MATEMÁTICAS EMPRESARIALES I

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1 MATEMÁTICAS EMPRESARIALES I Grado en Administración y Dirección de Empresas Universidad de Alcalá Curso Académico 2011/12 1º Curso 1º Cuatrimestre

2 GUÍA DOCENTE Nombre de la asignatura: Matemáticas Empresariales I Código: Titulación en la que se imparte: Departamento y Área de Conocimiento: Carácter: Formación Básica Créditos ECTS: 6 Curso y cuatrimestre: Grado en Administración y Dirección de Empresas Fundamentos de Economía e Historia Económica Fundamentos del Análisis Económico 1º Curso 1º Cuatrimestre Profesorado: Omar de la Cruz Vicente Rafael Cuadra López Estefanía García Vázquez Pedro Lomas Nielfa Arantzazu Martínez Villanueva Elena Sanz Rioyo Horario de Tutoría: Idioma en el que se imparte: Serán facilitados por los profesores al comienzo de la impartición de la asignatura. Para datos de contacto, visitar página web del departamento Español 1. PRESENTACIÓN Uno de los fines más importantes de la teoría matemática es el de construir modelos que describan el mundo real. En particular, la matemática puede ayudar a diseñar modelos económicos que expliquen mejor la realidad económica. El futuro graduado deberá dominar los rudimentos del lenguaje en el que se expresa la ciencia, reconociendo el papel que las Matemáticas juegan en el desarrollo de su pensamiento, al mejorar su razonamiento lógico, precisión, rigor, abstracción y capacidad para valorar resultados. También deberá adquirir las destrezas básicas de la comunicación y entendimiento del mundo a través del lenguaje simbólico de las matemáticas. 2

3 Por ello, la asignatura de Matemáticas Empresariales I es una herramienta imprescindible que nos va a permitir investigar, describir, comprender y reflexionar sobre los modelos que se aplican en el mundo de la economía y de la empresa. La asignatura continúa con el estudio del Análisis Matemático que los alumnos ya iniciaron en el bachillerato. Se verán las propiedades y las diversas aplicaciones, tanto del Cálculo Diferencial como del Cálculo Integral, mediante el estudio de sus herramientas fundamentales: derivadas e integrales. La última parte de la asignatura se dedica al estudio de sucesiones y series, y a las aplicaciones económicas y empresariales que tienen las mismas. El objetivo es que esta asignatura sea una herramienta básica para el alumno, y que con su ayuda se puedan estudiar, entender y comunicar otros muchos conocimientos ligados a las asignaturas de su titulación. Prerrequisitos y Recomendaciones (si es pertinente) Esta materia presupone un dominio adecuado de conocimientos matemáticos previos (lógica básica, manipulación de fracciones y potencias, funciones elementales, gráficas usuales, ecuaciones, inecuaciones, etc.) Como la realidad demuestra que existen notables carencias de los mismos en un amplio sector del alumnado que se matricula en el primer curso de estos grados, SE RECOMIENDA que el alumno valore la conveniencia de cursar al mismo tiempo que esta asignatura (en el Primer Semestre) la materia transversal denominada Actualización de Conocimiento Matemáticos para la Empresa, cuyo objetivo es precisamente el de afianzar y reforzar tales conocimientos previos. Se recalca el carácter optativo (no es un requisito) de esta recomendación, debiendo ser el propio alumno quien decida si la toma o no, en función de su nivel previo y personal de conocimientos matemáticos. 2. COMPETENCIAS Competencias genéricas: 1. Capacidad de análisis y síntesis 2. Capacidad de expresión oral y escrita 3. Capacidad de trabajo autónomo y colaborativo 4. Capacidad de búsqueda de información y uso de aplicaciones informáticas. Competencias específicas: 1. Comprender el lenguaje matemático y saber explicar diferentes conceptos básicos a través del mismo. 2. Conocer los fundamentos del álgebra que son necesarios para afrontar los estudios de empresariales. 3. Conocer los fundamentos de Matemáticas Empresariales I que son necesarios para afrontar los estudios de economía. 4. Saber utilizar esos conceptos matemáticos para describir situaciones y problemas concretos. 3

4 5. Ser capaz de resolver, con ayuda de la matemática diversos problemas prácticos. 6. Desarrollar habilidades (orales, escritas, tecnológicas, etc.) que faciliten la presentación de resultados y trabajos a los demás. 7. Saber colaborar e interrelacionarse con otros y llegar a soluciones compartidas. 8. Comprender y saber interpretar de manera eficaz la información recibida. 9. Adquirir los conocimientos mínimos para el estudio futuro de las materias fundamentales de la titulación. 10. Tomar conciencia y utilizar los conocimientos mínimos para defender puntos de vista económico-empresariales. 3. CONTENIDOS Bloques de contenido Total de clases, créditos u horas PARTE I Conceptos Introductorios Tema 1. LENGUAJE MATEMÁTICO. Modelos matemáticos. Objetos matemáticos. Símbolos matemáticos frecuentes. Reglas de funcionamiento. Las demostraciones matemáticas. Lógica proposicional. Tema 2. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL 8 horas Definición: dominio y recorrido. Representaciones, características, etc. Tipos de funciones: polinómicas, racionales, valor absoluto, parte entera, a trozos, etc. Función exponencial y función logarítmica. Funciones trigonométricas. Ecuaciones e inecuaciones ligadas a distintas funciones. Aplicaciones a la economía y a la empresa. 4

5 PARTE II Cálculo diferencial Tema 3. LÍMITES Y CONTINUIDAD Definición y significado. Cálculo de límites (métodos algebraicos). Continuidad de una función. Propiedades de las funciones continuas: Teorema de Bolzano. Aplicaciones. Tema 4. DERIVADAS Derivada y diferencial: concepto, propiedades, cálculo y aplicaciones económicas. Tangente a una curva. Propiedades de las funciones derivables: teorema del valor medio. Regla de L'Hôpital. 18 horas Tema 5. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS Estudio de la monotonía y cálculo de máximos y mínimos de una función. Aplicaciones económicas: optimización. Representación gráfica de una función. Desarrollo de Taylor de una función; polinomio de Taylor. Aplicaciones. Parte III Cálculo Integral Tema 6. CÁLCULO INTEGRAL Concepto de primitiva. Cálculo de primitivas por métodos elementales. Integral definida: definición y propiedades. Algunos significados: geométricos, físicos, económicos, etc. Teorema fundamental del cálculo integral. Cálculo de áreas. Aplicaciones económicas. Integrales impropias 13 horas Parte IV Sucesiones y Series Tema 7. SUCESIONES Y SERIES Sucesiones: definición, límites, clases y propiedades. Progresiones aritméticas y geométricas. Series: definición, clases, propiedades, convergencia. Aplicaciones a la economía. 6 horas 5

6 4. METODOLOGÍAS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE.-ACTIVIDADES FORMATIVAS 4.1. Distribución de créditos (especificar en horas) Número de horas presenciales: Número de horas del trabajo propio del estudiante: Total horas Asistencia a clases en grupo grande: 22 Asistencia a clases en grupo reducido: 22 Realización de exámenes: horas 150 horas 4.2. Estrategias metodológicas, materiales y recursos didácticos Clases presenciales Clases teóricas: estas clases se impartirán en grupos grandes de alumnos. Durante las mismas el profesor desarrollará los conceptos más importantes para la comprensión del tema. Resolución de casos prácticos: se harán principalmente en grupos reducidos. Durante las sesiones se aplicarán a problemas concretos los conceptos teóricos estudiados. Los alumnos comentarán entre ellos y con el profesor las soluciones halladas a los problemas propuestos. Presentación de informes y trabajos: el alumno tendrá que presentar a sus compañeros y al profesor los trabajos que haya realizado fuera del horario de clases. Pruebas evaluatorias: durante el curso el profesor propondrá, en el número que considere conveniente, diversas pruebas a fin de evaluar la adquisición continuada de conocimientos y la aplicación de los mismos. Estas pruebas podrán realizarse sin previo aviso, siendo considerados sus resultados en el porcentaje de evaluación que se establece a tal efecto. 6

7 Trabajo autónomo Tutorías Exámenes Estudio para la comprensión completa de los conceptos y procedimientos explicados en las sesiones presenciales. Lecturas. Búsqueda de información. Realización de actividades: ejercicios, casos, informes, trabajos. Participación en foros/blog, etc. Las tutorías podrán ser en grupo o individuales. Durante las mismas el profesor evaluará la adquisición de las diversas competencias. El alumno expondrá la evolución de los informes y trabajos y será orientado hacia su adecuada finalización cuando sea necesario. A lo largo del curso se llevarán a cabo dos exámenes en los cuales el alumno tendrá que interrelacionar todos los conocimientos que ha adquirido, asegurando, de esta manera, que el conocimiento es transversal y que es capaz de relacionar los conceptos y aplicarlos. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS: Los libros recomendados están disponibles en la Biblioteca del Centro. Se podrá utilizar Plataforma virtual. La Universidad dispone de ordenadores para uso de los alumnos. Cuando se considere necesario se entregará, antes de cada tema, material para facilitar el seguimiento de las clases. Se entregarán periódicamente hojas de ejercicios y problemas. 5. EVALUACIÓN: Procedimientos, criterios de evaluación y de calificación Criterios de evaluación A fin de obtener una evaluación completa del alumno, habrá de observarse que éste: Identifica las ideas principales de cada uno de los contenidos. Relaciona y aplica los contenidos nuevos con los ya sabidos. Comprende los conceptos básicos. Aplica los contenidos a situaciones diversas. 7

8 Resuelve los problemas de modo comprensivo. Argumenta adecuadamente sus resultados. Aplica el sentido crítico al analizar y solucionar el problema. Integra los diferentes conocimientos. Presenta los ejercicios con claridad, corrección y cuidado expositivo, en la forma y tiempo acordados. Elabora modelos en los que utiliza los conocimientos vistos. Y en cuanto a sus trabajos y aportaciones prácticas, se valorará: Originalidad y aportaciones del trabajo. Rigor en la presentación. Integración y coherencia teórico-práctica. Capacidad de síntesis. Criterios de calificación: La escala de notas numéricas con un decimal y una calificación cualitativa: 0,0-4,9 SUSPENSO (SS) 5,0-6,9 APROBADO (AP) 7,0-8,9 NOTABLE (NT) 9,0-10 SOBRESALIENTE (SB) 9,0 10 MATRÍCULA DE HONOR limitada al 5% Modo de evaluación El procedimiento de evaluación está sujeto a la Normativa reguladora de los procesos de evaluación de los aprendizajes, aprobada en Consejo de Gobierno de la Universidad de Alcalá el 24 de marzo de El modo de evaluación a seguir en esta asignatura será explicado en detalle en la primera sesión de impartición, aclarando las dudas que pudieran surgir, por los profesores responsables de la misma. - Evaluación en convocatoria ordinaria: A) Evaluación continua. En este sistema la asistencia participativa en clase, actividades como la realización de ejercicios y la resolución de trabajos, así como la consideración de distintos tipos de pruebas de evaluación, tienen un peso decisivo en la calificación final. A lo largo del periodo de impartición de la asignatura, la presentación de trabajos a realizar por parte del alumno a propuesta del profesor junto con la participación activa en clase, así como la realización de pruebas de evaluación sin previo aviso, supondrán un 15 % de la calificación final. 8

9 En este sistema se llevarán a cabo dos pruebas cuya fecha de realización será comunicada a los alumnos con suficiente antelación. La primera de ellas se realizará a lo largo del cuatrimestre y evaluará los contenidos relativos a los 5 primeros temas. La segunda prueba evaluará el resto de los temas y se realizará el mismo día que el examen final. Se entiende que, dado el carácter incremental en la adquisición de conocimientos que requiere esta asignatura, en la evaluación de los temas más avanzados siempre están incluidos contenidos de los primeros. Por tanto, en ningún caso ha de entenderse que la superación de la primera de las pruebas exime del conocimiento de la materia en la segunda. Para aquellos alumnos que obtengan una calificación superior a 4 puntos sobre 10 en la primera prueba de evaluación, los pesos que en la calificación final tendrán esta primera prueba y la segunda serán 45% y 40%, respectivamente. Los alumnos que no superen la calificación de 4 puntos sobre 10 en la primera prueba podrán optar, si así lo desean y previa comunicación al profesor responsable de la asignatura, a una prueba, a modo de recuperación, a realizar el mismo día que el examen final. En este caso, la calificación obtenida en la primera prueba pasará a considerarse dentro del 15% de evaluación continua, la calificación de la prueba de recuperación supondrá un 45% y el 40% restante corresponderá a la calificación de la segunda prueba de evaluación. Se considera que un alumno aprueba mediante evaluación continua cuando la suma ponderada de las tres calificaciones anteriormente expuestas es al menos de 5 puntos y en las dos pruebas de evaluación se ha obtenido una calificación superior a 3 puntos sobre 10. Si no se superara la asignatura en la convocatoria ordinaria, las calificaciones relativas a los distintos controles, la entrega de trabajos y la participación activa en clase serian tenidos en cuenta en la convocatoria extraordinaria del año en curso siempre que el alumno obtuviera en ésta una calificación de al menos 4 puntos sobre 10. B) Evaluación final. Este modelo de evaluación se aplicará a los alumnos que cumplan las condiciones del artículo 10 de la Normativa reguladora de los procesos de evaluación de los aprendizajes. Consiste en la realización de un examen final cuya nota supondrá el 100 % de la calificación del alumno en la asignatura. Está compuesto de una parte tipo test, con tres alternativas y penalizándose las contestaciones incorrectas, y otra parte de desarrollo de problemas. - Evaluación en convocatoria extraordinaria: La convocatoria extraordinaria consistirá en la superación de un examen único de las mismas características que el realizado en la evaluación final de la convocatoria ordinaria. 9

10 A la hora de determinar la calificación final en esta convocatoria, a aquellos alumnos que habiendo realizando evaluación continua durante el curso hayan obtenido en la convocatoria extraordinaria una nota superior a 4 puntos sobre 10 en la misma, se les tendrá en cuenta las calificaciones relativas a los distintos controles, la entrega de trabajos y la participación activa en clase a lo largo del año en curso.. 6. BIBLIOGRAFÍA Bibliografía Básica SYDSAETER y HAMMOND (1996), Matemáticas para el Análisis Económico. Ed. Prentice Hall CHIANG y WAINWRIGHT (2006), Métodos fundamentales de economía matemática. Ed. McGraw-Hill. LARSON y HOSTETLER (1999), Cálculo. Ed. McGraw-Hill. SANZ, VÁZQUEZ y ORTEGA (1999), Problemas de Álgebra Lineal. Ed. Prentice Hall. GALÁN y otros (2004), Matemáticas para la economía y la empresa. Ejercicios resueltos. Ed. Thomson GALINDO, SANZ y TRISTÁN (2003), Guía práctica de Cálculo infinitesimal de una (y de dos) variable, Ed. Thomson TOMEO, UÑA y SAN MARTÍN (2005), Problemas Resueltos de Cálculo en una Variable. Ed. Thomson. GARCÍA, NÚÑEZ y SEBASTIÁN (2005), Iniciación a la matemática universitaria. Ed Thompson. 10