Introducción al Análisis y Diseño de Algoritmos

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1 Dr. Eduardo A. RODRÍGUEZ TELLO CINVESTAV-Tamaulipas 10 de enero de 2018 Dr. Eduardo RODRÍGUEZ T. (CINVESTAV) Introducción al ADA 10 de enero de / 22

2 1 Introducción al Análisis y Diseño de Algoritmos Otros ejemplos Dr. Eduardo RODRÍGUEZ T. (CINVESTAV) Introducción al ADA 10 de enero de / 22

3 Un algoritmo es una secuencia de instrucciones (sin ambigüedad) para resolver un problema, i.e., para obtener una salida requerida para cada entrada valida en una cantidad finita de tiempo Dr. Eduardo RODRÍGUEZ T. (CINVESTAV) Introducción al ADA 10 de enero de / 22

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6 Problema: Encontrar gcd(m, n), el máximo común divisor de dos enteros m y n (no negativos diferentes de cero) Ejemplos: gcd(60, 24) = 12 gcd(60, 0) = 60 El algoritmo de Euclides está basado en la aplicación iterativa de la igualdad gcd(m, n) = gcd(n, m m«od n) hasta que el segundo numero sea 0, lo cual hace el problema trivial Ejemplo: gcd(60, 24) = gcd(24, 12) = gcd(12, 0) = 12 Dr. Eduardo RODRÍGUEZ T. (CINVESTAV) Introducción al ADA 10 de enero de / 22

7 Descripción 1 1 Si n = 0, regresa m y para; sino ir al paso 2 2 Divide m entre n y asigna el valor del residuo a r 3 Asigna el valor de n a m y el valor de r a n. Ir al paso 1 Descripción 2 while n 0 do r m m«od n m n n r return m Dr. Eduardo RODRÍGUEZ T. (CINVESTAV) Introducción al ADA 10 de enero de / 22

8 Otros ejemplos 1 Introducción al Análisis y Diseño de Algoritmos Otros ejemplos Dr. Eduardo RODRÍGUEZ T. (CINVESTAV) Introducción al ADA 10 de enero de / 22

9 Otros ejemplos, Tarea 1 Otros ejemplos Diseñe un algoritmo para encontrar todos los elementos comunes en dos listas ordenadas de números. Por ejemplo, para las listas (2, 5, 5, 5) y (2, 2, 3, 5, 5, 7), la salida debe ser (2, 5, 5). Cuál es el número máximo de comparaciones que realiza su algoritmo en función de las longitudes de las listas (m y n, respectivamente)? Entregue en un reporte hecho en Latex lo siguiente: pseudocódigo, implementación y análisis de complejidad empírico del mejor y peor caso. Fecha de entrega: lunes 15 de enero antes de las 8 AM Dr. Eduardo RODRÍGUEZ T. (CINVESTAV) Introducción al ADA 10 de enero de / 22

10 1 Introducción al Análisis y Diseño de Algoritmos Otros ejemplos Dr. Eduardo RODRÍGUEZ T. (CINVESTAV) Introducción al ADA 10 de enero de / 22

11 Existen razones prácticas y teóricas para estudiar algoritmos: Prácticas: es necesario conocer un conjunto estándar de algoritmos importantes de diferentes áreas de la computación, además es necesario poder diseñar nuevos algoritmos y analizar su eficiencia Teóricas: la algorítmica ha sido reconocida como la piedra angular de las ciencias computacionales. Dr. Eduardo RODRÍGUEZ T. (CINVESTAV) Introducción al ADA 10 de enero de / 22

12 David Harel, en su libro Algorithmics: the Spirit of Computing, dice: Algorithmics is more than a branch of computer science. It is the core of computer science, and, in all fairness, can be said to be relevant to most of science, business, and technology. Otras razones: el software no existiría sin algoritmos, estudiar algoritmos permite desarrollar habilidades analíticas para resolver problemas Dr. Eduardo RODRÍGUEZ T. (CINVESTAV) Introducción al ADA 10 de enero de / 22

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14 Cómo diseñar algoritmos? Cómo analizar la eficiencia de los algoritmos? Dr. Eduardo RODRÍGUEZ T. (CINVESTAV) Introducción al ADA 10 de enero de / 22

15 1 Introducción al Análisis y Diseño de Algoritmos Otros ejemplos Dr. Eduardo RODRÍGUEZ T. (CINVESTAV) Introducción al ADA 10 de enero de / 22

16 Fuerza bruta Búsqueda exhaustiva Decrementa y vencerás Divide y vencerás Transforma y vencerás Programación dinámica Algoritmos voraces (greedy) Mejora iterativa... Dr. Eduardo RODRÍGUEZ T. (CINVESTAV) Introducción al ADA 10 de enero de / 22

17 1 Introducción al Análisis y Diseño de Algoritmos Otros ejemplos Dr. Eduardo RODRÍGUEZ T. (CINVESTAV) Introducción al ADA 10 de enero de / 22

18 Qué tan bueno es un algoritmo? Eficiencia en tiempo Eficiencia en espacio Existe un mejor algoritmo? Límites inferiores Optimalidad Dr. Eduardo RODRÍGUEZ T. (CINVESTAV) Introducción al ADA 10 de enero de / 22

19 1 Introducción al Análisis y Diseño de Algoritmos Otros ejemplos Dr. Eduardo RODRÍGUEZ T. (CINVESTAV) Introducción al ADA 10 de enero de / 22

20 Ordenamiento Búsqueda Procesamiento de cadenas strings De grafos Combinatorios Geométricos Numéricos Dr. Eduardo RODRÍGUEZ T. (CINVESTAV) Introducción al ADA 10 de enero de / 22

21 1 Introducción al Análisis y Diseño de Algoritmos Otros ejemplos Dr. Eduardo RODRÍGUEZ T. (CINVESTAV) Introducción al ADA 10 de enero de / 22

22 Listas: arrays, listas ligas, cadenas Stacks Colas Colas con prioridad Grafos Árboles Diccionarios Dr. Eduardo RODRÍGUEZ T. (CINVESTAV) Introducción al ADA 10 de enero de / 22