TEMA 7. ÓPTICA GEOMÉTRICA.

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1 TEMA 7. ÓPTICA GEOMÉTRICA. I. CONCEPTOS BÁSICOS. La óptica geométrica es la parte de la Física que estudia la trayectoria de la luz cuando experimenta reflexiones y refracciones en la superficie de separación de dos medios. En este estudio se supone que la luz no se difracta ni sufre interferencia y se utiliza el modelo del rayo de luz. Los rayos de luz se caracterizan por: - Reversibilidad en su propagación. - Independencia de otros rayos. La óptica estudia distintos sistemas ópticos que son un conjunto de medios materiales limitados por superficies de cualquier naturaleza (nos centraremos en espejos y lentes). Nuestro objetivo es estudiar donde se forma y cómo es la imagen de un objeto después de que los rayos de luz que parten de éste hayan sido modificados por el sistema óptico. De esta manera, cuando tras sucesivas reflexiones y/o refracciones los rayos de luz que parten de un punto concurren en otro punto, decimos que dicho punto es la imagen del primero. Nuestro estudio se centrará en sistemas ópticos estigmáticos, que son aquellos en los que los rayos emitidos desde un punto del objeto se juntan en otro formando imagen. Si el sistema no cumpliese esta propiedad se trataría de un sistema astigmático. Las imágenes formadas en sistemas estigmáticos pueden clasificarse atendiendo a tres criterios: Según su naturaleza: - Reales: Cuando los rayos procedentes de un objeto se juntan en un punto para formar la imagen. (En este caso se precisa de una pantalla para formar la imagen) - Virtuales: Cuando los rayos que proceden de un mismo punto divergen y es su prolongación la que se junta en un punto. (No pueden proyectarse en un plano pero son visibles para el observador.) Según su posición: - Derechas: Si la imagen está en la misma posición que el objeto. - Invertidas: Si la imagen está en posición contraria al objeto. Según su tamaño: - Mayores: Si la imagen es más grande que el objeto. - Menores: Si la imagen es más pequeña que el objeto. Para la representación de los sistemas ópticos se han acordado una serie de normas y magnitudes que debemos conocer para poder empezar a estudiar óptica geométrica: El sistema óptico se sitúa en el centro de un eje cartesiano. Al igual que en estos, las distancias en el eje OX (denominado eje óptico) medidas hacia la derecha del centro son positivas y las distancias medidas hacia la izquierda son negativas. Emmanuel Sánchez Moreno 1 de 6

2 Análogamente en el eje OY las distancias medidas hacia arriba desde el centro son positivas y las medidas hacia abajo son negativas. Los objetos siempre se sitúan a la izquierda del sistema óptico (en posiciones negativas del eje OX) y hacia arriba (en posiciones positivas del eje OY) La luz siempre se desplaza de izquierda a derecha. Las magnitudes que se utilizan para situar al objeto y su imagen son las siguientes: - s: coordenada horizontal del objeto (normalmente s < 0) - y: coordenada vertical del objeto (normalmente y > 0) - s : coordenada horizontal de la imagen (puede ser + o - ) - y : coordenada vertical de la imagen (puede ser + o - ) - f y f : representan puntos importantes de los sistemas ópticos llamados focos. Los espejos solo tienen un foco pero las lentes poseen dos. Por último antes de comenzar con el estudio de sistemas ópticos, dos reglas básicas para la formación de imágenes: Si tengo un objeto con forma de segmento cuyos extremos son A y B, para hallar la imagen de dicho objeto basta con que calcule la imagen de A (A ) y de B (B ), puesto que la imagen del objeto será el segmento cuyos extremos son A y B. Si un punto está situado sobre el eje óptico (OX) su imagen también lo está. II. SISTEMAS ÓPTICOS: ESPEJOS. II.1. ESPEJOS PLANOS. Es el sistema óptico más sencillo y la formación de imágenes tiene que ver con las leyes de reflexión. El rayo incidente y el reflejado en la superficie plana forman el mismo ángulo con la normal. La imagen formada por un espejo plano es simétrica con respecto a él. Respecto a sus características se trata de una imagen virtual (formada por las prolongaciones de los rayos), de igual tamaño y derecha (puesto que está en la misma posición respecto al eje óptico que el objeto). En el caso de poner dos espejos formando entre sí un ángulo, se producen más de una imagen de un mismo objeto. En concreto si el ángulo que forman los espejos es α el número de imágenes viene dado por: 360º n = 1 α II.2. ESPEJOS ESFÉRICOS. Los espejos esféricos son aquellos cuya superficie está constituida por un casquete esférico. Se distingue entre dos tipos: Un espejo esférico es convexo si la reflexión Emmanuel Sánchez Moreno 2 de 6

3 ocurre en la superficie exterior de la esfera; y es cóncavo si la reflexión tiene lugar en la parte interior. En los espejos se distinguen los siguientes elementos: Centro de curvatura C: Es el centro de la superficie esférica que constituye el espejo. Radio de curvatura R: Es la distancia entre el centro de la esfera (o centro de curvatura) y la superficie del espejo. Centro del espejo O: Es el origen del sistema de coordenadas. Eje principal o eje óptico: Es la recta que pasa por su centro O y por el centro de curvatura C. Foco F: Es el punto del eje por el que pasan los rayos paraxiales (que son aquellos rayos cercanos al eje óptico y paralelos a él). Distancia focal f: Es la distancia entre el centro O y el foco F. En el caso de espejos esféricos (tanto convexos como cóncavos) la distancia focal viene dada por la siguiente expresión: R f = 2 Calculo de imágenes en espejos esféricos: a) Gráficamente. Para situar la posición de la imagen bastaría con intersecar dos rayos que proceden del punto del objeto, sin embargo contamos con tres rayos que son muy fáciles de dibujar y que nos pueden servir para confirmar que nuestra representación gráfica es correcta: Un rayo desde el objeto que incida paralelo al eje sobre el espejo, se refleja de forma que él (en el caso de espejo cóncavo) o su prolongación (en el caso de espejo convexo) pase por el foco del espejo. Un rayo desde el objeto que incida en dirección al centro de curvatura C del espejo. Este rayo incide perpendicularmente y por tanto regresa por el mismo camino y su prolongación pasa por el centro de curvatura. Un rayo desde el objeto que se dirige al foco y se refleja paralelo al eje. b) Numéricamente. Para realizar los cálculos contamos con dos ecuaciones muy importantes y en la mayoría de los problemas deberemos resolver problemas de dos ecuaciones con dos incógnitas: Emmanuel Sánchez Moreno 3 de 6

4 A = y' s' = y s 1 f = s' s donde además queda definida una nueva magnitud denominada aumento lateral A, que representa el cociente entre el tamaño de la imagen y el del objeto OBS: Si la imagen es derecha A >0; si la imagen es invertida A < 0. Aunque no merece la pena ser memorizado puesto que resulta fácil calcularlo a partir de un dibujo debemos de recordar que: La imagen formada por un espejo convexo es siempre virtual, derecha y de menor tamaño. La imagen formada por un espejo cóncavo depende de donde esté situado el objeto: o Si está entre el infinito y el centro de curvatura C: real, invertida y de menor tamaño. o Si está entre el centro de curvatura C y el foco F: real, invertida y de mayor tamaño. o Si está entre el foco F y el centro del espejo O: virtual, derecha y de mayor tamaño. III. SISTEMAS ÓPTICOS: LENTES. Una lente es un sistema óptico centrado, formado por un medio transparente que se encuentra limitado por dos superficies una de las cuales, al menos, debe ser esférica. La otra puede ser plana o esférica. En este curso solo estudiaremos las lentes delgadas que se caracterizan porque sus planos principales coinciden y es posible definir el centro óptico. Por poseer dos superficies poseen dos focos F y F. La siguiente ecuación es conocida como la ecuación del fabricante de lentes: 1 = f ' 1 1 ( n 1) r1 r2 n es el índice de refracción del material de la lente. En ella se puede ver como el valor de f y en consecuencia su signo depende de la relación entre los radios de las superficies. De esta manera podemos distinguir dos tipos de lentes: Convergentes: o Los rayos después de atravesar la lente tienden a aproximarse. o Son aquellas en las que f es positiva. o Pueden ser biconvexas (r 2 < 0 < r 1 ), planoconvexas (r 2 =, r 1 > 0) o de menisco convergente (0 < r 1 < r 2 ). Divergentes: o Los rayos después de atravesar la lente tienden a separarse. o Son aquellas en las que f es negativa. Emmanuel Sánchez Moreno 4 de 6

5 o Pueden ser bicóncava (r 1 < 0 < r 2 ), planocóncava (r 1 =, r 2 > 0) o de menisco divergente (0 < r 2 < r 1 ). Es habitual en el caso de las lentes utilizar el concepto de potencia de una lente en lugar de la distancia focal para caracterizar a ésta. La potencia de una lente es la inversa de la distancia focal expresada en metros: 1 P = su unidad son los m -1 y recibe el nombre de dioptría. f ' Calculo de imágenes en lentes: a) Gráficamente. Al igual que con los espejos, para situar la posición de la imagen bastaría con intersecar dos rayos que proceden del punto del objeto, sin embargo contamos con tres rayos que son muy fáciles de dibujar y que nos pueden servir para confirmar que nuestra representación gráfica es correcta: Un rayo desde el objeto que incida paralelo al eje, se refracta de forma que él mismo (en el caso de lentes convergentes) pase por el foco F o su prolongación (en el caso de lentes divergentes) pase por dicho foco F. Un rayo desde el objeto que incida en dirección al centro de la lente O no sufre desviación. (CUIDADO DE NO CONFUNDIR CON ESPEJOS, en el caso de éstos se trata de un rayo que pasa por el centro de curvatura C del espejo y no por O). Un rayo que pase por el objeto y por el foco F se refracta de manera que sale paralelo al eje óptico. b) Numéricamente. Para realizar los cálculos contamos también con dos ecuaciones muy importantes y que se parecen mucho a la de los espejos. es muy importante no equivocarse y mezclarlas: y' s' A = = = y s f ' s' s Aunque tampoco merece la pena ser memorizado puesto que resulta fácil calcularlo a partir de un dibujo debemos de recordar que: La imagen formada por una lente divergente es siempre virtual, derecha y de menor tamaño. La imagen formada por una lente convergente depende de donde esté situado el objeto: o Si está entre el infinito y el foco F: real e invertida. Su tamaño depende de la distancia del objeto a la lente. Emmanuel Sánchez Moreno 5 de 6

6 o Si está entre el centro de lente O y el foco F: virtual, derecha y de mayor tamaño. IV. INSTRUMENTOS ÓPTICOS. - Lupa - Microscopio - Proyector - Telescopio - Cámara fotográfica Emmanuel Sánchez Moreno 6 de 6