APUNTES DE MECÁNICA CUÁNTICA

Transcripción

1 q C ío ps Mcác Các U D MCÁIC CUÁIC Ioccó. ss Coos Mcác Các. opo oo g píc coos sfécs. ccó chög áoo hógo. ócos sfécos. oí g oo g píc các các. osco óco so các các. ob fco Z Hoo các các. Hc sg ccó. popgo. péc Máco. fcs. -Cáco coos -Fó csv os pooos g -ocó p fcó o áoo Hógo -Opos cs. pccó áoo Hógo píc b.

2 q C ío ps Mcác Các -Ioccó. q cc s posb b hb b hb obsvo s c g q s cp focó. p c s g cooc coo sjo cooco coo s cs o bos sjo. D cs s ños h obsvó s ss ps. ss cs fo s oo coscos oo q o go po vo os obsvos ovo cícco pvo os cos go ps cso q po so cícco. Coo jo s ss s p ss pcs coo op fo sos cpos. sgo s ss fo po s bo s coo os pops q ho sbos so poc só gí p s spcv o cq oo so éco. goí sá s s og. s fác obsv p poc c so q vs pqño ofco hbcó osc. s co ps s coo s f sá v cc pqño gjo s fóo poc g v s cás oscs. o co s s j f s s pc coo co. v so sá jo os os copos s os g po o pácc pos os spco oos. sos os o so s q pqños cos po os q cc c. os os fs ccs o so g pos sí poc sobs os ís pb. os os p s fjos spjos bé p s bsobos po o cbos ccó fcos s s bsobos os sps coo cs. fccó fó so bs os coscopos scopos ópcos écos síboos obsvo cc. fccó o so ps po ps g sp v q so o s ó os sos coos. co ps s spsó g os cooos po os coos vo ojo so s bo fccó q voc ps p coo c o. o s ps q poc os coos os coos sb o c. s cooc óo sob os os s o s obsv gú fco éco soco gú coo svo co s cooc s á o ojo f-ojo o o o s pc sp vs. s fco éco bé s o so og po o h s q vos sp vs. spsó os q s ps hc q os os sos coos o s pos sí s ps po os os so coo h s s o so. Co pqño scopo cjo oo c ccó s o os coos c sc ps s p v csv coo soco s ccó s. pcó oo coo sá soco og o s s úo s fos coos?. Uo pqño cjo foco sob q s ps oo oo s go spcoscopo s posb v s so os og o pcs o o o hc. scb sí s

3 q C ío ps Mcác Các 3 ís oscs Fhof : coos ogs o o cos so. Co po s scb fo o pco co o co écc q scopo s oécs. popo ss ocó hc q os áoos sé cs q p s spcoscopo. obsv q q os áoos soo c s coos ogs o scos o gs s cos ss so. s cojo sco ís ps h c sv áoo cospo fs copsos qícos. oso s so os spcos bsocó os q s o bsob f. cos s ss ogs o p bsob p spco só so o qíco. p s ís gs Fhof coo bsob po áoos gss v fíos sos s cps os so o ósf s s fc os gss cospos os o Ho q scooco f scbo o poso. po hfo v sc áoo : úco q c o cg posv cojo cos ovéos o úco q cops s cg. físc cooc c q s có s v o úco s cg c po o b gí fo có. s sopo p so os cos pícs fóo Bsshg hchos coocos époc. só óc gí s q có bí pcps hc úco fccó pqñ sgo. o po o j g s s so s físc o cbos soo copbs occó oo Copco các cásc. 93 Boh oc oo áoo hógo s p có obo o so úco po co cocpo co ccó soo po c s s pccó spcos óos cácos ccó. cocpo cv oo popso po Boh s so cáco có : có s cp so sb o áoo hógo. oo cosg pc co éo os sos spcoscópcos áoo hógo po o hpóss so cáco có s so os áoos coo pccó ss spcos. bé fóos coo fco Z 5 o Mos 6 s p sgú hpóss so cáco có. D fco Z s v cocpos pos coo ó gogéc sp ccó spíób c. Mos spo pcó s pccos oo Boh q oc cocpo po cg p áoos pocócos cocpo q vocoá hs cocpo cps cócs áoo. so cáco có s s pcpí úco os áoos spcí o q cosos físc sí. o o bos cos so cáco có go o o q sá bs físc. các các s so p ob scpcó ác ssfco so cáco ss pops7 scpcó q s ác copj cocp s fíc cobcó cocpos cáscos cocpos cácos. gú po ob ch F các các.

4 q C ío ps Mcác Các 4 -ss Coos Mcác Các. físc cásc pocso s oc óc po o os ss coos. os sss coos so f bsccó vg g v bé vg oj. gos ss coos q spfq s s s q q so pob. q ógc os c q cos s f ss coos o cos s ob focó poc cho ss físc cásc s s s q v fo ss coos obcó focó s o q g coscó co. Ig co ss coos foo po g cojo ojs pqños ps sbos o spco. os ojs sá poso spco obsvo scoos s oo q c oj cooc s poscó ho c. U píc s v ss qos sb s poscos q ocp q ps po. s v q s focó o s ísc píc ss coos so q p pocso q píc ss coos cco. fo s sc s q píc sñ q cp oj póo póo coo qos oo q cho oj q oos os vos socos píc. sñ s foó povocá ccó píc sgú pcpo cosvcó pso cáco sgú pcpo Hsbg so vá soco pcsó poscó píc. cso pícs ócs pcsó poscó p s o q ño pop píc. D qé sv ocs so ss coos cso pícs oo óco? Mcác Các po os ps f spcoscópcos sob copoo sc óc popo po c físc oco s vos cocpos fs: -U píc o s ps coo fcó co p po po : so coo fcó ψ copj s c co p g oo oo ss coos po. os bos s pos s fcó so.- óo co s s pobb soc occó píc vo fc oo po. D s fo g s s oo spco b s v. p spoos q s fcó ψ ss vs o scos gú po..-d c o/píc oo q p povoc fóos s fc fccó bo s các copjo coo cso pc fccó po ob j og. D so bos sp q ψ sé co co ccó fc s Hho vos q s ccó chög.

5 q C ío ps Mcác Các 5 s fcó ψ cospo so cáco píc ps ñ c pobbs fcs ccísc các các. q s sos co s fcó sá cos co s spc pobb s sc so s sos s gs físcs sá socs os cospos opos ψ. o co q ψ o spo o cooco sc píc q sg cosáos p. Ig co o q c cs co sbos q p s fj p fc. cos so cso píc foó s foó sá o b o fj o fc. o coo so cáco sá soco pobb ccó foó s q cho so cáco b c s o fj fc q bs os p s co foó. poso pobb bé p f vos os o spos s gs físcs s oo hc cos co os sos físc cásc. - g físc v : poscó pso cáco g gí c sá soc ccó opo áco sob fcó o o so poso po o. s opo c vs pcs bé p p g. s o sos opos ocs cojo vos posbs ss g cospo vfc ccó vos popos opo: ψ = ψ s fcos ψ scb os posbs sos píc. coocos opo psó o cospo ccó fc q p sovs obo cojo vos fcos pops { ψ } 3-s ágb opos co cooco s spsb. Dos os opos B s f opo cocó B = B-B. coo o s o ocs so s s B o s p o q s o poos c q so cojo s os s c gú po fc o có. coo s o ocs s fc o s os opos B cop so cojo fcos pops {ψ } po co sos vos popos. coo o s o ocs o s gú so cáco ψ q g vos b fos sá p s gs socs os opos B. s po s q sg so básc sc ss coos so físc cásc s bgo các các oc vo objo ss coos : opo. ás opo p scbs coo ss coos o s c o vs pcs s coos. U opo básco s pso cáco píc c fo ccó vos popos s

6 q C ío ps Mcác Các 6 p p p p pcó físc pcpo cb Hsbg s q o poos sá poscó pso cáco píc. éos opos s sgos opo poscó X fo X ψ= ψ =3 pcpo Hsbg os c q o s gú so cáco q píc g poscó pso cáco fos co c. pcpo bé c q so cáco có o s pcb csv coo áoo so q s pop ísc cq píc. Oos opos báscos so oo g s óo co q p fs p os os coo X g s opcó fc soc po s ovco s po s og coos. o co q os opos psos so s b fcos q các các soo ofc gs híscs p focó os opos. sccó sob fco Z Hoo sccó o Ho 8 s pc so go s. oo cso s ágb básc coos q p oss fác. csq opos BC: C C BC C BC BC B C B C 3- opo Moo g píc coos sfécs. o fcó o ágb opos coo s so péc os sos opos oo g os sgs coos gú sos sos os posos các các s oos po jpo opo vos q co co po o cop cojo fcos pops s bgo o s posb ñ s copos oo g gpo q o co co. cáco s fcos pops cojo s spfc pso sos opos coos sfécs po o bs cs oc cos o fc po go oc bs cs oc sfécs. so poos povch ágb opo g soo bjo sob các fos péc áco. s cso poos oc opo g coos css po o vs go bs oc sfécs: G - pc opo g sfécs. Uo fo c so poco vco os

7 q C ío ps Mcác Các 7 G X cos s cos s s s s cos cos cos cos s s s cos cos s cos s s s cos cos cos s cos s s s cos s cos s s cos s cos s s s cos s cos s s cos... cos s s cos s oo q obos s copos css opo oo g pss coos sfécs. p so poos f bé opo co oo g = + + sfécs s cos s s cos s s cos s cos s cos s cos cos s cos cos s cos s cos s Hs ho hos sgo g fo các cásc fcó opos po ágb os p oc oos opos q sá s pos : os opos sc ± = ±. oos oc cc sos opos coos sfécs s fo cos s s cos cos s s cos cos s cos s

8 q C ío ps Mcác Các 8 4- ccó chög p po p áoo Hógo opo oo g. ócos sfécos pco. so cáco píc ψ s p coo o oocoác q vfc ccó Hho poos p ovo píc poc. oo coo vco o có D Bog pso cáco vco o gí các os p p p Do ps p bjs vocs spco gí các píc fc po poc. péc c gú co s ccó. p ps ccó chög coo sps pob h os so cácos os q píc cg cc só có po cg c po o gí b coss cos s so cáco o s pé gc gí ss. cso áoo hógo ccó chög p po p có coos sfécs sá o s poc Coobo gí cospo so ψθ ϕ. U cocó p g ccó o s q poc o s fcó po q s ccó Hho soo s vá p sos scoos ps po. oos co os sos scoos s ccó écc spcó vbs fo s coo hcos bjo sob ccó o p cáco s os scos. D so oo vos so os fcos q sp s vbs θϕ : ψθϕ=θ ϕ. o o p vos q psó pco ccó chög sfécs copo fo opo q hos vso s. s s s go éoo spcó vbs os os psos : ch q p csv q o q p ccó chög cop c vcos co po fcó o po o pocs ps po v péc.

9 q C ío ps Mcác Các 9 csv θϕ. o os s vbs ps so soo p sgfc q λ s cos pocso gcó ccó chög. oos sg co poco spcó vbs p θ ϕ po bé pc ágb opos vo Mcác Các. Do q so opos q co sos os opos cop ss fcos pops. fcó θϕ co spcó vbs s fcó pop opo po o bé. pc os opos ± θϕ gá vs fcos pops po co ob fc q p ss vs fcos gs p θϕ vo popo λ s gcó vo popo Z o s o gcó. s sgs fós fác osbs co ágb coos c ss s ú ccó os c fo θϕ coo poco fcos c ágo o c sá co co spcó vbs. ás s gos q θϕ s fcó v oo q p θ fjos θϕ s p cícc c π s vb ϕ q θϕ θϕ+π ps so po físco ocs os vos popos soo p s úos os : ±± pco cocsos os sob fo θϕ ccó vos popos p os v s s s s s s s ccó fc copj po fo poos pc sos vsos bjo sob ccó os. s bjo s ojo os ooos g θ coo soo s poc Coobo cg poso oc f co coos. co p copob q oo = ccó o s c ccó fc os pooos g co ccó λ=+ =3 os po o q os pooos g so cojo socos váo θϕ pos po p úos =. = pooo g s cosθ s fcó pop os opos. pcos os opos sc s fcó os

10 q C ío ps Mcác Các s cos cos q so s fcos pops cospos =±. vovos pc opo sc p g s fcos =± os s s s s po spso s á s cospos scsvs pccos os opos sc. s s pop g p oss q p vo o os vos posbs so q hc o + vos posbs p co =. co p copob so p sg pooo g cospo = = : θ= 3cos θ-/. péc s ps fó csv p cáco os pooos g. D s fo poos cos cojo copo socos ps os úos cácos vbs gs θϕ. p os q cojo fcos θϕ s spco fcos bs os vbs gs fθϕ áogo cojo fcos {scos} p fcos f so vb. sgú o Fo poos po fcó f coo s f fcos {scos} s q s p os q poos hc o so co os θϕ p cq fcó s os coos gs sfécs fθϕ f f s so s θϕ so cojo copo socos q cq o posb socó s cobcó s s po s s s f. q s fcos θϕ cos so copjs s p ob vos s oo s ps g s cobcos socos θϕ± - θϕ. Ds po vs cásco s cojo fcos s so os ócos sfécos socos opo pc s oo pccó c co cho các các : Gos soogí sooí coccos các các os θϕ copjos sá socos os obs ócos ss cps cócs: = s ob po = s ob po = s ob po D co fo cop os sos ψθϕ áoo Hógo csos sov p ccó chög. vo so po os

11 q C ío ps Mcác Các hco socó s ccó fc s s hc o co q s p cosg socos sócs p q vfq ccó pcó pobbs g q ψθϕ=θ ϕ s p bos g po gvo. o co bé q p q socó sóc fco gí b s gv < o c cospo objo obo o oo bjo fco f po woo. cso g spoos socó q fco cso sóco co pooo íc so s fo ccó fc s socos fo pooo co úo fo éos soo so posbs s s vfc Z Z Z o s o cospo íc áo pooo Z s úo cgs s úco s úo cáco soco oo g q hos vso. U socó fo pooo co fos éos b scs p sg covgc sóc. úo cospo úo cáco pcp. péc c áss áco s o. oos hc co cos sos sos co os físcs cásc. bjo 3 áss ovo bjo f c po woo s vo q p co s vfcb sp sg sg ovo 4 Z pco os so os sob os vos s có os Z Z 4 4 bo q so úos os o cb g os.

12 q C ío ps Mcác Các 5-oí g oo g píc các các. os sos q hos obo p oo g píc sá coo cpo c Coobo. bgo s posb g cocsos sob os vos fcos popos oo g píc cq coo o so os pcpos các các q hos oco. sg s fos s v c fcó oo g q hos o o q os opos co s posb co sos cácos ψ q s fcos pops bos opos oo q b b o sg vos popos s có q s sp co copo co oo vco css. s po os vos fj vo bo p áo vo posb b p. Do q spoos b posvo s pcos opo sc + ccó vos popos p cso b os o s fós pcpo s sccó b b o c sgfcí q hos coo + ψ fcó pop co vo popo q sp b. Do q o p s fcó pop co ss ccíscs b s + ψ= s c v fcó pop q hos coo b s os ps. pcos s so opo - os sos s fós s ccos vos popos os b b b b o oo o s pcos vcs opo - ccó vos popos p b os o socv opos b b b b b b

13 q C ío ps Mcác Các 3 so s v ccó vos popos p co s cospos fcos pops -ψ. oo cso os vos popos cospos b vfc b po o q hb vo áo q o b s spo q vfc ' b ' ' pcos opo sc - có o obíos fcó pop - ψ co vo popo o q o posb o c o s posb po o b s - ψ = oo po. pco s so opo sc + os ' ' ' ' ' b b ' b b ' cpo so q coos p vo popo os bo gcó opo b b b b b o q s úo posvo q p s bo pcpo os q os vos popos b p op vos ±/ ± s q vo popo vfc /... os vos fccoos sá coos co p pícs coo có fos os vos os co oo g ob co p pícs coo foó bosos. os po o q fo os vos popos q hos coo pob có áoo hógo o s fo csv s pob so q s so g p oo g píc. coco có áoo co vos cos b vos popos sgú fo U jpo v g so o s áss os spcos ocs ocó. U oéc óc C.. p s go spco s co ss á gí céc ocó -CM spco co ss vo -CM = /I sgú các cásc o s oo g spco co ss I s oo c. gú so so os CM I CM CM CM I 3...

14 q C ío ps Mcác Các 4 pácc s p cos oécs sc ís spcs sps sgú o sob oo oo fojo jo p vos v bjos. vos os popo go povoc fcos cífgos q ofc oo c oéc. gos úcos ócos os q o ps sí sféc bé socos vs gí ocó sgú fó o4. o co q os vos s-os spo cpcó các vo p s cospos copos fcó o fo θϕ= θϕ+π coco p cso p có =±/. p oo g o go các cásc oo g o ss pícs s p scopo oo g co ss oo g s pícs spco co ss fcos coo oo g ob oo g pí os q sg so oo g coo các các ocs bos psó o éos opos. opo cú sob s coos píc q poos soc co s coos co ss các cásc. go ogí cásc opo cú sob coos s píc ps s coos sob s q cú. Dbo s pc coos os opos co os os. o oo o vo co có vco oos gs os Ipos psó o éos opos p cc os coos. gú s coscos pcs sob pc fco os opos poos po q co co cq copo co cq copo po o os po o co po pjs s c cojo coú sos cácos q p s os s cb sá. D s fo poos cc coo

15 q C ío ps Mcác Các 5 o q co co cq copo co cq copo os os pos coos o cho psó o s. os copoo coo s p o q os s pops cocó s copos pops oo g ob p o vo o f s coscc q s copos so opos sob vbs ps fs. s hos vso q = coo s sp p oo g các các. coscc cojo opos co os os po o os sos cácos cq sos opos so bé sos cácos so opos. oos po s cocsos s fo j j j j j s s s s s j j s s Do os vos s-os s j hc fc pícs coo có fos os vos os pícs coo foó bosos. os ovos s s copos oos gs pop ogcó. so sgfc q có ψ so cáco vo popo s bívoc: os sos cácos fs vos popos fs os vos popos fs sos cácos fs. o so v p s p j so bé bí s co. v so spoos c os vos s fjos p os oos gs. vo áo j cospo sá j- = +s po j- = j po o j =+s. ccó opo sc - sob os v vo so cáco q s j po o sá j =+s-. o sgú có = + h os fos q s p cosg s so: -Q s s s g B-Q s s s g v so cáco s B so sos po o p hb os sos cácos sos p so vo j s gos o-gcó p opo. soco s pob oo cáco bos ps q so s opcos B spo s j

16 q C ío ps Mcác Các 6 po o j q j + vos so posbs p j q o opcó spo s j po ofco bé j s v q vo vo j sá j =+s-= j - vo vo áo. D s oo poos p oo ob s j j j. vos posbs p j po o p j os ís - s j + s spso s>. Do q so opos ps p os vos fjos s úo o posbs p p s s poco cso s c +s+ ps posbs. gú so o - s j + s os q p o h + vos posbs p s o h sgú sg o s+ vos j posbs s c +s+ sos cácos sos o oo q hos coo so úo sos p os ps s p os ps j coo spb. g sos obos sob os opos oo g c q sos opos sá copo v chos os áss sss cácos. o o s po cooc s cos cocó sos opos co oos o c s sccó Opos cs péc áco. 6- osco óco so các các. áog cso có áoo hógo poos pgos po sc sos cácos co cccó có po cg c co ch cg sá fc po ovo oscoo óco. g cásc osco s s p coc osco í q poos cos j so ss coos. oos p opo H soco gí ccó chög p po s fo H H o poos cooc opo gí céc opo gí poc ásc. vo s sc po q o o sá so copo. os q s posb co opos sc p os vos popos opo H fo áog cso opo oo g. povcho fo s copos cács poos scb opo H sí H H H o ω s fcc pop osccó sgú các cásc. Hos coo psó pc os opos sc oo q s ψ s so cáco osco co gí ccó os opos

17 q C ío ps Mcác Các 7 sc sob ψ g oo so cáco posb ± ψ osco co gí ±hω. gú các cásc gí o osco s úo sp o o g q co po o s os sob ψ opo - gos cs so ψ í gí posb. pcos v opo scso so í gí sá - ψ = q o p s sos cácos gí o. s so pcos opo scso + os so s ccó chög p so cáco í gí osco s q s gí í o s so vo posvo osco pccó opo + g os cospos sos cácos q gí sgú úo =3.. H p co fcó cospo so cáco í gí fác sovo có - ψ = fo ccó fc p o s cos q p s bs cocó ocó. o co q s po vs cásco sos spco s o o fb osco. o co s q các các hc o bsccó s po. coco oí có cpo go cos cho cpo foo po oscos cácos co os vs gí q hos coo so cq go fccs s q s pc p g svcó bb s. o o p o co q hos bo sos cácos sbs sss ccos po f cv q hc covg píc hc co fs coo s cso áoo hógo. sgo ss fs s opso vg spco co fs os sos cácos coo os hos pso j so.

18 q C ío ps Mcác Các 8 7-ob fco Z Hoo các các. spco ópco ss óco so cpo géco s f spco o so ss s cpo géco : c í spco o s sob pc ís p co cú cpo géco. csos po o scpcó ccó có óco co cpo géco o sgú các các po o q so p s copjo fo poc s spfc pob p cso ccó có b co cpo géco cos go p os sos obos. scpcó cásc ccó cg cpo cogéco o po o Hoo s ss spfco s o gg o8 q q H o s oo cóco píc q s cg poc vco géco φ poc sc écco. pco s ccos Ho H obos f o co sob cg q coso s sgs cos q s p c s ccos Mw o s cpo écco B géco B bgo ho vos poc o fo : po ccó éos opos cácos XΦ q fos sg fo Φ X X s opo poscó. opo Ho cospo sá Φ Φ H q q q q q os os pocos scs po q ccó os opos o s pcpo cov. ccos ccó s copo sob fcó o b ψ os pco ágb cpos vs coso gg o p cpo cogéco sáco os po o opo Ho q Φ H q q q

19 q C ío ps Mcác Các 9 ás os q cpo cco s o cpo géco s cos poos hc Φ= B B c B s ú có poos éos opos o ssos opo X B X B X B B o pc opo oo g. Do q B s cos gos j so ss coos css sgú ccó B ccos ho opo 4 4 B X B X B X B X B B X B X f obos o q os opos B co os sg Hoo fcvo H q B q B 8 4 q p ps fác p c p píc q q B H B 8 f o úo éo cospo ccó sp-ob o cospo fco Z o q o sá fco po cpo géco o q s p cpo géco o soc ovo có o úco. pc ís soc ccó sp-ob s po c co joó ssb os pos spcos s oo hsóco s các các s ccsc p s oó fco Z óo q s spcó pc ís s cpo géco o. áss os sos cácos socos opo H coo p pc pc p ís cpo géco o úo coo spcó géc s. s cos p os v pos q ccó chög b coss p Hoo cásco ss. os s poso p ss chs pícs gs s gs Hoo cásco sá fo H p p p 8 o c s coos c píc p s oo cóco cospo. pocso co c. chög os oos cócos p s p po os cospos opos fcs o c hc q so cáco ss vs pícs gs s fo ψ. 4 sccó o Ho 8.

20 q C ío ps Mcác Các 8-Hc sg ccó. os áoos co vos cos bé ps spcos scos só bsocó ss hógo s vc p sgfc q so cáco bé s os sss chs pícs gs. Oo cso ss chs pícs foos s cso s cpo có os cogécs. Cásc oos os pos o fco po o sf osccó óc. cso os foos o q osc s cpo cogéco c s p v coo sbcó oscos o cpo s gú oo o copo coo s fs. ccó cpo cogéco s poso oco po s coo fco foo-écco. cooc po sg ccó soo các các co so sss vs pícs. s sp q các các ofc g h óc p s os sss vs pícs gs p sccó o sob osco óco poos so gos cocpos s so. p os opos sc ± poos f os opos ± s o α ± so vos coss. gos sos vos oo q ssfg s sgs cocos s c ± so opos cojgos s coo s. vo go θ s bo. os bs sos sos p opo s cojgo coo ágb coos os B C B C BC p ss cos vos s pops cocó opo sg oo c Igos q ψ s so cáco popo opo co ovo. ocs s cos os os v o sg

21 q C ío ps Mcác Các s c ψ s bé so popo po co ovo - ψ s bé so popo po co ovo +. os q ps ho co ψ ψ s fo o socv opos sos os s c ψ s bé so popo po co ovo - ψ s bé so popo po co ovo +. co p copob po ccó q s vfc p cq vo o o poos p físc opo coo úo pícs ss opo coo có píc s so píc-so opo coo ccó píc-so. cso os sss vs pícs ª ccó bé s opos ss sos po h fcs. cso osco óco s soo opo ccó o soo có váo p oos os sos po sg ccó s opo ccó o sccó so spcífco c so píc. poco bos opos ps úo pícs cho so. áoo pocóco có cb so éos opos s s píc-so c s c píc-so f s ocpcó so c ocpcó so f. coo áco sg ccó s spco Hb cs v áco spo. oo o pso s bjo oos spcos coo oí o s oos gs các các pcó ágb spco Hb. 9- popgo. popgo s fcó G q sbc pobb q píc fcú spo vo po. s fcó cospo fcó G p ccó chög cop co po ' ' ' ' G

22 q C ío ps Mcác Các -péc Máco Cáco coo css Cáco coo sfécs Cáco coos ccó Hho chög ccó Hho scb popgcó os os s s coss q páo s cos cospoc co og o cos. bgo s posb pc ccó Hho popgcó o fcvo co íc fccó v sv co poscó :. Do q fcc ω o oocoác s cos so spo vcó co poscó og o po o. o c cc fo ccó Hho chög. o oo o p c. chög poos po. cos s cos s s cos s s cos cos cos s cos cos s s s cos cos s cos cos s s cos s cos s cos s cos s

23 q C ío ps Mcác Các 3 q cospo ccó Hho o hoogé co páo κ cos c socó s p p cco fcó G cospo ccó Hho. cáco s fcó G s soó. oos sg ogí co ccó Hho spo socos ccó chög cop co vb po fo ψ -ω. có c =ħω p p fcc coo gí oo q os fo ψ -/ħ. gú os posos các các opo cospo ccó chög b s po o o p p pocos vs oo q poos o sg fo opo o ocos pco coo úc copo spc spoos q o s vs sgs cs po / fo q s posb pc poco spcó vbs opo. pcos s opo socó pops os p p p p cso q α β γ o p po ocs psó vs s ccó p po q b cospo co ccó chög p po hco s sgs fccos cospoc g q opo soo p v pc p po q o s éos ps pocs gí spos p ccó p po. pocso fccó hos cso cos q poc o s fcó po po cso g s cos q poc bé p p po. Obos s oo ccó chög cop ccó q scb vocó po fcó o. copjo cojgo ccó chög cop s ccó fc f bo psc g po o s ψ s socó ccó chög cop ocs s cojgo ψ o o s. so o oc cso ccó chög p po po o s copoo svo sá soco vb po. o co q hos o p s fcos o pocs fo -/ħ co sgo gvo píco po po o co sgo posvo. s po so

24 q C ío ps Mcác Các 4 soo o jsfc fo ccó chög cop hcho s ccó s cos poso các các fo H o H s opo vo Hoo cásco ss físco cospo. Fó csv p os pooos g gú s ps os p os pooos g cos / vo spco vb os / 3/ bos ho g os éos cospos s poc o q os á fó csv p os pooos g poc poc ocó p ccó chög p co s s 4 Z Iocos po fcó fo poco s f po p sóc cc

25 q C ío ps Mcác Các 5 spos psó o os ps co pocs posvs o s o co pocs gvs. jsos os cospos ícs os soos p soo íc có os cofcs s pocs gvs c q p - : s = p - : s = = po o = sp. D oo q so s os q os cofcs co s os : = po p = s posb q + o s opo c cofcs os p >. p fó cc p vos >>β fó s cov poos v q s có cofcs cospo s o po = poc p! o c coc copoo sóco vg p bé p scó copb co pcó pobbs fcó o p v so fó cc os cofcs b g vo o p go os cofcs > o c ocá v c

26 q C ío ps Mcác Các 6 cofcs os p + sfo s f pooo. so coc fó p os vs gí áoo hogo 4 4 Z D soo hcho poos c q úo éos pooo soco s g - s pocs v +. D s oo p c cobcó poos oc ccó fc q b s sccó fcó co os éos poócos cos sov vo os cofcs sos pooos o cop socó p os vos psbcos. ccó fc os pooos b s oos cso = = cospo ob 4 sg ccó v p q q β-4= sso sos sos p ccó os 4 p 4 4 vo b s co ocó fcó o cop co p g : θφ. Opos cs g sos obos sob os opos oo g sob oo c q sos opos sá copo v chos os áss sss cácos. o o s po cooc s cos cocó sos opos co oos coo so opo poscó X opo oo. os cácos q sg os

27 q C ío ps Mcác Các 7 coos css síboo σ oco sccó sob fco Z. Coos po X coos css X pco vcó po ps p éo v so X X Coos po coos css pcáo vcó po ps sgo éo v s o oo o os sos pvos o c q bé s cp os po o s opos vcos q fcos coo cs po q s copo s spco coo co os opos oo g. oos copob áp q cs s copo g co os opos oo g o o q s copos opo co co os copos os cs X : = Cosos ho sg coo o hos pco pop opco BC=BC+CB vs sccó sob sss coos các các. o so o p oos os vos íc os s os sos sos p os opos vcos cs...

28 q C ío ps Mcác Các 8 oos oc opo sc géco cs + = +. os ss pops cocó co s copos 3 ' ' opo po sc sá + = + ss pops cocó co so 3 3 os coo co + pco os sos sob os coos + + os Coo copobcó s s pc s so + = + = + = + s ob so coco + = v vo coo + poc co po p so opos cs s coo o po q s. pcos s coo so cáco co áo vo s úo cáco j s c j =j so q obos ψ jj so o poc jj jj jj jj jj jj jj jj jj j j j j j o s h pco + ψ jj = q j o p. o o + ψ jj s vo so cáco co vo úo cáco j o. ás o coo + =ħ + vos q + ψ jj s so co úo cáco o. s + ψ jj poc so popoco so cáco co o sáo os úos cácos j j j j j so opo vco cs cpo.

29 q C ío ps Mcác Các 9 jpos: áoo hógo píc b. pogos so cáco so =j= q soo p coo :ψ jpo so so os sos có áoo hógo. pcos opo + os sgú g c vs X pco o v + so os coos co poco + X + q s s covo X o q os p cáco sco s sgs cos + X X X X opo X + cú sob fcó q poos f. psos X + coos sfécs os s s s cos s s s cos s s s cos s f f f f f f f X X sso s so o coo oo s s coos éos popocos s ps g ψ. so cco ψ géco s ob p ψ pcáo p opo sc - q c úo cáco oos pc ss cocsos c cso píc b poc =. Do q os opos H co s p so cáco bo ψ coso fó DBog p=ħ os p H so cáco p == soo p ccó chögh co vo s h cco sccó pv o

30 q C ío ps Mcác Các 3 hco socó g s ccó s fo = s+φ obos úc socó b scos oos os pos p p sí s s q s s fcó co o gb o c ps hcho cpcó os posos popsos sccó hcho vo po so cáco oí bb các b píc. oos ps p so cáco géco píc b coo s c p f cos popoco cospo co fcó Bss sféc. fcs s s wb po s so o Ioccó các fos ob ccó os 3áss ovo bjo f c wo. 4.H.Dc/..W.Ioccó các các..b G GoG.I óvov occó Físc Các.MI-988 5hps://.wp.og/w/Mos s_w 6hps://.wp.og/w/Z_ffc 7 hps://s.wp.og/w/so_cáco hps://.wp.og/w/q_s 8Ioccó các íc.