Sistema óptico: sistema a través del cual puede pasar la luz y que separa dos medios de distinto índice de refracción Sistemas centrados

Transcripción

1 Óptica geométrica. Formación de imágenes en espejos y lentes. La longitud de onda de la luz suele ser muy peueña en comparación con el tamaño de obstáculos o aberturas ue se encuentra a su paso. Esto permite en general despreciar los efectos de interferencia y difracción asociados al carácter ondulatorio de la luz. Sobre esta hipótesis se asume una propagación rectilínea de los rayos de luz dando lugar Según el radio de curvatura Esféricos Planos a la óptica geométrica. Los axiomas sobre los ue se construye la óptica geométrica son: Convergentes Las trayectorias de los rayos de luz en los medios homogéneos e isótropos son rectilíneas. Según la trayectoria de los rayos Lentes (refracción) Divergentes El rayo incidente, el refractado y la normal están en un mismo plano. Espejos (reflexión) Se cumplen las leyes de la reflexión y refracción. Las trayectorias de la luz a través de distintos medios son reversibles. Clasificación de sistemas ópticos No existe interacción entre los diferentes rayos. Sencillos La óptica geométrica se ocupa principalmente de la formación de imágenes por espejos y lentes, base de la construcción de instrumentos ópticos tales como microscopios o telescopios. Por el número de superficies ue lo forman Compuestos Sistema óptico: sistema a través del cual puede pasar la luz y ue separa dos medios de distinto índice de refracción Sistemas centrados Según la posición del centro de curvatura Sistemas no centrados 1

2 Características de la imagen obtenida Siempre ue se observa un objeto por medio de un aparato de óptica sencillo como un espejo plano. o más complicado como un microscopio o un telescopio, lo ue se ve no es un objeto, sino su imagen con respecto a dicho aparato de óptica. Una imagen ue puede ser del mismo tamaño ue el objeto, o más grande, o más peueña, derecha, invertida y real o virtual. Imagen real: cuando los rayos convergen en un punto tras pasar por el sistema óptico. Si colocamos una pantalla o una película fotográfica en ese punto, veremos la imagen. La luz, realmente proviene del punto imagen. Cuando los rayos luminosos ue provienen de un punto O objeto se encuentran ante un sistema óptico puede suceder ue, después de reflejarse o refractarse en sus distintas superficies, converjan y se junten a la salida en otro punto O ue se llama imagen. Imagen virtual: los rayos divergen (se separan) del sistema óptico. No convergen en ningún punto, sino ue parece ue provienen de un punto imaginario. No se puede plasmar en una pantalla o película de fotos. Imágenes Según su naturaleza Según su posición Según su tamaño Reales Virtuales Derechas Invertidas Mayores Menores Iguales Imagen derecha: si se ve igual ue el objeto. Imagen invertida: Si se ve al revés ue el objeto. El tamaño de la imagen no tiene por ué ser igual ue el del objeto, y su posición puede variar mucho. Si se juntan varios sistemas ópticos y la imagen de uno de ellos hace de objeto para el otro, entonces se llama objeto virtual. 2

3 Elementos de un sistema óptico Normas DIN Consideraremos en todos los casos ue las superficies curvas son esféricas, ya se trate de espejos o lentes. Por esto, es necesario definir estos otros conceptos: Es muy importante, a la hora de aplicar las ecuaciones de óptica geométrica atender y respetar un CRITERIO DE SIGNOS convencional. Aunue hay varios, tal vez el más lógico sea el ue considera el vértice del espejo como del puno (0,0) de un sistema de ejes de coordenadas. Criterio ue utilizaremos tanto para los espejos, como para dióptrios y lentes. C: centro de curvatura R: Radio de curvatura O: centro del espejo F: foco f: distancia focal Eje: eje principal o eje óptico Puntos focales o focos (F y F ) Foco objeto (F): Es un punto situado en el eje óptico. Los rayos ue pasan por él son paralelos al eje óptico (horizontales). Foco imagen (F ): También está situado en el eje óptico. Los rayos ue lleguen horizontales, al salir del sistema pasarán por este punto o divergirán de él. Las magnitudes ue hacen referencia a la imagen son las mismas ue las referidas al objeto añadiéndoles el signo prima. La luz siempre se propaga de izuierda a derecha. En la dirección OX, las distancias son positivas hacia la derecha del vértice del sistema óptico, y negativas en caso contrario. En la dirección OY, las magnitudes medidas por encima del eje óptico son positivas, y las medidas por debajo, negativas. 3

4 ESPEJOS Los focos F y F coinciden. Sólo existe reflexión. Espejo plano: Los focos están en el infinito. Imagen virtual de igual tamaño, derecha. Rayos ue inciden paralelos al eje óptico: Se reflejan y coinciden en el foco (sin son cóncavos) o en sus prolongaciones, si son convexos. Espejo esférico: El foco está en el punto medio entre el espejo y su centro. f = R 2 Espejo convexo: Ejemplo: espejo retrovisor del coche. Rayos ue pasan por el foco: Se reflejan y salen paralelos al eje óptico. Espejo cóncavo: Dependiendo de la situación del objeto el tipo de imagen formada será distinto. Rayo ue incide en el vértice del espejo se refleja con el mismo ángulo de incidencia. 4

5 LENTES Elementos de una lente Una lente es un cuerpo transparente limitado por dos superficies de las cuales por lo menos una es curva. Cuando las caras curvas son porciones de superficies esférica, la lente es una lente esférica. Nos limitaremos al estudio de estas últimas. A continuación se detalla la forma y el nombre de diversos tipos de lentes esféricas, así como su representación esuemática. Las tres primeras se llaman convergentes, porue hacen converger los rayos ue las atraviesan; en cambio las otras tres se denominan divergentes, porue los rayos ue las atraviesan divergen. Como se puede observar, las lentes convergentes son más gruesas en el centro ue en los bordes, mientras ue las divergentes son más gruesas en los bordes ue en su centro. A diferencia con los espejos, las lentes esféricas tendrán dos centros de curvatura. El eje principal es la línea ue une los centros de curvatura de sus superficies. Centro óptico: punto ue está en el centro geométrico de la lente. Los rayos ue pasan por él no se desvían. Como las lentes tienen dos superficies también tienen dos focos y dos planos focales. En una lente convergente el foco imagen F es el punto en el ue converge un haz de rayos paralelos (está situado después de la lente). Su utilidad radica en la formación de imágenes usando la propiedad de la refracción de la luz. Si el espesor de la lente es muy peueño en comparación con el radio de las caras, se denominan lentes delgadas, ue serán el objeto de nuestro estudio. El foco objeto F es el punto del eje principal del ue proceden los rayos ue al atravesar la lente emergen paralelos al eje principal (está situado antes de la lente). 5

6 Construcción de imágenes en lentes En una lente divergente el foco imagen F es el punto del cual parecen ue divergen, tras atravesar la lente, los rayos de un haz ue inciden paralelos al eje principal (está situado antes de la lente). Para determinar el tamaño y la ubicación de las imágenes formadas por lentes delgadas podemos usar diagramas de rayos similares a los empleados en los espejos esféricos. El comportamiento de estos rayos es el siguiente: Todo rayo paralelo al eje óptico se refracta y él o su prolongación pasan por el foco imagen. El rayo ue pasa por el centro óptico no se desvía. Todo rayo ue pasa por el foco objeto se refracta paralelo al eje óptico. Las características, tamaño y naturaleza, de la imagen obtenida en una lente convergente dependen de la posición del objeto sobre el eje óptico. El foco objeto F es el punto del eje principal hacia el ue se dirigen los rayos ue al atravesar la lente emergen paralelos al eje principal (está situado después de la lente). Objeto más allá de 2f. Imagen real, invertida y menor ue el objeto. 6

7 Objeto en 2f. Objeto entre el foco y la lente. Imagen real, invertida y de igual tamaño ue el objeto. Objeto entre 2f y el foco. Imagen virtual, derecha y mayor ue el objeto. Este es el efecto de las lupas, ue hacen ver los objetos más grandes y como si estuvieran más cerca. Qué crees ue pasará si el objeto está situado en el foco? En lentes divergentes La imagen siempre es virtual, derecha y más peueña ue el objeto. Imagen real, invertida y mayor ue el objeto. 7

8 Ecuación de las lentes Como en el caso de los espejos esféricos, se puede establecer una relación matemática entre la posición del objeto, la posición de la imagen y la posición de uno de los focos. Consideramos ue la luz incide de izuierda a derecha, establecemos como origen de posiciones el centro de la lente y empleamos el criterio de signos habitual. Si denotamos s a la posición del objeto, s a la posición de la imagen, y f a la posición del foco imagen (también llamada distancia focal), se satisface ue: = s s f También se puede establecer una relación entre el aumento lateral y las posiciones del objeto y la imagen. Si llamamos y a la altura del objeto, y a la altura de la imagen y A L al aumento se satisface ue: y s A L = = y s Es importante percatarse de ue el concepto de distancia focal presenta sutiles diferencias. En las lentes delgadas hemos definido un foco objeto F y un foco imagen F cuyas respectivas posiciones, f y f, tienen signo contrario (ver figuras).se denomina distancia focal de la lente a la posición del foco imagen, f, ue es positiva si la lente es convergente y negativa si la lente es divergente. Ya hemos indicado ue una lente está formada por dos superficies, por lo tanto, tiene dos radios de curvatura. Así ue el rayo sufre dos refracciones, una al entrar y otra al salir de la lente. Si suponemos ue el medio exterior es aire cuyo índice de refracción es 1, podemos deducir una ecuación ue nos relacione la distancia focal con los radios de curvatura y con el índice de refracción del medio: 1 f = 1 1 ( n 1) r1 r 2 Donde: n: índice de refracción de la lente. r 1 : radio de la primera superficie. r 2 : radio de la segunda superficie. f : distancia focal (distancia focal imagen) Esta ecuación recibe el nombre de ecuación del constructor de lentes. Si la lente se encuentra inmersa en otro medio ue no sea el aire, de índice de refracción n : 1 f = 1 ( nr 1) r1 r 2 Siendo n el índice de refracción relativo. Potencia de una lente La potencia de una lente es la inversa de su distancia focal medida en metros. P = 1 f La unidad de potencia es la dioptría, ue es la potencia de una lente cuya distancia focal es de 1 m. Para las lentes convergentes es positiva, mientras ue para las lentes divergentes es negativa, ya ue f es negativa. 8 1