CENTRO DE INVESTIGACIÓN EN MATERIALES AVANZADOS, S.C. DEPARTAMENTO DE POSGRADO

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1 CENTRO DE INVESTIGACIÓN EN MATERIALES AVANZADOS, S.C. DEPARTAMENTO DE POSGRADO ANÁLISIS DE LA ANISOTROPÍA EN FIBRAS DE CARBURO DE SILICIO MEDIANTE ENSAYOS DE MICROTENSIÓN Y NANOINDENTACIÓN Y SIMULACIÓN TEÓRICA Tesis que como requisito para obtener el grado de DOCTOR EN CIENCIA DE MATERIALES Presenta: M.I. JESÚS ANTONIO BENCOMO CISNEROS Bajo la Dirección de: Dr. JOSÉ MARTÍN HERRERA RAMÍREZ Chihuahua, Chih. Marzo de 2014

2 DEDICATORIA A mis hijos: Patricia y Daniel Por ser ellos mi más grande inspiración para seguir adelante A mis padres: Patricio y Francisca Por el gran apoyo moral que he recibido de ellos durante toda mi vida A mis hermanas: Lolis, Alma, Bárbara y Verónica Porque ser personas especiales en mi vida ii

3 AGRADECIMIENTOS A Dios, por darme la existencia y permitirme llegar hasta aquí A mis padres por haberme formado y por su apoyado infinito A mis hijos, por su amor y respeto Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT), por el apoyo económico Al Centro de Investigación en Materiales Avanzados (CIMAV) por todas las facilidades proporcionadas para llevar a cabo mis estudios de doctorado Al director de Tesis: Dr. José Martín Herrera Ramírez, por todo el tiempo dedicado a este trabajo Al jefe del Departamento de Integridad y Diseño de Materiales Compuestos: Dr. Roberto Martínez Sánchez, por todo el apoyo brindado Al comité tutoral, conformado por: Dr. Roberto Martínez Sánchez Dr. Alberto Díaz Díaz Dra. Patricia Amézaga Madrid A mi gran amigo: M.C. Adán Borunda Terrazas, por su amistad incondicional iii

4 RESUMEN El objetivo de esta tesis consistió principalmente en la obtención de dos propiedades mecánicas, la dureza y el módulo de Young, en fibras cerámicas de carburo de silicio (Hi-Nicalon). Dichas propiedades fueron medidas en dos diferentes direcciones, dirección longitudinal y dirección transversal. El primer paso consistió en llevar a cabo ensayos preliminares sobre fibras de Kevlar; por tratarse de fibras poliméricas, cuya preparación es relativamente más fácil de realizar comparada con fibras cerámicas, lo que se buscó con estos ensayos preliminares fue implementar una manera de montar las fibras de SiC para someterlas a ensayos de nanoindentación. La parte experimental de este estudio incluye principalmente la caracterización mecánica mediante las técnicas de microtensión y nanoindentación; además se utilizaron las técnicas de compresión uniaxial, MEB, FTIR y DRX. Mediante ensayos de microtensión se determinó el módulo de elasticidad longitudinal y por nanoindentación se obtuvieron el módulo elástico y la dureza en ambas direcciones. Por medio de ensayos de compresión axial se determinaron el módulo elástico y la relación de Poisson del polímero empleado como material de soporte de las fibras, con el cual se realizaron los ensayos de nanoindentación. Mediante MEB se determinó el diámetro de las fibras y se obtuvieron micrografías de su superficie. FTIR fue utilizada para determinar la composición del material de soporte y con DRX se llevó a cabo la caracterización estructural de las fibras. Adicionalmente, la curva carga-desplazamiento obtenida de los ensayos de nanoindentación longitudinal fue modelada y simulada computacionalmente mediante el software comercial de elementos finitos COMSOL Multiphysics. Para llevar a cabo la microtensión se utilizó una máquina universal de ensayos para fibras. Los ensayos de nanoindentación fueron realizados con un nanoindentador G200 de Agilent Technologies. Las indentaciones se hicieron mediante dos puntas, una piramidal de tres caras (Berkovich) y otra esférica, de 20 nm y 1 µm de radio, respectivamente. Se determinó un grado de anisotropía de 95% para el módulo elástico y de 80% para la dureza. Mediante simulación por el método de elementos finitos se comprobó la existencia de la anisotropía en módulo elástico. iv

5 ABSTRACT The aim of this thesis was mainly to obtain two mechanical properties, hardness and Young's modulus, of silicon carbide (Hi-Nicalon) ceramic fibers. These properties were measured in both the longitudinal and transverse directions. The first step was to conduct preliminary tests on Kevlar fibers; because they are polymer fibers, whose preparation is relatively easier to perform as compared with ceramic fibers, a mounting way of the SiC fibers for nanoindentation tests was searched with these preliminary tests. The experimental part of this study includes mainly the mechanical characterization by microtensile and nanoindentation techniques; in addition, uniaxial compression, SEM, FTIR and XRD techniques were used. The longitudinal elastic modulus was determined through microtensile testing and the hardness and elastic modulus were obtained in both directions by nanoindentation tests. The elastic modulus and Poisson's ratio of the polymer used as fiber support material for nanoindentation tests were determined via axial compression tests. Fiber diameter measurements and fiber surface observations were made using SEM. The composition of the support material was determined by FTIR and the structural characterization of the fibers was performed by XRD. Additionally, the load-displacement curve obtained from the longitudinal nanoindentation tests was computationally modeled and simulated by the commercial finite element software COMSOL Multiphysics. A universal fiber testing machine was used to carry out the microtensile tests. The nanoindentation tests were achieved using an Agilent Technologies Nano Indenter G200. The indentations were made using both a three-side pyramidal (Berkovich) and a spherical tips, measuring 20 nm and 1 µm in radius, respectively. A degree of anisotropy of 95% for the elastic modulus and 80% for the hardness was determined. The use of simulation by the finite element method allowed to verify the existence of anisotropy in elastic modulus. v

6 INTRODUCCIÓN... 1 I. MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL MATERIAL COMPUESTO Definición Clasificación MATERIALES DE REFUERZO Fibras Bigotes (Whiskers) Partículas MATERIALES CERÁMICOS Fibras de carburo de silicio Antecedentes de fibras de SiC Primera generación Segunda generación Tercera generación Fibras Hi-Nicalon Fibras cerámicas de tamaño respirable PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES Isotropía en propiedades mecánicas CARACTERIZACIÓN MECÁNICA DE LOS MATERIALES Ensayo de tensión Esfuerzo Deformación unitaria Curva esfuerzo-deformación Zona elástica Módulo de elasticidad Relación de Poisson Zona plástica Ensayo de compresión unidireccional Ensayos de indentación vi

7 Nanoindentación Curva carga desplazamiento Método de Oliver y Pharr Dureza Módulo de elasticidad MECÁNICA Medio Continuo Mecánica del Continuo Método de los Elementos Finitos Simulación mediante el método de los elementos finitos MICROSCOPÍA ELECTRÓNICA DE BARRIDO (MEB) ESPECTROSCOPÍA DE INFRARROJO POR TRANSFORMADA DE FOURIER (FTIR) DIFRACCIÓN DE RAYOS X (DRX) II. OBJETIVOS, JUSTIFICACIÓN E HIPÓTESIS OBJETIVO GENERAL OBJETIVOS ESPECÍFICOS JUSTIFICACIÓN HIPÓTESIS III. MATERIALES Y METODOLOGÍA EXPERIMENTAL Y TEÓRICA MATERIALES METODOLOGÍA EXPERIMENTAL Microtensión de fibras Hi-Nicalon Compresión axial del poliéster Nanoindentación de fibras Hi-Nicalon Indentación longitudinal Indentación transversal Microscopía electrónica de barrido (MEB) Espectroscopía de Infrarrojo por Transformada de Fourier (FTIR) Difracción de rayos X (DRX) vii

8 3.3 METODOLOGÍA TEÓRICA Planteamiento del modelo IV. RESULTADOS Y DISCUSIÓN MICROSCOPÍA ELECTRÓNICA DE BARRIDO (MEB) Diámetro promedio en fibras de SiC y obtención de micrografías MICROTENSIÓN COMPRESIÓN AXIAL EN EL POLIÉSTER NANOINDENTACIÓN ESPECTROSCOPÍA DE INFRARROJO POR TRANSFORMADA DE FOURIER (FTIR) DIFRACCIÓN DE RAYOS (DRX) SIMULACIÓN CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES BIBLIOGRAFÍA viii

9 ÍNDICE DE FIGURAS Pág. Fig. 1. Diferentes tipos de refuerzo para compuestos: a) fibras continuas alineadas en cuatro diferentes orientaciones, b) fibras discontinuas alineadas, c) fibras discontinuas dispersas aleatoriamente (cortas o bigotes) y d) partículas dispersas.. 5 Fig. 2. Clasificación de las fibras de acuerdo a su origen.. 7 Fig. 3. Esquema de un ensayo de tensión realizado en una máquina universal Fig. 4. Barra cilíndrica sometida a una fuerza P a lo largo de su eje longitudinal.. 20 Fig. 5. Curva esfuerzo-deformación.. 21 Fig. 6. Barra cilíndrica sometida a fuerza mecánica de a) tensión y b) compresión Fig. 7. Fig. 8. Esquema de un ciclo completo de carga y descarga obtenido mediante nanoindentación Interpretación grafica de la profundidad de contacto y su rango de variación. 30 Fig. 9. Sección transversal del proceso de indentación. 30 Fig. 10 Parámetros de indentación para indentador a) esférico, b) cónico c) Vickers y d) Berkovich. El área que se encuentra sombreada es el área A c buscada. 33 Fig. 11. Perfiles de indentación y parámetros para indentadores a) esféricos y b) cónicos y piramidales (Vickers y Berkovich) 33 Fig. 12. a) Bobina de fibras Hi-Nicalon y b) mecha con aproximadamente 500 fibras Fig. 13. Esquema del montaje de fibras sobre papel bristol Fig. 14. a) Máquina universal de ensayos mecánicos en fibras, b) control de la máquina y c) control del vibrador ix

10 Fig. 15. Muestras cilíndricas de poliéster a) antes de la instrumentación y b) después de ser instrumentadas. 45 Fig. 16. Máquina universal de ensayos mecánicos modelo INSTRON Fig. 17. Colocación vertical de las fibras mediante un dispositivo metálico.. 47 Fig. 18. Esquema de una fibra montada sobre sustrato de silicio, soportada con poliéster Fig. 19. Nanoindentador G-200 de Agilent Technologies. 48 Fig. 20. Muestras para MEB.. 49 Fig. 21. Microscopio electrónico de barrido (JEOL JSM-7401 F) 49 Fig. 22. FT-IR System Spectrum GX Fig. 23. Muestra para DRX. 50 Fig. 24. Aplicación del haz de rayos X en fibras de SiC: a) en dirección paralela al eje de la fibra, b) en dirección perpendicular al eje y c) la fibra girando sobre el eje perpendicular al plano del papel Fig. 25. Difractómetro de rayos X empleado Fig. 26. a) Modelo de la fibra como fue indentada mostrando los ejes de modelación en COMSOL, b) representación del modelo en 2D y c) parte del modelo que genera el sólido en 3D. 52 Fig. 27. Modelo de simulación mostrando subdominios y contornos (escala en mm).. 53 Fig. 28. Mallado del modelo mediante elementos finitos triangulares 56 Fig. 29. Micrografía de una fibra de SiC mostrando la medición del diámetro.. 58 Fig. 30. Curvas esfuerzo-deformación de fibras de SiC 60 Fig. 31. Curvas P-h mediante indentación longitudinal Berkovich.. 66 Fig. 32. Curvas P-h mediante indentación longitudinal esférica.. 67 Fig. 33. Espectrograma mediante FTIR Fig. 34. Patrones y planos de difracción de rayos X.. 69 x

11 INDICE DE TABLAS Tabla I. Algunos refuerzos importantes para compuestos de matriz metálica 9 Pág. Tabla II. Tabla III. Tabla IV. Detalles de fabricación, composición elemental y propiedades de las fibras de SiC de cada generación.. 14 Propiedades mecánicas y térmicas de las fibras de SiC de las tres generaciones. 15 Áreas de contacto proyectadas y factores geométricos de corrección para algunos indentadores comunes. 32 Tabla V. Materiales estándar para calibración del indentador.. 34 Tabla VI. Dimensiones de las muestras cilíndricas de poliéster 45 Tabla VII. Material de los subdominios 53 Tabla VIII. Constantes utilizadas en la configuración del modelo 54 Tabla IX. Restricción de contornos. 55 Tabla X. Diámetros obtenidos a lo largo de 6 fibras Tabla XI. Módulo elástico obtenido mediante ensayos de microtensión.. 59 Tabla XII. Propiedades mecánicas obtenidas para el poliéster.. 61 Tabla XIII. Indentación transversal Berkovich. 62 Tabla XIV. Resultados de indentación longitudinal Berkovich en fibras de SiC. 63 Tabla XV. Indentación transversal esférica. 64 Tabla XVI. Resultados de indentación longitudinal esférica en fibras de SiC 65 Tabla XVII. Parámetros calculados mediante DRX. 70 xi

12 Introducción INTRODUCCIÓN Las demandas actuales en materiales capaces de satisfacer requerimientos específicos, son tan grandes y diversas que aun los materiales más avanzados, tanto cerámicos como metálicos, presentan diferentes limitaciones bajo severas condiciones de trabajo. Esto ha llevado a centrar la atención en el uso de materiales compuestos, dando como resultado materiales ligeros, con alta resistencia mecánica, dúctiles, resistentes a altas temperaturas, etc. Tradicionalmente, los metales ligeros se han utilizado como materiales para estructuras aeroespaciales. Durante las últimas décadas los materiales compuestos reforzados con fibras se han convertido en clases importantes de materiales estructurales e innovadores, ya que permiten ser diseñados y producidos específicamente para usos particulares, han aparecido en muchas aplicaciones, prometiendo grandes ahorros [1, 2]. Debido a su bajo peso, alta rigidez, alta resistencia mecánica, retención de sus propiedades a altas temperaturas de operación, etc., los compuestos han sido utilizados ampliamente tanto en la fabricación de aviones como de automóviles y otros medios de transporte civil [3]. Las fibras comerciales disponibles para ser utilizadas como refuerzo en materiales compuestos incluyen: carburo de silicio, alúmina, boro, carbono y vidrio [4]. Cada una de ellas tiene sus propios méritos y es adecuada para ciertas aplicaciones. Por ejemplo, las fibras de SiC tienen excelentes propiedades en altas temperaturas y normalmente son utilizadas para reforzar cerámicos avanzados. Las fibras de alúmina mantienen su resistencia sólo por debajo de los 1200 ºC, por esta razón encuentran aplicaciones en materiales compuestos con matrices de metal o de vidrio. Las fibras de boro y de carbono destacan por su elevada resistencia y módulo específicos, pero se degradan rápidamente por encima de los 500 ºC, en ambientes oxidantes. Las fibras de vidrio se ablandan y pierden su capacidad de refuerzo aproximadamente a los 500 ºC, por lo que normalmente son utilizadas para reforzar polímeros. Las fibras de sílice-alúmina y las fibras de SiC, que muestran excelente resistencia a la oxidación a altas temperaturas en el aire, han sido desarrolladas y comercializadas ampliamente. Las fibras de SiC han logrado grandes avances en propiedades específicas. Como resultado, mucha de la 1

13 Introducción investigación avanzada en materiales cerámicos compuestos se ha llevado a cabo, para aprovechar su excelente resistencia al calor y a la oxidación. Durante más de treinta años han sido desarrolladas tres generaciones de fibras cerámicas de diámetro pequeño basadas en carburo de silicio policristalino [5]. Las propiedades mecánicas de los materiales compuestos con matrices cerámicas o metálicas, continuamente reforzadas, dependen fuertemente de las propiedades mecánicas de las fibras. Por lo tanto, es necesario caracterizar mecánicamente las fibras en forma individual, para poder diseñar adecuadamente los materiales compuestos con los parámetros reales de resistencia [6]. En este trabajo, el objetivo principal fue determinar el módulo elástico y la dureza de fibras cerámicas SiC, mediante ensayos mecánicos de nanoindentación (longitudinal y transversal) y tensión (longitudinal), con el fin de conocer la existencia de anisotropía en el módulo elástico y en su caso determinar su valor. Para llevar a cabo los ensayos de nanoindentación es necesario sujetar las fibras de manera que no se desplacen al ser ensayadas, para lo cual se propuso una forma de montarlas para ambas direcciones de carga, longitudinal y transversal. Para los ensayos de tensión, las fibras fueron montadas sobre papel bristol y se realizaron los ensayos en la dirección longitudinal de la fibra. Las propiedades mecánicas de los materiales determinan su comportamiento cuando son sujetos a cargas mecánicas, algunas propiedades son el módulo de elasticidad, ductilidad y dureza, entre otras. Las propiedades son importantes en el diseño porque el funcionamiento y desempeño de un producto terminado dependen de su capacidad para resistir deformaciones bajo las condiciones de trabajo que enfrentan en la etapa de servicio. El manuscrito de tesis está conformado de la siguiente manera: marco teórico y conceptual, hipótesis, objetivos y justificación, materiales y metodología experimental y teórica, resultados y discusión, conclusiones y recomendaciones y finalmente se presenta la bibliografía en la cual fue apoyado este trabajo. 2

14 Marco Teórico y Conceptual I. MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL 1.1 Material compuesto Definición Un material compuesto es un material multifuncional formado por una combinación artificial macroscópica de dos o más materiales física y/o químicamente distintos, los cuales están convenientemente dispuestos o distribuidos y que posee características (físicas y mecánicas) que no las posee cualquiera de los materiales componentes por separado [3, 7-9]. En la práctica, la mayoría de los compuestos consisten de dos fases: una fase continua, de un material en volumen conocida como la matriz y otra fase distribuida o dispersa denominada el relleno que sirve como refuerzo, y cuyo objetivo principal es aumentar la resistencia y la rigidez de la fase matriz. En la mayoría de los casos, el refuerzo es de mayor dureza, más fuerte y más rígido que la matriz. El refuerzo generalmente se hace con fibras o con partículas. Las características del compuesto están determinadas por medio de sus tres componentes: la matriz, la fase y la intercara existente entre ellos, y por las configuraciones microestructurales de las mismas [10, 11]. Cada una de las fases individuales del compuesto tiene que poseer ciertos requisitos esenciales de funcionalidad en base a sus propiedades mecánicas, para que el sistema compuesto formado pueda trabajar satisfactoriamente en su aplicación [12]. Las propiedades mecánicas del compuesto dependen de muchos factores, incluyendo el tipo del refuerzo, la resistencia, la rigidez del propio refuerzo, si el refuerzo está en una disposición ordenada u orientado al azar, la cantidad o porcentaje de volumen del refuerzo, la resistencia y rigidez de la matriz, si la carga es estática o fluctuante y de la temperatura específica de funcionamiento y del entorno [13]. Los compuestos son diseñados para su utilización como materiales estructurales con una gama amplia de aplicación. Las aplicaciones estructurales son aquéllas que requieren un alto rendimiento mecánico (alta resistencia mecánica y rigidez) en el 3

15 Marco Teórico y Conceptual material [8]. Ejemplos de las aplicaciones de los compuestos incluyen a la industria aeroespacial, del transporte, de la construcción, de artículos deportivos y además de infraestructura. Las estructuras incluyen edificios, puentes, muelles, aviones, automóviles, bicicletas, sillas de ruedas, barcos, submarinos, maquinaria, satélites, misiles, raquetas para tenis, cañas de pescar, utensilios de cocina, elementos de sujeción, etc. Además de las propiedades estructurales (mecánicas), se toman en cuenta también otras propiedades tales como eléctricas, térmicas, tribológicas y ambientales. Las principales ventajas que el compuesto tiene sobre otros materiales son su alta resistencia y rigidez, combinada con baja densidad, lo que permite una reducción de peso que se reflejará en el costo del producto para el cual se ha diseñado Clasificación Los materiales compuestos se pueden clasificar principalmente en dos formas; en primer lugar, en base al tipo de matriz empleada y en segundo lugar, en base al tipo de refuerzo empleado [1, 11]. De acuerdo a su fase matriz, los compuestos se clasifican principalmente como: a) Compuestos de Matriz Polimérica (PMCs), también conocidos como polímeros reforzados con fibras (FRPs). Usan una resina a base de polímero como matriz y una variedad de fibras tales como monofilamentos de vidrio, de carbono y otras como refuerzo. b) Compuestos de Matriz Cerámica (CMCs), son materiales utilizados cuando se requieren altas temperaturas de servicio y gran resistencia a la corrosión en ambientes pesados. Usan un cerámico como matriz y un refuerzo a base de fibras cortas o bigotes, tales como las de SiC y nitruro de boro (BN). c) Compuestos de Matriz Metálica (MMCs), son compuestos avanzados muy atractivos para piezas estructurales de aeronáutica y aeroespacial. Utilizan un metal como matriz, como el aluminio o el magnesio y un refuerzo a base de fibras cerámicas 4

16 Marco Teórico y Conceptual avanzadas, tales como el SiC y BN. De acuerdo al tipo de refuerzo utilizado, los MMCs se pueden clasificar como materiales compuestos reforzados: a) con fibras b) con bigotes c) con partículas 1.2 Materiales de refuerzo Los materiales comúnmente utilizados para reforzar compuestos son las fibras, los bigotes (whiskers) y las partículas. Las fibras pueden ser cortas o alargadas. La manera en que cada material de refuerzo va dispuesto dentro de un compuesto se muestra en la figura 1, de acuerdo a lo mencionado por Meyers [10]. Fig. 1. Diferentes tipos de refuerzo para compuestos: a) Fibras continuas alineadas en cuatro diferentes orientaciones, b) fibras discontinuas alineadas, c) fibras discontinuas dispersas aleatoriamente (cortas o bigotes) y d) partículas dispersas. 5

17 Marco Teórico y Conceptual Fibras Una fibra es un filamento largo de materia con un diámetro generalmente del orden de 10 µm y una relación de aspecto de longitud a diámetro de entre mil e infinito para fibras continuas. Las fibras tienen longitudes que van desde unos pocos milímetros (fibras cortas), hasta prácticamente ser continuas (fibras largas). En ellas, una dimensión es mayor que las otras, por lo menos en un orden de magnitud, por lo que tienen forma de cilindros largos y delgados [14]. Los principales requisitos que debe de cumplir la fibra como material de refuerzo son [12]: Un alto módulo de elasticidad Alta resistencia de ruptura Baja variación de la resistencia entre fibras individuales Alta estabilidad y retención de su resistencia durante su manipulación Una elevada uniformidad en el diámetro y las dimensiones de superficie entre fibras El uso de fibras continuas alineadas es la forma más eficiente de refuerzo en compuestos y por lo tanto son utilizadas ampliamente para aplicaciones de alto rendimiento [11]. El término alto rendimiento se refiere a materiales que poseen alta resistencia mecánica, alto módulo de elasticidad, estabilidad térmica, estabilidad dimensional, peso ligero y una buena resistencia a solventes y productos químicos. En materiales compuestos reforzados con fibras continuas, éstas tienen una orientación preferencial (figura 1a) mientras que en los reforzados con fibras discontinuas, éstas tienen una orientación ya sea alineada (figura 1b) o aleatoria (figura 1c). Además de la clasificación de las fibras como continuas y discontinuas, éstas pueden ser también clasificadas de acuerdo a su origen. En la figura 2 se presenta en forma resumida una clasificación general de las fibras de acuerdo a su origen. 6

18 Marco Teórico y Conceptual Fibra Natural Sintética Animal Vegetal Mineral Orgánica Inorgánica Seda Lana Pelo Celulosa/ lignocelulosa Asbestos Fibras - Cerámicas - Metálicas Aramida/ Kevlar Polietileno Poliéster aromático Vidrio Carbono Boro Carburo de silicio Fig. 2. Clasificación de las fibras de acuerdo a su origen [15] Bigotes (Whiskers) Los bigotes son generalmente definidos como cristales en forma individual (o sea, monocristales alargados) con una relación de aspecto muy alta, L/d > 10, con diámetros en el intervalo de 0.01 µm < d < 10 µm [16]. Tienen un área superficial muy grande con respecto al volumen y una sección transversal no circular. Son generalmente cortos y pueden utilizarse eficientemente como refuerzo debido a sus grandes relaciones de aspecto. La estructura cristalina y la orientación del crecimiento del bigote determinan la forma de la sección transversal, que puede ser triangular, hexagonal, romboédrica u otra forma [17]. Los bigotes de SiC son materiales efectivos para proporcionar refuerzos en materiales compuestos de matriz metálica y cerámica moderna debido a su alta 7

19 Marco Teórico y Conceptual resistencia y valores de rigidez, combinados con grandes relaciones de aspecto. Su uso en matrices cerámicas ofrece alta resistencia al desgaste de materiales y buena resistencia al choque térmico, por lo que se utilizan como herramientas de corte. La aplicación de los compuestos reforzados con bigotes se ve muy influenciada por los costos y cuestiones relacionadas con los procesos utilizados para su producción [17] Partículas Una partícula de refuerzo es un material con dimensiones aproximadamente iguales en todas las direcciones. La forma de la partícula puede ser esférica, cúbica o de cualquier geometría regular o irregular [17]. La eficiencia del refuerzo con partículas depende de varios factores, incluyendo el tamaño, la geometría y la distribución, así como la fracción de volumen de la fase particulada. Para aplicaciones estructurales, una fracción de volumen de refuerzo de 5-30% es a menudo suficiente, mientras que para aplicaciones electrónicas, una fracción elevada de volumen de hasta 75% puede ser necesaria. El bajo costo y la relativa facilidad de fabricación de compuestos reforzados con partículas han conducido a su amplia aplicación, especialmente para matrices metálicas y cerámicas. Así, por ejemplo en la industria automotriz, materiales compuestos reforzados con partículas de SiC o Al 2 O 3 son utilizados para componentes tales como el bloque del motor y la camisa del cilindro, bielas, ejes de transmisión, discos de freno y pistones. El parámetro que permite distinguir entre estas diferentes formas de refuerzo, se llama relación de aspecto, que es la relación entre la longitud y el diámetro (o espesor) de la fibra, bigote o partícula [18]. Por lo tanto, las fibras largas (continuas) tienen grandes relaciones de aspecto, cercano al infinito, las fibras cortas (discontinuas) tienen relaciones de aspecto pequeñas, mientras que las partículas perfectamente equiaxiales tienen una relación de aspecto alrededor de uno. En la tabla I se enlistan algunos materiales importantes de refuerzo disponibles en diferentes formas. 8

20 Marco Teórico y Conceptual Tabla I. Algunos refuerzos importantes para compuestos de matriz metálica [18]. Fibras continuas Fibras discontinuas Al 2 O 3, Al 2 O 3 +SiO 2, B, C, SiC, Si 3 N 4, Nb-Ti, Nb 3 Sn a) Whiskers (bigotes) SiC,TiB 2, Al 2 O 3 b) Fibras cortas Al 2 O 3, SiC, etc. Partículas SiC, Al 2 O 3, TiC, B 4 C, WC 1.3 Materiales cerámicos Los materiales cerámicos por naturaleza son duros y rígidos, siendo materiales muy atractivos en muchas aplicaciones [19]. Poseen una combinación única de propiedades físicas, químicas, eléctricas, ópticas y mecánicas, lo que los hace adecuados para aplicaciones industriales [20, 21]. Ellos tienen altos puntos de fusión, altos módulos de elasticidad, alta dureza, alta resistencia a la erosión, alta conductividad térmica, alta transparencia óptica, baja expansión térmica y baja reactividad química [19, 21]. En el caso de fibras cerámicas, una característica clave es su microestructura ultrafina, con tamaños de grano a veces en el rango nanométrico; los granos finos son requeridos para una buena resistencia a la tensión. Dentro de los materiales cerámicos se encuentra el carburo de silicio, un material con alto punto de fusión (2827 C), alta dureza, alta resistencia a la abrasión, buena resistencia química, buena resistencia a la radiación, buena conductividad térmica, bajo coeficiente de expansión térmica y alta resistencia al choque térmico. Estas propiedades hacen del carburo de silicio un material importante para muchas aplicaciones estructurales en temperaturas elevadas, y por ende para refuerzo en materiales compuestos [22] Fibras de carburo de silicio Las fibras de carburo de silicio (SiC) son fibras cerámicas de gran importancia como refuerzo continuo para materiales compuestos estructurales utilizados, como ya se 9

21 Marco Teórico y Conceptual mencionó anteriormente, en altas temperaturas; particularmente son bastante utilizadas en compuestos de matriz cerámica, además son muy resistentes a la oxidación [23]. De acuerdo con lo anterior, las fibras de SiC presentan un atractivo paquete de propiedades combinando su elevada resistencia y su alto valor del módulo elástico con capacidades propias para resistir altas temperaturas [24] Antecedentes de fibras de SiC En las últimas décadas, los temas relevantes en la Ciencia de Materiales han introducido una gran cantidad de novedades, que han revolucionado la vida cotidiana sobre bases de proyectos avanzados que se pueden cumplir en las próximas décadas. Estos nuevos proyectos basados en una nueva generación de materiales están, probablemente, tendiendo a transformar la vida en la tierra, debido a sus consecuencias sobre diferentes aspectos de nuestro mundo físico. La preocupación es por las necesidades típicas concernientes a materiales avanzados aplicables dentro del ámbito industrial: automotriz, aeroespacial, procesos industriales y tecnología espacial. Actualmente se ha incrementado la demanda de cerámicos y materiales compuestos para aplicaciones estructurales sometidos a altas temperaturas. Cerámicos y compuestos basados en carburo de silicio (SiC) han atraído una gran atención, debido a su buena resistencia y dureza, buena resistencia a la fluencia, resistencia a la oxidación y alta conductividad térmica. Las posibles aplicaciones de estos materiales incluyen componentes para sistemas de propulsión avanzados, intercambiadores de calor y en la industria automotriz y nuclear. El carburo de silicio es considerado como un material prometedor para componentes cerámicos de motores debido a su excelente resistencia a la oxidación y retención de su resistencia a altas temperaturas. Ha sido ampliamente utilizado para materiales refractarios, herramientas resistentes al desgaste y en dispositivos electrónicos mediante el uso de su alta estabilidad termoquímica y dureza. Su alta estabilidad con respecto a la radiación de neutrones, asociada con una conductividad térmica suficiente, da margen para una posible aplicación en la industria nuclear. 10

22 Marco Teórico y Conceptual Por otro lado, las fibras de carburo de silicio (SiC) se han producido desde mediados de 1960, con filamentos que iban de 100 a 140 m de diámetro. Fibras de SiC con diámetros de alrededor de 15 m fueron producidas comercialmente por primera vez en 1982 por Nippon Carbon. Esta producción industrial fue el resultado directo de la investigación iniciada en la década de 1970 y llevada a cabo por el profesor Yajima y su equipo de la Universidad de Tohoku en Japón. La atracción del carburo de silicio es que es un cerámico, el cual, en forma masiva, tiene un módulo de Young dos veces el del acero para menos de la mitad de la densidad y se puede utilizar hasta 1600 ºC. Tres generaciones de fibras cerámicas de diámetro pequeño basadas en carburo de silicio policristalino se han desarrollado durante más de treinta años [5] Primera generación El interés en el carburo de silicio como material de refuerzo llevó al desarrollo de varios tipos de fibras, incluyendo fibras con diámetros generalmente mayores que 100 m, producidas por CVD (Chemical Vapor Deposition) en un filamento central y también filamentos cortos monocristalinos conocidos como bigotes (whiskers), con diámetros del orden de 1 m. El anuncio de la producción de carburo de silicio basado en fibras con diámetros en el rango de 10 a 20 m, hecha por la conversión de los precursores de policarbosilano, despertó considerable interés entre las personas dedicadas a buscar refuerzos capaces de operar en una atmósfera oxidante superior a los 1000 ºC, por encima de los límites de aleaciones basadas en níquel. Las primeras fibras de esta generación, las cuales fueron puestas a disposición por Nippon Carbon alrededor del año 1982, fueron la serie Nicalon 100, la cual fue remplazada después de aproximadamente cuatro años por la serie Nicalon 200, la que se convirtió en la calidad estándar para la mayor parte de los compuestos de matriz cerámica en estudios realizados posteriormente. Estas fibras tenían diámetros de alrededor de 15 m, pero mostraron variabilidad en el diámetro a lo largo de su longitud. Dentro de esta primera generación también fueron producidas las fibras Tyranno por 11

23 Marco Teórico y Conceptual Ube Ind., las cuales tenían una mejor estabilidad térmica y química en comparación con las fibras Nicalon 200 entonces existentes. Las fibras Tyranno se podían producir con diámetros menores que el de las fibras Nicalon. Las fibras comercializadas fueron conocidas con el nombre de fibras Tyranno LOX-M. A finales de la década de 1980, dos empresas japonesas producían las fibras de diámetros pequeños de SiC de esta generación, sus propiedades y características se encuentran en las tablas II y III. Por otro lado, la variación en el diámetro a lo largo de cada fibra individual hace difícil la medición de los esfuerzos y el módulo de Young, lo que explica algunas discrepancias en los datos publicados en la literatura. A temperatura ambiente, las fibras muestran un comportamiento elástico lineal. El comportamiento sigue siendo linealmente elástico hasta 1250 ºC, pero la resistencia empieza a caer alrededor de los 1000 ºC Segunda generación En esta generación se buscó una ruta para reducir el contenido de oxígeno, lo que se logró eliminando el oxígeno inducido durante la etapa de reticulación. Diferentes tipos de radiación fueron investigados por los productores de fibra en colaboración con los investigadores del Instituto de Investigación de Energía Atómica Japonés. La reducción del contenido de oxígeno en las fibras produjo las siguientes fibras: Hi-Nicalon, Tyranno LOX-E, Tyranno ZM y Tyranno ZE. De éstas sólo las Hi-Nicalon y las Tyranno ZM fueron comercializadas. Las fibras Hi-Nicalon fueron aproximadamente un 35% más rígidas que las fibras de la primera generación. Además, retuvieron su resistencia a elevadas temperaturas comparada con la de la generación anterior. El comportamiento de las fibras de esta generación se mantuvo linealmente elástico hasta los 1350 ºC, 100 ºC más alto que las de la primera generación Tercera generación Parte importante para el desarrollo de las fibras de SiC de diámetro pequeño ha sido la necesidad industrial generadora de materiales capaces de soportar temperaturas 12

24 Marco Teórico y Conceptual muy altas, que en el caso de aleaciones con níquel, éstas están limitadas a 1150 ºC. El desarrollo de materiales compuestos de matriz cerámica, basados en las fibras de SiC de diámetro pequeño embebidas en una matriz de SiC, extendió la promesa en la década de los 80s, sin embargo los compuestos reforzados con fibras de la primera generación, no reunían todos los requisitos para altas temperaturas. Las mejoras en la estabilidad a alta temperatura de las fibras se realizaron a mediados de 1980 para el desarrollo de fibras que se mantuvieran estables en aire hasta 1400 ºC. El enfoque adoptado por los dos fabricantes japoneses de fibras, para afrontar este reto, consistió en extender su tecnología, basada en comprender los procesos que controlan el comportamiento de las fibras de la primera y segunda generación. Las fibras producidas y comercializadas en esta generación son: Tyranno SA1, Tyranno SA3, Sylramic, Sylramic ibn y Hi-Nicalon Type-S. Las fibras de esta generación presentan propiedades que son mucho más parecidas a las de carburo de silicio en forma masiva que cualquiera de las dos generaciones anteriores. En particular, sus módulos de Young y conductividades térmicas se incrementaron considerablemente. Las fibras de esta última generación mantienen su resistencia y sus módulos hasta al menos 1300 ºC. En las tablas II y III se resumen las características de las fibras de las tres generaciones de fibras de diámetro pequeño Fibras Hi-Nicalon Las fibras Hi-Nicalon son monofilamentos de carburo de silicio con diámetro de 14 µm, manufacturados por Nippon Carbon Co., Ltd. (NCK) de Japón. Hi-Nicalon es fabricada casi libre de oxígeno. Tiene excelentes propiedades de resistencia y módulo elástico. Son altamente resistentes a la oxidación y a los ataques químicos. Están diseñadas principalmente para ser utilizadas como refuerzo de materiales cerámicos compuestos para usos en altas temperaturas. Pueden utilizarse también como refuerzo para plásticos y materiales compuestos de matriz metálica. Su composición química elemental está dada en la tabla II. 13

25 Marco Teórico y Conceptual Tabla II. Detalles de fabricación, composición elemental y propiedades de las fibras de SiC de cada generación [5]. Máx. Genera- Fabri- Temp. Composición Densidad Diám. ción Marca cante Aprox. de elemental (g/cm 3 ) Prom. producción (wt%) (µm) (ºC) Primera Nicalon 200 Nippon Si+32C+12O Carbon Tyranno Ube Ind Si+32C+12O LOX-M +2Ti Segunda Hi-Nicalon Nippon Si+37C+0.5O Carbon Tyranno Ube Ind Si+37.5C+5.5O LOX-E +2Ti Tyranno ZM Ube Ind Si+34.5C+7.5O Zr Tyranno ZE Ube Ind Si+38.5C+2O Tercera +1Zr Tyranno SA1 Ube Ind Si+32C+0.6Al Tyranno SA3 Ube Ind Si+32C+0.6Al Sylramic COI Si+29C+0.80O Ceramics +2.3B+0.4N+2.1Ti Sylramic ibn COI 1700 N/A Ceramics Hi-Nicalon Nippon Si+31C+0.2O Type-S Carbon 14

26 Marco Teórico y Conceptual Tabla III. Propiedades mecánicas y térmicas de las fibras de SiC de las tres generaciones [5]. Coef. de Módulo de expansión Resist. a Young a Genera- Marca Fabricante térmica, temperatura temperatura ción ppm/ºc ambiente ambiente (hasta (GPa) (GPa) 1000ºC) Primera Nicalon 200 Nippon Carbon Tyranno LOX-M Ube Ind Segunda Hi-Nicalon Nippon Carbon Tyranno LOX-E Ube Ind. NA Tyranno ZM Ube Ind. NA Tyranno ZE Ube Ind. NA Tercera Tyranno SA1 Ube Ind. NA Tyranno SA3 Ube Ind. NA Sylramic COI Ceramics Sylramic ibn COI Ceramics Hi-Nicalon Type-S Nippon Carbon NA Fibras cerámicas de tamaño respirable Está razonablemente anticipado que las fibras cerámicas de tamaño respirable son cancerígenas en seres humanos, sobre bases experimentales en animales. Las vías de exposición humana potencial a las fibras cerámicas son la ingestión y el contacto con la piel, sin embargo, la principal vía de exposición es la inhalación durante su fabricación, procesamiento y uso final. Productos fabricados en fibra mineral liberan en el aire fibras 15

27 Marco Teórico y Conceptual respirables durante su producción y uso. El límite superior de diámetro de las fibras respirables se considera ser 3 o 3.5 µm [25]. 1.4 Propiedades mecánicas de los materiales Los materiales utilizados en aplicaciones estructurales generalmente están sujetos a diferentes acciones mecánicas externas. Las propiedades mecánicas de cualquier material describen la manera como éste responde cuando es sometido a dichas acciones, incluyendo fuerzas de tensión, compresión, impacto, etc. Los tres propósitos más comunes e importantes de hacer caracterización mecánica de materiales son la investigación y desarrollo de pruebas, el control de calidad y la generación de datos de diseño. La investigación y desarrollo de pruebas se utilizan para desarrollar y evaluar la validez de los métodos de ensayo, ayudar en la exploración en la Ciencia de Materiales y conceptos mecánicos, así como para apoyar a los descubrimientos científicos dentro del desarrollo de materiales y las aplicaciones de la investigación [26]. El comportamiento de un elemento en el que actúan fuerzas depende no sólo de las leyes fundamentales de la mecánica newtoniana que gobiernan el equilibrio de las fuerzas, sino también de las características mecánicas de los materiales de que está hecho dicho elemento. En este trabajo, las propiedades mecánicas que se han caracterizado son: el módulo de Young y la dureza en los sentidos longitudinal y transversal, de las fibras Isotropía en propiedades mecánicas Los materiales elásticamente isótropos son aquéllos que tienen idénticas propiedades elásticas en cualquier dirección; en caso de que dichas propiedades dependan de la dirección en que se midan se denominan materiales anisótropos. 16

28 Marco Teórico y Conceptual 1.5 Caracterización mecánica de los materiales Un paso importante en la Ciencia de Materiales es determinar su estructura, su composición y su resistencia. Cuando un material se fabrica en el laboratorio, debe someterse a diferentes tipos de caracterización [27], tales como mecánica, estructural, química, óptica, térmica y eléctrica. La caracterización del material es un paso muy importante antes de que éste sea utilizado para cualquier aplicación. Dependiendo de la naturaleza del material que está siendo investigado, un conjunto de técnicas puede ser utilizado para evaluar su estructura y propiedades. La caracterización mecánica juega un papel muy importante, tanto en la evaluación de las propiedades fundamentales de los materiales de ingeniería como en la investigación y el desarrollo de nuevos materiales y en su control de calidad. Si un material es utilizado como parte de algún dispositivo donde éste va a estar sometido a cargas mecánicas, es importante demostrar que el material es lo suficientemente fuerte y rígido para soportar las acciones mecánicas a las que estará expuesto durante su etapa de servicio. Como resultado de esto, se han desarrollado un número de técnicas experimentales para realizar pruebas en los materiales, sometidos a una combinación de solicitaciones mecánicas como tensión, compresión, flexión o cortante. Algunas de las propiedades básicas de los materiales, tales como el módulo de elasticidad y el límite elástico, se pueden medir en un ensayo de tensión longitudinal, o bien mediante ensayos de indentación. La dureza, por ejemplo, es determinada por medio de indentación. El módulo de elasticidad y la dureza son dos cantidades escalares e intrínsecas del material. En este trabajo se ha llevado a cabo la caracterización mecánica de fibras de carburo de silicio, conocidas como fibras Hi- Nicalon, utilizando ensayos de microtensión y nanoindentación, para obtener su módulo elástico y dureza. 17

29 Marco Teórico y Conceptual Ensayo de tensión El ensayo de tensión es la base para determinar algunas propiedades mecánicas importantes de los materiales. En este ensayo, como se describe en la norma ASTM E8 [28] es posible la determinación de algunos parámetros como la resistencia a la fluencia y la resistencia a la tensión. [29]. En esta prueba la muestra se somete a una carga de tensión longitudinal continuamente creciente hasta que el material llegue a la falla. Durante todo el ensayo, se registran tanto la carga como el desplazamiento producido en determinados puntos de carga. En la norma ASTM E8 se encuentran los estándares necesarios para las máquinas de ensayo, los tipos de muestras, la velocidad de los ensayos y la determinación de los valores de las propiedades del material [29]. Los ensayos de tensión se llevan a cabo generalmente en una máquina universal de ensayo, donde un extremo de la muestra se sujeta a un bastidor de carga y el otro es sometido a desplazamiento controlado. Una curva de carga desplazamiento se obtiene graficando los datos correspondientes registrados durante todo el ensayo. Posteriormente, la carga y el desplazamiento en cada punto son utilizados para calcular el esfuerzo y la deformación, los cuales se grafican para obtener la curva esfuerzodeformación. Las velocidades de deformación en este tipo de ensayo son generalmente pequeñas (de 10-4 a 10-2 s -1 ). La configuración de prueba se ilustra en la figura 3, donde se muestra una máquina universal de ensayos Esfuerzo Considérese una barra cilíndrica uniforme del material en estudio, a la cual se le aplica una fuerza externa P a lo largo de su eje longitudinal, como se muestra en la figura 4; la barra está sometida a tensión o a compresión según que la fuerza estire o comprima a la barra, respectivamente. 18

30 Marco Teórico y Conceptual Fig. 3. Esquema de un ensayo de tensión realizado en una máquina universal [30]. La fuerza externa aplicada a cualquier cuerpo en equilibrio hace que en él reaccionen fuerzas internas. Si la barra está sometida a una fuerza uniforme, entonces las fuerzas internas establecidas se distribuyen de manera uniforme y por lo tanto la barra está sometida a un esfuerzo uniforme directo o normal. El esfuerzo se define como el esfuerzo promedio en la muestra, el cual se obtiene dividiendo la fuerza P correspondiente a cada punto del ensayo por el área original de la sección transversal de la muestra (probeta) A 0. En particular el esfuerzo t causado por la fuerza P en la barra de la figura 4, con un ángulo recto a la cara del material, es llamado esfuerzo de tensión [30, 31]. t P A 0 Para el caso de la barra cilíndrica con diámetro de la sección transversal : A Las unidades de esfuerzo son unidades de fuerza entre unidades de área. 19

31 Marco Teórico y Conceptual P L L 0 A 0 L f P: fuerza externa aplicada L 0 : longitud original de la barra L f : longitud final ΔL: cambio en longitud A 0 : área original de la sección transversal P Fig. 4. Barra cilíndrica sometida a una fuerza P a lo largo de su eje longitudinal Deformación unitaria Con base en la figura 4, la deformación unitaria se define como la deformación lineal promedio, obtenida al dividir el cambio en longitud por su longitud original [30, 31]. L L L L f 0 L0 0 La deformación unitaria es simplemente una medida de la deformación del material y es adimensional, ya que es una relación de dos cantidades con la misma unidad de longitud Curva esfuerzo-deformación A partir de los valores de esfuerzo y deformacion por tensión, es posible determinar la curva esfuerzo-deformación, graficando el esfuerzo en el eje vertical y la 20

32 Marco Teórico y Conceptual deformación unitaria en el eje horizontal (figura 5). Estas curvas son herramientas de gran importancia, ya que de ellas se determinan algunas propiedades mecánicas, tales como el módulo de Young, el límite elástico, la resistencia máxima de tensión y la resistencia de ruptura. u r y 0 Alargamiento A Alargamiento n K E r σ: esfuerzo σ y : esfuerzo de cedencia σ u : resistencia a la tensión σ r : esfuerzo de ruptura Fig. 5. Curva esfuerzo deformación [32]. Ɛ: deformacion unitaria (adimensional) Ɛ r : deformación de falla (fractura) K: coeficiente de resistencia n: coeficiente de endurecimiento por deformación En general, la curva está dividida en dos zonas que dependen de la condición de deformación (deformación elástica o deformación plástica) Zona elástica La zona elástica corresponde al primer segmento de la curva (Fig. 5), parte del origen 0 y termina en el punto A, siendo este segmento una línea recta. Esta parte de la curva es representada mediante la ley de Hooke, que enuncia que el esfuerzo aplicado y la deformación registrada son linealmente proporcionales,, y la constante de proporcionalidad es definida como el módulo de elasticidad E. Siendo la ley de Hooke de la siguiente forma: = E. En esta zona la deformación es igual a 21

33 Marco Teórico y Conceptual cero cuando el material se descarga por completo, lo cual indica que no existen deformaciones permanentes. El punto A es el punto que marca el límite de proporcionalidad o límite elástico, de aquí en adelante el esfuerzo y la deformación ya no son proporcionales linealmente, por lo que son representados por medio de una ecuación no lineal, diferente a la ley de Hooke. Tres esfuerzos importantes marcados en la curva esfuerzo-deformación son: El esfuerzo correspondiente al punto A, al cual se le conoce como esfuerzo de cedencia ( y ), que es el mayor esfuerzo que el material puede soportar sin sufrir deformaciones permanentes, al ser descargado por completo. El esfuerzo u denominado resistencia a la tensión o resistencia última, es la carga máxima que soporta el material dividida por el área de la sección transversal original A 0, de la probeta del material de ensayo. El esfuerzo r es el esfuerzo en el cual el material de ensayo se rompe o fractura (esfuerzo de ruptura). Este último es calculado a partir de la carga en la fractura durante el ensayo de tensión y el área original de la sección transversal de la muestra. P máx u : Resistencia a la tensión A 0 r P A r 0 : Esfuerzo de fractura Módulo de elasticidad También conocido como módulo de Young, es la pendiente del segmento lineal inicial de la curva esfuerzo-deformación y se obtiene, como se mencionó anteriormente, por medio de la ley de Hooke. El módulo de elasticidad es una medida de la rigidez del material y es necesario en el cálculo de las deflexiones en vigas y otros elementos estructurales, por lo tanto es un valor de diseño importante. Cuanto mayor sea el módulo, más pronunciada será la pendiente y más pequeña la deformación elástica resultante. 22

34 Marco Teórico y Conceptual Relación de Poisson Thomas Young ( ) señaló que, durante un experimento de tensión o de compresión longitudinal en barras, las deformaciones longitudinales eran acompañadas siempre por algún cambio en las dimensiones laterales [33]. Simeon Denis Poisson ( ) hizo una propuesta para materiales isótropos y elásticos, para tomar en cuenta lo señalado por Young. La relación de Poisson simplemente es el negativo de la deformación unitaria transversal a la deformación unitaria longitudinal de un material elástico sometido a un ensayo mecánico de fuerza longitudinal. En la mecánica de los cuerpos deformables, la tendencia de que un material se expanda o se contraiga según la fuerza sea de compresión o de tensión, respectivamente, en una dirección perpendicular a una dirección de carga es conocida como el efecto de Poisson [33]. Esta relación se encuentra en las expresiones que implican la ley de Hooke. Al igual que el módulo de elasticidad, la relación de Poisson se determina experimentalmente y es diferente para cada material. ε υ ε trans long ε trans : Deformación transversal ε long : Deformación longitudinal υ : Relación de Poisson Zona plástica Es la parte de la curva esfuerzo-deformación que ya no obedece la ley de Hooke y es llamada zona plástica o curva de flujo, aquí el material se comporta en forma no lineal. El punto A (Fig. 5) es el punto de transición de la zona elástica a la plástica; a partir de este punto, las deformaciones no se recuperan al descargar y se llaman deformaciones plásticas (permanentes). La plasticidad es una propiedad mecánica muy útil de los materiales. Cuando un material se somete a deformación mecánica que lleva al material 23

35 Marco Teórico y Conceptual a la región plástica, el material se endurece. Este mecanismo se denomina endurecimiento por trabajo o por deformación y se puede cuantificar introduciendo alguna relación no lineal establecida empíricamente entre el esfuerzo y la deformación. Así, la curva de flujo de muchos materiales puede ser expresada por una simple relación de potencias n K [10], donde K es un coeficiente de resistencia y n es nombrado coeficiente de endurecimiento por deformación (Fig. 5). Los coeficientes K y n son propios de cada material Ensayo de compresión unidireccional El ensayo de compresión es análogo al ensayo de tensión, con la diferencia de que la carga es aplicada en dirección opuesta y la muestra no tiene que ser fijada en sus extremos. Las propiedades de compresión describen el comportamiento de un material cuando éste es sometido a carga uniforme. En este ensayo, una muestra generalmente cilíndrica con un diámetro uniforme se comprime mediante la aplicación de una fuerza creciente en sus extremos, hasta hacer llegar el material a la fractura. A través de todo el ensayo, la carga y el desplazamiento vertical son recobrados y con ellos se calculan, como en el caso de tensión, el esfuerzo y la deformación obteniendo la curva esfuerzodeformación y de ellos los parámetros mencionados en tensión. En este tipo de ensayo, el uso de muestras con relaciones longitud al diámetro grandes pueden dar resultados erróneos debidos a pandeo. La recomendación es utilizar muestras en las que dicha relación no exceda de 2. La figura 6 muestra una barra cilíndrica sometida a fuerzas mecánicas de tensión y de compresión aplicadas a una muestra cilíndrica. 24

36 Marco Teórico y Conceptual Fig. 6. Barra cilíndrica sometida a fuerza mecánica de a) tensión y b) compresión [34] Ensayos de indentación El ensayo de indentación es una técnica no destructiva para obtener propiedades mecánicas de los materiales en volúmenes pequeños, basándose en la relación entre la carga aplicada y el desplazamiento correspondiente (profundidad de penetración) [35-37]. Es una herramienta muy versátil que permite medir la dureza, el módulo de elasticidad, la rigidez, la resistencia a la fluencia, el exponente de endurecimiento por deformación, la resistencia a la fractura, los esfuerzos residuales y otras propiedades. Indentación se utiliza comúnmente en la evaluación de las propiedades mecánicas de materiales en volumen y en forma de recubrimientos y películas delgadas. Generalmente el objetivo principal de las pruebas de indentación es determinar el módulo de elasticidad y la dureza de los materiales, mediante lecturas experimentales de la carga y la profundidad de penetración del indentador. Hay una variedad de geometrías de indentador de uso común, las más utilizadas son la esférica, la cónica y la piramidal de tres y cuatro lados, Berkovich y Vickers, respectivamente. El ensayo de indentación consiste básicamente en penetrar un indentador de gran dureza contra la superficie de un material con el fin de caracterizar la resistencia que éste opone a ser 25

37 Marco Teórico y Conceptual penetrado. Esta resistencia se cuantifica mediante la dureza. La medida obtenida depende de la forma del indentador utilizado. Durante más de un siglo, la técnica de indentación se ha utilizado para investigar el comportamiento mecánico de los materiales para una amplia gama de aplicaciones de ingeniería. La principal razón para su uso es por su simplicidad experimental intrínseca; requiere poca preparación de muestras y se pueden llevar a cabo varios ensayos en una sola muestra. Actualmente el avanzado desarrollo de instrumentos capaces de aplicar fuerzas en rangos desde los kilo-newtons hasta pico-newtons y desplazamientos localizados en nanómetros, ha hecho posible explorar las propiedades de sólidos en volúmenes muy pequeños Nanoindentación Nanoindentación es una técnica muy avanzada para determinar las propiedades mecánicas de los materiales a nivel superficial. Esta técnica permite registrar, de forma continua y con elevada resolución, la carga P y el desplazamiento h, que experimenta un indentador de propiedades conocidas (generalmente de diamante), cuando penetra sobre la superficie de un material. Es una prueba de indentación en la cual las escalas de deformación están en el orden de los nanómetros (10-9 m) y las cargas aplicadas son del orden de los mn, lo cual facilita la aplicación de esta técnica al estudio de pequeños volúmenes de material, recubrimientos, películas delgadas, etc. [38]. En forma general, el objetivo principal de las pruebas de nanoindentación es obtener la dureza H y el módulo de elasticidad E de las muestras del material, con base en lecturas experimentales de la profundidad de penetración en función de la carga que se aplica gradualmente. Los ensayos de nanoindentación permiten realizar mediciones localizadas penetrando por debajo de la superficie de la muestra. Además, en nanoindentación se puede tener control de la carga o de la profundidad de penetración; es posible definir la carga de prueba y registrar los desplazamientos correspondientes o viceversa [37, 39]. El primer paso en un ensayo de nanoindentación es llevar a cabo indentaciones sobre un material estándar de calibración. La sílice fundida es un material estándar común de calibración, debido a que tiene propiedades homogéneas y un bien 26

38 Marco Teórico y Conceptual caracterizado módulo elástico (E=72 GPa y su relación de Poisson vale 0.17) [30]. El propósito de llevar a cabo la calibración es determinar el área de contacto proyectada A c de la punta del indentador en función de la profundidad de indentación h c, lo cual se verá en la sección Curva carga desplazamiento En un ensayo típico de nanoindentación, el equipo se programa para aplicar la carga desde un valor inicial P inicial = 0 mn, en el punto de contacto con la superficie inicial, hasta una carga máxima P máx, esto provoca un desplazamiento h del indentador, que va hasta alcanzar el desplazamiento máximo h máx y luego a partir de este valor máximo hasta el que se obtiene en carga cero (desplazamiento residual o permanente), obteniendo un ciclo completo de prueba. La figura 7 muestra esquemáticamente un ciclo completo de prueba. La curva que se obtiene del ensayo completo es nombrada curva carga-profundidad de penetración (curva P-h). La curva de carga corresponde a una deformación elasto-plástica, caracterizada por las propiedades elasto-plásticas del material, mientras que la curva que corresponde a la descarga representa generalmente un comportamiento elástico puro, lo cual indica que, tras la descarga, todos los desplazamientos elásticos se recuperan. Como ya se mencionó, las propiedades mecánicas se extraen a partir de la carga máxima de indentación P máx y los datos de la profundidad correspondiente a esta carga. Se han desarrollado distintos métodos para el análisis de los datos de la curva P-h para el cálculo de los parámetros descritos, dentro de los cuales el método de Oliver y Pharr [39] es el más frecuentemente utilizado para hacer esta interpretación. Las distintas técnicas existentes para medir la dureza en función de la carga aplicada se basan en estándares. La ISO (Organización Internacional de Normalización) ha publicado la norma ISO (1-4) [40], que es una norma para pruebas de indentación instrumentada en materiales metálicos y parámetros del material. Esta norma cubre ensayos en donde la escala de la profundidad de penetración puede estar en el rango macro, micro y nano. La parte 1 de esta norma contiene todo lo relacionado con el método de prueba, el cual define tres 27

39 Marco Teórico y Conceptual rangos de aplicación [37, 41]. En general se acepta que la dureza es una medida de la resistencia que oponen los materiales a ser penetrados permanentemente por otro material más duro. Nanoindentación h máx 200 nm. Microindentación h máx > 200 nm y P máx < 2N. Macroindentación 2 N P máx 30 kn. Donde: h máx es la máxima profundidad de indentación P máx es la máxima fuerza de ensayo P P máx. Curva de carga elasto - plástica Curva de descarga elástica h : desplazamiento del indentador P: carga aplicada sobre el indentador h máx : máximo desplazamiento del indentador P máx : máxima carga aplicada h h máx. Fig. 7. Esquema de un ciclo completo de carga y descarga obtenido mediante nanoindentación [37]. 28

40 Marco Teórico y Conceptual Método de Oliver y Pharr Como se mencionó anteriormente, el objetivo principal de los ensayos de indentación instrumentada (nanoindentación) es extraer el módulo elástico y la dureza de la muestra del material de prueba a partir de los datos de la curva experimental P-h. Si ocurre deformación plástica entonces habrá una impresión residual que permanecerá en la superficie de la muestra. Para la determinación del tamaño y el área de contacto proyectada de la impresión residual, se aplica un método que toma en cuenta la profundidad de penetración y la geometría conocida del indentador, para así obtener una medida indirecta de la zona de contacto a carga máxima, de la cual la presión media de contacto o dureza puede calcularse. Cuando la carga sea retirada del indentador, el material intentará recuperar su forma original, pero será impedido de hacerlo a causa de la deformación plástica. Sin embargo, habrá cierto grado de recuperación debido a la relajación de los esfuerzos elásticos del material. Un análisis de la parte inicial de esta respuesta elástica de descarga permite la estimación del módulo de elasticidad del material indentado. Los métodos para determinar desplazamientos del indentador dentro del material a partir de indentación se basan en las ecuaciones elásticas de contacto de Hertz [42]. La validez de los resultados para la dureza y el módulo elástico dependerán en gran medida del procedimiento de análisis que se utilice para procesar la información contenida en la curva P-h [37]. El método de Oliver y Pharr (O-P) es un procedimiento analítico que fue desarrollado para calcular la dureza y el módulo elástico de un material, a partir de los datos de una curva de carga y descarga obtenida durante un ciclo completo en un ensayo de indentación instrumentada. De acuerdo con este método, de la curva P-h es posible medir cuatro valores (figura 8): la máxima carga de indentación P máx, el máximo desplazamiento del indentador h máx, la profundidad permanente de penetración h f y la rigidez de la descarga elástica S (también llamada rigidez de contacto), definida como la pendiente de la recta tangente a la curva en P máx. Para la determinación de las dos propiedades mecánicas es necesario calcular el área de contacto entre el indentador y la muestra de ensayo. Dicha 29

41 Marco Teórico y Conceptual área se obtiene a partir de la geometría del indentador y la profundidad de contacto h c, a través de la función de área del indentador (Fig. 9) [37]. P α( h h f ) m Fig. 8. Interpretación gráfica de la profundidad de contacto y su rango de variación [39]. h máx. Fig. 9. Sección transversal del proceso de indentación [39]. 30

42 Marco Teórico y Conceptual En las figuras 8 y 9: S: es la pendiente de la recta tangente a la curva en P máx, también conocida como rigidez de contacto. h f : es la profundidad final (desplazamiento residual) h c : es la profundidad de contacto desde h máx hasta el perímetro del área de contacto. h máx : es la máxima profundidad de indentación h s : es el desplazamiento de la superficie en el perímetro de contacto a: es el radio del perímetro de contacto El procedimiento de cálculo está basado en el proceso de descarga que se muestra esquemáticamente en las figuras 8 y 9; esta última muestra la sección transversal del proceso de carga y descarga. El método de O-P comienza por definir una expresión (figura 8) que aproxime la curva de descarga, nombrada ecuación (1), cuya primera derivada representa la rigidez de contacto S; enseguida se calcula la profundidad de contacto h c (figura 9). P ( h h Donde: f ) m (1) P: es la carga registrada a lo largo de toda la curva de descarga h : es la profundidad de penetración en cada punto de la carga (h-h f ): es el desplazamiento elástico α y m son constantes empíricas de ajuste de la curva (dependen del tipo de indentador utilizado), se determinan mediante un procedimiento adecuado de ajuste de curvas, como el de mínimos cuadrados. Algunos valores del exponente son: m 1.0 : para cilindros planos m 2.0 : para indentador cónico m 1.5 : para indentador esférico A partir de la ecuación (1) y tomando en cuenta que la rigidez se calcula a máximo desplazamiento: 31

43 Marco Teórico y Conceptual dp S m( hmáx h f ) dh h hmáx m-1 ; S m( h max h f ) m-1 Teniendo en cuenta la geometría de la figura 8: Pmáx tan h - h Como: máx h s c Pmáx hmáx - hc tan y la rigidez está definida como la pendiente de la h recta tangente a la curva de descarga en carga máxima: s P S tan h máx s h s P S máx En la figura 8 se presenta un factor de corrección, el cual toma en cuenta posibles errores en la determinación de la profundidad de contacto h c : h h s s ε h Pmáx S - h máx c h c h máx - h s h c h max ε P S max ε : es una constante que depende de la geometría del indentador (tabla IV). Tabla IV. Áreas de contacto proyectadas y factores geométricos de corrección para algunos indentadores comunes [37]. Indentador A c para un indentador perfecto Ángulo (grados) Factor Factor Esférico 2π R hc Ac R : radio de la punta N/A h tan h 2 2 Berkovich = Ac c c Vickers Cónico Ac 4 h c 2 tan h 2 2 = πh c 2 tan c Ac

44 Marco Teórico y Conceptual La figura 10 muestra un esquema con los parámetros de indentación necesarios para el cálculo de A c mientras que la figura 11 muestra la profundidad de contacto h c y el radio del círculo de contacto a en un perfil de la indentación. R h c a a) b) c) d) hc hc Fig. 10. Parámetros de indentación para indentador a) esférico, b) cónico, c) Vickers y d) Berkovich. El área que se encuentra sombreada es el área A c buscada [37]. a) b) R a h s a h s h máx. hc h c h máx. Fig. 11. Perfiles de indentación y parámetros para indentadores a) esféricos y b) cónicos y piramidales (Vickers y Berkovich) [37]. Una vez obtenida la profundidad de contacto h c, se calcula el área de contacto proyectada A c. En la tabla IV se muestran algunas expresiones ya obtenidas para calcular dicha área en función de h c para algunas puntas de indentación. El área de contacto proyectada A c se ha calculado considerando que las puntas de los indentadores son perfectas, pero en realidad no lo son, pues presentan desviaciones debidas al uso e incluso desde su fabricación. El conocimiento preciso de la geometría de la punta del indentador es de gran importancia en la técnica de nanoindentación, ya 33

45 Marco Teórico y Conceptual que pequeñas desviaciones en la punta del indentador afectan en gran medida la precisión de los resultados. Una serie de investigaciones al respecto se han llevado a cabo y diversos procedimientos de calibración de la punta se han desarrollado. El primer estándar para ensayos de medición de la dureza por indentación es la norma Alemana DIN de 1 a 3, desarrollada en 1997 [43]. A partir de ésta se tomaron las bases para el desarrollo de la norma internacional ISO de 1 a 3 para ensayos de nanoindentación, la cual fue publicada en 2002 [40]. En ella se encuentra todo lo relacionado con el procedimiento de calibración de la punta. El proceso de calibración consiste en determinar lo que se denomina función de área (A) del indentador, la cual se obtiene en laboratorio haciendo indentaciones sobre un material de propiedades mecánicas bien conocidas. La tabla V muestra valores representativos del módulo elástico E, la dureza H y la relación de Poisson para algunos materiales utilizados para la calibración del indentador. Después de hacer la calibración, la función de área (o función de forma) queda representada por la siguiente función: A A( h c ) f ( h c ) 2 1 1/2 1/4 1/128 A( h c ) C0 h c C1 hc C2 h c C3 hc... C8 h c El término principal C 0 describe una punta perfecta, y los términos C 1 a C 8 son constantes que describen las desviaciones de la geometría de la punta del indentador. Para el caso de un indentador Berkovich el valor de C 0 es y la función de área es: 2 1 1/2 1/4 1/128 A( h c ) 24.49h c C1 h c C2 h c C3 hc... C8 hc Tabla V. Materiales estándar para calibración del indentador [44]. Propiedad Sílice fundida Silicio Zafiro E(GPa) H(GPa)

46 Marco Teórico y Conceptual Dureza De acuerdo al método de Oliver y Pharr la dureza del material en estudio se calcula como sigue Pmáx H A h ) Donde: ( c H : es la dureza P máx : es la máxima carga de indentación A ( h c ) : es la función de área Módulo de elasticidad Para obtener el módulo de elasticidad de una muestra, primeramente se calcula el módulo elástico reducido E r definido en función de la rigidez de contacto y la función de área: E r S Los valores del factor pueden consultarse en la tabla IV. 2 c A ( h ) Además E r es función de las propiedades elásticas de la muestra y del indentador. Se utiliza un factor que depende de la forma del indentador para tomar en cuenta el hecho de que se producen desplazamientos elásticos tanto en la muestra como en el indentador y se define como: 1 E r (1 E 2 2 ) (1 i E i Donde: E r : módulo elástico reducido (o efectivo) E i : módulo elástico del indentador E: módulo elástico de la muestra i : relación de Poisson del indentador ) 35

47 Marco Teórico y Conceptual : relación de Poisson de la muestra en estudio Los valores de las propiedades del indentador de diamante son: i 0.07 Ei 1141 GPa 1.6 Mecánica Medio Continuo Toda la materia está formada por moléculas, que a su vez se componen de átomos y partículas subatómicas. Microscópicamente los átomos se encuentran separados una distancia finita unos de otros, por lo tanto, la materia no es continua a esa escala sino que existen vacíos entre átomo y átomo. Sin embargo, hay muchos aspectos de la experiencia con respecto a los comportamientos de los materiales, tales como la deflexión de una estructura bajo cargas, el régimen de descarga de agua en un tubo sometido a un gradiente de presión, o la fuerza de arrastre experimentada por un cuerpo que se mueve en el aire, que se puede describir y predecir con teorías que no prestan atención a la estructura molecular de los materiales. La continuidad de cualquier medio implica que, a escala macroscópica, el material considerado no contiene huecos o vacíos, o sea que no existen poros o cavidades dentro de él, sino que todo el volumen está ocupado por materia [45, 46]. La hipótesis de considerar a los materiales como continuos es aplicada para desarrollar modelos matemáticos que sirvan para estudiar al material mecánicamente Mecánica del Continuo La mecánica del continuo es la rama de la Física que estudia la respuesta de los materiales (esfuerzos y deformaciones) sometidos a diferentes solicitaciones de carga, 36

48 Marco Teórico y Conceptual mediante la utilización de modelos matemáticos. Es una disciplina moderna que unifica la mecánica de sólidos y líquidos, dos de las disciplinas más antiguas y más ampliamente estudiadas en la ciencia aplicada. En la mecánica del continuo se trata de aproximar los sistemas físicos mediante la hipótesis de que el material es continuo. Todas las propiedades del sistema físico como densidad, presión, velocidades y aceleraciones, viscosidad, estado de esfuerzos y deformaciones, etc., son funciones continuas de un punto y del tiempo. Dos conceptos importantes para el estudio de los cuerpos sólidos mediante mecánica del continuo son el campo de transformación y el campo de desplazamientos, con lo cual se introduce una definición matemática formal del tensor de deformación. Si las transformaciones (desplazamientos) son pequeñas, entonces se utiliza: (x ) (x 1 ) grad U(x 2 e En caso contrario, se utiliza: (x t ) grad U(x ) Tensor de deformación de Green Cauchy 1 t ) grad T(x 0 ) grad T(x ) 1 Tensor de deformación de Green Lagrange 2 e Método de los Elementos Finitos El método de los elementos finitos (FEM) es un método numérico utilizado para la obtención de soluciones de muchos problemas relacionados con los análisis en ingeniería. Es el método numérico más potente de análisis de estructuras de cualquier tipo, sometidas a solicitaciones mecánicas o térmicas, combina varios conceptos matemáticos para producir un sistema de ecuaciones lineales o no lineales y sólo es práctico si se cuenta con una computadora. Las aplicaciones de este método involucran un gran campo, por ejemplo en el análisis de esfuerzos y deformaciones de automóviles, aeronaves, edificios y estructuras, así como en Mecánica de Fluidos y otros. Mediante la aplicación de este método es posible dar solución a conjuntos de ecuaciones 37

49 Marco Teórico y Conceptual diferenciales tanto ordinarias como parciales, que son generadas por la mecánica en las aplicaciones mencionadas. El FEM se basa en la discretización de la estructura considerada, en partes llamadas elementos finitos (mallado). Las soluciones numéricas obtenidas para los problemas serán sólo soluciones aproximadas, el grado de aproximación será dependerá del número de elementos de discretización Simulación mediante el método de los elementos finitos La simulación es una técnica numérica para conducir experimentos en una computadora digital, los cuales requieren ciertos tipos de modelos lógicos y matemáticos, que describen el comportamiento de un sistema. 1.7 Microscopía electrónica de barrido (MEB) La microscopía electrónica es un conjunto de técnicas y métodos destinados a hacer visibles los objetos en estudio, que por su pequeñez están fuera del rango de resolución del ojo humano. La microscopía electrónica de barrido se ha utilizado en este estudio para dos propósitos: medición del diámetro de las fibras y adquisición de imágenes superficiales. El equipo empleado es un MEB que provee un amplio rango de magnificaciones y una gran profundidad de campo. 1.8 Espectroscopía de infrarrojo por transformada de Fourier (FTIR) La espectroscopía de infrarrojo por transformada de Fourier es una poderosa herramienta para identificar los grupos funcionales en una molécula, produciendo un espectro de absorción infrarroja que es como una huella digital molecular. Se puede emplear en la cuantificación de algunos componentes de una mezcla desconocida. Es una técnica de caracterización de polímeros basada en la interacción de la radiación 38

50 Marco Teórico y Conceptual infrarroja con las vibraciones y rotaciones de los átomos en una molécula. Un espectro se obtiene generalmente por la radiación que pasa a través de una muestra y determinando qué fracción de la radiación incidente es absorbida a una energía en particular. La energía a la cual aparece algún pico en el espectro de absorción, corresponde a la frecuencia de una vibración de un enlace químico en una molécula de la muestra. El espectro es comparado con bases de datos de espectros existentes, en forma impresa o digital, en donde se hacen coincidir para determinar el tipo de material de la muestra estudiada. 1.9 Difracción de rayos X (DRX) La difracción de rayos X es una técnica de caracterización muy útil en materiales cristalinos, tales como metales, cerámicos, minerales, polímeros, compuestos, intermetálicos u otros compuestos orgánicos e inorgánicos. Esta técnica puede utilizarse para identificar fases presentes en las muestras de estudio y proporcionar información sobre el estado físico del material, tal como el tamaño de grano, la textura y la perfección del cristal. Es una técnica rápida y no destructiva, la muestra puede ser tan pequeña como una partícula de polvo en el aire o tan grande como un ala de avión. La información obtenible mediante la DRX puede ser categorizada como la posición, la intensidad y la forma de los picos de difracción. Las posiciones espaciales de los haces de rayos difractados contienen toda la información de la geometría del cristal, y además las intensidades de dichos haces están relacionadas con los tipos de átomos y su arreglo en el cristal. La nitidez de los haces de difracción es una medida de la perfección del cristal. Los experimentos de difracción pueden ser diseñados para medir alguna o todas estas características del material. 39

51 Objetivos, Justificación e Hipótesis II. OBJETIVOS, JUSTIFICACIÓN E HIPÓTESIS 2.1 Objetivo General Determinar la existencia de anisotropía en el módulo elástico de fibras cerámicas de carburo de silicio por medio de ensayos de microtensión y nanoindentación y simulación teórica. 2.2 Objetivos Específicos Realizar ensayos de tensión en la dirección longitudinal sobre fibras individuales de SiC, empleando una micromáquina de tensión para determinar su módulo elástico. Proponer la forma de preparar las fibras para llevar a cabo la nanoindentación tanto en dirección longitudinal como transversal. Determinar localmente el módulo elástico y la dureza de las fibras en las direcciones longitudinal y transversal mediante la técnica de nanoindentación. Comparar los resultados obtenidos en el objetivo anterior para determinar si existe o no anisotropía en las propiedades mecánicas mencionadas. Comprobar la existencia de anisotropía elástica mediante simulación por el método de los elementos finitos. Reportar los resultados en artículos y congresos internacionales. 40

52 Objetivos, Justificación e Hipótesis 2.3 Justificación Las fibras son parte fundamental en la producción de muchos materiales compuestos. Las fibras cerámicas de SiC son fibras ampliamente utilizadas debido a las propiedades estructurales que poseen y por el bajo costo que ellas representan debido a su peso ligero. Las propiedades mecánicas de los compuestos dependen ampliamente de las propiedades mecánicas del material de refuerzo, por tal razón, es necesario conocer completamente las propiedades mecánicas de las fibras en forma individual. Varios trabajos reportados en la literatura reportan las propiedades mecánicas de estas fibras en la dirección longitudinal, pero en ninguno de ellos se reporta lo relacionado con las propiedades mecánicas en dirección transversal y, por lo tanto, no se conoce la existencia de anisotropía en módulo elástico. En virtud de lo anterior, en este trabajo se decidió llevar a cabo un estudio relacionado con la anisotropía. 2.4 Hipótesis Mediante un estudio a escala nanométrica es posible determinar las propiedades mecánicas en ambas direcciones, longitudinal y transversal, de las fibras Hi-Nicalon por medio de nanoindentación y simulación teórica para determinar si existe anisotropía elástica. 41

53 Materiales y Metodología Experimental y Teórica III. MATERIALES Y METODOLOGÍA EXPERIMENTAL Y TEÓRICA 3.1 Materiales Fibras cerámicas de SiC fueron sometidas a diferentes ensayos mecánicos a fin de conocer la existencia de anisotropía elástica. Los materiales que intervinieron en la preparación de las muestras y la experimentación son: 1. Fibras Hi-Nicalon 2. Poliéster Antes de la preparación de las muestras, las fibras fueron extraídas de una bobina de fibras (figura 12 a), cortando una mecha que contiene 500 fibras (figura 12 b). a) b) Fig. 12. a) Bobina de fibras Hi-Nicalon y b) mecha con aproximadamente 500 fibras [47]. 3.2 Metodología Experimental Microtensión de fibras Hi-Nicalon 42

54 Materiales y Metodología Experimental y Teórica Para llevar a cabo los ensayos de microtensión, cada fibra de Hi-Nicalon fue colocada en forma individual sobre tramos rectangulares de papel bristol de 5 x 10 mm de lados (figura 13). Los extremos de la fibra fueron sujetados sobre el papel impregnado con pegamento de contacto con el fin de reducir las rupturas y/o el deslizamiento en el borde de las mordazas de la máquina de ensayos. De acuerdo a Berger y Bunsell [2], las fibras cerámicas de diámetro pequeño (< 20 µm) son extremadamente difíciles de manejar debido a su gran fragilidad, por tal razón, la longitud de ensayo de la fibra se eligió de 30 mm, lo cual permitió su fácil manipulación durante el montaje sobre las mordazas y durante todo el ensayo. En total se prepararon y probaron 30 muestras, de acuerdo a lo recomendado por Herrera y colaboradores [48]. Fig. 13. Esquema del montaje de fibras sobre papel bristol [48]. Vibrador Celda de carga Sensor de desplazamiento la de carga Motor eléctrico a) mordazas b) c) Fig. 14. a) Máquina universal de ensayos mecánicos en fibras, b) control de la máquina y c) control del vibrador. 43

55 Materiales y Metodología Experimental y Teórica Los ensayos de microtensión se llevaron a cabo sobre las fibras de manera unitaria en la dirección longitudinal de las mismas, mediante la utilización de una máquina de ensayos para fibras (figura 14 a) desarrollada por A.R. Bunsell en 1971, la cual es utilizada para realizar ensayos en monofilamentos finos [48]. Las muestras fueron colocadas sobre las mordazas y la aplicación de la carga se realizó hasta llevar cada fibra a la falla. La carga aplicada sobre la fibra fue registrada conjuntamente con los desplazamientos correspondientes a cada nivel de carga. Posterior a ello, se realizaron los cálculos necesarios para determinar el esfuerzo y la deformación correspondiente y de esa manera graficar la curva esfuerzo-deformación, de donde se obtuvo el módulo elástico Compresión axial del poliéster Para la caracterización mecánica mediante ensayos de compresión, la preparación de muestras consistió en fabricar 5 cilindros de poliéster cuyas dimensiones se muestran en la tabla VI. Además las muestras fueron instrumentadas, lo cual consistió en colocar galgas directamente sobre ellas para medir las elongaciones y con ello calcular las deformaciones. La figura 15 a) contiene las muestras antes de ser instrumentadas y la figura 15 b) comprende las muestras ya instrumentadas listas para ser caracterizadas mecánicamente. Mediante este ensayo fueron determinadas las propiedades mecánicas del material de sujeción de las fibras en la preparación de las muestras para nanoindentación. Mediante esta técnica de caracterización se determinaron el módulo elástico y la relación de Poisson del poliéster. Estas propiedades se utilizaron posteriormente en la simulación del modelo por el método de los elementos finitos. 44

56 Materiales y Metodología Experimental y Teórica Tabla VI. Dimensiones de las muestras cilíndricas de poliéster. Muestra Diámetro d (mm) Altura h (mm) Área (cm 2 ) a) b) Fig. 15. Muestras cilíndricas de poliéster a) antes de la instrumentación y b) después de ser instrumentadas. Las muestras fueron colocadas sobre la platina de una máquina de ensayos mecánicos modelo Instron 3382, mostrada en la figura 16. Cada ensayo consistió en la aplicación de la carga hasta que el material rebasara el punto de cedencia, aquí la carga era suspendida, ya que sólo era necesario calcular el módulo elástico. Con los datos obtenidos se realizaron los cálculos y el módulo de elasticidad y la relación de Poisson para el poliéster fueron determinados. 45

57 Materiales y Metodología Experimental y Teórica Fig. 16. Máquina universal de ensayos mecánicos modelo INSTRON Nanoindentación de fibras Hi-Nicalon Para realizar los ensayos de nanoindentación, las muestras fueron preparadas en dos formas diferentes, cada una de acuerdo a la dirección de la aplicación de la carga Indentación longitudinal Para el ensayo de las fibras en el sentido longitudinal, la preparación de muestras consistió en cortar varias mechas con una longitud aproximada de 3 cm e introducirlas dentro de varios tubos de plástico de 2 mm de diámetro interior, los cuales se rellenaron con poliéster. A continuación tres de estos tubos fueron colocados en posición vertical dentro de un molde de plástico, el cual fue sujetado dentro de un dispositivo metálico; después el molde fue rellenado con poliéster y se dejó secar durante 72 horas (figura 17). Posteriormente la muestra fue retirada del molde metálico y se realizó la 46

58 Materiales y Metodología Experimental y Teórica preparación metalográfica de las muestras hasta alcanzar un pulido a espejo. El espesor aproximado de la muestra fue de 5 mm y se obtuvieron 3 muestras, cada una de las cuales contenía un tubo con aproximadamente 1500 fibras. Fig. 17. Colocación vertical de las fibras mediante un dispositivo metálico Indentación transversal Para los ensayos de indentación en el sentido transversal, fueron preparadas 3 muestras, en cada una se colocó horizontalmente una fibra sobre un tramo rectangular de silicio con dimensiones de 5 x 10 x 0.5 mm y fijadas con poliéster lateralmente para evitar movimientos. Posteriormente, cuando el poliéster estuvo seco después de 72 horas, la muestra fue preparada metalográficamente hasta alcanzar un pulido a espejo (figura 18). Fibra Poliéster Silicio Fig. 18. Esquema de una fibra montada sobre sustrato de silicio, soportada con poliéster. 47

59 Materiales y Metodología Experimental y Teórica Para ambos casos de aplicación de la carga (longitudinal y transversal) sobre las fibras mediante la técnica de nanoindentación, las muestras se colocaron dentro del portamuestras de un nanoindentador G200 de Agilent Technologies, mostrado en la figura 19. Una vez montadas las muestras, los ensayos fueron llevados a cabo. Para la dirección longitudinal se hicieron 53 indentaciones, 26 con el indentador Berkovich y 27 con el esférico; en la dirección transversal se realizaron 22 indentaciones, 11 ensayos con cada indentador. Para cada caso se obtuvo un promedio aritmético para el módulo elástico y la dureza. Fig. 19. Nanoindentador G-200 de Agilent Technologies Microscopía electrónica de barrido (MEB) Para llevar a cabo los análisis mediante MEB, la preparación de muestras se realizó mediante la colocación de 6 fibras unitarias diferentes sobre una pequeña placa de acero de 50 x 40 x 1 mm de espesor (figura 20). Las fibras fueron fijadas mediante cinta de cobre sobre la placa metálica y recubiertas con oro para asegurar la conductividad del haz de electrones. Estas muestras fueron utilizadas para la determinación de los diámetros y para la obtención de las micrografías de la superficie de las fibras, tal como éstas son recibidas directamente del proveedor. 48

60 Materiales y Metodología Experimental y Teórica Fig. 20. Muestras para MEB. Se utilizó un microscopio electrónico de barrido de emisión de campo FESEM (Field Emission Scanning Electron Microscope), modelo JEOL JSM-7401F (figura 21). Fig. 21. Microscopio electrónico de barrido (JEOL JSM-7401F). La medición de la sección transversal de las fibras es un paso importante, ya que este parámetro es necesario para calcular la tensión nominal en una prueba mecánica. Con frecuencia se presenta una dispersión considerable en los diámetros de las fibras, aun cuando se examinan fibras del mismo tipo. Sin embargo, en muchas fibras el diámetro varía a lo largo de la longitud de la muestra, lo que hace que la conversión de la carga de ruptura en tensión a esfuerzo de falla sea difícil y, por lo tanto, aumente la dispersión de los resultados. Las muestras fueron colocadas sobre el portamuestras del microscopio, posterior a ello se realizaron 6 mediciones del diámetro en cada una de las seis fibras, resultando 36 datos, de donde se obtuvo un promedio. El estudio de la morfología superficial fue realizado mediante la obtención de micrografías. 49

61 Materiales y Metodología Experimental y Teórica Espectroscopía de Infrarrojo por Transformada de Fourier (FTIR) La preparación consistió en elegir una muestra cilíndrica de poliéster (figura 15 a), y cortar una capa de 0.5 mm de espesor. La muestra de 0.5 mm fue llevada al espectrómetro donde se realizó el análisis correspondiente. El ensayo mediante esta técnica consistió en simplemente colocar la muestra sobre el portamuestras del espectrómetro. El equipo utilizado fue un espectrómetro FT-IR System Spectrum GX fabricado por Perkin Elmer (figura 22). Fig. 22. FT-IR System Spectrum GX Difracción de rayos X (DRX) La preparación de muestras consistió en colocar aproximadamente 20 mechas de fibras dispuestas unas sobre otras y fijarlas sobre papel bristol por medio de pegamento de contacto; las dimensiones de la muestra son 0.7 cm de ancho por 2 cm de largo (figura 23). Fibras Fig. 23. Muestra para DRX. 50

62 Materiales y Metodología Experimental y Teórica La caracterización estructural de las fibras mediante DRX fue llevada a cabo con el fin de conocer la estructura cristalina del material constituyente. El primer paso consistió en colocar la muestra en el portamuestras del difractómetro. Los rayos X fueron dirigidos hacia la muestra en tres formas diferentes; en las figuras 24 a), b) y c) se muestra mediante una flecha cada una de estas direcciones. En el caso de la figura 24 a) el haz de rayos X fue dirigido paralelamente a la dirección longitudinal de las fibras; para el caso de la figura 24 b) el haz se aplicó perpendicularmente al eje longitudinal y en el caso de la figura 24 c) la muestra se hizo girar. La difracción de rayos X fue llevada a cabo mediante el uso de un difractómetro de rayos X (marca PANalytical modelo X'Pert PRO MPD) mostrado en la figura 25. a) b) c) Fig. 24. Aplicación del haz de rayos X en fibras de SiC: a) en dirección paralela al eje de la fibra, b) en dirección perpendicular al eje y c) la fibra girando sobre el eje perpendicular al plano del papel. Fig. 25. Difractómetro de rayos X empleado. 3.3 Metodología teórica Planteamiento del modelo 51

63 Materiales y Metodología Experimental y Teórica El análisis teórico fue llevado a cabo con el programa comercial de elementos finitos COMSOL Multiphysics. El modelo utilizado para la simulación se realizó tomando en cuenta la geometría de la muestra ensayada mediante nanoindentación longitudinal. Además, se tomaron en cuenta todas las simplificaciones contenidas en COMSOL. El modelo consta de la geometría de una muestra de la fibra preparada y sometida a nanoindentación (figura 26). El análisis se realizó en el módulo de Mecánica del programa. Primeramente se creó el archivo y se configuró a 2D tomando en cuenta que se trataba de un problema de deformación plana. El paso siguiente consistió en crear la geometría mediante la ventana de dibujo. El modelo obtenido se muestra en la figura 27, denominándose subdominio a cada sección y contorno a cada arista. a) P Indentador b) Poliéster R Fibra Poliéster c) Simetría axial Eje de revolución Fig. 26. a) Modelo de la fibra como fue indentada mostrando los ejes de modelación en COMSOL, b) representación del modelo en 2D y c) parte del modelo que genera el sólido en 3D. 52

64 Materiales y Metodología Experimental y Teórica VI 18, I II 14 3 III V 15 1 IV Fig. 27. Modelo de simulación mostrando subdominios y contornos (escala en mm). A continuación se realizó la configuración del modelo, primeramente se configuraron los subdominios, para lo cual fue necesario definir las constantes. La tabla VII muestra el nombre del material de cada subdominio. Tabla VII. Material de los subdominios. Subdominio Identificación del material Modelo de Material I II III IV V VI fibra de SiC fibra de SiC fibra de SiC fibra de SiC resina de poliéster indentador de diamante anisótropo anisótropo anisótropo anisótropo isótropo isótropo 53

65 Materiales y Metodología Experimental y Teórica La tabla VIII muestra las constantes utilizadas con su valor correspondiente para el análisis teórico mediante COMSOL. Tabla VIII. Constantes utilizadas en la configuración del modelo. Para el caso de nanoindentación longitudinal se observó que la constante que más afecta el comportamiento del material es el módulo de cortante definido como GLT. Este valor fue propuesto y las demás constantes fueron obtenidas como sigue: Para las constantes nult publicado en la literatura [49]. y nutn se consideraron valores de acuerdo a lo El valor considerado para el módulo de Young longitudinal EL fue el obtenido por medio de ensayos de tensión longitudinal. Para el valor del módulo de Young transversal ET, el valor considerado fue el obtenido por medio de ensayos de nanoindentación transversal esférica. Los valores para las constantes E2 y nu2 fueron los obtenidos mediante compresión longitudinal de la resina de poliéster. Los valores para las constantes E3 y nu3 fueron los considerados por el método de Oliver y Pharr [39] para el indentador de diamante. 54

66 Materiales y Metodología Experimental y Teórica Enseguida se llevó a cabo la configuración de los contornos del modelo. La tabla IX muestra las condiciones de restricción de cada contorno. Tabla IX. Restricción de contornos. Contorno Condición de Restricción simetría axial rodillo simetría axial interior simetría axial interior libre interior interior libre interior rodillo interior libre libre simetría axial desplazamiento prescrito libre libre El desplazamiento prescrito para el contorno 17 se definió mediante un parámetro llamado displ_param y el intervalo de desplazamiento va desde cero hasta 164 nm (profundidad máxima de penetración en nanoindentación longitudinal). Fue necesario crear un par de contacto entre el indentador y la fibra, el cual fue definido para los contornos 7 y 18 que son los que están en contacto. 55

67 Materiales y Metodología Experimental y Teórica El paso siguiente consistió en generar la malla de elementos finitos para lo cual se utilizaron elementos triangulares. El mallado final se muestra en la figura 28, donde se puede apreciar que el mallado más fino está en la zona del contacto, pues es ahí en donde se requiere mayor precisión en los resultados. Fig. 28. Mallado del modelo mediante elementos finitos triangulares. A continuación se llevó a cabo el análisis y mediante la pestaña de posprocesado e integración de contorno se escogió el contorno 17 y se graficó la curva P-h obtenida. Enseguida se calculó la pendiente a dicha curva en carga máxima, obteniendo la rigidez que se comparó con la obtenida con el método de Oliver y Pharr. Cuando las pendientes fueron iguales, se considero que fueron obtenidos los parámetros reales del material para el módulo elástico longitudinal y transversal. 56

68 Resultados y Discusión IV. RESULTADOS Y DISCUSIÓN 4.1 Microscopía electrónica de barrido (MEB) Diámetro promedio en fibras de SiC y obtención de micrografías La medición de los diámetros obtenidos mediante microscopía electrónica de barrido en cada una de las fibras se muestra en la tabla X. Tabla X. Diámetros obtenidos a lo largo de 6 fibras. Fibra Diámetro d i (µm) 1/d i 2 Fibra Diámetro d i (µm) 1/d i

69 Resultados y Discusión El cálculo del diámetro promedio se realizó mediante la siguiente expresión, la cual fue obtenida mediante estadística y cálculo integral: d 1 n Donde: 1 n 1 2 i 1 d i d : es el diámetro promedio n: es el número total de mediciones d i : es cada diámetro medido 36 i , d El diámetro promedio es: d m d i La figura 29 muestra una imagen con la medición del diámetro a lo largo de una fibra. Fig. 29. Micrografía de una fibra de SiC mostrando la medición del diámetro. En relación a los valores de los diámetros obtenidos, se observa que existe una dispersión considerable tanto en el diámetro entre fibra y fibra como a lo largo de la longitud de una misma fibra. Esta dispersión ocasiona errores en la determinación de las propiedades mecánicas en tensión, lo cual hace necesario la medición del diámetro de cada una de las fibras antes de ser ensayadas. 58

70 Resultados y Discusión 4.2 Microtensión El número total de ensayos llevados a cabo fue de 30 en fibras unitarias de SiC, de los cuales 20 fueron utilizados para determinar el valor promedio del módulo elástico longitudinal. Los resultados son presentados en la tabla XI. Tabla XI. Módulo elástico obtenido mediante ensayos de microtensión. Ensayo Módulo Elástico E(GPa) Ensayo Módulo Elástico E(GPa) El valor promedio obtenido resultó: E prom = GPa. D est = GPa. E=204.44±28.86 GPa. En la figura 3 se muestran tres curvas esfuerzo-deformación representativas para los ensayos realizados por microtensión. 59

71 Resultados y Discusión y = x y = x y = x Fig. 30. Curvas esfuerzo-deformación de fibras de SiC. 60

72 Resultados y Discusión El valor promedio obtenido para el módulo elástico mediante microtensión fue 32% menor que el reportado en la literatura [50], lo que puede deberse a la variación encontrada en el diámetro a lo largo de las fibras y entre fibras. Aunque también pudiera atribuirse en gran parte a la preparación y manipulación de las muestras y a la operación del equipo durante los ensayos. 4.3 Compresión axial en el poliéster En la tabla XII se muestran el módulo de elasticidad E y la relación de Poisson µ obtenidos en este ensayo para la resina base poliéster. Fue necesario conocer estas propiedades mecánicas para emplearlas en la simulación computacional mediante el método de elementos finitos, ya que el poliéster es parte del modelo utilizado. Cabe señalar que el proveedor sólo menciona que se trata de una resina cristalina, sin dar más información. Tabla XII. Propiedades mecánicas obtenidas para el poliéster. Muestra E(GPa) µ E prom =6.38 ± 0.85 GPa µ prom =0.42 ±

73 Resultados y Discusión 4.4 Nanoindentación Para la caracterización mecánica mediante nanoindentación fue necesario llevar a cabo la calibración del equipo, lo cual resulta bastante complicado porque se requiere hacer una revisión de las puntas de indentación cada vez que éstas son utilizadas para ver posibles desviaciones que hayan sufrido en ensayos anteriores, ya que cualquier variación en sus dimensiones debe ser tomada en cuenta en la calibración. El hecho de haber empleado en este trabajo de tesis dos puntas diferentes, Berkovich y esférica, duplicó la etapa de calibración. Respecto a los ciclos de carga y descarga, para el caso de los ensayos realizados con una punta Berkovich, cada indentación se hizo mediante tres ciclos de cargadescarga, mientras que para la punta esférica sólo se hizo un ciclo de carga-descarga para cada indentación. En virtud de que los resultados fueron prácticamente iguales, se consideró que en la caracterización de fibras el número de ciclos carga-descarga no es importante. En la XIII se muestra el promedio obtenido en el caso de nanoindentación transversal de la fibra mediante el indentador Berkovich, mientras que en la tabla XIV se presentan los resultados aplicando la carga en la dirección longitudinal de la fibra con la misma punta. Tabla XIII. Indentación transversal Berkovich. E prom (GPa) H prom (GPa) ± ±1.75 Para nanoindentación esférica aplicando la carga en dirección transversal de la fibra, la tabla XV muestra el promedio tanto de la dureza como del módulo elástico. En la tabla XVI se muestran los resultados aplicando la carga en dirección longitudinal con indentación esférica. 62

74 Resultados y Discusión Tabla XIV. Resultados de indentación longitudinal Berkovich en fibras de SiC. Fibra Indentación Módulo Elástico E(GPa) Dureza H(GPa) E prom (GPa) H prom (GPa) ± ±

75 Resultados y Discusión Tabla XV. Indentación transversal esférica. E prom (GPa) H prom (GPa) ± ±0.70 El valor de la dureza y del módulo elástico en todos los casos fueron obtenidos mediante el método de Oliver y Pharr a partir de las curvas carga-desplazamiento (curvas P-h) obtenidas. Las figuras 31 y 32 muestran algunas curvas P-h obtenidas mediante nanoindentación longitudinal, Berkovich y esférica, respectivamente. 64

76 Resultados y Discusión Tabla XVI. Resultados de indentación longitudinal esférica en fibras de SiC. Fibra Indentación Módulo Elástico E(GPa) Dureza H(GPa) E prom (GPa) H prom (GPa) ± ±

77 Resultados y Discusión 8 7 E(GPa)=215.2 H(GPa)= Carga, P (mn) Profundidad de indentacion, h (nm) 8 7 E(GPa)=224.1 H(GPa)= Carga, P (mn) Profundidad de indentacion, h (nm) Fig. 31. Curvas P-h mediante indentación longitudinal Berkovich. 66

78 Resultados y Discusión E(GPa)=212.7 H(GPa)= Carga, P (mn) Profundidad de indentacion, h (nm) E(GPa)=221.6 H(GPa)= Carga, P (mn) Profundidad de indentacion, h (nm) Fig. 32. Curvas P-h mediante indentación longitudinal esférica. 67

79 Resultados y Discusión Como puede observarse de los ensayos de nanoindentación, se obtuvieron valores para el módulo elástico y la dureza en las direcciones longitudinal y transversal de la fibra mediante dos geometrías diferentes de indentación, Berkovich y esférica. Para una misma dirección los valores de las propiedades resultaron ser prácticamente iguales empleando uno u otro indentador. Sin embargo, si se comparan los valores entre ambas direcciones, existe una diferencia del 95% para el módulo elástico y 80% para la dureza, lo cual indica la existencia de anisotropía. 4.5 Espectroscopía de infrarrojo por transformada de Fourier (FTIR) En la figura 33 se muestra el espectro obtenido para la determinación del material de soporte de las fibras. El espectro fue comparado con algunos de la base de datos del software y finalmente se determinó que el material es un Poly (diallyl phthalate), el cual es un tipo de poliéster. La determinación del material fue con el fin de conocer el tipo de material, ya que el proveedor lo vende con el nombre de resina cristalina pero no proporciona ninguna otra información. Fig. 33. Espectrograma obtenido mediante FTIR. 68