MODULADORES DIGITALES DE BANDA ANCHA

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1 REPÚBLICA DEL ECUADOR UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CUENCA UNIDAD ACADÉMICA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS, ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA. FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA MODULADORES DIGITALES DE BANDA ANCHA MONOGRAFÍA PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO ELÉCTRICO AUTOR: MANUEL GERMAN LOJA TEPAN DIRECTOR: ING. MICHAEL CABRERA MEJÍA CUENCA ECUADOR 2007

2 REPÚBLICA DEL ECUADOR UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CUENCA UNIDAD ACADÉMICA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS, ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA. FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA TEMA: MODULADORES DIGITALES DE BANDA ANCHA MONOGRAFÍA PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO ELÉCTRICO AUTOR: MANUEL GERMAN LOJA TEPAN DIRECTOR: ING. MICHAEL CABRERA MEJÍA CUENCA ECUADOR 2007

3 Ingeniero Michael Cabrera Mejía CERTIFICA Haber dirigido y revisado prolijamente cada uno de los capítulos de la presente monografía cuyo tema es, Moduladores Digitales de Banda Ancha realizado por Manuel Germán Loja T. Ing. Michael Cabrera Mejía Manuel Germán Loja T. Director Autor

4 AGRADECIMIENTO Al personal docente de la Universidad Católica de Cuenca, Facultad de Ingeniería de Sistemas, Eléctrica y Electrónica, a quienes debo muchas horas de amable dedicación, al momento de impartir sus conocimientos, dentro y fuera de la casa de estudios. Al mentor de esta monografía: Ing. Michael Cabrera Mejía, quien me ha guiado y ayudado en el planteamiento y desarrollo exitoso de esta monografía.

5 DEDICATORIA El presente trabajo se lo dedico: En principio a Dios por prestarme la vida, y la sabiduría que me ha dado para poder cumplir con las metas que me he propuesto y plasmarlo en esta monografía. A mis queridos y apreciados padres, Alejandro Loja y Florínda Tepán, por su amor, comprensión e incondicional apoyo que me han sabido brindar en todo momento de alegrías y tristezas que he tenido que afrontar mientras cumplía mis labores académicas. Sus principios y valores morales fueron los pilares fundamentales que han hecho que los tomara como ejemplo para mi vida. A mis apreciados hermanos como olvidarlos, Gladis y Blanca que de una y otra manera siempre estuvieron para darme ese apoyo moral en momentos que requería, y ni que decir de Lourdes y Edgar con quienes compartí gran parte de mi vida, donde nos toco compartir nuestros aciertos y errores, apoyándonos mutuamente, siempre mentalizados en avanzar mucho mas allá, sin importar las dificultades que se tengan que superar. Y de manera especial a mi amada esposa Elizabeth Villa, y a mi adorada hija Andrea Giselle, que en la recta final de mi carrera, fueron los seres más nobles que llegaron a formar parte de mi vida, brindándome su amor y comprensión, y siendo en momentos los mas sacrificados para que yo dedicara mi tiempo en la ejecución de la monografía.

6 INDICE CAPÍTULO Modulación Digital Importancia de la modulación Como se realiza la Modulación Tipos de Modulación existentes Como afecta el Canal a la Señal Relación entre Modulación y Canal Modulador Digital Generalidades Concepto Características Generales CAPÍTULO Técnicas de Modulación Digital Modulación FSK Modulación ASK Modulación PSK Modulación QAM Modulación OFDM Modulación COFDM CONCLUCIONES RECOMENDACIONES BIBLIOGRAFIA

7 INTRODUCCIÓN Los continuos avances tecnológicos que se dan dentro de las comunicaciones y consiente de que las técnicas y los métodos utilizados van cada día modificándose y mejorando, han hecho que se considere la realización de un estudio de una de sus etapas dentro de la transmisión de los diversos tipos de señales. La modulación es una de las etapas mas importantes dentro de la transmisión de datos, señales etc, ya que de esta modulación dependerá el éxito de la transmisión de la información, el termino modulación engloba el conjunto de técnicas para transportar información sobre una onda portadora, típicamente una onda senoidal. Estas técnicas permiten un mejor aprovechamiento del canal de comunicación lo que posibilita transmitir más información en forma simultánea, protegiéndola de posibles interferencias y ruidos. La presente monografía esta encaminada a la realización de un estudio de las diferentes técnicas y métodos empleados dentro del tratamiento de las señales para su transmisión, los métodos de la modulación digital ASK, PSK, FSK, QAM, OFDM, COFDM, son los que se estudiaran para luego de una forma técnica obtener conclusiones de cada uno de ellos, analizando sus ventajas y falencias de funcionamiento.

8 Capítulo # Modulación Digital Se denomina modulación al proceso de colocar la información contenida en una señal, generalmente de baja frecuencia, sobre una señal de alta frecuencia. Debido a este proceso la señal de alta frecuencia denominada portadora, sufrirá la modificación de alguna de sus parámetros, siendo dicha modificación proporcional a la amplitud de la señal de baja frecuencia denominada moduladora. A la señal resultante de este proceso se la denomina señal modulada y la misma es la señal que se transmite. Figura No 1: Esquema del proceso de modulación El proceso de la modulación digital consiste en convertir o asignar a cada palabra codificada que sale del codificador de canal, una forma de onda adaptada a la respuesta de frecuencia del canal de transmisión. Esta forma de onda es también denominada símbolo del canal. Sea Y = (y1,..., yn) una palabra codificada de duración (T) segundos. Entonces el modulador, para cada combinación de bits de la palabra codificada (yi 0; 1), asigna una forma de onda de la siguiente manera: 1

9 (y1,..., yn) Ae j(wt + (t)) ; 0 t T Ecuación 1 Donde A= representa la amplitud del fasor (voltios). W= la frecuencia angular (rad/s). = la fase (rad). Para representar cada combinación del espacio de señales codificadas se pueden utilizar diferentes valores de amplitud, frecuencia o fase del fasor representado por la Ecuación 1 o una combinación de estos, dando como resultados diferentes esquemas de modulación digital Importancia de la Modulación Existen varias razones para modular, entre ellas: Facilita la propagación de la señal de información por cable o por el aire. Ordena el radio espectro, distribuyendo canales a cada información distinta. Disminuye dimensiones de antenas. Optimiza el ancho de banda de cada canal Evita interferencia entre canales. Protege a la Información de las degradaciones por ruido. Define la calidad de la información trasmitida. Modulación para facilidad de radiación: Una radiación eficiente de energía electromagnética requiere de elementos radiadores antenas cuyas dimensiones físicas serán por lo menos de 1/10 de su longitud de onda. Pero muchas señales, especialmente de audio tienen componentes de frecuencia del orden de los 100 Hz o menores para lo cual necesitarían antenas de unos 300 km de longitud si se radiaran directamente. Utilizando la propiedad de traslación de frecuencias de la modulación, estas señales se pueden sobreponer sobre una portadora de alta frecuencia con lo que se logra una reducción sustancial del tamaño de la antena. 2

10 Modulación para reducir el ruido y la interferencia: Se ha dicho que es imposible eliminar totalmente el ruido del sistema. Y aunque es posible eliminar la interferencia, puede no ser práctico. Por fortuna, ciertos tipos de modulación tiene la útil propiedad de suprimir tanto el ruido como la interferencia. La supresión sin embargo ocurre a un cierto precio, generalmente requiere de un ancho de banda de transmisión mucho mayor que el de la señal original, de ahí la designación del ruido de banda ancha. Este convenio de ancho de banda para la reducción del ruido es uno de los intereses y a veces desventajosos aspectos del diseño de un sistema de comunicación. Modulación por asignación de frecuencia: El propietario de un aparato de radio o televisión puede seleccionar una de varias estaciones, aún cuando todas las estaciones estén transmitiendo material de un programa similar en el mismo medio de transmisión. Es posible seleccionar y separar cualquiera de las estaciones, dado que cada una tiene asignada una frecuencia portadora diferente. Si no fuera por la modulación, solo operaría una estación en un área dada. Dos o más estaciones que transmitan directamente en el mismo medio, sin modulación producirán una mezcla inútil de señales interferentes. Modulación para multicanalización: A menudo se desea transmitir muchas señales en forma simultánea entre dos puntos. Las técnicas de multicanalización son formas intrínsecas de modulación, permiten la transmisión de múltiples señales sobre un canal de tal manera que cada señal puede ser captada en el extremo receptor. Las aplicaciones de la multicanalización comprenden telemetría de datos, emisión de FM estereofónica y telefonía de larga distancia. Es muy común, por ejemplo, tener hasta 1,800 conversaciones telefónicas de ciudad a ciudad, multicanalizadas y transmitidas sobre un cable coaxial de un diámetro menor de un centímetro. Modulación para superar las limitaciones del equipo: El diseño de un sistema queda generalmente a la disponibilidad de equipo, el cual a menudo presenta inconvenientes en relación con las frecuencias involucradas. La 3

11 modulación se puede usar para situar una señal en la parte del espectro de frecuencia donde las limitaciones del equipo sean mínimas o donde se encuentren más fácilmente los requisitos de diseño. Para este propósito, los dispositivos de modulación se encuentran también en los receptores como ocurre en los transmisores Como se Realiza la Modulación Frecuentemente se utilizan dispositivos electrónicos semiconductores con características no lineales diodos, transistores, bulbos, resistencias, inductancias, capacitares y combinaciones entre ellos. Estos realizan procesos eléctricos cuyo funcionamiento es descrito de su representación matemática. s(t) = A sen (wt ) Ecuación 2 Donde: A: es la amplitud de la portadora (volts) W: es la frecuencia angular de la portadora ángulo de fase de la portadora (rad) La Ecuación 2 es una forma de representación más de la Ecuación Tipos de Modulación Existentes Las técnicas de modulación digital pueden agruparse en tres grupos, dependiendo de la característica que se varíe en la señal portadora. Cuando se varía la amplitud, la técnica de modulación digital que se utiliza se conoce como Conmutación por Corrimiento en Amplitud (ASK, por sus siglas en inglés). Si se varía la frecuencia o la fase, las técnicas empleadas serían la Conmutación por Corrimiento en Frecuencia (FSK) o la Conmutación por Corrimiento en Fase (PSK), respectivamente. Cualquiera que sea la técnica de modulación digital empleada, la amplitud, la frecuencia o la fase de la señal portadora podrá tomar únicamente un número finito de valores discretos. Debido a que permite una visualización muy clara del ambiente de modulación digital que se utilice resulta muy práctico representar una fuente discreta de 4

12 señales a partir de su espacio de señal o constelación. Una constelación es una representación geométrica de señales en un espacio de (n) dimensiones, en donde se visualizan todos los símbolos de salida posibles que puede generar un modulador. Gracias a que en una constelación cada símbolo tiene asociado un valor de magnitud y uno de fase como sucede en una representación polar salvo en el caso de la modulación FSK, todos los demás esquemas de modulación digital pueden representarse en un plano de dos dimensiones. Definiciones de los diversos tipos de modulación digital: Modulación de Amplitud ASK: Esta modulación consiste en establecer una variación de la amplitud de la frecuencia portadora según los estados significativos de la señal de datos. Sin embargo este método no se emplea en las técnicas de construcción de los módems puesto que no permiten implementar técnicas que permitan elevar la velocidad de transmisión. Modulación de Frecuencia FSK: Este tipo de modulación consiste en asignar una frecuencia diferente a cada estado significativo de la señal de datos. Para ello existen dos tipos de modulación FSK: FSK Coherente y FSK No Coherente. FSK Coherente: Esta se refiere a cuando en el instante de asignar la frecuencia se mantiene la fase de la señal. FSK No Coherente: Aquí la fase no se mantiene al momento de asignar la frecuencia. La razón de una modulación FSK no coherente ocurre cuando se emplean osciladores independientes para la generación de las distintas frecuencias. La modulación FSK se emplea en los módem en forma general hasta velocidades de 2400 baudios. Sobre velocidades mayores se emplea la modulación PSK. Modulación de Fase PSK: Consiste en asignar variaciones de fase de una portadora según los estados significativos de la señal de datos. Dentro del contexto PSK se distinguen dos tipos de modulación de fase: a) Modulación PSK. b) Modulación DPSK. (Diferencial PSK). 5

13 La modulación PSK: consiste en que cada estado de modulación está dado por la fase que lleva la señal respecto de la original. Mientras tanto la modulación DPSK cada estado de modulación es codificado por un salto respecto a la fase que tenía la señal anterior. Empleando este sistema se garantizan las transiciones o cambios de fase en cada bit, lo que facilita la sincronización del reloj en recepción. Utilizando el concepto de modulación PSK es posible aumentar la velocidad de transmisión a pesar de los límites impuestos por el canal telefónico. Velocidad de señalización Velocidad [bps] = Vel[Baudios]* n. Ecuación 3 Donde: n: # corresponde al número de niveles de la señal digital. De aquí entonces existen dos tipos de modulación derivadas del DPSK que son: a) QPSK (Quadrature PSK). b) MPSK (multiple PSK). Modulación QPSK: Consiste en que el tren de datos a transmitir se divida en pares de bits consecutivos llamados Dibits, codificando cada bit como un cambio de fase con respecto al elemento de señal anterior. En consecuencia a cada una de las primeras 4 alternativas se hace corresponder un determinado desplazamiento de fase de la señal portadora. Modulación MPSK: En este caso el tren de datos se divide en grupos de tres bits, llamados tribits, codificando cada salto de fase con relación a la fase del tribit que lo precede. V t [ bps]= 3V [baudios]. Ecuación 4 Modulación compleja. La necesidad de transmisión de datos a velocidades cada vez más altas a hecho necesario implementar otro tipo de moduladores más avanzados como es la modulación en cuadratura. Este tipo de modulación presenta 3 posibilidades que son: a)qam Quadrature Amplitud Modulation. b)qpm Quadrature Phase modulation. C)QAPM Quadrature Amplitud Phase Modulation. 6

14 a) Modulación QAM: En este caso ambas portadoras están moduladas en amplitud y el flujo de datos se divide en grupos de 4 bits, y a su vez en subgrupos de 2 bits codificando cada dibits 4 estados de amplitud en cada una de las portadoras. b) Modulación QPM: En este tipo de modulación en cuadratura las portadoras tienen 2 valores de amplitud. El flujo de datos se divide igual que en el caso anterior en grupos de 4 bits a su vez en subgrupos de 2 bits modulando cada dibit 4 estados de fase diferencial en cada una de las portadoras. c) Modulación QAPM: Esta modulación también conocida como AMPSK o QAMPSK debido a que es una combinación de los dos sistemas de amplitud y fase. El esquema típico en este caso consiste en agrupar la señal en grupos de 4 bits considerando 2 dibits, el primer dibits modula la portadora 1 en amplitud y fase mientras que el otro realiza lo mismo con la portadora Q. En este tipo de modulación tenemos que a la fase se le han asignado 8 fases diferentes con lo cual la velocidad en bps será: V[bps]=V[baudios] log2 8. Ecuación 5 V[bps]=3 V[baudios]. Modulación OFDM: Es una tecnología de modulación digital, una forma especial de modulación multi-carrier considerada la piedra angular de la próxima generación de productos y servicios de radio frecuencia de alta velocidad para uso tanto personal como corporativo. La técnica de espectro disperso de OFDM distribuye los datos en un gran número de carriers que están espaciados entre sí en distintas frecuencias precisas. Ese espaciado evita que los demoduladores vean frecuencias distintas a las suyas propias. Para conseguir la modulación OFDM los datos de entrada se mapean en símbolos OFDM, lo que significa que modulan a cada una las subportadoras individuales. Modulación COFDM: La modulación por multiplexado por división de frecuencia ortogonal es una técnica de modulación de banda ancha que utiliza múltiples portadoras ortogonales, cada una modulada en amplitud y fase. Cuando la OFDM se emplea junto con codificación de canal para detección y 7

15 corrección de errores se designa como COFDM (M ultiplexado por división de frecuencia ortogonal codificada) Como afecta el Canal a la Señal Los efectos que sufre la señal dependen del medio o canal, ya que hay unos mejores que otros, aunque también depende del tipo de modulación y aplicación. Los principales efectos que sufre la señal al propagarse son: Atenuación Desvanecimiento Ruido Blanco aditivo Interferencia externa Ruido de fase Reflexión de señales Refracción Difracción Dispersión Relación entre Modulación y Canal El canal influye fuertemente en la elección del tipo de modulación de un sistema de comunicaciones principalmente debido al ruido. Si el canal presenta diversos efectos que afectan a la señal, la modulación debe luchar y tratar de eliminar esos efectos. CANAL: Ruido, Distorsión, Interferencia y Atenuación. MODULACIÓN: Inmunidad al ruido, protege la calidad de la información, evita interferencia Modulador Digital Generalidades Se ha visto que la modulación es un proceso por el cual se modifican algunas características o parámetros, de la onda portadora de acuerdo con una señal moduladora. La señal moduladora representa una información específica. 8

16 Los moduladores generalmente se usan para transferir información contenida en una señal de frecuencia relativamente baja a una onda de frecuencia más alta Concepto Los circuitos en los cuales se efectúa la modulación se les denominan moduladores, y dependiendo del efecto o variación que produzca en la portadora, toman el nombre modulador de FSK, ASK, PSK entre otros Características generales Un modulador se diseña para dos entradas, una para la señal moduladora y la otra para la onda portadora, el modulador consta de una salida en donde se obtendría una señal compuesta, internamente en el modulador lo que varia es la onda portadora de acuerdo con algunas características de la señal moduladora. 9

17 Capítulo # Técnicas de Modulación Digital Modulación FSK La modulación FSK lleva el nombre por sus siglas en ingles ( Frequency-shift keying), es una modulación de frecuencia donde la señal moduladora (datos) es digital. Los dos valores binarios se representan con dos frecuencias diferentes (f 1 y f2) próximas a la frecuencia de la señal portadora fp. El FSK binario es una forma de modulación angular de amplitud constante, similar a la modulación en frecuencia convencional excepto que la señal modulante es un flujo de pulsos binarios que varía, entre dos niveles de tensiones discretas en lugar de una forma de onda analógica que cambia de manera continua. Ecuación 6 Generalmente f1 y f2 corresponden a desplazamientos de igual magnitud pero en sentidos opuestos de la frecuencia de la señal portadora. Figura No 2: Modulación FSK 10

18 La expresión general para una señal FSK binaria es v(t) = Vc cos [ (wc + vm(t) Dw / 2 )t ] Ecuación 7 Donde v(t) = forma de onda FSK binaria Vc = amplitud pico de la portadora no modulada wc = frecuencia de la portadora en radianes vm(t) = señal modulante digital binaria Dw = cambio en frecuencia de salida en radianes De la Ecuación 7 puede verse que con el FSK binario, la amplitud de la portadora Vc se mantiene constante con la modulación. Sin embargo, la frecuencia en radianes de la portadora de salida (wc) cambia por una cantidad igual a ± Dw/2. El cambio de frecuencia (Dw/2) es proporcional a la amplitud y polaridad de la señal de entrada binaria. Por ejemplo, un uno binario podría ser +1 volt y un cero binario -1 volt, produciendo cambios de frecuencia de +Dw/2 y -Dw/2, respectivamente. Además, la rapidez a la que cambia la frecuencia de la portadora es igual a la rapidez de cambio de la señal de entrada binaria vm(t). Por tanto, la frecuencia de la portadora de salida se desvía entre (wc + Dw/2) y (wc - Dw/2) a una velocidad igual a fm (la frecuencia de marca). Cuando la señal moduladora es de origen digital, la señal modulada tomará un número discreto de valores de la frecuencia, iguales al número de valores que correspondan a la señal moduladora. La figura No 3 en a y b muestra este proceso, esta es la primera técnica que se implemento en términos prácticos para modular señales digitales de datos mediante normas internacionales. En la actualidad si bien no es usada con exclusividad en los sistemas de transmisión de datos, se continúan empleando en radiocomunicaciones en estaciones de radiodifusión pública. 11

19 Figura No 3 a) Señal digital cuadrada de + 1, - 1 V de amplitud de período T. b) Señal modulada FSK espectro del tiempo, c) Espectro de frecuencia de la señal FSK El índice de modulación tiene gran incidencia en la señal modulada y determina los dos tipos fundamentales de modulación FSK. Modulación de frecuencia en banda angosta Modulación de frecuencia en banda ancha FSK de banda reducida o banda angosta. Si el índice de modulación es pequeño, <π/2 (esto significa que la variación de frecuencia de la señal modulada produce una diferencia de fase menor que π/2), se tiene modulación de frecuencia en banda angosta y su espectro de frecuencias es similar al de ASK. La única diferencia es que en este caso, la 12

20 amplitud de las armónicas se ve afectada por la frecuencia es decir se tiene una pequeña modulación de amplitud superpuesta a la FSK. Figura No 4 El ancho de banda necesario para FSK de banda angosta es igual al necesario para ASK. FSK de banda ancha. Las ventajas de FSK sobre ASK se hacen notables cuando el índice de modulación es grande es decir. <π/2 con esta condición se aumenta la protección contra el ruido y las interferencias, obteniendo un comportamiento más eficiente respecto a ASK, puesto que en este caso la pequeña modulación de amplitud mencionada en el caso de FSK de banda angosta se hace despreciable. La desventaja es que es necesario un mayor ancho de banda debido a la mayor cantidad de bandas laterales (un par por cada armónica). La salida de un modulador de FSK binario, es una función escalón en el dominio del tiempo. Conforme cambia la señal de entrada binaria de 0 lógico a 1 lógico y viceversa la salida del FSK se desplaza entre dos frecuencias: una frecuencia de marca o de 1 lógico y una frecuencia de espacio o de 0 lógico. Con el FSK binario hay un cambio en la frecuencia de salida cada vez que la condición lógica de la señal de entrada binaria cambia. Un transmisor de FSK binario sencillo se muestra en la figura No 5. 13

21 Figura No 5: Transmisor FSK sencillo Consideraciones de ancho de banda del FSK Figura No 6: Modulador FSK binario La figura No 6 muestra un modulador de FSK binario que a menudo es un oscilador de voltaje controlado (VCO). El mayor cambio de entrada ocurre cuando la entrada binaria es una onda cuadrada. En consecuencia, si se considera sólo la frecuencia fundamental de entrada la frecuencia modulante más alta es igual a la mitad de la razón de bit de entrada. La frecuencia de reposo del VCO se selecciona de tal forma que cae a medio camino, entre las frecuencias de marca y espacio. Una condición de 1 lógico en la entrada cambia el VCO de su frecuencia de reposo a la frecuencia de marca. Una condición de 0 lógico en la entrada cambia el VCO de su frecuencia de reposo a la frecuencia de espacio. El índice de modulación en FSK es MI = Df / fa (2) Ecuación 8 Donde MI = índice de modulación (sin unidades) Df = desviación de frecuencia (Hz) fa = frecuencia modulante (Hz) 14

22 El peor caso, o el ancho de banda más amplio, ocurre cuando tanto la desviación de frecuencia y la frecuencia modulante están en sus valores máximos. En un modulador de FSK binario Df es la desviación de frecuencia pico de la portadora y es igual a la diferencia entre la frecuencia de reposo y la frecuencia de marca o espacio. La desviación de frecuencia es constante y, siempre, en su valor máximo. ( fa) es igual a la frecuencia fundamental de entrada binaria que bajo la condición del peor caso es igual a la mitad de la razón de bit (fb). En consecuencia, para el FSK binario, Ecuación 9 Donde: fm fs / 2 = desviación de frecuencia fb = razón de bit de entrada fb /2 = frecuencia fundamental de la señal de entrada binaria En un FSK binario el índice de modulación por lo general se mantiene bajo 1.0, produciendo así un espectro de salida de FM de banda relativamente angosta. Debido a que el FSK binario es una forma de modulación en frecuencia de banda angosta el mínimo ancho de banda depende del índice de modulación. Para un índice de modulación entre 0.5 y 1, se generan dos o tres conjuntos de frecuencias laterales significativas. Por tanto el mínimo ancho de banda es dos o tres veces la razón de bit de entrada Modulación ASK ASK ( Amplitudes-shift keying), consiste en la variación de la amplitud de la portadora senoidal que se hace mediante las variaciones de estado lógico de la señal modulante. Es una modulación de amplitud donde la señal moduladora (datos) es digital. Los dos valores binarios se representan con dos amplitudes diferentes y es usual que una de las dos amplitudes sea cero, es decir uno de los dígitos binarios se representa mediante la presencia de la portadora a amplitud constante, y el otro dígito se representa mediante la ausencia de la señal portadora. En este caso la señal moduladora vale. 15

23 Mientras que el valor de la señal de transmisión (señal portadora) es dado por vp(t) = Vp sen(2π fp t) Ecuación 10 Donde: Vp= es el valor pico de la señal portadora fp= es la frecuencia de la señal portadora. Como es una modulación de amplitud la señal modulada tiene la siguiente expresión v(t) = Vp vm(t) sen(2π fp t) como ya vimos la señal moduladora vm(t) al ser una señal digital toma únicamente los valores 0 y 1, con lo cual la señal modulada resulta Ecuación 11 La señal modulada puede representarse gráficamente de la siguiente manera Figura No 7: Modulación ASK 16

24 Debido a que la señal moduladora es una secuencia periódica de pulsos su espectro de frecuencias obtenido por medio del desarrollo en serie compleja de Fourier tiene la característica de la función sen x/x. Figura No 8 Figura No 9 Este caso es similar a la modulación de amplitud para señales analógicas, o sea que se produce un desplazamiento de frecuencias que en este caso traslada todo el espectro de frecuencias representativo de la secuencia de pulsos periódicos. 17

25 Figura No 10 Por lo tanto concluimos que el ancho de banda necesario para esta transmisión es mayor que el requerido para modulación de amplitud debido a que la cantidad de señales de frecuencias significativas (las del primer tramo) que contiene el espectro dependiendo dicha cantidad de la relación entre el período y el tiempo de duración de los pulsos. ASK es sensible a cambios repentinos de la ganancia además es una técnica de modulación ineficaz. La técnica ASK se utiliza para la transmisión de datos digitales en fibras ópticas en los transmisores con LED, la expresión de la señal modulada sigue siendo válida. Es decir, un elemento de señal se representa mediante un pulso de luz mientras que el otro se representa mediante la ausencia de luz. Los transmisores láser tienen normalmente un valor de desplazamiento, "bias", que hace que el dispositivo emita una señal de alta intensidad para representar un elemento y una señal de menor amplitud para representar al otro. A partir de los datos básicos del proceso de modulación en ASK tenemos que producir una señal de salida que se encuentre en función de ello. En principio podemos observar que de la Ecuación 10 la relación es lineal y si contamos con una señal digital que varíe entre (n) estados (para el análisis matemático hemos recurrido a una señal de dos estados) la amplitud de la señal a transmitir de igual forma será proporcional de tal manera que una simple convolución entre ambos será más que suficiente para cumplir con las condiciones totales del sistema de forma que gráficamente podemos representarlo como: 18

26 Figura No 11 En donde en realidad para todo punto se cumple la primera parte de la Ecuación 10, es decir Asen(wot) En la figura No 12 se ejemplifica el caso mas general de la modulación ASK mediante el diagrama de bloques. Figura No 12: Diagrama de bloques modulación ASK La señal sen(wot) es una señal producida internamente por el modulador dado que es la que determinará la frecuencia a la que se transmitirá la señal digital. A su vez, la señal digital es un tren de pulsos de dos o más estados cuya amplitud determinarán el estado enviado. El detector de envolvente por su parte es construido físicamente con un circuito similar al descrito en la figura No 13 el cual consta de un diodo de alta frecuencia a modo de saturador y un suavizante de pendientes construido a partir de un circuito tanque RC en paralelo. 19

27 Figura No 13: Detector de envolvente El circuito tanque sigue la señal durante el primer cuarto de su periodo, después empieza a descargarse de forma exponencial hasta llegar a cero en un tiempo igual a 1/RC seg. El resultado de ajustar la constante de tiempo es lograr que la descarga del circuito tanque sea tan lenta como sea posible de tal forma que tienda a seguir únicamente a las crestas de la señal sinusoidal. En el dominio de la frecuencia tal y como ya lo habíamos mencionado el efecto de la modulación por ASK permite que cualquier señal digital sea adecuada para ser transmitida en un canal de ancho de banda restringida sin ningún problema, además al estar en función de una sola frecuencia es posible controlar e incluso evitar los efectos del ruido sobre la señal con tan sólo utilizar un filtro pasa bandas, o bien, transmitir más de una señal independientes entre sí sobre un mismo canal, con tan sólo modularlas en frecuencias diferentes. Esto queda demostrado gráficamente si observamos la representación de la figura No 14. Figura No 14: Análisis de la modulación por corrimiento en la amplitud. Existen dos tipos de modulación en amplitud: - Por variación de nivel de la onda portadora 20

28 - Por supresión de onda portadora Variación del nivel de la onda portadora Si hablamos de una señal bipolar el proceso de modulaciones verifica en la figura No 15. Figura No 15: Modulación ASK sin supresión de portadora En este caso la fase y la frecuencia de la señal quedan constantes antes y después de ser moduladas. Por supresión de la onda portadora Este caso es el que usa un sistema telegráfico donde los valores de la señal modulada varían entre un valor de amplitud A para el digito 1 y la directa supresión de la portadora para la transmisión del dígito 0. Figura No 16: Modulación ASK por supresión de portadora Modulación PSK PSK ( Phase-shift keying), es una modulación de fase donde la señal moduladora (datos) es digital. Se denomina modulación de fase, a aquella en que el parámetro de la señal senoidal de la portadora que se va a variar es la fase. La amplitud de la portadora permanece constante. 21

29 La frecuencia de la portadora no es alterada la información digital es transmitida en la fase de esta portadora. Es conocida como modulación por desplazamiento de fase. Para optimizar el espectro de frecuencia en sistemas digitales es adoptada la modulación multinivel, donde cada símbolo es representado por un número N de bits que será igual a M. Siendo así: M=2Nn M: número de símbolos o índice de modulación N: número de bits de la modulación Figura No 17 gráfico vectorial gráfico en modulación digital para portadora senoidal para portadora senoidal El eje I (In-Phase) indica que no hay alteración en la fase de la portadora. El eje Q indica que hay una defasaje de 90 en la fase de la portadora. Este tipo de modulación es la más usada para modular señales digitales mediante el uso de módem de datos. Existen dos alternativas: o PSK convencional (La variación de la fase se refiere a la fase de la portadora sin modular) o PSK diferencial (Las variaciones de la fase se refieren a la fase de la portadora del estrado inmediatamente anterior al considerado. Fundamentos teóricos del proceso de modulación de Fase En la figura No 18 se puede observar las discontinuidades de fase que parecen al comienzo y al final de cada intervalo T cuando hay transición de 0 a 1 o de 1 a 0 producida por una señal modulante digital 22

30 Figura No 18: Modulación PSK Las consideraciones que siguen a continuación son válidas para ambos casos. Figura No 19 En PSK el valor de la señal moduladora está dado por Mientras que la señal portadora vale: vp(t) = Vp cos(2π fp t) Ecuación 13 Ecuación 12 23

31 Donde Vp =es el valor pico de la señal portadora fp= es la frecuencia de la señal portadora. La modulación PSK está caracterizada por v(t) = vp(t). vm(t) Ecuación 14 o sea v(t) = Vp. Vm cos(2π fp t) Ecuación 15 Luego para Vm = 1 v(t) = Vp cos(2π fp t) Ecuación 16 y para Vm = -1 v(t) = -Vp cos(2π fp t) = Vp cos(2π fp t + π) Ecuación 17 Entre las dos últimas expresiones de v(t) existe una diferencia de fase de 180º y la señal varia entre dos fases es por ello que se denomina 2PSK. Al sistema modulador de 2PSK se lo suele comparar con una llave electrónica controlada por la señal moduladora la cual conmuta entre la señal portadora y su versión desfasada 180º. Figura No 20: Esquema para 2 PSK El radio de la circunferencia es igual a 1 y representa la amplitud normalizada de la portadora. En el sistema PSK convencional es necesario tener una portadora en el receptor para sincronización o usar un código autosincronizante por esta razón surge la necesidad de un sistema PSK diferencial. Es diferencial puesto que la información no esta contenida en la fase absoluta sino en las transiciones. La referencia de fase se toma del intervalo inmediato anterior con lo que el detector decodifica la información digital basándose en diferencias relativas de fase. Las técnicas de modulación PSK más utilizadas son: BPSK y QPSK 24

32 Modulación BPSK Con la transmisión por desplazamiento de fase binaria (BPSK), son posibles dos fases de salida para una sola frecuencia de portadora. Una fase de salida representa un 1 lógico y la otra un 0 lógico. Conforme la señal digital de entrada cambia de estado la fase de la portadora de salida se desplaza entre dos ángulos que están 180 fuera de fase. El BPSK es una forma de modulación de onda cuadrada de portadora suprimida de una señal de onda continua. Figura No 21: Modulación BPSK Cuando la señal modulante es una señal digital binaria la señal modulada sufrirá una conmutación entre dos fases acompañando la señal de entrada. El espectro de salida de un modulador de BPSK es sólo una señal de doble banda lateral con portadora suprimida donde las frecuencias laterales superiores e inferiores están separadas de la frecuencia de la portadora por un valor igual a la mitad de la razón de bit. En consecuencia el mínimo ancho de banda requerido para permitir el peor caso de la señal de salida del BPSK es igual a la razón de bit de entrada. La siguiente figura No 22 muestra la fase de salida contra la relación de tiempo para una forma de onda BPSK. 25

33 Figura No 22: Modulación BPSK fase con relación de tiempo Transmisor de BPSK La figura No 23 muestra un diagrama a bloques simplificado de un modulador de BPSK. El modulador balanceado actúa como un conmutador para invertir la fase, dependiendo de la condición lógica de la entrada digital la portadora se transfiere a la salida ya sea en fase o 180 fuera de fase con el oscilador de la portadora de referencia. Figura No 23: Diagrama de bloques BPSK La figura No 24 muestra la tabla de verdad, diagrama fasorial, y diagrama de constelación para un modulador de BPSK. Un diagrama de constelación que a veces se denomina diagrama de espacio de estado de señal es similar a un diagrama fasorial, excepto que el fasor completo no está dibujado. En un 26

34 diagrama de constelación sólo se muestran las posiciones relativas de los picos de los fasores. Figura No 24: Diagrama fasorial y de constelación BPSK Consideraciones del ancho de banda del BPSK Para BPSK la razón de cambio de salida es igual a la razón de cambio de entrada y el ancho de banda de salida más amplio ocurre cuando los datos binarios de entrada son una secuencia alterativa 1/0. La frecuencia fundamental (fa) de una secuencia alterativa de bits 1/0 es igual a la mitad de la razón de bit (f b/2 ). Matemáticamente la fase de salida de un modulador de BPSK es: (salida) = (frecuencia fundamental de la señal modulante binaria) x (portadora no modulada) = (sen w a t) x (sen w c t) Ecuación 18 = ½cos( w c w a) ½cos( w c + w a) (4) Ecuación 19 En consecuencia, el mínimo ancho de banda de Nyquist de doble lado (fn) es 2 pf N = ( w c + w a) ( w c w a) = 2 w a Ecuación 20 y como f a = f b/2, se tiene f N = 2 w a / 2 p = 2f a = f b (5) Ecuación 21 La figura No 25 muestra la fase de salida contra la relación de tiempo para una forma de onda BPSK. El espectro de salida de un modulador de BPSK es sólo una señal de doble banda lateral con portadora suprimida, donde las frecuencias laterales superiores e inferiores están separadas de la frecuencia de la portadora por un valor igual a la mitad de la razón de bit. En consecuencia 27

35 el mínimo ancho de banda (fn) requerido para permitir el peor caso de la señal de salida del BPSK es igual a la razón de bit de entrada. Figura No 25: Salida de BPSK Modulación QPSK La transmisión por desplazamiento de fase cuaternaria (QPSK) o en cuadratura PSK como a veces se le llama, es otra forma de modulación digital de modulación angular de amplitud constante. La QPSK es una técnica de codificación M-ario, en donde M=4 (de ahí el nombre de cuaternaria, que significa 4 ). Con QPSK son posibles cuatro fases de salida para una sola frecuencia de la portadora. Debido a que hay cuatro fases de salida diferentes tiene que haber cuatro condiciones de entrada diferentes. Ya que la entrada digital a un modulador de QPSK es una señal binaria (base 2) para producir cuatro condiciones diferentes de entrada se necesita más de un solo bit de entrada. Con 2 bits hay cuatro posibles condiciones: 00, 01, 10 y 11. En consecuencia con QPSK, los datos de entrada binarios se combinan en grupos de 2 bits llamados dibits. Cada código dibit genera una de las cuatro fases de entrada posibles. Por tanto para cada dibit de 2 bits introducidos al modulador ocurre un sola cambio de salida. Así que la razón de cambio en la salida es la mitad de la razón de bit de entrada. 28

36 Figura No 26: Modulación y grafico vectorial de portadora con QPSK El índice de modulación para QPSK es: M= 2N N=2 M= 22 M=4 Figura No 27: Modulador QPSK Transmisor de QPSK En la figura No 28 se muestra un diagrama a bloques de un modulador de QPSK, dos bits (un dibit) se introducen al derivador de bits. Después que ambos bits han sido introducidos en forma serial salen simultáneamente en forma paralela. Un bit se dirige al canal I y el otro al canal Q. El bit 1 modula una portadora que está en fase con el oscilador de referencia (de ahí el nombre de I para el canal en fase ), y el bit Q modula una portadora que está 90 29

37 fuera de fase o en cuadratura con la portadora de referencia de ahí el nombre de Q para el canal de cuadratura. Figura No 28: Diagrama de bloques modulación QPSK Puede verse que una vez que un dibit ha sido derivado en los canales I y Q, la operación es igual que en el modulador de BPSK. En esencia un modulador de QPSK son dos moduladores de BPSK combinados en paralelo. En la figura No 29 puede verse que con QPSK cada una de las cuatro posibles fases de salida tiene exactamente la misma amplitud. En consecuencia la información binaria tiene que ser codificada por completo en la fase de la señal de salida. Figura No 29 30

38 Consideraciones de ancho de banda para el QPSK Con QPSK ya que los datos de entrada se dividen en dos canales la tasa de bits en el canal I o en el canal Q es igual a la mitad de la tasa de datos de entrada (f b/2). En consecuencia la frecuencia fundament al más alta presente en la entrada de datos al modulador balanceado I o Q es igual a un cuarto de la tasa de datos de entrada (la mitad de f b/2: f b/4). Como resultado la salida de los moduladores balanceados I y Q requiere de un mínimo ancho de banda de Nyquist de doble lado igual a la mitad de la tasa de bits que están entrando. f N = 2(f b/4) = f b/2 Ecuación 22 Por tanto con QPSK se realiza una compresión de ancho de banda (el ancho de banda mínimo es menor a la tasa de bits que están entrando). Codificación en M-ario M-ario es un término derivado de la palabra binario. La M es sólo un dígito que representa el número de condiciones posibles. Las dos técnicas para modulación digital que se han analizado hasta ahora (FSK binario y BPSK) son sistemas binarios, sólo hay dos condiciones posibles de salida. Una representa un 1 lógico y la otra un 0 lógico, por tanto son sistemas M-ario donde M = 2. Con la modulación digital con frecuencia es ventajoso codificar a un nivel más alto que el binario. Por ejemplo, un sistema de PSK con cuatro posibles fases de salida es un sistema M-ario en donde M = 4. Si hubiera ocho posibles fases de salida, M= 8, etcétera. Matemáticamente: N = M (6) Ecuación 23 Donde N = número de bits M = número de condiciones de salida posibles con N bits Modulación DPSK La transmisión por desplazamiento de fase diferencial (DPSK) es una forma alterna de modulación digital en donde la información de entrada binaria está contenida en la diferencia entre dos elementos sucesivos de señalización en lugar de la fase absoluta. Con DPSK no es necesario recuperar una portadora 31

39 coherente en fase. En lugar de eso, se retarda un elemento de señalización por una ranura de tiempo y luego se compara al siguiente elemento recibido de señalización. La diferencia en fase de los dos elementos de señalización determina la condición lógica de los datos. Figura No 30: Diagrama de bloque modulación DPSK Modulación QAM La modulación de amplitud en cuadratura en inglés Quadrature Amplitude Modulation (QAM), es una modulación lineal que consiste en modular en doble banda lateral dos portadoras de la misma frecuencia desfasadas 90º. Cada portadora es modulada por una de las dos señales a transmitir. Finalmente las dos modulaciones se suman y la señal resultante es transmitida. Este tipo de modulación tiene la ventaja de que ofrece la posibilidad de transmitir dos señales en la misma frecuencia de forma que favorece el aprovechamiento del ancho de banda disponible. La Modulación de Amplitud en Cuadratura o QAM es una modulación digital en la que el mensaje está contenido tanto en la amplitud como en la fase de la señal transmitida. Se basa en la transmisión de dos mensajes independientes por un único camino. Esto se consigue modulando una misma portadora desfasada 90º entre uno y otro mensaje. Esto supone la formación de dos canales ortogonales en el mismo ancho de banda con lo cual se mejora en eficiencia de ancho de banda que se consigue con esta modulación. Tiene como inconveniente que es necesario realizar la demodulación con demoduladores síncronos. La modulación de amplitud en cuadratura es utilizada en sistemas digitales de telecomunicación como los módems. Según el número de símbolos existentes combinando las distintas amplitudes posibles de las dos señales que se 32

40 transmiten la modulación es denominada 4-QAM, 16-QAM, 64-QAM, entre otros. La importancia de este sistema de modulación se debe a la gran cantidad de aplicaciones asociadas a ella: Es empleada por módems para velocidades superiores a los 2400 bps (por ejemplo V.22 bis y V.32). Es la modulación empleada en multitud de sistemas de transmisión de televisión, microondas, satélite. Es la base de la modulación TCM ( Trellis Coded Modulation), que consigue velocidades de transmisión muy elevadas combinando la modulación con la codificación de canal. Es la base de los módems ADSL ( Asymmetric Digital Suscriber Line) que trabajan en el bucle de abonado, a frecuencias situadas entre 24KHz y 1104KHz pudiendo obtener velocidades de hasta 9Mbps modulando en QAM diferentes portadoras. Un sistema QAM M-ario supera el comportamiento de los sistemas de modulación PSK-M-arios para M>4 en canales con ruido blanco teniendo ambos características espectrales y de ancho de banda similares. Sin embargo este comportamiento superior puede conseguirse únicamente si el canal está libre de no-linealidades debido a las características de envolvente constante de los sistemas PSK. Una de las características principales de la modulación QAM es que modula la mitad de los símbolos con una frecuencia y la otra mitad con la misma frecuencia pero desfasada 90. El resultado de las componentes después se suma dando lugar a la señal QAM. De esta forma QAM permite llevar dos canales en una misma frecuencia mediante la transmisión ortogonal de uno de ellos con relación al otro. Como ya se ha dicho la componente en cuadratura de esta señal corresponderá a los símbolos modulados con una frecuencia desfasada 90 y la componente en fase corresponde a los símbolos modulados sobre una portadora sin fase. Obsérvese en la Figura No 31 las constelaciones para los esquemas de modulación 4-QAM, 16-QAM y 64-QAM. Note que para cada uno de ellos se varían los niveles de amplitud y de fase de la señal. 33

41 Figura No 31: Ejemplos de constelaciones QAM. TRANSMISOR QAM BÁSICO. El esquema de un transmisor en QAM básico se muestra a continuación. Los datos de serie de entrada generados a velocidad Rb bps se agrupan mediante un conversor serie/paralelo formando palabras de J bits que pasarán al módulo de mapeo de estas palabras. Este módulo se encarga de seleccionar un símbolo de entre los M=2J posibles símbolos ubicados sobre un espacio bidimensional. A la salida los símbolos se producen por tanto a una velocidad de Símbolos por segundo o baudios. Ecuación 24 Los símbolos a transmitir son números complejos, así el alfabeto lo forman el conjunto de números complejos que se pueda transmitir. Este alfabeto se puede representar en el plano complejo formando la constelación de la modulación. En la siguiente gráfica se presentan diferentes constelaciones posibles. 34

42 Figura No 32: Constelación QAM A continuación los símbolos se introducen en los moduladores de impulsos uno para cada componente obteniendo las señales: 35

43 Estas dos señales atraviesan los filtros de transmisión: g (t) T es el filtro de transmisión y será de tipo paso bajo. En una implementación discreta los filtros actúan de filtros interpoladores produciendo L muestras por cada símbolo de entrada de forma que la frecuencia de trabajo de los filtros será de L fs. La señal QAM se obtiene modulando en DBL estas señales: Ecuación 25 Así a(t) es la componente en fase de la señal QAM y b(t) la componente en cuadratura. El equivalente paso bajo de la señal QAM tomando como frecuencia de referencia fc será: La señal analítica: En donde la señal QAM es De forma esquemática: Figura No 33 36

44 Como podemos observar en el esquema de modulación propuesto se obtiene primero la señal paso bajo que se modula más tarde en DBL. Otra alternativa para la implementación del transmisor QAM puede conseguirse de la siguiente forma: Consideramos que Sustituyendo: Figura No 34 y también: 37

45 Figura No 35 En este último esquema tanto los símbolos como los filtros son paso banda a diferencia del esquema inicial en el que las señales se conformaban en banda base, y la traslación espectral se produce en la última etapa. Los filtros conformadores de pulsos hf(t) y hc(t) son también interpoladores igual que en el esquema anterior. Esto es producen L muestras por cada símbolo. Si comparamos este esquema de modulador QAM con el esquema inicial éste hace L multiplicaciones complejas menos por periodo de símbolo que el anterior ya que el modulador de producto trabaja con la señal a ritmo de símbolo, mientras que en el caso anterior debía de realizar la multiplicación a razón de L por cada símbolo. La frecuencia de portadora debe ser mayor que la frecuencia de corte del filtro para prevenir solapes entre la parte positiva y negativa del espectro al igual que en la modulación en DBL Modulación OFDM (OFDM) ORTHOGONAL FREQUENCY DIVISION MULTIPLEXING en español Multiplexación de División de Frecuencia Ortogonal. Durante los últimos años la aceptación del OFDM como tecnología de base para el a que es un estándar de IEEE para redes de área metropolitana inalámbrica que puede proveer extensión inalámbrica para acceso de última milla de banda ancha en instalaciones de cable y DSL. El mismo cubre el rango 38

46 de frecuencias de 2 a 11 GHz y alcanza hasta 50 kilómetros lineales brindando conectividad de banda ancha inalámbrica sin necesidad de que exista una línea directa de visión a la estación de base. La velocidad de transmisión de datos puede llegar a 70 Mbps. Una estación de base típica puede albergar hasta seis sectores. La calidad de servicio está integrada dentro del MAC permitiendo la diferenciación de los niveles de servicio. El origen del OFDM es en la década del 50/60 en aplicaciones de uso militar que trabaja dividiendo el espectro disponible en múltiples subportadoras. La transmisión sin línea de vista ocurre cuando entre el receptor y el transmisor existen reflexiones o absorciones de la señal lo que resulta en una degradación de la señal recibida lo que se manifiesta por medio de los siguientes efectos: atenuación plana, atenuación selectiva en frecuencia o interferencia Inter.- símbolo. Estos efectos se mantienen bajo control con el W-OFDM que es una tecnología propietaria de WI LAN quién recibió en 1994 la patente 5,282,222 para comunicaciones inalámbricas de dos vías y banda ancha OFDM (WOFDM). Los sistemas W-OFDM incorporan además estimación de canal prefijos cíclicos y códigos Reed-Solomon de corrección de errores. Wi-LAN introdujo su línea de productos BWS 3000 basada en W-OFDM en octubre del Actualmente ya ha introducido al mercado la tercera generación de equipos OFDM siendo el único proveedor mundial con una sólida experiencia en esta tecnología probada a través de la excelencia de sus productos. OFDM es una tecnología de modulación digital una forma especial de modulación multi-carrier considerada la piedra angular de la próxima generación de productos y servicios de radio frecuencia de alta velocidad para uso tanto personal como corporativo. La técnica de espectro disperso de OFDM distribuye los datos en un gran número de carriers que están espaciados entre sí en distintas frecuencias precisas. Ese espaciado evita que los demoduladores vean frecuencias distintas a las suyas propias. OFDM tiene una alta eficiencia de espectro resistente a la interfase RF y menor distorsión multi-ruta. Actualmente OFDM no sólo se usa en las redes inalámbricas LAN a sino en las g en comunicaciones de alta 39