INSTITUTO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA "POLITÉCNICO", DE CARTAGENA, DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y QUÍMICA

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1 I.E.S. POLITÉCNICO, DE CARTAGENA. FORMULARIO DE FÍSICA DE º BACHILLERATO INSTITUTO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA "POLITÉCNICO", DE CARTAGENA, DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y QUÍMICA PROFESOR TITULAR: CAYETANO GUTIÉRREZ PÉREZ (Catedrático de Física y Química). Cartagena, septiembre de 008. Cayetano Gutiérre Pére (Catedrático de Física y Química). 1.

2 I.E.S. POLITÉCNICO, DE CARTAGENA. FORMULARIO DE FÍSICA DE º BACHILLERATO CÁLCULO VECTORIAL: FORMULARIO v u = VECTOR UNITARIO v v = ( x x1 ) + ( y y1 ) + ( 1) cos α + cos β + cos γ = 1 cos α = x,, cos β = y,, cos γ = v v v MÓDULO DE UN VEC- TOR (de origen x 1, y 1, 1 ) y de extremo (x, y, ) COSENOS DIRECTORES S = a + b= ( a + b ). i + ( a + b ). j + ( a b ). k. SUMA DE VECTORES x x y y + R= a b= a+ ( b ) = ( a b ). i+ ( a b ). j+ ( a b ). k. RESTA DE VECTORES x x y y a. b = a. b.cos α Si son perpendiculares: a.. b = a. b.cos90 = 0 a. b = a. b + a. b + a. b x x y y PRODUCTO ESCALAR (Sirve para calcular el ángulo que forman dos vectores) a xb = a. b. senα Si son paralelos: axb = a. b. sen0 = 0 a xb = i a b M o ( p) = x x a b j y y rx p k a b PRODUCTO VECTORIAL MOMENTO DE UN VEC- TOR, CON RESPECTO A UN PUNTO Cayetano Gutiérre Pére (Catedrático de Física y Química)..

3 I.E.S. POLITÉCNICO, DE CARTAGENA. FORMULARIO DE FÍSICA DE º BACHILLERATO INTERACCIÓN GRAVITATORIA: FORMULARIO L = r x p = r x m.v T /r 3 = cte. m 1.m F = - G r r 3 m 1 g = - G r r 3 M g i = - G r = g o ( 1- h/r) R 3 P = m. g o MOMENTO ANGULAR. 3ª LEY Kepler. LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL DE NEWTON. INTENSIDAD DEL CAMPO GRAVITATORIO. INTENSIDAD DE CAMPO GRAVITATORIO, EN EL INTERIOR DE LA TIERRA. PESO DE UN CUERPO. W AB = - E p = E p (A) - E p (B) M.m E p (A) = - G r A E p (A) TRABAJO DEL CAMPO GRAVITATORIO. ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA EN UN PUNTO. M V A = = - G. POTENCIAL GRAVITATORIO EN UN PUNTO. m r A W AB = m (V A - V B ) RELACIÓN ENTRE TRABAJO Y V A - V B. GM = = g R VELOCIDAD DE ESCAPE DE UN COHETE. R v e 0 GM g0. R v0 = = VELOCIDAD ORBITAL DE UN SATÉLITE. r r 3 T =. π. r v 4.. r 0 = π PERÍODO DE UN SATÉLITE. G. M M.m E o = - ½.G. R ENERGÍA ORBITAL DE UN SATÉLITE. Cayetano Gutiérre Pére (Catedrático de Física y Química). 3.

4 I.E.S. POLITÉCNICO, DE CARTAGENA. FORMULARIO DE FÍSICA DE º BACHILLERATO CINEMÁTICA MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE: FORMULARIO T = 1 / f x = A. cos (. t + o ) =. / T =.. f v = - A.. sen (.t + o ) Si v = 0.t + o = ± n. Si v = ± A..t + o = ± (.n + 1) / a = -. x Si x = ± A a = ±. A Si x = 0 a = 0 x = A.sen (.t + o ) o = o - / DINÁMICA K = m. g / l - l o F m = - k. x K = m. PERÍODO. ECUACIÓN GENERAL DEL M.A.S. FRECUENCIA ANGULAR O PULSACIÓN. VELOCIDAD. VELOCIDAD MÍNIMA. VELOCIDAD MÁXIMA. ACELERACIÓN. ACELERACIÓN MÁXIMA. ACELERACIÓN MÍNIMA. OTRA FORMA DE LA ECUACIÓN GENERAL DEL M.A.S. CONSTANTE RECUPERADORA DE UN MUELLE. LEY DE HOOKE. CONSTANTE RECUPERADORA DE UN MUELLE. T =. π. m k PERÍODO DEL MUELLE. 1 k f = FRECUENCIA DEL MUELLE ENERGÍA. π m ENERGÍA E c = ½ m.. (A - x ) E c = ½ k (A - x ) ENERGÍA CINÉTICA. E c (Mínima): Si x = ± A v = 0 E c = 0 E c (Máxima): Si x = 0 v = ± A. E c = ½ k.a W TOTAL = E c W AB = -E p =½ k.x A - ½ k.x B E p (x) = ½ k.x TEOREMA DE LA ENERGÍA CINÉTICA TRABAJO Y ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA. ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA EN UN PUNTO. CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA W TOTAL = W c + W nc = - E p + W nc = E c Cayetano Gutiérre Pére (Catedrático de Física y Química). 4.

5 I.E.S. POLITÉCNICO, DE CARTAGENA. FORMULARIO DE FÍSICA DE º BACHILLERATO MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE: FORMULARIO W nc = E c + E p PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA. Si W nc = 0 E c + E p = 0 ENERGÍA TOTAL DEL OSCILADOR ARMÓNICO E m = E c + E p = ½ m.v + ½ k.x = ½ k.a = ½ m.v máx. ½ m.v = E c = ½ k (A - x ) v = k ω.( A x ) / m = ±. A x Cayetano Gutiérre Pére (Catedrático de Física y Química). 5.

6 I.E.S. POLITÉCNICO, DE CARTAGENA. FORMULARIO DE FÍSICA DE º BACHILLERATO MOVIMIENTO ONDULATORIO: FORMULARIO PARÁMETROS DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO v p = / T T = 1 / f =. / T K =. / VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN (m/s) PERÍODO (s) FRECUENCIA ANGULAR O PULSACIÓN (rad/s) NÚMERO DE ONDAS (rad/m) ECUACIÓN DE ONDAS ARMÓNICAS y = A sen (.t - k.x) y = A sen (.t + k.x) SI SE MUEVE HACIA LA DERECHA > SI SE MUEVE HACIA LA IZQUIERDA < y = A sen (.t ± k.x + 0 ) OTRAS FORMAS DE ECUACIÓN DE ONDAS ARMÓNICAS y = A sen (k.x -.t) y = A sen (.t - k.x) y = A cos (k.x -.t) y = A cos (.t - k.x) y = A sen (k.x +.t) SI SE MUEVE HACIA LA DERECHA > y = A sen (.t + k.x) y = A cos (k.x +.t) SI SE MUEVE HACIA LA IZQUIERDA < y = A cos (.t + k.x) Elegir una u otra, depende de las condiciones iniciales. Recordemos que: sen = cos ( - /), por lo que: y = A.sen (.t - k.x) = A.cos (.t - k.x - /) ENERGÍA DE UNA ONDA E m = E P + E c = ½.k.x + ½.m.v = ½.k.A = ½.m.v máx. INTENSIDAD DE UNA ONDA E m = ½.m.(A. ) =..m.a.f I = E/t.S N Unidad: vatios/m = W/m INTENSIDAD DE LAS ONDAS ESFÉRICAS I = E/t.4..R I 1. R 1 = I.R A 1. R 1 = A.R RELACIÓN ENTRE "I" Y "R" RELACIÓN ENTRE "A" Y "R" Cayetano Gutiérre Pére (Catedrático de Física y Química). 6.

7 I.E.S. POLITÉCNICO, DE CARTAGENA. FORMULARIO DE FÍSICA DE º BACHILLERATO ABSORCIÓN DE ONDAS MOVIMIENTO ONDULATORIO: FORMULARIO I = I 0. e -.x LEY DE LAMBERT (cambia I y A, pero no f) : COEFICIENTE DE ABSORCIÓN (m -1 ) ( depende del medio y de f). x: ESPESOR DEL MATERIAL (m). CONDICIONES DE INTERFERENCIA A + B A B sen A + sen B =.sen cos y = A. sen (.t - k.d) A =.A.cos k (x - x 1 )/ d = (x + x 1 )/ INTERFERENCIA CONSTRUCTIVA (MÁXIMO DE INTERFERENCIA) A = ±.A x - x 1 = n. (n: 0, 1,,...) INTERFERENCIA DESTRUCTIVA ( MÍNIMO DE INTERFERENCIA) A = 0 x - x 1 = (.n + 1). / (n: 0, 1,,...) ECUACIÓN DE LAS ONDAS ESTACIONARIAS y = y + y y = A.sen.t (Si para x = 0, hay un vientre) A =. A.cos k. x MÁX. AMPLITUD: VIENTRE A = ±.A x = n./ MÍNIMA AMPLITUD: NODO A = 0 x = (.n + 1)./4 Si para x = 0, hay un nodo y =. A. Sen (k. x).cos (. t) = A. cos. T MÁX. AMPLITUD: VIENTRE A = ± A x = (.n + 1)./4 MÍNIMA AMPLITUD: NODOS A = 0 X = n./ CUERDA FIJA POR LOS DOS EXTREMOS (los extremos son nodos):armónicos L = n./ (n: 1,, 3,... ) Nº. DE NODOS = n + 1,, f = V P / = n V P / L CUERDA FIJA POR UN EXTREMO (un extremo es nodo y el otro vientre) L = ( n + 1). /4 (n: 1,, 3,... ) Nº. DE NODOS = n + 1,, f = V P / = ( n +1)V P /4 L SONIDO = 10.Log (I/I 0 ) I = I 0.10 /10 SONORIDAD O SENSACIÓN SONORA (db) I 0 = 10-1 W/m INTENSIDAD UMBRAL DE AUDICIÓN HUMANA v = v 0. (1 + t/73) ½ (t: C) VELOCIDAD DEL SONIDO EN FUNCIÓN DE T Cayetano Gutiérre Pére (Catedrático de Física y Química). 7.

8 I.E.S. POLITÉCNICO, DE CARTAGENA. FORMULARIO DE FÍSICA DE º BACHILLERATO NOTA IMPORTANTE: CUANDO UNA ONDA PASA DE UN MEDIO MATERIAL A OTRO, SU FRECUENCIA NO VARÍA. Cayetano Gutiérre Pére (Catedrático de Física y Química). 8.

9 I.E.S. POLITÉCNICO, DE CARTAGENA. FORMULARIO DE FÍSICA DE º BACHILLERATO REFRACCIÓN ÓPTICA: FORMULARIO n = c / v m n R = n 1 / n ÍNDICE DE REFRACCIÓN ABSOLUTO ÍNDICE DE REFRACCIÓN RELATIVO Sen i v i n R i = = = Sen R v R n i R LEY DE SNELL Sen L v i n R = = Sen 90 v R n i REFLEXIÓN TOTAL. ÁNGULO LÍMITE (L, es el ángulo límite. R, es el ángulo de refracción y vale 90 ) Si el rayo pasa de un medio de menor a mayor "n", se acerca a la normal (- a +) Si el rayo pasa de un medio de mayor a menor "n", se aleja de la normal (+ a -) ESPEJOS PLANOS: Imagen simétrica, de igual tamaño y virtual. N = (360/) - 1 Nº. IMÁGENES EN ESPEJOS QUE FORMAN ÁN- GULOS ESPEJOS ESFÉRICOS CARACTERÍSTICAS DE LA IMAGEN ELEMENTOS C F O CÓNCAVOS (5 CASOS) CONVEXOS (1 CASO) A = y / y = - s / s Si "A" es + Si "A" es - * NATURALEZA (REAL O VIRTUAL) * TAMAÑO RELATIVO (MAYOR, IGUAL O MENOR) * ORIENTACIÓN (DERECHA O INVERTIDA) CENTRO DE CURVATURA (C) CENTRO DE FIGURA (O) FOCO (F) EJE PRINCIPAL (CO) DISTANCIA FOCAL: FO = CO/ = f = R / CLASES DE ESPEJOS ESFÉRICOS (CÓNCAVOS: VIRTUAL, DERECHA Y MENOR T.) AUMENTO LATERAL y es + imagen derecha s es + imagen virtual y es - imagen invertida s es - imagen real Si A< 1 imagen de menor tamaño Si A> 1 imagen de mayor tamaño "s", siempre es - "y", siempre es + Si s es + imagen virtual Si s es - imagen real Si y es + imagen derecha Si y es - imagen invertida 1/s + 1/s = 1/f ECUACIÓN DE LOS ESPEJOS ESFÉRICOS LÁMINA DE CARAS PARALELAS Cayetano Gutiérre Pére (Catedrático de Física y Química). 9.

10 I.E.S. POLITÉCNICO, DE CARTAGENA. FORMULARIO DE FÍSICA DE º BACHILLERATO ÓPTICA: FORMULARIO El rayo emergente es paralelo al incidente, si los medios externos son iguales. La lámina desplaa el rayo de lu. PRISMA ÓPTICO = i + e -,, = R + R ÁNGULO DE DESVIACIÓN (i, incidente; e, emergente; y, ángulo del prisma o ángulo refringente) LENTES DELGADAS CARACTERÍSTICAS DE LA IMAGEN S: SIEMPRE ES - ELEMENTOS: Convergente C F O F C Divergente C F O F C CLASES DE LENTES A = y / y = s / s 1/s - 1/s = 1/f P = 1/ f ECUACIÓN DE FABRICANTE DE LENTES: 1/ f = (n - 1) (1/R 1-1/R ) LENTES DIVERGENTES LENTES CONVERGENTES NATURALEZA (REAL: "s " +) (VIRTUAL: "s " -) TAMAÑO R. (MAYOR: y > y) (MENOR: y < y) ORIENTACIÓN (DERECHA: y +) (INVERTIDA: y -) CENTROS DE CURVATURA (C Y C ) EJE PRINCIPAL (CC ) CENTRO ÓPTICO O CENTRO DE FIGURA (O) FOCO IMAGEN (F ) FOCO OBJETO (F) DISTANCIA FOCAL IMAGEN f = OF CONVERGENTES (5 CASOS) DIVERGENTES (1 CASO): VIRTUAL, DERECHA Y MENOR TAMAÑO) AUMENTO LATERAL ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LAS LENTES DELGADAS (ECUACIÓN DE GAUSS) POTENCIA O CONVERGENCIA DE UNA LENTE. CONVERGENTES: P (+). DIVERGENTES: P (-) Convergentes: R 1 + Biconvexa: R Planoconvexa: R Cóncavo-convexa: R + (R 1 < R ) IMÁGENES VIRTUALES I. REAL: Si "s ", es +. I. VIRTUAL: Si "s " es -. Divergentes: R + Bicóncava: R 1 Planocóncava: R 1 Convexo-cóncava: R + (R 1 > R ) NOTA IMPORTANTE: LA IMAGEN VIRTUAL SE FORMA SIEMPRE CON LA PROLONGA- CIÓN DE LOS RAYOS. Cayetano Gutiérre Pére (Catedrático de Física y Química). 10.

11 I.E.S. POLITÉCNICO, DE CARTAGENA. FORMULARIO DE FÍSICA DE º BACHILLERATO DEFECTOS DEL OJO DEFECTO CONSECUENCIA CORRECCIÓN PRESBICIA O VISTA CANSADA MIOPÍA(Exceso de convergencia) VEN MAL DE CERCA, PERO BIEN DE LEJOS VEN MAL DE LEJOS, PERO BIEN DE CERCA CONVERGENTES DIVERGENTES HIPERMETROPÍA VEN MAL DE CERCA CONVERGENTES ASTIGMATISMO NO TIENEN VISIÓN CLARA CILÍNDRICAS CATARATAS PÉRDIDA TRANSPARENCIA CRIS- TALINO INTERVENCIÓN QUIRÚRGICA Cayetano Gutiérre Pére (Catedrático de Física y Química). 11.

12 I.E.S. POLITÉCNICO, DE CARTAGENA. FORMULARIO DE FÍSICA DE º BACHILLERATO CAMPO ELÉCTRICO: FORMULARIO Q 1 Q = K. r LEY DE COULOMB. r F K = = r. 0 r = (x x 1 ).i + (y - y 1 ).j + ( - 1 ).k RELACIÓN ENTRE LA CONSTANTE DE COULOMB Y LA PERMITIVIDAD DIELÉCTRI- CA DEL MEDIO. VECTOR POSICIÓN [CARGA (x 1, y 1, 1 ); PUN- TO (x, y, )] E = F / Q INTENSIDAD DEL CAMPO ELÉCTRICO. Q1 E = K r INTENSIDAD DEL CAMPO ELÉCTRICO. 3 r E = E 1 + E + E W AB = - E p = E p (A) - E p (B) Q 1.Q E p (A) = K r A q. q q1. q3 E p = k. + k. + r r q q k. r 3 3 PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN. TRABAJO DEL CAMPO ELÉCTRICO. ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA EN UN PUNTO. ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA CREADO POR UN SISTEMA DE CARGAS. E p (A) Q 1 V A = = K Q r A POTENCIAL ELÉCTRICO EN UN PUNTO. W A B = Q (V A - V B ) RELACIÓN ENTRE TRABAJO Y V A - V B. V P = V 1 + V + V V = E. dr ; E = - dv / dx. i = - grad V M. a = E. Q a = Q. E / m v = a. t; s = ½. a. t a = Q. E / m v x = v 0, v = a. t x = v 0. t; = 0 +½. a. t d = E. ds N POTENCIAL CREADO POR UN SISTEMA CARGAS. RELACIÓN ENTRE POTENCIAL Y CAMPO ELÉCTRICO. MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA CARGA- DA EN REPOSO, EN UN E UNIFORME. MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA CARGA- DA, CON M.R.U., PERPENDICULAR AL CAM- PO ELÉCTRICO UNIFORME. FLUJO ELÉCTRICO. = Q / E = 0 E = K Q 1 / r TEOREMA DE GAUSS. CAMPO ELÉCTRICO EN EL INTERIOR DE UN CONDUCTOR CARGADO, EN EQUILIBRIO. E EN EL EXTERIOR DE UN CONDUCTOR ESFÉRICO CARGADO, EN EQUILIBRIO. Cayetano Gutiérre Pére (Catedrático de Física y Química). 1.

13 I.E.S. POLITÉCNICO, DE CARTAGENA. FORMULARIO DE FÍSICA DE º BACHILLERATO m = p. l (A.m ) M = l x F = m x B (N.m) F = q (v x B) F = q (E + v x B) F = m.a = m. v /R CAMPO MAGNÉTICO: FORMULARIO MOMENTO DIPOLAR MAGNÉTICO Unidades: p (N/T = A.m) MOMENTO MAGNÉTICO Unidades: B (TESLA: T) EFECTOS PRODUCIDOS POR UN CAMPO MAGNÉTICO FUERZA DE LORENTZ: ACCIÓN DE UN CAMPO MAGNÉTICO SOBRE UNA CARGA MÓVIL F = q.v.b.sen m. v /R = q.v.b.sen MOVIMIENTO DE UNA CARGA EN UN CAMPO MAG- NÉTICO UNIFORME v =.R; =./T F = I (L x B) M = I (S x B) m = I.S (N.I.S, para N espiras) S = a. b M = m x B q B =. (v x r) 4. r 3 FUERZA EJERCIDA POR UN "B" UNIFORME SOBRE UN CONDUCTOR (1ª LEY DE LAPLACE) MOMENTO DEL PAR DE FUERZAS EJERCIDAS POR UN "B" UNIFORME, SOBRE UNA ESPIRA RECTAN- GULAR EFECTOS PRODUCIDOS POR CARGAS EN MOVIMIENTO B = 0. 0 (v x E),, 0. 0 =1/c 0 I B =.. r B = 0.I /.r (En el centro de una espira circular) B = N..I /.r (BOBINA) B = N..I / L (SOLENOIDE) CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA CARGA MÓVIL CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA CORRIEN- TE RECTILÍNEA E INDEFINIDA (LEY DE BIOT Y SA- VART) F 0 I 1.I f = = L. d W = 0.I ACCIONES ENTRE CORRIENTES LEY DE AMPÈRE Cayetano Gutiérre Pére (Catedrático de Física y Química). 13.

14 I.E.S. POLITÉCNICO, DE CARTAGENA. FORMULARIO DE FÍSICA DE º BACHILLERATO FÍSICA MODERNA: FORMULARIO E / t.s =. T 4 LEY DE STEFAN-BOLTZMANN máx..t = cte. =, LEY DE WIEN E = h. f E cin. máx. = ½. m. v máx. E cin. máx. =e. V 0 E cinética máx. = h. f - h. f 0 c = f. = h / m. v = h / p f = E / h x. p x h / E. t h / x = x v. t,, y = y,, = u x = u x - v,, u y = u y,, u = u a x= a x,, a y= a y,, a = a t = t x = x v. t 1 v c y = y,, = t ( v. x / c t = 1 v c u = (u + v) / 1 - (u.v/c ) L = L 0. 1 v c ) HIPÓTESIS DE Planck EFECTO FOTOELÉCTRICO ECUACIÓN EINSTEIN PARA E. FOTOELÉCTRICO HIPÓTESIS DE Broglie PRINCIPIO INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG TRANSFORMACIONES DE GALILEO TRANSFORMACIONES DE LORENTZ CONTRACCIÓN DE LONGITUDES t = t 0 / 1 v c DILATACIÓN DEL TIEMPO E = m. c E 0 = m 0. c E = E c + E 0 m.c =½. m 0.v + m 0. c E = E 0 / 1 v c RELACIÓN MASA ENERGÍA M = m 0 / 1 v c Cayetano Gutiérre Pére (Catedrático de Física y Química). 14.

15 I.E.S. POLITÉCNICO, DE CARTAGENA. FORMULARIO DE FÍSICA DE º BACHILLERATO N = N 0.e -.t A = A 0.e -.t M = m 0.e -.t N = m. N A / M A =. N (A: unidad S.I.: Bq = 1 des./s) T 1/ = ln / FÍSICA NUCLEAR: FORMULARIO LEY DE DESINTEGRACIÓN N (nº. de núcleos o átomos) A (actividad radiactiva) N A (Nº. de Avogadro: átomos/mol) y M (masa molar: g/mol) RELACIÓN ENTRE A Y N PERÍODO DE SEMIDESINTEGRACIÓN = 1/ m = [Z.m p + (A - Z).m n ] - m E e = m. c E n = E e /A VIDA MEDIA DEFECTO DE MASA ENERGÍA DE ENLACE NUCLEAR ENERGÍA DE ENLACE POR NUCLEÓN Cayetano Gutiérre Pére (Catedrático de Física y Química). 15.