Tema 2: Métodos de Deducción para la Lógica Proposicional
|
|
- Alfonso Valenzuela Cuenca
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 Tema 2: Métodos de Deducción para la Lógica Proposicional Dpto. Ciencias de la Computación Inteligencia Artificial Universidad de Sevilla Lógica y Computabilidad Curso LC, Métodos de Deducción 2.1
2 Equivalencia Dos fórmulas F 1, F 2 son equivalentes (F 1 F 2 ) si, para toda valoración v, v(f 1 ) = v(f 2 ). Es decir, F 1 F 2 si F 1 y F 2 tienen los mismos modelos. F1 F 2 si y sólo si F 1 = F 2 y F 2 = F 1 Ejemplos: Cualesquiera dos fórmulas insatisfactibles son equivalentes. Dos tautologías cualesquiera son equivalentes. LC, Métodos de Deducción 2.2
3 Equivalencias (I) Sean A, B PROP. Se tienen las siguientes equivalencias: Conmutatividad: A B B A y A B B A Asociatividad: A (B C) (A B) C y A (B C) (A B) C Distributividad: A (B C) (A B) (A C) A (B C) (A B) (A C) Doble negación: A A Leyes de De Morgan: (A B) A B y (A B) A B LC, Métodos de Deducción 2.3
4 Equivalencias (II) Idempotencia: A A A y A A A Absorción: A (A B) A y A (A B) A Leyes de tautología: Si A es una tautología, entonces A B B y A B A Leyes de inconsistentes: Si A es insatisfactible, entonces A B A y A B B LC, Métodos de Deducción 2.4
5 Sustitución Dadas A, B PROP si A es una subfórmula de B y A PROP, la sustitución de A por A en B es la fórmula que se obtiene al cambiar cada aparición de A en B por A. Usaremos como notación para la sustitución: B{A/A }. Si A no es una subfórmula de B, por definición B{A/A } es B. Ejemplos: Si B es p q r s entonces: B{r s/p} es p q p. B{q r/q} es p q r s. B{q r s/p r} es p p r. B{p q/p} es p q r s. Si C es la fórmula (p q) (r p q), entonces C{p q/t} es t (r t). C{p q/t p q} es (t p q) (r (t p q)) LC, Métodos de Deducción 2.5
6 El Teorema de sustitución Teorema de Sustitución. Sean B PROP y A, A PROP tales que A A. Entonces B{A/A } B El teorema de sustitución nos permite manipular algebraicamente una fórmula F para obtener otra fórmula más simple y equivalente a F. Este proceso es similar al empleado en la simplificación de expresiones algebraicas. Ejemplo: B (A (A B)) B (A ( A B)) B (A A) (A B) B (A B) B LC, Métodos de Deducción 2.6
7 Literales Una fórmula F es un literal si es una variable proposicional o la negación de una variable proposicional. Dos literales, L1 y L 2, son complementarios (y decimos que uno es el complementario del otro) si L 1 es p y L 2 es p. Lema 1. Sean L 1,..., L n literales. Son equivalentes: n 1. L i es una tautología. i=1 2. {L 1,..., L n } contiene un par de literales complementarios. Lema 2. Sean L 1,..., L n literales. Son equivalentes: n 1. L i es inconsistente. i=1 2. {L 1,..., L n } contiene un par de literales complementarios. LC, Métodos de Deducción 2.7
8 Formas normales Una fórmula está en Forma normal conjuntiva (FNC) si es una conjunción de disyunciones de literales; n m i F = i=1 j=1 Una fórmula está en Forma normal disjuntiva (FND) si es una disyunción de conjunciones de literales; n m i F = i=1 j=1 L i,j L i,j Lema: Una fórmula en forma normal conjuntiva es una tautología syss cada una de sus disyunciones es una tautología. Una fórmula en forma normal disjuntiva es inconsistente syss cada una de sus conjunciones es inconsistente. LC, Métodos de Deducción 2.8
9 Normalización Teorema. Para toda fórmula G existe F en FNC tal que F G. Para toda fórmula G existe F en FND tal que F G. Procedimiento para transformar G en FNC: 1. Eliminar todas las implicaciones usando: A B A B y A B (A B) (B A) 2. Trasladar las negaciones, mediante las leyes de Morgan: (A B) A B y (A B) A B 3. Eliminar negaciones dobles usando A A. 4. Convertir a FNC utilizando la ley distributiva: A (B 1 B 2 ) (A B 1 ) (A B 2 ) Para pasar a FND utilizamos la ley distributiva: A (B 1 B 2 ) (A B 1 ) (A B 2 ) LC, Métodos de Deducción 2.9
10 Ejemplo ( p q) (q r) p ( p q) ((q r) p) ( p q) (q r) p p q ( q r) p p q (( q p) ( r p)) (p q q p) (p q r p) ( q p) ( q r p) Hemos eliminado literales repetidos en una misma cláusula gracias a la equivalencia: A A A (En la FND utilizaríamos la equivalencia A A A). LC, Métodos de Deducción 2.10
11 Algoritmo de inconsistencia mediante FND Entrada: Una fórmula F. Salida: Consistente, si F es consistente; Inconsistente, en caso contrario. Procedimiento Calcular una FND de F, FND(F ) G = G 1 G n FND(F ) para i = 1 hasta n si en G i no ocurren literales complementarios, entonces devolver consistente, parar devolver inconsistente LC, Métodos de Deducción 2.11
12 Algoritmo de validez mediante FNC Entrada: Una fórmula F Salida: Tautologia, si F es una tautología; No-tautologia, en caso contrario. Procedimiento Calcular una FNC de F, FNC(F ) G = G 1 G n FNC(F ) para i = 1 hasta n si en G i no ocurren literales complementarios, entonces devolver No-tautologia; parar devolver Tautologia LC, Métodos de Deducción 2.12
13 Ejemplos F1 = (p q) (q r) p. Su forma normal conjuntiva es ( p q q p) ( p q r p) Es tautología (y por tanto consistente) F2 = (p q) (p q). Su forma normal disyuntiva es: Es consistente. Su forma normal conjuntiva es No es tautología. ( p q) p q ( p q) ( q p q) LC, Métodos de Deducción 2.13
14 Tableros Semánticos Gracias a la FND sabemos que la satisfactibilidad de una fórmula puede reducirse a la de ciertos conjuntos de literales. El método de los tableros semánticos organiza de manera sistemática la búsqueda de modelos, reduciendo la satisfactibilidad de las fórmulas consideradas a la de ciertos conjuntos de literales. El método de tableros semánticos: 1. Clasifica las fórmulas en dos clases: Las fórmulas α, que se comportan como conjunciones Las fórmulas β, que se comportan como disyunciones 2. Asocia a cada fórmula, F, otras dos fórmulas más sencillas (sus componentes) de modo que la satisfactibilidad de F se reduce a la de sus componentes. LC, Métodos de Deducción 2.14
15 Fórmulas de tipo α Las fórmulas de tipo α son las siguientes: α α 1 α 2 F F F 1 F 2 F 1 F 2 (F 1 F 2 ) F 1 F 2 (F 1 F 2 ) F 1 F 2 F 1 F 2 F 1 F 2 F 2 F 1 Las fórmulas α1 y α 2 son las componentes de α. Si F es de tipo α, entonces F α1 α 2. Para satisfacer una fórmula de tipo α es necesario y suficiente satisfacer simultáneamente sus dos componentes α 1 y α 2. LC, Métodos de Deducción 2.15
16 Fórmulas de tipo β Las fórmulas de tipo β son las siguientes: β β 1 β 2 F 1 F 2 F 1 F 2 (F 1 F 2 ) F 1 F 2 (F 1 F 2 ) F 1 F 2 (F 1 F 2 ) (F 1 F 2 ) (F 2 F 1 ) Las fórmulas β1 y β 2 son las componentes de β. Si F es de tipo β, entonces F β1 β 2 Para satisfacer una fórmula de tipo β sólo es necesario y suficiente satisfacer una de sus componentes β 1 y β 2. LC, Métodos de Deducción 2.16
17 Reglas α y β Reducen la consistencia de un conjunto de fórmulas U a la de otro conjunto U formado por fórmulas más sencillas. Regla α: Si F U es de tipo α, entonces U consistente (U {F }) {α 1, α 2 } consistente Regla β: Si F U es de tipo β, entonces (U {F }) {β 1 } consistente U consistente o (U {F }) {β 2 } consistente LC, Métodos de Deducción 2.17
18 Ejemplo La fórmula q p (p (q p)) es inconsistente: q p (p (q p)) q, p (p (q p)) q, p, (p (q p)) q, p, p q, p, q p q, p, q q, p, p LC, Métodos de Deducción 2.18
19 Construcción de un tablero completo Un tablero para {A 1,..., A n } es un árbol T, con nodos etiquetados por conjuntos de fórmulas, tal que: La raíz r de T está etiquetado por U(r) = {A1,... A n }. Para cada nodo l de T, con etiqueta U(l), no marcado, hacer: 1. Si U(l) es un conjunto de literales, entonces: 1.1 Si existe un par de literales complementarios en U(l), marcar con (y se denomina hoja cerrada). 1.2 Si no existe tal par, marcar con (hoja abierta). 2. Si U(l) no es un conjunto de literales, elegir A de U(l) no literal. 2.1 Si A es una α fórmula, entonces añadir un hijo l de l con U(l ) = (U(l) \ {A}) {α 1, α 2 } (α 2 puede no existir). 2.2 Si A es una β fórmula, entonces añadir dos hijos l, l con etiquetas U(l ) = (U(l)\{A}) {β 1 } y U(l ) = (U(l)\{A}) {β 2 } LC, Métodos de Deducción 2.19
20 Propiedades de los tableros La construcción siempre termina. El tablero final se denomina tablero completo. Un tablero T es cerrado si todas sus hojas son cerradas. En otro caso es abierto. Corrección y Completitud Sea S un conjunto de fórmulas, y T un tablero completo para S. Corrección: Si T es cerrado, entonces S es inconsistente. Completitud: Si S es inconsistente, entonces T es cerrado. {A 1,..., A n } admite un tablero abierto si y sólo si es un conjunto consistente. Además la rama abierta define un modelo: Si U es la etiqueta de la hoja abierta, v(p) = 1 si p U ó p / U, y v(p) = 0 si p U. LC, Métodos de Deducción 2.20
21 Ejemplo de consistencia: p q (p ((q r) (p r))) p, q (p ((q r) (p r))) p, q, p ((q r) (p r)) p, q, p p, q, (q r) (p r) p, q, (q r) p, q, p r p, q, r p, q, r Induce v(p) = v(r) = 1, v(q) = 0 LC, Métodos de Deducción 2.21
22 Consecuencia lógica {A 1,... A n } = A {A 1,..., A n, A} admite un tablero cerrado. Por ejemplo, {p q, q r s} = p s. p q, q r s, (p s) p q, q r s, p, s p, q r s p, s q, q r s, p, s q, (q r), p, s q, s, p, s q, q, r, p, s LC, Métodos de Deducción 2.22
23 Pruebas formales Los tableros semánticos proporcionan un algoritmo para la deducción basado en este hecho: {A 1,..., A n } = A {A 1,..., A n, A} inconsistente Un enfoque más natural del problema básico (PB) se obtiene a través de la noción de demostración: 1. Consideramos el conjunto de enunciados, BC, como un conjunto de axiomas (o hipótesis que asumimos como ciertas inicialmente). 2. El enunciado φ será consecuencia de BC si podemos obtener una demostración de φ a partir de BC (de manera similar a como en matemáticas se demuestra un teorema). LC, Métodos de Deducción 2.23
24 Sistemas deductivos Un sistema deductivo, T, (o teoría proposicional) consta de: Un conjunto, Ax(T), de fórmulas proposicionales que llamamos los axiomas de T. Reglas de inferencia de la forma: A 1,..., A n A siendo A 1,..., A n, A fórmulas proposicionales. Las fórmulas A 1,..., A n se denominan premisas y la fórmula A conclusión. Una demostración en T es una sucesión de fórmulas proposicionales A 1,..., A k cada una de las cuales es un axioma de T, o bien, se obtiene a partir de fórmulas anteriores de la sucesión mediante una regla de inferencia. Una fórmula A es un teorema de T, T A, si existe una demostración en T, A 1,..., A k tal que A = A k. La sucesión A 1,..., A k se denomina una demostración de A en T. LC, Métodos de Deducción 2.24
25 Ejemplo Axiomas de T: {p, q, p q ( s p r)} Reglas de inferencia: (A y B fórmulas cualesquiera) I : C : A, B A B A B B A I : MP : A A B A, A B B La siguiente sucesión es una demostración de r en T; luego T r. 1. p [[Hip.]] 2. q [[Hip.]] 3. p q [[I aplicada a 1. y 2.]] 4. p q ( s p r) [[Hip.]] 5. s p r [[MP aplicada a 3. y 4.]] 6. p s [[I aplicada a 1.]] 7. s p [[C aplicada a 6.]] 8. r [[MP aplicada a 7. y 5.]] LC, Métodos de Deducción 2.25
26 Cláusulas Una cláusula es una disyunción de literales L1 L n. Dada una valoración v y una cláusula L1 L n se tiene: v = L 1 L n Existe i = 1,..., n tal que v = L i Por tanto, el valor de verdad de L 1 L n no depende ni del orden en que aparecen los literales ni de posibles repeticiones de literales. En consecuencia, identificamos la cláusula L1 L n con el conjunto de literales {L 1,... L n }. Caso especial: la cláusula vacía, correspondiente al conjunto de literales vacío. La denotamos por. Por definición, para toda valoración, v, se tiene v( ) = 0. Notación: El literal complementario de L se denota por L c. LC, Métodos de Deducción 2.26
27 Formas clausales Para toda fórmula F PROP existe un conjunto de cláusulas {C 1,..., C n } tal que para toda valoración, v, v = F v = {C 1,..., C n } {C 1,..., C n } se denomina una forma clausal de F. Podemos obtener una forma clausal a partir de una forma normal conjuntiva. La fórmula en forma normal conjuntiva (L 1,1 L 1,n1 ) (L m,1 L m,nm ) se escribe en forma clausal: {{L 1,1,..., L 1,n1 }... {L m,1,, L m,nm }} LC, Métodos de Deducción 2.27
28 La regla de resolución La regla de resolución generaliza, en cierto sentido, algunas de las reglas de inferencia clásicas: p, p q {p}, { p, q} Modus Ponens : q {q} Modus Tollens : Encadenamiento : p q, q p p q, q r p r { p, q}, { q} { p} { p, q}, { q, r} { p, r} p q, p q Reducción al absurdo : p Regla de resolución: { p, q}, { p, q} { p} {L 1,..., L,..., L m, }, {M 1,..., L c,..., M k } {L 1,..., L m, M 1,..., M k } LC, Métodos de Deducción 2.28
29 Resolución entre cláusulas Si L C1 y L C 2 son literales complementarios, entonces la resolvente de C 1 y C 2 respecto a L es res L (C 1, C 2 ) = (C 1 \ {L}) (C 2 \ {L }) El conjunto de las resolventes de C 1 y C 2 es: Res(C 1, C 2 ) = {res L (C 1, C 2 ) : L C 1 y L c C 2 }. Ejemplos: Sea C 1 = {p, q, r} y C 2 = { p, r, s}. Entonces res p (C 1, C 2 ) = {q, r, r, s} res r (C 1, C 2 ) = {p, p, q, s} LC, Métodos de Deducción 2.29
30 Demostraciones por resolución Dado un conjunto de cláusulas, S, podemos considerar el sistema deductivo que tiene a S como conjunto de axiomas y resolución como única regla de inferencia. Una demostración por resolución a partir de S es una sucesión de cláusulas C 1,..., C n tal que para cada i = 1,..., n se verifica: C i S, o bien Existen j, k < i tales que Ci Res(C j, C k ). Si C n = diremos que C 1,..., C n es una refutación de S. Una cláusula C es demostrable por resolución a partir de S si existe una demostración a partir de S, C 1,..., C n, tal que C n = C. Notación: S r C. Decimos que S es refutable si S r. LC, Métodos de Deducción 2.30
31 Ejemplos Sea S = {{p, q}, { p, q}, {p, q}, { q, p, s}}. Veamos que S r {s}. 1. {p, q} Hipótesis 2. { p, q} Hipótesis 3. {q} Resolvente de 1 y 2 4. { q, p} Hipótesis 5. {p} Resolvente de 3 y 4 6. { q, p, s} Hipótesis 7. { q, s} Resolvente de 5 y 6 8. {s} Resolvente de 7 y 3 Es habitual presentar las demostraciones por resolución utilizando un árbol. LC, Métodos de Deducción 2.31
32 Ejemplos (II) S 1 = {{p, q}, {p, q}, { p, q}, { p, q}} es refutable; Luego S r. {p, q} { p, q} {q} {p, q} {p} { p, q} { q} LC, Métodos de Deducción 2.32
33 Adecuación y Completitud Lema. Sean C1, C 2 y C cláusulas. Si C es una resolvente de C 1 y C 2, entonces {C 1, C 2 } = C. Teorema de adecuación. Sean S un conjunto de cláusulas y C una cláusula. Entonces S r C = S = C Incompletitud de resolución: {{q}} = {q, r} pero {{q}} r {q, r} Teorema de completitud de la refutación: S es inconsistente S r LC, Métodos de Deducción 2.33
34 Resolución por saturación Si S es finito, el conjunto de teoremas por resolución a partir de S también es finito y se puede obtener algorítmicamente. Algoritmo de resolución por saturación. Entrada: Salida: Procedimiento: 1. S S 2. S S S, un conjunto finito de cláusulas. SI, si S es inconsistente NO, en caso contrario. Res(C 1, C 2 ) C 1,C 2 S 3. Mientras / S y S S hacer: S S S S Res(C 1, C 2) C 1,C 2 S 4. Si S devolver SI (i.e., inconsistente) 5. Si / S devolver NO (i.e., consistente) LC, Métodos de Deducción 2.34
35 Resolución por saturación El algoritmo de resolución por saturación genera una sucesión de conjuntos de cláusulas: S 0 = S, S i+1 = S i C 1,C 2 S i Res(C 1, C 2 ) de tal modo que para toda cláusula, C, se tiene S r C Existe j tal que C S j En consecuencia, por el teorema de completitud, el algoritmo de resolución por saturación es correcto. LC, Métodos de Deducción 2.35
36 Ejemplos 1. Sea S = {{p, q}, {p, q}, {q, r, s}, {s, r}}, aplicando el algoritmo: S 1 = S {{p}, {p, r, s}, {q, s}} Por tanto, S es consistente. S 2 = S 1 {{p, s}, {s}} S 3 = S 2 2. Sea S = {{p, q}, { p, q}, {p, q}, { q}}, aplicando el algoritmo: S 1 = S {{q}, {p}, { p, p}, {p, q, q}, { p}} Por tanto, S es inconsistente. S 2 = S 1 {,...} LC, Métodos de Deducción 2.36
37 Completitud y eficiencia Hemos estudiado la deducción como un método mecánico para decidir la validez, consistencia, consecuencia lógica, etc. La completitud es una propiedad fundamental de los procedimientos de deducción estudiados. En el caso de resolución la existencia de una demostración es decidible, y el conjunto de teoremas es finito (si el conjunto de cláusulas inicial es finito): Resolución por Saturación. Sin embargo, los métodos de decisión conocidos no son eficientes, en general. Una solución: Restringir el tipo de cláusulas consideradas. Una cláusula de Horn es una cláusulas con a lo sumo un literal positivo. El problema de decidir si un conjunto de cláusulas de Horn (proposicionales) es consistente es decidible de manera eficiente. LC, Métodos de Deducción 2.37
38 Completitud y eficiencia (II) Existen diferentes estrategias para reducir el número o la complejidad de las pruebas, sin perder la adecuación y manteniendo la completitud. FORMULAS C_1 S TEOREMAS C_2 Consecuencia Logica, no teoremas S C_4 C_3 = Pruebas originales = Pruebas refinadas LC, Métodos de Deducción 2.38
39 Opciones: Aumentar el número de reglas de inferencia. Acorta la longitud de las pruebas. Es necesario justificar su adecuación. Ejemplo: La regla de Hiperresolución: { A 1,..., A n, B 1,..., B m }, {A 1 },..., {A n } {B 1,..., B m } Reducir el ámbito de aplicación de las reglas. Acorta el tiempo de comprobación de la aplicabilidad. Utilizar Heurísticas. Basadas en comprobaciones empíricas. LC, Métodos de Deducción 2.39
40 Estrategias Para reducir el ámbito de aplicación de las reglas de inferencia en el caso de resolución, podemos adoptar las siguientes estrategias. Resolución positiva (resp. negativa): Sólo se calculan resolventes si una de las dos cláusulas contiene únicamente literales positivos (resp. negativos). Es (refutacionalmente) completa. Resolución lineal: Una deducción por resolución a partir de un conjunto S, C 1,..., C n, es lineal si para cada i < n la cláusula C i+1 se obtiene calculando una resolvente entre C i y otra cláusula previamente obtenida por resolución o perteneciente a S. La resolución lineal es (refutacionalmente) completa, ya que se tiene el siguiente resultado: Teorema. Si S es un conjunto inconsistente y S {C} es consistente, entonces existe una refutación de S por resolución lineal cuya cláusula inicial es C. LC, Métodos de Deducción 2.40
41 Estrategias (II) Resolución unidad: Sólo se permiten resolventes si una de las cláusulas es unitaria. Resolución por entradas: Sólo se permiten resolventes si una de las cláusulas pertenece a S. En general, resolución unidad y por entradas NO son refutacionalmente completas, pero sí lo son restringidas a conjuntos de cláusulas de Horn. Teorema. Sea S es un conjunto inconsistente formado por cláusulas de Horn. Entonces S es refutable mediante resolución unidad y mediante resolución por entradas. LC, Métodos de Deducción 2.41
Tema 2: Métodos de Deducción para la Lógica Proposicional
Tema 2: Métodos de Deducción para la Lógica Proposicional Dpto. Ciencias de la Computación Inteligencia Artificial Universidad de Sevilla Lógica y Computabilidad Curso 2010 11 LC, 2010 11 Métodos de Deducción
Más detallesTema 2: Lógica Computacional para la IA: Lógica Proposicional
Tema 2: Lógica Computacional para la IA: Lógica Proposicional Félix Lara Dpto. Ciencias de la Computación Inteligencia Artificial Universidad de Sevilla Seminario de Inteligencia Artificial, Curso 2005
Más detallesTema 4: (Tecnologías Informáticas) Curso Dpto. Ciencias de la Computación Inteligencia Artificial Universidad de Sevilla
Tema 4: Proposicional Dpto. Ciencias de la Computación Inteligencia Artificial Universidad de Sevilla Lógica Informática (Tecnologías Informáticas) Curso 2015 16 Contenido Los tableros semánticos proporcionan
Más detallesTema 2: (Tecnologías Informáticas) Curso Dpto. Ciencias de la Computación Inteligencia Artificial Universidad de Sevilla
y Tema 2: y Dpto. Ciencias de la Computación Inteligencia Artificial Universidad de Sevilla Lógica Informática (Tecnologías Informáticas) Curso 2017 18 Contenido y En este tema presentaremos mecanismos
Más detallesTema 3: Algoritmos para SAT: Tableros y algoritmo DPLL
Tema 3: : y DPLL Dpto. Ciencias de la Computación Inteligencia Artificial Universidad de Sevilla Lógicas Informática (Tecnologías Informáticas) Curso 2016 17 Contenido Presentaremos dos s para estudiar
Más detallesTema 5: (Tecnologías Informáticas) Curso Dpto. Ciencias de la Computación Inteligencia Artificial Universidad de Sevilla
Tema 5: Dpto. Ciencias de la Computación Inteligencia Artificial Universidad de Sevilla Lógica Informática (Tecnologías Informáticas) Curso 2017 18 en LPO no restringida Contenido en LPO no restringida
Más detallesTema 3 Equivalencia. Formas normales.
Tema 3 Equivalencia. Formas normales. Lógica Proposicional Antonio de J. Pérez Jiménez Departamento Ccia. Lógica Informática Antonio de J. Pérez Jiménez (Departamento Ccia.) Tema 3 Equivalencia. Formas
Más detallesTema 8: Teorema de Herbrand. Tableros en lógica de primer orden
Tema 8:. en de primer orden Dpto. Ciencias de la Computación Inteligencia Artificial Universidad de Sevilla Lógica Informática (Tecnologías Informáticas) Curso 2016 17 Contenido Sea Γ un conjunto de fórmulas
Más detallesTema 8: Teorema de Herbrand. Tableros en lógica de primer orden
Tema 8:. en de primer orden Dpto. Ciencias de la Computación Inteligencia Artificial Universidad de Sevilla Lógica Informática (Tecnologías Informáticas) Curso 2014 15 Contenido Sea Γ un conjunto de fórmulas
Más detallesTema 1: Sintaxis y Semántica de la Lógica Proposicional
Tema 1: Sintaxis y Semántica de la Lógica Proposicional Dpto. Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial Universidad de Sevilla Lógica y Computabilidad Curso 2010 11 LC, 2010 11 Lógica Proposicional
Más detallesSistemas Deductivos. Sistemas Deductivos
Sistemas Deductivos Naturaleza sintáctica, combinatoria En general axiomas + reglas de inferencia teorema Demostración o prueba: secuencia finita de pasos, de aplicaciones de reglas de inferencia. Conexión
Más detallesLógica informática ( )
1 / 37 Lógica informática (2012 13) Tema 5: Resolución proposicional José A. Alonso Jiménez Andrés Cordón Franco María J. Hidalgo Doblado Grupo de Lógica Computacional Departamento de Ciencias de la Computación
Más detallesTema 2: Equivalencias y formas normales
Lógica informática Curso 2003 04 Tema 2: Equivalencias y formas normales José A. Alonso Jiménez Andrés Cordón Franco Dpto. de Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial Universidad de Sevilla
Más detallesLógica Informática. Grupo 3. Curso 2005/06.
Dpto. de Ciencias de la Computacin e Inteligencia Artificial Universidad de Sevilla Lógica Informática. Grupo 3. Curso 2005/06. Ejercicios de Lógica Proposicional. Temas 1 a 5 Ejercicio 1. Expresar mediante
Más detallesLógica informática ( )
Lógica informática (2007 08) Tema 6: Formas normales José A. Alonso Jiménez María J. Hidalgo Doblado Grupo de Lógica Computacional Departamento de Ciencias de la Computación e I.A. Universidad de Sevilla
Más detallesLógica informática ( )
1 / 20 Lógica informática (2013 14) Tema 4: Formas normales José A. Alonso Jiménez Andrés Cordón Franco María J. Hidalgo Doblado Grupo de Lógica Computacional Departamento de Ciencias de la Computación
Más detallesTema 9: Resolución en lógica de primer orden
de Tema 9: en lógica de no Dpto. Ciencias de la Computación Inteligencia Artificial Universidad de Sevilla Lógica Informática (Tecnologías Informáticas) Curso 2016 17 Contenido de no no Introducción Por
Más detallesTema 4: Lógicas Informática (Tecnologías Informáticas) Curso Dpto. Ciencias de la Computación Inteligencia Artificial Universidad de Sevilla
Tema 4: Dpto. Ciencias de la Computación Inteligencia Artificial Universidad de Sevilla Lógicas Informática (Tecnologías Informáticas) Curso 2017 18 Contenido Presentaremos un algoritmo más para estudiar
Más detallesClase 5 1. Lógica proposicional. Razonamientos
Clase 5 1 Lógica proposicional Razonamientos Clase 5 2 LOGICA - INTRODUCCION!OBJETIVO Uno de los fundamentales objetivos ha sido el estudio de las DEDUCCIONES, RAZONAMIENTOS O ARGUMENTOS LOGICA DEDUCTIVA
Más detallesLógica de proposiciones
1 Introducción Lenguaje lógico simbólico más sencillo. Permite representar sentencias simples del lenguaje natural mediante formulas atómicas, cuya composición representa sentencias más complejas: p temperatura
Más detallesLOGICA Y ALGEBRA DISCRETA
LOGICA Y ALGEBRA DISCRETA Franco D. Menendez LABIA FACET - UNT Contenido de la Materia UNIDAD TEMÁTICA 2: DECISION EN EL LENGUAJE FORMAL Sistemas Axiomáticos. Noción General. Decisión Por Formas Normales.
Más detallesTema 4: Tableros semánticos
Lógica informática Curso 2004 05 Tema 4: Tableros semánticos José A. Alonso Jiménez Andrés Cordón Franco Grupo de Lógica Computacional Dpto. de Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial Universidad
Más detallesLógica Proposicional. Significado de una Fórmula Proposicional
Proposicional Semántica Semántica Proposicional - Significado de una Fórmula Proposicional El significado de una proposición está dado por su valor de verdad (o sea, si es Verdadera o Falsa) que se obtiene
Más detallesLOGICA MATEMATICA. Utilizando esas definiciones y las leyes de lógica matemática, demostrar las siguientes tautologías:
LOGICA MATEMATICA Utilizando esas definiciones y las leyes de lógica matemática, demostrar las siguientes tautologías: 1 ) q p q p ( q ) p ( Definición ) q p ( Doble Negación ) p q ( Conmutatividad ) (
Más detallesLógica Proposicional
Proposicional Semántica Semántica Proposicional - Significado de una Fórmula Proposicional El significado de una proposición está dado por su valor de verdad (o sea, si es Verdadera o Falsa) que se obtiene
Más detallesIntroducción a la Lógica Proposicional Seminario de Matemáticas
Introducción a la Lógica Proposicional Seminario de Matemáticas Julio Ariel Hurtado Alegría ahurtado@unicauca.edu.co 8 de mayo de 2015 Julio A. Hurtado A. Departamento de Sistemas 1 / 34 Agenda Motivación
Más detallesParadigma lógico Lógica proposicional Resolución. Programación Lógica. Eduardo Bonelli. Departamento de Computación FCEyN UBA. 10 de octubre, 2006
Departamento de Computación FCEyN UBA 10 de octubre, 2006 Prolog Se basa en el uso de la lógica como un lenguaje de programación Se especifican ciertos hechos y reglas de inferencia un objetivo ( goal
Más detallesLÓGICA FORMAL TEORIAS DE PRIMER ORDEN. Teoremas. Departamento de Inteligencia Artificial Facultad de Informática Universidad Politécnica de Madrid
LÓGICA FORMAL TEORIAS DE PRIMER ORDEN Pedro López Departamento de Inteligencia Artificial Facultad de Informática Universidad Politécnica de Madrid Fórmulas elementales 1 Teniendo en cuenta las definiciones:
Más detallesLÓGICA FORMAL TEORIAS DE PRIMER ORDEN. Teoremas
LÓGICA FORMAL TEORIAS DE PRIMER ORDEN Pedro López Departamento de Inteligencia Artificial Facultad de Informática Universidad Politécnica de Madrid Fórmulas elementales 1 Teniendo en cuenta las definiciones:
Más detallesLógica Clásica Proposicional
Lógica Clásica Proposicional Lógica Computacional Departamento de Matemática Aplicada Universidad de Málaga 10 de enero de 2008 Contenido 1 Sintaxis Alfabeto Fórmulas bien formadas Funciones recursivas
Más detallesLógica proposicional. Semántica Lógica 2018
Lógica proposicional. Semántica Lógica 2018 Instituto de Computación 20 de marzo Instituto de Computación (InCo) Lógica proposicional. Semántica Curso 2018 1 / 1 Significado de una fórmula proposicional
Más detallesEl lenguaje P. Lógica y Computabilidad ( ) símbolos p. Verano convenciones. Lógica Proposicional - clase 1
Lógica y Computabilidad Verano 2011 Departamento de Computación - FCEyN - UBA Lógica Proposicional - clase 1 Lenguaje de lógica proposicional, semántica, tautología, consecuencia semántica, conjunto satisfacible,
Más detallesProposicionales. Curso Mari Carmen Suárez de Figueroa Baonza
Estandarización de Fórmulas Proposicionales Curso 2014 2015 Mari Carmen Suárez de Figueroa Baonza mcsuarez@fi.upm.es Contenidos Introducción a la demostración automática Estandarización de fórmulas Formas
Más detallesLógica de proposiciones (5)
Lógica de proposiciones (5) Fundamentos de Informática I I..I. Sistemas (2005-06) César Llamas Bello Universidad de Valladolid 1 Lógica Índice Lógica proposicional ecuacional Lógica: semántica Semántica
Más detallesTema 4: Resolución proposicional
Razonamiento Automático Curso 2000 200 Tema 4: Resolución proposicional José A. Alonso Jiménez Miguel A. Gutiérrez Naranjo Dpto. de Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial Universidad de Sevilla
Más detallesAnálisis lógico Cálculo de proposiciones
Sintaxis Semántica Sistemas de demostración Análisis lógico Cálculo de proposiciones Departamento de Matemáticas Facultad de Ciencias, UNAM E-mail: fhq@ciencias.unam.mx Página Web: www.matematicas.unam.mx/fhq
Más detallesLOGICA Y ALGEBRA DISCRETA
LOGICA Y ALGEBRA DISCRETA Franco D. Menendez LABIA FACET - UNT Contenido de la Materia UNIDAD TEMÁTICA 2: DECISION EN EL LENGUAJE FORMAL Sistemas Axiomáticos. Noción General. Decisión Por Formas Normales.
Más detallesLógica y Programación
Lógica y Programación Formas Normales Antonia M. Chávez, Agustín Riscos, Carmen Graciani Dpto. Ciencias de la Computacion e Inteligencia Artificial Universidad de Sevilla Introducción Simplificar las fórmulas
Más detallesAmpliación Matemática Discreta. Justo Peralta López
Justo Peralta López UNIVERSIDAD DE ALMERíA DEPARTAMENTO DE ÁGEBRA Y ANÁLISIS MATEMÁTICO 1 Introducción 2 Definición semántica de las proposiciones 3 Diagrama de valores de certeza 4 Evaluación de fórmulas.
Más detallesTema DA 3: Lógica proposicional:
Razonamiento Automático Curso 200 2002 Tema DA 3: Lógica proposicional: Cálculos lógicos José A. Alonso Jiménez Miguel A. Gutiérrez Naranjo Dpto. de Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial
Más detallesSoluciones del examen de Lógica informática (Grupo 1) del 10 de Junio de José A. Alonso Jiménez
Soluciones del examen de Lógica informática (Grupo 1) del 10 de Junio de 2008 José A. Alonso Jiménez Grupo de Lógica Computacional Dpto. de Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial Universidad
Más detallesMatemáticas Discretas TC1003
Matemáticas Discretas TC1003 Métodos de Demostración Departamento de Matemáticas / Centro de Sistema Inteligentes ITESM Métodos de Demostración Matemáticas Discretas - p. 1/13 Introducción En esta sección
Más detallesTema 2: Teoría de la Demostración
Tema 2: Teoría de la Demostración Conceptos: Estructura deductiva Teoría de la Demostración Sistemas axiomáticos: Kleene Fórmulas válidas Teorema de la Deducción Introducción a la T. de la Demostración
Más detallesALGEBRA y ALGEBRA LINEAL. Primer Semestre CAPITULO I LOGICA Y CONJUNTOS.
ALGEBRA y ALGEBRA LINEAL 520142 Primer Semestre CAPITULO I LOGICA Y CONJUNTOS. DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MATEMATICA Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Universidad de Concepción 1 La lógica es
Más detallesAmpliación Matemática Discreta. Justo Peralta López
Justo Peralta López UNIVERSIDAD DE ALMERíA DEPARTAMENTO DE ÁGEBRA Y ANÁLISIS MATEMÁTICO 1 Introducción 2 Axiomas y reglas de inferencia Reglas de la impliación, conjunción y disyunción 3 Reglas derivadas
Más detallesLógica Proposicional Lenguaje Proposicional Implicación semántica
Capítulo 1 Lógica Proposicional 1.1. Lenguaje Proposicional Un lenguaje proposicional consta de los siguientes símbolos: las proposicones atómicas, también llamados enunciados atómicos o simplemente variables
Más detallesSistema Axiomático para el Cálculo Proposicional
Sistema Axiomático para el Cálculo Proposicional Lógica Matemática José de Jesús Lavalle Martínez 12 de julio de 2011 Resumen Este documento es una traducción de partes de la sección 1.4 AN AXIOM SYSTEM
Más detallesSintaxis LÓGICA COMPUTACIONAL CÁLCULO DE PROPOSICIONES. Funciones boolenas. Semántica
Proposiciones atómicas y compuestas Sintaxis LÓGICA COMPUTACIONAL CÁLCULO DE PROPOSICIONES Francisco Hernández Quiroz Departamento de Matemáticas Facultad de Ciencias, UNAM E-mail: fhq@cienciasunammx Página
Más detallesTema 3: Demostraciones proposicionales
Razonamiento Automático Curso 2000 200 Tema 3: Demostraciones proposicionales José A. Alonso Jiménez Miguel A. Gutiérrez Naranjo Dpto. de Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial Universidad
Más detallesCapítulo 2 El Método de Resolución
Capítulo 2 El Método de Resolución En este capítulo se realiza una descripción general del método de resolución, dado que el programa de razonamiento automático OTTER lo utiliza y prueba a través de refutación.
Más detallesLógica Proposicional. Del conjunto de hipótesis Γ se deduce α?
Proposicional Metateoría: Corrección y Completitud Proposicional - 1 Del conjunto de hipótesis Γ se deduce α? Γ = α? -Tablas de verdad - Equivalencia lógicas Existen métodos que siempre responden SI o
Más detalles4.1 La prueba formal de la consistencia o de la inconsistencia 4.2 La prueba formal de la invalidez 4.3 La prueba formal de la validez
4.- Métodos de razonamiento En este módulo hemos estudiado algunas estrategias que han sido desarrolladas con el fin de sistematizar el razonamiento lógico, es decir, la demostración formal de teoremas.
Más detallesDeducción automática y programación lógica
Deducción automática y programación lógica José A. Alonso Jiménez Área de ciencias de la computación e inteligencia artificial Universidad de Sevilla Sevilla, 12 de Septiembre de 1995 Contenido 1 Deducción
Más detalles1. Resolución en lógica proposicional
1. Resolución en lógica proposicional 1.1. Introducción 1.1.1. Pseudo-motivación Si tengo una fórmula de proposicional, puedo probar con fuerza bruta todas las valuaciones a ver si es satisfactible? Si
Más detallesLógica de Proposiciones y de Predicado
Lógica de Proposiciones y de Predicado Franco D. Menendez LABIA FACET - UNT Contenido de la Materia UNIDAD TEMÁTICA 2: DECISION EN EL LENGUAJE FORMAL»Sistemas Axiomáticos. Noción General. Decisión Por
Más detallesTemas de Lógica matemática y fundamentos ( ) José A. Alonso Jiménez María J. Hidalgo Doblado
Temas de Lógica matemática y fundamentos (2011 12) José A. Alonso Jiménez María J. Hidalgo Doblado Grupo de Lógica Computacional Dpto. de Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial Universidad
Más detallesTemas de Lógica informática ( ) José A. Alonso Jiménez Andrés Cordón Franco María J. Hidalgo Doblado
Temas de Lógica informática (2009 10) José A. Alonso Jiménez Andrés Cordón Franco María J. Hidalgo Doblado Grupo de Lógica Computacional Dpto. de Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial Universidad
Más detallesLOGICA DE ENUNCIADOS
Lógica - FCE LOGICA DE ENUNCIADOS 1. El lenguaje de enunciados Si se restringe el lenguaje de primer orden (o lenguaje de predicados) eliminando los cuantificadores y se toma como ultima unidad de análisis
Más detallesLógica y Programación
Lógica y Programación Formas Normales J.-A. Alonso, F.-J. Martín-Mateos, J.-L. Ruiz-Reina Dpto. Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial Universidad de Sevilla Lógica y Programación - Tema
Más detallesClase 5 1. Lógica de predicados. Razonamientos
Clase 5 1 Lógica de predicados Razonamientos Clase 5 2 LOGICA - INTRODUCCION!OBJETIVO Uno de los fundamentales objetivos ha sido el estudio de las DEDUCCIONES, RAZONAMIENTOS O ARGUMENTOS RAZONAMIENTOS
Más detallesTemas de Lógica matemática y fundamentos ( )
1 Temas de Lógica matemática y fundamentos (2017 18) José A. Alonso Jiménez María J. Hidalgo Doblado Grupo de Lógica Computacional Dpto. de Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial Universidad
Más detallesTemas de Lógica matemática y fundamentos ( )
1 Temas de Lógica matemática y fundamentos (2015 16) José A. Alonso Jiménez María J. Hidalgo Doblado Grupo de Lógica Computacional Dpto. de Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial Universidad
Más detallesLÓGICA FORMAL TEORIAS DE PRIMER ORDEN. Sintaxis y semántica
LÓGICA FORMAL TEORIAS DE PRIMER ORDEN Sintaxis y semántica Pedro López Departamento de Inteligencia Artificial Facultad de Informática Universidad Politécnica de Madrid Lenguajes de primer orden 1 La lógica
Más detallesTemas de Lógica informática ( ) José A. Alonso Jiménez Andrés Cordón Franco María J. Hidalgo Doblado
Temas de Lógica informática (2011 12) José A. Alonso Jiménez Andrés Cordón Franco María J. Hidalgo Doblado Grupo de Lógica Computacional Dpto. de Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial Universidad
Más detallesLógicaS Modales. Ricardo Oscar Rodríguez Departamento de Computación, Fac. Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires, Argentina.
Departamento de Computación, Fac. Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires, Argentina. Segunda Clase. 1er. Cuatrimestre, 2016 Outline 1 Repaso clase anterior Sintáxis Lógicas Modales Autocongruentes
Más detallesLógica Proposicional. Sergio Stive Solano Sabié. Marzo de 2012
Lógica Proposicional Sergio Stive Solano Sabié Marzo de 2012 Lógica Proposicional Sergio Stive Solano Sabié Marzo de 2012 Proposiciones Definición 1.1 Una proposición (o declaración) es una oración declarativa
Más detallesFormas clausulares Teoría de Herbrand Algoritmo de Herbrand Semidecidibilidad. Teoría de Herbrand. Lógica Computacional
Teoría de Herbrand Lógica Computacional Departamento de Matemática Aplicada Universidad de Málaga Curso 2005/2006 Contenido 1 Formas clausulares Refutación y formas clausulares 2 Teoría de Herbrand Universo
Más detallesLógica proposicional: Lectura única
Lógica proposicional: Lectura única Una fórmula ϕ es atómica si ϕ = p, donde p P. Una fórmula ϕ es compuesta si no es atómica. - Si ϕ = ( α), entonces es un conectivo primario de ϕ y α es una subfórmula
Más detallesTema 7: Formas normales: Formas prenex y de Skolem
Tema 7: Formas normales: Formas prenex y de Skolem Dpto. Ciencias de la Computación Inteligencia Artificial Universidad de Sevilla Lógica Informática (Ingeniería del Software) Curso 2013 14 LI(IS), 2013
Más detallesAsignación de verdad a FBF
2.2.3. Semántica Asignación del valor cierto o falso a una proposición (simple o compuesta), con independencia de los significados que para nosotros tengan las proposiciones. Asignación de verdad a fórmulas
Más detallesTemas de Lógica informática ( ) José A. Alonso Jiménez Andrés Cordón Franco María J. Hidalgo Doblado
Temas de Lógica informática (2013 14) José A. Alonso Jiménez Andrés Cordón Franco María J. Hidalgo Doblado Grupo de Lógica Computacional Dpto. de Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial Universidad
Más detallesTemas de Lógica informática ( )
1 Temas de Lógica informática (2017 18) José A. Alonso Jiménez Andrés Cordón Franco María J. Hidalgo Doblado Grupo de Lógica Computacional Dpto. de Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial
Más detallesPráctica 2 de IA /2012. LÓGICA Fecha publicación: 26 de octubre de 2011 Duración: 3 sesiones de laboratorio Versión: 2011/10/26
Práctica 2 de IA - 2011/2012. LÓGICA Fecha publicación: 26 de octubre de 2011 Duración: 3 sesiones de laboratorio Versión: 2011/10/26 Forward y backward chaining en lógica proposicional En la práctica
Más detallesMatemáticas Dicretas LÓGICA MATEMÁTICA
Matemáticas Dicretas LÓGICA MATEMÁTICA Esta pagina fue diseñada como un auxiliar y herramienta para aquellos que esten interesados en reforzar y tener mas conocimientos sobre las matematicas discretas.
Más detallesDepartamento de Inteligencia Artificial Facultad de Informática Universidad Politécnica de Madrid
LÓGICA FORMAL Lógica Proposicional: Teorema de Efectividad Departamento de Inteligencia Artificial Facultad de Informática Universidad Politécnica de Madrid Lógica Proposicional 1 La lógica proposicional
Más detallesMatemáticas Discretas Lógica
Coordinación de Ciencias Computacionales - INAOE Matemáticas Discretas Lógica Cursos Propedéuticos 2010 Ciencias Computacionales INAOE Lógica undamentos de Lógica Cálculo proposicional Cálculo de predicados
Más detallesSeminario de Inteligencia Artificial Curso Tema 7: Abducción. Dpto. de Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial
Seminario de Inteligencia Artificial Curso 2002 03 Tema 7: Abducción Joaquín Borrego Díaz Dpto. de Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial Universidad de Sevilla SIA 2002 03 CcIa Abducción
Más detallesCálculo Proposicional
Universidad Técnica ederico Santa María Departamento de Informática undamentos de Informática 1 Cálculo Proposicional Dr. Gonzalo Hernández Oliva Dr. Gonzalo Hernández USM I-1 Cálculo Proposicional 1 1)
Más detallesTema 1: Lógica y Computación Lógica Clásica Proposicional. Definición de Lógica
Tema 1: Lógica y Computación Lógica Clásica Proposicional Lógica y Métodos Avanzados de Razonamiento Docente: David Pearce Transparencias: David Pearce y Agustín Valverde 15 de octubre de 2008 Definición
Más detallesEl sistema deductivo de Hilbert
El sistema deductivo de Hilbert IIC2213 IIC2213 El sistema deductivo de Hilbert 1 / 17 Completidad de resolución proposicional Qué tenemos que agregar a nuestro sistema de deducción para que sea completo?
Más detallesMaterial educativo. Uso no comercial 1.4 MÉTODOS DE DEMOSTRACIÓN Método directo o Método de la hipótesis auxiliar
1.4 MÉTODOS DE DEMOSTRACIÓN Designamos en esta forma las estrategias o esquemas más generales que identificamos en los procesos deductivos. Estos modelos están fundamentados lógicamente en teoremas o reglas
Más detallesMatemáticas Discretas TC1003
Matemáticas Discretas TC1003 Módulo I: s Válidos Departamento de Matemáticas ITESM Módulo I: s Válidos Matemáticas Discretas - p. 1/50 En matemáticas y en lógica un argumento no es una disputa. Más bien,
Más detallesTema 1: Sintaxis y Semántica
Primer Tema 1: y Dpto. Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial Universidad de Sevilla Informática (Tecnologías Informáticas) Curso 2017 18 de Primer Contenido de Primer Primer de Primer Problema
Más detallesLos Teoremas de Incompletitud de Gödel: Parte II: Coherencia y completitud
Los Teoremas de Incompletitud de Gödel: Parte II: Coherencia y completitud Guillermo Morales Luna Departmento de Computación CINVESTAV-IPN gmorales@cs.cinvestav.mx 2-o Encuentro Nacional de Epistemología
Más detalles2.1. Introducción Lógica: Campo del conocimiento relacionado con el estudio y el análisis de los métodos de razonamiento. El razonamiento lógico es es
Tema 2. Introducción a la lógica 1. Introducción 2. Lógica de proposiciones 1. Definiciones 2. Sintaxis 3. Semántica Bibliografía Matemática discreta y lógica. Grassman y Tremblay. 1997. Prentice Hall.
Más detallesSintaxis LÓGICA COMPUTACIONAL CÁLCULO DE PROPOSICIONES. Funciones boolenas. Semántica
Proosiciones atómicas y comuestas Sintaxis LÓGICA COMPUTACIONAL CÁLCULO DE PROPOSICIONES Francisco Hernández Quiroz Deartamento de Matemáticas Facultad de Ciencias, UNAM E-mail: fh@cienciasunammx Página
Más detallesCapítulo 2. Preliminares Definiciones Básicas de Lógica
Capítulo 2 Preliminares El objetivo principal del siguiente capítulo es proveer al lector de definiciones básicas en lógica matemática para que los resultados del trabajo de tesis sean entendibles. Este
Más detallesMatemáticas Discretas TC1003
Matemáticas Discretas TC1003 Módulo I: s Válidos Departamento de Matemáticas ITESM Módulo I: s Válidos Matemáticas Discretas - p. 1/50 En matemáticas y en lógica un argumento no es una disputa. Más bien,
Más detallesTema 10: Conceptos Metalógicos
Facultad de Informática Grado en Ingeniería Informática Lógica PARTE 2: LÓGICA DE PRIMER ORDEN Tema 10: Conceptos Metalógicos Profesor: Javier Bajo jbajo@fi.upm.es Madrid, España 12/11/2012 Introducción
Más detallesInteligencia en Redes de Comunicaciones. Razonamiento lógico. Julio Villena Román.
Inteligencia en Redes de Comunicaciones Razonamiento lógico Julio Villena Román jvillena@it.uc3m.es Índice La programación lógica Lógica de predicados de primer orden Sistemas inferenciales IRC 2009 -
Más detallesLógica y Programación
Lógica y Programación Resolución proposicional Antonia M. Chávez, Agustín Riscos, Carmen Graciani Dpto. Ciencias de la Computacion e Inteligencia Artificial Universidad de Sevilla Introducción Idea básica
Más detallesTema 6: Teoría Semántica
Tema 6: Teoría Semántica Sintáxis Lenguaje de de las las proposiciones Lenguaje de de los los predicados Semántica Valores Valores de de verdad verdad Tablas Tablas de de verdad verdad Tautologías Satisfacibilidad
Más detallesCENTRO FORMATIVO DE ANTIOQUIA CEFA MUNICIPIO DE MEDELLÍN ÁREA DE MATEMÁTICAS GRADO 11 LA DEMOSTRACIÓN
ALGUNAS REGLAS DE INFERENCIA LÓGICA PERÍODO I FECHA 18 de enero de 2018 NIVEL MEDIA TÉCNICA CENTRO FORMATIVO DE ANTIOQUIA CEFA MUNICIPIO DE MEDELLÍN ÁREA DE MATEMÁTICAS GRADO 11 LA DEMOSTRACIÓN Podemos
Más detallesSistemas deductivos. Lógica Computacional. Curso 2005/2006. Departamento de Matemática Aplicada Universidad de Málaga
Sistemas deductivos Lógica Computacional Departamento de Matemática plicada Universidad de Málaga Curso 2005/2006 Contenido 1 Sistema axiomático de Lukasiewicz Sistema proposicional Extensión a predicados
Más detallesMétodos de Inteligencia Artificial
Métodos de Inteligencia Artificial L. Enrique Sucar (INAOE) esucar@inaoep.mx ccc.inaoep.mx/esucar Tecnologías de Información UPAEP Contenido Lógica proposicional Lógica de predicados Inferencia en lógica
Más detallesLÓGICA FORMAL TEORIAS DE PRIMER ORDEN. Axiomática
LÓGICA FORMAL TEORIAS DE PRIMER ORDEN Francisco Bueno Pedro López Departamento de Inteligencia Artificial Facultad de Informática Universidad Politécnica de Madrid Teoría de Primer Orden 1 Formalmente,
Más detalles