Áreas de Interés 1. Inteligencia computacional

Transcripción

1 Grupo de Investigación IC 3 O Inteligencia Computacional, Computación Científica y Optimización Integrantes: Mauricio Restrepo López 1, María D. González-Lima, David L. Moreno Bedoya Resumen El grupo de investigación IC 3 O está integrado por profesores del Departamento de Matemáticas de la UMNG con interés en Matemáticas Aplicadas y computacionales, específicamente en Inteligencia Computacional, Computación Científica y Optimización. En este trabajo se introduce brevemente a estas áreas del conocimiento y se describen los temas de investigación en los que se desempeña cada uno de sus miembros y los trabajos más recientes de cada uno de ellos. El grupo de investigación forma parte de la red de investigación Eureka Iberoamérica, con énfasis en análisis y modelación del conocimiento matemático y computacional: Áreas de Interés 1. Inteligencia computacional La inteligencia computacional es una rama de la inteligencia artificial que se ocupa de la teoría, diseño, desarrollo y aplicaciones de paradigmas computacionales motivados lingüística y biológicamente, poniendo énfasis en las redes neuronales, algoritmos genéticos, programación evolutiva, sistemas difusos y sistemas inteligentes híbridos. En la década de los 70 se inicia el desarrollo de modelos y técnicas en el campo del aprendizaje automático o aprendizaje de máquina, tales como las redes neuronales, inspiradas en el funcionamiento del cerebro. 1 Contacto del grupo: mauricio.restrepo@unimilitar.edu.co

2 Figura 1. Representación de una red de neuronas artificiales. Posteriormente, se desarrollaron modelos para la representación del conocimiento con información vaga e imprecisa mediante la lógica difusa y algoritmos de computación evolutiva 2. La inteligencia Computacional se aplica en la clasificación de patrones, control de calidad, predicción y análisis financiero, control y optimización, procesamiento de imágenes y aplicaciones militares, entre otras. El profesor Restrepo se interesa en la inteligencia computacional, en particular en el uso de conjuntos aproximados, los cuales se implementan en modelos de clasificación sobre bases de datos donde existe la imprecisión y la incertidumbre [1-5]. Se interesa además en algoritmos evolutivos y la teoría de los conjuntos y de la lógica difusa. Ha desarrollado trabajos conjuntos con el grupo de investigación ALIFE de la Universidad Nacional de Colombia y el grupo SCI2S de la Universidad de Granada, España. 2. Computación científica La computación científica intenta unir disciplinas como las Matemáticas Aplicadas (especialmente el análisis numérico), las ciencias computacionales (ingeniería de sistemas) y las aplicaciones de tipo científico o en ingeniería para lograr un mejor entendimiento de fenómenos y procesos. La computación científica complementa la ciencia experimental y permite la evaluación de sistemas y problemas que de otra forma serían muy costosos, que consumirían mucho tiempo o que serían inclusive peligrosos. Un alto nivel de detalle en los modelos requiere habilidades avanzadas 2 Muñoz, José. Inteligencia Computacional inspirada en la Vida. Universidad de Málaga, España

3 en modelamiento matemático, análisis numérico, eficiencia algorítmica, arquitectura de computadores, diseño de software e implementación, validación y visualización de resultados. El profesor Moreno trabaja con la simulación y optimización de ecuaciones diferenciales parciales relacionadas con el flujo multifásico en medios porosos a través de la resolución numérica de ecuaciones de conservación. Este trabajo intenta realizar una caracterización de parámetros que permiten reproducir historias o comportamientos observados en modelos reales, esta área se conoce también como problemas inversos y relacionado a esta se efectúan análisis de sensibilidad, cuantificación de la incertidumbre usando metodologías de diseño experimental y modelos Proxy. El profesor Moreno tiene experiencia en análisis de sistemas, desarrollo de software y análisis de requerimientos. 3. Optimización La optimización es un área de las Matemáticas Aplicadas que estudia los problemas donde se requiere encontrar máximos o mínimos de funciones en regiones dadas. Su uso es amplio y abarca desde la resolución de problemas inherentes a la matemática misma hasta aplicaciones de la cotidianidad como: determinar la ruta de mínimo tiempo, maximizar ganancias en sistemas de producción, entre otras. Dentro del área de la Optimización, existen diversas subáreas de interés determinadas por las características de los problemas a estudiar. Pueden mencionarse la optimización (o programación) lineal, no lineal, convexa, semidefinida, entera, no diferenciable. Cada una de estas subáreas tiene gran alcance y profundidad, y los especialistas en optimización suelen dedicar su actividad de investigación o aplicación solamente a alguna de ellas.

4 Figura 2. Superficie típica en un problema de optimización La profesora González-Lima se desempeña en esta disciplina y su especialidad es el estudio y desarrollo de métodos para optimización lineal y cuadrática. Participa como investigadora asociada en el proyecto de investigación Solución eficiente para problemas de programación lineal y cuadrática a gran escala que lidera el Dr. Aurelio Oliveira de la Universidad de Campinas, con interés en la propuesta de sistemas estables para el desarrollo de métodos primal-dual de puntos interiores robustos y eficientes [8,11]. Su trabajo se ha orientado también a la resolución eficiente de los problemas de optimización que surgen en las ''Máquinas de Vectores de Soporte'' (SVM por su sigla en inglés). SVM es una técnica de mucha vigencia, que se usa para la clasificación y el reconocimiento de objetos en la minería de datos. Las aplicaciones son numerosas, destacándose entre ellas las del área médica y biológica, por ejemplo, determinar la presencia de una cierta condición física en un paciente (como, tumores o arritmias) hasta establecer el orden de los nucleótidos en una molécula de ADN. Sus intereses de investigación abarcan propuestas teóricas y prácticas de métodos de bajo costo (o métodos que no usan explícitamente información de segundo orden de la función a minimizar) [9,10], así como también, la combinación con técnicas estadísticas [7] que contribuyan a la eficiencia. En la actualidad, la profesora González-Lima posee varias propuestas de investigación sustentadas en el trabajo conjunto con miembros del grupo de investigación Estadística, Control y Optimización (avalado por la UMNG) reconocido por Colciencias.

5 Referencias [1] Lynn D eer, M. Restrepo, C. Cornelis, J. Gómez. Neighborhood operators for covering based rough sets, Information Sciences 284 pp [2] M. Restrepo, J. Gómez. Topological rough sets and Relation based Rough sets. Rough Sets Fuzzy Sets, Datamining and Granular Computing. Lecture Notes in Computer Science 9437, pp [3] M. Restrepo, C. Cornelis, J. Gómez. Duality, Conjugacy and Adjointness of Approximation Operators in Covering-based Rough Sets, International Journal of Approximate Reasoning 55, pp [4] M. Restrepo, C. Cornelis, J. Gómez. Partial order relation for approximation operators in covering based rough sets, Information Sciences 284 pp [5] M. Restrepo, J. Gómez. Covering Based rough sets, and Relation based Rough sets. Rough Sets and Intelligent Systems Paradigms. Lecture Notes in Computer Science 8537, pp [6] M. Restrepo, C. Cornelis, J. Gómez, Characterization of neighborhood operators for covering based rough sets, using duality and adjointness. Studies on Knowledge Discovery, Knowledge Management and decision making. Four International Workshop Proceedings. Atlantis Press. pp [7] S. Camelo, M. González-Lima, A. Quiroz. Nearest Neighbors Methods for Support Vector Machines. Annals of Operations Research, 235 pp [8] M. González-Lima, D. Oliveira, A. Oliveira. A robust and efficient proposal for solving the linear systems arising in interior-point methods for linear programming. Computational Optimization and Applications, 56, 3, pp [9] M. González-Lima, W. Hager, H. Zhang. An affine-scaling Interior-Point Method for continuous Knapsack constraints with application to Support Vector Machines, SIAM Journal on Optimization, 21, 1, pp [10] D. Cores, R. Escalante, M. González-Lima, O. Jimenez. On the use of the Spectral Projected Gradient method for Support Vector Machines. Computational and Applied Mathematics, 28, 3, pp [11] M. González-Lima, H. Wei, H. Wolkowicz. A Stable Primal-Dual Approach for

6 Linear Programming under Non degeneracy assumptions. Computational Optimization and Applications, 44, 2, pp [12] David Moreno et al. Mathematical problems for moineau pumps. 57a conferencia en Matemáticas Aplicadas. Universidad Técnica de Dimanarca [13] David Moreno and Sigurd Ivar Aanonsen. Continuous facies updating using the ensemble kalman Filter and the level set method. Mathematical Geosciences, 43, 8, pp [14] David Moreno and Sigurd Ivar Aanonsen. Channel facies estimation based on gaussian perturbations in the EnKF. In 11th European Conference on the Mathematics of Oil Recovery, 2008, Bergen, Norway, B8, Utrecht, The Netherlands: Extended Abstracs Book; EAGE Publications BV. [15] David Moreno and Sigurd Ivar Aanonsen. Stochastic facies modelling using the level set method. In Petroleum Geostatistics 2007, September 2007, Cascais, Portugal, A18, Utrecht, The Netherlands: Extended Abstracs Book; EAGE Publications BV. [16] David Moreno, Nelson Fino, and Jorge E. Ortiz. Using genetic algorithms as an optimización tool for finding the generalized lambda distribution parameters. Primer congreso nacional de investigación de operaciones, Medellín - Colombia.