Programación Funcional Lisp-Scheme

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José Ángel Rivas Vera
hace 6 años
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1 Programación Funcional Lisp-Scheme Dr. Oldemar Rodríguez Rojas Escuela de Informática Universidad de Nacional

2 Dónde bajar? Lisp (EdScheme): com

4 Ejemplo: => (+ (* 3(+ (* 24) (+ 35))) (+ (- 107) 6)) 57 => (define tamaño 2) tamaño => tamaño 2 => (+ 3 tamaño) 5 => (* 2 tamaño) 4

5 Ejemplo: => (define Pi ) pi => (define radio 10) radio => (define circunferencia (* 2 Pi radio)) circunferencia => circunferencia

6 Funciones en Lisp Ejemplo: => (define (cuadrado d x) (* x x)) => (cuadrado 2) 4

7 Ejemplo: =>(define (circunferencia radio) (* Pi radio)) =>(circunferencia 4)

8 Sintaxis de las funciones: (define (<nombre> <parámetros formales>) (cuerpo))

9 Ejemplo: =>(define (suma_cuadrados x y) (+ (cuadrado x) (cuadrado y))) =>(suma_cuadrados 2 3) 13

10 Ejemplo: =>(define (f a) (suma_cuadrados (+ a 1) (- a 1))) =>(f 5) 52

11 El modelo de sustitución para evaluar funciones (f 5) (suma_cuadrados (+ 5 1) (- 5 1)) (+ (cuadrado (+ 5 1)) (cuadrado (- 5 1))) (+ (* (+51)(+51))(* 5 1)) ( (- 51)(- 5 1))) (+ (* 6 6) (* 4 4)) ( ) 52

12 Sintaxis del if (if <predicado> <consecuencia> <alternativa>) ti

13 Ejemplo: =>(define (f x) (if (>= x 2) (* x x) (if (and (< x 2) (> x -2)) (+ x 1) (/ x 2)))) =>(f 4) 16 =>(f 0) 1

14 Expresiones condicionales y predicados Sintaxis i del cond (cond (<p 1 > <e 1 >) (<p 2 ><e 2 >)... (<p n > <e n >) (else <e n+1 >))

15 Ejemplo: =>(define (f x) (cond ((>= x 2) (+ (* x x) 1)) ((= x 0) 2) (else (* x x x)))) =>(f 3) 10

16 Sentencias read y write - Evaluando un documento (define (calcula-nota x y z) (/ (+ x y z) 3)) (define (paso? n) (>= n 70)) (define (nota) (newline) (write "Deme las notas") (newline) (calcula-nota (read) (read) (read)))

17 (define (resultado) (if (paso? (nota)) (write "GANO") (write "AMPLIACION"))) =>(resultado) "Deme las notas" "GANO"

18 Definiciones Internas: (define (todo) (define (calcula-nota x y z) (/ (+ x y z) 3)) (define (paso? n) (>= n 70)) (define (nota) (newline) (write "Deme las notas") (newline) (calcula-nota (read) (read) (read))) (define (resultado) (if (paso? (nota)) (write "GANO") (write "AMPLIACION"))) (resultado))

19 todo =>(todo) "Deme las notas" "AMPLIACION =>(resultado) // ERROR top-level: unbound variable: resultado

22 Recursión y Recursión Lineal Ejemplo 1:

23 Versión Recursiva (define (factorial n) (if (or (= n 0) (= n 1)) 1 (* n (factorial (- n 1)))))

24 Versión esó Recursiva ecus Lineal (Recursión só Lineal) ea) (define (factorial1 n) (fac-iter 1 1 n)) (define (fac-iter resultado i n) (if (> i n) resultado (fac-iter (* resultado i) (+ i 1) n)))

25 Modelo o de Sustitución tuc (factorial1 4) (fac-iter 1 1 4) (fac-iter 1 2 4) (fac-iter 2 3 4) (fac-iter 6 4 4) (fac-iter )

26 Ejemplo 2:

27 Versión Recursiva (define (fib n) (cond ((= n 0) 0) ((= n 1) 1) (else (+ (fib (- n 1)) (fib (- n 2))))))

28 (define (fib1 n) (fib-iter n)) (define (fib-iter1 ant res i n) (if (>= i n) ant (fib-iter1 iter1 res (+ res ant) (+ i 1) n)))

29 Versión Recursiva Lineal (Recursión Lineal) (define (fib1 n) (fib-iter 1 0 n)) (define (fib-iter a b n) (if (= n 0) b (fib-iter (+ a b) a (- n 1))))

30 Funciones como o Parámetro Ejemplo 1: (define (serie1 a n) (if (> a n) 0 (+ a (serie1 (+ a 1) n))))

31 Ejemplo 2: define (serie2 a n) (if (> a n) 0 (+ (* a a) (serie2 (+ a 1) n))))

32 Ejemplo 3: (define (serie3 a n) (if (> a n) 0 (+ (/ 1 (+ (* a a) 1)) (serie3 (+ a 1) n))))

33 Toda serie es de la forma: Programa general (define (serie f a n) (if (> a n) 0 (+ (f a) (serie f (+ a 1) n))))

34 Ejemplo: (define (cuadrado a) (* a a)) (define (sum f a n) (if (> a n) 0 (+ (f a) (sum f (+ a 1) n)))) (define (serie2 a n) (sum cuadrado a n)) (define (termino i) (/ i (+ (cubo i) 1))) (define (serie3 a n) (sum termino a n))

35 Funciones Lambda Las funciones Lambda permiten definir Funciones Anónimas, con la siguiente sintaxis: (lambda (<parámetros>) <cuerpo>)

36 Ejemplo: (lambda (x) (+ x 4)) Ejemplo: =>(define cubo (lambda (x) (* x x x))) cubo =>(cubo 3) 27

37 Ejemplo: (define (serie f a n) (if (> a n) 0 (+ (f a) (serie f (+ a 1) n)))) (define (serie1 a n) (define (serie1 a n) (serie (lambda (i) (/ i (+ (cubo i) 1))) a n))

38 Uso del let Sintaxis: (let ((<var 1 > <exp 1 >) (<var 2 ><exp 2 >) <var n > <exp n >)) <cuerpo>)

39 Ejemplo: Una función que calcula el sueldo neto: sueldo=ht*sph - 20% deducciones (define (salario HT SPH) (let ((sal-bruto (* HT SPH)) (deduccion (* (* HT SPH) 0.2))) (- sal-bruto deduccion)))

40 Funciones que retornan funciones Ejemplo: Escriba una función que recibe HT, SPH y retorna una función que recibe como parámetro el porcentaje de deducción para calcular el salario neto: (define (salario HT SPH) (lambda (x) (- (* HT SPH) (* (* HT SPH) x)))) =>((salario ) 0.2) =>(salario ) #[compound ]

41 Ejemplo: Escribiremos una función que calcula l la derivada d de una función, que como se sabe es una función definida como sigue: cuando h es pequeño.

42 Código: (define (derivada f h) (lambda (x) (/ (- (f (+ x h)) (f x)) h))) =>((derivada cubo ) 5) =>(derivada cubo ) #[compound ]

43 Pares y Aritmética Simbólica Lisp posee una estructura compuesta denominada par las cuales de manipulan con las funciones: cons, cdry car Ejemplos: =>(define x (cons 1 2)) x =>x (1. 2) x =>(car x) =>(cdr x) 2...

44 =>(define y (cons 3-8)) y =>y (3. -8) =>(define z (cons x y)) z =>z ((1. 2) 3. -8) =>(car z) (1. 2) =>(cdr (d z) (3. -8)

45 =>(car (car z)) 1 =>(caar z) 1 =>(cdr (car z)) 2 =>(cdar z) 2 =>(cddr z) -8

46 Ejemplo: La aritmética de los Racionales Q ; CONSTRUCTOR (define (racional a b) (cons a b)) (define (denominador r) (cdr r)) (define (numerador r) (define (numerador r) (car r))

47 ; DEFINE SUMA DE NUMEROS RACIONALES (define (suma r1 r2) (racional (+ (* (numerador r1) (denominador r2)) (* (denominador r1) (numerador r2))) (* (denominador r1) (denominador r2)))) ; DEFINE RESTA DE NUMEROS RACIONALES (define (resta r1 r2) (racional (- (* (numerador r1) (denominador r2)) (*(denominador r1) (numerador r2))) (* (denominador r1) (denominador r2))))

48 ; DEFINE PRODUCTO DE NUMEROS RACIONALES (define (producto r1 r2) (racional (* (numerador r1) (numerador r2)) (* (denominador r1) (denominador r2)))) ; DEFINE LA DIVISIÓN NUMEROS RACIONALES (define (division r1 r2) (racional (* (numerador r1) (denominador r2)) (* (denominador r1) (numerador r2))))

49 ; IMPRIME NUMEROS RACIONALES (define (imprime r) (newline) (write (numerador r)) (write-char #\/ ) (write (denominador r)))

50 Ejemplos de Uso =>(define r1 (racional 1 2)) r1 =>(define r2 (racional 3 4)) r2 =>(imprime r1) 1/2 =>(imprime r2) 3/4 =>(define z (suma r1 r2)) z =>(imprime z) 10/8 =>(define p (producto r1 z)) p =>(imprime p) 10/16

51 Listas Enlazadas vrs Pares =>(cons 3 4) (3. 4) Primera

52 Listas Enlazadas vrs Pares =>(cons (cons 3 4) (cons 7 8)) ((3. 4) 7. 8) Primera Esto no es una Lista

53 Listas Enlazadas vrs Pares =>(cons 3 (cons 4 (cons 7 (cons 8 '())))) ( ) Primera Esto si es una lista

54 La función para construir listas es: (list a1 a2 a3.... an) Ejemplo: =>(list ) (3 478) ; es equivalente a (cons 3 (cons 4 (cons 7 (cons 8 '()))))

55 Más Ejemplos: =>(define L1 (list 'dos 'mas 'tres 'es 4)) l1 =>L1 (dos mas tres es 4) =>(car L1) dos =>(cdr L1) (mas tres es 4)

56 Operaciones es con listas define (longitud L) (if (null? L) 0 (+ 1 (longitud (cdr L))))) (define (n-esimo n L) (if (= n 1) (car L) (n-esimo (- n 1) (cdr L))))

57 (define (suma-lista L) (if (null? L) 0 (+ (car L) (suma-lista (cdr L))))) (define (pega L1 L2) (if (null? L1) L2 (cons (car L1) (pega (cdr L1) L2))))

58 (define (cuadrado-lista L) (if (null? L) '() (cons (* (car L) (car L)) (cuadrado-lista (cdr L))))) (define (multiplica-listas L1 L2) (if (null? L1) '() (cons (* (car L1) (car L2)) (multiplica-listas li li t (cdr L1) (cdr L2)))))

59 Ejemplos: =>(define L1 (list )) l1 =>(define L2 (list )) l2 =>(longitud L1) 4 =>(n-esimo 3 L1) 5 =>(pega L1 L2) ( ) =>(cuadrado-lista L1) ( ) =>(suma-lista L2) 6 =>(multiplica-listas L1 L2) ( )

60 Más Ejemplos (define (aplica f L) (if (null? L) '() (cons (f (car L)) (aplica f (cdr L))))) (define (cuenta-pares es L) (if (null? L) 0 (if (= (modulo (car L) 2) 0) (+ 1 (cuenta-pares (cdr L))) (+ 0 (cuenta-pares (cdr L)))))) (define (invierte L) (if (null? L) '() (append (invierte (cdr L)) (list (car L)))))

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