Estructura funcional de un relevador de sobrecorriente de curvas no convencionales

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1 Estructura funcional de un relevador de sobrecorriente de curvas no convencionales Resumen.-Se presenta la formulación generalizada de un relevador de sobrecorriente de tiempo inverso con capacidad de generar curvas de operación no convencionales. El modelo propuesto considera la posición de la palanca de tiempo variable en función de la corriente de falla; la interacción de dos dinámicas, la del disco de inducción y la palanca de tiempo, resultan en curvas de tiempo que pueden ser diseñadas específicamente para el problema de coordinación analizado. El relevador es modelado por medio de funciones, obteniendo mayor flexibilidad para la generación de curvas de tiempo que los modelos convencionales y con incrementos reducidos en las exigencias computacionales facilitando su implementación. La formulación presentada permite la incorporación de funciones independientes de la palanca de tiempo que resultarán en curvas de tiempo diversas dependiendo de los criterios de aplicación que se definan. Palabras Clave: Relevadores de sobrecorriente, Coordinación, modelos de relevadores, ajuste de curvas. I. INTRODUCCIÓN El sistema de protección de un sistema eléctrico de potencia está compuesto por dispositivos que realizan acciones de protección, control y supervisión ante los diferentes estados operativos que afectan la calidad de servicio del sistema. En el caso específico de las redes industriales, los dispositivos de protección operan por lo general bajo el principio de sobrecorriente, presentando respuestas dinámicas similares ante los diferentes disturbios existentes en el sistema, garantizando la selectividad de la protección. Los sistemas industriales presentan una mayor diversidad de dispositivos de protección de sobrecorriente que otras secciones de la red eléctrica debido a los diferentes tipos de cargas y componentes primarios de la red; relevadores electromecánicos, relevadores digitales, fusibles e interruptores de bajo voltaje son comúnmente usados. Las curvas de tiempo de relevadores de sobrecorriente son adecuadas para la protección de equipo que es sometido a condiciones de sobrecarga temporal, además de facilitar la coordinación debido a que las curvas divergen para valores de corriente menores y convergen para corrientes mayores. Debido a que las curvas de tiempo son asintóticas a la corriente de ajuste, el tiempo es incrementado a medida que los niveles de demanda son mayores. El uso de relevadores de secuencia negativa [1] ofrece una solución al problema de falta de sensibilidad, disminuyéndo los tiempos de operación a razón de incrementar la complejidad del esquema de protección, ya que este relevador debe ser coordinado con relevadores que respondan a secuencia positiva y secuencia negativa. La coordinación de protecciones debe considerar los escenarios operativos críticos [2] de la red, teniendo como objetivo principal la protección de equipo primario, a diferencia de otras secciones del sistema eléctrico donde los límites se establecen por razones de estabilidad, continuidad de servicio o calidad de voltaje. Es deseable que el tiempo de operación de las protecciones, aun cuando sean menor que los tiempos permitidos por las O. Arreola, A. Conde. Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, A.P. 36-F, Ciudad Universitaria CP 66451, San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México (oarreola_soria@yahoo.com.mx, con_de@yahoo.com O. Arreola A. Conde curvas de daño de los equipos, sea minimizado a fin de prolongar los tiempos de vida útil, en [3,4] se presentan métodos para reducir el esfuerzo en equipo primario por medio de modificaciones en la forma de las curvas de tiempo y en la optimización del proceso de coordinación. En el proceso de coordinación debe garantizarse la secuencia correcta de operación de los dispositivos de protección, garantizar las funciones de respaldo y minimizar los tiempos de operación. El cruce de curvas de operación puede ocurrir y es posible determinarlo [5]. Sin embargo debido a la diversidad de curvas de las protecciones y las curvas de daño del equipo primario, los tiempos resultantes del proceso de coordinación pueden permitir corrientes de falla sostenidas incluso por varios segundos. En la literatura se han propuesto diferentes trabajos donde se busca minimizar la exposición del equipo primario a corrientes de cortocircuito mejorando el desempeño de los relevadores de sobrecorriente, en [6] se propone modificar la curva de tiempo del relevador de sobrecorriente para respaldar la segunda zona de un relevador de distancia, en [7] se propone un relevador con curva de tiempo universal que le permite obtener la coordinación con una amplia variedad de curvas de relevadores de sobrecorriente de diferentes tecnologías. Un modelo de relevadores de sobrecorriente que facilita la implementación de curvas mediante la combinación de base de datos y algoritmos de ajustes de curvas en base a modelos polinomiales es presentado en [8]. En este trabajo se propone un modelo de relevador de sobrecoriente de tiempo inverso de fase o neutro, con capacidad de generar curvas de tiempo no convencionales, el modelo del relevador convencional es modificado para incrementar sus grados de libertad y poder generar curvas que se adapten mejor al escenario de coordinación específico. La aplicación de esta función modificada del relevador propuesto resulta en tiempos de operación menores en la protección primaria y/o de respaldo, limitando así la exposición del equipo primario a corrientes de falla. La intención de este trabajo se centra en la propuesta del uso de curvas no convencionales como solución a problemas de coordinación, mas que especificar que tipo de función solucionará un problema específico. La complejidad asociada al incrementar el catalogo de curvas de tiempo es un factor que está implícito a razón de obtener una mejor coordinación, sin embargo esta complejidad puede ser solucionada por medio de adecuación de las herramientas de coordinación que permitan por medio de la interacción gráfica obtener los parámetros de la curva de tiempo que sea más adecuada. Así los parámetros del modelo pueden ser suministrados al relevador físico como parte del ajuste del relevador. Los cambios sugeridos en las funciones propuestas son únicamente a nivel de programación, la modificación del firmware del relevador permitirá obtener la función propuesta, no son requeridas entradas adicionales, así el hardware del relevador no necesita ser modificado.

2 II. RELEVADOR DIGITAL DE SOBRECORRIENTE DE TIEMPO INVERSO El modelado de relevadores digitales debe emular la operación de relevadores electromecánicos [9]. El diagrama simplificado de una versión generalizada del relevador digital de sobrecorriente de tiempo inverso modelado por medio de funciones se presenta en la Fig. 1. El generador de funciones recibe como entradas el fasor ( I r, que representa la componente fundamental de la corriente y el valor de ajuste I ajuste, y forma las señales de salida (I y J(I, donde I =(I r /I ajuste es la magnitud del fasor normalizada con respecto a la corriente de arranque. El integrador es el elemento que introduce la variable tiempo en el proceso; su función de salida es su respuesta a una entrada escalón de magnitud (I. No se representa en la Fig. 1 el filtro digital, que estima los fasores a partir de las muestras de corriente. La señal de salida del integrador: G = = 1 ( I t= t ( I = 1 donde G representa el valor acumulado del integrador en el instante de procesar la muestra, y t es el período de muestreo. En el comparador se hace la comparación de amplitud de la señal G con el valor J(I. La condición de operación se cumple cuando: G op = t =1 = J La operación del relevador tiene lugar en el instante en que alcanza un valor igual a op y se cumple la ecuación (2. El tiempo de operación está dado por: T = op t Despejando t en (2 y sustituyendo en (3, se obtiene la ecuación de la característica tiempo-corriente T=F(I del relevador: T = F = op op = 1 J Si para fines de visualización de la curva de tiempo, se considera constante la corriente durante la falla (I =I, (I =(I, J(I =J(I, (4 se reduce a la forma de la expresión analítica de las curvas de tiempo [10,11]: (Ir Iajuste Generador de funciones (I Integrador G Comparador J(I Fig. 1. Versión digital del relevador de sobrecorriente de tiempo inverso. (1 (2 (3 (4 J T = F = (5 Dentro de cada período de muestreo la corriente permanece constante en el valor calculado en la muestra anterior. Por tanto, la ecuación (5 también puede escribirse para I=I (período de muestreo correspondiente a la muestra : J ( I F I = (6 I Despejando (I en (6 y sustituyendo en (4, se tiene: J I op (7 op =1 J( I t =1 F( I La ecuación (7 es la ecuación generalizada del relevador digital de sobrecorriente de tiempo inverso. Como en los relevadores analógicos, en los relevadores digitales de sobrecorriente por lo general se hace la simplificación de J ( I = K. Sustituyendo esta condición en (7, se obtiene la forma digital de la expresión dinámica [10]: op =1 1 F( I t = 1 La relación funcional descrita en (8 es válida tanto para la zona de operación como para la zona de reposición de un relevador de sobrecorriente de tiempo inverso. La representa el comportamiento dinámico función I del disco de inducción provocado por el par mecánico de origen electromagnético en zona de operación ( O( I, y por el muelle de retención del relevador en zona de J representa la reposición ( R I. La función ( I palanca de tiempo en zona de operación ( J O( I (8 y el tiempo de retorno del disco de inducción hacia la posición de accionamiento ( J R ( I. Las fuerzas presentes en cada zona establecen expresiones diferentes para las funciones J. y I I Aunque para cada zona están definidas expresiones diferentes para ( I y para J ( I, el proceso de integración es similar para ambas zonas. La integración de la función ( I para valores I 1 es positiva, emulando un avance del disco de inducción hacia la posición de operación para relevadores electromecánicos. La integración de la función ( I para valores 0 I < 1 es negativa, representando un retorno del disco de inducción hacia su posición inicial. Por tanto, el valor de I determina el valor y el signo de la integral, y el valor acumulado del integrador G. En (9 se muestra la expresión de la integración para cada zona.

3 t O G = t R donde : G = G 1 + G I 0 I < 1 1 Zona de Operación Zona de Reposición (9 I r Flujo φ 1 Palanca de tiempo Magneto La representación del valor acumulado del integrador (G o, análogamente, la posición del disco de inducción de un relevador electromecánico en cualquier instante, está definida por (1, donde la función ( I está definida para cada zona. La condición de operación y reposición se satisface cuando: op G = O ( I t =1, G = R I =1 rep =1 t = 0 (10 donde op y rep son las muestras de operación y reposición respectivamente. Cuando el contenido del integrador está en cero, el relevador está en su posición inicial; cuando el contenido del integrador es igual a uno, el relevador opera. Si durante el viaje de reposición del disco ocurre una nueva condición de disparo, por ejemplo la segunda operación no exitosa de un restaurador, el contenido del integrador G comenzará a aumentar de nuevo e indicará la posición relativa del disco de inducción. III. MODELO PROPUESTO La definición de J(I constante tiene una relación física directa con los relevadores electromecánicos donde el disco de inducción es el único componente que es desplazado por la interacción de las corrientes y flujos inducidos en el disco, así la distancia angular de recorrido del disco hacia el cierre de contactos, la acción del magneto amortiguador y la fuerza del muelle de retención que son parámetros que definen A en [10], son constantes. En este trabajo se propone modificar la función J(I de tal forma que sea variable y dependa de la corriente de entrada, con esto se logra incrementar los grados de libertad de la expresión analítica que define la curva de tiempo del relevador, el equivalente electromecánico (Fig. 2 es asignar un comportamiento dinámico a la palanca del dial, de tal forma que θ este en función de la corriente θ(i. El objetivo es definir funciones de J(I que puedan alterar la respuesta dinámica del relevador pudiendo acelerar o retardar su tiempo de operación dependiendo de la aplicación específica. Núcleo Magnético Flujo φ 2 contactos Fig. 2. Esquema análogo de un relevador electromecánico del relevador propuesto. Sustituyendo (I de (6 en (2 se obtiene: t op =1 J( I + B J I J( I (11 I La función (I es el denominador del modelo definido en [10,11]. ( I = M P 1 (12 La función (I no es modificada en el modelo propuesto ya que le define cualidades deseadas en la curva de tiempo del relevador, como el comportamiento asintótico con la corriente de ajuste, su similitud con curva de tiempo de otros dispositivos de protección y curvas de daño de equipo primario. Así las curvas obtenidas con el modelo propuesto mantienen la dinámica del disco de inducción de los relevadores convencionales pero contiene funciones que le permiten incrementar sus grados de libertad para adecuarse a las diferentes condiciones de la coordinación que se presentan principalmente en sistemas industriales. La función J(I para el relevador de sobrecorriente puede definirse dependiendo del problema de coordinación analizado. No es objetivo del presente trabajo presentar que expresión es la más adecuada para cada aplicación, sin embargo el proceso puede definirse y simplificarse adecuando los programas de coordinación. Ya sea ampliando el catálogo de curvas disponibles que los definidos en [10,11], o mediante la incorporación de rutinas de ajuste de curvas [12] a los programas de coordinación donde se obtendrán los parámetros y la expresión con mejor ajuste a la curva de tiempo deseada, así se podrá definir la curva de tiempo en la carta de coordinación y obtener su modelo. Es importante que el modelo matemático del relevador tenga, además de las características de protección señaladas, suficiente simplicidad para poder ser implementado en el relevador, expresiones polinomiales por ejemplo, las cuales presentan una buena opción para el ajuste de relevadores e incluso de fusibles, presentan expresiones de grados elevados (pj. 15 dificultando su implementación.

4 En la Fig. 3, se muestran algunos ejemplos de curvas obtenidas de algunas expresiones analíticas. El tipo de expresiones requeridas para J(I deben ser simples debido a requerimientos computacionales en la implementación del modelo del relevador en condiciones dinámicas, es necesario considerar los gastos computacionales de todo el esquema de protección ante fallas trifásicas a tierra en donde se tendrá la operación de las tres unidades de fase y la de tierra. disponer de QuicTime y de disponer de QuicTime y de disponer de QuicTime y de (a (c disponer de QuicTime y de disponer de QuicTime y de La evaluación del comportamiento dinámico del modelo para corrientes de falla constantes y dinámicas se muestra en la Fig. 4. Se evalúa que el criterio de operación se cumpla en el modelo del relevador propuesto comparándolo con el modelo de un relevador convencional. El modelo propuesto se define por medio de la función J(I para que resulte en una curva de tiempo muy similar a la curva muy inversa de IEEE [10] (Fig. 4a; teniendo la misma curva de tiempo, el proceso de integración de ambos modelos resulta en los mismos tiempos de operación tanto para corrientes constantes (Fig. 4b como para corrientes variables (Fig. 4c, confirmando que la aplicación del modelo propuesto tendrá las mismas características funcionales de los relevadores convencionales. IV. EJEMPLO DE APLICACION EN UN SISTEMA INDUSTRIAL (b La metodología para diseñar una nueva curva de tiempo no convencional en el modelo propuesto se muestra en la Fig. 5. La obtención del modelo y coeficientes de la función J(I puede ser establecida mediante algoritmos de ajuste de curvas incorporados en el proceso de coordinación. disponer de QuicTime y de Fig. 4. Comportamiento dinámico del modelo propuesto en comparación del modelo convencional. a Curvas de tiempo, b Salida del integrador con señales constantes Top=0.49 s, c Salida del integrador con señales dinamicas Top 0.58 s. Fig. 3. Ejemplo de posibles funciones de J(I.

5 disponer de QuicTime y de disponer de QuicTime y de Fig. 5. Metodología de diseño del modelo propuesto. CASO DE ESTUDIO. Coordinación de protecciones de sobrecorriente en sistema industrial. Los sistemas eléctricos industriales al ser conectados desde las acometidas de la red de distribución, los relevadores principales de sobrecorriente debe coordinarse con las protecciones de la red de suministro. En Fig. 6 se muestra un sistema eléctrico industrial en el que tenemos esta situación, según [13]; para lo cual se realiza la coordinación de protección como es definida desde las cargas hasta la fuente y se presenta la necesidad de hacer cambio de la forma de la curva y reducir el intervalo de tiempo de coordinación CTI, en la Fig. 7 se muestran las gráficas de coordinación que se obtuvieron del estudio del sistema eléctrico industrial correspondiente a la Fig. 6. La coordinación en sistemas industriales puede resultar en incrementos de tiempo de operación debido principalmente a la diversidad de curvas entre dispositivos de protección y curvas de daño. En la Fig. 6 se muestra el sistema de distribución con esta problemática en la coordinación entre fusible-relevador y entre relevador principal-relevador utility. Fig. 6. Sistema eléctrico industrial a tensión base de voltios. En la Fig. 7 se muestra la gráfica de coordinación que se obtuvieron del estudio de la red de distribución. Se observan dos oportunidades de mejorar el ajuste de la protección, la primera en la coordinación del fusible PD- 02 y el relevador PD-05 con curva EI (Extremadamente inversa [10] y la segunda entre los relevadores PD-06 EI y Rprinci SI (Estandard inversa [11]. Resultados de la aplicación de la nueva función no convencional flexible El modelo propuesto se definió según (11, la función J(I fue obtenida siguiendo la metodología descrita en la Fig. 5. Se analizó el error de ajuste obtenido del modelo propuesto comparandolo con el modelo de [10]. Los resultados se muestran en la Fig. 8.

6 reducido (- I 2 t al utilizar el modelo propuesto del relevador. Tabla I. Comparación de datos curva convencional y propuesta en el relevador PD-05 (EI. disponer de QuicTime y de Fig. 7. Gráfica de coordinación del sistema eléctrico industrial Ajuste de curva no convencional relé PD-05 con fusible PD Rcfe Rprinci SI PD-06 EI PD-05 convencional EI PD-05 no convencional PD-02 Fusible primario 10 1 Tiempo [s] 10 0 (a Corriente [A] Fig. 9. Gráfica de coordinación usando la función propuesta curva flexible en el relevador PD-05 (EI Nivelado de una Curva tiempo No-convencional entre dos curvas de diferente tipo convencional Rcfe PD-06 EI Primario Rprinci no convencional Rprinci SI convencional 10 1 (b Fig. 8. Errores de ajuste para la curva de tiempo propuesta. a modelo convencional [10], b modelo propuesto. Tiempo en segundos 10 0 Los resultados gráficos y tabulares de la coordinación utilizando el modelo propuesto en los relevadores PD-05 y Rprinci en comparación con el caso base, muestran una reducción significativa de tiempo de operación. En los resultados tabulares se incluye la medida del esfuerzo Corriente en amperios Fig. 10. Gráfica de coordinación usando la función propuesta curva flexible en el relevador Rprinci (SI.

7 Tabla II. Comparación de datos curva convencional (estándar y noconvencional (flexible en el relevador Rprinci, presentando el tiempo reducido y el factor de energía ahorrada. disponer de QuicTime y de V. CONCLUSIONES La modificación propuesta al modelo convencional de relevadores de sobrecorriente permite generar curvas no convencionales que puedan disminuir el tiempo de exposición del equipo primario a corrientes de cortocircuitos. Al incrementar el grado de libertad en el modelo del relevador se obtienen condiciones que permitirán definir expresiones analíticas del relevador diseñadas para el problema específico de coordinación. La aplicación del relevador propuesto en sistemas industriales podrá mejorar la coordinación con curvas de daño de equipo primario y otros dispositivos de protección de sobrecorriente resultando en menores tiempos de operación. [5] Jarm-Long Chung, Ying Lu, Wen-Shiow Kao, and Chih-Ju Chou, Study of Solving the Coordination Curve Intersection of Inverse- Time Overcurrent Relays in Subtransmission Systems, IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 23, no. 4, October [6] Mojtaba Khederzadeh, Bac-Up Protection of Distance Relay Second Zone by Directional Overcurrent Relays with Combined Curves, Power Engineering Society General Meeting 2006, Junio, Montreal Canada. [7] Darwish,.A., Taalab, A.I., Assal,. A novel overcurrent relay with universal characteristics, Transmission and Distribution Conference and Exposition, vol. 1, pp , 28 Oct -02 Nov [8].A.Darwish, M.A.Rahman, A.I.Taalab, and.shaaban, Digital model of overcurrent relay characteristics, Industry Applications Conference, Thirtieth IAS Annual Meeting, IAS '95, pp vol.2, Oct [9] G. Benmouyal, Some aspects of the digital implementation of protection time functions, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 5, No. 4, November 1990, pp [10] IEEE Standard C , IEEE Standard Inverse-time Characteristic Equations for Overcurrent Relays. [11] IEC Standard 255-4, Single Input Energizing Measuring Relays with Dependent Specified Time, IEC Publication 255-4, First Edition, [12] M.S. Sachdev, J. Singh, and R.J. Fleming, Mathematical models representing time-current characteristics of overcurrent relays for computer application, IEEE Paper A , January [13] The Institution of Electrical Engineers, Power System Protection Systems and Methods (vol 2, edited by The Electricity Training Association, United Kingdom, Oscar Arreola Soria. Es Ingeniero Industrial en Electricidad egresado del Instituto Tecnológico de Durango, obtuvo el grado de Maestro en Ciencias en Ingeniería Eléctrica en el Instituto Tecnológico de la Laguna. Las áreas de interés son: Protección de Sistemas Eléctricos de Potencia, Transitorios Electromagnéticos y Ingeniería de Alto Voltaje. Actualmente se encuentra realizando el Doctorado en Ingeniería Eléctrica en la Universidad Autónoma de Nuevo León. Arturo Conde Enríquez. Se graduó como ingeniero mecánico electricista en la Universidad Veracruzana en Obtuvo la maestría en ciencias de la ingeniería eléctrica y el grado de doctor en ingeniería eléctrica en la Universidad Autónoma de Nuevo León en 1996 y 2002, respectivamente. Actualmente es profesor investigador del programa doctoral de ingeniería eléctrica de la FIME-UANL y es miembro del sistema nacional de investigadores. VI. REFERENCIAS [1] A.F. Elneweihi, E.O. Schweitzer, III, M.W. Feltis, Negativesequence overcurrent element application and coordination in distribution protection, IEEE Power engineering society, PES Summer Meeting, Seattle, WA, July 12-16, [2] Sutherland, P.E. Protective device coordination in an industrial power system with multiple sources, Industry Applications Conference, Thirty-First IAS Annual Meeting, IAS '96, vol. 4, pp , Oct [3] Kojovic, L.A., Witte, J.F. A new method in reducing the overcurrent protection response times at high fault currents to protect equipment from extended stress, Transmission and Distribution Conference and Exposition, 2001 IEEE/PES, pp vol.1, 28 Oct -02 Nov [4] Mousavi, S.M., Abyaneh,.A., Mahdavi, M. Optimum setting and coordination of overcurrent relays considering cable damage curve, PowerTech, 2009 IEEE Bucharest June 28 -July 2, pp. 1-5.