OPERACIÓN DE CIRCUITOS CONVERTIDORES DE CD-CD BASICOS

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1 OPERACIÓN DE CIRCUITOS CONVERTIDORES DE CD-CD BASICOS I Etapa de control y voltaje de salida en la resistencia de carga Academia de ingeniería Mecatrónica Jesús Alberto Gámez Guevara. Correo electrónico: [email protected] I RESUMEN El funcionamiento de los convertidores CD-CD está basado en la apertura y cierre periódicos de algún interruptor que en la práctica es un semiconductor de potencia unidireccional, este se ubica en la red eléctrica que como parte integral de un convertidor se conoce como etapa de potencia y es ahí donde se modifican los niveles de CD. Por otro lado el control de la operación del interruptor se realiza desde una red electrónica cuya función principal obedece a la naturaleza de la etapa de potencia y las necesidades de conversión. La transformación de la forma de la energía eléctrica ocurre con la ayuda de bobinas y capacitores, por ello la intención del presente escrito es discutir la manera como dicha transformación puede darse mediante el análisis basado en las leyes de conservación de energía eléctrica para una carga resistiva, tal discusión será dividida en dos partes principales: En esta primera parte se definirá la etapa de control y se expondrá el concepto de ciclo de trabajo que rige los tiempos de encendido y apagado del interruptor, para concluir con un análisis que defina el voltaje transformado en la etapa de potencia como una función del ciclo de trabajo. II INTRODUCCION El estudio de los dispositivos semiconductores de potencia y su aplicación ha impulsado en pocos años el desarrollo creciente de una especialización de la ingeniería conocida como Electrónica de Potencia. Hoy en día es posible manipular la presentación de la energía eléctrica de múltiples formas aplicando ese beneficio a diversos sectores de la industria que ofrecen servicios que son fundamentales en la vida moderna. Idealmente un convertidor de CD es un circuito electrónico de potencia que convierte un voltaje continuo en otro nivel de voltaje continuo manteniendo los mismos niveles de potencia, en general los convertidores de CD son análogos a los transformadores en C.A. y es en ello que radica la importancia de su análisis e implementación, ya que dispositivos lineales que pueden realizar la misma función como los OPAMS están restringidos a los niveles de voltaje utilizados para su polarización, entregando niveles de potencia relativamente bajos limitando con ello sus aplicaciones en la industria. Aquellos circuitos cuya función es transferir tensión eléctrica de CD a una carga desde una fuente con un nivel inferior de continua se conocen como convertidores de CD elevadores, Por otro lado un circuito que transfiere tensión eléctrica de CD a una carga desde una fuente con un nivel superior de continua se conoce como convertidor reductor de CD. Aquel circuito que puede efectuar ambas funciones (Reducir y elevar el nivel de CD que se transfiere a una carga) se conocen como convertidor reductor-elevador de CD. A lo largo del desarrollo de este artículo se tomará como ejemplo el convertidor elevador, conocido también como convertidor boost, sin embargo los principios de operación, el análisis y las consideraciones de diseño del resto de convertidores básicos (reductor y reductor elevador) parten de los mismos fundamentos, además cabe mencionar que lo expuesto aquí funciona para cargas puramente resistivas manteniendo el mismo nivel de referencia o tierra que existe en la fuente emisora cuando la tensión eléctrica convertida se observa en la carga. (En los convertidores básicos no hay un aislamiento eléctrico entre la fuente emisora y la carga donde se observa la tensión convertida por ello comparten el mismo punto de referencia o tierra).

2 IIIETAPA DE CONTROL Controlar la apertura y cierre periódicos de un interruptor electrónico es indispensable para la operación de los convertidores.en la práctica, quien desempeña el papel de interruptor es un dispositivo semiconductor de potencia, el cual se hace conmutar (Por ello este tipo de convertidores también se les llama convertidores conmutados)entre un estado de saturación también llamado estado de conducción, donde idealmente se comporta como un interruptor cerrado, y un estado de corte o no conducción, en esta condición se comporta de manera similar a un interruptor abierto. Los Interruptores electrónicos pueden implementarse aprovechando las características de operación en corte y saturación de 1) Transistor de unión bipolar de potencia (BJT), 2) Un transistor de efecto de campo de metal oxido semiconductor, de potencia (MOSFET), 3) Un tiristor de disparo en compuerta (GTO) o 4) Un transistor bipolar de compuerta aislada (IGBT), (Electrónica de potencia circuitos dispositivos y aplicaciones, Muhammad h. Rashid, 2004, p ) A partir de la obra de Muhammad h. Rashid (2004) es posible deducir que el uso de un semiconductor de potencia operando como interruptor implica la generación de una señal cuadrada que oscile entre la magnitud de tensión necesaria para saturar el dispositivo semiconductor y este opere en saturacion, y el valor de referencia o potencial cero, de esta manera el semiconductor se mantendrá en corte Por lo tanto el control de cierre y apertura del interruptor electrónico se realiza desde un oscilador de voltaje el cual debe diseñarse de tal manera que su periodo y frecuencia sean iguales a la frecuencia y periodo de conmutación necesarios, como se ilustra en la figura 1. Ello se puede lograr comparando (ver figura 1.1-B) una señal de referencia vr de dc con una señal portadora vcr obtenida de un oscilador en diente de sierra (ver figura 1.1-A). Donde Vr es el valor pico de vr y Vcr es el valor pico de vcr. Al dividir la magnitud de la amplitud de la señal de referencia de dc por la amplitud de la señal en diente de cierra se obtiene el ciclo de trabajo designado por la letra D y Si se hace variar la señal de referencia Vr desde 0 hasta Vcr, se puede variar el ciclo de trabajo desde cero hasta uno: Vr Vcr = D (1.1) Debe notarse que en la señal cuadrada resultante de la comparación de ambas señales también se ve reflejado el ciclo de trabajo. En las figuras 1.1-C Y 1.1-D, se ejemplifican dos casos con distintos valores de Vr, el lector debe apreciar que la razón D en cada caso corresponde a la porción del tiempo que dura el pulso en alto con respecto al periodo total designado por T, el cual permanece siempre constante, ya que está definido por el periodo de la señal en diente de sierra. En la figura 1.1-C, la amplitud de la señal en diente de sierra tiene cuatro veces la amplitud de la señal de referencia de cd, en ese caso por la ecuación (1.1), D es igual a ¼, al observar la señal resultante de la comparación se tiene que el tiempo que dura el pulso en estado alto represente una cuarta parte del total del periodo T, es decir 0.25T y de manera general DT. En general el tiempo en alto de un oscilador construido bajo estos principios es DT, mientras que el tiempo en bajo resulta de quitar al periodo total el tiempo en alto, es decir T DT, que también se puede escribir T(1 D). Si V CC tiene la magnitud adecuada para saturar la base de algún semiconductor de los citados al principio de este apartado, entonces idealmente el interruptor estará cerrado el tiempo DT, y abierto el tiempot(1 D).

3 FIGURA 1.1-A Esquema fundamental de un generador en diente de sierra (Amplificadores operacionales y circuitos integrados, Robert F Coughlin, Frederick F. Driscoll, 2004, p162) FIGURA 1.1-B Obtención de la señal cuadrada mediante comparación (PWM), El estado alto del oscilador cierra el interruptor electrónico, el estado bajo permite su apertura. (Elaboración propia basada en la obra de Robert F Coughlin, Frederick F. Driscoll, 2004, p 87) FIGURA 1.1-C La magnitud de Vcr es cuatro veces la de Vr, por lo tanto D es igual a 0.25, es por ello que el ancho del pulso en estado alto de la señal que resulta de La comparación tiene un ancho de una cuarta parte del total del periodo T. (Elaboración propia) FIGURA 1.1-C La magnitud de Vr es tres cuartas partes de la magnitud de Vcr por lo tanto D es igual a 0.75, es por ello que el ancho del pulso en estado alto de la señal que resulta de La comparación tiene un ancho de tres cuartas partes del total del periodo T (Elaboración propia) FIGURA 1.1 Generador de señal en diente de sierra y formas de onda resultantes para distintos valores de D que rigen el estado del interruptor electrónico.

4 IV ETAPA DE POTENCIA (MAXIMA TENSIÓN DE SALIDA) En la figura 2 se muestra la topología fundamental de los convertidores básicos. Figura 1.2-A Convertidor elevador o bootsfigura 1.2-B convertidor reductorfigura 1.2-C Convertidor reductor-elevador FIGURA 1.2 Topología de circuitos convertidores básicos (Electrónica de potencia, Daniel W. Hart, 2001, p. 227) Al observar la figura 1.2-A que corresponde a un convertidor elevador el lector puede notar que cuando el interruptor se encuentra cerrado, la caída de tensión existente en el diodo produce que éste se polarice en inversa impidiendo el flujo de corriente a través de él; en contraste el diodo se encuentra en modo directo cuando el interruptor se abre. El comportamiento contrastante del interruptor y el diodo provoca que en un ciclo de conmutación regido por el oscilador de onda cuadrada con periodo T existan dos redes conectadas de manera alterna a la misma fuente de CD como se muestra en la figura 3.1 Figura 1.3-A Fase de carga Figura 1.3-B Fase de descarga FIGURA 1.3 Redes equivalentes para un convertidor elevador (figura 3.1-A: red equivalente cuando el interruptor está cerrado, figura 3.1-B: Red equivalente cuando el interruptor está abierto) (Electrónica de potencia, Daniel W. Hart, 2001, p.20) Al poner atención en la figura 3-A y ver la red equivalente en la etapa de potencia de un convertidor elevador cuando el interruptor está cerrado, según las leyes de voltaje de Kirchhoff el voltaje en el embobinado designado por V LC, es mismo que el de la fuente designado por Vs. Ya que la resistencia y capacitancia de salida quedan aisladas de la fuente de voltaje. El inglés Michael Faraday y el inventor Estadounidense Joseph Henry, descubrieron de manera casi simultánea que un campo magnético variable podía inducir una tención en un circuito cercano. Demostraron que la tensión era proporcional a la tasa de cambio en el tiempo de la corriente que producía el campo magnético. La constante de proporcionalidad es lo que ahora llamamos inductancia, simbolizada como L. (Análisis de circuitos en ingeniería, William H. Hyat, Jr., Jack Kemmerly, Steven M. Durbin, 2003, p195) Por lo que en general: V L = L di L dt (1.2)

5 Donde V L e i L son respectivamente el voltaje y la corriente en un embobinado cualquiera. Por ello cuando el interruptor esta cerrado el voltaje en la bobina (que es igual al voltaje de entrada Vs) es proporcional a la derivada de la intensidad de corriente presente en ella: V S = V LC = L di LC dt (1.3) Al observar la ecuación (1.3) se deduce que como V LC es constante la derivada de la corriente en la bobina con respecto al tiempo también lo es. La derivada de una función lineal es una constante y de hecho representa su pendiente designada por la letra m, en este caso la velocidad de carga de corriente en el embobinado, es decir la magnitud del incremento total de corriente Δi LC dividida por el tiempo que tomo dicho incremento Δt m = di L dt = Δi LC Δt (1.4) El tiempo que toma el incremento en la intensidad en la bobina puede expresarse en términos del tiempo en alto del oscilador que rige el encendido del semiconductor de potencia para que este opere como un interruptor cerrado, por lo tanto en la ecuación (4)Δt = DT y la ecuación (4) también se puede escribir como m = Δi LC DT (1.5) En la figura 1.4 se muestra la curva que describe la intensidad presente en la bobina para ambos estados del interruptor. Cuando el interruptor está abierto es decir durante el tiempo DT, se aprecia una pendiente positiva con magnitud menor que la pendiente negativa durante el tiempo que el interruptor cierra 1 D T. FIGURA 1.4 Curva que describe la corriente en una bobina para D=0.75 La pendiente es positiva cuando el interruptor cierra, es negativa cuando abre. La intensidad en la bobina regresa a su magnitud original al terminar un ciclo de conmutación.por lo que se considera que hubo una variación nula o igual a cero, de ahí la ecuación 11 (Elaboración propia, basada en la obra de Electrónica de potencia, Daniel W. Hart, 2001) Al sustituir la ecuación (1.5) en (1.3) y al resolver para Δi L se obtiene: Δi LC = V S L DT (1.6) La magnitud total de corriente cargada en la bobina es directamente proporcional al tiempo durante el cual se aplica voltaje constante de la fuente a sus terminales e inversamente proporcional al valor de su inductancia. Cuando el interruptor se abre la corriente en la bobina se designa por i LA la red equivalente se muestra en la figura 1.3-B, (la cual se redibuja en la figura 1.5 para comodidad del lector) debido al estado conductor del diodo la corriente eléctrica cargada en la bobina en el estado de interruptor cerrado tiende a descargarse, al aplicar la ley de voltajes de Kirchhoff al bucle exterior se tiene que el voltaje aplicado a la bobina designado por V LA es igual a la diferencia V S V O y de acuerdo a la ecuación (1.2) se puede escribir también como

6 V LA = V S V O = L di LA dt (1.7) FIGURA 1.5 Red de potencia equivalente cuando el interruptor está abierto (Electrónica de potencia, Daniel W. Hart, 2001, p.20) La diferencia V S V O es una magnitud constante y negativa por tanto la derivada de la corriente en la bobina durante esta fase también lo es, y de hecho representa su pendiente, en este caso la velocidad de descarga de corriente en el embobinado, es decir la magnitud del decremento total de corriente Δi LA dividida por el tiempo que tomo dicho incremento Δt entonces es válido presumir que: m = di LA dt = Δi LA Δt (1.8) Como se ha venido diciendo el transcurso de tiempo Δt que toma descargar de corriente el embobinado en la fase de descarga está regido por el tiempo en bajo del oscilador que no cierra el interruptor electrónico, por ello Δt = 1 D T entonces la ecuación (1.7) se puede escribir como: V LA = V S V O = L Δi LA 1 D T (1.9) Al resolver la ecuación (1.9) para Δi LA se tiene: Δi LA = T 1 D V S V O L (1.10) La corriente que la bobina libera durante la fase de descarga es directamente proporcional al voltaje aplicado entre sus terminales e inversamente proporcional al tiempo durante el cual este se aplica. Como la cantidad de corriente que carga la bobina es la misma que la que descarga (ver figura 1.4, el lector debe notar como la corriente mínima en la bobina es la misma al finalizar el periodo T), entonces la intensidad presente en esta al finalizar un ciclo de conmutación es la misma que cuando dicho ciclo comienza: Δi LC + Δi LA = 0 (1.11) Al sustituir las ecuaciones (6) y (10) en (11) y al resolver para V O se tiene V O = V S (1 D) (1.12) Según la ecuación (1.12) El voltaje máximo presente en el arreglo en paralelo formado por la resistencia y la capacitancia puede llegar a ser mayor que el voltaje de entrada si el ciclo de trabajo es mayor que cero, y se acercará a un valor infinito si el ciclo de trabajo tiente a uno. Situación que desde luego no ocurre en la práctica.

7 V CONCLUSIONES Puede concluirse que el incremento en el flujo de corriente experimentada en la bobina en la fase de interruptor cerrado se ve reflejado en un incremento en la tensión de salida en la fase de interruptor abierto, esto es, la bobina almacena corriente eléctrica con una tasa de cambio lineal con respecto al tiempo (DT), sin embargo tal incremento en el flujo de corriente ha de liberarse durante el tiempo de interruptor cerrado,(t 1 D,con una tasa de cambio también lineal, esto significa que la pendiente de descarga debe tener magnitud negativa, como el voltaje en la bobina es proporcional a su pendiente de corriente, entonces el voltaje en la bobina con interruptor abierto es también negativo, en ese caso la ley de voltajes de Kirchhoff indica durante ese tiempo un incremento en la tensión de salida. Si el tiempo de interruptor cerrado es mayor que el tiempo de interruptor abierto, entonces la pendiente que representa el decremento en el flujo durante el tiempo (1-D)T es mayor en magnitud que la pendiente de incremento de flujo durante el tiempo DT (como en la figura 4.1), eso significa que D es mayor a 0.5, y el voltaje en la resistencia de salida según las leyes de Kirchhoff para la red equivalente se incrementa aún más. Eso es exactamente lo que indica la ecuación (1.12) cuanto mayor sea el ciclo de trabajo el voltaje de salida V O tiende a incrementarse. Dado que la pendiente de descarga de corriente será muy grande y por tanto también el voltaje en la bobina. La ecuación 1.12 manifiesta el incremento instantáneo de voltaje máximo experimentado durante la etapa de interruptor cerrado como una función del ciclo de trabajo y del voltaje de entrada V S. VI REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 1. Electrónica de potencia circuitos dispositivos y aplicaciones, Muhammad h. Rashid Pearson Prentice hall, tercera edición, Electrónica de potencia, Daniel W. Hart, Pearson Prentice Hall, 2001, primera edición 3. Análisis de circuitos en ingeniería, William h. Hayt, Jr., Jack e. Kemmerly, Steven m. Durbin, mc Graw Hill, Sexta Edición, Análisis básico de circuitos en ingeniería, J David Irwin, sexta edición, LimusaWiley, Amplificadores operacionales y circuitos integrados lineales, Robert F Coughlin, Frederick F. Driscoll, quinta edición, Limusa, Wiley, Introducción al análisis de circuitos, Boylestad, Décima edición, Pearson, Prentice Hall, 2004.