Tema 3: Características de la programación funcional

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1 Tema 3: Características de la programación funcional Sesión 5: El paradigma funcional (1) martes 22 de febrero de 2011 Referencias Capítulo SICP: [[ H-10.html#%_sec_1.1.5][The Substitution Model for Procedure Application]] Capítulo 10 PLP: Functional Languages martes 22 de febrero de 2011

2 Hoy veremos Historia del paradigma funcional Características del paradigma funcional puro Modelo de computación basado en sustitución martes 22 de febrero de 2011 Orígenes históricos Raíces teóricas, antes de aparecer los ordenadores 1930s: Alan Turing, Alonzo Church, Stephen Kleene, Emil Post, etc. Turing: Máquina de Turing, programación imperativa Kleene y Post: métodos abstractos, sustituciones algebraicas Church: Cálculo lambda, programación funcional Modelo de cálculo lambda basado en la definición de funciones y la aplicación de estas funciones a argumentos martes 22 de febrero de 2011

3 Conceptos de la programación funcional En un sentido estricto, la programación funcional define un programa como una función matemática que convierte unas entradas en unas salidas, sin estado interno ni efectos laterales Lenguajes funcionales puros: Miranda, Haskell, ph, Sisal, ML... (1958, John MacCarthy). LISP es el primer lenguaje de alto nivel basado en el paradigma funcional LISP no es programación funcional pura, tienen algunas instrucciones imperativas que permiten estado local y efectos laterales LISP lenguaje revolucionario, introduce nuevos conceptos: funciones como objetos primitivos, funciones orden superior, polimorfismo, listas, recursión, símbolos, homogeneidad de datos y programas, bucle read-eval-print martes 22 de febrero de 2011 Características de la programación funcional Programación declarativa: no hay asignación ni cambio de estado no hay referencias: identificadores asociados a valores no hay efectos laterales Recursión Funciones como tipos de datos primitivos martes 22 de febrero de 2011

4 Programación declarativa vs imperativa Programación imperativa: pasos de ejecución y estado de variables int x = x + 1; int y = y + 3; (define (cuadrado x) (* x x)) Ejemplo de estado local (no existe en programación declarativa): int function contador () { static int c = 0; } c++; return c; contador(): 1 contador(): 2 contador(): 3 martes 22 de febrero de 2011 Programación declarativa vs imperativa Programación declarativa: Dentro del ámbito de declaración de las variables x1 xn todas las ocurrencias de una expresión e que contiene únicamente las variables x1 xn tienen el mismo valor. Consecuencia: optimización. Si una expresión e aparece en varios lugares dentro de un mismo ámbito, sólo es necesario evaluarla una vez. (define (f x)...) (+ (f 2) (f 2)) (define (f x)...) (define y (f 2)) (+ y y) Una función llamada con los mismos argumentos siempre devuelve el mismo resultado martes 22 de febrero de 2011

5 Modelo de computación de sustitución Un modelo computacional es un formalismo (conjunto de reglas) que definen el funcionamiento de un programa. En los lenguajes funcionales basados en la evaluación de expresiones, el modelo computacional define cuál va a ser el resultado de evaluar una determinada expresión. El modelo de sustitución se basa en una versión simplificada de la regla de reducción del cálculo lambda. martes 22 de febrero de 2011 Modelo de computación de sustitución Reglas para evaluar una expresión e de Scheme: Si e es un valor primitivo, devolver ese mismo valor. Si e es una variable, devolver su valor asociado. Si e es una expresión del tipo (f arg1 argn), donde f el nombre de un procedimiento primitivo (+, -, ), evaluar arg1 argn y aplicar el procedimiento al resultado. Si e es una expresión del tipo (f arg1 argn), donde f es el nombre de un procedimiento compuesto (definido con un define), sustituir f por su cuerpo, reemplazando cada parámetro formal del procedimiento por el correspondiente argumento evaluado. Evaluar la expresión resultante. martes 22 de febrero de 2011

6 Ejemplo modelo de sustitución (define (double x) (+ x x)) (define (square y) (* y y)) (define (f z) (+ square (double z)) 1)) Evaluamos (f (+ 2 1)) con orden aplicativo martes 22 de febrero de 2011 Orden normal vs orden aplicativo Orden aplicativo (Scheme): se evalúan primero los argumentos, luego se sustituye Orden normal: se realizan todas las sustituciones hasta que se tiene una larga expresión formada por expresiones primitivas; se evalúa entonces Evaluamos (f (+ 2 1)) con orden normal En programación funcional el orden normal y el orden aplicativo siempre devolverán el mismo resultado martes 22 de febrero de 2011

7 Orden normal vs orden aplicativo El orden importa si no tenemos programación funcional pura: (define (zero x) (- x x)) (zero (random 10)) martes 22 de febrero de 2011 Simulación en Scheme (load "simply.scm") (load "order.scm") (def (doble x) (+ x x)) (def (cuadrado x) (* x x)) (def (f z) (+ (cuadrado (doble z)) 1)) (applic (f (+ 2 1))) (normal (f (+ 2 1))) martes 22 de febrero de 2011

8 Ejercicios Dada la función: (define (double x) (+ x x)) Evaluar la expresión (double (* 3 4)) en orden aplicativo y en orden normal. Cuál es más eficiente? Dada la función: (define (switch x a b c) (cond ((< x 0) a) ((= x 0) b) ((> x 0) c)))) Evaluar la expresión (switch -1 (+ 1 2) (+ 2 3) (+ 3 4)) en orden aplicativo y en orden normal. Cuál es más eficiente? martes 22 de febrero de 2011

9 Tema 3: Características de la programación funcional Sesión 6: El paradigma funcional (2) miércoles 23 de febrero de 2011 Referencias Capítulo SICP: [[ H-10.html#%_sec_1.1.5][The Substitution Model for Procedure Application]] Capítulo 10 PLP: Functional Languages miércoles 23 de febrero de 2011

10 Hoy veremos Programación funcional en LISP (y Scheme) miércoles 23 de febrero de 2011 Programación funcional en LISP (y Scheme) LISP (y Scheme) no es funcional puro: tiene características que van más allá de la programación declarativa/funcional Algunas características: Funciones como tipos de dato primitivos y funciones de orden superior Polimorfismo Símbolos y dualidad entre datos y programa miércoles 23 de febrero de 2011

11 Funciones como tipos de datos primitivos Las funciones son tipos primitivos en los lenguajes funcionales Un tipo primitivo es aquel que: Puede ser asignado a una variable Puede ser pasado como argumento a una función Puede ser devuelto como resultado de una invocación a una función Puede ser parte de un tipo de dato mayor miércoles 23 de febrero de 2011 Forma especial lambda La forma especial lambda es la forma de Scheme de construir funciones anónimas (sin nombre) en tiempo de ejecución Sintaxis: (lambda <arg1>... <argn>) <cuerpo>) (lambda (x) (* x x)) (lambda (x y) (+ x y)) proc proc Al evaluar lambda, se crea una función sin nombre miércoles 23 de febrero de 2011

12 Función anónima (creada con lambda) Puede ser invocada directamente: ((lambda (x) (* x x)) 3) Es un tipo de dato primitivo, como cualquier otra función miércoles 23 de febrero de 2011 Funciones como tipos de dato primitivos: función asignada a variable Función creada con define: cuadrado (define (cuadrado x)(* x x))) proc Función creada con lambda: (define cubo (lambda (x) (* x x x))) cubo proc miércoles 23 de febrero de 2011

13 Funciones como tipos de datos primitivos: función como argumento de otra función. Ejemplo 1 (define (aplica f x y) (f x y)) (aplica + 2 3) (aplica * 4 5) (aplica string-append "hola" "adios") (aplica (lambda (x y) (sqrt (+ (* x x) (* y y)))) 3 4) miércoles 23 de febrero de 2011 Funciones como tipos de datos primitivos: función como argumento de otra función. Ejemplo 2 (define (aplica-2 f g x) (f (g x))) (define (suma-5 x) (+ x 5)) (define (doble x) (+ x x)) (aplica-2 suma-5 doble 3) (aplica-2 (lambda (x) (* x 2)) (lambda (x) (+ x 10)) 5) miércoles 23 de febrero de 2011

14 Funciones como tipos de datos primitivos: función como valor devuelto por otra función (define (hacer-sumador-k k) (lambda (x) (+ x k))) hacer-sumador-k proc (define g (hacer-sumador-k 5)) (g 10) g proc miércoles 23 de febrero de 2011 Funciones de orden superior Funciones de orden superior: Son funciones que reciben otras funciones como argumento o devuelven una función como resultado Ejemplo, función map: (map cuadrado ( )) (map * (1 2 3) (4 5 6)) Otro ejemplo: map recibe como argumentos una función y tantas listas (de igual longitud) como argumentos tenga la función (define (operar f base lista) (if (null? lista) base (f (car lista) (operar f base (cdr lista))))) miércoles 23 de febrero de 2011

15 Las funciones pueden formar parte de estructuras de datos mayor Ejemplo: lista de funciones (define lista-funcs (list doble suma-5 cuadrado)) Ejemplo de utilización: (define (aplica-funcs lista-funcs x) (if (null? (cdr lista-funcs)) ((car lista-funcs) x) ((car lista-funcs) (aplica-funcs (cdr lista-funcs) x)))) (aplica-funcs lista-funcs 10) miércoles 23 de febrero de 2011 Dualidad entre datos y código Los programas en Scheme son expresiones entre paréntesis Una expresión entre paréntesis es una lista de símbolos Por tanto, los programas (sin evaluar) se pueden considerar como datos (listas) y viceversa y, por tanto, podemos construirlos, desconstruirlos, y manipularlos como las listas Ejemplo: utilizando quote y eval, vamos a sumar una lista de números (define (suma-lista lista-nums) (eval (cons '+ lista-nums))) miércoles 23 de febrero de 2011

16 Ejercicios Qué hace el siguiente código en Scheme? (lambda (f x) (f x x))) Cómo habría que invocar a la función anterior para que devuelva 20? Define una función g que podamos invocar así y devuelva 18: (g (lambda (x) (+ x x)) (lambda (y) (* y y)) 3) Define una función h que se invoque de la siguiente forma y devuelva 6: ((h (lambda (x) (+ x x))) 3) miércoles 23 de febrero de 2011

17 Tema 3: Características de la programación funcional Sesión 7: El paradigma funcional (3) martes 1 de marzo de 2011 Referencias Capítulo 10 PLP: Functional Languages martes 1 de marzo de 2011

18 Hoy veremos Características de la programación funcional en LISP/Scheme martes 1 de marzo de 2011 Características de la programación funcional Evaluación sin efectos laterales: paradigma declarativo y modelo de sustitución Funciones como tipos de datos primitivos: forma especial lambda Ámbitos de variables: forma especial let Dualidad entre datos y programas: formas especiales eval y apply Listas como elemento fundamental de procesamiento Recursión martes 1 de marzo de 2011

19 Ámbito global de variables En Scheme existe un ámbito global de las variables en el que se les da valor utilizando la forma especial define (define a "hola") (define b (string-append "adios" a)) (define cuadrado (lambda (x) (* x x))) martes 1 de marzo de 2011 Ámbito local: forma especial let En Scheme se define la forma especial let que permite crear un ámbito local en el que da valor a variables. Sintaxis: (let ((<var1> <exp-1>)... (<varn> <exp-n>)) <cuerpo>) (let ((x 2) (y 5)) (+ x y)) Las variables var1, varn toman los valores devueltos por las expresiones exp1, expn y el cuerpo se evalúa con esos valores. martes 1 de marzo de 2011

20 let mejora la legibilidad de los programas El uso de let permite abstraer operaciones y dar un nombre a los resultados, aumentando la legibilidad de los programa (define (distancia x1 y1 x2 y2) (let ((dx (- x2 x1)) (dy (- y2 y1))) (sqrt (+ (cuadrado dx) (cuadrado dy))))) martes 1 de marzo de 2011 El ámbito de las variables definidas en el let es local Las variables definidas en el let sólo tienen valores en el ámbito de la forma especial (define x 5) (let ((x 1) (y 2)) (+ x y)) x y martes 1 de marzo de 2011

21 let permite usar variables definidas en un ámbito superior Desde el ámbito definido por el let se puede usar el ámbito superior. Por ejemplo, en el siguiente código se usa la variable z definida en el ámbito superior. (define z 8) (let ((x 1) (y 2)) (+ x y z)) martes 1 de marzo de 2011 Las variables del let pueden asociarse con cualquier valor Un ejemplo en el que definimos funciones de ámbito local: area-triangulo y apotema: (define (area-hexagono lado) (let ((area-triangulo (lambda (base altura) (/ (* base altura) 2))) (apotema (lambda (lado) (* (sqrt 3) (/ lado 2)))))) (* 6 (area-triangulo lado (apotema lado)))) martes 1 de marzo de 2011

22 Variables en las asignaciones del let Las expresiones del let se evalúan todas antes de asociar ningún valor con las variables. No se realiza una asignación secuencial: (define x 1) (let ((w (+ x 3)) (z (+ w 2))) ;; Error (+ w z)) martes 1 de marzo de 2011 Semántica del let Evaluar todas las expresiones de la derecha de las variables y guardar sus valores en variables auxiliares locales. Definir un ámbito local en el que se ligan las variables del let con los valores de las variables auxiliares. Evaluar el cuerpo del let en el ámbito local martes 1 de marzo de 2011

23 Es posible implementar let utilizando lambda La semántica anterior queda clara cuando comprobamos que let se puede definir en función de lambda. La expresión: (let ((<var1> <exp1>)... (<varn> <expn>)) <cuerpo>) Se puede implementar como: ((lambda (<var1>... <varn>) <cuerpo>) <exp1>... <expn>) (define x 5) (let ((x (+ 2 3)) (y (+ x 3))) (+ x y)) ((lambda (x y) (+ x y)) (+ 2 3) (+ x 3)) martes 1 de marzo de 2011 let* permite asignaciones secuenciales La forma especial let* permite una asignación secuencial de las variables y las expresiones: (let* ((x (+ 1 2)) (y (+ x 3)) (z (+ y x))) (* x y z) Cómo se puede implementar con let? martes 1 de marzo de 2011

24 let* permite asignaciones secuenciales La forma especial let* permite una asignación secuencial de las variables y las expresiones: (let* ((x (+ 1 2)) (y (+ x 3)) (z (+ y x))) (* x y z) Cómo se puede implementar con let? (let ((x (+ 1 2))) (let ((y (+ x 3))) (let ((z (+ y x))) (* x y z)))) martes 1 de marzo de 2011 let* permite asignaciones secuenciales El primer let crea un ámbito local en el que se evalúa el segundo let, que a su vez crea otro ámbito local en el que se evalúa el tercer let. Se crean tres ámbitos locales anidados, y en el último se evalúa la expresión (* x y z). (let ((x (+ 1 2))) (let ((y (+ x 3))) (let ((z (+ y x))) (* x y z)))) martes 1 de marzo de 2011

25 El ámbito definido en el let puede sobrevivir Un ejemplo avanzado del funcionamiento del let, en el que creamos una función en el ámbito del let: (define h (let ((x 3)) (lambda (y) (+ x y)))) Sucede lo siguiente: 1. Se invoca al let y se crea un entorno local en el que x vale 3 2. En ese entorno se crea una función de un parámetro que usa la variable x 3. Se devuelve la función y se asocia a h martes 1 de marzo de 2011 El ámbito definido en el let puede sobrevivir Qué pasa cuando se llama a h? Y si modificamos el valor de x en el ámbito global? (define h (let ((x 3)) (lambda (y) (+ x y)))) (h 5) (define x 10) (h 5) Funcionamiento: cuando se llama a la función, el intérprete restaura el entorno que estaba activo cuando la expresión lambda se evaluó. Y lo aumenta con las variables de los parámetros formales ligadas al valor del argumento. En este ámbito se evalúa el cuerpo de la función. martes 1 de marzo de 2011

26 El mismo efecto sin let En el ejemplo siguiente la llamada (make-sumador 3) produce exactamente el mismo efecto que el let anterior. (define (make-sumador x) (lambda (y) (+ x y))) (define h (make-sumador 3)) (define x 10) (h 5) martes 1 de marzo de 2011 El ámbito definido en el let puede sobrevivir Importante: Seguimos estando en el paradigma de programación funcional declarativa en el que no hay efectos laterales. El modelo de sustitución no explica correctamente este comportamiento. Veremos más adelante el modelo de entornos que sí lo hace. Llamamos entorno (environment) a un conjunto de valores asociados a variables. Utilizamos las palabras ámbito y entorno como sinónimos. martes 1 de marzo de 2011

27 Closure En muchos lenguajes de programación modernos existe el concepto de closure Se llama closure a una función creada en tiempo de ejecución junto con el entorno en el que ésta se ha creado Lo veremos en profundidad más adelante martes 1 de marzo de 2011 Dualidad entre datos y programas Los programas en Scheme son expresiones entre paréntesis Una expresión es una lista de símbolos Esto permite tratar a los programas como datos y viceversa La forma especial eval evalúa una expresión Un ejemplo: supongamos que queremos sumar una lista de números (define (suma-lista lista-nums) (eval (cons '+ lista-nums))) martes 1 de marzo de 2011

28 Forma especial apply Permite llamar a una función con una lista de argumentos Sintaxis: (apply <func> <lista-args>) Ejemplos: (apply + '( )) (apply '+ '( )) ; no funciona: '+ es un identificador (apply (lambda (x y) (* x y)) '(2 4)) martes 1 de marzo de 2011 Ejemplo de dualidad de datos y programa calculadora (define (calculadora) (display "Introduce parámetros entre paréntesis: ") (define params (read)) (display "Introduce cuerpo:") (define cuerpo (read)) (define func (eval (append '(lambda) (list params) (list cuerpo)))) (display "Introduce argumentos entre paréntesis: ") (define args (read)) (apply func args)) Este programa no es funcional: realiza pasos de ejecución para leer las expresiones introducidas por el usuario y para imprimir el resultado de su evaluación. martes 1 de marzo de 2011

29 Ejemplo avanzado (define (rep-loop) (display "mi-interprete> ") ; imprime un prompt (let ((expr (read))) ; lee una expresión (cond ((eq? expr 'adios) ; el usuario quiere parar? (display "saliendo del bucle read-eval-print") (newline)) (else ; en otro caso (write (eval expr)) ; evaluar e imprimir (newline) (rep-loop))))) martes 1 de marzo de 2011

30 Tema 3: Características de la programación funcional Sesión 8: El paradigma funcional (4) Referencias Capítulo 10 PLP: Functional Languages Capítulo 2.2 SICP, Abelson & Sussman

31 Hoy veremos Características de la programación funcional en LISP/Scheme Características de la programación funcional Evaluación sin efectos laterales: paradigma declarativo y modelo de sustitución Funciones como tipos de datos primitivos: forma especial lambda Ámbitos de variables: forma especial let Dualidad entre datos y programas: formas especiales eval y apply Listas como elemento fundamental de procesamiento: parejas, cons, car y cdr Recursión

32 Ejemplo de dualidad de datos y programa calculadora (define (calculadora) (display "Introduce parámetros entre paréntesis: ") (define params (read)) (display "Introduce cuerpo:") (define cuerpo (read)) (define func (eval (append '(lambda) (list params) (list cuerpo)))) (display "Introduce argumentos entre paréntesis: ") (define args (read)) (apply func args)) Este programa no es funcional: realiza pasos de ejecución para leer las expresiones introducidas por el usuario y para imprimir el resultado de su evaluación. Ejemplo de dualidad de datos y programa calculadora Es importante darse cuenta de que la expresión: (append '(lambda) (list params) (list cuerpo)) devuelve una lista que es una expresión lambda correcta, cuya evaluación va a crear un procedimiento al que se llama después. Por ejemplo: (define params '(x y)) (define cuerpo '(+ x y)) Si hiciéramos (append '(lambda) params cuerpo) qué obtendríamos?

33 Ejemplo de dualidad de datos y programa calculadora Es importante darse cuenta de que la expresión: (append '(lambda) (list params) (list cuerpo)) devuelve una lista que es una expresión lambda correcta, cuya evaluación va a crear un procedimiento al que se llama después. Por ejemplo: (define params '(x y)) (define cuerpo '(+ x y)) Si hiciéramos (append '(lambda) params cuerpo) obtendríamos una lista con 6 elementos: (append '(lambda) params cuerpo) -> (lambda x y + x y) Necesitamos obtener la lista '(lambda (x y) (+ x y)), una lista de 3 elementos Datos compuestos en Scheme En Scheme es posible crear datos compuestos. La forma de hacerlo es definiendo una construcción muy simple y usando esa construcción simple para hacer cosas más complicadas. El tipo de dato compuesto más simple es la pareja: una entidad formada por dos elementos. Se utiliza la función cons para construirla. (cons 1 2) (1. 2)

34 Diagramas caja y puntero Las parejas se representan mediante este tipo de figuras (cons 1 2) (1. 2) Funciones de acceso a una pareja Podemos obtener el elemento correspondiente a la parte izquierda con el operador car y su parte derecha con el operador cdr (define c (cons 1 2)) > (car c) 1 > (cdr c) 2 Definición declarativa: Las funciones cons, car y cdr quedan perfectamente definidas con las siguientes ecuaciones (car (cons x y)) = x (cdr (cons x y)) = y

35 Nota histórica De dónde vienen los nombres car y cdr? Realmente los nombres eran CAR y CDR (en mayúsculas) La historia se remonta al año 1959, en los orígenes del LISP y tiene que ver con el nombre que se les daba a ciertos registros de la memoria del IBM 709. Explicación completa: Las parejas pueden contener cualquier tipo de dato > (define c (cons 'hola #f)) > (car c) 'hola > (cdr c) #f

36 Las parejas pueden contener cualquier tipo de dato > (define c (cons 'hola #f)) > (car c) 'hola > (cdr c) #f (define p1 (cons (lambda (x) (+ x 3)) 5)) Cómo se podría llamar a la función de la parte izquierda de la pareja con la parte derecha como argumento? Las parejas pueden contener cualquier tipo de dato > (define c (cons 'hola #f)) > (car c) 'hola > (cdr c) #f (define p1 (cons (lambda (x) (+ x 3)) 5)) Cómo se podría llamar a la función de la parte izquierda de la pareja con la parte derecha como argumento? ((car p1) (cdr p1)) -> 8

37 Seguimos en el paradigma funcional Seguimos en el paradigma funcional Una vez creada una pareja no es posible modificar sus contenidos. Aunque Scheme tiene primitivas para modificar el contenido de las parejas. Las parejas son un tipo de dato de primer orden Una pareja es también un tipo de datos de primer orden: puede pasarse como argumento y devolverse como resultado de una función. > (define (doble-car pareja) (* 2 (car pareja))) > (doble-car (cons 4 2)) 8 > (define (doble-pareja pareja) (cons (doble-car pareja) (doble-cdr pareja))) > (doble-pareja (cons 2 3)) (4. 6)

38 Propiedad de clausura: parejas de parejas Las parejas pueden formar parte de otras parejas. Esta última propiedad se denomina clausura de la operación cons. El resultado de un cons puede usarse para construir otras parejas. Ejemplo: (define p1 (cons 1 2)) (define p2 (cons 3 4)) (define p (cons p1 p2)) Expresión equivalente: (define p (cons (cons 1 2) (cons 3 4))) Ejemplo (define p (cons (cons 1 (cons 3 4)) 2)) Qué figura representa la estructura anterior?

39 Funciones c????r > (car (cdr (car p))) 3 Es equivalente a: > (cadar p))) 3 El nombre de la función se obtiene concatenando a la letra "c", las letras "a" o "d" según hagamos un car o un cdr y terminando con la letra "r" Hay definidas 2^4 funciones de este tipo: caaaar, caaadr,, cddddr. Función pair? La función pair? nos dice si un objeto es atómico o es una pareja > (pair? 3) #f >(pair? (cons 3 4)) #t >(not (pair? (cons 2 3))) #f

40 Repaso de listas (list ) '( ) (define hola 1) (define que 2) (define tal 3) (list hola que tal) '(hola que tal) (define a '(1 2 3)) (car a) (cdr a) (length a) (length '()) (append '(1) '(2 3 4) '(5 6 7) '()) Construcción de listas con parejas Definición recursiva con parejas: Una pareja en la que el primer elemento es un dato y el segundo el resto de la lista. Un símbolo especial '() que denota la lista vacía Ejemplo: (cons 1 (cons 2 (cons 3 '())))

41 Lista vacía No es un símbolo No es una pareja Es una lista > (symbol? '()) #f > (pair? '()) #f > (length '()) 0 Funciones list? y null? Nos permite comprobar si un dato es una lista > (list? '(1 2 3)) #t > (list? '()) #t > (list? 2) #f Para comprobar si una lista está vacía utilizamos la función null? > (null? '()) #t

42 car y cdr para recorrer listas Ahora se entiende mejor por qué las funciones que permiten recorrer una lista son car y cdr como en el siguiente ejemplo: (define lista (cons 1 (cons 2 (cons 3 (cons 4 '()))))) (car lista) (cdr lista) cons para formar una nueva lista > (define l1 '( )) > (cons 'hola l1) (hola )

43 Ejercicio resuelto Define el procedimiento (insertar-list lista l2 n) que reciba dos listas y un número n. Deberá insertar en el mismo nivel, la l2 en la lista en la posición indicada por n (suponemos que n nunca será mayor que la longitud de la lista): > (define (insertar-list lista l2 n) (if (= n 0) (append l2 lista) (cons (car lista) (insertar-list (cdr lista) l2 (- n 1))))) > (insertar-list '( ) '(a b) 3) (1 2 3 a b 4) Ejercicios Dibuja el diagrama caja y puntero asociado a estas estructuras de datos: ((x) y z) (x (y z)) ((a) b (c ())) Dibuja el diagrama caja y puntero asociado a esta estructura de datos: (cons (cons 2 (cons 3 (cons 4 ()))) (cons 1 2)) Implementa la función mi-lis-ref que reciba un número n y una lista como argumento y devuelva el elemento n-ésimo de la lista (empezando a contar en 0). Implementa la función mi-list-tail que reciba un número n y una lista como argumento y devuelva la lista resultante de quitar n elementos de la lista original

44 list devuelve la primera pareja de la lista La construcción de una lista devuelve la primera pareja de la misma. Así, tras evaluar la expresión: (define lista (list 1 2 3)) La variable lista tomará el valor de la primera pareja de la lista, la pareja formada por un 1 y el resto de la lista. Es lo mismo que cuando hacemos: (define lista (cons 1 (cons 2 (cons 3 '())))) cons para formar una nueva lista > (define l1 '( )) > (cons 'hola l1) (hola ) martes 8 de marzo de 2011 Scheme muestra las estructuras compuestas como listas Cuando Scheme imprime una estructura compuesta por parejas, va recorriendo la estructura intentando escribirla como una lista. Por ejemplo: > (cons 1 (cons 2 (cons 3 '()))) (1 2 3) >(cons 1 (cons 2 3)) (1 2. 3) Esta última estructura no es una lista martes 8 de marzo de 2011

45 Listas con elementos compuestos Las listas pueden contener cualquier tipo de elementos, incluyendo otras parejas. La siguiente estructura se denomina lista de asociación: una lista cuyos elementos son parejas: (list (cons 'a 1) (cons 'b 2) (cons 'c 3)) -> ((a.1)(b.2)(c.2)) Cuál sería el diagrama de la lista anterior? La expresión equivalente utilizando parejas: martes 8 de marzo de 2011 Listas con elementos compuestos Las listas pueden contener cualquier tipo de elementos, incluyendo otras parejas. La siguiente estructura se denomina lista de asociación: una lista cuyos elementos son parejas: (list (cons 'a 1) (cons 'b 2) (cons 'c 3)) -> ((a.1)(b.2)(c.2)) Cuál sería el diagrama de la lista anterior? La expresión equivalente utilizando parejas: (cons (cons 'a 1) (cons (cons 'b 2) (cons (cons 'c 3) '()))) martes 8 de marzo de 2011

46 Listas de listas Las listas, al igual que las parejas, pueden contener cualquier tipo de dato, incluso otras listas: (define l1 (list 1 2 3)) (define l2 (list 1 l1 2 3)) La lista anterior también la podemos definir con quote: (define l2 '(1 (1 2 3) 2 3)) Cuál sería su representación con parejas? Y su diagrama caja y puntero? martes 8 de marzo de 2011 Implementación de funciones sobre listas Implementa la función mi-append que reciba dos listas como argumento y devuelva una nueva lista compuesta por la concatenación de las dos listas recibidas. martes 8 de marzo de 2011

47 Implementación de funciones sobre listas Implementa la función mi-append que reciba dos listas como argumento y devuelva una nueva lista compuesta por la concatenación de las dos listas recibidas. (define (mi-append l1 l2) (if (null? l1) l2 (cons (car l1) (mi-append (cdr l1) l2)))) martes 8 de marzo de 2011 Implementación de funciones sobre listas Implementa la función mi-length que reciba una lista como argumento y devuelva el número de elementos que contiene (en el primer nivel). > (mi-length '(1 2 3 (4 5 6))) 4 martes 8 de marzo de 2011

48 Implementación de funciones sobre listas Implementa la función mi-length que reciba una lista como argumento y devuelva el número de elementos que contiene (en el primer nivel). > (mi-length '(1 2 3 (4 5 6))) 4 (define (mi-length items) (if (null? items) 0 (+ 1 (mi-length (cdr items))))) martes 8 de marzo de 2011 Los datos compuestos pueden ser funciones Definimos la función mi-cons como: (define (mi-cons x y) (lambda (m) (cond ((equal? m 'car) x) ((equal? m 'cdr) y) (else (error "mensaje no definido: " m)) ))) La función anterior es equivalente a la función cons de Scheme. Se devuelve un procedimiento que admite un argumento m (mensaje). Cuando al procedimiento se le pasa el mensaje 'car devolverá el argumento x original de mi-cons y cuando se le pasa el mensaje 'cdr devolverá el argumento y martes 8 de marzo de 2011

49 Los datos compuestos pueden ser funciones Definimos la función mi-cons como: (define (mi-cons x y) (lambda (m) (cond ((equal? m 'car) x) ((equal? m 'cdr) y) (else (error "mensaje no definido: " m)) ))) Cómo la utilizamos? Pensad en un ejemplo martes 8 de marzo de 2011 Los datos compuestos pueden ser funciones Definimos la función mi-cons como: (define (mi-cons x y) (lambda (m) (cond ((equal? m 'car) x) ((equal? m 'cdr) y) (else (error "mensaje no definido: " m)) ))) Cómo la utilizamos? Pensad en un ejemplo > (define p (mi-cons 'hola #f)) > (p 'car) hola > (p 'cdr) #f martes 8 de marzo de 2011

50 Los datos compuestos pueden ser funciones Definimos la función mi-cons como: (define (mi-cons x y) Funciones (lambda (m) (cond ((equal? m 'car) x) ((equal? m 'cdr) y) (else (error "mensaje no definido: " m)) ))) Funciones que encapsulan la llamada a la función: Ahora no hay ninguna diferencia entre el comportamiento de las funciones originales y el de las nuestras martes 8 de marzo de 2011 Los datos compuestos pueden ser funciones Definimos la función mi-cons como: (define (mi-cons x y) Funciones (lambda (m) (cond ((equal? m 'car) x) ((equal? m 'cdr) y) (else (error "mensaje no definido: " m)) ))) Funciones que encapsulan la llamada a la función: (define (mi-car pareja) (pareja 'car)) (define (mi-cdr pareja) (pareja 'cdr)) Ahora no hay ninguna diferencia entre el comportamiento de las funciones originales y el de las nuestras martes 8 de marzo de 2011

51 Los datos compuestos pueden ser funciones Definimos la función mi-cons como: (define (mi-cons x y) Funciones (lambda (m) (cond ((equal? m 'car) x) ((equal? m 'cdr) y) (else (error "mensaje no definido: " m)) ))) Funciones que encapsulan la llamada a la función: (define (mi-car pareja) (pareja 'car)) (define (mi-cdr pareja) (pareja 'cdr)) (define p (mi-cons (mi-cons 1 (mi-cons 3 4)) 2)) > (mi-car (mi-cdr (mi-car p))) 3 Ahora no hay ninguna diferencia entre el comportamiento de las funciones originales y el de las nuestras martes 8 de marzo de 2011