Programación Lógica. rafael ramirez. Ocata 320

Transcripción

1 Programación Lógica rafael ramirez Ocata 320

2 Logica proposicional Una literal (proposicional) es una variable proposicional o la negacion de una variable proposicional: p, q, r, Una cláusula (proposicional) es una disyuncion de literales p q r es una cláusula (r q) no es una cláusula Una cláusula de Horn (proposicional) es una clausula (prop.) con a lo mas una literal positiva (1) q (2) p1 pn q (3) p1 pn Clausulas de Horn de (1) y (2) con una literal positiva se llaman clausulas de programa. Las (1) se llaman clausulas unitarias 2

3 Logica proposicional Una cláusula de Horn (proposicional) es una clausula (prop.) con a lo mas una literal positiva (1) q (2) p1 pn q (3) p1 pn Las clausulas de Horn de tipo (2) pueden reescribirse (usando la ley de De Morgan) como (p1 pn) q Que a su vez se puede reescribir como (p1 pn) q Un programa logico (proposicional) es un conjunto de de clausulas de programa Nota que (3) se puede reescribir como (p1 pn) 3

4 La regla de resolucion: si tenemos 2 clausulas C1, C2 y una variable proposicional p C1 p, C2 p res C1 C2 En general C1 y C2 pueden ser clausulas generales pero en programación logica estamos interesados en clausulas de Horn. Supon que tenemos un programa logico P. Estamos interesados en Q es consecuencia logica del programa? Si las clausulas del programa son tomadas como hipotesis, podemos concluir Q usando la regla de resolucion? P res Q? 4

5 P res Q? Lo que se hace es introducir Q como una hipotesis adicional y usar resolucion. Si llegamos a la clausula vacia entonces la respuesta a P res Q? es si. Esto se basa en el teorema: si P, Q res entonces P Q es insatisfacible 5

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7 Diferentes formas, la misma cosa (a) p q r (b) p q r (c) r p q (d) r : - p, q. p p p p. q q q q. (a)=(b)=(c)=(d) Si preguntamos si r es consecuencia logica de las tres clausulas (de Horn) (a) (b) y (c) (d) 1. p q r hip r r 2. p hip 3. q hip p q C1 p, q C1 4. r hip extra 5. p q Res 1,4 q C2 q C2 6. q Res 2,5 7. Res 3,6 C3 C3 7

8 Formulas, clausulas, Horn Forma normal conjuntiva: ( p q r ) ( p q r) T F F T T T T T 8

9 s :- p, q, r. r :- t, w. q. p :- v, r. t. v. w :- v. Es s consecuencia logica del programa? 9

10 s :- p, q, r. r :- t, w. q. p :- v, r. t. v. w :- v. 10

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13 SLD 13

14 SLD 14

15 Negacion Si P es un programa logico y q es una pregunta y no podemos probar P res q entonces deducimos P res q 15

16 Logica de Predicados Una cláusula de Horn es (1) x1, xn (Q) (2) x1, xn ( R1 Rk Q) (3) x1, xn ( R1 Rk) O reescribiendo: (1) Q (2) (R1 Rn) Q (3) (R1 Rn) Ri y Q son (atomos) de la forma p( ) 16

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18 Ejercicio: dado el siguiente programa: Es m(a) consucuencia logica del programa? Construye el arbol de resolucion SLD. 18

19 Solucion: si es consecuencia logica Este arbol se llama arbol de resolucion SLD 19

20 student_of(x,t):-follows(x,c),teaches(t,c). follows(paul,computer_science). follows(paul,expert_systems). follows(maria,ai_techniques). teaches(adrian,expert_systems). teaches(peter,ai_techniques). teaches(peter,computer_science).?-student_of(s,peter) 20

21 student_of(x,t):-follows(x,c),teaches(t,c). follows(paul,computer_science). follows(paul,expert_systems). follows(maria,ai_techniques). teaches(adrian,expert_systems). teaches(peter,ai_techniques). teaches(peter,computer_science).?-student_of(s,peter) :-follows(s,c),teaches(peter,c) :-teaches(peter,computer_science) :-teaches(peter,ai_techniques) :-teaches(peter,expert_systems) [] [] 21

22 brother_of(x,y):-brother_of(y,x). brother_of(paul,peter).?-brother_of(peter,b) 22

23 brother_of(x,y):-brother_of(y,x). brother_of(paul,peter).?-brother_of(peter,b) :-brother_of(b,peter) :-brother_of(peter,b) [] :-brother_of(b,peter) [] 23

24 En Resumen Que es: La logica proposicional La logica de predicados Que técnicas/métodos hay para La logica proposicional La logica de predicados Que herramientas informáticas hay para La logica proposicional La logica de predicados 24

25 En Resumen (que es?) Que es la logica proposicional? p, q, r,,,, Ej. (p q) r Cada fórmula evalua a T (verdadero) o F (falso) Que es la logica de predicados? Variables: x, y, z; constantes: a, b, c; funciónes: f, g, predicados: p, q, r; conectivos: prop. +, Ej. x (H(x) M(x)) Cada fórmula evalua a T (verdadero) o F (falso) 25

26 En Resumen (métodos y herramientas) Tablas de Tableaux Manipul. Deduccion Resolucion verdad semánticos algebraica natural (SLD) Prolog LProp si si si si si si (no en clase) LPred no si si si si si aplica (no en clase) (no en clase) 26