UNIVERSIDAD NACIONAL DE CUYO FACULTAD DE INGENIERÍA CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL MECÁNICA DE SUELOS Y ROCAS I [2016] PROF. MS.ING. ARNALDO M.

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE CUYO FACULTAD DE INGENIERÍA CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL MECÁNICA DE SUELOS Y ROCAS I [2016] PROF. MS.ING. ARNALDO M. BARCHIESI TEMA III: PRINCIPIOS DE MECÁNICA DE ROCAS III.A Definiciones y ámbitos de la Mecánica de Rocas. Rocas y suelo. Matriz rocosa. Macizo rocoso. III.B Propiedades físicas y mecánicas de las rocas: porosidad, porosidad eficaz, permeabilidad, durabilidad, resistencia a compresión simple y tracción, velocidades de propagación de ondas elásticas. Clasificación de las rocas con fines geotécnicos. Clasificaciones litológicas o geológicas. III.C Macizos rocosos. Procesos de meteorización. Efectos del agua subterránea y filtraciones. Discontinuidades: tipos, características, orientación, espaciado, rugosidad, resistencia de sus paredes, abertura, relleno, representación estereográfica. III.D Clasificaciones geomecánicas. Índice RQD. Clasificación RMR de Bieniawski. Clasificación Q de Barton Lien y Lunde. Aplicaciones prácticas básicas. Subtema Fuente Principal Fuente Complementaria III.A [2] 3.1 [23] III.B [2] 3.2 [23] III.C [2] 3.2; 4.4 [23] III.D [2] 6.3; 3.8; 10.5, 10.6 [23] [2] GONZÁLEZ de VALLEJO (2004) Ingeniería Geológica Prentice Hall. [23] HOEK Evert (>2006) Practical Rock Engineering Evert Hoek Consulting Enigeering Inc. 1

2 III.A Definiciones y ámbitos de la Mecánica de Rocas. La Mecánica de Rocas [MdR] se ocupa del estudio práctico y teórico de los materiales rocosos considerando sus propiedades y respuesta mecánica (y de otra índole) ante las acciones a que se ven expuestas en su entorno (fuerzas y de otro tipo). Distinguimos tres ámbitos de aplicación de la MdR: El macizo rocoso constituye el ámbito estructural en la que se ejecuta la obra (túnel, caverna, galería, taludes, etc.). La roca es el soporte de la estructura (cimentación, presa, etc.). La roca se aplica como material de construcción (escolleras, rellenos, etc.). La MdR se relaciona directamente con la Geología Estructural y con la Mecánica de Suelos. Las masas rocosas contienen discontinuidades que separan bloques de matriz rocosa o roca intacta constituyendo en conjunto los macizos rocosos. La MdR estudia ambos ámbitos. Tres escalas y niveles de análisis: Fragmento Macizo rocoso Ideas muy generales: Unidad geomorfológica. La respuesta de los macizos depende de la incidencia relativa de las características y factores que afectan a las discontinuidades y a la matriz rocosa. Mientras las propiedades físicas dominan las características de la matriz rocosa, las características geológicas (litología, estructura, etc.) lo hacen con las discontinuidades. En medios superficiales las discontinuidades y la meteorización controlan las respuestas mecánicas de los macizos, mientras en profundidad, los estados tensionales preexistentes juegan un papel protagónico. Las obras de ingeniería cambian los estados tensionales y aceleran los procesos naturales de meteorización; también cambian los flujos de agua. El tema es sumamente complejo y no nos proponemos conocerlo o descifrarlo completamente ni siquiera mayoritariamente. En este contexto, la EXPERIENCIA es un factor esencial para la orientación de los estudios, para la interpretación de los resultados, para la valoración de los diferentes aspectos y sobre todo para la toma de decisiones. Los ensayos de laboratorio permiten cuantificar las propiedades de la matriz rocosa en orden a caracterizar el comportamiento mecánico, investigando: La naturaleza de la roca La resistencia a la rotura La deformación a corto y largo plazo La influencia del agua en el comportamiento El comportamiento ante la meteorización El comportamiento en función del tiempo 2

3 Los ensayos in situ miden las propiedades de los macizos rocosos en su estado natural y en escalas representativas. Problemas o ámbitos de incidencia de la matriz rocosa y del macizo rocoso Origen Geológico Sedimentario Ígneo Metamórfico Historia Geológica Diagénesis (etapa final del ciclo sedim. c/alteración FCO QCA; causa generalmente densificación) Tectónica (esfuerzos) Condicis. Ambientales (agua, presión temp.) Erosión Procesos de alteración y meteorización Composición mineralógica Matriz Rocosa Trama (fábrica), porosidad, permeabilidad, alterabilidad Variaciones en la composición mineralógica y en las propiedades Densidad Estructura discontinuidades Macizo Rocoso Hidrogeología Litología Estado de esfuerzos Zonas alteradas y meterorizadas. Variaciones de las propiedades Rocas y suelos: Las rocas son agregados naturales duros, compactos y cohesivos de partículas minerales con fuertes uniones cohesivas permanentes que conforman un sistema continuo. Los suelos son agregados naturales de granos minerales unidos por fuerzas de contacto tangenciales y normales removibles por fuerzas de baja energía o por el agua. Algunas de las principales características diferenciales de las rocas son: Desarrollo de mecanismos y superficies de fractura en los procesos de deformación. Módulos de deformación mucho más altos y más constantes (es decir menos decadentes con las deformaciones relativas) que en los suelos. Baja permeabilidad en comparación con los suelos. Mayor variabilidad y menor sujeción a gradualidad o modelización en sus propiedades y comportamiento. Hay zonas de transición suelo roca. Suelos residuales y suelos transportados. Al estudiar los macizos rocosos debemos destacar y tener presentes las características y propiedades siguientes: Discontinuidad Anisotropía Heterogeneidad 3

4 III.B Propiedades Físicas y Mecánicas de las Rocas La matriz rocosa y los macizos rocosos no son continuos ni homogéneos ni elásticos ni lineales como se asume muchas veces en los estudios de Mecánica del Continuo. En relación con la matriz rocosa, además de la composición mineralógica y la trama (o fábrica), existen las propiedades índice y sus correspondientes métodos de determinación: Propiedades de identificación y clasificación Propiedades Mecánicas n [%] = V v /V*100 valores entre 0 y 30 40% Propiedades Composición mineralógica Trama (fábrica) y textura Tamaño de grano Color Porosidad (n) Peso específico () Humedad Permeabilidad (coeficiente k) Durabilidad Alterabilidad (índice) Resistencia a compresión simple ( c ) Resistencia a tracción ) Velocidad de ondas mecánicas v p y v s Parámetros resistencia al corte (y c) Deformabilidad (módulos elásticos o dinámicos (E, G,) Porosidad (volumen de poros sobre volumen total): Métodos de Determinación Descripción visual Microscopía óptica y electrónica Difracción de rayos X Técnicas de laboratorio Ensayo de permeabilidad Ensayo de alterabilidad Porosidad eficaz (volumen de poros interconectados sobre volumen total): ne [%] = (Wsat Wseco)/( w *V)*100 Ensayo compresión uniaxial Ensayo carga puntual (PLT) Martillo de Schmidt Ensayo de tracción directa Ensayo de tracción indirecta Medida de velocidades de ondas elásticas en laboratorio Ensayo de compresión triaxial o de corte directo Ensayo de compresión uniaxial. Medición de velocidades de ondas elásticas. Peso específico y densidad: = P/V; = M/V; *g [] = g masa /cm 3 *981cm/seg 2 = 981dinas/cm 3 = 1g fuerza. /cm 3 [] = 1000kgmasa/m 3 *9,81m/seg 2 = 9810N/m 3 = 9,81kN/m 3 = 1000kp/m 3 Esta conversión es importante en Geotecnia (el factor 10 es una simplificación no aceptable) Valores más frecuentes de : 2,5 a 2,8. Valores extremos: 1,7 3,1 Permeabilidad (k [m/seg]): 4

5 Mayor o menor facilidad para el paso del agua a través de un material en régimen uniforme k = K* w / K [m 2 ]: permeabilidad intrínseca (depende sólo del medio físico) w [N/m 3 ]: peso específico del agua; [N*seg/m 2 ]viscosidad Más adelante veremos la Ley de Darcy: v = k*i v [m/seg]: velocidad; i [m/m]: gradiente (hidráulico) Rango de valores: m/seg Durabilidad: Resistencia a los procesos de hidratación, disolución, oxidación, etc.. Se evalúa mediante el slake durability test (SDT) sometiendo a ciclos estándar de humedad sequedad desmoronamiento de 10min de duración en laboratorio. Se usa un cilindro de malla de 2mm de lado lleno de agua. Índice de durabilidad ID [%] = 100*(peso seco tras 1 ó 2 ciclos)/(peso inicial muestra) Generalmente se toma el índice correspondiente a 2 ciclos y a veces a 1 ciclo I D2 ó I D1 Valores para 2 ciclos: 25% a >95% Existen otros tests para simular estos procesos de meteorización. Resistencia a la Compresión Simple: c = Fc /A Valores: 10 a 500MPa (amplísimo) 5

6 Resistencia a la Tracción: t = Ft /A Valores: en el orden de 5 a 10% de la anterior. 6

7 Testigos de areniscas Ensayo de compresión simple 7

8 Ensayo de compresión diametral Velocidad de Propagación de Ondas Elásticas: v p y v s Muy útil para detectar distintos grados de meteorización de una roca. Ej.: granito sano v p = 5000 a 6000m/s; alterado: aprox. 1/3; muy deteriorado: < m/s Ensayo de Carga Puntual (Point Load Test PLT - Franklin 8

9 Is = P/D 2 Probetas cilíndricas, L > 1,4*D y D > 50mm (aprox.) Resistencia a la compresión simple estimada: c = k*is k = 23,7 (Franklin y Broch, 1972) // k = 39 (Roig, 1983) También existe PLT axial pero es mucho menos frecuente Clasificación de las rocas con fines geotécnicos. Clasificaciones geológicas o litológicas: Se efectúan a partir de las características de los procesos que dan origen a las rocas. Aportan información sobre composición mineralógica, textura, trama (o fábrica), anisotropía, pasividad o foliación, etc

10 También frente a aspectos decisivos como puede ser la tendencia o susceptibilidad frente a: Disolución (rocas carbonatadas o yesíferas). Expansión (rocas arcillosas) Procesos de Fluencia (sales) No son suficientes en Geotecnia pues no aportan toda la información cualitativa necesaria y no aportan información cuantitativa referente a propiedades. Clasificación Geológica General de las Rocas por su Origen (repetimos) SEDIMENTARIAS Dendríticas cuarcita, arenisca, lutita, limonita, conglomerado Químicas Orgánicas evaporizas, cuarcita dolomítica caliza, carbón, rocas coralíferas ÍGNEAS Plutónicas granito, gabro, diorita Volcánicas basalto, andesita, riolita METAMÓRFICAS Masivas cuarcita, mármol Foliadas o con esquistosidad pizarra, filita, esquisto, gneiss. La clasificación de las rocas para usos ingenieriles Es compleja pues necesitamos estimar propiedades cuantitativamente. Dificultades para esta tarea: Gran variabilidad de las propiedades Limitaciones inherentes a los métodos generalmente usados para clasificar Clasificación de las Rocas Basada en el Módulo Elástico Relativo E vs c 10

11 Clasificación de las Rocas Basada en la Resistencia a la Compresión Simple Es una de las más usadas por su simplicidad y por ser este parámetro un buen indicador de otros parámetros. III.C Macizos Rocosos. Procesos de Meteorización Procesos físicos, químicos y biológicos que alteran las rocas. Muy importantes los aspectos climáticos y ambientales. Resultado: suelos residuales y transportados A veces las rocas blandas o débiles son producto de la meteorización. Factores Físicos (predominantes en climas secos y fríos): Formación de hielo Insolación Formación de sales Hidratación Capilaridad Factores Químicos (más intensos en climas y ambientes húmedos) Disolución Hidratación (formación de minerales o cristales a partir del agua) Hidrólisis Oxidación Reducción 11

12 Resultados muy variables de acuerdo al tipo de mineral y de roca. En general: disgregación, formación de minerales arcillosos, pérdida de resistencia y disminución de velocidades de ondas. Saprolito o regolito: macizo después de la meteorización, muy debilitado y con nuevas discontinuidades. Según el grado de meteorización pueden presentar características de roca meteorizada a suelo residual. 12

13 Efectos del Agua Subterránea y Filtraciones Permeabilidad es la facilidad o aptitud para permitir el paso de un fluido (en este caso el agua) En los suelos es permeabilidad primaria (a través de los poros) y en los macizos permeabilidad secundaria (a través de las discontinuidades puesto que la permeabilidad de la matriz es despreciable). En general hay resistencia a hablar de permeabilidad en los macizos. Efectos del agua: Fuerte influencia en la resistencia de las rocas blandas y meteorizadas. Reduce resistencia de la matriz de las rocas porosas. Rellena las discontinuidades en los macizos rocosos e influye en su resistencia. Las zonas alteradas y meteorizadas y las discontinuidades y fallas son caminos preferenciales para el agua. Produce meteorización FCA y QCA en la matriz rocosa y en los macizos. Es un agente erosivo. Introduce un efecto de disolución en rocas o minerales solubles. En rocas blandas (limo arcillosas) puede aumentar la deformabilidad y desarrollar expansión. Es agente o participa en reacciones químicas. El agua subterránea ejerce presiones y efectos térmicos y de transporte de solutos Por el principio de las tensiones efectivas se reduce la resistencia al corte y genera sub - presión en caso de presencia de obras. Etc. 13

14 Descripción de las Discontinuidades: Las discontinuidades definen las respuestas mecánica e hidráulica de los macizos. del Curso Fundamentos de Análisis Geotécnico de Macizos Rocosos y Estabilidad de Taludes Rocosos dictado por Dr. Sergio Sepúlveda (U.Chile) Coordinador: Lic. Daniel Sales (UN San Luis) 14

15 Para cada familia de discontinuidades se debe definir: Orientación: Orientación Espaciado Continuidad o persistencia Rugosidad Resistencia de las paredes Abertura Rellenos Filtraciones Las discontinuidades pueden aparecer aisladamente o en forma sistemática. Las últimas se presentan en familias con orientación y características semejantes. La orientación se define mediante el buzamiento (0º a 90º) y la dirección del buzamiento (0º a 360º) (dip y dip direction). Cuidado en qué orden se anota. Es necesario elegir la cantidad de mediciones a realizar en cada sistema para representar un punto o un sector o una zona. La representación más usual es la estereográfica. También: rosetas, bloques diagrama, símbolos en mapas geológicos. 15

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17 Espaciado: Distancia media entre dos planos de discontinuidad de una misma familia. Se mide con cinta métrica en una longitud del orden de 10 veces el espaciado y no menor que unos 3m. Como hay que medir perpendicularmente a los planos y esto generalmente no es posible, corregir por ángulo de observación. Espaciado Descripción < 20mm Extremadamente junto 20 60mm Muy junto mm Junto mm Moderadamente junto mm Separado mm Muy separado > 6000mm Extremadamente separado Estas calificaciones se aplican a cada familia por separado. El espaciado condiciona el tamaño de los bloques y la respuesta mecánica del conjunto. 17

18 Si el espaciado es varias veces mayor que la dimensión característica de la obra (varios metros), la respuesta tensión deformación está controlada por la matriz. Si el espaciado es de dm o pocos metros, controlan las discontinuidades. Con un espaciado del orden de cm, se tiene un comportamiento isótropo controlado por el conjunto de bloques y sus interfases (discontinuidades). Continuidad Las discontinuidades usualmente no son completamente continuas sino que en parte de los planos o superficies en que se desarrollan la roca se mantiene continua (no afectada por la discontinuidad). Es un parámetro importante difícil de observar que hay que tratar de evaluar tridimensionalmente. Las fallas y diques generalmente son completamente continuos y requieren descripciones específicas y completas. Rugosidad Longitud Continuidad < 1m Muy baja continuidad 1-3m Baja 3 10m Media 10 20m Alta > 20m Muy alta El objeto de medir y describir la rugosidad es estimar la resistencia al corte de las superficies de discontinuidad () controlante de la del macizo. Se evalúa tanto a escala decimétrica y métrica para la ondulación general de las superficies como milimétrica y centimétrica para la rugosidad o irregularidad. dm (o m) ondulación escalonada u ondulada o plana mm (cm) rugosidad Rugosa Lisa Pulida También hay métodos (menos frecuentes) que usan discos o reglas para medir el apartamiento de la discontinuidad respecto de una superficie plana de referencia. Resistencia de las Paredes de la Discontinuidad Este factor influye en la resistencia y la deformabilidad del macizo. En paredes limpias y sanas la resistencia sería la misma que la de la matriz pero generalmente es menor a causa de la meteorización de las paredes. Puede estimarse por índices de campo y experiencia del profesional actuante. También con el esclerómetro teniendo en cuenta sus limitaciones

19 Abertura: Distancia perpendicular a las paredes. Muy variable en distintos sectores del macizo. Influyen fuertemente en la resistencia, deformabilidad y permeabilidad del macizo. Se mide directamente con regla graduada en mm o calibre Relleno: Abertura Descripción < 0,1mm muy cerrada 0,1 a 0,25mm cerrada 0,25 a 0,5mm Parcialmente abierta 0,5 a 2,5mm abierta 2,5 a 10mm moderadamente ancha > 10mm ancha 1 a 10cm muy ancha 10 a 100cm extremadamente ancha > 1m cavernosa Es determinante en la respuesta de las discontinuidades y del macizo por eso deben identificarse y describirse. Identificar - describir: naturaleza (origen, composición, características), espesor, resistencia al corte, permeabilidad y erodabilidad. También procurar determinar si ha existido desplazamiento en el plano de la discontinuidad. Hay métodos semi empíricos para evaluar resistencia al corte en los rellenos. Filtraciones: Puede haber flujo a través de las discontinuidades (permeabilidad secundaria) y raramente a través de la matriz (primaria). Conviene ordenar las observaciones indicando por ejemplo: III.D Junta plana cerrada seca sin posibilidad de circulación de agua. Relleno muy consolidado y seco imposible flujo de agua. Junta húmeda sin agua libre.. Rellenos completamente lavados, presiones de agua elevadas. Índice RQD (rock quality designation) [longitudes de trozos de testigos de long > 10cm] RQD = * 100 longitud total del tramo considerado La determinación se efectúa en cada carrera o maniobra de perforación y tratando que esta longitud no supere 1,5m. También en cambio litológico. Diámetro mínimo de testigos = 48mm. Sólo testigos frescos no alterados Longitudes medidas sobre el eje de los testigos. 19

20 Clasificaciones Geomecánicas: Calidad de la roca dependiendo del índice RQD: RQD [%] Calidad < 25 Muy mala Mala Media (o regular) Buena Muy buena Mediante observación directa, en forma simplificada los macizos pueden clasificarse de acuerdo a su aptitud o respuesta frente a distintas aplicaciones (sostenimientos en túneles y taludes, parámetros de resistencia al corte y otros). Las clasificaciones se efectúan sobre las bases siguientes: Resistencia del macizo rocoso. Índice RQD Espaciado de las discontinuidades Orientación de las discontinuidades Condiciones de las discontinuidades Estructura geológica y fallas Filtraciones y presencia de agua Estado tensional 20

21 En cualquier caso las clasificaciones deben utilizarse con cuidado, considerando especialmente todos los aspectos: No es suficiente efectuar una clasificación geomecánica sino que deben considerarse factores estructurales (fallas, pliegues, volcamientos) u otros aspectos como afluencia de agua, alteraciones importantes, zonas de disolución, cavernas, etc.. Ficha de Mapeo : ver Tema IX del Curso Fundamentos de Análisis Geotécnico de Macizos Rocosos y Estabilidad de Taludes Rocosos dictado por Dr. Sergio Sepúlveda (U.Chile) Coordinador: Lic. Daniel Sales (UN San Luis) 21

22 Clasificación RMR (rock mass rating) Desarrollada por Bieniawisky en 1973 y actualizada en 1979 y Permite relacionar índices de calidad del macizo con parámetros geomecánicos y con parámetros de excavación y sostenimiento de túneles. Las clasificaciones se efectúan por zonas o sectores de interés cuyas características se han relevado en el terreno y son más o menos homogéneas dentro de la zona o sector. Se aplica el procedimiento consistente en seguir el cuadro incluido más abajo. Se suman las puntuaciones correspondientes a cinco parámetros y se efectúa una corrección por orientación de discontinuidades en relación al problema a resolver o aplicar. Surgen 5 calidades de acuerdo a la puntuación obtenida. La clasificación RMR también permite estimar parámetros geomecánicos y condiciones de excavación - sostenimiento en túneles. También es posible estimar módulos elásticos de deformación. Previamente: Resistencia a la compresión simple de la matriz rocosa Con martillo de geólogo: del Curso Fundamentos de Análisis Geotécnico de Macizos Rocosos y Estabilidad de Taludes Rocosos dictado por Dr. Sergio Sepúlveda (U.Chile) Coordinador: Lic. Daniel Sales (UN San Luis)

23 Con martillo de Schmidt (esclerómetro): del Curso Fundamentos de Análisis Geotécnico de Macizos Rocosos y Estabilidad de Taludes Rocosos dictado por Dr. Sergio Sepúlveda (U.Chile) Coordinador: Lic. Daniel Sales (UN San Luis) 23

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25 También pueden asignarse parámetros estimados aproximados: Puntaje RMR Clase Clasificación RMR Cohesión [kg/cm 2 ] Ángulo de I Muy buena > 4 > II Buena III Media (regular) IV Mala < 20 V Muy mala < 1 < 15 Más adelante (Tema IX) veremos un procedimiento más avanzado [SGI] p/estimar parámetros de resistencia al corte. Clasificación Q Fue desarrollada por Barton, Lien y Lunde en 1974 sobre la base de observaciones en numerosos túneles. El índice Q es aplicable a diseño y construcción de túneles. RQD Jr Jw Q = ( ) * (------) * ( ) Jn Ja SRF Jn: Jr: Ja: Jw: SRF: Índice de diaclasado que indica el grado de fracturación del macizo. Índice de rugosidad de las discontinuidades o juntas. Índice que indica el grado de alteración de las discontinuidades o juntas. Coeficiente reductor por la presencia de agua. (stress reduction factor) tiene en cuenta el estado tensional del macizo. 25

26 RQD ( ) : representa el tamaño de los bloques. Jn Jr ( ): representa la resistencia al corte entre los bloques Ja Jw ( ): representa la influencia del estado tensional SRF Ver tablas para los distintos factores y criterios de valoración. 0,001 < Q < 1000 Q Clasificación de la roca 0,001 0,01 excepcionalmente mala 0,01 0,1 extremadamente mala 0,1 1,0 muy mala 1-4 Mala 4-10 Media Buena muy buena extremadamente buena excepcionalmente buena

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30 Aplicaciones a Túneles: Método RMR: Ej: ver cuadro 10.7 Clase RMR (I) : [excavación a sección completa con avances cada 3m]; [sólo bulones eventuales, innecesarios bulones sistemáticos]; [sin gunita]; [sin cerchas]. Clases RMR (II) (III) etc, otras condiciones de sostenimiento. 30

31 Ver Figs

32 Método Q: Se utiliza un índice que depende del tipo o destino de la excavación. ESR (excavation support ratio) (ej: 2 a 5 para labores temporales o mineras y 0,5 a 0,8 para centrales nucleares subterráneas e instalaciones públicas). Se definen: Longitud del vano sin sostenimiento, Tipo de sostenimiento, Espesor, Separación de pernos, Longitud de pernos

33 SUMARIO: DEFINICIONES Y ÁMBITOS DE LA MdR // fragmento / macizo / unidad geomorfológica /// macizo (insertar obras) / soporte (cimentaciones) / material (de construcción). Gravedad específica Gs // relación de vacíos: e // porosidad: n // Dens relativa: Dr // humedad: w // grado Ensayos de Laboratorio Ensayos in situ Problemas o ámbitos de incidencia de la matriz rocosa y del macizo rocoso (CUADRO matriz macizo // origen historia procesos). Rocas y suelos: características diferenciales / suelos residuales y transportados. ROCAS: propiedades físicas y mecánicas de identificación y clasificación. Compresión simple y diametral. PLT CLASIFICACIONES: geológica general (I-S-M). Basada en módulos. Por resistencia a la compresión simple. MACIZOS ROCOSOS: procesos // factores físicos y químicos // saprolito regolito // efectos del agua. DISCONTINUIDADES: descripción // orientación espaciado rellenos filtraciones dip y dip direction representación estereográfica (usos). RQD RMR rangos parámetros geomecánicos Q: aplicación a túneles / sostenimiento [longitud sin sostenimiento - tipo espesor shotcrete separación pernos longitud pernos]. 33