El ángulo de desviación es el que forma el rayo incidente con el rayo emergente. 19, 46º
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- María Concepción Pérez
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1 Prisma y láminas plano parlelas PROBLEMAS RESUELTOS SOBRE ÓPTICA GEOMÉTRICA. Sobre un prisma de vidrio de 30º e índice de refracción,5 incide un rayo de luz monocromática perpendicularmente a una de las caras. Calcula el ángulo de desviación. Por la primera cara entra sin desviarse porque entra perpendicular. A la segunda cara incide con un ángulo 60º con la normal. n sen r' sen i', 5 sen 30 sen i' i' 49, 46º El ángulo de desviación es el que forma el rayo incidente con el rayo emergente. 9, 46º. Determina el índice de refracción de un prisma sabiendo que la trayectoria del rayo luminoso es paralela a la base del prisma para un ángulo de incidencia de de 3º. El ángulo del prisma es de 30º. Si la trayectoria del rayo es paralelo a la base estamos en desviación mínima y se tiene que cumplir: r r' / ; i i Aplicamos la ley de la refracción a la primera cara. sen i n sen r sen 3º n sen5º n, 5 3. A un prisma de vidrio de ángulo 60º e índice de refracción n = se le acopla otro prisma idéntico como indica la figura. Determina el ángulo de emergencia en el segundo prisma si el ángulo de incidencia en el primer prisma es de 30º El rayo entra en la primera cara con un ángulo de incidencia de 30º. En la unión entre ambos prismas no hay cambio de medio y no hay refracción, e incide en la última cara del prisma con el mismo ángulo de refracción que en la primera cara. Primara cara: sen i n sen r sen 30º sen r r 0, 74º Última cara: n sen r' sen i' sen 0, 74º sen i' i' 30º El resultado es el mismo que en láminas planoparalelas. 4. Sobre un prisma de vidrio de índice de refracción igual a, cuyo ángulo es 60º, incide un rayo formando 45º con la normal. Determine: a) El ángulo de emergencia y b) El ángulo de desviación mínima. c) La marcha de un rayo de luz que incide perpendicularmente a la cara del prisma. a) Aplicamos las dos refracciones en ambas caras: sen i n sen r sen 45º sen r r 30º r r' 30 r' 60 r' 30º n sen r' sen i' sen30º sen i' i' 45º Se comprueba que estamos en desviación mínima: r r' / ; i i' b) La desviación: ( i r ) ( i' r') i º c) La marcha de los rayos.
2 5. Sea una lámina de vidrio (n =,5) de 8 mm de espesor sobre la que incide un rayo de luz en la primera cara formando un ángulo de 50º con la normal. Determina el ángulo de emergencia y la desviación lateral entre el rayo incidente y el emergente. Refracción en la primera cara: sen i n sen r sen 50º, 5 sen r r 30, 7º Se comprueba que: r r' 30, 7º Refracción en la segunda cara: n sen r' sen i', 5 sen 30, 7º sen i' i' 50º La desviación lateral es: e AB cos sen( i r ) cos r 8 sen(50º 30, 7 º ) 3, 07 mm cos30, 7º Dioptrio plano y esférico.. Un dioptrio esférico convexo de 0 cm de radio separa dos medios cuyos índices de refracción son,33 y,5. Un objeto está situado a 40 cm del dioptrio A qué distancia del vértice del dioptrio se forma la imagen? Ecuación del dioptrio esférico: n' n n' n, 5, 33, 5, 33 60, 6 cm s R En un dioptrio esférico las distancias focales objeto e imagen miden, respectivamente, 0 y 5 cm. Calcula: a) El radio de curvatura del dioptrio b) El índice de refracción del segundo medio si el primer medio es el aire. Las distancias focales tienen que ser una negativa y otra positiva. A partir de la ecuación del dioptrio determinamos las distancias focales: n' Si s f ' f ' R n' n n' n n' n f ' n' s R n f n Si s f f R n' n Si f = 0 y f = -5 entonces f ' n' 5 n' f n 0 Y a partir de la ecuación del foco: f ' R 5 R R 5 cm concavo n' n, 5 Si f = -0 y f = 5 entonces f ' n' 5 n' f n 0 Y a partir de la ecuación del foco:
3 f ' R 5 R R 5 cm convexo n' n, 5 3. Calcula las distancias focales de un dioptrio esférico convexo de 0 cm de radio en el que los índices de refracción de los dos medios transparentes son n = y n =,6. Las distancias focales tienen que ser una negativa y otra positiva. A partir de la ecuación del dioptrio determinamos las distancias focales: n' 6, Si s f ' f ' R f ' 0 f ' 6, 67 cm n' n n' n n' n, 6 s R n Si s f f R f 0 f 6, 67 cm n' n, 6 4. En el fondo de un estanque lleno de agua (n =,33), con una profundidad de,4 m se encuentra una pequeña piedra A qué distancia de la superficie del agua se ve la piedra?,05 m Se trata de un dioptrio plano (es la ecuación del dioptrio esférico haciendo R infinito). La piedra está en el agua, que es el primer medio. La luz reflejada de la piedra va hacia el aire, que es el segundo medio n' n n' n n n', 33, 05 cm s R s 4, Espejos. Un objeto de 0,5 m de altura se coloca delante de un espejo plano a 0 cm de él. Qué tamaño tiene la imagen? A qué distancia del espejo se forma la imagen? La ecuación del espejo plano es la del esférico haciendo R infinito. s 0 cm s R El aumento lateral de un espejo plano es: y' M y s Y la imagen es de la misma altura, virtual y derecha.. Delante de un espejo convexo, de 30 cm de radio, se sitúa un objeto de 8 mm de altura a 0 cm el espejo. Calcula la distancia focal del espejo, la posición y el tamaño de la imagen. A partir de la ecuación del espejo esférico: R Si s f f s R R Si s f ' f ' f ' f 5 cm 3
4 6 cm s R 0 30 El aumento lateral de un espejo es: y' 6 M y' 8 y' 4, 8 mm y s 0 3. Cierto espejo colocado a m de un objeto produce una imagen derecha y tres veces mayor que el objeto. Es espejo es cóncavo o convexo? Cuánto mide el radio de curvatura del espejo? El espejo es necesariamente cóncavo. Los espejos convexos siempre producen imágenes virtuales, derechas y menores. Los espejos cóncavos, cuando el objeto se sitúa entre el foco y el espejo producen imágenes virtuales, derechas y mayores, que es el caso. El aumento lateral de un espejo es: y' M 3 3s 6 m y s s La ecuación de los espejos es: R 6 m cóncavo s R 6 R Lentes. Un objeto de, cm de altura está situado a 0 cm de una lente convergente de 4 cm de distancia focal. Calcula la posición y el tamaño de la imagen. Realiza la construcción gráfica. 46,6 cm; -,8 cm La ecuación de las lentes delgadas. 46, 67 cm s f ' 0 4 y' y' 46, 67 M y', 8 cm y s, 0 La imagen es real, invertida y mayor. Determina la distancia focal de una lente biconvexa delgada de índice de refracción n =,5 cuyos radios de curvatura son 5 y 4 cm, respectivamente. Si se sitúa un objeto de 8 mm delante de la lente, a 0 cm de la misma, Cuáles son las características de la imagen que se forma? Primero hay que determinar la distancia focal de la lente. ( n ) (, 5 ) f ' 4, 44 cm f ' R R f ' 5 4 Y ahora aplicamos la ecuación de las lentes delgadas. s f ' 0 4, 44 8 cm Y el tamaño dela imagen. M y' y' 8 y s 8 0 y' 6, 4 mm La imagen es real, invertida y mayor 4
5 3. a) Indica las características de la imagen formada por una lente si la distancia imagen es positiva y el aumento lateral negativo. b) Indica las características de la imagen formada por un espejo esférico si la distancia imagen es negativa y el aumento lateral positivo. a) En una lente delgada: Si distancia imagen es positiva entonces imagen REAL. Si aumento lateral negativo entonces imagen INVERTIDA. b) En un espejo esférico: Si distancia imagen es negativa entonces imagen REAL. Si aumento lateral positivo entonces imagen DERECHA. Pero esto no ocurre nunca. Los espejos convexos producen siempre imágenes virtuales. Los espejos cóncavos si la imagen est ña antes del foco producen imágenes reales invertidas y si está entre el foco y el espejo serán virtuales y derechas. Realiza las construcciones gráficas para comprobarlo. Sistemas Ópticos. Un sistema óptico centrado consta de una lente convergente, de focal 45 cm, y una lente divergente situada a,50 m a su derecha. A 0,50 m a la izquierda de la lente convergente hay un objeto de 4 mm de altura que forma una imagen virtual y derecha a 60 cm a la izquierda de la lente divergente. Determínese la distancia focal de la lente divergente y el tamaño de la imagen. La primera lente. 450 cm s f ' La posición del objeto respecto de la segunda lente. s cm La segunda lente s f ' f ' f' 50 cm El aumento lateral del sistema es: y' M M M 8, s s y' 7, mm. Un sistema óptico está formado por una lente convergente de focal 90 cm y un espejo cóncavo de 80 cm de radio. Ambos elementos se alinean de modo que el centro del espejo coincida con el foco objeto de la lente. Dónde se formará y de qué tipo y tamaño será la imagen de un objeto rectilíneo de 6 cm de altura situado en el espacio objeto de la lente y a 60 cm de ésta? Resuelve el problema gráfica y analíticamente. La primera lente. 80 cm s f '
6 La posición de la imagen que produce la lente respecto del espejo. s cm El segundo espejo cóncavo. s R , cm El aumento lateral del sistema es: M M M 80 45, y' s s , 39 y', 3 cm La imagen será real, invertida y menor. 6
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