8º CONGRESO IBEROAMERICANO DE INGENIERIA MECANICA Cusco, 23 al 25 de Octubre de 2007

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1 8º CONGRESO IBEROAMERICANO DE INGENIERIA MECANICA Cusco, 23 al 25 de Octubre de 2007 ANÁLISIS NUMÉRICO EXPERIMENTAL EN ELEMENTOS MECÁNICOS Y ESTRUCTURALES Escamilla Navarro A.*, Campos Vázquez A., Villa y Rabasa G. &, Silva Lomelí J.J.º *Instituto Tecnológico Superior del Oriente del Estado de Hidalgo (ITESA), Carretera Apan Tepeapulco Km 3.5 Col. Las peñitas Apan Estado de Hidalgo, México. ºUnidad Profesional Interdisciplinaria en Ingeniería y Tecnologías Avanzadas (UPIITA) del IPN, Av. IPN No DF, México. & SEPI ESIME Zacatenco Av. IPN s/n U. P. Adolfo López Mateos DF México aescamin@hotmail.com RESUMEN OBJETIVO GENERAL. Plantear y aplicar procedimientos para validar la determinación y análisis de esfuerzos en elementos mecánicos y estructurales mediante: Análisis experimental (Método fotoelástico) Análisis numérico (Método del elemento finito). OBJETIVO PARTICULAR Analizar el comportamiento elástico de materiales mecánicos y estructurales determinando esfuerzos y deformaciones mediante dos métodos, el numérico con elemento finito ayudado con ANSYS y experimental con fotoelasticidad, compararlos, validar resultados y establecer la geometría más adecuada de los componentes. ELEMENTOS MECÁNICOS. En el proceso de formado de hojas metálicas existen diversos tipos de prensas, las cuales su usan para impactar, cortar o bien darle una forma deseada. Con relativa frecuencia en las prensas llamadas estampadoras ocurren fracturas en sus bastidores debido a la concentración de esfuerzos, los cuales se presentan en ciertas regiones de estas estructuras. Debido a la forma de los bastidores no hay metidos analíticos simples para calcular las magnitudes de los esfuerzos, es por ello que es conveniente usar métodos experimentales o numéricos. Los valores de los mayores esfuerzos serán determinados por el método fotoelástico, que será comparado con el método numérico de los elementos finitos. Con esos valores se intentara de algún modo reforzar las secciones críticas para reducir el peso de la estructura lo que podrá hacerla mas funcional. El análisis será complementado usando varios valores de radios en las regiones de concentración de esfuerzos para observar si la variación es lineal. ELEMENTOS ESTRUCTURALES. Cuando se ensamblan elementos estructurales se realiza mediante remaches o tronillos o soldadura, con respecto a los primeros se debe barrenar el elemento, por lo que, se debilita la sección resistente y por lo tanto genera concentraciones de esfuerzo, si a esto, le agregamos que dichos barrenos sufren alteraciones en su forma debido al tiempo, la concentración de esfuerzos aumenta de forma considerable, por lo que en este proyecto se analiza el comportamiento de elementos a tensión con condiciones diferentes de concentraciones de esfuerzos validando resultados con los métodos mencionados anteriormente y determinando las condiciones mas desfavorables de trabajo. Código 151.

2 INTRODUCCIÓN. El presente trabajo ha sido la culminación de un proyecto de investigación en el cual se han combinado experiencia, conocimientos, dedicación y entusiasmo de los involucrados en el desarrollo del mismo. Se pretende que sirva de guía y motivación para próximas generaciones que quieran incursionar en el interesante campo de la mecánica de materiales. La mecánica de materiales es la rama de la mecánica aplicada que trata del comportamiento de los cuerpos sólidos sometidos a diversos tipos de carga. El objetivo principal de la mecánica de materiales es determinar los esfuerzos, deformaciones unitarias y desplazamientos en elementos mecánicos y estructurales. Si se pueden encontrar esas cantidades pera todos los valores de las cargas hasta las que causan la falla se obtendrá una representación completa de comportamiento mecánico de estos elementos y estructuras. Entender el comportamiento mecánico es esencial para el diseño seguro de todos los tipos de componentes, en máquinas, motores, barcos, edificios, puentes, naves espaciales, etc. La fotoelasticidad es una técnica experimental para realizar pruebas a un modelo, y utilizando la birrefringencia del material para examinar la distribución de esfuerzos dentro del modelo mediante la utilización de un polariscopio. La magnitud y dirección de esfuerzos a cualquier punto pueden ser determinadas por el examen del modelo de la franja y relacionado a la probeta o prensa estudiada. De una forma clara el análisis fotoelástico consiste en lo siguiente: 1.-Se construye un modelo que se sesea analizar con un material fotoelástico, (en nuestro caso policarbonato) 2.-Se aplican las cargas que deberán actuar sobre el modelo y se ilumina con luz polarizada. 3.-Al observar el modelo a través de un filtro polarizante se observa en los dos tipos de franjas: Franjas de diversos colores llamadas isocromáticas y franjas negras o blancas, dependiendo del campo en el que estamos trabajando llamadas isóclinas. Las primeras están relacionadas con la magnitud de los esfuerzos, pues varían su posición con la intensidad de la carga. Las segundas se relacionan con la dirección de los esfuerzos. Las franjas isóclinas aparecen siempre que cualquier dirección de tensión principal coincida con el eje de polarización del polarizador. Por consiguiente proporcionan la información sobre las direcciones de las tensiones principales en el modelo. Cuando se combinan con los valores de esfuerzos principales del modelo de tensión las franjas isóclinas mantienen la información necesaria la solución completa de un problema bidimensional El método de los elementos finitos MEF es un método numérico para la resolución aproximada de diversos problemas que surgen en diversas ramas de la ingeniería y de la ciencia. Actualmente el MEF es una de las herramientas más potentes en la simulación por computadora aplicada al diseño. Todos los sistemas que simulan los procesos reales los podemos dividir en: discretos, compuestos por un numero finito de componentes, continuos, donde el numero de componentes no esta definido porque la subdivisión se puede continuar infinitamente. Los problemas discretos en muchos casos pueden ser resueltos con la ayuda de la computadora. Pero los problemas continuosno, dada la capacidad finita del ordenador. Para superar esta dificultad se recurre a la discretización de los problemas continuos, transformándolos en discretos. Esta es la principal idea del MEF. Al analizar un problema de mecánica se establecen las relaciones entre las fuerzas y los desplazamientos en cada parte de la estructura de la pieza analizada. (Ley de Hooke). Y luego las partes se ensamblan exigiendo el equilibrio en cada punto de conexión. Así se origina un sistema de ecuaciones para los desplazamientos desconocidos. Las soluciones analíticas de las ecuaciones que gobiernan los estados de máximo interés existen solamente en los casos muy simplificados. Si el objeto de estudio tiene una geometría muy compleja o sus características varían de un punto a otro, es prácticamente imposible obtener la solución analítica. En cambio en la formulación del MEF ni la geometría compleja, ni la heterogeneidad del objeto estudiado o de las condiciones de frontera representan dificultad importante. Por tanto a la hora de resolver un problema real el MEF representa una herramienta de análisis adecuada, eficaz y en muchas ocasiones la única.

3 DESARROLLO EXPERIMENTAL. FOTOELASTICIDAD. Se elaboran probetas fotoelásticas, marcos de carga, se utiliza una prensa universal para los ensayos y se determinan los esfuerzos. Figura 1. Modelos fotoelásticos de bastidores tipo C Figura 2. Modelos fotoelásticos de elementos a tensión Figura 3. Prensa universal utilizada en el laboratorio de electromecánica del ITESA

4 Figura 4. Polariscopio utilizado. RESULTADOS POR LE MÉTODO EXPERIMENTAL. FOTOELASTICIDAD. Elementos estructurales. Figura 5. Elemento a tensión con barreno circular al centro, presenta 5 franjas y un máximo esfuerzo normal de 5.84 MPa con una carga de 223 N.

5 Figura 6. Elemento a tensión con barreno elíptico perpendicular a la aplicación de una carga de 98.1N, presenta 3 franjas y un máximo esfuerzo normal de 3.8 MPa. Elementos mecánicos. R = 1 mm Figura 7. Bastidor de prensa tipo C con un radio de 1mm, presenta 4 franjas y un máximo esfuerzo normal de 4.67 MPa con una carga de 24N.

6 R = 6 mm Figura 8. Bastidor de prensa tipo C con un radio de 6 mm, presenta 7 franjas y un máximo esfuerzo normal de 8.18 MPa con una carga de 100N. DESARROLLO NUMÉRICO. METODO DEL ELEMENTO FINITO. Se modelan los elementos, aplican condiciones de frontera y carga, resuelve el sistema y se obtienen los esfuerzos. RESULTADOS POR EL METODO NUMERICO. MEF. Figura 9. Elemento a tensión con barreno circular al centro, presenta un máximo esfuerzo normal de 5.69 MPa con una carga de 223N.

7 Figura 10. Elemento a tensión con barreno elíptico perpendicular a una carga de 98.1N, presenta un máximo esfuerzo normal de 3.9 MPa. Figura 11. Bastidor de prensa tipo C con un radio de 1mm, un máximo esfuerzo normal de 4.68 MPa con una carga de 24N.

8 Figura 12. Bastidor de prensa tipo C con un radio de 6 mm, un máximo esfuerzo normal de 8.59 MPa con una carga de 100N. Tabla 1. Comparación de resultados. Análisis experimental V.S. Análisis numérico. Elemento Carga(N) Análisis experimental (MPa) Análisis numérico(mpa) Sin barreno PROBETAS Con barreno Ovalo paralelo Ovalo perpendicular BASTIDORES r = 1 mm r = 2 mm r = 4 mm r = 6 mm CONCLUSIONES. En el presente trabajo se apega a la teoría de la elasticidad lineal, así como la interacción entre concentradores de esfuerzos en las probetas, la variación de concentración de esfuerzos cuando se cambian los radios en bastidor de la prensa y en las diferentes condiciones de barrenos en los elementos a tensión. Finalmente se presentan las graficas comparativas del comportamiento de probetas y prensas sometidas a cargas graduales. Cada gráfica en la parte superior indica la simbología utilizada para diferenciar los cuatro tipos de concentradores de esfuerzos así como los radios en el caso de las prensas. Al variar radios en los bastidores de prensa se determinó la distribución y variabilidad de los esfuerzos; resultando que el de menor concentración de esfuerzos fue con el bastidor de radio 6mm, pero la geometría no lo permitía, puesto que con ese radio se presentaban concentraciones de esfuerzo más altas en otras partes del elemento, por lo que, se determinó que el radio óptimo es de 4mm debido a que la concentración de esfuerzos es de un valor aceptable y la geometría es adecuada, caso contrario en el bastidor de 1mm se presentaron concentraciones de esfuerzos mayores, por lo que esa geometría queda fuera de diseño. Con respecto a los elementos a tensión, de los cuatro casos estudiados, se obtiene que cuando existe un barreno elíptico en dirección de la carga el elemento resistirá mayor fuerza es decir la concentración de esfuerzos disminuye; caso contrario cuando se tiene barreno elíptico perpendicular a la carga se tiene menor capacidad de aplicación de fuerza.

9 Es importante siempre utilizar un método alterno a otro para diseño y análisis de elementos mecánicos y estructurales, ya que el estar seguro de los resultados obtenidos nos da la capacidad de asegurar el buen desempeño de dichos componentes, es este caso se uso fotoelasticidad y elemento finito, como se puede observar en la tabla de resultados, los valores obtenidos por un método y otro son bastante cercanos, con lo que consideramos que los análisis son correctos, aún mas importante validamos esos resultados y concluimos que los procedimientos seguidos en la utilización de los métodos fueron los correctos. Figura 13. Grafica probetas a tensión. Figura 14. Gráfica bastidores de prensa tipo C.

10 BIBLIOGRAFÍA 1. R.C Hibbeler. Mecánica de Materiales 3 ra edición. Ed. Pearson. 2. Gere y Timoshenko. Mecanica de materiales 4 ta edición. Ed. Thompson Editores. 3. Shigley Joseph E. y Mischke Charles R. Diseño en ingeniería mecánica. Ed. Mc Graw Hall. 4. Saeed Moaveni. Finite element analysis, Theory and application with ANSYS. Ed. Prentice Hall. 5. Klaus Jürgen Bathe. Finite element procedures. Ed. Prentice Hall. 6. Larry J. Segerling. Applied finite element analysis. John Wiley and Sons. 7. Doyle James F. y Phillips James W. Manual On Experimental Stress Analysis. Society for Experimental Mechanics. 8. Erasto Martínez González. Determinación y análisis de distribución de esfuerzos por el método fotoelástico. Tesis de licenciatura ESIME IPN.