TITULO. Procesos Estocásticos Espaciales: Procesos puntuales y Geoestadística

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1 TITULO Procesos Estocásticos Espaciales: Procesos puntuales y Geoestadística LUGAR Y FECHA Applied Economics and Health (GRECS) University of Girona Campus de Montilivi, Girona 2-6 Julio horas PROFESORADO Prof. Dr. Jorge Mateu & Emilio Porcu Universitat Jaume I, Castellón mateu@mat.uji.es

2 1. Programa 1. Introduction 1.1 Motivation 1.2 A general view 1.3 Software PARTE A: PROCESOS PUNTUALES ESPACIALES 2. Theory setup 2.1 Second-order properties 2.2 Extension to multivariate processes 2.3 Estimation of Second-Order Properties for Univariate processes 2.4 Estimation of Second-Order Properties for Multivariate processes 2.5 Empty space and nearest neighbour distributions 2.6 Estimation of empty space and nearest neighbour properties 2.7 Fundamentals in the theory of Marked Point Processes 2.8 Estimation of Marked Point Processes characteristics 3. Models for spatial point processes 3.1 Complete spatial randomness: the homogeneous planar Poisson process 3.2 The inhomogeneous planar Poisson process 3.3 The Cox process 3.4 The Poisson cluster process 3.5 Gibbs and Pairwise interaction point processes 4. Monte Carlo Tests (MCT) and MCT-based measures of Complete Spatial Randomness 4.1 Test of CSR using K function-based envelopes 4.2 Test of CSR using F-G 4.3 Cluster investigation using K functions 4.4 Random labelling using K functions 4.5 Analyzing independence 4.6 Simulating a cluster pattern 5. Simulation techniques of Gibbs point processes 5.1 Birth-and-death algorithms 5.2 Metropolis-Hastings algorithms 5.3 Exact simulation 6. Estimation procedures for Gibbs point processes 6.1 Approximate Likelihood inference 6.2 Monte Carlo Likelihood inference 6.3 Pseudo-likelihood inference 6.4 Edge corrections 7. Anisotropy and Orientation analysis

3 7.1 Anisotropic characteristics of particle locations 7.2 Anisotropic characteristics of particle locations and sizes 7.3 Appendix: formulae for estimation 7.4 Appendix: Anisotropy test 7.5 Real-case studies 8. LISA functions for local product densities 9. Spectral analysis for spatial marked point processes 10.1 Disentangling mark/point interaction in marked point processes 10.2 Estimating mark functions through spectral analysis for marked point patterns 10.3 Wavelets decompositions to describe the structure of point patterns 10. On soft and hard particle motions for stochastic marked point processes 11. Understanding three-dimensional biological images through stochastic modelling 12. Práctica de procesos puntuales con SPATSTAT y SPLANCS R: SPATSTAT: SPLANCS: PARTE B: GEOESTADISTICA 1. Introducción y motivación 1.1 Motivación al análisis geoestadístico 1.2 Software disponible (GSLIB, VARIOWIN, ARCGIS, GEOSTATISTICAL ANALYST, GEOR) 1.3 Conjuntos de Datos 2. Teoría básica geoestadística 2.1 Variogramas. Inferencia y modelización Anisotropía Condición de positividad Versiones muestrales de algunas medidas de variabilidad espacial Factores a tener en cuenta para la modelización Métodos de estimación de los parámetros del variograma 2.2 Kriging: predicción e interpolación Simple kriging Kriging ordinario Kriging con modelo de tendencia (KT) Cokriging

4 2.2.5 Kriging con factor externo (external drift) Krigings no lineales Validación cruzada 2.3 Métodos alternativos de estimación e interpolación Un modelo básico y general de relación entre variables Thin Plate Splines (TPS) Modelo para la estimación de una superficie espacial 2.4 El modelo de transformación Gaussiana Introducción El modelo de transformación Gaussiana Obtención de los parámetros del modelo Predicción 2.5 Inferencia Bayesiana en geoestadística Un modelo para procesos espaciales continuos Predicción espacial Elementos básicos en la metodología Bayesiana Inferencia Bayesiana para modelos geoestadísticos 3. Sobre la construcción de modelos válidos de covarianzas espacio-temporales 4. Práctica geoestadística con GeoR R+GeoR: R: GeoR:

5 2. Esquema y Organización del Curso La duración del curso es de 30 horas con la siguiente estructura: 5 dias a 6 horas por día, 4 horas de teoría por las mañanas y 2 horas de prácticas por las tardes. Asimismo, el programa consta de 2 partes diferenciadas, cada una de ellas de aproximadamente 15 horas de duración. El número exacto de horas que se dedicarán a cada parte dependerá de la evolución e inquietud de los alumnos y será determinado durante el curso. 3. Material de Preparación del Curso 3.1) The students are expected to read the following documents as basic material for the SPATIAL POINT PROCESS part of the course: (a) Specific notes related to Spatial Point Processes: course-spp-mateu.zip (b) Paper entitled Spatial Point Processes: An Overview: mateu-gregori.pdf (c) Paper on Detection of cluster structures through LISA functions: LISA.pdf (d) Paper entitled Modelling spatial point patterns in R: Springer (e) Specific notes on Spatial Epidemiology: notes-epidemiology.pdf (f) Specific notes on Spectral analysis: spectral-pp.pdf (g) Specific notes on Mark functions: mark-functions.pdf (h) Specific notes on Wavelet analysis: draft-wavelets.pdf (i) Paper on Soft and hard particle motions: soft-hard-particles.pdf (j) Paper on Stochastic modelling of 3d images: three-d-images.pdf (k) Paper entitled Bancos de datos y algunas instrucciones para las prácticas del curso: datos.zip 3.2) The students are expected to read the following documents as basic material for the GEOSTATISTICS part of the course: (a) Specific notes related to Geostatistics: course-geostats-mateu.zip (b) Specific notes related to Building space-time covariances: space-time-geostats.pdf (c) Specific notes related to Spectral techniques in Geostatistics: spectral-geostats.pdf (d) Specific notes related to Model selection in Geostatistics: mateu-huang.pdf (e) Specific notes related to Long memory, Hurst effect and fractal dimension in Geostatistics: hurst-dagum.pdf (f) Specific notes related to Archimedean spectral densities in Geostatistics: porcurssb.pdf (g) Specific notes related to Product-sum models in Geostatistics: mateu-aism.pdf

6 3.3) Additional books that may be consulted for the course preparation: (a) N.A.C. Cressie: Statistics for Spatial Data (revised edition). Wiley (1993). (b) D. Stoyan, D.G. Kendall, J. Mecke: Stochastic Geometry and its Applications. Wiley (1995). (c) P.J. Diggle:Statistical Analysis of Spatial Point Patterns (second edition). London: Edward Arnold (2003). (d) Proceedings book entitled Spatio-Temporal Modelling of Environmental Processes, edited by J. Mateu & F. Montes. ISBN: X (2001). (e) Proceedings book entitled Spatial Point Process Modelling and its Applications, edited by A. Baddeley, P. Gregori, J. Mateu, R. Stoica & D. Stoyan. ISBN: (2004).