MÉTODOS DE ESTIMACIÓN DE RELACIONES NIVEL CAUDAL. APLICACIÓN EN LOS SISTEMAS EN TIEMPO REAL

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1 MÉTODOS DE ESTIMACIÓN DE RELACIONES NIVEL CAUDAL. APLICACIÓN EN LOS SISTEMAS EN TIEMPO REAL Angel Luis Aldana Valverde. Centro de Estudios Hidrográficos del CEDEX RESUMEN: Se analiza el problema de la estimación de relaciones nivelcaudal en secciones transversales de ríos o canales. Se apuntan algunas fuentes de incertidumbres, así como métodos y procedimientos para la estimación, mantenimiento y ajuste de estas curvas. Todo ello sin perder de vista que estas relaciones se usarán en un sistema de ayuda a la decisión en tiempo real. 1 Introducción La mayor parte de los modelos de simulación y, en general, los distintos métodos o herramientas de análisis, utilizan el concepto de caudal fluyente por una sección de río o canal. La estimación de caudales es la base de todo razonamiento basado en volúmenes, por lo que exigirá un buen grado de ajuste. La medida de caudal suele ser indirecta, se mide un nivel en una sección transversal y en función del mismo se calcula un caudal. Este cálculo presenta diferentes dificultades y fuentes de incertidumbre que han de ser consideradas. 2 Métodos Se presentan a continuación algunos métodos que permiten lograr una estimación de relaciones nivel-caudal. Estos métodos pueden ser complementarios, incluso quizás puedan considerarse la base para un buen conocimiento de estas relaciones. 1

2 2.1 Aforos directos Es el método tradicional para obtener una relación entre niveles y caudales. Se miden velocidades en distintos puntos de la sección transversal y se calculan con ellas el caudal siguiendo algún método de integración en el área de flujo. Las operaciones de aforo directo puede considerarse obligadas sea cual sea el método de medida y de obtención de caudales, pero hay que tener siempre en cuenta fundamentalmente dos cuestiones: Las fuentes de incertidumbres inherentes a toda relación nivel caudal supuesta (ver apartado 4 ), pues los aforos directos se realizarán en un instante y condiciones determinadas. Necesitarán un método de extrapolación, pues, generalmente, las medidas de velocidad se realizarán para caudales menores que los que se presenten en las crecidas, pues, en general, estas operaciones son difíciles en tales circunstancias. 2.2 Ensayos con modelos reducidos Cuando asociados a una estación de aforos se cuente con fenómenos difícilmente simulables numéricamente, y se requiera un buen conocimiento de su funcionamiento, puede ser recomendable el estudio basado en ensayos con modelos reducidos (físicos). Estos estudios pueden complementarse con modelos numéricos de mayor extensión que el físico, y siempre con aforos directos. 2.3 Cálculo en condiciones de flujo en régimen permanente La construcción de un modelo numérico de flujo en régimen permanente no resulta muy caro, y es un método quizás suficiente en gran número de casos para obtener una buena estimación de curvas de gasto. Si no se cuenta con 2

3 aforos directos, puede realizarse un análisis de sensibilidad a los diversas fuentes de incertidumbre con el que lograr acotar los errores en la estimación de caudales, pero generalmente serán necesarios datos que permitan una buena calibración. 2.4 Análisis de episodios históricos Los análisis de los episodios históricos son la base para el conocimiento del problema y para los estudios necesarios para encontrar soluciones. Permitirán detectar errores y fuentes de incertidumbres, y facilitarán un contraste previo al uso de las curvas de gasto en tiempo real, siempre recomendable. 2.5 Ajuste en tiempo real con ayuda de modelos de simulación en régimen variable Los modelos numéricos de propagación de crecidas, incluso los modelos hidrológicos de transformación lluvia - escorrentía, facilitan análisis y contrastes de las curvas de gasto. Aunque puedan utilizarse métodos de análisis comparativo o regresiones entre medidas en diferentes puntos del río o de la cuenca, los modelos de simulación aportarán explicaciones deterministas de las fuentes de error o incertidumbre. Estos análisis pueden ser realizados en fases previas a la de operación en tiempo real, preferiblemente con datos históricos, pero quizás sean obligados también es la última fase. 3 Procedimiento de estimación de curvas de gasto En este capítulo se proponen un procedimiento general para la obtención, mantenimiento y ajuste de curvas de gasto. Se diferencia entre las diferentes fases de utilización de los sistemas de ayuda a la decisión en que se van a emplear estas curvas: Fase de construcción de las herramientas Fase de estudios y calibraciones 3

4 Fase de operación en tiempo real 3.1 Fase de construcción de herramientas El diseño de las herramientas de ayuda a la decisión debe tener en cuenta la problemática de las cuestiones que aquí se tratan, de lo contrario no serían realistas y, por tanto, su utilidad sería dudosa. Será imprescindible en la gran mayoría de los casos, que se disponga de utilidades de modificación y ajuste de las curvas de gasto en tiempo real. 3.2 Fase de estudios y calibración (pre-calibración) Los datos básicos de partida para la estimación de las curvas de gasto serán los aforos directos, los ensayos en modelo reducido y la cartografía, siempre necesaria sea cual sea la metodología a seguir. Con esta base se cuenta con una estimación de parámetros y unos datos en determinadas circunstancias, que pueden servir para unos primeros análisis con modelos numéricos. El resultado en este punto no es una única curva de gato, sino un conjunto de ellas junto a un orden de magnitud de los errores asociados a las fuentes de incertidumbre, que han de analizarse en esta fase. El estudio y análisis de episodios históricos permitirá reducir incertidumbres y llegar, al menos, a un conjunto más reducido de curvas, tales que faciliten una horquilla de incertidumbres de reducida amplitud. 4

5 Aforos directos Ensayos en modelos reducidos Cartografía Análisis de incertidumbres Familia de curvas Análisis de episodios históricos con modelos numéricos Estimación de parámetros. Datos en determinadas circunstancias Análisis de escenarios con modelos numéricos Mejora de los ajustes. Identificación y selección de curvas Ilustración 1: Esquema del proceso de estimación de curvas de gasto en fase de estudios y calibración 3.3 Fase de operación en tiempo real (calibración) En tiempo real, se cuenta con una selección de curvas ya analizadas y estudiadas, junto con unos parámetros previamente estimados, unos modelos y un conjunto de datos que se reciben en tiempo real que pueden ser complementados con observaciones visuales u otras. Con apoyo en toda esta información, se realizarán unas hipótesis sobre el estado y evolución del sistema, a analizar con la ayuda de los modelos y otras herramientas. La base de análisis será la de contraste entre puntos de medida, sobre cálculo de caudales y volúmenes, del que resultará la curva que se considere más ajustada a la realidad. Con esta curva se realizarán las simulaciones y previsiones, las cuales se contrastarán en la repetición de este proceso en tiempo real que derive de la siguiente actualización de datos. 5

6 Curvas seleccionadas Parámetros estimados Modelos Observaciones Ajustes Selección de la curva Simulación Previsión Hipótesis sobre la realidad observada Selección de escenarios Contraste con otras estaciones Simulación del episodio Nuevos datos para contraste Previsiones Refresco de datos temporales Ilustración 2: Esquema del proceso de ajuste de curvas de gasto en fase de operación en tiempo real 4 Principales fuentes de incertidumbre en la estimación de curvas de gasto Las diferentes fuentes de incertidumbres en las estimaciones de curvas de gasto han de ser analizadas, preferiblemente en la fase de estudios y calibraciones, y valoradas en función de las variaciones razonables de los parámetros correspondientes. La base de estas valoraciones será el análisis de sensibilidad de las variaciones en la relación nivel-caudal a las variaciones de dichos parámetros. 4.1 Variaciones de características del cauce en el tiempo Los ríos tienen una dinámica de cambios en sus características que, con frecuencia, se manifiesta en su comportamiento hidráulico. Estas variaciones pueden ser más o menos continuas, en incluso estacionales. Tal es el caso de la rugosidad, que, afectada, entre otras, por la vegetación, varía periódicamente a lo largo del año, lo que se superpone a variaciones inducidas 6

7 por otras causas. También son frecuentes los cambios en las formas del cauce, motivadas por causas naturales o por efectos de la intervención humana. Aunque estas modificaciones no afecten directamente a la sección de medida, pueden influir en ellas a causa de las curvas de remanso que se modifiquen por causa de estos cambios. 4.2 Curvas de remanso Hay que valorar siempre las zonas de influencia, por rango de caudales, de la estimación de curvas de gasto en una sección. En ocasiones, una modificación del cauce que se produzca a varios kilómetros aguas abajo de la sección de medida, puede afectar en la relación nivel-caudal en ella. Esta valoración puede realizarse con la ayuda de modelos numéricos de flujo en régimen permanente. 4.3 Fenómenos de histéresis Generalmente, el nivel que corresponde a un caudal, cuando ambos están aumentando en el tiempo (rama ascendente de la crecida), será menor que el que (para el mismo caudal) le correspondería en la rama descendente de la crecida (Ilustración 3). A este fenómeno se le denomina histéresis, y a causa del mismo no se puede contar con una relación biunívoca entre niveles y caudales, pues se detectarán diferencias, en ocasiones importantes, en el nivel de la lámina de agua para un mismo caudal, durante un episodio de crecidas concreto. Este fenómeno, variable según las características del cauce y de la crecida, puede ser analizado con modelos numéricos de propagación de tipo onda dinámica. 7

8 y t 2 t 2 t 1 t 3 y t 3 t 1 Q t t Q Ilustración 3: Gráfico de descripción del fenómeno de histéresis 5 Empleo de modelos numéricos A lo largo de la ponencia se han expuesto algunos de los análisis en los que utilizar los modelos numéricos. En realidad, pueden ser las herramientas básicas para resolver el problema, pero en su uso hay que tomar un conjunto de precauciones, guiando siempre el modelo y valorando posibles errores con los recomendados análisis de sensibilidad: Modo de cálculo: La resolución de las ecuaciones puede llevar implícita la hipótesis de que el régimen es subcrítico (lento, con número de Froude inferiores a uno) o supercrítico (rápido, con número de Froude superiores a uno). En otras ocasiones, los algoritmos de cálculo realizan una doble iteración a lo largo de un tramo, determinando la posición de los cambios de régimen y de la formación de resaltos hidráulicos. Respecto a estos últimos hay que tener en cuenta que las limitaciones proceden ya del mismo planteamiento ecuacional, no siendo únicamente un problema numérico. Rugosidad y pérdidas de energía localizadas: Existen parámetros de cálculo que no pueden estimarse, sin datos observados, de otro modo que 8

9 recurriendo a experiencias en casos similares, para lo que resultan de gran utilidad diversas referencias bibliográficas. Distribución transversal de caudales: Los modelos de flujo unidimensional operan con distribuciones medias de velocidades en la sección transversal del flujo. Gracias a los distintos métodos de cálculo de pérdidas de energía que operan con conceptos como el de la rugosidad compuesta, se puede tener en cuenta este fenómeno. Condiciones de contorno: El modelo de la realidad tiene que ser necesariamente finito, es decir, necesita unas fronteras que en ocasiones llevan asociadas una incertidumbres, por cuanto pueda ocurrir fuera de ellas. El análisis de sensibilidad a las condiciones de contorno es obligado en la mayor parte de las aplicaciones. Modificación de geometría: Aunque con el tipo de modelos que aquí se trata no se resuelva el problema de erosiones y sedimentaciones, puede evaluarse la influencia de modificaciones del cauce. 6 Curvas de gasto de doble entrada Para alguna estación de aforos puede ser recomendable el empleo de curvas de doble entrada para estimar el caudal en ella, teniendo en cuenta la influencia del nivel en un punto próximo aguas abajo en el nivel que observe en dicha estación. Tal es el caso de las estaciones del azarbe de Merancho o de la rambla del Derramador, que, al encontrarse muy próximas al río Segura, son afectadas por los niveles que se presenten en dicho río. Uno de los datos de entrada es medido directamente, el nivel en la estación de aforos, pero el nivel en el extremo aguas abajo (confluencia con el río Segura) hay que estimarlo. Dicha estimación se realiza en función de las estaciones más próximas por una simple interpolación lineal en cotas de la lámina. La estimación se basa en una interpolación, tomando como variables independientes a los dos niveles, obteniendo el caudal en función de ellos. La 9

10 superficie que define la función caudal se representa por isolíneas de igual valor, datos que hay que sumistrar a la aplicación (en informe de estudios básicos se describe el proceso seguido para obtener estas curvas). Los cálculos son realizados buscando la isolínea que pasa por el punto cuyo caudal se pretende estimar, según un criterio de distancias mínimas a las isolíneas dadas. Para ello se selecciona la isolínea mas próxima al punto y se busca la siguiente en orden de proximidad que cumpla la condición de que la línea que una a este punto con el más próximo de esta curva no intersecte a la primera, es decir, que el producto escalar de los vectores que unen a este punto con los mas próximos de las isolíneas seleccionadas sea negativo. Si D1 y D2 son las distancias a las isolíneas (los módulos de los vectores antes mencionados) y V1 y V2 los valores correspondientes a cada una de las isolíneas, el valor interpolado (V) se obtiene del siguiente modo: V V1* D2 + V 2* D1 = D1 + D2 V1 V2 D1 D2 Ilustración 4: Interpolación entre isolíneas de caudal El cálculo se realiza siempre y cuando el par de valores de nivel se encuentra en la zona de pares válidos (Ilustración 5). 10

11 Ilustración 5: Gráfico básico de cálculo de curvas de gasto de doble entrada Otro de los resultados de cálculo, que puede ser de interés, es la estimación de un error de cálculo valorado por el error máximo que se deriva partiendo de un error en las medidas. Hay que tener en cuenta que en algunas zonas de la superficie que definen las isolíneas las pendientes son muy grandes, es decir, las isolíneas están muy próximas por lo que un pequeño error en la medida tiene asociado un gran error en la estimación de caudal. 7 Posibilidades de modificación de curvas de gasto en tiempo real Tal y como se indicó anteriormente, se considera imprescindible, salvo muy raras excepciones, contar en los modelos de simulación y previsión con utilidades que faciliten la modificación y ajuste de las curvas de gasto. Así, la aplicación PROC-Segura, admite dos formas de introducir los datos de definición de las curvas de gasto: Por puntos nivel-caudal (tabla C-Q, generalmente reconocida como curva de gasto) 11

12 Por una tabla nivel-parámetro KN1-Rugosidad Donde: 2 3 KN 1 = A * Rh * I 1 2 siendo: A: Área mojada Rh: Radio hidráulico I: Pendiente de energía Con lo que el caudal Q se calcula, de forma aproximada, por la fórmula: KN1 Q = n Siendo n la rugosidad, con lo que se ofrece un modo de obtener una curva de gasto de forma indirecta, basada en un estudio hidráulico previo (que proporciona una estimación del factor KN1) y una hipótesis de rugosidades. De este modo se ofrecen tres modos de poder realizar en tiempo real ajustes en las curvas de gasto con ayuda de la aplicación: Con la tabla nivel-caudal Modificando cada par de valores de nivel-caudal Con transformaciones de la curva completa! Por desplazamiento niveles (suma de un valor a los niveles de la tabla)! Por desplazamiento de caudales (suma de un valor a los caudales de la tabla) 12

13 ! Por proporcionalidad (obligando a la curva a que pase por un determinado punto) Con la tabla nivel-kn1-rugosidad Modificando las rugosidades para cada nivel También cabe la posibilidad de cambiar los valores de KN1 en los archivos de configuración de la aplicación. Ilustración 6: Posibilidades de modificación de curvas de gasto que ofrece la aplicación PROC-Segura para la previsión de crecidas en tiempo real 8 Conclusiones La estimación de curvas de gasto cuenta con gran número de incertidumbres, asociadas muchas de ellas a factores que cambian en el tiempo, con el caudal y de una crecida a otra, por lo que son necesarias las valoraciones de las 13

14 mismas y unos estudios previos que permitan contar con unas cuantificaciones iniciales. Se han incluido un conjunto de métodos y procedimientos con la pretensión de que sirvan de guía para los interesados en el tema. Bibiografía / referencias Angel Luis Aldana Valverde y Juan Carlos González Rodriquez; Análisis de las incertidumbres, asociadas a las hipótesis de cálculo, en la estimación de curvas de gasto para crecidas, basada en el empleo de modelo matemático de cálculo en régimen permanente". Ingeniería Civil Nº 113, CEDEX, Madrid 1999 Angel Luis Aldana Valverde; Aplicaciones de modelos numéricos de flujo en lámina libre. V Jornadas sobre encauzamientos fluviales. CEDEX. Madrid. Expuesta y publicada. Ven Te Chow, 1994: Hidráulica de canales abiertos. Mac Graw Hill. 14