Control de retroceso. Corte y negación (2010/2011)

Transcripción

1 Luis Valencia Cabrera ( Ciencias de la Computacion e IA ( Universidad de Sevilla Control de retroceso. Corte y negación (2010/2011)

2 Índice Control del retroceso El corte y su uso Eliminación de código innecesario Eliminación de cortes Problemas del corte Ejemplo ilustrativo: notas Uso del corte para respuesta única La negación como fallo

3 Control del retroceso Procedimiento sin corte: f(x,y) Definir la relación f(x,y) de forma que: si X < 3, entonces Y = 0; si 3 =< X < 6, entonces Y = 2; si 6 =< X, entonces Y = 4. Programa: f(x,0) :- X < 3. f(x,2) :- 3 =< X, X < 6. f(x,4) :- 6 =< X.

4 Control del retroceso. Árbol de resolución. Analizar árbol de resolución SLD para el siguiente conjunto de objetivos:?- f(1,y), 2<Y. Qué ve?

5 Control del retroceso. Árbol de resolución. Solución

6 El corte Prolog dispone del corte (!) como método para podar la búsqueda y aumentar la eficiencia de los programas. Un caso natural en donde aplicar la poda es en los problemas con solución única

7 Efectos del corte Fija todas las sustituciones de variables se hayan realizado a partir de la cláusula donde ha aparecido el corte. No intenta encontrar soluciones alternativas a los literales a la izquierda del corte No intenta cláusulas alternativas a la del corte

8 Ejemplo con corte Definir la relación f_1(x,y) a partir de la definición de f(x,y), introduciendo un corte al final de las dos primeras cláusulas Programa f_1(x,0) :- X < 3,!. f_1(x,2) :- 3 =< X, X < 6,!. f_1(x,4) :- 6 =< X.

9 Uso del corte

10 Mejora del corte Comentarios sobre el corte en f_1: ha mejorado la eficiencia ha modificado la semántica procedimental no ha modificado la semántica declarativa

11 Mejora del corte Desarrolla el árbol de?- f_1(7,y). Queda algún procesamiento innecesario?

12 Seguimiento del corte. Necesitamos más mejoras?

13 Eliminación de procesamiento innecesario En el árbol anterior se observa que se efectúan comparaciones innecesarias: Por ejemplo, después de fallar la comparación 7<3, efectúa la comparación 3=<7. Definir la relación f_2(x,y)suprimiendo en la definición de f_1(x,y)las comparaciones innecesarias.

14 Predicado eliminando el procesamiento innecesario Programa f_2(x,0) :- X < 3,!. f_2(x,2) :- X < 6,!. f_2(x,4).

15 Predicado eliminando el procesamiento innecesario

16 Traza del motor de inferencia. Control de visibilidad. Para ver traza en SWI-Prolog: trace. Eliminarla: notrace.

17 Traza del motor de inferencia. Traza. Traza de?- f 2(1,Y).?- f_2(1,y). Call: ( 7) f_2(1, _G118)? Call: ( 8) 1<3? Exit: ( 8) 1<3? Exit: ( 7) f_2(1, 0)? Y = 0 ; No

18 Traza del motor de inferencia. Árbol.

19 Eliminación de cortes. Programa. Programa f_3(x,0) :- X < 3. f_3(x,2) :- X < 6. f_3(x,4).

20 Eliminación de cortes. Comportamiento. Respuestas a f 3(1,Y)?- f_3(1,y). Y = 0 ; Y = 2 ; Y = 4 ; No

21 Eliminación de cortes. Árbol. Cambia la semántica? Cuál es la conclusión?

22 Problemas del corte Veamos el siguiente ejemplo (cálculo max): Programa sin corte maximo_1(x,y,x) :- X >= Y. maximo_1(x,y,y) :- X < Y. Prueba:?- maximo_1(3,2,m). Cómo adaptar este programa para evitar trabajo innecesario?

23 Problemas del corte. Máximo. Programa con corte maximo_2(x,y,x) :- X >= Y,!. maximo_2(x,y,y).

24 Problemas del corte. Comportamiento. Sesión?- maximo_1(3,5,x). X = 5 ; No?- maximo_2(3,5,x). X = 5 ; No?- maximo_1(3,2,2). No?- maximo_2(3,2,2). Yes

25 Problemas del corte. Orden. Comentario: eficiencia vs. Semántica: Es más eficiente para calcular el máximo. No nos vale como predicado para verificar si un número es el máximo de dos números dados. Ojo con no alterar la semántica deseada (en función del objetivo perseguido).

26 Ejemplo ilustrativo: notas Clasificación en categorías Programa sin corte nota_1(x,suspenso) :- X < 5. nota_1(x,aprobado) :- X >= 5, X < 7. nota_1(x,notable) :- X >= 7, X < 9. nota_1(x,sobresaliente) :- X >= 9. Sesión?- nota_1(7.3,y). Y = notable ; No Es correcto? es eficiente? Pensemos en mejorar el programa.

27 Ejemplo ilustrativo: notas Programa con corte nota_2(x,suspenso) :- X < 5,!. nota_2(x,aprobado) :- X < 7,!. nota_2(x,notable) :- X < 9,!. nota_2(x,sobresaliente). Sesión?- nota_2(7.3,y). Y = notable ; No Es eficiente? Es correcto? Cuál es el objetivo? Es equivalente al anterior?

28 Ejemplo ilustrativo: notas Con qué nota se corresponde un 6? Qué devuelve nota(6,sobresaliente).?

29 Uso del corte para respuesta única. member y memberchk. Comportamiento. Diferencia entre member y memberchk? member (X, [ a, b, a, c ] ), X=a. X = a ; X = a ; No? memberchk(x, [ a, b, a, c ] ), X=a. X = a ; No

30 Uso del corte para respuesta única. member y memberchk. Definición. member (X, [ X _ ] ). member (X, [ _ L ] ) : member (X, L ). memberchk(x, [ X _ ] ) :!. memberchk(x, [ _ L ] ) : memberchk(x, L ).

31 La negación como fallo Mediante el corte se puede definir la negación como fallo: para demostrar la negación de una propiedad P, se intenta demostrar P: si se consigue entonces no se tiene la negación y si no se consigue entonces se tiene la negación.

32 La negación como fallo. El predicado not. Definición de la negación como fallo (not): no(p) : P,!, fail. no(p). donde fail es un átomo que siempre es falso.

33 La negación como fallo. Formalización. aprobado(x):- no(suspenso(x)), matriculado(x). % R1 matriculado(juan). % R2 matriculado(luis). % R3 suspenso(juan). % R4

34 La negación como fallo. Comportamiento.?- aprobado(luis). Yes?- aprobado(x). No

35 La negación como fallo. Árbol de deducción (I).

36 La negación como fallo. Árbol de deducción (II).

37 La negación como fallo. Programa ejemplo Solución: aprobado(x):- matriculado(x), no(suspenso(x)). % R1 matriculado(juan). % R2 matriculado(luis). % R3 suspenso(juan). % R4 Sesión:?- aprobado(luis). Yes?- aprobado(x). X=luis

38 La negación como fallo. Formalización. Solución. aprobado(x):- matriculado(x), no(suspenso(x)). % R1 matriculado(juan). % R2 matriculado(luis). % R3 suspenso(juan). % R4

39 La negación como fallo. Formalización. Solución. Sesión.?- aprobado(luis). Yes?- aprobado(x). X=luis

40 La negación como fallo. Conclusiones. Cuando se utiliza el corte, el orden de las reglas y de los literales es relevante.

41 La negación como fallo. Formalización. Solución. Árbol.