Semana de las Matemáticas e Ingeniería. Desarrollo de algoritmos recursivos empleando la aplicación PseInt

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Francisca Campos Alarcón
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1 Semana de las Matemáticas e Ingeniería Desarrollo de algoritmos recursivos empleando la aplicación PseInt 21 de Noviembre de 2013

2 Agenda Desarrollo de algoritmos recursivos empleando la aplicación PSeInt Bienvenida Conceptos sobre el Diseño de Algoritmos Estructuras de control empleando PSeInt Introducción a los algoritmos recursivos Conclusiones Despedida y agradecimientos

3 Find a solution by trying one of several choices. If the choice proves incorrect, computation backtracks or restarts at the point of choice and tries another choice. It is often convenient to maintain choice points and alternate choices using recursion. Paul E. Black

calcular el área multiplicando la base y la altura 4.

4 Conceptos sobre Algoritmos Cómo calcularías el área de un rectángulo? 1. Leer o ingresar la base 2. Leer o ingresar la altura Conocimiento previo: A = b * h 3. calcular el área multiplicando la base y la altura 4. escribe o imprime el valor del área A esta secuencia de pasos ordenada y definida, para dar solución a un problema se le conoce como algoritmo.

5 Representación: Conceptos sobre Algoritmos Mediante pseudocódigos Mediante diagramas de flujo

6 Herramienta de apoyo: Diseño de Algoritmos

7 Estructuras de Algoritmos E.C. Secuencial E.C. Selectiva Simple Doble Múltiple E.C. Repetitivas Desde Mientras Repetir - hasta

8 Estructura secuencial La empresa ACME desea realizar el pago de sus empleados, el cual se efectúa de la siguiente manera: El sueldo básico se calcula en base al numero de horas trabajadas basado en una tarifa horaria; La empresa otorga una bonificación del 20% del básico, Los descuentos serán del 10% de todos los ingresos. El sueldo neto, se obtiene de la suma de todos los ingresos menos los descuentos. Solución:

9 El promedio de un curso se obtiene de la media de las dos mayores notas de tres evaluaciones. Proceso condicional Leer nota1 Leer nota2 Leer nota3 si (nota1 < nota2) Entonces menor = nota1 Sino menor = nota2 FinSi Si (nota3 < menor) Entonces menor = nota3 FinSi Imprimir "menor nota : " menor Imprimir "El promedio es " (nota1+nota2+nota3-menor)/2 FinProceso Estructura condicional Solución: prom = (n1 + n2 + n3) /3 Eliminando la menor, quedaría: prom = (n1 + n2 + n3 - menor) /2

Estructuras repetitivas Calcula el factorial de un número entero positivo Solución: Para todo número natural n, se llama factorial de n al producto de todos los naturales desde 1 hasta n,

10 Estructuras repetitivas Calcula el factorial de un número entero positivo Solución: Para todo número natural n, se llama factorial de n al producto de todos los naturales desde 1 hasta n, considerando: si n = 0, n!= 1 si n>=1 n! = 1 x 2 x 3 x.x (n-1) x n Proceso Repetitivo Leer n si (n==0) Sino FinSi fact = 1 fact = 1 Para i=1 Hasta n Hacer fact = fact * i FinPara Escribir "El factorial es: " fact FinProceso

11 Los algoritmos recursivos El concepto de recursividad va ligado al de repetición Permite realizar repeticiones realizando llamados a si mismo una y otra vez. Estos algoritmos encapsulan esta referencia de forma bastante sencilla empleando dos partes: Parte base, indica el fin de la recursión, especificando los casos donde no es necesario realizar llamadas. Parte recursiva, donde se hacen llamadas a la función, pero están más próximas al caso base.

12 De Repetitiva a Recursiva Del caso: Calcular el factorial de un número entero positivo Solución: Recordemos si n = 0, n!= 1 si n>=1 n! = 1 x 2 x 3 x.x (n-1) x n Proceso Recursivo Leer n Escribir "El factorial es: " factorial(n) FinProceso subproceso fact = factorial(n) si (n==0) fact = 1 Sino fact = factorial(n-1) * n FinSi FinSubProceso

Recursivos Las Torres de Hanoi Se trata de un rompecabezas inventado en 1883 por el matemático francés Éduard Lucas, que consiste en pasar una serie de discos de diferentes

Para ello se puede utilizar una barra auxiliar situada en el centro de las otras dos, con la única restricción de que nunca un disco de menor tamaño puede quedar por debajo de

13 Recursivos Las Torres de Hanoi Se trata de un rompecabezas inventado en 1883 por el matemático francés Éduard Lucas, que consiste en pasar una serie de discos de diferentes tamaños de una barra vertical situada a la izquierda a otra barra vertical situada a la derecha. Para ello se puede utilizar una barra auxiliar situada en el centro de las otras dos, con la única restricción de que nunca un disco de menor tamaño puede quedar por debajo de otro mayor. subproceso mover(ndiscos, bdesde, bhasta) si (ndiscos > 0) entonces bmedio = 6 - bdesde - bhasta mover(ndiscos -1, bdesde, bmedio) Imprimir "mover el disco " ndisco " de " bdesde " a " bhasta mover(ndiscos -1, bmedio, bhasta) FinSi FinSubProceso

14 Ejemplos Realizar un algoritmo que obtenga el m.c.d. de dos números Solución: Se define el máximo común divisor de dos o más números enteros al mayor número que los divide sin dejar resto.

15 Ejemplos Dado el siguiente modelo de laberinto, emplear recursividad para obtener una solución Solución:

16 Conclusiones Ventajas: Ciertos problemas se adaptan de manera natural a soluciones recursivas- Algunos problemas son esencialmente recursivos, por lo cual su implementación se facilita mediante un algoritmo de naturaleza recursiva, sin tener que cambiarlo a un método iterativo, por ejemplo. -En algunas ocasiones el código de un algoritmo recursivo es muy pequeño. Desventajas: Puede llegar a utilizar grandes cantidades de memoria en un instante, pues implementa una pila cuyo tamaño crece linealmente con el número de recursiones necesarias en el algoritmo. Si los datos en cada paso es muy grande, podemos requerir grandes cantidades de memoria.

17 Bibliografía Joyanes Aguilar, Luis. (2008). Fundamentos de programación. Algorítmos, estructura de datos y objetos ( ). España: Mc Graw Hill. Curso de Estructuras de Datos y Algoritmos / Algoritmos recursivos. (2013, febrero 10). Wikiversidad,. Consultado el 04:48, noviembre 5, 2013 en os_y_algoritmos_/_algoritmos_recursivos&oldid=67301 Paul E. Black, "backtracking", in Dictionary of Algorithms and Data Structures [online], Vreda Pieterse and Paul E. Black, eds. 10 November Available from: o_y_no_recursivo_para_la_resolucion_de_un_laberinto_y_su_aplicacio n_en_sdl

18 Gracias por su atención José Atúncar Guzmán Contacto: j.atuncar

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