Unidad IV. Prueba de hipótesis. Objetivos del tema Diferenciar los conceptos de hipótesis nula e hipótesis alternativa.

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Carmelo Romero Domínguez
hace 7 años
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1 Tema 2. Concepto de hipótesis nula y alternativa Objetivos del tema Diferenciar los conceptos de hipótesis nula e hipótesis alternativa. Desarrollo Hipótesis nula, H 0 Es la primera de dos opuestas en una prueba de hipótesis. Es una descripción del estado de cosas en un momento dado (status quo) de sabiduría convencional, de lo que las personas han pensado durante mucho tiempo que es cierto. Si H 0 se corrobora en una prueba de hipótesis, no es necesario tomar ninguna acción. Hipótesis alternativa, H 1 Es la segunda de dos opuestas en una prueba de hipótesis. Es un medio para hacer aseveraciones sorprendentes que contradicen la sabiduría convencional. Si H 0 no se puede corroborar en una prueba de hipótesis, H 1 se acepta tentativamente y esto requiere iniciar una acción. Por lo tanto, se puede considerar a H 1 como la hipótesis de acción. Ejemplo Establezca las dos hipótesis para cada una de las situaciones siguientes: 1. Un fabricante de láminas de aluminio que se utilizan para la elaboración de la latas para refrescos asegura que éstas tienen 1 milímetro de espesor en promedio. Solución: H 0 : 0 = 1 mm H 1 : 0 1 mm 11

2 2. Un fabricante de varillas de acero especial que son utilizadas en la construcción de edificios muy altos asegura que éstas poseen una resistencia promedio a la tracción de al menos 2000 libras. Solución: H 0 : H 1 : Solución: 3. Un fabricante de computadoras desea probar lo dicho por un supervisor acerca de que el ensamble de una computadora promedia al menos 50 minutos. H 0 : 0 50 H 1 : 0 50 Tipos de pruebas de hipótesis Las pruebas de hipótesis se clasifican como direccionales o no direccionales, dependiendo de cuando la hipótesis nula involucra o no el signo de igualdad (=). Si la afirmación de H 0 contiene el signo de igualdad, entonces la prueba se llama no direccional, mientras que si tal afirmación no contiene el signo de igualdad (esto es, si involucra los signos menor o mayor que), entonces la prueba se llama direccional. Las pruebas no direccionales se llaman también pruebas de dos colas y las direccionales se nombran pruebas de una cola. Así, si la afirmación de H 0 contiene el símbolo >, entonces la prueba se llama prueba direccional de cola izquierda; por el contrario Si la afirmación de H 0 tiene el símbolo <, entonces la prueba se denomina prueba direccional de cola derecha. Quienes investigan el mercado de consumo tienen una hipótesis alternativa o de investigación: el nuevo producto es superior al anterior. Formalmente, una hipótesis alternativa, denotada con H 1, es un enunciado acerca de la población. La 12

3 hipótesis nula, denotada con H 0, es la negación de la hipótesis alternativa H 1. La estrategia básica en las pruebas de hipótesis es tratar de apoyar la hipótesis alternativa contradiciendo la hipótesis nula. ACTIVIDAD 1 Explica lo que entiendes por hipótesis nula e hipótesis alternativa. ACTIVIDAD 2 Considerando únicamente la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. Cuantos tipos de hipótesis hay y explícalas Material Utilizado Para fines educativos de la UPN 213, Todos los derechos reservados y creditos FCA UNAM ATTE. PROFR. PAUL CASTRO GARCIA 13

4 Autoevaluación Elige la respuesta correcta a las siguientes preguntas. 1. Suponga que usted forma parte de un grupo de protección al consumidor, y está interesado en determinar si el peso promedio de cierta marca de arroz, empacado en paquetes de 1 kg, es menor que el peso anunciado; para ello, usted elige una muestra aleatoria de 50 bolsas, de las cuales obtiene una media de 980gr. y una desviación estándar de 70 gr. Para este problema, cuál es la hipótesis nula: a) H 0 : <1 kg. b) H 0 : 1 kg. c) H 0 : =1 kg. d) H 0 : 1 kg. 2. Cuál es la hipótesis alternativa? a) H 1 : 1 kg. b) H 1 : 1 kg. c) H 1 : =1 kg. d) H 1 : <1 kg. 3. Para este problema, se dice que la prueba de hipótesis es de a) cola izquierda b) cola derecha c) dos colas d) sin cola 15

5 4. Se supone que un medicamento que sirve como antibiótico contiene 1000 unidades de penicilina. Una muestra aleatoria de 100 de estos antibióticos produjo una media de 1020 gramos y una desviación estándar de 140 gramos. Para este problema, la hipótesis nula es: a) H 0 : 1000 b) H 0 : =1000 c) H 0 : <1000 d) H 0 : La hipótesis alternativa es: a) H 1 : 1020 b) H 1 : =1000 c) H 1 : <1020 d) H 1 : Para este problema se dice que la prueba de hipótesis es de: a) una cola b) dos colas c) cola izquierda d) cola derecha 16

6 7. Se sabe que los voltajes de una marca de pilas AAA para calculadora se distribuyen normalmente con un promedio de 1.5 volts; se probó una muestra aleatoria de 15 y se encontró que la media fue de 1.3 volts y que la desviación estándar fue de 0.25 volts. Para este problema, la hipótesis nula es: a) H 0 : <1.5 b) H 0 : 1.5 c) H 0 : =1.5 d) H 0 : La hipótesis alternativa es: a) H 1 : 1.4 b) H 1 : >1.5 c) H 1 : 1.5 d) H 1 : < Para este problema se dice que la prueba de hipótesis es de: a) b c d una cola dos colas cola izquierda cola derecha 17

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