ANÁLISIS COMPUTACIONAL DE LA ESTABILIDAD DE TALUDES DE OPEN PITS

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1 XIX CONGRESO NACIONAL DE INGENIERÍA CIVIL HUARA Z ANÁLISIS COMPUTACIONAL DE LA ESTABILIDAD DE TALUDES DE OPEN PITS Pozo García, Raúl Rodolfo, raul.pozo@gengperu.com, Lima Ingeniero Civil colegiado, egresado de la Universidad Nacional de Ingeniería, con grado de Maestro en Ciencias con Mención en Ingeniería Geotécnica. Especialista en geotecnia Categoría: Geotecnia y Gestión de Riesgos Palabras clave: Geomecánica computacional, estabilidad de taludes, open pit, mecánica de rocas. Sinopsis: En el presente artículo se desarrolla un ejemplo de la metodología a seguir en la evaluación de la estabilidad de taludes locales y globales de open pits aplicando programas de cómputo. A manera de aplicación de estos programas se ha analizado la estabilidad local a nivel de bancos utilizando los programas Dips, Swedge y Rocplane, se han estimado los parámetros de resistencia y deformación del macizo rocoso y de las discontinuidades con el programa RocData, y finalmente se ha evaluado la estabilidad global utilizando los programas Slide (equilibrio límite) y Phase2 (elementos finitos). 1. INTRODUCCIÓN: TIPOS TALUDES DE OPEN PITS DE ROTURA EN 1.1. ROTURAS CON CONTROL ESTRUCTURAL Estas roturas pueden ser estudiadas a través de las condiciones cinemáticas aplicando el principio de la proyección estereográfica, definida por la orientación de las discontinuidades en relación a la orientación del plano del talud. Las roturas planas, roturas en cuña y vuelco de estratos se encuentran en este grupo. Rotura Plana Rotura en Cuña Corresponde al deslizamiento de un bloque en forma de cuña, formado por dos planos de discontinuidades, a favor de la línea de su intersección. Para que se produzca este tipo de rotura, los dos planos deben aflorar en la superficie del talud, y se deben cumplir iguales condiciones cinemáticas que para la rotura plana. Un ejemplo de este tipo de rotura y su correspondiente análisis por proyección estereográfica se presenta en la Figura 2. Se produce a favor de una superficie pre-existente, que puede ser una estratificación, una junta tectónica, una falla geológica, etc. La condición básica es la presencia de discontinuidades buzando a favor del talud, con la misma dirección que el talud y un buzamiento mayor que el ángulo de fricción de las discontinuidades. Un ejemplo de este tipo de rotura y su correspondiente análisis por proyección estereográfica se presenta en la Figura 1. FIGURA 2: Ejemplo de rotura en cuña en open pits [1] La rotura plana o en cuña en open pits que involucran grandes volúmenes de macizo rocoso, solo puede ocurrir con la presencia de discontinuidades persistentes, tales como las fallas geológicas medianas y mayores, además de obedecer a las condiciones cinemáticas. Por otro lado, esta no es la única condición, pues hay casos donde la superficie de rotura es formada por la unión de varias discontinuidades menores. FIGURA 1: Ejemplo de rotura plana en open pits [1] De acuerdo a la literatura, las roturas planas y en cuña son más comunes a nivel de bancos, donde están

2 gobernadas por discontinuidades menores, sean estas fallas geológicas o sistemas de discontinuidades. Vuelco de Estratos Se produce cuando los estratos presentan buzamiento contrario a la inclinación del talud y dirección paralela o sub-paralela al mismo. En general, los estratos aparecen fracturados en bloques a favor de sistemas de discontinuidades ortogonales entre sí. Este tipo de rotura implica un movimiento de rotación de los bloques, y la estabilidad no está únicamente condicionada por su resistencia al corte. Un ejemplo de este tipo de rotura y su correspondiente análisis por proyección estereográfica se presenta en la Figura 3. FIGURA 4: Ejemplo de rotura rotacional en un talud global de un open pit [2] 2. OBJETIVOS: Aplicación de los programas geomecánicos disponibles en el mercado para la evaluación de la estabilidad local (a nivel de bancos) y global (taludes finales) de los taludes de un open pit. Se presenta una metodología de trabajo utilizando los programas: Dips, Rocplane, Swedge, Rocdata, Slide y Phase DESARROLLO O CUERPO 3.1. METODOLOGÍA FIGURA 3: Ejemplo de rotura por vuelco de estratos en open pits [1] 1.2. ROTURAS SIN CONTROL ESTRUCTURAL Tienen lugar a lo largo de una superficie de deslizamiento aproximadamente circular o cóncava. Se trata de la clásica rotura por corte, como las que se desarrollan típicamente en los suelos. Las superficies de rotura pueden desarrollarse parcialmente a lo largo de las discontinuidades, pero normalmente las cruzan. Esta forma de rotura solo puede ocurrir en macizos rocosos muy fracturados, con un tamaño característico de bloque pequeño respecto al talud, o en rocas muy blandas o muy meteorizadas. En la mayoría de los macizos rocosos, las fracturas se originan por tracción, más que por corte, favorecida por los efectos de decompresión, de manera que es raro encontrar la superficie de rotura circular en los taludes de dimensiones normales. Un caso distinto es el caso de grandes taludes en macizos rocosos, por ejemplo los taludes de un open pit, donde el estado de tensiones que se desarrolla puede ser capaz de romper la matriz rocosa por tensiones de corte, y donde las familias de discontinuidades llegan a crear un cuerpo isótropo de partículas. Un ejemplo de rotura de grandes dimensiones en un open pit, se presenta en la Figura 4; observándose una rotura con aproximadamente 350 m de altura en un talud global de aproximadamente 600 m. El macizo rocoso, en el cual se presentó esta rotura, esta alterado y fracturado. El modelamiento de los taludes de un open pit se llevó a cabo usando los programas de cómputo mencionados anteriormente (todos desarrollados por Rocscience Inc.). En resumen, la metodología a seguir es la siguiente: Estimación de la orientación de las familias de discontinuidades principales del macizo rocoso. Estimación de las propiedades de resistencia al corte de las discontinuidades. Análisis cinemático de roturas a nivel de bancos. Análisis de estabilidad de roturas a nivel de bancos (roturas planas, roturas en cuña y vuelco de estratos). Estimación de las propiedades de resistencia y deformación de los macizos rocosos. Análisis de estabilidad global de los taludes del open pit ESTIMACIÓN DE LA ORIENTACIÓN DE LAS FAMILIAS DE DISCONTINUIDADES El programa Dips permite realizar un análisis estadístico de las discontinuidades del macizo rocoso mediante la metodología de la proyección estereográfica, con la finalidad de obtener la orientación de las principales familias de discontinuidades. Los datos de las orientaciones tomadas en campo, en términos de buzamiento y dirección de buzamiento (Figura 5), se han ploteado en la red estereográfica presentada en la Figura 6 (ploteo de polos).

3 los sets de discontinuidades principales, tal como se presenta en la Figura 8. FIGURA 8: Sets de discontinuidades principales FIGURA 5: Data geomecánica usada en el programa Dips A partir de la definición de los polos representativos de las discontinuidades principales, se han estimado las orientaciones de las tres principales familias de discontinuidades del macizo rocoso, las cuales se presentan en las Figura 9. En esta figura se ha dibujado también la orientación del plano del talud de los bancos del open pit (línea verde). FIGURA 6: Ploteo de polos en la red estereográfica A partir del diagrama de ploteo de polos es posible definir regiones en las que se produce la concentración de datos de orientaciones, lo cual genera el diagrama de concentración de polos (Figura 7). FIGURA 9: Familias de discontinuidades principales Otra manera de presentar la distribución de las orientaciones de los datos tomados de campo es mediante el ploteo del diagrama de rosetas (Figura 10), donde se observan dos tendencias principales de rumbo, de orientación N35 W y N55 E. FIGURA 7: Diagrama de concentración de polos A partir del diagrama de concentración de polos presentado en la Figura 7, es posible trazar áreas tentativas para la posición de polos representativos de FIGURA 10: Diagrama de rosetas

4 3.3. RESISTENCIA AL CORTE DE LOS PLANOS DE DISCONTINUIDADES A menudo para estimar la resistencia al corte de las discontinuidades rugosas se emplea el criterio empírico de Barton y Choubey [3]. El cual se expresa de la siguiente manera: Donde: JCS ntg JRC log r.(3.1) n 10 y σ n son los esfuerzos tangencial y normal efectivos sobre el plano de la discontinuidad. r es el ángulo de fricción residual. JRC es el coeficiente de rugosidad de la discontinuidad (Joint Roughness Coefficient). JCS es la resistencia a la compresión simple de las paredes de la discontinuidad (Joint Wall Compression Strength). Estimación del Ángulo de Fricción Residual Para estimar el ángulo de fricción residual de las discontinuidades se utilizan los siguientes criterios: Si las paredes de la discontinuidad no están meteorizadas, el ángulo de fricción residual es igual al ángulo de fricción básico. Si las paredes de las discontinuidad están meteorizadas, se puede calcular el ángulo de fricción residual con datos obtenidos del Martillo Schmidt: Donde: ( 20) 20( r / R).(3.2) r b r es el rebote del martillo en la superficie meteorizada. R es el rebote del martillo en la superficie sana. Los valores típicos de b en discontinuidades planas sin meteorizar son del orden de 25º a 37º para rocas sedimentarias, de 29º a 38º en rocas ígneas y de 21º a 30º en rocas metamórficas. El ángulo de fricción básico puede obtenerse mediante ensayos Tilt Test. Si las paredes de la discontinuidad están meteorizadas, JCS < RCS, entonces se calcula de la siguiente manera: Donde: log JCS roca r 1.01.(3.3) r es el rebote del martillo en la superficie meteorizada roca es el peso específico de la roca Determinación del Parámetro JCS Según el perfil del plano de la discontinuidad, de acuerdo con Barton y Choubey [3], se obtiene el valor del parámetro JRC utilizando la siguiente figura: FIGURA 11: Perfiles para estimar el coeficiente de rugosidad JRC [3] El valor del coeficiente JRC también puede obtenerse directamente utilizando el Peine de Barton. Estimación de las Propiedades de Resistencia al Corte de las Discontinuidades Para la estimación de la resistencia al corte de las discontinuidades del macizo rocoso en el ejemplo desarrollado, se utilizó el programa Rocdata, el cual implementa el criterio de Barton y Choubey [3]. En las Figuras 12, 13 y 14 se presentan las curvas de resistencia de las discontinuidades de las familias denominadas Fam-1, Fam-2 y Fam-3 respectivamente. cm ESCALE Determinación del Parámetro JCS Se utilizan los siguientes criterios: Si las paredes de la discontinuidad no están meteorizadas, JCS = RCS (resistencia a la compresión simple). FIGURA 12: Parámetros de resistencia al corte de la familia Fam-1

5 FIGURA 13: Parámetros de resistencia al corte de la familia Fam-2 FIGURA 16: Análisis cinemático de la rotura en cuña En la Figura 17, se presenta el análisis cinemático para la rotura por vuelco de estratos (toppling), a partir del cual se concluye que no hay condiciones para producirse este tipo de rotura. FIGURA 14: Parámetros de resistencia al corte de la familia Fam ANÁLISIS CINEMÁTICO DE ROTURAS El siguiente paso fue establecer la estabilidad cinemática del macizo rocoso, para lo cual se ha utilizado la información obtenida de los registros del mapeo geomecánico (orientación, rugosidad, relleno, abertura, persistencia, etc.). De acuerdo al análisis cinemático de la rotura plana presentado en la Figura 15 se concluye que, con un buzamiento de talud de 70º se admite un deslizamiento planar para las discontinuidades de la familia Fam-3. FIGURA 17: Análisis cinemático de la rotura por vuelco de estratos 3.5. ANÁLISIS DE ESTABILIDAD LOCAL Análisis de Estabilidad de la Rotura Plana Se ha utilizado el programa Rocplane para determinar el factor de seguridad de la rotura plana que es potencialmente inestable de acuerdo al análisis cinemático. En la Figura 18 se presenta la salida gráfica de este programa y el factor de seguridad calculado para el bloque formado por la familia Fam-3. FIGURA 15: Análisis cinemático de la rotura plana De acuerdo al análisis cinemático de la rotura en cuña presentado en la Figura 16 se concluye que, con un buzamiento de talud de 70º se admite un deslizamiento tipo cuña formado por las discontinuidades de las familias Fam-1 y Fam-3. FIGURA 18: Análisis de estabilidad de la rotura plana

6 Análisis de Estabilidad de la Rotura en Cuña Se utilizó el programa Swedge para determinar el factor de seguridad de la cuña que es potencialmente inestable de acuerdo al análisis cinemático. En la Figura 19 se presenta la salida gráfica de este programa y el factor de seguridad calculado para el bloque formado por las familias Fam-1 y Fam-3. GSI100 14D m m e 28. b i.(3.5) s y a son constantes del macizo rocoso, obtenidos con las siguientes relaciones: GSI100 93D s e.(3.6) a 1/ 21/ 6( e e GSI / 15 20/3 ).(3.7) La resistencia a compresión uniaxial del macizo rocoso está dada por: a c ci. s.(3.8) Y la resistencia a la tracción: FIGURA 19: Análisis de estabilidad de la rotura en cuña De acuerdo a los resultados obtenidos con Rocplane y Swedge los bloques de roca formados son estables, tanto para condiciones estáticas y pseudo - estáticas. Los factores de seguridad son mayores a los mínimos permisibles RESISTENCIA AL CORTE DEL MACIZO ROCOSO A partir del análisis de la roca intacta en laboratorio, del grado de fracturamiento y de la correcta caracterización de las discontinuidades es posible estimar las propiedades resistentes y deformacionales del macizo rocoso, para lo cual se ha utilizado el programa Rocdata, utilizando el criterio de rotura generalizado de Hoek y Brown [4], que es considerado el criterio más adecuado para representar el comportamiento del macizo rocoso. Criterio de Rotura de Hoek y Brown (2002) De acuerdo con la modificación más reciente del año 2002, la formulación del criterio es la siguiente: Donde: ' ' ' ci mb s (3.4) ci ' ' y 1 los esfuerzos principales mayor y menor en 3 el momento de la rotura. es la resistencia a compresión simple de la roca ci matriz. mb es un valor reducido de la constante del material mi (obtenido de ensayos triaxiales), dado por: a s ci t.(3.9) mb El factor de alteración D, es un factor reductor de la resistencia que depende del grado de alteración que ha sido sometido el macizo rocoso por efecto de voladuras o por relajación de esfuerzos. Varía desde D=0 para macizos rocosos inalterados in situ hasta D=1 en macizos rocosos alterados por efectos de las voladuras. El módulo de deformación del macizo rocoso, según este criterio, se obtiene con las siguientes expresiones: Para macizos con σci 100 MPa: E D 1 2 ci GSI10 40.(3.10) ( GPa) Para macizos con σci >100 MPa: D E GSI10 40 ( GPa).(3.11) Para la estimación de la resistencia al corte del macizo rocoso en el ejemplo desarrollado se utilizó el programa Rocdata, el cual implementa el criterio de Hoek y Brown. En las Figuras 20 y 21 se presentan las curvas de resistencia de los macizos rocosos de arenisca oxidada y cuarcita, que conforman los taludes del open pit.

7 Material Name Color Unit Weight (kn/m3) Strength Type UCS (kn/m2) m s a 0.2 Arenisca Oxidada - Alterada 22.5 Generalised Hoek-Brown e Cuarcita 26.5 Generalised Hoek-Brown FIGURA 22: Análisis de estabilidad pseudo - estático global (Sección 1-1) FIGURA 19: Parámetros de resistencia al corte de la arenisca oxidada Unit Weight Material Name Color Strength Type UCS (kn/m2) m s a (kn/m3) Arenisca 22.5 Generalised Hoek-Brown e FIGURA 23: Análisis de estabilidad estático global (Sección 2-2) FIGURA 20: Parámetros de resistencia al corte de la cuarcita Unit Weight Material Name Color Strength Type UCS (kn/m2) m s a (kn/m3) Arenisca 22.5 Generalised Hoek-Brown e ANÁLISIS DE ESTABILIDAD GLOBAL 2750 Utilizando los parámetros de resistencia al corte del macizo rocoso definidos en las Figuras 19 y 20 se ha evaluado la estabilidad del talud global utilizando el método de equilibrio límite con un criterio de rotura no lineal de Hoek y Brown implementado en el programa Slide, las salidas graficas obtenidas se presentan en las Figuras 21, 22, 23 y 24, tanto para condiciones estáticas y pseudo estáticas de las dos secciones de análisis consideradas FIGURA 24: Análisis de estabilidad pseudo - estático global (Sección 2-2) Unit Weight Material Name Color Strength Type UCS (kn/m2) m s a (kn/m3) Arenisca Oxidada - Alterada 22.5 Generalised Hoek-Brown e Cuarcita 26.5 Generalised Hoek-Brown De acuerdo a los resultados los taludes globales son estables, tanto para condiciones estáticas y pseudo - estáticas. Los factores de seguridad son mayores a los mínimos permisibles VERIFICACIÓN NUMÉRICA FIGURA 21: Análisis de estabilidad estático global (Sección 1-1) Utilizando los parámetros de resistencia y deformación del macizo rocoso presentados en las Figuras 19 y 20 se ha evaluado la estabilidad del talud global del open pit utilizando el Método de Elementos Finitos implementado en el programa Phase 2, las salidas gráficas obtenidas con este programa se presentan en las Figuras 25 y 26, en las cuales se puede inferir la

8 forma de la superficie de rotura a partir de los contornos de máximas deformaciones por tensiones de corte y de los contornos de desplazamientos totales, y además obtener el factor de seguridad respectivo. FIGURA 25: Contornos de máximas deformaciones por tensiones de corte (Sección 2-2) discontinuidades y además evaluar la estabilidad cinemática de los bloques de roca formados por las discontinuidades y que además pueden deslizar, con estos resultados se evaluó la estabilidad de las roturas en cuña y las roturas planas con los programas Swedge y Rocplane respectivamente; en ambos casos los factores de seguridad resultaron ser mayores que los mínimos permisibles, por lo que son estables para condiciones estáticas y pseudo - estáticas. En la evaluación de la estabilidad global, se ha analizado el talud considerando métodos tradicionales de equilibrio límite utilizando el programa Slide y métodos numéricos utilizando el programa Phase 2, con ambos métodos el talud global resulto ser estable para condiciones estáticas y pseudo - estáticas, siendo el factor de seguridad calculado con métodos numéricos el menor de los calculados. 5. RECOMENDACIONES: Se recomienda que los resultados obtenidos de los programas de cómputo sean validados con la experiencia del ingeniero responsable, a fin de verificar que los resultados se encuentren dentro de lo esperado, caso contrario se deberá verificar posibles fuentes de errores, ya sea de datos de entrada o del modelamiento computacional. FIGURA 26: Contornos de desplazamientos totales (Sección 2-2) El factor de seguridad obtenido con el método de reducción de los parámetros de resistencia al corte fue de 1.5, lo cual es aceptable. 4. CONCLUSIONES: Se ha presentado una metodología de aplicación de las herramientas computacionales al análisis de la estabilidad local y global de los taludes de un open pit, el empleo de estos programas de cálculo permite el estudio de geometrías complejas y la simulación de las fases de excavación, sin embargo son muy propensos al error humano, ya que los resultados dependen de los datos de entrada, como son los parámetros de resistencia y deformabilidad del macizo rocoso y la correcta utilización del criterio de rotura y método de análisis. 6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS: [1] [Zea, R.E.], [ Mecanismos de Ruptura em Taludes Altos de Mineracao a Ceu Aberto ]. [Tesis de Maestría, Universidade de Sao Paulo, Escola de Engenharia de Sao Carlos], [Sao Carlos], [2004]. [2] [Call, R.D.], [ Monitoring Pit Slope Behavior ], [SME Mine Engineering Handbook, AIME, pp ], [New York], [2000]. [3] [Barton, N. y Choubey, V.], [ The Shear of Rock Joints in Theory and Practice ], [Rock Mechanics], [Viena], [1978]. [4] [Hoek, E.], [ Practical Rock Engineering ], [ [2007]. [5] [Rocscience, Inc.], [ Dips Version 6.0 Reference Manual ], [Toronto], [2004]. Para evaluar la estabilidad a nivel de bancos se han considerado los datos obtenidos del mapeo geomecánico y se ha utilizado la técnica de la proyección estereográfica implementada en el programa Dips, el cual permite determinar la orientación de las principales familias de [6] [Rocscience, Inc.], [ Phase2 Version Twodimensional Finite Element Slope Stability Analysis ], [Toronto], [2008].