Las fórmulas. electorales y las elecciones del 20 de diciembre de VII Concurso Escolar de Trabajos Estadísticos. ICANE.

Transcripción

1 Las fórmulas electorales y las elecciones del 20 de diciembre de 205. VII Concurso Escolar de Trabajos Estadísticos. ICANE.

2 Índice.. Notas introductorias de la profesora. 2. Introducción. 3. Descripción del proyecto. 4. Herramientas necesarias. 5. Datos del proyecto. 6. Tablas y gráficos. 7. Análisis y valoración de resultados. 8. Conclusión. 9. Bibliografía.

3 . Notas Introductorias de la profesora. Desde hace unos años tenía pendiente realizar un estudio sobre las distintas fórmulas electorales que se utilizan en los múltiples sistemas electorales existentes en el mundo o, al menos, en nuestro entorno más cercano y, así, comprobar sus similitudes y diferencias e incluso llegar a estudiar cuál es la más justa. El trabajo diario y los quehaceres familiares me habían hecho postergar este proyecto hasta este año, cuando me he encontrado con un grupo de 4º de E.S.O. bastante interesado por la situación política que está viviendo actualmente nuestro país. En noviembre, cuando los alumnos comenzaron a comentar las múltiples situaciones que se podrían dar tras las elecciones del 20 de diciembre, les propuse realizar un proyecto de investigación consistente en aplicar fórmulas electorales diferentes de la de D Hondt (la que se aplica en España) a los resultados que salieran de las urnas. La idea fue rápidamente acogida por las cuatro alumnas que han realizado este trabajo y las primeras recopilaciones de información llegaron pronto. En Navidad, todas llevaron a casa varios documentos para estudiar los sistemas electorales que se aplican en países de nuestro entorno, de los cuales extrajeron las fórmulas electorales que han aplicado en el trabajo. Después de las vacaciones, llegó al centro la información sobre el VII Concurso de Trabajos Estadísticos del ICANE, así que les propuse participar. Esto hizo aumentar aún más sus ganas por obtener resultados. La implicación por parte de las estudiantes ha sido máxima, al igual que el intercambio de información vía . Dudo que este trabajo hubiese salido adelante sin tener herramientas como GoogleDocs o Excel. La cantidad de datos que han tenido que manejar, así como el número de operaciones, es tan grande que, seguir el día a día del aula y a la vez realizar este trabajo, hubiese sido imposible sin la ayuda de dichos softwares. La culminación de esta investigación me confirma, una vez más, que cuando los alumnos se enfrentan a problemas que despiertan su interés, se sienten más motivados, buscan herramientas y adquieren conocimientos que no están a su alcance o se supone que no deben aprenderlos en el curso correspondiente. En definitiva, realizan un aprendizaje más integrador puesto que aplican, relacionan y transfieren conocimientos de muchas materias que, como en la vida real, están relacionadas. Si a esto le sumamos todo lo que aporta el trabajo en equipo en cuanto a disciplina y compromiso, el resultado no puede ser más completo. Por otro lado, mi labor como guía y coordinadora del trabajo ha sido muy gratificante, sobre todo cuando te das cuenta de que al final casi no tenía que corregirles nada, ellas se autocorregían o lo hacían unas a las otras. Ellas se repartían las tareas y se ponían las fechas de entrega. Lo que en un principio suponía realizar cientos de comentarios sobre un documento, terminó siendo una lectura casi perfecta y sin mi ayuda. Ya había hecho toda mi labor antes.

4 2. Introducción. El objetivo de este trabajo es comprobar si varía la repartición de los escaños obtenidos por los partidos políticos en las últimas elecciones generales (20 de diciembre de 205), utilizando diferentes fórmulas electorales. La motivación para realizar un trabajo sobre los sistemas electorales surge de la actualidad política que estamos viviendo en este momento donde, pasados varios meses desde la celebración de las elecciones, seguimos teniendo un gobierno en funciones y, de hecho, se ha agotado el tiempo para formar gobierno y se tendrán que celebrar unas nuevas elecciones generales el próximo 26 de junio. En las siguientes páginas utilizaremos algunas de las fórmulas electorales existentes para comprobar y contrastar si hay variación en la repartición de los escaños (considerando los votos obtenidos por cada partido en la últimas elecciones generales celebradas en España) según la fórmula electoral utilizada, ya sea de promedio mayor, como la fórmula D Hont (que es la que fija la actual ley electoral española), la de Sainte-Laguë, la de Sainte-Laguë modificada, o de resto mayor, como la cuota Imperiali, la de Hare, la de Droop o la de Hagenbach-Bischoff. Variarán muchos los resultados según el método aplicado? Sería más fácil llegar a pactos para formar gobierno si España utilizase otro sistema electoral? Tú qué opinas? 3. Descripción del proyecto. Los sistemas parlamentarios modernos tienen su modelo en la Constitución de los EE.UU. de 789. La Constitución de los EE.UU. de 789 establece que la legislatura federal está formada por dos cámaras: el Senado con dos senadores por estado y la Cámara de Representantes, cuyos escaños serán asignados entre los varios estados dentro de esta unión según sus números respectivos (Artículo I, Sección 2). La mayoría de nuestras democracias siguen un esquema similar. La Constitución española establece que los escaños de la cámara (Congreso de los Diputados) se asignan por circunscripciones electorales (provincias) en proporción a la población respectiva. El problema es saber cómo se consigue esta proporción. Y una vez conseguida, cómo repartimos los votos de cada circunscripción entre los escaños de la misma? Al establecer un sistema electoral tratamos de marcar las reglas para lidiar con estos dos problemas. Un sistema electoral es el conjunto de principios, normas, reglas y procedimientos técnicos enlazados entre ellos, y legalmente establecidos, por medio de los cuales los electores expresan su voluntad política en votos "no modificados" que a su vez se convierten en escaños o poder público ([2]).

5 Cuando se diseña un sistema electoral, es mejor comenzar con una lista de criterios que resuma lo que se quiere lograr, lo que se quiere evitar y, en sentido amplio, lo que se quiere que el gobierno y el parlamento parezcan. Dada la naturaleza del diseño institucional, los ajustes deben hacerse buscando el punto medio entre lo que se desea y lo que son los objetivos. Por ejemplo, se puede querer impulsar la elección de candidatos independientes y al mismo tiempo promover el crecimiento de partidos políticos fuertes. También el diseñador de sistemas electorales puede considerar un acto de sabiduría el crear un sistema que les dé a los votantes un amplio grado de elección entre candidatos y partidos, pero esto puede significar una papeleta de votación complicada que cause dificultades a los votantes con menor educación. La clave, al formular o reformar un sistema electoral, está en priorizar los criterios más importantes y luego evaluar qué sistema electoral o combinación de sistemas, resulta mejor maximizando los objetivos. En esencia, lo que hacen los sistemas electorales es traducir los votos en escaños ganados por partidos y candidatos. Las variables claves son: La fórmula electoral empleada. Si el sistema es más mayoritario o más proporcional. Qué fórmula matemática es utilizada para calcular la distribución de votos. La magnitud del distrito: no cuántos votantes viven en un distrito, sino cuántos miembros del parlamento se elige en él. La Constitución Española de 978 establece que las Cortes Generales estén formadas por el Congreso de los Diputados y por el Senado. El Congreso contará con un número de Diputados entre 300 y 400, debiendo la ley electoral concretar este número. La Ley Orgánica del Régimen Electoral General de 9 de junio de 985 (vigente actualmente) fija el número en 350 miembros. Para garantizar que todas las provincias tengan diputados, la ley electoral asigna dos escaños a cada una de ellas y uno a cada una de las ciudades de Ceuta y Melilla. Puesto que hay 50 provincias, se tienen asignados 02 escaños. El resto de los escaños, 248, se distribuyen proporcionalmente entre todas las provincias, según el número de habitantes censados, por el método de Hamilton (fórmula electoral de resto mayor). Veamos en qué consiste este método: Notación. n es el número total de circunscripciones. p es la población total del país. p,..., p n denotan el número de empadronados en las distintas circunscripciones. Se cumple que p + +p n = p. e denota el número total de escaños a repartir. e,..., e n denotan el número de escaños de cada circunscripción. Se cumplen que e + +e n = e. Definiciones. Se define la porción representativa de una circunscripción como el cociente p i p. Se define la cuota de la circunscripción i como q i = p i p. La cuota inferior de la circunscripción i es la parte entera de q i. La cuota superior de la circunscripción i es la parte entera de q i +.

6 El problema del reparto consiste en asignar escaños e,..., e n a cada circunscripción de tal manera que cada e i sea lo más cercano posible a la cuota q i y que la suma de todos los escaños sea el número total de escaños a repartir e. Para conseguir que cada circunscripción reciba un número de representantes lo más cercano a su cuota, Hamilton asigna a cada circunscripción, en una primera aproximación, la parte entera de su cuota, es decir, la cuota inferior. Luego, los escaños aún no repartidos se reparten por orden de mayor a menor a los que tienen parte decimal más grande. Población, cuota y escaños en las elecciones a Cortes Generales del 20 de diciembre de 205 por circunscripciones, según [6] y [7]. Provincia Habitantes Cuota Método de Hamilton por nosotros Ministerio Diferencia con el Ministerio del Interior Albacete , (=2+2+0) 4(=2+2) 0 Alicante/Alacant , (=2+9+) 2(=2+0) 0 Almería , (=2+3+) 6(=2+4) 0 Araba/Álava , (2++) 4(=2+2) 0 Asturias , (=2+5+) 8(=2+6) 0 Ávila , (=2+0+) 3(=2+) 0 Badajoz , (=2+3+) 6(=2+4) 0 Balears, Illes , (=2+5+) 8(=2+6) 0 Barcelona , (=2+29+0) 3(=2+29) 0 Bizkaia , (=2+6+0) 8(=2+6) 0 Burgos , (=2++) 4(=2+2) 0 Cáceres , (= (=2+2) 0 Cádiz , (=2+6+) 9(=2+7) 0 Cantabria , (=2+3+0) 5(=2+3) 0 Castellón/Castelló , (=2+3+0) 5(=2+3) 0 Ciudad Real , (=2+2+) 5(=2+3) 0 Córdoba , (=2+4+0) 6(=2+4) 0 Coruña, A , (=2+5+) 8(=2+6) 0 Cuenca , (=2++0) 3(=2+) 0 Gipuzkoa , (=2+3+) 6(=2+4) 0 Girona , (=2+4+0) 6(=2+4) 0 Granada , (=2+4+) 7(=2+5) 0 Guadalajara , (=2++0) 3(=2+) 0 Huelva , (=2+2+) 5(=2+3) 0 Huesca , (=2++0) 3(=2+) 0 Jaén , (=2+3+0) 5(=2+3) 0 León , (=2+2+) 5(=2+3) 0 Lleida , (=2+2+0) 4(=2+2) 0 Lugo , (=2++) 4(=2+2) 0 Madrid , (=2+34+0) 36(=2+34) 0 Málaga , (=2+8+) (=2+9) 0 Murcia , (=2+7+) 0(=2+8) 0

7 Navarra , (=2+3+0) 5(=2+3) 0 Ourense 38.39, (=2++) 4(=2+2) 0 Palencia , (=2+0+) 3(=2+) 0 Palmas, Las , (=2+5+) 8(=2+6) 0 Pontevedra , (=2+5+0) 7(=2+5) 0 Rioja, La , (=2++) 4(=2+2) 0 Salamanca , (=2++) 4(=2+2) 0 S. Cruz de Tenerife , (=2+5+0) 7(=2+5) 0 Segovia , (=2+0+) 3(=2+) 0 Sevilla , (=2+0+0) 2(=2+0) 0 Soria , (=2+0+0) 2(=2+0) 0 Tarragona , (=2+4+0) 6(=2+4) 0 Teruel , (=2+0+) 3(=2+) 0 Toledo , (=2+3+) 6(=2+4) 0 Valencia/València , (=2+3+0) 5(=2+3) 0 Valladolid , (=2+2+) 5(=2+3) 0 Zamora , (=2+0+) 3(=2+) 0 Zaragoza , (=2+5+0) 7(=2+5) 0 Ceuta , (=+0+0) (=+0) 0 Melilla , (=+0+0) (=+0) 0 Total Nacional Tabla. por circunscripción. La cuarta columna muestra los escaños que le corresponden a cada circunscripción según nuestra aplicación del Método de Hamilton. En la última aparece la diferencia con los escaños reales según el Ministerio del Interior. Como se puede observar no existe diferencia, pero es fácil cometer errores si en lugar de considerar la población de cada circunscripción, usamos los datos correspondientes al censo electoral que aparecen en [4], ya que esta información está más asequible en Internet que de la de la población, que hay que buscarla en el padrón del INE. Para repartir los escaños en cada circunscripción se pueden utilizar otros métodos distintos al de Hamilton que presenta el problema de no ser monótono. Es decir, que si se aumenta el número de escaños a repartir, aunque los datos de población no cambien, puede que haya circunscripciones para las que, sorprendentemente, disminuya el número de representantes (Paradoja de Alabama). No obstante no lo vamos a hacer en esta parte del trabajo, porque nos ocuparía mucho espacio y nos parece más interesante aplicar otros métodos al reparto del número votos de cada partido entre los escaños de cada circunscripción y, de este modo, ver si habría otros resultados que ayudaran a alcanzar pactos de gobierno y no tener que llegar a convocar unas nuevas elecciones generales. Fórmula electoral. La fórmula electoral es el cálculo matemático mediante el cual, en una votación, se distribuyen los escaños de una asamblea en función de los votos del electorado. Las fórmulas electorales se clasifican en dos grandes tipos: mayoritarias y proporcionales.

8 Es importante no confundir la fórmula electoral con el conjunto del sistema electoral del que la fórmula electoral forma parte.. Mayoritarias. a. Fórmula de la mayoría relativa. Circunstancia que se da en una votación cuando un candidato o proposición obtiene más votos que cualquier otro, pero no consigue mayoría absoluta. b. Fórmula de la mayoría absoluta. Circunstancia que se da en una votación cuando un candidato o proposición obtiene más de la mitad de los votos. c. Voto alternativo. d. Voto limitado. e. Voto único no transferible. f. Voto acumulativo. g. Voto fraccionado o por puntuación. 2. Proporcionales. a. Voto único transferible. Es un sistema de voto basado en la representación proporcional y el voto preferencial. El voto de un elector se le asigna inicialmente a su candidato favorito, y si el candidato hubiera sido ya elegido o eliminado, todos los votos sobrantes se transfieren según las preferencias seleccionadas por el votante. El sistema minimiza el voto inútil, proporciona una representación similar a la proporcional, y permite votos explícitos a candidatos individuales en vez de a una lista electoral cerrada. Esto se consigue usando circunscripciones y transfiriendo votos a otros candidatos elegibles que en otro caso se hubieran desperdiciado en perdedores o ganadores seguros. b. Fórmulas del resto mayor. Son un conjunto de fórmulas electorales utilizadas para asignar escaños en sistemas de representación proporcional por listas electorales. i. Cuota de Hare. ii. Cuota Imperiali. iii. La cuota de Droop. iv. Cuota de Hagenbach-Bischoff. c. Fórmulas de promedio mayor. Son un conjunto de fórmulas electorales utilizadas para asignar escaños en sistemas de representación proporcional por listas electorales. i. Fórmula de D Hondt. ii. Fórmula de Sainte-Lague. iii. Fórmula de Sainte-Lague modificada. Las fórmulas electorales de mayoría relativa son comunes en países anglosajones o excolonias británicas. En cambio las fórmulas mayoritarias que requieren de una mayoría absoluta no son tan populares, a menudo afrontan un panorama en el que ningún candidato consigue la mayoría estipulada en la primera vuelta; ante esta circunstancia, el método más utilizado para asignar la representación es celebrar una segunda vuelta entre los dos candidatos que han obtenido más votos. En Francia, existe un modelo híbrido de mayoría absoluta y relativa, por el que en la primera vuelta de las elecciones a la Asamblea Nacional es elegido diputado la candidatura que logra la mayoría absoluta, y si no ocurriese así, se celebra una segunda vuelta en la que participan todas las candidaturas que hayan superado el 2,5% de los votos. Resulta vencedora aquella que logra la mayoría absoluta o relativa.

9 Este tipo de fórmulas electorales mayoritarias pueden provocar enormes distorsiones ya que un partido con una distribución electoral bastante homogénea en todas las circunscripciones electorales puede quedar muy infrarrepresentado si no logra vencer en las circunscripciones en las que compite; mientras, un partido con un porcentaje de voto menor, pero con una distribución electoral concentrada en algunas circunscripciones, puede alcanzar numerosos escaños. En cuanto a las fórmulas de representación proporcional, éstas son las más utilizadas en los diferentes sistemas democráticos. Las fórmulas de resto mayor calculan una cuota para obtener un escaño, por lo tanto un partido logra tantos escaños como cuotas haya obtenido en su total de votos. Después del reparto, suelen sobrar escaños que aún no han sido repartidos por no haberse alcanzado igual número de cuotas que escaños a repartir, es entonces cuando los votos sobrantes (una vez apartados los que alcanzaron la cuota y se tradujeron a escaño), se ordenan de mayor a menor procediendo su repartición entre los restos mayores hasta finalizar la asignación de escaños. Hoy en día las fórmulas más utilizadas son las de la media más elevada, entre ellas la fórmula D'Hondt, que es la que usamos en España. Genéricamente, estas fórmulas de divisor común dividen el número de votos que ha obtenido cada lista electoral por la correspondiente serie sucesiva de números, hasta alcanzar la cifra de escaños correspondiente a la circunscripción. Los coeficientes obtenidos de las divisiones se ordenan de forma decreciente, y se distribuyen los escaños a repartir entre las medias más elevadas hasta que se agoten. En cada método, las fórmulas que nos dan el divisor común son las que aparecen en el cuadro siguiente. n siempre representa el número de escaños repartidos para cada partido o candidato hasta el momento, por lo que al principio toma siempre el valor 0. P es el número de votos recibidos por el partido o el candidato. Jefferson o D Hondt R = P n + Webster o Sainte-Laguë R = P 2n + Hill-Huntington o Sainte-Laguë modificado P R = n (n + ) Dean R = P (2n + ) 2n (n + ) Adams R = P n +

10 Reparto R = P n Tabla 2. Fórmulas de promedio mayor. En el caso de fórmula D'Hondt, la serie de números que se utiliza es una natural (, 2, 3, 4, 5...), pero otras fórmulas como la de Sainte-Laguë divide los votos por los números impares (, 3, 5, 7...). Según las referencias que hemos utilizado, esta última, no obstaculiza la representación de los partidos pequeños y medianos, pero en cambio, el efecto es bastante diferente en el caso de D'Hondt, ésta fórmula favorece sistemáticamente a los partidos que obtienen la victoria en la circunscripción y castiga a los más pequeños. Tanto es así, que en las circunscripciones con pocos escaños puede tener un efecto muy próximo al que tienen los sistemas electorales mayoritarios. Como señalamos antes, en España se utiliza la fórmula D Hondt para repartir los escaños entre las diferentes formaciones políticas según sus resultados electorales en cada circunscripción (provincia). Entran en el reparto únicamente los partidos que han sacado más del 3% de los votos. Además de España, al menos estos países utilizan la fórmula D Hondt para el reparto de votos en escaños: Albania, Argentina, Austria, Bélgica, Brasil, Bulgaria, Camboya, Cabo Verde, Chile, Colombia, República Dominicana, Croacia, República Checa, Dinamarca, Timor del Este, Ecuador, Estonia, Finlandia Guatemala, Hungría, Islandia, Israel, Japón, Kosovo, Luxemburgo, Macedonia, Moldavia, Montenegro, Países Bajos, Paraguay, Perú, Polonia, Portugal, Rumanía, Escocia, Serbia, Eslovenia, Turquía, Uruguay y Gales. El método Sainte-Laguë se aplica en Alemania, Nueva Zelanda, Noruega, Dinamarca, Bosnia Herzegovina, Letonia, Kosovo, en los estados alemanes de Hamburgo y Bremen, y en Ecuador para las elecciones legislativas. El método Sainte-Laguë modificado se aplica en Suecia desde 952. En EE.UU. el congreso está formado por 435 miembros. Los escaños se reparten entre los 50 estados siguiendo el método de Hill-Huntington (en España seguimos el Método Hamilton). Cada estado tiene sus circunscripciones y, en cada una de ellas, los electores eligen el nombre de su elección de la lista de candidatos que se presentan en esa circunscripción. Gana el que más votos tiene. Este sistema es de mayoría simple o relativa. El presidente se elige en una asamblea formada por 538 electores. Cada estado contribuye con un bloque de estos delegados o compromisarios, cuyo número es igual a la suma de sus representantes (congresistas) más sus senadores. Washington DC no tiene congresistas pero sí tres electores. Un candidato necesita al menos 270 compromisarios a favor para ser elegido. En cuanto a las fórmulas de resto mayor, menos usadas que las de promedio mayor, señalaremos que la cuota Imperiali se usó en Italia en las elecciones parlamentarias entre 956 y 99. Actualmente se usa en Ecuador desde el 2004.

11 Las fórmulas de las cuotas de los distintos métodos de resto mayor son las que aparecen en el cuadro siguiente. La n son el total de escaños y la m el número de votos válidos. Cociente Hare o Método de Hamilton q = m n Cociente Imperiali q = m n + 2 Cuota Droop q = + m n + Cuota de Hagenbach-Bischoff q = m n + Tabla 3. Fórmulas de resto mayor. 4. Herramientas necesarias. Para realizar nuestros cálculos utilizamos Excel y las fórmulas que aparecen en el apartado anterior según el método que estemos aplicado en cada momento. Los resultados electorales de las 52 circunscripciones (50 provincias más Ceuta y Melilla) del estado español ocupan mucho espacio. Si tuviésemos que exponer todos los cálculos para cada una de las fórmulas en este apartado nos extenderíamos más de lo permitido según las bases del concurso, por ese motivo vamos a exponer aquí los cálculos según cada fórmula en un ejemplo, y en el apartado dedicado a los datos del proyecto daremos los resultados finales obtenidos con los datos de las elecciones generales del 20 de diciembre de 205, según la fórmula empleada. En el CD adjunto se pueden ver los cálculos completos. Fórmulas de promedio mayor. Usaremos las más comunes entre los países de nuestro entorno: la de D Hondt, la de Sainte-Laguë y la de Sainte-Laguë Modificada. Ejemplo de la Fórmula D Hondt. Supongamos unas elecciones a las que se presentan cinco partidos, entre los que deben repartirse siete escaños. Como el número total de votos no cuenta, el resultado sería el mismo si concurrieran más partidos con menos de votos. Antes de empezar la asignación de escaños se dibuja una tabla de 5 filas (número de partidos) por 7 columnas (número de escaños). En la primera columna se escribe el número total de votos recibidos por cada partido (n = 0). Es preferible ordenar los partidos por número de votos, así se simplificarán las siguientes fases del algoritmo. En primer lugar, se han calculado todos los cocientes. Cada fila corresponde a uno de los partidos y cada columna corresponde a un divisor. El número entre corchetes indica el número de orden en la secuencia de asignación de escaños. Las celdas verdes son aquellas a las que se ha asignado un escaño. En la celda superior izquierda aparece la fórmula que estamos empleando.

12 R = P n + / /2 /3 /4 /5 /6 /7 Escaño s asignad os Escaño s propor cionale s Partido A [] [3]70000 [6] ,78 Partido B [2] [5]40000 [7] ,29 Partido C [4] ,3 Partido D ,49 Partido E ,2 Tabla 4. Ejemplo de aplicación de la fórmula de D Hondt. Ejemplo de la Fórmula Sainte-Laguë. Siguiendo el esquema explicado antes y utilizando el mismo ejemplo el reparto de escaños siguiendo la fórmula de Sainte-Laguë es el que sigue, donde se observa que los escaños están más repartidos. R = P 2n + / /3 /5 /7... asignados proporcionales Partido A [] [4] [6] ,78 Partido B [2] [5] ,29 Partido C [3] ,3 Partido D [7] ,49 Partido E ,2 Tabla 5. Ejemplo de aplicación de la fórmula de Sainte-Laguë. Ejemplo de la Fórmula de Sainte-Laguë Modificada. Se trata de una variación de la fórmula de Sainte-Laguë. Esta consiste en modificar la fórmula inicial de cada lista (es decir cuando n = 0, el partido no ha obtenido ningún escaño todavía) P de manera que el cociente inicial sea: R = y, a partir de que cada lista obtenga el n (n +) primer escaño, utilizar la fórmula del método estándar: R = P 2n +.

13 R = P n (n +) /.4 /3 /5 /7... asignado s proporcio nales Partido A [] [4] [6] ,78 Partido B [2] [5] ,29 Partido C [3] [7] ,3 Partido D ,49 Partido E ,2 Tabla 6. Ejemplo de aplicación de la fórmula de Sainte-Laguë modificado. Fórmulas de resto mayor. Como antes, en la celda superior izquierda mostramos la fórmula que estamos empleando y la que da el número de votos que son necesarios para conseguir cada escaño. La segunda columna muestra los votos conseguidos por cada partido. La tercera, presenta los escaños conseguidos según el número de votos y la cuota o cociente. En la cuarta columna aparecen los votos totales que se han necesitado para obtener el número de escaños. La quinta columna muestra los votos que han sobrado. Según estos votos, se reparten los escaños restantes en orden decreciente de votos. La última columna presenta los escaños totales obtenidos. En la última fila aparecen los cálculos para el total de votos emitidos. Recordemos que m es el número total de votos y n el número total de escaños. Ejemplo Cociente Hare. q = m n =2243 por cociente (e i ) Votos por cociente (qe i ) Votos de residuo (r i ) de residuo Total de escaños Partido A Partido B Partido C Partido D Partido E Total Tabla 7. Ejemplo de aplicación del cociente Hare.

14 Ejemplo Cociente Imperiali. q = m n+2 =95000 por cociente (e i ) Votos por cociente (qe i ) Votos de residuo (r i ) de residuo Total de escaños Partido A Partido B Partido C Partido D Partido E Total Tabla 8. Ejemplo de aplicación del cociente Imperiali. Ejemplo Cuota Droop. q = + m n+ =06876 por cociente (e i ) Votos por cociente (qe i ) Votos de residuo (r i ) de residuo Total de escaños Partido A Partido B Partido C Partido D Partido E Total Tabla 9. Ejemplo de aplicación de la cuota Droop. Ejemplo Cuota Hagenbach-Bischoff. q = m n+ =06875 por cociente (e i ) Votos por cociente (qe i ) Votos de residuo (r i ) de residuo Total de escaños Partido A Partido B Partido C Partido D Partido E Total Tabla 0. Ejemplo de aplicación de la cuota Hagenbach-Bsichoff.

15 5. Datos del proyecto. Según el Ministerio del Interior ([6]) los resultados de la Elecciones Generales del 20 de diciembre de 205 fueron: Partido Votos PARTIDO POPULAR (28,72%) 23 PARTIDO SOCIALISTA OBRERO ESPAÑOL (22,0%) 90 PODEMOS (2,67%) 42 CIUDADANOS-PARTIDO DE LA CIUDADANÍA (3,93%) 40 EN COMÚ PODEM (3,69%) 2 COMPROMÍS-PODEMOS-ÉS EL MOMENT 67.07(2,67%) 9 ESQUERRA REPUBLICANA DE CATALUNYA-CATALUNYA SÍ (2,39%) 9 DEMOCRÀCIA I LLIBERTAT. CONVERGÈNCIA. DEMÒCRATES. REAGRUPAMENT (2,25%) 8 EN MAREA (,63%) 6 EUZKO ALDERDI JELTZALEA-PARTIDO NACIONALISTA VASCO (,20%) 6 UNIDAD POPULAR: IZQUIERDA UNIDA, UNIDAD POPULAR EN COMÚN (3,67%) 2 EUSKAL HERRIA BILDU (0,87%) 2 COALICIÓN CANARIA - PARTIDO NACIONALISTA CANARIO 8.750(0,33%) Tabla. Resultados electorales de D Hondt por circunscripciones. Ministerio del Interior D'Hondt por circunscripciones. PARTIDO POPULAR PARTIDO SOCIALISTA OBRERO ESPAÑOL PODEMOS CIUDADANOS-PARTIDO DE LA CIUDADANÍA 23 EN COMÚ PODEM 40 COMPROMÍS-PODEMOS-ÉS EL MOMENT ESQUERRA REPUBLICANA DE CATALUNYA- CATALUNYA SÍ DEMOCRÀCIA I LLIBERTAT. CONVERGÈNCIA. DEMÒCRATES. REAGRUPAMENT EN MAREA EUZKO ALDERDI JELTZALEA-PARTIDO NACIONALISTA VASCO UNIDAD POPULAR: IZQUIERDA UNIDA, UNIDAD POPULAR EN COMÚN EUSKAL HERRIA BILDU COALICIÓN CANARIA - PARTIDO NACIONALISTA CANARIO Para aplicar las fórmulas electorales que vamos a utilizar en nuestro trabajo, los datos que manejamos son los oficiales del Ministerio del Interior que se encuentran en [4]. Allí se pueden ver los votos obtenidos por cada partido en cada circunscripción.

16 En primer lugar vamos a mostrar cuál sería la repartición de escaños si consideramos toda España como una circunscripción única (no dividimos en provincias más Ceuta y Melilla) y aplicáramos la fórmula de D Hondt. Partido Proporción de escaños PARTIDO POPULAR 93, PARTIDO SOCIALISTA OBRERO ESPAÑOL 65, CIUDADANOS-PARTIDO DE LA CIUDADANÍA 48, PODEMOS 44, EN COMÚ PODEM 2, UNIDAD POPULAR: IZQUIERDAD UNIDA, UNIDAD POPULAR EN COMÚN 2, COMPROMÍS-PODEMOS-ÉS EL MOMENT 9, ESQUERRA REPUBLICANA DE CATALUNYA-CATALUNYA SÍ 8, PSC 8, DEMOCRÀCIA I LIBERTAT. CONVERGÈNCIA 7, EN MAREA 5, PP-PAR 4, EUZKO ALDERDI JELTZALEA-PARTIDO NACIONALISTA VASCO 3, EUSKAL HERRIA BILDU 3, PSOE-Nca 3, PARTIDO ANIMALISTA CONTRA EL MALTRATO ANIMAL 3, PP-FORO 2, UNIÓN PROGRESO Y DEMOCRACIA 2, UPN-PP, COALICIÓN CANARIA-PARTIDO NACIONALISTA CANARIO, NÓS-CANDIDATURA GALEGA 0, Tabla 2. Resultados de D Hondt en una única circunscripción D'Hondt en una única circunscripción PARTIDO POPULAR PARTIDO SOCIALISTA OBRERO ESPAÑOL CIUDADANOS-PARTIDO DE LA CIUDADANÍA PODEMOS EN COMÚ PODEM UNIDAD POPULAR: IZQUIERDAD UNIDA COMPROMÍS-PODEMOS-ÉS EL MOMENT ESQUERRA REPUBLICANA DE CATALUNYA-CATALUNYA SÍ PSC DEMOCRÀCIA I LIBERTAT. CONVERGÈNCIA EN MAREA EUZKO ALDERDI JELTZALEA-PARTIDO NACIONALISTA VASCO PP-PAR EUSKAL HERRIA BILDU PSOE-Nca PARTIDO ANIMALISTA CONTRA EL MALTRATO ANIMAL PP-FORO UNIÓN PROGRESO Y DEMOCRACIA UPN-PP COALICIÓN CANARIA-PARTIDO NACIONALISTA CANARIO NÓS-CANDIDATURA GALEGA

17 A continuación mostramos los resultados aplicando la fórmula de Sainte-Laguë en las 52 circunscripciones en las que se divide el estado español: Partido PARTIDO POPULAR 09 PARTIDO SOCIALISTA OBRERO ESPAÑOL 89 CIUDADANOS-PARTIDO DE LA CIUDADANÍA 48 PODEMOS 4 EN COMÚ PODEM 2 COMPROMÍS-PODEMOS-ÉS EL MOMENT 8 DEMOCRÀCIA I LLIBERTAT. CONVERGÈNCIA 8 IZQUIERDA UNIDA 7 EN MAREA 5 PODEMOS-AHAL DUGU 5 UNIÓ DEMOCRÀTICA DE CATALUNYA 5 EUZKO ALDERDI JELTZALEA-PARTIDO NACIONALISTA VASCO 3 EUSKAL HERRIA BILDU 3 ESQUERRA REPUBLICANA DE CATALUNYA-CATALUNYA SÍ 3 COALICION CANARIA-PARTIDO NACIONALISTA CANARIO EL PI - PROPOSTA PER LES ILLES NÓS-CANDIDATURA GALEGA MES Tabla 3. Resultados de Sainte-Laguë por circunscripciones. 3 3 Sainte-Laguë por circunscripciones PARTIDO POPULAR PARTIDO SOCIALISTA OBRERO ESPAÑOL CIUDADANOS-PARTIDO DE LA CIUDADANÍA PODEMOS EN COMÚ PODEM COMPROMÍS-PODEMOS-ÉS EL MOMENT DEMOCRÀCIA I LLIBERTAT. CONVERGÈNCIA. 4 IZQUIERDA UNIDA EN MAREA PODEMOS-AHAL DUGU UNIÓ DEMOCRÀTICA DE CATALUNYA EUZKO ALDERDI JELTZALEA-PARTIDO NACIONALISTA VASCO 48 EUSKAL HERRIA BILDU ESQUERRA REPUBLICANA DE CATALUNYA-CATALUNYA SÍ 89 LOALICION CANARIA-PARTIDO NACIONALISTA CANARIO EL PI - PROPOSTA PER LES ILLES NÓS-CANDIDATURA GALEGA MES

18 Veamos qué resultado se obtienen con Sainte-Laguë modificado: Partido PARTIDO POPULAR 4 PARTIDO SOCIALISTA OBRERO ESPAÑOL 90 CIUDADANOS-PARTIDO DE LA CIUDADANÍA 44 PODEMOS 42 EN COMÚ PODEM ESQUERRA REPUBLICANA DE CATALUNYA-CATALUNYA SÍ 9 DEMOCRÀCIA I LLIBERTAT. CONVERGÈNCIA. 8 COMPROMÍS-PODEMOS-ÉS EL MOMENT 6 EN MAREA 6 UNIDAD POPULAR/IZQUIERDA UNIDA 6 COALICION VASCO PARTIDO NACIONALISTA VASCO 6 PODEMOS-AHAL DUGU 5 EUSKAL HERRIA BILDU 2 COALICION CANARIA PARTIDO NACIONALISTA CANARIO Tabla 4. Resultados de Sainte-Laguë modificado por circunscripciones. Sainte-Laguë Modificado por cincunscripciones. PARTIDO POPULAR 2 PARTIDO SOCIALISTA OBRERO ESPAÑOL CIUDADANOS-PARTIDO DE LA CIUDADANÍA PODEMOS EN COMÚ PODEM ESQUERRA REPUBLICANA DE CATALUNYA- CATALUNYA SÍ DEMOCRÀCIA I LLIBERTAT. CONVERGÈNCIA. COMPROMÍS-PODEMOS-ÉS EL MOMENT EN MAREA UNIDAD POPULAR/IZQUIERDA UNIDA 44 COALICION VASCO PARTIDO NACIONALISTA VASCO PODEMOS-AHAL DUGU 90 EUSKAL HERRIA BILDU COALICION CANARIA PARTIDO NACIONALISTA CANARIO

19 Pasemos a ver ahora los resultados para las fórmulas de resto mayor. Comencemos con la cuota Hare. Partido PARTIDO POPULAR 09 PARTIDO SOCIALISTA OBRERO ESPAÑOL 85 PODEMOS 50 CIUDADANOS-PARTIDO DE LA CIUDADANÍA 49 EN COMÚ PODEM COMPROMIS-PODEMOS-ES EL MOMENT 8 ESQUERRA REPUBLICANA DE CATALUNYA-CATAUNYA SI 8 DEMOCRACIA I LLIBERTAT-CONVERGENCIA 7 IZQUIERDA UNIDAD-UNIDAD POPULAR 6 EN MAREA 5 EUZKO ALDERDI JELTZALEA-PARTIDO NACIONALISTA VASCO 4 EUSKAL HERRIA BILDU 3 COALICIÓN CANARIA-PARTIDO NACIONALISTA CANARIO 2 ESQUERRA UNIDA DEL PAIS VALENCIA UNIO DEMOCRATICA DE CATALUNYA MÈS Tabla 5. Resultados de Hare por circunscripciones Hare por circunscripciones. 09 PARTIDO POPULAR PARTIDO SOCIALISTA OBRERO ESPAÑOL PODEMOS CIUDADANOS-PARTIDO DE LA CIUDADANÍA EN COMÚ PODEM COMPROMIS-PODEMOS-ES EL MOMENT ESQUERRA REPUBLICANA DE CATALUNYA- CATAUNYA SI DEMOCRACIA I LLIBERTAT-CONVERGENCIA 49 IZQUIERDA UNIDAD-UNIDAD POPULAR EN MAREA EUZKO ALDERDI JELTZALEA-PARTIDO NACIONALISTA VASCO EUSKAL HERRIA BILDU 50 COALICIÓN CANARIA-PARTIDO NACIONALISTA CANARIO ESQUERRA UNIDA DEL PAIS VALENCIA 85 UNIO DEMOCRATICA DE CATALUNYA MÈS

20 Continuemos ahora con los resultados obtenidos al aplicar la cuota Imperiali. Partidos PARTIDO POPULAR 2 PARTIDO SOCIALISTA OBRERO ESPAÑOL 88 PODEMOS 4 CIUDADANOS-PARTIDO DE LA CIUDADANÍA 40 EN COMÚ PODEM 2 ESQUERRA REPUBLICANA DE CATALUNYA-CATAUNYA SI 8 PARTIDO DELS SOCIALISTES DE CATALUNYA 8 COMPROMIS-PODEMOS-ES EL MOMENT 7 DEMOCRACIA I LLIBERTAT-CONVERGENCIA 7 EN MAREA 6 EUZKO ALDERDI JELTZALEA-PARTIDO NACIONALISTA VASCO 6 PARTIDO POPULAR EN COALICIÓN CON EL PARTIDO ARAGONESISTA 5 IZQUIERDA UNIDAD-UNIDAD POPULAR 3 EUSKAL HERRIA BILDU 3 PARTIDO SOCIALISTA OBRERO ESPAÑOL-NUEVA CANARIA 2 UNIÓN DEL PUEBLO NAVARRO-PARTIDO POPULAR 2 COALICIÓN CANARIA-PARTIDO NACIONALISTA CANARIO PODEMOS- AHORA ALTO ARAGÓN EN COMÚN Tabla 6. Resultados de Imperiali por circunscripciones Imperiali por circunscripciones PARTIDO POPULAR PARTIDO SOCIALISTA OBRERO ESPAÑOL PODEMOS CIUDADANOS-PARTIDO DE LA CIUDADANÍA EN COMÚ PODEM ESQUERRA REPUBLICANA DE CATALUNYA-CATAUNYA SI PARTIDO DELS SOCIALISTES DE CATALUNYA COMPROMIS-PODEMOS-ES EL MOMENT DEMOCRACIA I LLIBERTAT-CONVERGENCIA EN MAREA EUZKO ALDERDI JELTZALEA-PARTIDO NACIONALISTA VASCO PARTIDO POPULAR EN COALICIÓN CON EL PARTIDO ARAGONESISTA IZQUIERDA UNIDAD-UNIDAD POPULAR EUSKAL HERRIA BILDU PARTIDO SOCIALISTA OBRERO ESPAÑOL-NUEVA CANARIA UNIÓN DEL PUEBLO NAVARRO-PARTIDO POPULAR COALICIÓN CANARIA-PARTIDO NACIONALISTA CANARIO PODEMOS- AHORA ALTO ARAGÓN EN COMÚN

21 Ahora le toca el turno a la cuota Droop. Partidos PARTIDO POPULAR 2 PSOE 78 PODEMOS 4 CIUDADANOS 40 EN COMÚ PODEM 2 ESQUERRA REPUBLICANA DE CATALUNYA 9 COMPROMÍS-PODEMOS-ÉS EL MOMENT 9 PARTIT DELS SOCIALISTES DE CATALUNYA 8 DEMOCRÀCIA I LLIBERTAT 8 EUZKO ALDERDI JELTZALEA 6 EN MAREA 6 PP-PAR 6 PSOE-Nca 4 PP-FORO 3 UNIDAD POPULAR-IZQUIERDA UNIDA 2 EUZKAL HERRIA BILDU 2 UPN-PP 2 COALICIÓN CANARIA-PARTIDO NACIONALISTA CANARIO PODEMOS-AHORA ALTO ARAGÓN EN COMÚN Tabla 7. Resultados de Droop por circunscripciones Droop por circunscripciones. PARTIDO POPULAR PSOE PODEMOS CIUDADANOS EN COMÚ 2 ESQUERRA REPUBLICANA DE CATALUNYA COMPROMÍS-PODEMOS-ÉS EL MOMENT PARTIT DELS SOCIALISTES DE CATALUNYA DEMOCRÀCIA I LLIBERTAT EUZKO ALDERDI JELTZALEA EN MAREA PP-PAR PSOE-Nca PP-FORO UNIDAD POPULAR-IZQUIERDA UNIDA EUZKAL HERRIA BILDU 78 UPN-PP COALICIÓN CANARIA-PARTIDO NACIONALISTA CANARIO PODEMOS-AHORA ALTO ARAGÓN EN COMÚN

22 Terminemos con la cuota Hagenbach-Bischoff. Partidos PARTIDO POPULAR 2 PSOE 78 PODEMOS 4 CIUDADANOS 40 EN COMÚ PODEM 2 COMPROMÍS-PODEMOS-ÉS EL MOMENT 9 ESQUERRA REPUBLICANA DE CATALUNYA 9 DEMOCRÀCIA I LLIBERTAT 8 PARTIT DELS SOCIALISTES DE CATALUNYA 8 EN MAREA 6 EUZKO ALDERDI JELTZALEA 6 PP-PAR 6 PSOE-Nca 4 PP-FORO 3 EUZKAL HERRIA BILDU 2 UNIDAD POPULAR-IZQUIERDA UNIDA 2 UPN-PP 2 COALICIÓN CANARIA-PARTIDO NACIONALISTA CANARIO PODEMOS-AHORA ALTO ARAGÓN EN COMÚN Tabla 8. Resultados de Hagenbach-Bischoff por circunscripciones. Cuota de Hagenbach-Bischoff por circunscripciones PARTIDO POPULAR PSOE PODEMOS CIUDADANOS EN COMÚ ÉS EL MOMENT ESQUERRA REPUBLICANA DE CATALUNYA DEMOCRÀCIA I LLIBERTAT PARTIT DELS SOCIALISTES DE CATALUNYA EN MAREA EUZKO ALDERDI JELTZALEA PP-PAR PSOE-Nca PP-FORO EH BILDU UNIDAD POPULAR UPN-PP Cca-PNC PODEMOS-AHORA ALTO ARAGÓN EN COMÚN

23 8. Conclusión. El reparto de escaños entre los diferentes partidos políticos según la fórmula electoral utilizada queda como sigue: D'Hondt por circunscripcio nes D'Hondt en una circunscripción Sainte- Laguë Sainte- Laguë Modificado Hare Imperiali Droop Hagenbach -Bischoff PARTIDO POPULAR PARTIDO SOCIALISTA OBRERO ESPAÑOL PODEMOS CIUDADANOS- PARTIDO DE LA CIUDADANÍA EN COMÚ PODEM COMPROMÍS- PODEMOS-ÉS EL MOMENT DEMOCRÀCIA I LLIBERTAT. CONVERGÈNCIA. DEMÒCRATES. REAGRUPAMEN T ESQUERRA REPUBLICANA DE CATALUNYA- CATALUNYA SÍ EN MAREA EUZKO ALDERDI JELTZALEA- PARTIDO NACIONALISTA VASCO UNIDAD POPULAR: IZQUIERDA UNIDA, UNIDAD POPULAR EN COMÚN EUSKAL HERRIA BILDU COALICIÓN CANARIA - PARTIDO 6 2 NACIONALISTA CANARIO PARTIDO ANIMALISTA CONTRA EL

24 MALTRATO ANIMAL UNIÓN PROGRESO Y DEMOCRACIA NÓS- CANDIDATURA GALEGA UNIÓ DEMOCRÀTICA DE CATALUNYA MÉS PODEMOS-AHAL DUGU EL PI - PROPOSTA PER LES ILLES PODEMOS- AHORA ALTO ARAGÓN EN COMÚN UNIÓN DEL PUEBLO NAVARRO PARTIDO POPULAR PARTIDO PUPULAR EN COALICIÓN EN EL PARTIDO ARAGONESISTA PARTIDO DELS SOCIALISTES DE CATALUNYA PSOE-NUEVA CANARIA PP-FORO Tabla 9. Repartición de escaños entre los diferentes partidos políticos según la fórmula empleada. Los mejores resultados para los partidos con mayor número de votos se obtienen con la fórmula de D'Hondt por circunscripciones. Sin embargo, los resultados más cercanos a la proporción real de escaños ( Votos del partido Votos totales 350), que aparece en la segunda columna de la Tabla 2, se obtienen con la fórmula de D'Hondt aplicada a España entera sin considerar ninguna circunscripción. Esto indica que realmente la fórmula de D'Hondt sí es bastante proporcional y se acerca a la proporción real de votos. Lo que hace que se produzcan tantas diferencias entre el número de escaños de partidos con un número similar de votos es la repartición de escaños por circunscripciones (donde se aplica el cociente Hamilton o Hare). La pregunta sería es realmente necesaria esa repartición? Según la ley, la idea es que cada provincia tenga representación en el Congreso de los Diputados, pero para que eso ocurra los diputados de cada provincia deberían ser de esa provincia y lo son? Dejaremos aquí estas reflexiones puesto que son cuestiones que se salen del ámbito matemático que es el que nos interesa en este trabajo.

25 Un caso que debe ser comentado es el de los partidos En Comú Podem e Izquierda Unida- Unida Popular. Ambos tienen algo menos de un millón de votos, pero el número de escaños es bastante distinto. El primero cuenta con entre y 3 diputados independientemente de la fórmula electoral que se aplique, sin embargo el segundo, con tres de las fórmulas obtiene 2 diputados, con otra 3, con otras dos 6, con otra siete y sólo obtiene 3 diputados cuando se aplica la fórmula de D Hondt a toda España sin considerar circunscripciones. Esto se debe a que el voto de En Comú Podem está muy concentrado en determinadas provincias (las catalanas) y por tanto, independientemente, de que consideramos España como una única circunscripción o como dividida en 52 circunscripciones los resultados no varían. En el caso de Izquierda Unidad, sus votos están muy repartidos por todas las circunscripciones y por tanto es más difícil conseguir la mínima cantidad de votos para conseguir un diputado. Otra situación en la que el reparto de escaños por circunscripciones es el que hace que los escaños no se repartan de manera proporcional. En el caso de partidos que cuentan con un número de votos menor de , la variación del número de diputados que les corresponde es muy poca independientemente de la fórmula electoral que se aplique. Con prácticamente todas las fórmulas electorales, casi todos quedan a ± ó ±2 escaños sobre los que han obtenidos según los datos del Ministerio del Interior (D Hondt por circunscripciones). Aquí hemos de señalar que todos estos partidos cuentan con un voto muy concentrado dentro de sus comunidades autónomas. De hecho, ninguno de ellos se ha presentado a nivel nacional. Por este motivo, como hemos señalado antes, casi no les afecta la repartición de escaños por circunscripciones. El resto de partidos que aparecen en la tabla no han obtenido ningún escaño según le ley electoral española actual. Se trata de partidos con un número de votos inferior a y que obtendrían entre y 8 escaños, dependiendo de la fórmula electoral aplicada. En cualquier caso, estos diputados siempre se obtienen a costa de la disminución del número de escaños de los partidos con mayor número de votos. Por último, nos gustaría añadir que este trabajo nos ha parecido muy interesante porque cuando lo comenzamos ninguna de las integrantes del grupo sabíamos que había distintos tipos de fórmulas electorales ni que, dependiendo de la que se use, el reparto de escaños varía. Este hecho nos ha tenido intrigadas hasta el final, puesto que no sabíamos cómo cambiaría la situación según la fórmula que empleáramos, ni tampoco cual sería más justa, entendiendo por justicia, la que más se acercara a la proporción real de escaños. Finalmente, la conclusión que extraemos es que la más justa es cuando aplicamos D Hondt sin dividir España en circunscripciones, pero si la dividimos (como hay que hacer según la ley) las más justas son Sainte-Laguë y Hare. El siguiente paso de nuestra investigación sería repetir el trabajo con todas las fórmulas considerando España como una única circunscripción, para así ver cuál se acerca más a la proporción real de escaños. Por último, dejamos al lector interesado (si aún no está cansado de política) el estudio de los posibles pactos de gobierno que se podrían dar entre los partidos políticos, para cada una de las fórmulas lectorales aplicadas.

26 9. Bibliografía. [] Barceló, B. Sistemas electorales. Volum 2007, treball no. 7, 24 pp. ISSN: Publicació electrónica de divulgació del Departament de Matemàtiques de la Universidad Autónoma de Barcelona. [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [] [2] [3] [4]