AB - Análisis Bayesiana

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1 Unidad responsable: Unidad que imparte: Curso: Titulación: Créditos ECTS: FME - Facultad de Matemáticas y Estadística EIO - Departamento de Estadística e Investigación Operativa MÁSTER UNIVERSITARIO EN ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA (Plan 2013). (Unidad docente Optativa) 5 Idiomas docencia: Inglés Profesorado Responsable: Otros: JOSEP GINEBRA MOLINS JOSEP GINEBRA MOLINS - A XAVIER PUIG ORIOL - A Capacidades previas We start from scratch and hence there are no pre-requisites for this course. But having some basic knowledge of statistics, at the level of what is covered in Chapters 1 to 12 of the 2004 book "All of Statistics"of Larry Wasserman will help get the best out of the first two thirds of the course. Having some basic knowledge of applied linear and generalized linear models, at the level of the 2005 book "Applied Linear Regression" by Sanford Weisberg will help get the best out of the last one third of the course. Requisitos We start from scratch, without any pre-requisites. But having basic knowledge of statistics will help better understand the differences between the Bayesian approach to statistical inference and model selection and the non Bayesian approach. Having some basic knowledge of applied linear and generalized linear models is not required but it will also help get the best out of this course. Competencias de la titulación a las cuales contribuye la asignatura Específicas: 3. CE-1. Capacidad para diseñar y gestionar la recogida de información, así como la codificación, manipulación, almacenamiento y tratamiento de esta información. 4. CE-3. Capacidad para formular, analizar y validar modelos aplicables a problemas de índole práctica. Capacidad de seleccionar el método y/o técnica estadística o de investigación operativa más adecuado para aplicar dicho modelo a cada situación o problema concreto. 5. CE-4. Capacidad de utilizar los diferentes procedimientos de inferencia para responder preguntas, identificando las propiedades de los diferentes métodos de estimación y sus ventajas e inconvenientes, adaptados a una situación concreta y con un contexto específico. 6. CE-6. Capacidad para utilizar el software más adecuado para realizar los cálculos necesarios en la resolución de un problema. 7. CE-7. Capacidad para comprender artículos de estadística e investigación operativa de nivel avanzado. Conocer los procedimientos de investigación tanto para la producción de nuevos conocimientos como para su transmisión. 8. CE-8. Capacidad de discutir la validez, el alcance y la relevancia de estas soluciones y saber presentar y defender sus conclusiones. 9. CE-9. Capacidad para implementar algoritmos de estadística e investigación operativa. Transversales: 1 / 5

2 1. TRABAJO EN EQUIPO: Ser capaz de trabajar como miembro de un equipo interdisciplinar, ya sea como un miembro más o realizando tareas de dirección, con la finalidad de contribuir a desarrollar proyectos con pragmatismo y sentido de la responsabilidad, asumiendo compromisos teniendo en cuenta los recursos disponibles. 2. TERCERA LENGUA: Conocer una tercera lengua, preferentemente el inglés, con un nivel adecuado oral y escrito y en consonancia con las necesidades que tendrán los titulados y tituladas. Metodologías docentes There will be two 1,5 hour sessions per week. Two thirds of the sessions will be in a regular classroom and one third of them will be in a computer lab. Objetivos de aprendizaje de la asignatura Abilities to be acquired: * Knowledge of the difference between Bayesian and non Bayesian statistical modelling, and of the role of the likelihood function. * Knowledge of the advantages and of the disadvantages of Bayesian statistical modelling with respect to non Bayesian statistical modelling. * Understand the differences between Bayesian and Non-Bayesian inference. * Understand the role of the prior distribution, the role of reference priors and how to go from prior to posterior distributions. * Understand the difference between hierarchical and non-hierarchical Bayesian models. * Understand how to check a Bayesian model, how to compare Bayesian models and how to use them for prediction. * Understand the Montecarlo methods that allow one to simulate from the posterior and how to make inferences from those simulations. * Posing and solving Bayesian inference problems analytically with exponential family statistical models and conjugate prior distributions. * Posing and solving Bayesian inference problems numerically under complex situations using WinBugs. Horas totales de dedicación del estudiantado Dedicación total: 125h Horas grupo grande: 30h 24.00% Horas grupo mediano: 0h 0.00% Horas grupo pequeño: 15h 12.00% Horas actividades dirigidas: 0h 0.00% Horas aprendizaje autónomo: 80h 64.00% 2 / 5

3 Contenidos Bayesian Model Dedicación: 18h Grupo grande/teoría: 9h Grupo pequeño/laboratorio: 4h 30m Aprendizaje autónomo: 4h 30m 1. Statistical model. 2. The three problems in statistics. 3. Critique of "frequentist inference". 4. Likelihood based inference. 5. Bayesian model. 6. Posterior distribution. 7. Prior predictive and posterior predictive distributions. 8. Choice of the prior distribution. 9. Bayesian model as a probability model and as a data simulator. 10. Advantages and disadvantages of going Bayesian. (CAST) 2- Bayesian Inference Dedicación: 18h Grupo grande/teoría: 9h Grupo pequeño/laboratorio: 4h 30m Aprendizaje autónomo: 4h 30m (CAST) 1. Posterior distribution as an estimator. 2. Point estimation. 3. Interval estimation. 4. Two-hypothesis test. 5. More than two-hypothesis test and model comparison. 6. Prediction. 7. Model averaging. 8. Simulation based inference. 9. Frequentist asymptotic behavior of the posterior distribution. 10. Bayesian asymptotic behavior of the posterior distribution. 11. Decision theory and frequentist (Bayesian) assessment of the Bayesian (frequentist) inference. 12. Summary (CAST) 3- Hierarchical Models (CAST) 1. Hierarchical models. 2. Empirical Bayes. (CAST) 4. Model checking and selection (CAST) 1. Difference between model checking and model comparison. 2. Model selection through Bayes factors. 3. Model selection through predictive checks. 3 / 5

4 (CAST) 5- Bayesian computation (CAST) 1. The need for integration and simulation. 2. Montecarlo simulation. 3. Markov chain montecarlo simulation. 4. Inference from Markov chain montecarlo samples (CAST) 6- Aplications Dedicación: 1h Grupo grande/teoría: 1h (CAST) 1. Normal linear model. 2. Generalized linear model. 3. Multinomial model. 4. Multinomial changepoint analysis. 5. Multinomial cluster analysis. Sistema de calificación Students will have to hand in several assignments and work on a final project that will be graded and will alltogether count as 45% of the final grade. Final grade = 0.2*Assignm + 0.2*Proj + 0.1*Midterm + 0.5*FinalExam Normas de realización de las actividades The midterm and the final exam will be closed book but you might need to bring a calculator. 4 / 5

5 Bibliografía Básica: Bernardo, José Miguel; Smith, Adrian F. M. Bayesian theory. Chichester: Wiley, ISBN Kendall, Maurice G. Kendall's Advanced Theory of Statistics : Bayesian Inference. 6th ed. London: Edward Arnold, Berger, James O. Statistical decision theory and Bayesian analysis. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, ISBN Gelman, Andrew. Bayesian data analysis. 3rd ed. London: Chapman & Hall, ISBN Robert, Christian P. The Bayesian choice : from decision-theoretic foundations to computational implementation. 2nd ed. New York: Springer, ISBN Carlin, Bradley P.; Louis, Thomas A. Bayesian Methods for Data Analysis. 3rd ed. Boca Raton: CRC Press, ISBN Hoff, Peter D. A first course in bayesian statistical methods [en línea]. New York: Springer, 2009Disponible a: < ISBN Complementaria: Leonard, Thomas; Hsu, John S. J. Bayesian Methods. Cambridge: Cambridge University Press, ISBN Carlin, Bradley P; Louis, Thomas A. Bayes and empirical bayes and methods for data analysis. London: Chapman and Hall, ISBN Gill, Jeff. Bayesian methods : a social and behavioral sciences approach. Boca Raton, Fla: Chapman & Hall/CRC, ISBN Congdon, Peter. Bayesian statistical modelling. 2nd ed. Chichester: John Wiley & Sons, ISBN Congdon, Peter. Applied bayesian modelling. West Sussex: John Wiley & Sons, ISBN Congdon, Peter. Bayesian models for categorical data. Chichester: John Wiley, ISBN Robert, Christian P.; Casella, George. Monte Carlo statistical methods. 2nd ed. New York: Springer, ISBN Tanner, Martin Abba. Tools for statistical inference : methods for the exploration of posterior distributions and likelihood functions. 3rd ed. New York: Springer-Verlag, ISBN Gilks, W. R. Markov chain Monte Carlo in practice. London: Chapman & Hall, ISBN Wasserman, Larry. All of statistics : a concise course in statistical inference. New York: Springer Verlag, Simon Jackman. Bayesian analysis for the social sciences. Chichester: John Wiley and Sons, ISBN / 5