TEMA 2 Amplificadores con transistores: Modelos de pequeña señal

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1 Tema 2 TMA 2 Amplificadores con transistores: Modelos de pequeña señal 2..- Introducción La polarización de un transistor es la responsable de establecer las corrientes y tensiones que fijan su punto de trabajo en la región lineal (bipolares) o saturación (FT), regiones en donde los transistores presentan características más o menos lineales. Al aplicar una señal alterna a la entrada, el punto de trabajo se desplaza y amplifica esa señal. l análisis del comportamiento del transistor en amplificación se simplifica enormemente cuando su utiliza el llamado modelo de pequeña señal obtenido a partir del análisis del transistor a pequeñas variaciones de tensiones y corrientes en sus terminales. ajo adecuadas condiciones, el transistor puede ser modelado a través de un circuito lineal que incluye equivalentes Tévenin, Norton y principios de teoría de circuitos lineales. l modelo de pequeña señal del transistor es a veces llamado modelo incremental de señal. Los circuitos que se van a estudiar aquí son válidos a frecuencias medias, aspecto que se tendrá en cuenta en el siguiente tema. n la práctica, el estudio de amplificadores exige previamente un análisis en continua para determinar la polarización de los transistores. Posteriormente, es preciso abordar los cálculos de amplificación e impedancias utilizando modelos de pequeña señal con objeto de establecer un circuito equivalente. Ambas fases en principio son independientes pero están íntimamente relacionadas. I I 2 V IRUITO LINAL V Teoría de redes bipuerta Figura 2.. Red bi-puerta. l comportamiento de un circuito lineal bi-puerta, tal como se muestra en la figura 2., puede ser especificado a través de dos corrientes (I, I 2 ) y dos tensiones (V, V 2 ). n función de las dos posibles variables seleccionadas como independientes, ese circuito lineal puede ser caracterizado mediante cuatro tipo de parámetros ({Z}, {Y}, {H}, {G}), que en notación matricial, se expresan de la siguiente manera I.S..N.: Depósito Legal: SA

2 lectronica ásica para Ingenieros V V 2 = z i z f z r I z o I 2 I I 2 = y i y f y r V y o V 2 V I 2 = i r I f o V 2 I V 2 = g i g f g r V g o I 2 (2.) Los parámetros {H} o o íbridos son los que mejor caracterizan el comportamiento lineal de pequeña señal de un transistor bipolar. stos parámetros relacionan la V e I 2 con la I y V 2 mediante la siguiente ecuación donde V = i I r V 2 I 2 = f I o V 2 (2.2) [ Ω] i = V = resistencia de entrada con salida en cortocircuito I V2 =0 [ NO] r = V = ganancia inversa de tensión con entrada en circuito abierto V 2 I =0 [ NO] f = I 2 = ganancia de corriente con salida en cortocircuito I V 2 =0 [ Ω ] o = V = conduc tan cia de salida con entrada en circuito abierto V 2 I =0 (2.3) l modelo circuital en parámetros de un circuito lineal se indica en la figura 2.2. I I 2 V i ō V 2 r V 2 f I Figura 2.2 Modelo equivalente en parámetros Análisis de un circuito empleando parámetros {H} Un circuito lineal, por ejemplo un transistor actuando como amplificador, puede ser analizado estudiando su comportamiento cuando se excita con una fuente de señal externa V S con una impedancia interna y se añade una carga Z L, tal como se indica en la figura 2.3. l circuito lineal puede ser sustituido por su modelo equivalente en parámetros {H} (figura 2.2) resultando el circuito de la figura 2.4. xisten cuatro parámetros importantes que van a caracterizar completamente el circuito completo: ganancia en corriente, impedancia de entrada, ganancia en tensión e impedancia de salida. 22 I.S..N.: Depósito Legal: SA

3 Tema 2 I I 2 V S ~ IRUITO V LINAL V 2 I L Z L Figura 2.3. structura de un amplificador básico I I 2 V S ~ V r V 2 i f I - o V 2 I L Z L Figura 2.4. Anterior circuito utilizando el modelo en parámetros. Ganancia de corriente. Se define la ganancia de corriente de un circuito, A I, como la relación entre la intensidad de salida e intensidad de entrada, es decir, A I = I L I = I 2 I (2.4) ste cociente se obtiene resolviendo las siguientes ecuaciones extraidas del circuito de la figura 2.4, I 2 = f I o V 2 V 2 = I 2 Z L (2.5) Despejando, se obtiene que A I = I 2 = f I o Z L (2.6) Impedancia de entrada. Se define la impedancia de entrada del circuito, Z i, como la relación entre la tensión y corriente de entrada. Resolviendo el circuito de entrada se demuestra que Z i = V I = i r A I Z L = i Nótese que la impedancia de entrada depende de la carga Z L. f r Z L o (2.7) Ganancia de tensión. Se define la ganancia en tensión, A V, como la relación entre la tensión de salida y la tensión de entrada. omo se demuestra a continuación, la A V se puede expresar en función de la A I y la Z i, de forma que A V = V 2 V = V 2 I 2 I 2 I I V 2 = V 2 I L I 2 I I V = Z L A I Z i = A I Z L Z i (2.8) I.S..N.: Depósito Legal: SA

4 lectronica ásica para Ingenieros Impedancia de salida. Se define la impedancia de salida,, vista a través del nudo de salida del circuito lineal como la relación entre la tensión de salida y la corriente de salida, supuesto anulado el generador de entrada y en ausencia de carga (Z L = ). Se demuestra que = V 2 = I 2 V S =0, R L = o f r i (2.9) Nótese que la depende de la resistencia de entrada. La impedancia de salida vista desde el nudo de salida es Z L. stos cuatro parámetros permiten definir dos modelos simplificados muy utilizados en al análisis de amplificadores: modelo equivalente en tensión y modelo equivalente en intensidad. l modelo equivalente en tensión (figura 2.5.a) utiliza el equivalente Tèvenin en la salida y el de intensidad (figura 2.5.b) el Norton. Ambos modelos son equivalentes y están relacionados por la ecuación 2.8. I V S V A V V Z i V 2 I Modelo equiv. en tensión a) Z i Z I o S = V S V V2 AI I Modelo equiv. en intensidad b) Figura 2.5 a) Modelo equivalente en tensión. b) Modelo equivalente en intensidad. La resistencia de la fuente de entrada influye en las expresiones de las ganancias de tensión o intensidad cuando se refieren a la fuente de excitación de entrada. n la figura 2.5.a, la ganancia de tensión referida a la fuente V S, A VS, se obtiene analizando el divisor de tensión de la entrada formado por y Z i, resultando A VS = V 2 = V 2 V Z = A i V S V V V S Z i (2.0) De la misma manera, la ganancia de intensidad referida a la fuente I S (figura 2.5.b), A IS, se obtiene analizando el divisor de corriente de entrada formado por y Z i, resultando 24 I.S..N.: Depósito Legal: SA

5 Tema 2 A IS = I L = I L I R = A S I S I I I S Z i (2.) Despejando en 2.0 y 2. A V y A I, y sustituyendo en 2.8, se obtiene la relación entre A VS y A IS, dando como resultado A VS = A IS Z L (2.2) Modelo íbrido {H} de un transistor bipolar n un amplificador de transistores bipolares aparecen dos tipos de corrientes y tensiones: continua y alterna. La componente en continua o D polariza al transistor en un punto de trabajo localizado en la región lineal. ste punto está definido por tres parámetros: I Q, I Q y V Q. La componente en alterna o A, generalmente de pequeña señal, introduce pequeñas variaciones en las corrientes y tensiones en los terminales del transistor alrededor del punto de trabajo. Por consiguiente, si se aplica el principio de superposición, la I, I y V del transistor tiene dos componentes: una continua y otra alterna, de forma que I = I Q i c I = I Q V = V Q v ce (2.3) donde I Q, I Q y V Q son componentes D, e i c, y v ce son componentes en alterna, verificando que i c << I Q, << I Q y v ce << V Q. i c v be i e v ce v be = ie re v ce i c = fe oe v ce i c a) i c ie re v ce ie fe - oe ie re v ce b) c) Figura 2.6. Parámetros del transistor en emisor común. a) Definición, b) Modelo equivalente de un transistor NPN y c) PNP. ie fe - oe I.S..N.: Depósito Legal: SA

6 lectronica ásica para Ingenieros l transistor para las componentes en alterna se comporta como un circuito lineal que puede ser caracterizado por el modelo íbrido o modelo de parámetros {H}. De los cuatro posibles parámetros descritos en las ecuaciones 2., los son los que mejor modelan al transistor porque relacionan las corrientes de entrada con las de salida, y no ay que olvidar que un transistor bipolar es un dispositivo controlado por intensidad. Los parámetros de un transistor, que se van a definir a continuación, se obtienen analizando su comportamiento a variaciones incrementales en las corrientes (,i c ) y tensiones (v be,v ce ) en sus terminales. n la figura 2.6.a se muestran las ecuaciones del modelo íbrido cuando el transistor está operando con el emisor como terminal común al colector y la base (configuración emisor-común o ). l modelo íbrido de pequeña señal en - de un transistor NPN y PNP se indican en las figuras 2.6.b y 2.6.c respectivamente. Ambos modelos son equivalentes y únicamente difieren en el sentido de las corrientes y tensiones para dar coerencia al sentido de esas mismas corrientes y tensiones en continua. Las expresiones de ganancia en corriente, ganancia en tensión, impedancia de entrada e impedancia de salida correspondientes a las ecuaciones 2.6, 2.7, 2.8 y 2.9 son idénticas para ambos transistores como se puede comprobar fácilmente. n la figura 2.7, se definen de una manera gráfica los cuatro parámetros extraídos a partir de las características eléctricas de un transistor NPN. fe : fe = I I V Q I 2 I I 2 I V Q i c V Q (2.4) La definición gráfica de fe se encuentra en la figura 2.7.a. Valor típico fe =200. I I I 2 I Q i Q c I 2 I 2 I Q I I 2 I Q i c I v ce Q 2 I Q V Q V V V Q a) b) V 2 V V V V 2 V Q v be V Q 2 V Q V 2 V Q V vbe 2 Q v ce V 2 V Q V I I Q I 2 I I Q I c) d) Figura 2.7. Definición gráfica de los parámetros a partir de la características eléctricas de los transistores. a) Definición de fe ; b) Definición de oe ; c) Definición de ie ; d) Definición de re. 26 I.S..N.: Depósito Legal: SA

7 Tema 2 oe oe = I V I Q I 2 I V 2 V I Q = i c v ce I Q (2.5) La definición gráfica de oe se encuentra en la figura 2.7.b. Valor típico oe =24µA/V = 24µΩ oe = 4.5kΩ. ie : ie = V I V Q V 2 V I 2 I V Q = v be V Q (2.6) La definición gráfica de ie se encuentra en la figura 2.7.c. Valor típico ie =5kΩ. re : re = V V I Q V 2 V V 2 V I Q = v be v ce I Q (2.7) La definición gráfica de re se encuentra en la figura 2.7.d. Valor típico re = Los parámetros {H} varían de un transistor a otro. Pero además, en cada transistor varían principalmente con la corriente de colector y con la temperatura. n la figura 2.8 se muestran dos gráficas normalizadas para un transistor PNP: la primera (figura 2.8.a) indica el porcentaje de variación de los parámetros respecto a los parámetros medidos con una I =-.0mA y V =-5V, y la segunda gráfica (figura 2.8.b) indica su porcentaje de variación respecto a los medidos a la temperatura a 25º. l fabricante suele proporcionar gráficas que relacionan estos parámetros con la I a diferentes temperaturas. Figura 2.8. a) b) Variaciones normalizadas de los parámetros en emisor-común de un transistor PNP a) con I respecto a los medidos con una I =-.0mA y V =-5V, y b) con la temperatura respecto a los medidos a 25º. Los parámetros que aparece en las ojas de características de los transistores únicamente están referidos a I.S..N.: Depósito Legal: SA

8 lectronica ásica para Ingenieros la configuración emisor común (-). uando el transistor opera en base-común (-) o colector-común (-), es preciso utilizar los parámetros {H} correspondientes a su configuración. La conversión de los parámetros {H} en - a - o - se realiza mediante la relación de ecuaciones mostrada en la tabla 2..a; la tabla 2..b indica los valores típicos para cada una de las configuraciones. La anterior conversión define tres modelos diferentes en parámetros {H} en función de la configuración con que opera el transistor, es decir, en función del terminal común a la entrada y salida del amplificador. De una manera gráfica, la figura 2.9 refleja los modelos utilizados para un transistor en -, - y -. - ic = ie ( ) fc = fe rc = oc = oe - ib = ie fe fb = fe fe rb = ie oe fe re ob = oe fe i 4kΩ 4kΩ 20Ω r ~ f o 25µA/V 25µA/V µa/v / o 40kΩ 40kΩ 8MΩ a) b) Tabla 2.. a) onversión de parametros ibridos; b) Valores típicos de los parámtros {H}. i c v ce v be v ce re v ce fe i v b be ie misor omún i c - oe v eb i e i c v cb vbe i e rb v cb ib ase omún fb i e i c - ob v cb i e v bc v ec v be rc v ec ic fc i e - oc v ec olector-omún Figura 2.9. onfiguraciones básicas de los transistores bipolares. 28 I.S..N.: Depósito Legal: SA

9 Tema 2 Z i i i i f i i v ~ s ō R L r = R L o = r =0 r =0 o =0 xacta A I = i f i f o R f L f o R L A V = f R L f R L f R L f R L i ( o R L ) i i f r R L ( o R L ) i f r R L Z i = i i i i i f r R L i f r R L o R L = =0 o a) i f r o f r i Z i i i ~ R i i f i ō r R L = R L o = r =0 r =0 o =0 xacta A I = i i A V = f R f R i R ( o R L )( i R ) f R i R f r R L f R L f R L f R L i ( o R L ) i i f r R L Z i = i R i i R i R ( i f r R L ) = =0 o i R f r b) o R L f R ( )( i R ) f r R L f R L ( o R L ) i f r R L R [ i ( o R L ) f r R L ] ( o R L )( i R ) f r R L o f r i R Tabla 2.2. cuaciones para obtener las características de los amplificadores básicos constituidos por un transistor bipolar. a) sin R y b) con R. I.S..N.: Depósito Legal: SA

10 lectronica ásica para Ingenieros R s Z i ~ R R R L ~ R ie R fe - oe R L a) b) re =0 oe = re =0 A V = fe R L ie ( fe )R A I = fe R R ie ( fe )R ( ) Z i = R ie ( fe )R = ; = Z o c) R L = R L A V = fe oerl ( ie R ) oe RL ( ) fe oe R ( ) oe ( ) Z i = R L ie R ie ( fe )R R R L oe = oe fe R R ie R ie R R = Z o R L d) ( ) Figura 2.0. Análisis de un amplificador en emisor común con resistencia de emisor. a) ircuito equivalente en alterna, b) circuito de pequeña señal con re =0. Tabla con las características del amplificador con c) re = oe =0 y con d) re = Análisis de un amplificador básico l análisis de un amplificador tiene como objetivo obtener su modelo equivalente en tensión o intensidad para lo cual es preciso determinar su impedancia de entrada, impedancia de salida y ganancia de tensión o intensidad. Para ello, es necesario en primer lugar obtener su circuito equivalente de alterna del amplificador y, posteriormente, sustituir el transistor por alguno de las tres posibles modelos en parámetros {H} indicados en la figura 2.9 en función de la configuración del transistor. l circuito resultante se adapta en la mayoría de los casos a los circuitos indicados en la Tabla 2.2. sta tabla proporciona en formato tabular las características del amplificador para diferentes aproximaciones (despreciando o no o y r ) y simplifica su resolución a una simple sustitución de los valores. Nótese que estas fórmulas son independientes de la configuración, y por consiguiente, son válidas para -, - y -. n la figura 2.0 se indican las ecuaciones para la configuración emisor-común con resistencia de emisor por no adaptarse a las ecuaciones de la anterior tabla. n la figura 2..a se presenta un ejemplo sencillo de análisis de un amplificador básico en configuración -. Para poder obtener las características amplificadoras de esta etapa es preciso realizar los siguientes pasos. Paso. Análisis D l fabricante proporciona a través de gráficas el valor de los parámetros {H} en función de la intensidad de colector; si se conoce el valor de estos parámetros no es necesario realizar este paso. La I se calcula a partir del circuito equivalente D. ste circuito es el resultado de eliminar (circuito abierto) los condensadores externos y 30 I.S..N.: Depósito Legal: SA

11 Tema 2 anular las fuentes de alterna (fuentes de tensión se cortocircuitan y de corriente se dejan en circuito abierto). La figura 2..b muestra el circuito obtenido al aplicar estas transformaciones que permite calcular la I y, por consiguiente, los parámetros {H} del transistor. ~ R S V R R R =MΩ =600Ω R =7kΩ ie =5kΩ fe =200 oe =/80kΩ re = R V R R a) b) Z i i i ~ R R i ie b ~ v R i re fe - oe R c) d) Figura 2.. jemplo de análisis de un amplificador básico. a) squema del amplificador completo; b) ircuito equivalente en continua; c) ircuito equivalente en alterna; d) ircuito equivalente de pequeña señal. Paso 2. Análisis A n primer lugar se obtiene el circuito equivalente en alterna cortocircuitando los condensadores externos (se supone que el amplificador trabaja a frecuencias medias) y anulando las fuentes de continua (fuentes de tensión se cortocircuitan y de corriente se dejan en circuito abierto). n la figura 2..c se presenta el circuito resultante en alterna. s en este momento cuando el transistor se sustituye por su modelo equivalente en parámetros {H} en función de su configuración. Spera en - se utiliza directamente los parámetros proporcionado por el fabricante. n el caso de - y - se realiza las transformaciones indicadas en la tabla 2.. La figura 2..d es el resultado de aplicar las anteriores indicaciones dado que el transistor opera en configuración -. n el análisis de este circuito se utilizará las ecuaciones contenidas en la tabla 2.2. A continuación se realiza diferentes aproximaciones que permitan comparar los resultados y estudiar el grado de precisión. Aproximación.. Se desprecian los parámetros oe y re, es decir, oe = re =0. on esta aproximación a la entrada se tiene R ie ~ ie. l circuito resultante se muestra en la figura 2.2. ste circuito se adapta al indicado en la tabla 2.2.a y las ecuaciones que deben ser utilizadas corresponden a la columna especificada por oe = re =0. l resultado es ~ i i ie fe io Figura 2.2. ircuito simplificado de la figura 2..d después de acer la aproximación. R I.S..N.: Depósito Legal: SA

12 lectronica ásica para Ingenieros = Z o R L A I = fe = 200 A V = fe R = 280 ie Z i = ie = 5kΩ = ; = Z o A VS = 250 A IS = 2.4 R = R = 7kΩ Aproximación 2.. Se desprecia el parámetro re, ( re =0) y se mantiene la aproximación anterior R ie ~ ie. l circuito es idéntico al de la figura 2.2 incluyendo oe. n este caso deben ser utilizadas las ecuaciones de la tabla 2.2.a correspondientes a la columna re =0. Las ecuaciones son algo más complejas que en la aproximación. Sin aproximación.. n este caso se analiza el circuito completo de la figura 2..d donde se tienen en cuenta todos los parámetros sin ningún tipo de aproximación. Las ecuaciones que deben ser utilizadas corresponden a la columna de la dereca de la tabla 2.2.b. videntemente, estas ecuaciones resultan ser muco más complejas que en los dos casos anteriores. La tabla 2.3 resume los resultados numéricos obtenidos al analizar el circuito de la figura 2..a utilizando las diferentes aproximaciones. Se observa que la aproximación 2 se acerca bastante al resultado del circuito completo sin la necesidad de las ecuaciones complejas de éste último. l error cometido en la aproximación puede ser demasiado elevado para mucos aplicaciones. omo conclusión, una buena aproximación en el análisis de amplificadores en - es despreciar el parámetro re (aproximación 2) resultando un modelo que combina sencillez con precisión. sta conclusión no tiene que ser extrapolable a otras configuraciones. Aproximación oe = re =0; R ie ~ ie Aproximación 2 re =0; R ie ~ ie Sin aproximación Z i 5kΩ 5kΩ 4943Ω 7kΩ 6.4kΩ 6.4kΩ A V A VS A I A IS Tabla 2.3. Resultado del análisis del amplificador de la figura 2. utilizando diferentes aproximaciones. - - con R - - Z i Media (kω-0kω) Alta (20kΩ, 200kΩ) aja (20Ω, 00Ω) Alta (0kΩ, 300kΩ) Media (kω-0kω) Media (kω-0kω) Media (kω-0kω) aja (20Ω, 00Ω) A V Alta (-00,-300) aja (-5,-20) Alta (30, 00) A I Alta ( ) Alta ( ) Alta (30, 00) Tabla 2.4. aracterísticas amplificadoras de las distintas configuraciones. 32 I.S..N.: Depósito Legal: SA

13 Tema 2 Por último, las características de un amplificador básico dependen de la configuración con que opera el transistor. onocer los valores típicos de una configuración son muy útiles a la ora de seleccionar una etapa para una aplicación concreta. La tabla 2.4 resume lo que se puede esperar de cada uno de los amplificadores básicos más utilizados. Así, el - presenta ganancias de tensión y de corriente elevadas con impedancias de entrada y salida medias. Al añadir un resistencia de emisor al - se aumenta la impedancia de entrada a costa de reducir la ganancia en tensión, manteniendo la ganancia en corriente. La - presenta una impedancia de entrada muy baja y con una ganancia en corriente ligeramente inferior a. La - tiene una impedancia de salida baja con una ganancia en tensión ligeramente inferior a. I I I I I 2 Q Q2 I I I 2 Q Q2 I I a) b) Figura 2.3. Par Darlington. onfiguración con transistores a) NPN y b) PNP Par Darlington Los fabricantes de transistores ponen en ocasiones dos transistores encapsulados conjuntamente en una configuración conocida como Darlington. n la figura 2.3.a se presenta esta estructura con transistores NPN y en la figura 2.3.b su versión equivalente con transistores PNP. Un par Darlington se comporta a efectos prácticos como un único transistor de altas prestaciones las cuales dependen de las características individuales de cada uno de los transistores. Por ejemplo, el transistor Darlington MPS6724 de Motorola tiene una F entre y Modelo equivalente D l análisis en continua de un par Darlington se puede realizar resolviendo el reparto de las corrientes y tensiones entre ambos transistores. Desde el punto de vista externo, un transistor Darlington tiene unas corrientes de entrada I, I e I (I =I I ) y la tensión entre la base y el emisor es de 2V. Si Q y Q2 se encuentran en la región lineal, la relación entre ambas corrientes, es decir, la F del transistor, se puede expresar en función de F y F2. Para ello, ay que resolver el siguiente sistema de ecuaciones I = I I 2 = F I F2 I 2 I = I I = I 2 = I 2 I = 2 I = F2 F2 F2 (2.8) I.S..N.: Depósito Legal: SA

14 lectronica ásica para Ingenieros Resolviendo (2.8), se demuestra que F = I = I F ( F ) F2 (2.9) on los valores típicos de los transistores se pueden acer las aproximaciones de F >> y F F2 >> F, de forma que la ecuación 2.9 se reduce a F F F2 (2.20) No es una buena aproximación considerar que los parámetros de los transistores Q y Q2 sean idénticos. n realidad, las corrientes de polarización de Q son muy bajas comparadas con las de Q2 debido a que I =I 2 ; la I del transistor Darlington es prácticamente la I 2. l eco de que Q opere con corrientes muy bajas ace que las corrientes de fuga de este transistor no sean despreciables y sean amplificadas por Q2, resultando circuitos más inestables. Por ello, la conexión Darlington de tres o más transistores resulta prácticamente inservible. Para solucionar en parte este problema, se utilizan circuitos de polarización como los mostrados en la figura 2.4 que mejoran su estabilidad aumentando la corriente de colector de Q mediante una resistencia o fuente de corriente. Q Q2 Q Q2 R I Figura 2.4. ircuitos para estabilizar el par Darlington Modelo de pequeña señal l análisis de pequeña señal de un par Darlington se puede realizar a partir de los modelos de pequeña señal de los transistores Q y Q2. n la figura 2.5 se indica el circuito en parámetros obtenido al sustituir cada uno de los transistores por su modelo de pequeña señal; para simplificar el análisis y los cálculos se an despreciado los efectos de los parámetros re y el oe. ste modelo completo resulta demasiado complicado incluso con las aproximaciones realizadas, para usarlo en el análisis de amplificadores. Por ello, se obtiene un modelo equivalente simplificado en parámetros {H} obtenido a partir del modelo completo. - oe ie fe i c ( fe )=2 - oe2 ie2 fe2 2 Figura 2.5. Modelo de pequeña señal de un par Darlington. 34 I.S..N.: Depósito Legal: SA

15 Tema 2 ie Impedancia de entrada equivalente del par Darlington. ste parámetro se define como ie = v be = v be (2.2) pero el circuito de la figura 2.5 verifica v be = ie 2 ie2 = ie ( fe ) ie2 (2.22) fe resultando que ie = ie ( fe ) ie2 (2.23) Ganancia en intensidad del par Darlington. ste parámetro se define como fe = i c v ce =0 (2.24) Del circuito de la figura 2.6 se puede extraer que resultando que i c = fe fe2 i b2 2 = ( fe ) = ( fe ) fe = fe fe2 ( fe ) (2.25) (2.26) oe Resistencia de salida del par Darlington. Por inspección del circuito se demuestra que oe = oe2 (2.27) Modelo o de Giacoletto l modelo íbrido es un modelo empírico obtenido a través de la teoría de redes bipuerta. l transistor es tratado como caja caja negra y se modela a través de cuatro parámetros obtenidos experimentalmente al aplicar componentes de pequeña señal y analizando su comportamiento. l modelo π o de Giacoletto simplificado, mostrado en la figura 2.6, es un modelo analítico más relacionado con la física del funcionamiento de los transistores y se obtiene a partir de sus ecuaciones analíticas. ste modelo de pequeña señal es utilizado por SPI. Ambos modelos son muy similares y su principal diferencia se encuentra en el origen de su definición. La relación entre los parámetros de modelo íbrido y π se indican en las ecuaciones de la figura 2.6. Los condensadores π y µ, que limitan la frecuencia máxima de operación del transistor, únicamente tienen efecto a alta frecuencia y a frecuencias medias y bajas se desprecian. I.S..N.: Depósito Legal: SA

16 lectronica ásica para Ingenieros π v r π r µ µ g m v r o i c g m = I Q V T r π = fe g m = ie r o = oe i e r µ = fe r o gm w T = π µ Figura 2.6. Modelo π o de Giacoletto simplificado de un transistor bipolar NPN y su relación con los parámetros Modelo de pequeña señal para transistores FT l circuito equivalente de pequeña señal de un transistor FT se puede obtener por métodos análogos a los utilizados en transistores bipolares. Sin embargo, al ser dispositivos controlados por tensión, el modelo bipuerta más adecuado es el de parámetros {Y}, ya que relacionan las corrientes de salida con tensiones de entrada. La figura 2.7 representa el modelo de pequeña señal de un FT constituido por dos parámetros: g m, o factor de admitancia, y r d, o resistencia de salida o resistencia de drenador. sta notación es la más extendida para describir estos parámetros, aunque algunos fabricantes utilizan la notación en parámetros {Y} o {G}, denominando y fs o g fs a g m, e y os o gos o ross a r d. stos parámetros dependen de la corriente de polarización del transistor (I D ), y el fabricante proporciona las curvas que permiten extraer sus valores en diferentes condiciones de polarización. A continuación se describe con más detalle los parámetros g m y r d. G i d D vgs gm v gs r d S i d Figura 2.7. Modelo de pequeña señal de un transistor FT. Factor de admitancia g m. Se define este parámetro como g m = I D I D2 I DS = i d V GS V V GS V GS2 v DSQ V gs DSQ VDSQ (2.28) n un JFT, g m se puede extraer a partir de la ecuación analítica del transistor en la región de saturación que relaciona la I D con la V GS, definida por I D = I DSS V 2 GS V P o V GS V P = I D I DSS (2.29) 36 I.S..N.: Depósito Legal: SA

17 Tema 2 n la ecuación 2.28, g m es un parámetro definido por cociente de incrementos que se pueden aproximar por derivadas, de forma que aplicando esta definición a la ecuación 2.29 y resolviendo se obtiene que g m = di D = 2 I DSS V GS = 2 I dv GS V V DSQ P V P V D I DSS P (2.30) n un transistor MOS, cuya ecuación analítica en la región de saturación es I D = ß ( 2 V GS V T) 2 o V GS V T = 2I D ß (2.3) g m se puede expresar mediante la siguiente ecuación g m = di D = ß( V dv GS V T ) = 2I D ß GS V DSQ (2.32) Resistencia de salida o de drenador r d. Se define como r d = V DS I D V D2 V DS V I GSQ D I D2 V DSQ = v ds i d V GSQ (2.33) Factor de amplificación µ. Relaciona los parámetros g m y r d de la siguiente manera µ = V DS V GS = I D V GS V DS I D = g m r d (2.34) Las definiciones gráficas de g m y r d se encuentran en las figuras 2.8.a y 2.8.b. Las gráficas de la figura 2.9, extraídas de las ojas de características proporcionadas por el fabricante, muestran la variación de estos parámetros con la I D para un JFT típico. I D I D I D2 I DQ I D i d 2 Q v gs v GS2 V GSQ v GS I D2 I DQ I D i d v ds Q 2 V GSQ V DSQ V DS V DS V DSQ a) b) Figura 2.8. Definición gráfica de a) g m y b) r d. V DS2 V DS I.S..N.: Depósito Legal: SA

18 lectronica ásica para Ingenieros a) b) Figura 2.9. Gráficas proporcionadas por el fabricante correspondientes a un JFT que relacionan a) la y fs (g m ) y b) la r oss (r d ) con la intensidad de drenador. n la tabla 2.5 se resume los configuraciones más utilizadas de amplificadores básicos basados en transistores FT, bien sea JFT o MOSFT. stas configuraciones son: fuente común, fuente común con resistencia de fuente, puerta-común y drenador común. Las ecuaciones indicadas en la dereca permite obtener el modelo equivalente en tensión de los diferentes circuitos. Un FT operando en fuente común presenta la mayor ganancia en tensión aunque ésta sea muy inferior a los valores de - en transistores bipolares. La configuración drenador común tiene una ganancia ligeramente inferior a, similar al - en transistores bipolares Amplificadores multietapa Un amplificador multietapa es un amplificador constituido por un conjunto de amplificadores básicos conectados en cascada. La técnica de análisis de este amplificador es sencilla ya que se reduce básicamente a analizar un conjunto de etapas básicas y a partir de sus modelos equivalentes (tensión o corriente) obtener el modelo equivalente del amplificador completo. l acoplo entre las etapas básicas puede ser realizado básicamente de dos maneras:directamente o acoplo D y a través de un condensador. l primero exige estudiar conjuntamente la polarización de cada una de las etapas lo que complica su análisis en continua. Sin embargo, el amplificador multietapa carece de frecuencia de corte inferior. l acoplo a través de un condensador aísla en D las etapas básicas a costa de introducir una frecuencia de corte inferior. ste último acoplo solo es usado en aquellos amplificadores realizados con componentes discretos. Z i ~ Z i A V 2 Z i A V2 v Z i3 i2 A V3 3 R L tapa básica tapa básica 2 tapa básica 3 Figura Amplificador multietapa utilizando modelos equivalentes en tensión. Un aspecto importante a tener en cuenta en amplificadores multietapa, si se desea un amplificador de altas prestaciones, es el impacto del acoplo de impedancias entre los amplificadores básicos. omo ejemplo, el amplificador multietapa de la figura 2.20 está constituido por: tres etapas básicas representadas a través de su modelo en tensión, un circuito de entrada y una resistencia de carga. La impedancia de entrada del amplificador completo es Z i =Z i, es decir, la impedancia de entrada de la primera etapa, y su impedancia de salida =3 es la 38 I.S..N.: Depósito Legal: SA

19 Tema 2 onfiguración del amplificador Modelo equivalente de pequeña señal Parámetros del amplificador R G R D R G vgs gm v gs r d io RD A V = µr D R D r d A I = Z i = R G µr G R D r d Fuente común = r d ; = Z o R D R D A V = µr D R D r d ( µ ) R G Fuente común con resistencia de fuente R G vgs g m v gs r d io RD Si ( µ ) >> R D r d y µ >> A V R D Z i = R G = r d ( µ ) = R D r d A V = ( µ)r D r d R D R G R D Puerta común R G vgs g m v gs RD Z i = R G r d R D µ = r d Zo = R D R G vgs g m v gs r d A V = Z i = R G r d µ R G Drenador común = r d µ = Z o Tabla 2.5. Análisis de las configuraciones básicas de los amplificadores JFT y MOSFT. I.S..N.: Depósito Legal: SA

20 lectronica ásica para Ingenieros impedancia de salida de la última etapa. La expresión de la ganancia del amplificador, teniendo en cuenta que =, =2, 2 =3 y 3 =, es A V = = 2 = R L 8 Z i2 Z A i3 R Z i2 Z V A L o Z i3 Z V2 A o2 R L Z V3 o3 (2.35) La ecuación 2.35 tiene varios términos. l primero indica la adaptación de impedancias entre la etapa básica y la 2, el segundo entre la 2 y la 3, y el último entre la 3 y la resistencia de carga. Un buen amplificador en tensión debe tener, además de altos valores de A V, A V2 y A V3, un acoplo de impedancias adecuado para que las fracciones de la ecuación 2.35 no reduzcan la ganancia de tensión a un valor muy bajo. Para ello, es condición necesaria que se verifique Z i2 >>, Z i3 >>2 y R L >>3. xtrapolando esta condición se puede decir que un amplificador de tensión ideal debe verificar que A V, Z i y 0. sta misma conclusión se obtiene si se analiza el circuito de entrada de forma que la ganancia en tensión referido al generador viene dada por A VS = Z = i A Z i R V S (2.36) La ecuación 2.36 indica que para evitar una fuerte reducción en esta ganancia es necesario que Z i >>. Nótese que si >> Z i entonces la A Vs 0. Un análisis similar se puede realizar a un amplificador multietapa de la figura 2.2 basado en modelos equivalentes de corriente de las etapas básicas. Su impedancia de entrada es Z i =Z i y de salida =3. La expresión de la ganancia en corriente del amplificador, teniendo en cuenta que i i =i i, =i i2, 2 =i i3 y 3 =, es A I = i i = i i 2 i i2 i i3 = R L 8 Z A o2 Z I A o3 I2 A I3 Z i2 Z i3 2 R L 3 (2.37) y referida a i s, A IS = R = S A I i s Z i (2.38) Un buen amplificador en corriente debe tener, además de altos valores de A I, A I2 y A I3, un acoplo de impedancias adecuado. Para ello, es condición necesaria que se verifique Z i2 <<, Z i3 <<2, R L <<3 y Z i <<. Un amplificador de corriente ideal debe verificar que A I, Z i 0 y. stas condiciones son antagonistas a las necesarias para un amplificador en tensión. sto significa que un buen amplificador de corriente es un mal amplificador de tensión y, viceversa, un buen amplificador en tensión no puede ser de corriente. i i i i i i2 2 i i3 3 Z i i S Z i AI i i Z i2 AI2 i i2 2 Z i3 AI3 i i3 3 R L tapa básica tapa básica 2 tapa básica 3 Figura 2.2. Amplificador multietapa utilizando modelos equivalentes en corriente. 40 I.S..N.: Depósito Legal: SA

21 Tema 2 Problemas P2. alcular los parámetros del circuito de la figura P2.. Vi R A R R Figura P2. Vo R A =0kΩ R =0kΩ R =0kΩ ~ R S R 2 V R 547 R Vcc=2 V R =760kΩ R 2 =800kΩ R =2kΩ R =650Ω =kω R =330Ω P2.2 Obtener la A V, A I, A IS, A VS, Z i y, del circuito de la figura P2.2 cuando Z L =0kΩ, R s =kω, i =00Ω, r =2.50-4, f =50, / o = 40kΩ. I I 2 Figura P2.4 P2.5 alcular la A VS, A IS, Z i y del amplificador de la figura P2.5 en los siguientes casos: a) xiste, b) No existe. Nota: re ~0. V i r V 2 Figura P2.2 f I P2.3 Si un transistor tiene los parámetros {H} de ō ie =00Ω, re =2.50-4, fe =50, / oe = 40kΩ, deteminar los parámetros {H} de - y -. V 2 I L Z L V =0 V V =.5 V =400Ω R =400Ω R =00Ω V ~ V R 547 R P2.4 Para el circuito de la figura P2.4, se pide: a) Punto de trabajo. b) A V, A VS, A I, A IS, Z i y. (Nota: re ~0, oe ~0). c) Determinar la amplitud máxima de para que no se produzca un recorte en la tensión de salida. d) Repetir el apartado b) y c) en el caso de conectar al nudo de salida una resistencia de carga R L =kω (desacoplada mediante un condensador). Figura P2.5 P2.6 alcular la A VS, A IS, Z i y de los amplificadores básicos de las figuras P2.6.a, P2.6.b y P2.6.c. I.S..N.: Depósito Legal: SA

22 lectronica ásica para Ingenieros V =2 V R =00kΩ R 2 =80kΩ R =3.5kΩ R L =0kΩ =600Ω R V 2N3904 V DD =5 V R G =MΩ R G2 =500kΩ =0kΩ R G V DD 2N5457 V GS (off) -.2V ~ S R 2 R R L R G2 RS Figura P2.7.b V =2 V R =60kΩ R 2 =90kΩ R =3kΩ =600Ω ~ Figura P2.6.a S R R 2 V 2N3906 P2.8 Obtener la A V, Z i y del amplificador MOS de la figura P2.8. Datos: k=33µa/v 2, V T = V, W=20µm, L=4µm. R G R G2 V DD R D V DD =0V R G =25kΩ R G2 =25kΩ R D =2kΩ Figura P2.b V =2 V R =50kΩ R 2 =90kΩ R =kω R =kω =600Ω i s vi 2N3904 RS R R 2 Figura P2.6.c R V R Figura P2.8 P2.9 Obtener el modelo equivalente en tensión del amplificador Darlington de la figura P2.9. Datos: para ambos transistores F =00, ie =3kΩ, fe =250, oe ~0. Repetir el problema suponiendo que los transistores son 547A. P2.7 alcular la A V, A I, Z i y de los amplificadores basados en JFT de las figuras P2.7.a y P2.7.b. V =5 V V =3 V I =00µA R =kω V V DD = 5 V R G =0kΩ R G2 =5kΩ R D =kω =2.5kΩ R G R G2 V DD Figura P2.7.a R D 2N5460 V GS (off) 4.0 V S V ~ I Figura P2.9 P2.0 alcular la A V, A VS, A I, A IS, Z i y del amplificador multietapa de la figura 2.0. Datos: ie =2kΩ, fe =250, re ~0, oe ~0. Repetir el problema con oe =/40kΩ. R 42 I.S..N.: Depósito Legal: SA

23 Tema 2 v ~ s S R R 2 R V R 3 R 4 V =2 V R =00kΩ R 2 =80kΩ R 3 =68kΩ R 4 =22kΩ R =2k2Ω R 2 =860Ω =600Ω R L =0kΩ S =00nF =47µF =00nF Figura P2.0 R R 2 P2. alcular el punto de trabajo y la A V, A VS, A I, A IS, Z i y del amplificador multietapa de la figura P2.. Datos: NPN: F =00, fe =50, ie =4kΩ, oe =/50kΩ; PNP: F =80, fe =30, ie =6kΩ, oe =/80kΩ i s S R R 2 R R V R 2 R L V =2 V V = 5V R =20kΩ =5kΩ R =5kΩ R =kω R 2 =5kΩ R ~ V R 547A R Figura P A V R 2 P2.3 n la figura P2.3 se muestra un amplificador constituido por dos transistores 547A acoplados por emisor. Suponiendo que I = I 2, se pide: a) Determinar el valor de R necesario para que la tensión en continua de sea 6V. (Aplicar principio de simetría) b) Si R =3kΩ, calcular la A v, Z i y del amplificador. Nota: re = oe =0. V =2 V V =-5 V R =2kΩ ~ V R R V =2 V R =400kΩ R 2 =00kΩ R =6kΩ R =2kΩ R 2 =2kΩ =0kΩ S =00nF =47µF Figura P2. P2.2 Para el amplificador multietapa de la figura P2.2, se pide: a) alcular el punto de trabajo. b) Obtener directamente del circuito su ganancia aproximada en tensión. c) Determinar la A V, A VS, A I, A IS, Z i y. Nota: re = oe =0. V Figura P2.3 P2.4 l amplificador de la figura P2.4 está constituido por dos etapas, una etapa amplificadora básica basada en el N-JFT 2N5457 y otra en el transistor bipolar 547. Para este circuito, se pide: a) Determinar utilizando gráficas el punto de trabajo (I DQ, V DSQ, V GSQ ) del transistor NJFT. b) alcular el punto de trabajo del I.S..N.: Depósito Legal: SA

24 lectronica ásica para Ingenieros transistor bipolar (I Q, I Q, V VQ ) c) Obtener la A V, A VS, Z i y Nota: re =0. R R 2 V R 547 V =20 V R =3kΩ =kω R =20kΩ R 2 =00kΩ R G =MΩ =600Ω g) Suponiendo una tensión de entrada sinusoidal, calcular el valor de la amplitud máxima antes de producirse recorte y la etapa amplificadora que lo origina. Datos: V (lin)=0.7 V, ie =5kΩ, fe =50, oe =/50kΩ, re ~0. 2N5457 V GS (off) -3.5V ~ S R G Figura P2.4 P2.5 La gráfica de la figura P2.5.a contiene la única información que se conoce sobre las características eléctricas en D de los transistores del amplificador de la figura P2.5.b. Se pide: a) alcular el punto de trabajo del transistor Q. b) Obtener la recta de carga estática de Q y representarla en la gráfica de lafigura P.2.5.a señalando el punto de trabajo anterior. c) Determinar la relación que debe verificar las resistencias de la primera etapa amplificadora para que la tensión del colector de Q (V ) sea insensible a variaciones de la tensión de polarización V. Nota: buscar la condición V / V =0. d) alcular los puntos de trabajo de los transistores Q2 y Q3. e) Obtener los modelos equivalentes en tensión de cada una de las etapas amplificadoras básicas. f) Obtener el modelo en tensión y corriente del amplificador completo. ~ R V R 2 Figura P2.5.a Q R Q2 V R 3 R 5 R 4 V =0 V V =3 V R =57.5kΩ R 2 =kω R 3 =20kΩ R 4 =20kΩ R 5 =5kΩ R =kω R 2 =3kΩ Figura P2.5.b Q3 R 2 44 I.S..N.: Depósito Legal: SA