[CONDUCTIVIDAD TÉRMICA]

Transcripción

1 Curso Conductividad Térmica D.Reyman U.A.M. Curso Curso Página 1

2 Conductividad Térmica. Ley de Fourier Es un proceso de transporte en el que la energía migra en respuesta a un gradiente de temperatura. Como temperatura y E c están relacionados, la relajación hacia el equilibrio implicará un transporte de energía cinética de la zona de alta a la de baja temperatura. Flujo de calor ( J q ) Ley de Fourier dq/dt=-k A dt/dx K (constante de conductividad térmica) es una propiedad intensiva cuyos valores dependen de P,T y naturaleza o composición Para gases, K aumenta al aumentar T Unidades de K (J K -1 m -1 s -1 ) Conducción térmica es debida a colisiones moleculares de moléculas cercanas. No existiendo un transporte de moléculas. Metales buenos conductores del calor y la mayoría de los no metales son malos conductores del calor. Los gases son muy poco conductores del calor debido a la baja densidad de moléculas. Para líquidos y sólidos, K puede aumentar o disminuir al aumentar T. Además de por conducción, el calor se puede transferir por convección y radiación. Convección: el calor se transfiere mediante corrientes de flujo entre regiones a diferentes temperaturas. El flujo convectivo se origina por diferencias de presión o densidad en el fluido y se debe distinguir del movimiento molecular desordenado que hay en la conducción térmica de los gases. En la transferencia de calor por radiación, un cuerpo caliente emite ondas electromagnéticas que son absorbidas por otro más frío. Le ecuación de Fourier sólo es aplicable en ausencia de convección y radiación. Teoría cinética de la conductividad térmica de los gases. Un tratamiento riguroso es extremadamente complejo matemática y físicamente. Nuestro tratamiento está basado en colisiones entre moléculas que son esferas que no interaccionan entre ellas. Supondremos que la presión del gas no es muy alta ni muy baja. Curso Página 2

3 A presiones altas, las fuerzas intermoleculares toman importancia y la fórmula del recorrido libre (λ) no se puede aplicar. A presiones bajas, λ se hace comparable o mayor que las dimensiones del recipiente y las colisiones con las paredes adquieren importancia.. Por tanto, el tratamiento sólo es aplicable a presiones tales que se cumple d<<<λ <<<L, siendo d el diámetro molecular y L la dimensión más pequeña del recipiente. Suposiciones de partida: 1. Moléculas como esferas rígidas de diámetro d, sin fuerzas atractivas 2. Velocidad de cada molécula <v> y recorre λ entre colisiones sucesivas 3. Dirección arbitraria tras la colisión. 4. En cada colisión se ajusta la energía molecular, tomando la media del plano de colisión T 1 T 2 T 1 >T 2 X 0 Para calcular K debemos conocer el flujo de calor a través del plano X. El flujo neto de calor a través del plano x 0 en el tiempo dt es dq= ε I dn I ε D dn D dn I es el número de moléculas que atraviesan desde la izquierda del plano x 0 en el tiempo dt. ε I es la energía media del plano izquierdo. dn D es el número de moléculas que atraviesan desde la derecha del plano x 0 en el tiempo dt. ε D es la energía media del plano derecho. Suponemos que no hay convección, dn i =dn d Como ya deducimos en el capítulo de teoría cinético molecular de gases, el número de moléculas que chocan con una pared en el tiempo dt puede expresarse como: 1 4 Las moléculas que viajan desde la derecha o izquierda han viajado una distancia media λ desde su última colisión. Las moléculas atraviesan el plano x 0 a varios ángulos. Haciendo un promedio de los ángulos, se encuentra que la distancia Curso Página 3

4 media perpendicular desde el plano x 0 al punto de la última colisión es 2/3λ (vease Fisicoquímica Levine, volumen 2, quinta edición, pag. 613). Con esta aproximación simplificamos el sistema, de manera que, a partir de aquí, podemos considerar que todas la moléculas que están del lado izquierdo, están situadas en el plano de energía ε - que se encuentra a una distancia -2/3 λ de x 0. Las moléculas que están del lado derecho, están situadas en el plano ε + que se encuentra a una distancia 2/3 λ de x 0. ε - ε + X 0-2/3λ X0 x 0 +2/3λ De manera que donde Energía de una molécula Como no hay fuerzas intermoleculares, le energía total del sistema es: La energía interna molar 1, donde,, es la capacidad calorífica molar a volumen constante ( ver anexo 1). Por tanto,, de aquí que , Curso Página 4

5 como siendo 3, Comparando con la ley de Fourier: 3, ya que / 1 3 8, , 8 Sorprendentemente, la conductividad térmica es independiente de la presión. La razón física de esta independencia cabe buscarla en la compensación de dos factores: a mayor P, mayor número de transportadores y menor λ. mayor presión mayor número de transportadores mayor presión menor λ Es decir, aumentando la presión aumentamos el número de transportadores pero éstos recorrerán una distancia menor entre colisiones de manera que no podrán transportar la energía a grandes distancias por lo que ambos efectos se contrarrestarán. Experimentalmente se confirma este resultado siempre que P no sea ni extremadamente alta ni baja. A presiones bajas, en este caso K es proporcional a P En cuanto a la dependencia de K con la temperatura, se observa experimentalmente una dependencia mayor que la obtenida teóricamente ( T ½ ). Este comportamiento lo podemos relacionar con la suposición de que las Curso Página 5

6 moléculas son esferas rígidas. Las moléculas son de hecho más blandas que rígidas y además se atraen entre sí incluso a distancias bastante significativas. Experimental Teórica Los experimentos sobre transferencia de energía intermolecular en moléculas poliatómicas muestran que la energía vibracional y rotacional no se transfiere tan fácilmente como la energía traslacional. La capacidad calorífica es la suma de una parte traslacional, otra rotacional y otra vibracional.,,,,, 3 2,, Thermally_Agitated_Molecule.gif ( píxeles; tamaño de archivo: 158 KB; tipo MIME: image/gif) Debido a que hemos partido de unas suposiciones que son sin duda inexactas (las suposiciones 1y 2 son falsas, la suposición 3 es inexacta, ya que desoues de la colision es más probable que una molécula se mueva en una dirección próxima a la que tenía antes de la colisión y la suposición 4 no es mala para la energía traslacional pero inexacta para rotaciones y vibraciones) el coeficiente numérico de la ecuación, es incorrecto. Un tratamiento teórico más riguroso suponiendo al gas formado por esferas rígidas monoatómicas da (Levine):, gases monoatómicos La extensión a gases poliatómicos es un problema muy difícil que todavía no ha sido resuelto completamente. Si tenemos en cuenta :,,,, el tratamiento para gases poliatómico da (vease Fisicoquímica Levine, volumen 2, quinta edición, pag.614 ):, gases poliatómicos Curso Página 6

7 Conductividad térmica en líquidos y sólidos. Todas las formas de materia condensada tienen la posibilidad de transferir calor mediante conducción térmica, mientras que, generalmente, la convección térmica sólo resulta posible en líquidos y gases. De hecho los sólidos transfieren calor básicamente por conducción térmica, mientras que para gradientes de temperatura importante los líquidos y los gases transfieren la mayor parte del calor por convección. La conductividad térmica es elevada en metales y en general en cuerpos continuos, y es baja en los gases y en materiales iónicos, siendo muy baja en algunos materiales especiales como la fibra de vidrio, que se denominan por eso aislantes térmicos. La conductividad térmica es nula en el vacío ideal y muy baja en ambientes donde se ha practicado un vacío elevado. En sólidos como en líquidos, las constantes de conductividad térmica sólo es posible obtenerlas experimentalmente y para ello es habitual utilizar Ley de Fourier. En la tabla que se muestra a continuación se indican los valores que toman las propiedades térmicas de algunos materiales junto con su densidad. Material Densidad (kg/m 3 ) Calor específico (J/(kg K)) Agua ,58 Aluminio Bronce Carbón (antracita) ,238 Cinc Cobre Estaño Glicerina ,29 Hierro Litio ,2 Níquel ,3 Oro ,2 Plata Plomo Poliestireno ,157 Conductividad térmica (W/(m K)) De estos datos, observamos que, en el caso de líquidos y sólidos, no existe una relación tan clara, entre el calor específico y la densidad con la constante de conductividad térmica, como en el caso de los gases. amos a detenernos en un experimento diseñado para medir la conductividad térmica de una barra metálica. En éste, los extremos de la barra metálica se Curso Página 7

8 mantienen a temperaturas fijas poniéndolos en contacto con dos líquidos en ebullición (cambio de estado temperatura constante) La barra metálica se coloca en posición vertical, el extremo inferior se calienta con vapor del agua en ebullición, el extremo superior se pone en contacto con un líquido volátil en ebullición. De este modo, ambos extremos de la barra mantienen su temperatura invariable durante todo el proceso de medida. El vapor de agua se escapa por un tubo vertical, que es refrigerado con agua fría. Parte del vapor se condensa y regresa al depósito inferior. La barra metálica en posición vertical, se envuelve con material aislante excepto por sus extremos, para evitar las pérdidas de calor por su superficie lateral. El extremo inferior, se calienta con vapor de agua a T A =100º C, la barra conduce el calor hacia el extremo superior que está en contacto con un líquido volátil a su temperatura de ebullición T B. El vapor sale por un tubo curvado que se refrigera con agua fría, el vapor se condensa y líquido resultante se acumula en un tubo graduado, que mide el volumen de líquido que se condensa a medida que transcurre el tiempo. A partir de la medida del volumen de líquido volátil condensado durante un determinado tiempo, se obtiene el valor de la conductividad térmica de la barra metálica. La ley de Fourier afirma que hay una proporcionalidad entre el flujo de energía J (energía por unidad de área y por unidad de tiempo), y el gradiente de temperatura dt/dx. Siendo d la longitud de la barra y (T A -T B ) la diferencia de temperaturas entre sus extremos. La cantidad de calor Q que llega al extremo superior de la barra en el tiempo t es J S t, siendo S el área de la sección de la barra. Este calor se emplea en evaporar una masa m de líquido volátil en el tiempo t. Conocemos calor de vaporización es L v de dicho líquido (calor necesario para pasar 1 kg de sustancia del estado líquido al estado gaseoso a la temperatura del cambio de estado). Curso Página 8

9 Q=m L v Esta masa m de líquido que se ha convertido en vapor a la temperatura T B de ebullición pasa por un tubo refrigerado con agua fría. La condensación del vapor da lugar a un volumen V=m/ρ de líquido. Siendo ρ la densidad del líquido volátil. Obtenemos finalmente, la siguiente fórmula a partir de la cual despejamos la conductividad K de la barra metálica. Fuente: Koshkin N. I., Shirkévich M.G.. Manual de Física Elemental. Editorial Mir 1975 Curso Página 9