Un dioptrio es una superficie de separación entre dos medios de diferente índice de refracción. Vamos a estudiar dos: el esférico y el plano.

Transcripción

1 Un dioptrio es una supericie de separación entre dos medios de dierente índice de reracción. Vamos a estudiar dos: el esérico el plano. Dioptrio esérico Vamos a trabajar con raos paraxiales: raos próximos a los ejes, con ángulos pequeños de orma que se conundan el arco, el seno la tangente. riterio de signos: Distancias horizontales: positivas a la derecha del dioptrio, negativas a la izquierda. Distancias verticales: positivas por encima del eje óptico, negativas por debajo. Ángulos con el eje óptico: Positivos si el camino más corto para hacerlo coincidir con el eje óptico va en sentido antihorario. Ojo, σ es negativo! Ángulos con la normal: son positivos. i A n DIOPTIO n EJE OPTIO r h P σ β σ P B s s EJE OPTIO Supongamos un rao paraxial que sale del punto P se reracta en el punto A llega al punto P. Si aplicamos la le de Snell tenemos: DIOPTIO n seni = n senr al ser raos paraxiales n i = n r () En el triángulo P A: σ + β + (80 i) = 80 luego i = β σ En el triángulo AP : σ + r + (80 β ) = 80 luego r = β σ Si sustituimos estos valores en la expresión () tenemos: n ( β σ ) = n ( β σ ) () Teniendo en cuenta que estamos trabajando en la zona paraxial: h h h σ tg σ = ; σ tg σ = ; β tgβ = s s Sustituendo estos valores en la expresión (): co Javier orral 00

2 h h h h n = n o lo que es lo mismo n = n que es la invariante de s s s s Abbe, a partir de la que se pueden obtener todas las órmulas de la óptica. n n n n También se puede escribir como s s ocos del dioptrio Todos los raos que llegan paralelos al eje óptico se reractan pasan por el mismo punto, al que vamos a llamar oco imagen. La distancia desde el vértice hasta ese punto es la distancia ocal. Para calcular la distancia ocal aplicamos la ecuación del dioptrio con s = s = n n n n n = n n Todos los raos que pasan por un punto al que vamos a llamar oco objeto salen paralelos al eje óptico. A ese punto le vamos a llamar oco objeto a la distancia ocal objeto. Para calcular la distancia ocal aplicamos la ecuación del dioptrio con s = + s = n n n n + n = n n La suma de las distancias ocales es: El cociente de las distancias ocales es: n n + = n n + n n = n = n Si la ecuación del dioptrio la dividimos entre el segundo miembro obtenemos una nueva ecuación del dioptrio, más sencilla: n n n n n n ; s s s (n n ) s (n n ) s + = s que es la ecuación de Gauss (!) del dioptrio esérico. co Javier orral 00

3 ormación de imágenes en un dioptrio Aumento de un dioptrio i r s s Optica Los raos paralelos al eje óptico pasan por el oco. Los raos que pasan por el centro de curvatura no se desvían. Los raos que pasan por el oco salen paralelos al eje óptico. El punto de corte de las tres líneas determina el inal de la imagen que comienza en el eje óptico. La imagen es real si los raos se cortan virtual si se cortan las prolongaciones hacia atrás de los raos. El aumento de un dioptrio es la relación entre los tamaños de la imagen del objeto. Si aplicamos la le de Snell, tenemos: nseni = nsenr como estamos en la zona paraxial: seni = i = tgi senr = r = tgr con lo que ntgi = ntgr ; n del dioptrio es: A = = n s n s = n el aumento s s Lentes Una lente es un medio transparente limitado por dos dioptrios, al menos uno es esérico. Vamos a trabajar solo con lentes delgadas; en las que la anchura es despreciable rente al radio de curvatura. Lentes convergentes: son más gruesas en el centro que en los extremos pueden ser biconvexa ( >0 <0) planoconvexa ( >0 = ) menisco convergente ( >0, >0, > ) Lentes divergentes: son más gruesas en los extremos pueden ser biconcava ( <0 >0) planoconcava ( = <0) menisco divergente ( >0, >0, > ) Para deducir la órmula de las lentes sólo ha que tener en cuenta que se trata de dos dioptrios en el aire: co Javier orral 00

4 Dioptrio : n =; n =n; = al sustituir en la ecuación del dioptrio: n n s s Dioptrio : n =n; n =; = al sustituir en la ecuación del dioptrio: n s s Si sumamos las dos expresiones, para eliminar s tenemos: (n ) s s (3) Todos los raos que vienen paralelos al eje óptico se reractan pasando por el oco. La distancia ocal de la lente se calcula a partir de (3) teniendo en cuenta que: s = = (n ) s = (4) omparando las expresiones (3) (4) obtenemos la ecuación de las lentes: Aumento de una lente s s A Tenemos dos triángulos semejantes A B O A B O. Deinimos el aumento de una lente como la relación de B O s s B A tamaño entre la imagen el objeto. s A = = s P = P>0 ONV; P<0 DIV Se deine la potencia de una lente como la inversa de su distancia ocal expresada en metros. La unidad es la dioptría que es la potencia de una lente que tiene una distancia ocal de m. ormación de imágenes en las lentes Para ormar imágenes, al igual que en el dioptrio esérico ha que tener en cuenta:. ao que llega paralelo al eje óptico sale por el oco. ao que pasa por el centro óptico no se desvía 3. La imagen se orma desde el eje óptico hasta el punto de corte de los dos anteriores. co Javier orral 00

5 Lentes convergentes. Dependiendo de la posición del objeto tenemos cinco posibilidades: Optica Si el objeto está la imagen se orma la imagen es antes de entre menor, real e invertida en en igual, real e invertida entre entre + maor, real e invertida en no ha imagen no ha imagen entre la lente entre maor, virtual derecha Lentes divergentes. Sólo ha una posibilidad de ormación de imagen que siempre es menor, virtual derecha. co Javier orral 00

6 Espejos Vamos a considerar un espejo como un dioptrio esérico en el que el índice de reracción n es igual de sentido contrario al n. El rao llega, se releja vuelve por el primer medio pero en sentido contrario. n n n n En la ecuación del dioptrio esérico: si n = n, tenemos: s s n n n n o bien + = que es la órmula de los espejos. s s s s uidado con los signos de los radios! Los espejos cóncavos tienen radio negativo los convexos tienen radio positivo. De la órmula de los espejos podemos deducir inmediatamente que la distancia ocal es la mitad del radio. ormación de imágenes en los espejos. Los raos paralelos al eje óptico se relejan pasando por el oco.. Los raos que pasan por el oco se relejan salen paralelos al eje óptico. 3. Los raos que pasan por el centro no se desvían. Espejos cóncavos Se pueden dar cinco posibilidades, dependiendo de la posición del objeto. co Javier orral 00

7 Espejos convexos Optica Sólo ha una posibilidad de ormación de imagen. Independientemente de dónde esté el objeto, la imagen siempre es menor, derecha virtual. Aumento de un espejo Se obtiene a partir del aumento de un dioptrio, sin más que hacer la sustitución n = n n s s A = = = n s s co Javier orral 00