Introducción. Paradigma de Lógica Gran importancia en la I.A. Origen: prueba de teoremas y razonamiento deductivo. Lógica.

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1 Tema 2: Lógica y Razonamiento Automático tico Introducción Lógica Proposicional Lógica de Predicados Axiomas Unificación Razonamiento automático e Inferencias lógicas Resolución Regla de Inferencia Refutación Pasos de la refutación Ejemplo de refutación Prolog Lenguaje de Programación Lógica, aplicable a los SBC Ventajas e Inconvenientes de la Lógica Paradigma de Lógica Gran importancia en la I.A. Origen: prueba de teoremas y razonamiento deductivo Gran importancia en los S.B.C.s Formalismo en la Representación Formalismo en la inferencia (automática) Desarrollo de Prolog Lógica Proposicional Una de las lógicas más sencillas Proporciona: Lenguaje de representación primitivo Mecanismo de manipulación de hechos Lenguaje Proposiciones simples y valor de verdad asociado el motor no arranca el-motor-no-arranca (cierto) Inconveniente: No permite el análisis de las palabras de una proposición Proposiciones compuestas Combinación de proposiciones simples Operadores: AND, OR, NOT,, Evaluación: valor de verdad de toda la sentencia el-motor-no-arranca AND la-bateria-esta-cargada cierto AND cierto cierto Lógica de Predicados Mayor capacidad de representación Se basa en la definición de predicados Tiene asociado un valor de verdad Establece que se da una relación entre objetos Los objetos son sus argumentos Ejemplos motor-arranca(mi-coche) (falso) bateria-cargada(mi-coche) o estado-bateria(mi-coche,cargada) (cierto) temperatura-motor(40) (cierto) <- extensión de la L. de P.

2 Axiomas Conjunto de predicados cuyo valor de verdad es cierto Son el conocimiento base de las reglas de inferencia de la L. de P. Hechos / Axiomas / Conocimiento Positivo Sentencias más complejas Operadores de la L.Proposicional (AND, OR, NOT,, ) Uso de variables (cuantificadas) Si la batería está descargada se debe reemplazar o cargarla de nuevo X estado-bateria(x,descargada) reparacion(x,cambio-bateria) reparacion(x,recargar-bateria) Unificación Los axiomas son el punto de partida y la referencia Qué hace? Comprueba la certeza de una nueva sentencia de L. de P. de acuerdo con los axiomas Cómo lo hace? Un predicado es cierto si es posible establecer una correspondencia sintáctica con algún axioma (matching) Proceso de Unificación 1. Los predicados sin variables deben corresponderse directamente con un axioma 2. Instanciar variables con los valores de los axiomas Ej: progenitor(x,juan) axioma: progenitor(luisa,juan) [X=luisa] Todas las ocurrencias de la variable son sustituidas por dicho valor 3. Se aplican los operadores lógicos sobre los valores de verdad de los predicados Ejemplo de unificación Ejemplo de unificación quién es mujer? mujer(luisa) mujer(maruja) hombre(iñaki) esposa_de(maruja, iñaki) hijo_de(luis, iñaki) hijo_de(pepe, iñaki) hijo_de(carlos, maruja) SENTENCIAS PROPUESTAS: X, mujer(x) {X/luis, Y/iñaki} {X/pepe, Y/iñaki} {X/carlos, Y/maruja}... X, Y, Z, (hijo_de(x, Y) hijo_de(z, Y) hombre(y)) {Z/luis, Y/iñaki} {Z/pepe, Y/iñaki} {Z/carlos, Y/maruja} {Y/iñaki} (X=Z) quién es padre de al menos dos personas? X = luisa X = maruja X, Y, Z, (hijo_de(x, Y) hijo_de(z, Y) hombre(y)) {X/luis, Y/iñaki} {X/pepe, Y/iñaki} {X/carlos, Y/maruja} {Z/luis, Y/iñaki} {Z/pepe, Y/iñaki} {Y/iñaki} {Z/carlos, Y/maruja} {X/luis, Y/iñaki, Z/luis} {X/luis, Y/iñaki, Z/pepe} {X/pepe, Y/iñaki, Z/luis} {X/pepe, Y/iñaki, Z/pepe} {X/carlos, Y/maruja, X/carlos} {X/luis, Y/iñaki, Z/luis} {X/luis, Y/iñaki, Z/pepe} {X/pepe, Y/iñaki, Z/luis} {X/pepe, Y/iñaki, Z/pepe} {X/luis, Y/iñaki, Z/pepe} {X/pepe, Y/iñaki, Z/luis}

3 Razonamiento automático tico e Inferencias lógicasl Razonamiento Automático: Partiendo de un conjunto de premisas conocidas y ciertas y un método de razonamiento inferir conclusiones que también son ciertas Lógica de Predicados: Deducción Regla de inferencia: Resolución Nace como método de prueba automática de teoremas matemáticos (50s) Refutación: la más de común de las implementaciones Usada en Prolog La Refutación Probar que una sentencia es cierta por reducción al absurdo Se niega la sentencia que queremos probar que es cierta Se añade a la base de conocimientos (axiomas) Tratamos de introducir una potencial contradicción en los axiomas Si la sentencia original es cierta Se produce por resolución la cláusula vacía (falso) Se equipara a una contradicción Por Refutación la sentencia inicial debe ser cierta Pasos de la Refutación Ejemplo de Refutación 1. Transformar todos los axiomas en cláusulas (eliminar cuantificadores) 2. Añadir a los axiomas la negación de la sentecia (goal) a probar Las personas que viven en Andorra están libres de impuestos y Arantxa vive en Andorra. Paga impuestos Arantxa? vive_andorra(x) libre_impuestos(x) vive_andorra(arantxa) libre_impuestos(arantxa) 3. Usar la regla de inferencia de Resolución para combinar axiomas y reducir conocimiento SI (A B) es cierto y ( B C) es cierto ENTONCES (A C) es cierto 4. El proceso continúa hasta alcanzar una contradicción (GOAL- Cierto) o no puede aplicarse la resolución (GOAL-Falso) vive_andorra(x) libre_impuestos(x) FALSO vive_andorra(arantxa) libre_impuestos(arantxa) FALSO vive_andorra(arantxa) FALSO FALSO

4 Prolog Prolog (características generales) Lenguaje de programación que implementa la L. de P. Lenguajes principales de I.A.: Prolog y Lisp Desarrollado en los 70s (ISO-Prolog 1985) Lenguaje oficial del Proyecto de 5ª Generación Introduce el Estilo Declarativo en la Programación: Se expresa que se quiere resolver en lugar de como se debe resolver Objetivos: Cual es su funcionamiento Cómo se puede aplicar a la resolución de las operaciones básicas de los SBC Cómo trabaja? Combina Unificación y Refutación Utiliza una técnica de Backtracking similar al BackwardChain Parte de un objetivo (Goal/Pregunta) a probar Busca en los axiomas evidencias que lo concluyan Mecanismo de Inferencia SLD-Resolución: Mecanismo de búsqueda similar a 1º en Profundidad Soluciones generadas Determina la certeza del objetivo inicial + En caso afirmativo: todas las instanciaciones que lo hacen cierto Prolog (características generales) Hipótesis de Mundo-Cerrado Prolog trabaja bajo esta hipótesis Las sentencias representan conocimiento positivo Es FALSO todo conocimiento: Que no aparezca en la Base de Conocimiento o sea conclusión lógica de la Base de Conocimiento Es necesario un modelo propuesto Correcto: sólo obtiene soluciones correctas Completo: genera todas las soluciones Prolog (Base de Conocimientos) Restricción sintáctica de las sentencias lógicas del programa Necesaria para aplicar una regla de inferencia automática Usa Cláusulas Definidas B P1 P2 P3 Pn, B y Pi son predicados o TRUE o FALSE Tipos de cláusulas definidas Hechos: (n=0) establece una relación entre objetos B el motor esta estropeado estado_motor(estropeado) estado(mi_motor,estropeado)

5 Prolog (Base de Conocimientos) Tipos de cláusulas definidas Reglas: (n>0) una relación se da si se dan otras también B P1 Pn Si la bateria está descargada y no se puede reparar debemos cambiar la bateria reparacion(x, cambio_bateria) :- bateria_auto(x, Bat), estado(bat, descargada), not(reparable(bat)). Prolog (Motor de Inferencias) SLD-Resolución Estrategia de razonamiento automático Idea B P1 Pn Base de Conocimientos B es cierto? si lo es (P1 y P2 y Pn) Cómo lo hace? Búsqueda Primero en Profundidad Principio de Unificación Refutación SLD-Resoluci Resolución n (Visión n Declarativa) SLD-Resoluci Resolución n (Ejemplo) 1. Se plantea el objetivo/pregunta inicial 2. Seleccionamos el subobjetivo más a la izquierda como objetivo actual 3. Se busca la 1ª cláusula cuya cabeza unifique con el objetivo actual 4. Se sustituye el objetivo actual resuelto por el cuerpo de la cláusula (Si es un hecho los objetivos se reducen) FIN? El proceso finaliza Objetivo -> cláusula vacía (CIERTO) -> COMPOSICIÓN DE LAS SUSTITUCIONES EMPLEADAS EN LA SOLUCIÓN GENERADA Objetivo -> no puede ser resuelto No finaliza Inferencia Infinita Existe alguna alternativa por analizar? Algún objetivo actual anterior puede unificar con alguna otra cláusula? Programa Lógico sabe_logica(x) buen_estudiante(x),profesor(y,x),logico(y). buen_estudiante(antonio). logico(matias). profesor(matias,antonio). Pregunta quién sabe lógica? Goal: sabe_logica(z). SLD Resolución G0: sabe_logica(z). (renombramos) C0: sabe_logica(x0) buen_estudiante(x0),profesor(y0,x0),logico(y0). θ1:{ Z/X0} G 1 : buen_estudiante(x 0 ),profesor(y 0,X 0 ),logico(y 0 ). C 1 : buen_estudiante(antonio). θ 2 :{ X 0 /antonio }

6 SLD-Resoluci Resolución n (Ejemplo) Ejemplo de Reparaciones mecánicas Programa Lógico sabe_logica(x) buen_estudiante(x),profesor(y,x),logico(y). buen_estudiante(antonio). logico(matias). profesor(matias,antonio). G 2 : profesor(y 0,antonio),logico(Y 0 ). C 2 : profesor(matias, antonio). θ 3 :{ Y 0 /matias } G 3 : logico(matias). C 3 : logico(matias). θ 4 :{ } =ε G 4 : Respuesta = { Z/antonio, X 0 /antonio, Y 0 /matias } Reparaciones Mecánicas Relaciones a utilizar: reparacion(averia, Solucion) Nos devuelve todas las averías (Averia) encontradas y todas sus correspondientes soluciones (Solucion). Ejemplo: Si la bateria está descargada entonces debemos cambiar la bateria reparacion(bateria_out,cambio_bateria) :- estado(bateria,descargada). estado(elemento, Diagnostico) Nos devuelve para cada elemento (Elemento) el estado (Diagnostico) en que lo encuentra el mecánico. Ejemplo: Si el técnico revia la batería con el voltímetro y encuentra que no funciona el diagnóstico es que está descargada Relación reparacion/2 reparacion(bateria_out,cambio_bateria) :- estado(bateria,descargada). reparacion(cables_mal,cambia_cables) :- estado(cables,mal). reparacion(llave_contacto_mal,cambia_contacto) :- estado(contacto,mal). reparacion(motor_arranque_mal,repara_motor_arranque) :- estado(motor_arranque,mal). reparacion(motor_arranque_mal,cambia_motor_arranque) :- estado(motor_arranque,mal). estado(bateria,descargada) :- write( Examina la batería con voltimetro ), write( Funciona (S/N)? ),

7 Relación n estado/2 1 reparacion(bateria_out,cambio_bateria) :- estado(bateria,descargada). 2 reparacion(cables_mal,cambia_cables) :- estado(cables,mal). 3 reparacion(llave_contacto_mal,cambia_contacto) :- estado(contacto,mal). Relación n estado/2 4 reparacion(motor_arranque_mal,repara_motor_arranque) :- estado(motor_arranque,mal). 5 reparacion(motor_arranque_mal,cambia_motor_arranque) :- estado(motor_arranque,mal). estado(bateria,descargada) :- write('comprueba electrolito de la bateria, funciona? (s/n)'), estado(bateria,descargada) :- write('comprueba la bateria con el voltimetro, funciona? (s/n)'), estado(cables,mal) :- write('comprueba cables, estan correctos? (s/n)'), estado(contacto,mal) :- write('comprueba el contacto, funciona? (s/n)'), estado(motor_arranque,mal) :- write('comprueba el motor de arranque, funciona? (s/n)'), 6 estado(bateria,descargada) :- write('comprueba electrolito de la bateria, funciona? (s/n)'), 7 estado(bateria,descargada) :- write('comprueba la bateria con el voltimetro, funciona? (s/n)'), 8 estado(cables,mal) :- write('comprueba cables, estan correctos? (s/n)'), 9 estado(contacto,mal) :- write('comprueba el contacto, funciona? (s/n)'), 10 estado(motor_arranque,mal) :- write('comprueba el motor de arranque, funciona? (s/n)'), 11 respuesta_no :- read( n ).?- reparacion(averia,solucion). Objetivo Inconvenientes de la Lógica L de Predicados aplicada a los Sistemas Basados en Conocimiento Principales problemas y soluciones aportadas por Prolog No maneja incertidumbre Toda conclusión se puede garantizar que es totalmente CIERTA. Imposible modelar conceptos: la mayor parte, X e Y son muy similares, casi siempre Fuzzy Prolog Mantenimiento de la verdad Trabaja con problemas estáticos Fácil añadir conocimiento cierto, pero no tanto eliminarlo Prolog: predicados dinámicos (assert/retract) Programación declarativa pura Generación automática de las soluciones No es posible configurar el motor de inferencias Prolog: mecanismos procedimentales como el corte (!)