AM - Ampliación de Matemáticas

Transcripción

1 Unidad responsable: Unidad que imparte: Curso: Titulación: Créditos ECTS: EPSEM - Escuela Politécnica Superior de Ingeniería de Manresa MAT - Departamento de Matemáticas GRADO EN INGENIERÍA DE RECURSOS ENERGÉTICOS Y MINEROS (Plan 2012). (Unidad docente Obligatoria) 6 Idiomas docencia: Catalán, Castellano Profesorado Responsable: M. ANTONIA MOLINA HERNANDEZ Otros: MONTSERRAT ALSINA AUBACH - MARGARITA DOMENECH BLAZQUEZ - JOSEP FREIXAS BOSCH - JOSE MIGUEL GIMENEZ PRADALES - M. ANTONIA MOLINA HERNANDEZ - XAVIER MOLINERO ALBAREDA - FRANCISCO PALACIOS QUIÑONERO - MONTSERRAT PONS VALLES - M. ALBINA PUENTE DEL CAMPO - JOSEP MARIA ROSSELL GARRIGA - JOSEP RUBIÓ MASSEGÚ - ENRIC VENTURA CAPELL Competencias de la titulación a las cuales contribuye la asignatura Específicas: 1. Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan surgir en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos de: álgebra lineal, cálculo diferencial e integral, ecuaciones diferenciales, métodos numéricos, algorítmica numérica y optimización. 2. Capacidad para la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias y su aplicación en problemas de ingeniería. 3. Comprensión de los conceptos de aleatoriedad de los fenómenos físicos, sociales y económicos, así como de incertidumbre. 4. Conocimiento de cálculo numérico básico y aplicado a la ingeniería. Transversales: 5. COMUNICACIÓN EFICAZ ORAL Y ESCRITA - Nivel 2: Utilizar estrategias para preparar y llevar a cabo las presentaciones orales y redactar textos y documentos con un contenido coherente, una estructura y un estilo adecuados y un buen nivel ortográfico y gramatical. 6. TRABAJO EN EQUIPO - Nivel 2: Contribuir a consolidar el equipo planificando objetivos, trabajando con eficacia y favoreciendo la comunicación, la distribución de tareas y la cohesión. 7. APRENDIZAJE AUTÓNOMO - Nivel 2: Llevar a cabo las tareas encomendadas a partir de las orientaciones básicas dadas por el profesorado, decidiendo el tiempo que se necesita emplear para cada tarea, incluyendo aportaciones personales y ampliando las fuentes de información indicadas. 1 / 7

2 Metodologías docentes En las sesiones de exposición de contenidos el profesor introducirá las bases teóricas de la materia, conceptos, métodos y resultados ilustrándolos con ejemplos convenientes para facilitar su comprensión. Los estudiantes, de forma autónoma deberán estudiar para asimilar los conceptos, resolver los ejercicios propuestos ya sea a mano o con la ayuda del ordenador. Sesiones presenciales en grupo pequeño donde el profesor resolverá las dudas que tengan los estudiantes después de su estudio autónomo, y/o se harán prácticas. Las actividades 1, 2 y 3 forman parte de las sesiones presenciales en grupo pequeño mientras que la actividad 4 forma parte de las sesiones presenciales en grupo grande. Objetivos de aprendizaje de la asignatura Al terminar la asignatura Matemáticas III, el estudiante debe ser capaz de: - Resolver problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias y aplicarlas al estudio de sistemas mecánicos. - Resolver problemas relacionados con el análisis de Fourier y ver su aplicación al análisis espectral de precessos aleatorios. - Resolver problemas de ecuaciones en derivadas parciales unidimensionales. - Utilizar correctamente los métodos numéricos estudiados. - Aumentar su capacidad de abstracción. - Familiarizarse con el razonamiento deductivo. - Organizar y aplicar los conocimientos teóricos necesarios en la resolución de problemas de ingeniería. - Interpretar los resultados obtenidos con la ayuda de las herramientas informáticas. Horas totales de dedicación del estudiantado Dedicación total: 150h Horas grupo grande: 30h 20.00% Horas grupo mediano: 0h 0.00% Horas grupo pequeño: 30h 20.00% Horas actividades dirigidas: 0h 0.00% Horas aprendizaje autónomo: 90h 60.00% 2 / 7

3 Contenidos Título del contenido 1: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS Dedicación: 35h Grupo grande/teoría: 7h Grupo pequeño/laboratorio: 7h Aprendizaje autónomo: 21h - Ecuaciones diferenciales de primer orden. - Sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden en plano. Sistemas lineales. - Vibraciones en sistemas mecánicos. - Métodos numéricos: Euler, Runge-Kutta. Prueba E1 y Actividad A1. Título del contenido 2: TRANSFORMADA DE LAPLACE Dedicación: 25h Grupo grande/teoría: 5h Grupo pequeño/laboratorio: 5h Aprendizaje autónomo: 15h - Definición y propiedades. Transformada inversa. - Transformada de funciones discontinuas. - Aplicaciones a la resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden. Prueba E1 y Actividad A1. Título del contenido 3: ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES Dedicación: 20h Grupo grande/teoría: 2h Aprendizaje autónomo: 18h - Definición y ejemplos. - Problemas de valores en la frontera. - Método de separación de variables. La ecuación de Laplace. Ecuación del calor y de onda unidimensionales. - Métodos numéricos para ecuaciones en derivadas parciales. Diferencias finitas. Actividad A2. 3 / 7

4 Título del contenido 4: TRANSFORMADA DE FOURIER Dedicación: 50h Grupo grande/teoría: 10h Grupo pequeño/laboratorio: 10h Aprendizaje autónomo: 30h - La transformada de Fourier. - La transformada discreta de Fourier (DFT). - La transformada rápida de Fourier (FFT). Prueba E2 y Actividad A3. Título del contenido 5: INTRODUCCIÓN A LOS PROCESOS ESTOCÁSTICOS Dedicación: 20h Grupo grande/teoría: 4h Grupo pequeño/laboratorio: 4h Aprendizaje autónomo: 12h - Nociones básicas de procesos estocásticos. - Análisis espectral de procesos estacionarios. Prueba E2 y Actividad A3. 4 / 7

5 Planificación de actividades TÍTULO DE LA ACTIVIDAD 1: A1: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS Y TRANSFORMADA DE LAPLACE Actividad que se debe hacer en el aula de informática de forma individual. Software disponible en el aula de informática. Guiones de prácticas, listas de problemas y material diverso disponibles en ATENEA. La práctica resuelta se entregará al profesor. La realización de esta prueba es necesaria para superar la asignatura. Representa una parte de la evaluación continuada de las enseñanzas de laboratorio. Al terminar la actividad el estudiante debe ser capaz de: 1. Calcular la solución de una ecuación diferencial ordinaria. 2. Calcular la Transformada de Laplace de una función. 3. Aplicar la Transformada de Laplace a la resolución sistemas lineales. Dedicación: 4h Grupo pequeño/laboratorio: 1h Aprendizaje autónomo: 3h TÍTULO DE LA ACTIVIDAD 2: A2: ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES Actividad que se debe hacer de forma individual. Dedicación: 3h Aprendizaje autónomo: 3h Software disponible en el aula de informática. Guiones de prácticas, listas de problemas y material diverso disponibles en ATENEA. La actividad resuelta se entregará al profesor. Representa una parte de la evaluación continuada de las enseñanzas de laboratorio. Al terminar la actividad el estudiante debe ser capaz de: Resolver por el método de separación de variables ciertos problemas de distribución de temperatura onda unidimensionales. Así como, de la ecuación de Laplace. TÍTULO DE LA ACTIVIDAD 3: A3: TRANSFORMADA DE FOURIER Dedicación: 4h Grupo pequeño/laboratorio: 1h Aprendizaje autónomo: 3h Actividad que se debe hacer en el aula de informática de forma individual. Software disponible en el aula de informática. Guiones de prácticas, listas de problemas y material diverso disponibles en ATENEA. 5 / 7

6 La práctica resuelta se entregará al profesor. La realización de esta prueba es necesaria para superar la asignatura. Representa una parte de la evaluación continuada de las enseñanzas de laboratorio. Al terminar la actividad el estudiante debe ser capaz de: 1. Calcular la Transformada de Fourier de una función. 2. Aplicar la transformada de Fourier al estudio de sistemas lineales. 3. Aplicar el análisis de Fourier en procesos estocàtics estacionarios. TÍTULO DE LA ACTIVIDAD 4: E1 Y E2: PRUEBAS ESCRITAS Dedicación: 16h Grupo grande/teoría: 4h Aprendizaje autónomo: 12h Pruebas individuales en el aula relacionadas con los objetivos de aprendizaje de los contenidos de la asignatura. Enunciados de las pruebas (entregados en el momento de la prueba). La prueba resuelta se entregará al profesor. Representan una parte de la evaluación continuada de los contenidos específicos de la asignatura. Evaluar el logro general de los objetivos de los contenidos 1, 2, 4 y 5. Sistema de calificación La calificación se obtiene a partir de la nota NE, correspondiente a la actividad 4, y la nota NA correspondiente a las actividades 1, 2 y 3. Se considerarán alcanzados los objetivos de la asignatura si la nota final de la evaluación continua: Nc = 0,7 * NE + 0,3 * NA es mayor o igual que 5. Los estudiantes con una nota de curso (Nc) inferior a 5 pueden hacer un examen global (calificación: Ng). La nota final del estudiante será Nf = máximo (Nc, Ng). Normas de realización de las actividades Si no se realiza alguna de las actividades de la asignatura, se considerará calificada con cero. 6 / 7

7 Bibliografía Básica: Zill, Dennis G. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones. 8ª ed. México: International Thomson, ISBN Blanchard, Paul ; Devaney, R. L. ; Hall, Glen R. Differential equations. 4th ed., International ed. Brooks/Cole, Cengage Learning, ISBN Harris K. ; Lopez, R. J. Discovering calculus with Maple. 2n ed. New York: John Wiley & sons, ISBN Hsu, Hwei P. Análisis de Fourier. Argentina: Addison-Wesley Iberoamericana, ISBN Lin, Y. K. Probabilistic theory of structural dynamics. Huntington: Robert E. Krieger, ISBN Complementaria: Gabel, Robert A. ; Roberts, Richard A. Señales y sistemas lineales. México: Limusa (Noriega editores), / 7