Universidad de Chile Facultad Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Ingeniería Civil. Tarea 1 Dinámica de Estructuras CI4203-1

Transcripción

1 Universidad de Chile Facultad Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Ingeniería Civil Tarea 1 Dinámica de Estructuras CI Sensor Mecanico Profesor Auxiliar Alumno : Ruben Boroschek : Juan Martínez : Bastian Garrido Fecha Entrega :

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3 Tabla de contenido 1. Introducción Descripción del Problema Marco Teórico Resultados Análisis y Conclusiones Anexos

4 1. Introducción El presente informe, presenta el diseño y análisis teórico de un sensor mecánico, el cual tiene como función registrar el desplazamiento del mismo en base a una aceleración externa,discriminando para ello 3 pares de frecuencias! y razones de amortiguamiento critico!, lo cual permitió obtener mejor resultados en base a estos parámetros. El sensor esta diseñado en base a una estructura simplificada de un grado de libertad, dentro de estas simplificaciones tambien estan las rigideces presentes en el movimiento, factores viscosos y las fuerzas presentes en el sistema de referencia las cuales determinaran la respuesta que tenga. La implementacion del sensor sera utillizada para medir los desplazamientos producto de la aceleracion producida por el terremoto del 27 de Febrero en la localidad de Constitucion, Chile. Este set de datos fue entregado por el equipo doncente y no se entrara en mas detalles que sus muestras graficas. Finalmente debido a la gran cantidad de datos registrados, y la complejidad de resolver discretamente una ecuacion diferencial, se utilizo un algoritmo extraido del apunte Dinámica de Estructuras Apunte de Clase Ruben Boroschek, Pagina en conjunto con el Softawe MATLAB para obtener la respuesta buscada. 3

5 2. Descripción del Problema La simplificación de un sensor de un grado de libertad se puede ver en la figura 1, en donde la rigidez del sistema se simplifica por medio de un resorte de constante elástica K (1), la disipación/amortiguamiento viene dada por una perdida viscosa de constante C (2) y el registro de la posición queda determinado por el movimiento de la barra lateral (3). La estructura está sujeto a una carcasa que está empotrada al suelo, por lo que es susceptible a los movimientos de este último. Figura1: Simplificación Estructura de un grado de libertad Tal como se menciono en la introducción, para el análisis del sensor se cuenta con un registro de lecturas captó los cambios de aceleración en el tiempo en Constitución para el terremoto ocurrido el 27 de Febrero del año 2010 en Chile. Esta aceleración cumplirá el rol de forzaje del sistema dentro de la carcaza, lo cual será explicado en el marco teórico, y se analizará el comportamiento para 3 casos que son mencionados posteriormente. Bajo este contexto, el problema consiste en modelar de manera precisa el desplazamiento del sistema en base al forzaje entregado por la aceleración del terremoto utilizando la menor cantidad de recursos de forma de optimizar las herramientas presentes y obtener buenos resultados. 4

6 3. Marco Teórico Sensor Un sensor es un dispositivo capaz de detectar magnitudes físicas o químicas, llamadas variables de instrumentación, y transformarlas en otras variables que permiten la detención de estas. Las variables de instrumentación pueden ser por ejemplo: temperatura, intensidad lumínica, distancia, aceleración, inclinación, desplazamiento, presión, fuerza, torsión, humedad, ph, etc. Una magnitud eléctrica puede ser una resistencia eléctrica (como en una RTD), una capacidad eléctrica (como en un sensor de humedad), una Tensión eléctrica (como en un termopar), una corriente eléctrica (como en un fototransistor), etc. Un sensor está siempre en contacto con la variable de instrumentación con lo que puede decirse también que es un dispositivo que aprovecha una de sus propiedades con el fin de adaptar la señal que mide para que la pueda interpretar otro dispositivo. Como por ejemplo el Termómetro de mercurio que aprovecha la propiedad que posee el mercurio de dilatarse o contraerse por la acción de la temperatura o en nuestro caso la aceleración externa es transformada en un desplazamiento de la estructura. Un sensor también puede decirse que es un dispositivo que convierte una forma de energía en otra. Áreas de aplicación de los sensores: Industria automotriz, robótica, industria aeroespacial, medicina, diseño, construcción, etc. Los sensores pueden estar conectados a un computador para obtener ventajas como son el acceso a una base de datos, la toma de valores desde el sensor, etc. Características de un sensor Rango de medida: dominio en la magnitud medida en el que puede aplicarse el sensor. Precisión: es el error de medida máximo esperado. Offset o desviación de cero: valor de la variable de salida cuando la variable de entrada es nula. Si el rango de medida no llega a valores nulos de la variable de entrada, habitualmente se establece otro punto de referencia para definir el offset. Linealidad o correlación lineal. Sensibilidad de un sensor: suponiendo que es de entrada a salida y la variación de la magnitud de entrada. Resolución: mínima variación de la magnitud de entrada que puede apreciarse a la salida. 5

7 Rapidez de respuesta: puede ser un tiempo fijo o depender de cuánto varíe la magnitud a medir. Depende de la capacidad del sistema para seguir las variaciones de la magnitud de entrada. Derivas: son otras magnitudes, aparte de la medida como magnitud de entrada, que influyen en la variable de salida. Por ejemplo, pueden ser condiciones ambientales, como la humedad, la temperatura u otras como el envejecimiento (oxidación, desgaste, etc.) del sensor. Repetitividad: error esperado al repetir varias veces la misma medida. Un sensor es un tipo de transductor que transforma la magnitud que se quiere medir o controlar, en otra, que facilita su medida. Pueden ser de indicación directa (ejemplo un termómetro de mercurio o nuestro sensor mecánico) o pueden estar conectados a un indicador (posiblemente a través de un convertidor analógico a digital, un computador y un display) de modo que los valores detectados puedan ser leídos por un humano. Resolución y precisión La resolución de un sensor es el menor cambio en la magnitud de entrada que se aprecia en la magnitud de salida. Sin embargo, la precisión es el máximo error esperado en la medida. La resolución puede ser de menor valor que la precisión. Por ejemplo, si al medir una distancia la resolución es de 0,01 mm, pero la precisión es de 1 mm, entonces pueden apreciarse variaciones en la distancia medida de 0,01 mm, pero no puede asegurarse que haya un error de medición menor a 1 mm. En la mayoría de los casos este exceso de resolución conlleva a un exceso innecesario en el coste del sistema. No obstante, en estos sistemas, si el error en la medida sigue una distribución normal o similar, lo cual es frecuente en errores accidentales, es decir, no sistemáticos, la repetitividad podría ser de un valor inferior a la precisión. Sin embargo, la precisión no puede ser de un valor inferior a la resolución, pues no puede asegurarse que el error en la medida sea menor a la mínima variación en la magnitud de entrada que puede observarse en la magnitud de salida. En nuestro caso la precisión y resolución dependerán directamente en la forma como se registren los valores de los desplazamientos y como se midan estos últimos, por ejemplo si la barra lateral registra en papel desplazamientos de milímetros y luego queremos medirlos con regla, el error asociado a las lecturas viene dado por la regla, lo cual produce problemas en la precisión de las medidas y resolución de los datos. 6

8 Inicialmente se explico la importancia del uso de los sensores en diferentes areas de la ciencia, en nuestro caso, Ingenieria Civil, es muy importante analizar el caso de movimiento sismicos es por esta razon que nuestro objetivo es modelar la respuesta teoricamente (para luego tener una base para desarrollar en la practica), no nos preocuparemos del registro de datos en si, si no mas bien en como determinar la respuesta de forma dinámica. De manera general podemos plantear la ecuación de movimiento de un cuerpo como:!! +!! +!! =!(!) Con:!! =!"#$%&'!"#$%!&'#(!!.!! =!"#$%&'!"á!"#$%!!"#"$%&%'!!!"#$%&#%'$!"á!"#$%!!! =!"#$%&'!"#"$%&"'%#!!!! =!"#$%&'!"#!$%&,!"#"$!%"$&"!"#!"#$%&. Que en términos generales queda expresada como:!!! +!!! +!!! =!! Con:!! :!"#$%$ó!!"!#$!"#!"!#!$%&!"!"!"#$%&.!! =!"#$%&'('!"!#$!"#!"!#!$%&!"!"!"#$%&.!! =!"#$#%!"&ó!!"!#$!"#!"!#!$%&!"!"!"#$%&.!! =!"#$%&'!"#!$%&!"#"$!%"$&"!"#!"#$%&. Teniendo clara la descripción del problema, al ubicar nuestra referencia en la carcasa podemos deducir que el forzaje presente es nulo, ya que no hay ningún tipo de excitación directa en el sensor, y que además, la velocidad y posición total son las relativas al sistema ya ubicado. Sin embargo, la aceleración es la composición de la presente c/r a la carcasa y a la relativa del sistema de referencia con el sistema al cual está sujeto, por lo que debido a esta condición, es que para poder describir el movimiento del sensor se plantea la siguiente ecuación: (!!" (!) +!(!))! +!!(!) +!!(!) = 0 Donde:!! =!"#$#%!"&ó!!"#!$%!"#!"#$"%&'!!"!"#!"$"!"!"!"#$%&.!!"! =!"#$#%!"&ó!!"#!"!#!$%&!"!"#!!"#$!"#$!%!!"!"#!"$"!"!"!"#$%&.!! =!"#$%&'('!"#!"#!$%!"#!"#$"%&'!!"!"#!"$"!"!"!"#$%&.!! =!"#$%$ó!!"#!"#!$%!"#!"#$"%&!!!"!"#!"$"!"!"!"#$%&. Luego, al descomponer la multiplicación de la masa por las aceleraciones relativas, y ordenando los factores según el sistema de referencia carcasa obtenemos: FCFM, Departamento de Ingeniería Civil 7

9 !!! +!!! +!!! =!!!" (!) Al analizar la ecuación resultante, podemos notar que el factor de la masa por la aceleración externa funciona como un forzaje ficticio, por lo que la solución descrita para un movimiento con amortiguamiento y excitación externa es válida para este caso. No obstante, un método más fácil para obtener la solución es a través de análisis numérico, donde se utilizan aproximaciones que al ser programadas en un programa matemático entregan buenos resultados. En particular para este problema se utilizará este método y se adjuntara como anexo el código utilizado. 8

10 4. Resultados Cabe mencionar que el factor de escala se calculo como la división del valor máximo de la aceleración del sismo con el valor máximo de la aceleración del sensor. Primer caso:! = 0.1,! = 10!",!"#$%&!"#$%$ = 2,7306 9

11 Caso 2:! = 0.6,! = 25!"!!"#$%&!"#$%$ =14,

12 Caso 3:! = 0,7,! = 500!"!!"#$%&!"#$%$ = 326,

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14 5. Análisis y Conclusiones - Se puede observar que el sensor con bajo amortiguamiento y una frecuencia natural baja la superposición de aceleraciones resulto en una diferencia notable, por lo que no es descriptiva de la solución. - A medida que vamos aumentando el amortiguamiento, y la frecuencia natural del sistema se presenta un mejor acoplamiento de ambas aceleraciones. Sin embargo, se presentan muchas diferencias aún en el caso de mayores parámetros. - Dado que el factor de escala del primer caso es más pequeño, se puede deducir que estaba más cerca de la resonancia, por lo que las amplitudes fueron superiores a las demás. Del mismo modo, para el último caso el factor de escala fue muy superior por lo que estaba más alejado de alcanzar la resonancia. - Los valores de amortiguamiento y frecuencia alta se utilizan para obtener mejores lecturas de datos, ya que al tener estos valores, se trabaja con D aproximado a 1. - Para una correcta interpretación de datos y obtención de buenas lecturas, se hace indispensable la correcta calibración del sensor, regulando de buena manera los factores K y C que describen el movimiento del elemento. En términos técnicos, el funcionamiento del ecualizador es el esperado, más aun las mediciones efectuadas en el laboratorio muestran concordancias coherentes y en consecuencia más que aceptables con los valores esperados en los cálculos teóricos y las simulaciones hechas en el software TINA, por lo que no hay duda en señalar que los objetivos planteados en este trabajo se cumplen a cabalidad y el ecualizador planteado en el diseño es técnicamente viable Cabe señalar que en todas las mediciones efectuadas bloque por bloque se obtuvieron resultados acorde con los objetivos planteados, esto nos permite concluir las siguientes etapas se cumplen a cabalidad: - - La separación de la señal de sonido en tres rangos de frecuencias. La amplificación independientemente de cada una de estas señales. - La suma de dichas señales para entregar una única señal de salida, pudiendo ser esta ecualizada mediante los 3 potenciómetros correspondientes a los rangos de los tonos previamente señalados. No está demás decir que tanto la funcionalidad como la obtención resultados reales acorde lo esperado, no implican necesariamente la viabilidad comercial del dispositivo, más aún para este proyecto no se realizaron análisis de factibilidad comercial ni se consideraron 13

15 factores que escapen al ámbito técnico. Sin embargo, lo anterior no descarta que este diseño de ecualizador tenga alcances más allá del plano académico, esto si se considera que el valor comercial del un ecualizador 3 bandas estándar que cumple los mismos objetivos planteados para este proyecto (>50000 CLP) supera largamente los recursos utilizados en este último (4000 CLP), es decir, una diferencia de 10 veces aproximadamente. Esta diferencia se debe desde luego a diversos factores que guardan relación con estándares de calidad y seguridad en los materiales utilizados y es importante recalcar que la comparación de un ecualizador tipo que se transa en el mercado con el aquí presentado sólo se basa en la funcionalidad última de este dispositivo, siendo evidente que aspectos como la vida útil y la calidad del sonido obtenido no son comparables con las de este proyecto. Dicho todo esto, sin embargo, es claro que una diferencia de precio tal, implica que hay un delta considerable de recursos que puede ser agregado al proyecto con el fin de acercarse más a los estándares de calidad que se conocen en el mercado y eventualmente entregar un dispositivo atractivo en este ámbito Finalmente no está demás decir que aunque por razones obvias no fueron considerados diversas variables que podrían haber afectado el funcionamiento correcto del ecualizador, como lo son la temperatura ambiente o la presión atmosférica en el laboratorio. Aún así tanto los cálculos obtenidos para las señales de salida de cada bloque como los obtenidos en los resultados obtenidos en las simulaciones y los resultados reales son extremadamente similares y solo contienen variaciones despreciables en cuanto a los órdenes de magnitud en los cuales se ha operado. Esto ratifica el éxito del proyecto en cuanto a la consecución de sus objetivos y permite aseverar sin lugar a dudas que el ecualizador cumple su función. 14

16 Anexos 15