Física del Estado Sólido REDES CRISTALINAS. Dr. Andrés Ozols. Facultad de Ingeniería Universidad de Buenos Aires. Dr. A. Ozols 1

Transcripción

1 Física del Estado Sólido REDES CRISTALINAS Dr. Andrés Ozols Facultad de Ingeniería Universidad de Buenos Aires 2009 Dr. A. Ozols 1

2 ÁTOMOS EN SÓLIDOS Dr. A. Ozols 2

3 ORDEN CRISTALINO y FORMA René Just Hauy ( ): la morfología de un mineral es un reflejo de su orden interno Niels Stensen (1669): ley de Steno Los ángulos entre las caras equivalentes de los cristales de un mismo mineral son constantes Bravais: ley de Bravais la frecuencia con aparece la cara de un cristal es proporcional al números de átomos de cristal Dr. A. Ozols 3

4 ORDEN ATOMICO Rangos de ALCANCE Estructura de corto alcance (Orden local) estructura amorfa Estructura de alcance intermedio Estructura de largo alcance estructura cristalina Dr. A. Ozols 4

5 TIPOS de SOLIDOS: clasificación de acuerdo al orden atómico AMORFOS: orden atómico corto alcance átomos o moléculas distribuidos al azar o aleatoriamente obtenidos por enfriamiento rápido del material fundido ( ºK/s) Superficie metálica solidificada rápidamente bombardeada con haz electrónico Dr. A. Ozols 5

6 TIPOS de SOLIDOS: clasificación de acuerdo al orden atómico MONOCRISTALINOS (de un solo cristal) orden atómico o molecular alto en todo el material Átomos o moléculas distribuidos regularmente en planos atómicos. Forma macroscópica típica de un crista provisto de elementos de simetría notorios El sólido crece como cristal muy lento y en condiciones de equilibrio termodinámico Ej. Crecimiento de monocristales de Si para las obleas semiconductoras, o superconductores. Dr. A. Ozols 6

7 TIPOS de SOLIDOS: clasificación de acuerdo al orden atómico POLICRISTALINOS: formado por granos o monocristales orden atómico o molecular de largo alcance en cada grano o monocristal bordes bordes observado por microscopio borde de grano grano Ej. La mayor parte de los materiales de uso cotidiano son policristalinos (cerámicos, metálicos) Superficie pulida de acero Dr. A. Ozols 7

8 CRISTALES PERFECTOS libres de defectos Iones enlazados en una superficie metálica Defectos cristalinos: contaminación (átomos extraños) maclas (planos atómicos adicionales) vacancias (falta aleatoria de átomos) dislocaciones (variaciones locales de distancias interplanares) fallas de apilamiento (discontinuidades del orden entre planos) Dr. A. Ozols 8

9 REDES de BRAVAIS Dr. A. Ozols 9

10 RED CRISTALINAS: REDES de BRAVAIS a) Una red de Bravais es un arreglo infinito de puntos discretos con un ordenamiento y orientación, que parece exactamente la misma, desde cualquier punto de observación. b) La red 3-D de Bravais consiste de todos los puntos con vectores posiciones de la forma: R= n 1 a + n 2 b + n 3 c a, b, c: vectores primitivos n 1, n 2, n 3 : números enteros Dr. A. Ozols 10

11 REDES de BRAVAIS en 2-D Todos los puntos pueden escribirse como una combinación lineal de los vectores primitivos. P = a a 2 Q = -a 1 + a 2 Dr. A. Ozols 11

12 REDES de BRAVAIS en 2-D Los vértices del panal de abejas non forman una red de Bravais. Los puntos. La distribución de puntos tiene aspecto similar observada desde A o B. Sin embargo, es distinta desde C, que está rotada en 180º. A B C Dr. A. Ozols 12

13 REDES de BRAVAIS en 2-D: CELDA PRIMITIVA (Ejemplos) Existen varias elecciones de pares de vectores primitivos. º º º º º b Celda Primitiva 1 átomo por celda º º º º º P º º º 2 átomos º º a º º º º º TP DP Primitiva doble por celda Primitiva Triple 3 átomos por celda Dr. A. Ozols 13

14 CELDA PRIMITIVA en 2-D (Ejemplos) Existen varias elecciones de celdas primitivos: El volumen de espacio que trasladado a traveés de todos los vectores de la red de Bravais cubre todo el espacio sin producir superposiciones ni dejar huecos. Un punto de la red por celda Dos elecciones de celdas primitivos La elección debe representar mejor las simetrías de la red Dr. A. Ozols 14

15 REDES de BRAVAIS en 3-D: CELDA PRIMITIVA (Ejemplos) Sitios de la red de Bravais cúbica centrada en el cuerpo dos redes cúbicas simples superpuestas con sitios A y B como centros de red anterior La red cúbica simple está generada por los vectores primitivos: ax by cz La red cúbica centrada en el cuerpo (BCC, body centered cubic) generada por los vectores primitivos: a1 B B A B B B B B BCC, body centered cubic) = ax a a = by a a3 = ( x+ y+ z) a 2 Dr. A. Ozols 15 A A a 3 A A B

16 REDES de BRAVAIS en 3-D: CELDA PRIMITIVA (Ejemplos) La red cúbica centrada en las caras (FCC, face centered cubic) generada por los vectores primitivos: a a1 = x+ z 2 ( ) a a2 = x+ z 2 ( ) a a3 = ( x+ y) 2 FCC, face centered cubic a 1 a 2 La expresión de los puntos de la red en la base de los vectores primitivos: a 3 P= a1+ a2 + a Q 2a 3 1 = R a2 a3 = + S = a1+ a2+ a3 Dr. A. Ozols 16

17 ELECCION de la CELDA PRIMITIVA La elección de la celda primitiva recae en la celda de simetría completa: CELDA de WIGNER SEITZ La región del espacio que es más próxima aun dado punto que a cualquier punto La construcción de la celda de WIGNER SEITZ: Los 6 lados de la celda bisectan las líneas que unen el punto central con los 6 vecinos más próximos Dr. A. Ozols 17

18 REDES en 3-D Los 3 vectores primitivos a i se toman perpendiculares entre sí a 3 a 1 a 2 Dr. A. Ozols 18

19 REDES de BRAVAIS en 3-D Existen 14 formas de ordenar puntos en el espacio 3-D, manteniendo las mismas relaciones entre éstos sistemas de Bravais Ángulos de referencia 1. SISTEMA CUBICO a = b = c α = β = γ =90º Dr. A. Ozols 19

20 REDES de BRAVAIS 2. SISTEMA HEXAGONAL a = b c α = β = 90º; γ =120º 3. SUB- SISTEMA ROMBOHÉDRICO (TRIGONAL) a = b = c α = β = γ 90º< 120º Dr. A. Ozols 20

21 REDES de BRAVAIS 4. SISTEMA TETRAGONAL a = b c α = β = γ = 90º 5. SISTEMA ORTOROMBICO a b c α = β = γ =90º Dr. A. Ozols 21

22 REDES de BRAVAIS 6. SISTEMA MONOCLINICO a b c α = γ 90º β 7. SISTEMA TRICLINICO a b c α β γ Dr. A. Ozols 22

23 ELEMENTOS de SIMETRIA Dr. A. Ozols 23

24 ELEMENTOS de SIMETRIA Las relaciones geométricas entre las caras planas de los cristales permitió su agrupación y su clasificación de acuerdo a elementos de simetría u operaciones de simetría. Las operaciones de simetría son transformaciones matemáticas que llevan a un objeto en congruencia (en coincidencia) con sí mismo, manteniendo invariantes las dimensiones del objeto: objeto simétrico invariante por una transformación Dr. A. Ozols 24

25 TIPO DE OPERACIÓN DE SIMETRÍA realizada por un operador Básicas No pueden descomponerse en más elementales Traslación Reflexión (simetría de espejo) Rotación Inversión rotación + inversión (Eje roto-inversión) Compuestas rotación + traslación (Eje helicoidal del ADN) reflexión + traslación (Plano de deslizamiento en la deformación de un metal). etc. Dr. A. Ozols 25

26 OPERACIONES DE SIMETRÍA TRASLACIÓN Situación inicial Situación intermedia Situación final Celda primitiva z R vector desplazamient o coincidente con un punto de la red a vector desplazamiento coincidente con un punto de la red z R R =R+ a x y x Dr. A. Ozols 26

27 OPERACIONES DE SIMETRÍA REFLEXIÓN (simetría de espejo) Plano de simetria Dr. A. Ozols 27

28 OPERACIONES DE SIMETRÍA INVERSIÓN produce un objeto invertido respecto al centro de inversión p centro de inversión El trazado de segmentos lineales desde puntos del objeto, pasando por el centro de inversión, hasta una extensión igual del otro lado del centro. p Dr. A. Ozols 28

29 OPERACIONES DE SIMETRÍA. Rotación de orden n ROTACIÓN 6. (n = número de rotaciones para completar 2π) Operación de simetría rotación que deja invariante al objeto por una rotación respecto al eje de simetría (único punto fijo de la transformación). 4. ROTACIÓN EN 2-D (el eje de rotación es perpendicular al plano) Cada rotación de 2π/n radianes conduce a una situación equivalente o indistinguible de la anterior 3 Dr. A. Ozols

30 OPERACIONES DE SIMETRÍA ROTACIÓN 2º orden Ejes de rotación de orden n rotación de 180º 3º orden 4º orden rotación de 120º rotación de 90º Dr. A. Ozols 30

31 OPERACIONES DE SIMETRÍA c ROTACIÓN EN 3-D a triclínico b 3 ejes a, b, c ortogonales entre sí. Estos pasan por el centro de la celda primitiva y son paralelos a sus caras a c b monoclínico rómbico c cúbico b hexagonal a tetragonal Dr. A. Ozols 31

32 CRISTALES Dr. A. Ozols 32

33 ESTRUCTURA CRISTALINA BASE RED CRISTALINA CRISTAL + = Átomos, iones o molécula (sistema físico) + arreglo periódico de puntos al que se le asocia la base (abstracción matemática) = sólido con un arreglo periódico de átomos o moléculas Dr. A. Ozols 33

34 ESTRUCTURAS CRISTALINAS (ejemplos) ESTRUCTURA del DIAMANTE FCC + Base de 2 átomos z Átomos internos Átomos compartidos a 4 ( ) ( ) a 4 ( x + 3 y + z ) a x y z 4 ( 3x+ y+ z) a x y z 4 y Base de 2 átomos 0, ( 3x+ y+ z) a 4 x Dr. A. Ozols 34

35 ESTRUCTURA HAXAGONAL SIMPLE z Vectores primitivos x a3 = az a 1 y a y a = asen x+ a y 1 x a 1 a = ay ( 60) cos( 60) 1 3 a1 = a x+ y 2 2 Dr. A. Ozols 35 y

36 APLILAMIENTO HEXAGONAL COMPACTO (HCP, Hexagonal Compact Packing) Capa de átomos adicionales a la estructura hexagonal simple Vectores primitivos ( ) a 3 a 1 a a a a Dr. A. Ozols 36

37 ESTRUCTURA HEXAGONAL COMPACTA Apilamiento por capas H.C.P. Capas ABAB. Dr. A. Ozols 37

38 EMPAQUETAMIENTOS CUBICOS CUBICO de CARAS CENTRADAS (F.C.C. Face Centered Cubic) CÚBICO de CUERPO CENTRADO (B.C.C. Body Centered Cubic) Capas ABAB.. Capas ABCABC.. Dr. A. Ozols 38

39 ESTRUCTURA de los METALES METALES FCC Co, Fe, Ni, Cu, Ag, Au, Pt, Al,.. METALES HCP Zn, Cd, Mg,... METALES BCC Cr, Fe, V, K... Dr. A. Ozols 39

40 ELEMENTOS con ESTRUCTURA CRISTALINA CUBICA DE CARAS CENTRADAS (Ejemplos) Elemento a (A) Elemento a (A) Elemento a (A) Ar 5.26 Ir 3.81 Pt 3.92 Ag 4.09 Kr 5.72 Pu 4.64 Al 4.05 La 5.30 Rh 3.80 Au 4.08 Ne 4.43 Sc 4.54 Ca 5.58 Ni 3.52 Sr 6.08 Ce 5.16 Pb 4.95 Th 5.08 Co 3.55 Pd 3.89 Xe 6.20 Cu 3.61 Pr 5.16 Yb 5.49 Dr. A. Ozols 40

41 ELEMENTOS con ESTRUCTURA CRISTALINA CUBICA DE CUERPO CENTRADO (Ejemplos) Elemento a (A) Elemento a (A) Elemento a (A) Ba 5.02 Li 3.49 Ta 3.31 Cr 2.88 Mo 3.15 Tl 3.88 Cs 6.05 Na 4.23 V 3.02 Fe 2.87 Nb 3.30 W 3.16 K 5.23 Rb 5.59 Dr. A. Ozols 41