Para la realización de esta práctica utilizaremos el siguiente instrumental:

Transcripción

1 c Rafael R. Boix, Alberto Pérez Izquierdo y Francisco Medina 1 PRÁCTICA 9 ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS I: REFLEXIÓN, REFRACCIÓN Y ONDAS ESTACIONARIAS 1. Objetivos En esta práctica estudiaremos en primer lugar cómo se distribuye espacialmente la densidad superficial de potencia de la onda electromagnética radiada por una antena de bocina a frecuencias de microondas. A continuación, analizaremos cómo se comporta la onda radiada por la antena de bocina al incidir oblicuamente sobre una superficie metálica plana (reflexión) y al incidir oblicuamente sobre una de las paredes de un objeto semiciĺındrico de material dieléctrico (refracción). Finalmente, estudiaremos el patrón de onda estacionaria que se forma cuando la onda emitida por la antena de bocina incide normalmente sobre una superficie metálica plana, y obtendremos el valor de la longitud de onda a partir de las posiciones de los mínimos de la onda estacionaria. 2. Instrumental Para la realización de esta práctica utilizaremos el siguiente instrumental: Emisor de microondas consistente en un diodo Gunn encerrado en una cavidad resonante rectangular y conectado a una antena de bocina. La frecuencia de emisión es de GHz. Receptor de microondas consistente en una antena de bocina conectada a un diodo Schottky. Cuando el diodo detecta la existencia de campos de microondas, entre los extremos del diodo aparece una diferencia de potencial constante en el tiempo (DC) que es proporcional a E α (α es un número real próximo a 2), siendo E el campo eléctrico de microondas. El receptor tiene cuatro rangos de amplificación fijos ( 1, 3, 10 y 30) y un botón de sensibilidad variable que permite ajustar de forma continua el nivel de amplificación. ATENCIÓN: Al realizar cualquier medida con el receptor, siempre se debe empezar por el rango de amplificación mayor e ir bajando hasta alcanzar el rango de amplificación más adecuado para la medida. De esa manera, se evitan movimientos bruscos en la aguja del receptor que pueden acabar dañándola. Goniómetro Soporte rotatorio imanado Dos soportes fijos imanados Mesita rotatoria imanada Reflector metálico plano

2 c Rafael R. Boix, Alberto Pérez Izquierdo y Francisco Medina 2 Semicilindro de plástico con peana ciĺındrica del mismo material Sonda detectora de microondas fabricada con antena dipolar 3. Medida del diagrama de radiación de una antena de bocina Fundamento teórico. A suficiente distancia de una antena, la onda emitida por la antena se comporta aproximadamente como una onda esférica. Para esta onda, las amplitudes de las componentes de los campos eléctrico y magnético y del vector de Poynting (densidad superficial de potencia) varían en cada superficie esférica de fase constante con las dos coordenadas esféricas angulares θ y ϕ. Las representaciones de las amplitudes de las componentes de los campos y del vector de Poynting en una superficie esférica dada frente a θ y ϕ se conocen con el nombre de diagramas de radiación (en dichos diagramas, las magnitudes representadas suelen estar normalizadas a su valor máximo). Por definición, los diagramas de radiación son representaciones tridimensionales. No obstante, por comodidad se suelen llevar a cabo representaciones bidimensionales de los diagramas de radiación que corresponden a cortes de los diagramas tridimensionales para valores constantes de θ o de ϕ. En este apartado de la práctica se va a llevar a cabo la medida de uno de esos cortes bidimensionales del diagrama de radiación de una antena de bocina (antena para la cual la dirección de máxima emisión de radiación es la dirección perpendicular a su plano terminal) Procedimiento y resultados. Coloque la antena de bocina emisora en el brazo fijo del goniómetro de forma que el plano terminal de la antena esté situado sobre el centro del círculo giratorio del goniómetro. Coloque la antena de bocina receptora en el brazo móvil del goniómetro de forma que su plano terminal esté a unos 30 cm del plano terminal de la antena emisora. Con los dos brazos del goniómetro alineados (máximo del diagrama de radiación: posición θ = 0 ), ajuste el rango de amplificación y el botón de sensibilidad del receptor de forma que la lectura sea 1. A partir de este momento, gire el brazo móvil del goniómetro en sentido antihorario (sin que la antena deslice a lo largo de dicho brazo) entre θ = 0 y θ = 30 (a intervalos de 3 ) y registre en la tabla la lectura del receptor (vea la Figura 1). Tenga en cuenta que al aumentar el valor de θ, tendrá que reducir el rango de amplificación del receptor para poder realizar medidas fiables (en cualquier caso, no mueva el botón de sensibilidad de la posición inicialmente fijada para no variar la escala de referencia con la que está realizando la medida). Repita todo el proceso para giros del brazo móvil del goniómetro en sentido horario. P1

3 c Rafael R. Boix, Alberto Pérez Izquierdo y Francisco Medina 3 Figura 1. Medida del diagrama de radiación. 4. Reflexión Fundamento teórico. Cuando una onda plana incide oblicuamente sobre la superficie plana de un bloque metálico ideal (conductividad infinita), la onda no penetra en el interior del metal y es reflejada, verificándose que el ángulo que forma la dirección de propagación de la onda incidente con la normal a la superficie metálica plana (ángulo de incidencia) coincide con el ángulo que forma la dirección de propagación de la onda reflejada con la normal a dicha superficie (ángulo de reflexión). Esta ley es conocida como ley de la reflexión y nos indica que las superficies metálicas planas actúan como espejos para las ondas electromagnéticas. En la realidad, la conductividad de los metales es muy elevada pero finita, lo cual da lugar a que la onda incidente sobre la superficie plana de un metal real penetre en el interior del metal una pequeña distancia que es del orden de la llamada profundidad de penetración ( skin depth en la bibliografía en inglés). En cualquier caso, la onda reflejada por el metal de conductividad finita seguirá verificando la ley de la reflexión. En este apartado de la práctica comprobaremos experimentalmente la ley de la reflexión a frecuencias de microondas utilizando dos antenas de bocina y una placa metálica plana Procedimiento y resultados. Coloque la antena de bocina emisora en el brazo fijo del goniómetro y la antena receptora en el brazo móvil, de forma que los planos terminales de las dos antenas se encuentren a una distancia aproximada de 30 cm del centro del círculo giratorio del goniómetro. Sitúe un reflector metálico plano sobre el imán del soporte rotatorio imanado y coloque el agujero situado en la base de dicho soporte sobre el círculo giratorio del goniómetro (vea la Figura 2). A continuación, gire el soporte rotatorio de forma que la normal al reflector metálico plano forme con el brazo fijo del goniómetro (el que contiene a la antena emisora) un ángulo de 80 (ángulo de incidencia: vea la Figura 3). Una vez hecho esto, gire el brazo móvil del goniómetro hasta conseguir que se detecte un máximo en la lectura de la receptor. En ese momento, registre en la tabla el ángulo que forma la normal al reflector plano con el brazo móvil del goniómetro (ángulo de reflexión: vea la Figura 3). Repita todo el proceso para ángulos de incidencia de 80, 70, 60, 50 y 40. P2

4 c Rafael R. Boix, Alberto Pérez Izquierdo y Francisco Medina 4 Tenga en cuenta que tanto la onda emitida por la antena de bocina emisora como la onda reflejada en el reflector metálico no son ondas planas, y que la densidad superficial de potencia de estas dos ondas varía espacialmente de forma no uniforme. No obstante, la ley de la reflexión se verifica para aquellas direcciones en las cuales la densidad superficial de potencia de las ondas incidente y reflejada es máxima (en el caso de la onda incidente, esta dirección coincide con la perpendicular al plano terminal de la antena de bocina emisora, y por tanto, aproximadamente con la dirección del brazo fijo del goniómetro). Figura 2. Montaje experimental para el estudio de la reflexión. Reflector Ángulo de incidencia Ángulo de reflexión Figura 3. Ángulos de incidencia y reflexión. 5. Refracción Fundamento teórico. Cuando una onda plana incide oblicuamente sobre una superficie plana que separa a dos medios dieléctricos, la onda es parcialmente reflejada hacia el dieléctrico por el que se propaga originalmente la onda incidente, y parcialmente transmitida hacia el otro dieléctrico sufriendo un cambio en su dirección de propagación (vea la Figura 4). A este cambio en la dirección de propagación se le conoce como refracción. La refracción sigue la llamada ley de Snell, según la cual n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2 (1) donde n 1 es el índice de refracción del medio por el que se propaga la onda incidente, n 2 es el índice de refracción del medio por el que se propaga la onda transmitida, θ 1 es el ángulo de incidencia ángulo que

5 c Rafael R. Boix, Alberto Pérez Izquierdo y Francisco Medina 5 forma la dirección de propagación de la onda incidente con la normal a la superficie de separación entre los dieléctricos y θ 2 es el ángulo de refracción ángulo que forma la dirección de propagación de la onda transmitida con la normal a la superficie de separación (vea la Figura 4). A frecuencias de microondas y para la mayoría de los dieléctricos, se verifica que el índice de refracción n = ɛ r, siendo ɛ r la permitividad relativa. En este apartado de la práctica se va a determinar experimentalmente mediante la ley de Snell el índice de refracción (a frecuencias de microondas) de un medio compuesto de pedacitos de plástico inmersos en aire Procedimiento y resultados. Coloque la antena de bocina emisora en el brazo fijo del goniómetro y la antena receptora en el brazo móvil, de forma que los planos terminales de las dos antenas se encuentren a una distancia aproximada de 30 cm del centro del círculo giratorio del goniómetro. Sitúe la mesita rotatoria imanada sobre el círculo giratorio del goniómetro y oriéntela de forma que la muesca de la superficie imanada de la mesita marque cero grados sobre el goniómetro. Coloque sobre la mesita rotatoria el semicilindro de plástico (vea la Figura 5). Desplace el semicilindro hasta conseguir que el centro del semicírculo pase aproximadamente por el eje de rotación de la mesita rotatoria. Manteniendo en la posición de cero grados la muesca de la mesita rotatoria, oriente el semicilindro de forma que su cara plana quede enfrentada a la abertura de la antena emisora y sea perpendicular al brazo fijo del goniómetro. En ese momento, para la dirección en la que es máxima la densidad de potencia radiada por la antena emisora, no habrá refracción sobre la cara plana del semicilindro, ya que el ángulo de incidencia sobre dicha cara es nulo. Gire la mesita rotatoria en el sentido de las agujas del reloj para obtener un ángulo de incidencia sobre la cara plana del semicilindro θ 1 0 (véase la figura 5). El rayo procedente de la dirección de máxima emisión de la antena emisora sufrirá refracción en esta cara del semicilindro, pero no sufrirá refracción en la cara curva por ser ortogonal a la misma (vea la figura 5). Gire ahora el brazo móvil del goniómetro en el sentido de las agujas del reloj hasta detectar un máximo en el receptor. Si el ángulo que se ha girado el brazo móvil vale θ g, el ángulo que forma el rayo refractado procedente de la dirección de máxima radiación de la antena emisora con la normal a la cara plana del semicilindro valdrá θ 2 = θ 1 θ g. Mida este ángulo de refracción para valores del ángulo de incidencia desde 0 a 70 grados a intervalos de 10 grados. Consigne los resultados obtenidos en la tabla P3. P2 Represente en papel milimetrado sin θ 2 frente sin θ 1. De la recta de mejor ajuste determine, con su error, el índice de refracción. Onda incidente Superficie de separación entre medios Onda refractada Figura 4. Ángulos de incidencia y refracción.

6 c Rafael R. Boix, Alberto Pérez Izquierdo y Francisco Medina 6 Receptor 1 2 Emisor Figura 5. Montaje experimental para el estudio de la refracción. 6. Ondas estacionarias. Medida de la longitud de onda Fundamento teórico. Cuando una onda electromagnética plana incide normalmente sobre una superficie metálica plana, la onda incidente y la onda reflejada interfieren dando lugar a un patrón de onda estacionaria. Si suponemos que la superficie metálica es un conductor ideal (conductividad infinita), el campo eléctrico tomará valor nulo sobre la superficie metálica y volverá a ser nulo cada media longitud de onda a lo largo de la dirección de propagación de la onda incidente (estos pasos por cero del campo eléctrico constituyen lo que se conoce como nodos de la onda estacionaria). En la práctica la conductividad de la superficie metálica no es infinita pero sí muy elevada, lo cual da lugar a que el campo eléctrico sobre dicha superficie no sea estrictamente cero pero sí muy pequeño. Esto origina que el patrón de onda estacionaria que se obtiene en la realidad no difiera apreciablemente del que se obtendría si la superficie metálica fuera un conductor ideal. En este apartado de la práctica se va a generar una onda estacionaria haciendo incidir la onda radiada por una antena de bocina sobre una superficie metálica plana, y se va a medir la longitud de onda a partir de la posición de los mínimos de la onda estacionaria Procedimiento y resultados. Coloque el reflector metálico plano sobre el soporte fijo imanado e introduzca dicho soporte en el brazo móvil del goniómetro, acercándolo todo lo que pueda al círculo giratorio del goniómetro. Coloque ahora la sonda detectora con antena dipolar sobre otro soporte fijo imanado e introduzca el soporte en el brazo fijo del goniómetro, acercando también todo lo posible el soporte al círculo giratorio del goniómetro (vea la Figura 7). A continuación, conecte la clavija macho de la sonda detectora en la clavija hembra que tiene en un lateral el receptor. Asimismo, conecte un poĺımetro trabajando como voltímetro en DC en la escala de 2 Voltios a las clavijas roja y negra que posee el receptor debajo de la aguja móvil. Con vistas a la medida que se pretende realizar, sitúe el rango de amplificación del receptor en la posición 1 y gire todo lo que pueda el botón de sensibilidad variable del receptor en sentido horario (para obtener máxima sensibilidad). Finalmente, oriente la antena de bocina del receptor de manera que el plano terminal de la bocina esté dirigido en sentido opuesto al del montaje experimental (esto evitará en gran medida que la antena de bocina del receptor capte la

7 c Rafael R. Boix, Alberto Pérez Izquierdo y Francisco Medina 7 onda procedente de la antena emisora; tenga en cuenta que en esta práctica el receptor debe captar exclusivamente la señal de microondas procedente de la antena dipolar de la sonda detectora). Sitúe la antena de bocina emisora en el brazo fijo del goniómetro de forma que el plano terminal de la bocina esté a una distancia aproximada de 20 cm del centro del círculo giratorio del goniómetro. Compruebe que los brazos fijo y móvil del goniómetro están alineados (vea la Figura 7). Mueva lentamente el soporte de la sonda detectora hacia la antena emisora y utilizando la lectura del voltímetro, localice seis mínimos consecutivos correspondientes a nodos de la onda estacionaria existente entre la antena emisora y el reflector metálico plano. Registre en la tabla la posición que de esos nodos da la regla graduada situada sobre el brazo fijo del goniómetro. P4 La posición de los nodos s nodo (n) (n = 1,...) está relacionada con el índice del nodo n y con la longitud de onda λ mediante la ecuación: s nodo (n) = s 0 + nλ 2 (n 1) (2) Represente en papel milimetrado s nodo (n) frente a n. Haga un análisis de regresión y registre la pendiente. A partir de la pendiente, determine el valor experimental de la longitud de onda λ exp con su error. Compare con el valor teórico de la longitud de onda λ teo (f = 10,525GHz). P5 Receptor Sonda detectora Reflector Figura 7. Montaje experimental para la medida de la longitud de onda. 7. Cuestiones 1. A la hora de medir el diagrama de radiación de una antena de bocina, se observa que el diagrama medido es ligeramente asimétrico con respecto a la dirección perpendicular al plano terminal de la bocina (dirección a lo largo de la cual se produce el máximo de radiación). Puede explicar alguna de las causas que justifican esa falta de simetría? 2. El diodo detector que se utiliza para medir el nivel de potencia de microondas responde al campo incidente con una ley que, idealmente, debería ser cuadrática, pero que no lo es. Podría proponer alguna forma de determinar dicha ley, aunque sea aproximadamente?. 3. Podría señalar alguna(s) diferencia(s) importante(s) entre los experimentos realizados en esta práctica y los que se hacen con luz visible?.

8 c Rafael R. Boix, Alberto Pérez Izquierdo y Francisco Medina 8 PRÁCTICA 9 ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS I: REFLEXIÓN, REFRACCIÓN Y ONDAS ESTACIONARIAS HOJA DE RESULTADOS NOMBRE: NOMBRE: NOMBRE: GRUPO: FECHA: Tabla (P1) Giro Antihorario Giro Horario θ Lectura receptor θ Lectura receptor Tabla (P2) Ángulo Ángulo de incidencia de reflexión Tabla (P3) Ángulo Ángulo de incidencia (θ 1 ) de refracción (θ 2 ) n= r 2 =

9 c Rafael R. Boix, Alberto Pérez Izquierdo y Francisco Medina 9 n Tabla (P4) Nodos s nodo (n) Regresión (P5) Pendiente r 2 λ exp λ teo