INFORME DE TOPOGRAFíA (CI3502) Informe Taller N 1: Método de Cross

Transcripción

1 Universidad de Chile Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Ingeniería Civil INFORME DE TOPOGRAFíA (CI3502) Informe Taller N 1: Método de Cross Sección 1 Grupo 8 Nombres Alexis Córdova Ch. Nicolás Escobar R. Profesor Iván Bejarano B. Ayudante Cristóbal Pineda Fecha Realización Martes 03 de mayo Fecha Entrega Martes 24 de mayo

2 Índice 1. Introducción Cálculos Análisis de Errores y Conclusiones

3 1. Introducción 1.1. Introducción General En el presente informe se da a conocer el trabajo realizado durante el primer taller en terreno del curso de Topografía: Método de Cross. Esta experiencia permitirá el desarrollar un procedimiento numérico iterativo, el cual será utilizado para compensar redes cerradas. El método empleado recorrerá los diversos bucles establecidos durante la realización del ejercicio, realizando reparaciones en los errores que presenten los desniveles al realizar una NGC, para así minimizar la propagación del error, de manera que, independiente el camino que se recorra, se obtenga de la sumatoria de desniveles un valor igual a cero. Para esto, como se mencionó anteriormente, se utilizará el método de nivelación geométrica cerrada. El ejercicio se llevó a cabo el día martes 03 de mayo, dando inicio a la experiencia aproximadamente a las 14:00hrs. La ubicación en donde se realizó fue entre las calles Vergara y Almirante Latorre, y entre Domeyko y Toesca, siendo en específico, la cuadra de Domeyko con Vergara la que en este informe presentará la NGC (ver figura 1).Un clima soleado proporcionó buenas condiciones de trabajo. Figura 1: Croquis del Terreno 3

4 1.2. Introducción Teórica Se presentan las fórmulas de cálculo usadas en este informe. I. Error de cierre circuito cerrado de nivelación: = Donde ilati [m]: Suma de lecturas atrás, y LAD i i[m]: Suma de lecturas adelante. II. III. IV. Error unitario para la compensación de las cotas: = n: Número de posiciones instrumentales totales para nivelar el tramo, e c [m]: Error de cierre, Error unitario para la compensación de los desniveles: = i dn i s/c Compensación de los desniveles parciales: = e u [m]: Error unitario. [m]: Suma de desniveles sin compensar. s c dn / [m]: Desnivel sin compensar, c dn [m]: Desnivel compensado. V. Compensación de las cotas: = s c C / k [m]: Cota sin compensar, k: Posición instrumental k-ésima, c C k [m]: Cota compensada. 4

5 VI. Ángulo de esviaje del Eje de Colimación y la Línea de fe: e[m]: Error de estaciones conjugadas, Dh [m]: Distancia horizontal entre las miras, RAD i [rad]: Ángulo de esviaje entre EC y línea de fe. VII. Propagación de errores: ( )= VIII. IX. Error Método de las Estaciones Conjugadas: Corrección Unitaria = L [m]: Lectura de mira lejana desde primera posición instrumental, A L B [m]: Lectura de mira lejana desde segunda posición instrumental, h A[m]: Lectura de mira cercana desde primera posición instrumental, h B [m]: Lectura de mira cercana desde segunda posición instrumental. K = eu k 5

6 1.3. Metodología empleada en terreno Método de las Estaciones Conjugadas Se ubica el nivel del ingeniero en las cercanías de una de las dos miras, las que están separadas entre ellas a una distancia Dh determinada. Se toman lecturas sobre cada una de las miras (La y hb), para luego realizar lecturas con el nivel trasladado a las cercanías de la otra mira (las miras no se deben desplazar cuando se trabaja con este método). Estas nuevas lecturas las llamaremos ha y Lb Método Aplicado para la Nivelación Geométrica Cerrada Al inicio del taller se observan los puntos de referencia que se usarán durante la experiencia, en base a estos y a la distancia que existe entre ellos, se determinan puntos de ayuda, por consiguiente se definirán la cantidad de posiciones instrumentales a realizar. De esta manera los puntos principales a medir serán PR8, PR7 y PR6. Entre PR8 y PR7 se adicionarán dos puntos más de medición que se designarán como A y B, mientras que entre PR7 y PR6, sólo se ubicará un punto adicional identificado como C. Finalmente se realizarán 10 posiciones instrumentales para el cálculo de desniveles, dos por cada uno de los cinco bucles a desarrollar. En cada bucle se colocan miras en los extremos y se procede a leer hilos medios en cada una de ellas (es importante hacer esto respetando el orden), siguiendo lo aprendido en cátedras sobre la NGC. Al procesar estos datos podemos obtener el desnivel entre dos puntos, utilizando las fórmulas explicitadas en la introducción teórica Método de Cross 1) Se determina la cantidad de bucles a utilizar. 2) Luego de calcular los desniveles a partir de la NGC de cada bucle, se compensan, respetando el orden impuesto. 3) Una vez compensado todos los bucles, se compensa el bucle completo. 4) El procedimiento se repite hasta que los errores de cierre de cada bucle pequeño sea menor a 10-4 [m]. 6

7 2. Cálculos 2.1. Errores instrumentales (Estaciones Conjugadas) Mediante el método de estaciones conjugadas se procedió a calcular el error de calaje. Los datos medidos son: Así, el error de calaje será H a = [m] H b = [m] L a = 1.37 [m] L b = [m] e = -0,05[m] 2.2. Registro de los tramos, cálculo del error de cierre Bucles entre PR8 y PR7 Medidas tomadas en terreno para los tramos nivelados y su cálculo de errores, utilizando las fórmulas II y III. La tabla 1 da cuenta de los valores en el primer bucle: Punto LAT [m] LAD [m] Dn s/c (+)[m] Dn s/c (-)[m] PR A PR SUMA Tabla 1 = [m] = [m] 7

8 Los datos del segundo y tercer bucle son los siguientes: Punto LAT [m] LAD [m] Dn s/c (+)[m] Dn s/c (-)[m] A B PR B A SUMA Tabla 2 = [m] = [m] Bucles entre PR7 y PR6 Al igual que para los dos bucles del primer tramo, se entregan los datos y se calculan los errores asociados. En la tabla 3 están los datos del primer bucle en el segundo tramo: Punto LAT [m] LAD [m] Dn s/c (+)[m] Dn s/c (-)[m] PR C PR SUMA Tabla 3 = [m]. = [m] 8

9 La tabla 4 entrega datos del segundo bucle: Punto LAT [m] LAD [m] Dn s/c (+)[m] Dn s/c (-)[m] C PR C SUMA Tabla 4 = [m]. = [m] 2.3. Compensación error de cierre Según número de posiciones instrumentales Para las compensaciones realizadas según el número de posiciones instrumentales, se utilizó un error unitario distinto al enunciado anteriormente, el cual corresponde al error unitario para la compensación de cotas. Se presentan todos los bucles en las tablas 5, 6,7 y 8. Datos del primer bucle tramo PR8 A: = [m]. = 2 = [m] Punto LAT [m] LAD [m] CI CP s/c [m] k K CP c [m] PR A PR SUMA Tabla 5 Con esto, se calculó el desnivel como la diferencia de las cotas compensadas, lo que nos entrega un desnivel =0.970 [ ]. 9

10 Datos del segundo y tercer bucle tramo A B PR7: = [m]. = 4 = [m] Punto LAT [m] LAD [m] CI CP s/c [m] k K CP c [m] A B PR B A SUMA Tabla 6 Con esto, se calcula el desnivel como la diferencia de las cotas compensadas, lo que nos entrega un desnivel =0.129[ ], en el tramo A PR7. Luego se obtiene el desnivel entre PR8 Y PR7 como la suma de los desniveles en cada bucle. Con esto tenemos que: =. [m]. Datos del primer bucle tramo PR7 C: = [m]. = 2 = [m] Punto LAT [m] LAD [m] CI CP s/c [m] k K CP c [m] PR C PR SUMA Tabla 7 Con esto, se calcula el desnivel como la diferencia de las cotas compensadas, lo que nos entrega un desnivel =0.221 [ ]. 10

11 Datos del segundo bucle tramo C PR6: = [m]. = 2 = [m] Punto LAT [m] LAD [m] CI CP s/c [m] k K CP c [m] C PR C SUMA Tabla 8 Con esto, se calcula el desnivel como la diferencia de las cotas compensadas, lo que nos entrega un desnivel = [ ]. Luego se obtiene el desnivel entre PR3 Y PR4 como la suma de los desniveles en cada bucle. Con esto tenemos que: =. [m] Según desnivel Para el cálculo del desnivel compensado se utilizó la fórmula IV y los valores calculados en 2.2. Datos del Bucle 1 tramo PR8 A: Punto LAT [m] LAD [m] Dn(+) s/c [m] Dn(-) s/c [m] Dn c [m] PR A PR SUMA Tabla 9 =. [ ] 11

12 Datos del Bucle 2 tramo A B PR7: Punto LAT [m] LAD [m] Dn(+) s/c [m] Dn(-) s/c [m] Dn c [m] A B PR B A SUMA Tabla 10 =. [ ] Con testo tenemos que el desnivel entre PR8 y PR7 es =. [ ] Datos del Bucle 1 tramo PR7 C: Punto LAT [m] LAD [m] Dn(+) s/c [m] Dn(-) s/c [m] Dn c [m] PR C PR SUMA Tabla 11 =. [ ] Datos del Bucle 2 tramo C PR6: Punto LAT [m] LAD [m] Dn(+) s/c [m] Dn(-) s/c [m] Dn c [m] C PR C SUMA Tabla 12 =. [ ] 12

13 Con testo tenemos que el desnivel entre PR7 y PR6 es =. [ ] 2.4. Compensación de la red según Método de Cross y cotas Se presentan ahora las cuatro iteraciones resultantes, una en cada tabla Primera Iteración: PUNTO dns/c [m] dnc [m] PR1 PR2 0,56 0, PR9 1,361 1, PR8-0,5359-0, PR1-1,395-1, PUNTO dns/c [m] dnc [m] PR8 PR9 0, , PR6 1, , PR7-0,4625-0, PR8-1,529-1, ec -0,0099 eu -0, ec 0, eu 0, PUNTO dns/c [m] dnc [m] PR2 PR3 0,543 0, PR4 1,372 1, PR9-0,543-0, PR2-1, , ec 0, eu 0, PUNTO dns/c [m] dnc [m] PR9 PR4 0, , PR5 1,3917 1, PR6-0,396-0, PR9-1,525-1, PUNTO dns/c [m] dnc [m] PR1 PR2 0, , PR3 0, , PR4 1, , PR5 1, , PR6-0, , PR7-0, , PR8-1, , PR1-1, , ec 0, eu 0, ec 0, eu 0, Tabla 13: Primera Iteración 13

14 Segunda Iteración PR1 PR2 0, , PR9 1, , PR8-0, , PR1-1, , PR8 PR9 0, , PR6 1, , PR7-0, , PR8-1, , ec 0, eu 0, ec -0, eu -0, PR2 PR3 0, , PR4 1, , PR9-0, , PR2-1, , ec -0, eu -0, PR9 PR4 0, , PR5 1, , PR6-0, , PR9-1, , PR1 PR2 0, , PR3 0, , PR4 1, , PR5 1, , PR6-0, , PR7-0, , PR8-1, , PR1-1, , ec -0, eu -0, ec 0, eu 0, Tabla 14: Segunda Iteración 14

15 Tercera Iteración PR1 PR2 0, , PR9 1, , PR8-0, , PR1-1, , PR8 PR9 0, , PR6 1, , PR7-0, , PR8-1, , ec -0, eu -0, ec 3,68934E-05 eu 9,05976E-06 PR2 PR3 0, , PR4 1, , PR9-0, , PR2-1, , ec 0, eu 0, PR9 PR4 0, , PR5 1, , PR6-0, , PR9-1, , PR1 PR2 0, , PR3 0, , PR4 1, , PR5 1, , PR6-0, , PR7-0, , PR8-1, , PR1-1, , ec 0, eu 8,61062E-05 ec -0, eu -0, Tabla 15: Tercera Iteración 15

16 Cuarta Iteración PR1 PR2 0, , PR9 1, , PR8-0, , PR1-1, , ec 0, eu 0, PR2 PR3 0, , PR4 1, , PR9-0, , PR2-1, , ec -5,86056E-05 eu -1,5389E-05 PR9 PR4 0, , PR5 1, , PR6-0, , PR9-1, , PR8 PR9 0, , PR6 1, , PR7-0, , PR8-1, , ec -0, eu -3,797E-05 PR1 PR2 0, , PR3 0, , PR4 1, , PR5 1, , PR6-0, , PR7-0, , PR8-1, , PR1-1, , ec -0, eu -1,5523E-05 ec -0, eu -3,8545E-05 Tabla 16: Cuarta Iteración Luego de esta cuarta iteración el método finaliza, pues en el próximo cálculo de errores de cierre, en todos los bucles, su diferencia será: <10 16

17 2.5. Determinación de Cotas Considerando los valores compensados de la última iteración fue posible determinar la cota a lo largo del circuito. Cota PUNTO [m.s.n.m.] PR1 100 PR2 100, PR3 101, PR4 102, PR5 103, PR6 103, PR7 102, PR8 101, PR1 100 Tabla 17: Cotas 2.6. Propagación de errores Utilizando la fórmula VII, se procedió a calcular los errores asociados a las mediciones realizadas en terreno dn = [m] DN = [m] cota = [m] cotafinale = [m] 17

18 3. Análisis de Errores y Conclusiones 3.1 Análisis de Errores La mayoría de los errores calculados en este informe se deben, en gran medida, a la aproximación visual que se debe hacer para obtener 3 cifras significativas al medir la mira. Además., en este terreno, también afecto la presencia de fuertes vientos por momentos, lo que dificultaba mantener la mira en una posición correcta. Otro factor importante es la irregularidad del terreno. Cabe señalar, que estos hechos además explican los errores observados al aplicar el método Cross. 3.1 Resumen de Resultados Se entrega una tabla con las cotas de cada PR ajustadas a cuatro cifras significativas Cota PUNTO [m.s.n.m.] PR1 100 PR2 100, PR3 101, PR4 102, PR5 103, PR6 103, PR7 102, PR8 101, PR1 100 Tabla 18: Cotas ajustadas a cifras significativas 18

19 A modo de resumen, una tabla con las cotas relativas PR1 PR2 PR3 PR4 PR5 PR6 PR7 PR8 PR9 PR1-0, , PR2-0,5586-0, ,3653 PR3 - -0,5399-1, PR ,3642-1, ,5389 PR , , PR , , ,5109 PR , , PR8-1, ,5633-0,5253 PR9 - -1,3653-0,5389-1, , Tabla 19: Cotas Relativas 3.3 Conclusiones Debido a las sucesivas iteraciones para reducir los errores de cierre, el método de Cross mostro que logra éste objetivo. Es importante señalar, que para aplicar este método es necesario errores de cierre, de las mediciones individuales, menor a 10. En el caso de éste terreno se logro un error de cierre menor a 10 (error admisible del método) en la cuarta iteración. La importancia de éste método es que es muy útil y rápida para calcular desniveles en terrenos muy ampliar y al existir libertad en las posiciones instrumentales se adapta a muchos diversos terrenos y no tiene grandes limitantes en este sentido. Todo ello se logra mediante particionar el problema grande en problemas más pequeños. Así mismo, ocupando bucles se logra con éxito adaptarse a los accidentes del terreno. Otro método utilizado en este terreno es la nivelación geométrica cerrada, esta nivelación es conocida y además entrega buenas estimaciones de los errores de calaje presentes en las mediciones realizadas. 19