PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO CHILE ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

Transcripción

1 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO CHILE ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA ANÁLISIS Y SIMULACIÓN DE DOS O MÁS INVERSORES MULTINIVEL HÍBRIDOS ASIMÉTRICOS CONECTADOS EN CASCADA VÍCTOR ALFONSO GUTIÉRREZ GONZÁLEZ INFORME FINAL DEL PROYECTO PRESENTADO EN CUMPLIMIENTO DE LOS REQUISITOS PARA OPTAR AL TÍTULO PROFESIONAL DE INGENIERO CIVIL ELÉCTRICO. Mayo 2012

2 ANÁLISIS Y SIMULACIÓN DE DOS O MÁS INVERSORES MULTINIVEL HÍBRIDOS ASIMÉTRICOS CONECTADOS EN CASCADA INFORME FINAL Presentado en cumplimiento de los requisitos para optar al título profesional de Ingeniero Civil Eléctrico Otorgado por la Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso Víctor Alfonso Gutiérrez González Profesor Guía Sr. Domingo Ruiz Caballero Profesor correferente 1: Sr. René Sanhueza Robles Profesor correferente 2: Sr. Miguel López González Mayo 2012

3 ACTA DE APROBACIÓN La comisión Calificadora designada por la Escuela de Ingeniería Eléctrica ha aprobado el texto del Informe del Proyecto de Titulación, desarrollado durante el primer semestre de 2011 y denominado ANÁLISIS Y SIMULACIÓN DE DOS O MÁS INVERSORES MULTINIVEL HÍBRIDOS ASIMÉTRICOS CONECTADOS EN CASCADA Presentado por el Señor VÍCTOR ALFONSO GUTIÉRREZ GONZÁLEZ DOMINGO RUIZ CABALLERO Profesor Guía RENÉ SANHUEZA ROBLES Segundo Revisor HÉCTOR PEÑA MAC LEOD Secretario Académico Valparaíso, Mayo de 2012

4 A mis padres Jorge y Aldecira, por su amor y apoyo incondicional.

5 ANÁLISIS Y SIMULACIÓN DE DOS O MÁS INVERSORES MULTINIVEL HÍBRIDOS ASIMÉTRICOS CONECTADOS EN CASCADA Víctor Alfonso Gutiérrez González Profesor guía Sr. Domingo Ruiz Caballero RESUMEN Se presenta el estudio de la conexión en cascada del Inversor Multinivel Híbrido Asimétrico. Este tiene su origen en el Inversor Multinivel Híbrido simétrico el cual fue desarrollado en el Laboratorio de Electrónica de Potencia de la Escuela de Ingeniería Eléctrica perteneciente a la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso. Se hace el estudio de las tensiones de salida de este inversor tanto teórico, a través de la expresión matemática expresada en series de Fourier, como mediante simulación digital través de los programas PsimV9 y MatLab2010a, para su configuración asimétrica con la conexión en cascada de sus células CT. Este estudio, se realiza a las señales de tensión de salida del inversor para su configuración monofásica y trifásica. La mayor parte de este análisis fue realizado en base a la estrategia de modulación propuesta por Luis Martínez en su proyecto de título [5]. Sin embargo, se propone una nueva estrategia de modulación que logra reducir significativamente el contenido armónico del inversor cuando éste posee solo una célula CT.

6 ÍNDICE Pág. INTRODUCCIÓN 1 CAPÍTULO 1 INVERSORES MULTINIVELES EXISTENTES E INVERSOR MULTINIVEL DESARROLLADO EN LEP. 1.1 INTRODUCCIÓN INVERSOR CON FIJACIÓN EN PUNTO NEUTRO NPC INVERSOR PUENTE H INVERSOR CON CONDENSADORES FLOTANTES INVERSOR MULTINIVEL DESARROLLADO EN LEP Y ESTUDIO DE DIFERENTES TOPOLOGÍAS Origen del IH-1F-FB-CT Inversor multinivel híbrido simétrico Inversor multinivel híbrido asimétrico 17 CAPÍTULO 2 INVERSOR MULTINIVEL HIBRIDO ASIMÉTRICO CONECTADO EN CASCADA 2.1 INTRODUCCIÓN CONEXIÓN DE DOS CÉLULAS EN CASCADA CONEXIÓN DE N CÉLULAS EN CASCADA ESTRATEGIA DE MODULACIÓN FORMAS DE ONDA, INVERSOR CONECTADO EN CASCADA FORMAS DE ONDA, CON BAJOS ÍNDICES DE MODULACIÓN 33 CAPÍTULO 3 APROXIMACIÓN MATEMÁTICA A FORMA DE ONDA DE LA TENSIÓN DE SALIDA DEL INVERSOR MULTINIVEL HÍBRIDO ASIMÉTRICO 3.1 INTRODUCCIÓN TENSIÓN DE SALIDA DEL INVERSOR; PARA UNA CÉLULA CT FORMA DE ONDA DE TENSIÓN DE SALIDA INVERSOR; N 36 CÉLULAS CT S EN CASCADA 3.4 RELACIÓN ENTRE COMPONENTES EN FRECUENCIA E ÍNDICE 39 DE MODULACIÓN 3.5 ÍNDICE DE DISTORSIÓN ARMÓNICA THDV PARA N CÉLULAS CT S EN CASCADA 43 CAPÍTULO 4 INVERSOR MULTINIVEL HIBRIDO ASIMÉTRICO TRIFÁSICO 4.1 INTRODUCCIÓN 48

7 4.2 TOPOLOGÍA TRIFÁSICA PARA EL IH-FB-CT ESTRATEGIA DE MODULACIÓN PARA LA ESTRUCTURA 48 TRIFÁSICA CON N CÉLULAS EN CASCADA 4.4 FORMAS DE ONDA EN ESTRUCTURA TRIFÁSICA Definición de nodos Formas de onda obtenidas mediante simulación OBTENCIÓN TEÓRICA DE FORMA DE ONDA DE TENSIÓN DE 52 FASE EN LA CARGA 4.6 OBTENCIÓN TEÓRICA DE FORMA DE ONDA DE TENSIÓN DE 56 LÍNEA 4.7 ESTUDIO ARMÓNICO A TENSIONES DE FASE EN LA CARGA Componentes en frecuencia de tensiones de fase en la carga Índice de distorsión armónica de tensiones de fase en la carga ANÁLISIS ARMÓNICO A TENSIONES DE LÍNEA Componentes en frecuencia de tensiones de línea Índice de distorsión armónica en tensiones de línea 71 CAPÍTULO 5 ANÁLISIS DE FORMAS ALTERNATIVAS DE MODULACIÓN 5.1 INTRODUCCIÓN MODULACIÓN MULTI-PORTADORA Modulación I-PD ( In-phase disposition ) Modulación POD ( phase opposite disposition ) Modulación APOD ( Alternative phase opposite disposition ) SOBRE-MODULACIÓN INYECCIÓN DE TERCERA ARMÓNICA ESTRATEGIA DE MODULACIÓN CSV-PWM (CENTERED SPACE VECTOR) 95 CONCLUSIONES 102 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 105

8 ÍNDICE DE FIGURAS Nº Figura Pág. 1-1 Estructuras NPC: (a) Inversor NPC de tres niveles de 6 tensión; (b) Estructura trifásica de inversor NPC de 5 niveles de tensión. 1-2 Inversores Puente-H: (a) Inversor Puente-H, topología 9 Monofásica; (b) Estructura Trifásica con N Inversores Puente-H en Cascada. 1-3 Estructuras para Inversores con Condensadores Flotantes: 12 (a) Estructura Monofásica de Tres Niveles de Tensión; (b) Estructura Trifásica del Inversor con 5 Niveles de Tensión. 1-4 Convertidor reductor continua-continua de tres niveles de 13 tensión. 1-5 Célula de tres niveles y sus correspondientes formas de 14 onda. 1-6 Inversor Multinivel Híbrido Formas de onda de tensión en terminales de inversor 16 multinivel híbrido simétrico y accionamiento de interruptores. 1-8 Inversor multinivel híbrido simétrico Estrategia de modulación; inversor multinivel híbrido 17 simétrico para una célula CT. m f = Forma de tensión de salida; inversor multinivel híbrido 17 simétrico para una célula CT. m f = Inversor multinivel híbrido asimétrico Rectificador de 36 pulsos propuesto para estructura trifásica 19 de inversor multinivel híbrido asimétrico Estrategia de modulación inversor híbrido asimétrico para 20 una célula CT; m f = Forma de onda tensión de salida. Inversor multinivel híbrido 20 asimétrico; m f = Inversor Multinivel Híbrido Asimétrico; conexión en cascada 22 de dos células CT. 2-2 Forma de onda de tensión salida Inversor Multinivel Híbrido 22 Asimétrico; 2 Células CT conectadas en cascada. m f = Inversor Multinivel Híbrido Asimétrico IH-1F-FB-CT con N células conectadas en cascada Estrategia de modulación Inversor Multinivel Híbrido 26 Asimétrico; Dos células CT s en cascada. 2-5 Tensión de salida en las terminales de 2 células CT en 26 cascada; m f = Pulsos en los interruptores de inversor. 28

9 2-7 Forma de Tensión y Espectro Armónico respectivo para inversor con 2CT en cascada; m f = 20, 40, 60 y Forma de Tensión y Espectro Armónico respectivo, para inversor con 3CT en cascada; m f = 20, 40, 60 y Forma de Tensión y Espectro Armónico respectivo, para inversor con 4CT en cascada; mf= 20, 40, 60 y Forma de Tensión y Espectro Armónico respectivo, para inversor con 5CT en cascada; mf= 20, 40, 60 y Modulación y formas de onda de tensión a la salida del inversor: (a) 1CT (b) 2CT (c) 3CT. 3-1 Comparación de forma de onda de tensión a la salida del inversor, obtenida bajo simulación digital, contra obtenida mediante ecuación Formas de onda obtenidas para la ecuación 3-6 a través de MatCad contra formas de onda obtenidas a través de simulación digital (Psim). 3-3 Espectro armónico de formas de onda obtenidas para la ecuación 3-6 a través de MatCad, contra formas de onda obtenidas a través de simulación digital a través de Psim. 3-4 Gráficas componentes armónicas de tensión de salida inversor multinivel híbrido asimétrico. 3-5 Gráficas de la evolución del índice de distorsión THD de tensión de salida de inversor en función del índice de modulación m i ; para N=1, 2, 3, 4, 5 y Gráfica comparativa evolución de %THD resp. a fundamental con mi; para N=1, 2, 3, 4, 5 y Estructura trifásica para inversor multinivel híbrido asimétrico con N células CT s en cascada. 4-2 Estrategia de modulación Inversor Híbrido Asimétrico Trifásico con N células CT s en cascada. 4-3 Circuito esquemático de configuración trifásica para Inversor Multinivel Híbrido Asimétrico. 4-4 Formas de onda en estructura trifásica para inversor híbrido asimétrico; con N=1, mi =1 y mf=40. a) Tensiones de fase en el inversor; (b) Tensiones de fase en la carga y (c) Tensiones de línea. 4-5 Forma de onda de la tensión de modo común para la estructura trifásica con inversor híbrido asimétrico. 4-6 Formas de onda; Tensiones de Fase en la Carga formadas a través de ecuación 4-10, para N=1, 2, 3, 4 y 5 con mi=1 y mf= Formas de onda; Tensiones de Línea formadas a través de ecuación 4-20, para N=1, 2, 3, 4 y 5, con mi=1 y mf= Componentes en frecuencia de tensión de fase en la carga en función de mi; para N=1, 2, 3, 4, 5 y

10 4-9 Espectro armónico; Tensión de fase de la carga; N= 2, 3, 4 y %THDv v/s m i, de tensiones de fase en la carga para distinto 65 número de células conectadas en cascada Gráfica comparativa de evolución THD de tensión de fase en 66 la carga con respecto a mi; para N=1, 2, 3, 4, 5 y Componentes en frecuencia para las tensiones de línea para 69 N=1, 2, 3, 4, 5 y Espectro armónico; tensión de fase de Línea; N= 2, 3, 4 y %THDv v/s m i, de Tensiones de Línea para distinto número 72 de células CT s conectadas en cascada Figura Grafica comparativa de evolución THD de tensión de línea con respecto a mi; para N=1, 2, 3, 4, 5 y Nuevo Circuito de Control Propuesto; estrategia de 77 modulación para Inversor Multinivel Híbrido Asimétrico. (a) 1CT; (b) N CT s en cascada. 5-2 Disposición de portadas; modulación IPD, para N=1 y 79 m f = Disposición de portadas; modulación IPD, para N=2 y 79 m f = Formas de onda en la carga; inversor con 1 células CT en 80 cascada bajo modulación I-PD; mi=1 mf= Formas de onda en la carga; inversor con 2 células CT en 81 cascada bajo modulación I-PD; mi=1 mf= Disposición de portadas; modulación POD, para N=1 y 82 mf= Disposición de portadas; modulación POD, para N=2 y 82 mf= Figura 5-8. Formas de onda en la carga; inversor con 1 84 células CT en cascada bajo modulación POD; mi=1 mf= Figura 5-9. Formas de onda en la carga; inversor con 2 85 células CT en cascada bajo modulación POD; mi=1 mf= Disposición de portadas; modulación APOD, para N=1 y 2 86 con mf=32 (a)1 CT (b) 2CT Formas de onda en la carga; inversor con 1 células CT en 87 cascada bajo modulación APOD; mi=1 mf= Formas de onda en la carga; inversor con 2 células CT en 88 cascada bajo modulación APOD; mi=1 mf= Disposición de señales portadoras y señal moduladora bajo 89 sobre-modulación Formas de onda y respectivo espectro armónico de tensiones 90 a la salida de inversor; bajo sobre-modulación; m i = 1.2; m f = Señal de referencia con inyección de tercer armónico. 91

11 5-16 Formas de onda de tensión en el inversor con la inyección de 93 tercer armónico a la señal de referencia, para una célula CT; V m1 =1.15 V m3 = Espectro armónico de tensiones a la salida del inversor; con 94 inyección de tercer armónico a la señal moduladora; para una célula CT Implementación de estrategia de modulación CSV Modulación CSV; para 7 niveles de tensión; mf=33; 97 fp=1650hz Modulación CSV; para N=2 con V m =1 y Inversor con 1CT por pierna inversora, bajo modulación CSV; 99 fp= 1650Hz Modulación CSV; Inversor con 2CT en cascada; fp= 1650Hz; 100 V m = Modulación CSV; Inversor con 2CT en cascada; fp= 1650Hz, V m =

12 ÍNDICE DE TABLAS Nº Tabla Pág Resumen de dispositivos necesarios para inversor NPC, en su configuración monofásica y trifásica. Resumen de dispositivos necesarios para topología inversor puente H, en su configuración monofásica y trifásica. Resumen de dispositivos necesarios para inversor con condensadores flotantes, en su configuración monofásica y trifásica. Comparación THDv; formas de ondas obtenidas en forma digital y gráficas de ecuación 3-5. Componentes en frecuencia; tensión de salida de inversor multinivel híbrido asimétrico. THDv en función de m i para distinto número de células CT s en cascada N. Componentes en frecuencia de tensión de fase en la carga Van. Evolución de THD de tensión de fase en carga para distinto número N de células CT s conectadas en cascada. Componentes en frecuencia de tensión de línea Vab. Componentes en frecuencia de tensión de línea Vab

13 INTRODUCCIÓN Actualmente los inversores son utilizados ampliamente en aplicaciones industriales, principalmente variadores de frecuencia, calentadores por inducción, sistemas de alimentación ininterrumpida, etc. Para aplicaciones de baja potencia es posible utilizar inversores de dos o tres niveles los cuales generan una forma de onda por tramos rectangulares o escalonados, lo que es suficiente para tales aplicaciones. Sin embargo, para potencias y tensiones mayores, es necesaria una forma de onda de tensión que se aproxime en mayor medida a una señal senoidal. En el último tiempo los inversores multiniveles han ganado importancia en aplicaciones de alta tensión y potencia, debido a que estos pueden sintetizar señales de tensión con bajo contenido armónico. El contenido armónico es un aspecto importante dentro de los inversores para aplicaciones de alta tensión y potencia, debido a que estos son los causantes de torques pulsantes (traducidos en vibraciones), pérdidas por calentamiento e interferencias electromagnéticas ( EMI ) en las máquinas de corriente alterna. Dentro de los principales inversores multiniveles que se encuentran en la industria, es posible nombrar tres topologías las cuales han sido desarrolladas e integradas a diferentes tecnologías a través del tiempo. Dentro de los más conocidos y estudiados se encuentran los inversores con punto neutro de acoplamiento ( NPC Neutral Point Clamping ), inversores puente completo o puente H. ( HB H-Bridge ) e inversores con condensadores flotantes ( Flying- Capacitor ). La necesidad de seguir avanzando hacia mejores topologías que se traduzcan en tecnologías que permitan realizar accionamientos más convenientes en términos económicos y energéticos (calidad de energía), es que en el Laboratorio de Electrónica de Potencia (L.E.P) de la Escuela de Ingeniería Eléctrica (E.I.E) perteneciente a la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, se ha desarrollado un nuevo inversor multinivel, el cual permite la obtención de

14 una señal de tensión CA con reducida distorsión armónica y reducida cantidad de fuentes de tensión CC, el que fue publicado en IEEE Transactions on industrial Electronics para su configuración simétrica [2]. Nuevos estudios han sido realizados para este inversor, de modo de establecer las ventajas y desventajas de ésta nueva topología bajo diferentes conexiones y formas de modulación ya probadas en topologías inversoras mayormente estudiadas y probadas en la industria. En este informe, se presenta el estudio de la configuración asimétrica de este nuevo inversor, verificando por simulación, la operación y las señales de tensión obtenidas a través de la conexión en cascada de éste. Además, se realiza el estudio analítico del funcionamiento del inversor conectado en cascada, a modo de obtener la función matemática que representa la forma de onda de tensión a la salida del inversor, verificando ésta función a través de la simulación eléctrica del circuito inversor con los softwares matemáticos especializados en circuitos eléctricos Matlab, PSPICE y PSIM. Se analizan además diferentes formas de modulación para encontrar el menor THD.

15 CAPÍTULO 1 INVERSORES MULTINIVELES EXISTENTES E INVERSOR MULTINIVEL DESARROLLADO EN LEP. 1.1 INTRODUCCIÓN La función principal de todo inversor es convertir la energía eléctrica proveniente desde una fuente continua de tensión o corriente, a una tensión o corriente alterna según sea el caso. Para lograr esto se hace uso de dispositivos semiconductores que generan la conmutación a distintos niveles de tensión para el caso de los VSI ( voltaje source inverter ), los que serán objeto de estudio en este documento y que reflejan en la carga una forma de onda periódica del tipo escalonada de manera de aproximarse a una señal de tensión senoidal. Bajo la topología correcta de los dispositivos semiconductores, es posible lograr una mejor síntesis de la señal de tensión de salida del sistema inversor llegando teóricamente a una señal senoidal pura. Sin embargo, existen barreras tanto técnicas como económicas, que limitan la cantidad de niveles de tensión a la salida de estos dispositivos inversores, tal como los costos de control y protección, la necesidad de estabilizar las tensiones de suministro en enlace CC, el espacio requerido para alojar el sistema, etc. Dentro de las aplicaciones de alta potencia y alta tensión, los inversores multinivel son los preferidos con respecto a los inversores de dos niveles, debido básicamente a que estos son capaces de sintetizar señales de tensión con un menor contenido armónico y su topología permite repartir la tensión del enlace continuo en los interruptores. La reducción del contenido armónico es un aspecto muy importante en los inversores multinivel, la razón se encuentra en que las corrientes armónicas son las causantes de pérdidas, interferencias electromagnéticas (EMI) y torque pulsantes en motores de corriente alterna. El contenido armónico en un inversor multinivel está estrictamente ligado a la estrategia de control de éste.

16 Existen diferentes topologías que han sido desarrolladas e integradas a diferentes tecnologías a través del tiempo. Dentro de las más conocidas y estudiadas se encuentran: a. Inversores con Fijación por Neutro ( NPC Neutral Point Clamping ). b. Inversores puente completo o puente H. ( HB H-Bridge ). c. Inversores con condensadores flotantes.( Flying-Capacitor ) En las siguientes secciones serán descritas las principales características de estas estructuras a modo de tener una visión del estado del arte de las topologías multinivel existentes y más usadas en el mercado, que permitan tener una base para la comparación con la estructura propuesta en este documento. Además se presenta el inversor multinivel desarrollado en el Laboratorio de Electrónica de Potencia de la Escuela de Ingeniería Eléctrica perteneciente a la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso. 1.2 INVERSOR CON FIJACIÓN EN PUNTO NEUTRO NPC La estructura del inversor NPC de tres niveles monofásico se muestra en la figura 1-1a. Ésta cuenta de dos condensadores para generar la división del enlace de continua, cuatro interruptores de potencia S1- S4 que controlan el flujo de potencia y S2-S3 que generan la alternancia, cuatro diodos que permiten la regeneración D1-D2-D3-D4 y 2 diodos que fijan la tensión D g1 -D g2. En la Fig. 1-1b, se muestra la estructura trifásica de 5 niveles del inversor NPC, junto a una carga trifásica conectada en estrella. En ésta se observa que para obtener la estructura trifásica es necesaria la adición de otras dos piernas inversoras. Sin embargo no son necesarias otras fuentes cc y las tres piernas inversoras son alimentadas desde la división generada por el conjunto de capacitores.

17 En la Tabla 1-1, se resume la cantidad de dispositivos necesarios para una topología monofásica o trifásica del inversor NPC en función del número de niveles de tensión M, a la salida del sistema inversor. La tensión máxima impuesta sobre cada interruptor puede ser escrita como: V s_máx E M 1 (1-1) Donde: E: es la tensión del enlace continuo ( DC Link ). M: número de niveles de tensión Las principales ventajas de esta estructura son descritas en [1], y se resumen como sigue: a. Cuando la cantidad de niveles es suficientemente alta, el contenido de armónicas es lo suficientemente bajo para evitar el uso de filtros. Tabla 1-1; Resumen de dispositivos necesarios para inversor NPC, en su configuración monofásica y trifásica Monofásico Trifásico Nº de fuentes aisladas 1 1 Nº de condensadores (M-1) (M-1) Nº de interruptores de potencia Nº de diodos en antiparalelo Nº de diodos de acoplamiento 2(M-1) 2(M-1) 2(M-2) 3 x 2(M-1) 3 x 2(M-1) 3 x 2(M-2)

18 (a) (b) Figura 1-1 Estructuras NPC: (a) Inversor NPC de tres niveles de tensión; (b) Estructura trifásica de inversor NPC de 5 niveles de tensión.

19 b. La eficiencia del inversor es alta, porque todos los dispositivos son conmutados a frecuencia fundamental. c. El método de control es sencillo. Las desventajas principales descritas en [1] de este tipo de inversor son: a. Requieren demasiados diodos fijadores cuando la cantidad de niveles es alta. b. Dificultad para controlar el flujo de potencia real del convertidor individual, en sistemas con varios convertidores. 1.3 INVERSOR PUENTE-H. Este inversor consiste en sólo cuatro interruptores de potencia bidireccionales, los cuales están dispuestos en dos brazos donde se encuentran alojados dos interruptores, los que deben operar en forma complementaria. Éste no necesita dividir el enlace continuo mediante capacitores, es por ello, que los interruptores deben soportar toda la tensión del enlace continuo. En la Fig. 1-2a se muestra la topología básica del inversor puente H, la cual tiene la capacidad de generar tres niveles de tensión en sus terminales de salida a-b. En la Fig. 1-2b se presenta la estructura trifásica de este inversor con N puentes-h conectados en cascada, los cuales, como es posible advertir, necesitan una fuente adicional por cada puente-h agregado, tanto en cascada en una pierna inversora, como para cada una de las piernas necesarias para generar la estructura trifásica. En la Tabla 1-2, se realiza un balance de los dispositivos necesarios para crear las topologías con puente-h, en su versión monofásica y trifásica. Donde M es el número de niveles de tensión a la salida de cada pierna inversora y N el número de inversores puentes-h conectados en cascada. En esta tabla es

20 posible dar cuenta de la necesidad de una fuente aislada de tensión continua por cada puente H agregado en cascada en una pierna inversora. Evidentemente la cantidad de fuentes CC se triplica para el caso trifásico. Los niveles de tensión máximo que cada interruptor debe soportar es igual a la tensión del enlace CC, o sea E. Las principales ventajas descritas en [1], para este inversor son las siguientes: a. En comparación con los inversores con diodo fijador y con capacitores flotantes, requiere la mínima cantidad de componentes para obtener la misma cantidad de niveles de voltaje. b. Son posibles la distribución y el encapsulado optimizados del circuito, porque cada nivel tiene la misma estructura y no hay diodos fijadores adicionales, capacitores de balanceo de voltaje. La principal desventaja de esta estructura es: a. Necesita fuentes cc separadas para conversiones de potencia real lo que limita sus aplicaciones. Tabla 1-2; Resumen de dispositivos necesarios para topología inversor puente H, en su configuración monofásica y trifásica. Monofásico Trifásico Nº de fuente aisladas (M-1)/2 ; N 3 x (M-1)/2 ; 3xN Nº de condensadores 1 1 Nº de interruptores de potencia. Nº de diodos en antiparalelo Nº de diodos de acoplamiento 2(M-1) ; 4N 3 x 2(M-1) ; 3 x 4N 2(M-1) ; 4N 3 x 2(M-1) ; 3 x 4N 0 0

21 (a) Figura 1-2 Inversores Puente-H: (a) Inversor Puente-H, topología Monofásica; (b) Estructura Trifásica con N Inversores Puente-H en Cascada. (b)

22 1.4 INVERSOR CON CONDENSADORES FLOTANTES. En la Fig. 1-3a, es presentado el inversor con condensadores flotantes de tres niveles monofásico, esta estructura consiste en cuatro interruptores de potencia, dos de los cuales son los encargados de controlar el flujo de potencia, los otros dos generan la alternancia en la forma de onda de tensión en la carga, dos condensadores de entrada que dividen la tensión en el enlace CC y un condensador que debido a la posición que ocupa dentro esta estructura, es denominado flotante. Este condensador es el encargado de generar el nivel cero en la forma de onda de tensión a la salida del inversor. En la Fig. 1-3b, se muestra además la estructura trifásica del inversor con condensadores flotantes de 5 niveles. Esta estructura incorpora 3 condensadores flotantes y 8 interruptores de potencia bidireccionales en corriente por cada pierna inversora además de un condensador en el enlace CC. En la Tabla 1-3, se resume la cantidad dispositivos utilizados para las topologías con condensadores flotantes. Las principales ventajas como se describen en [1] para este inversor son las siguientes: a. Grandes cantidades de capacitores de almacenamiento pueden proporcionar energía durante cortes de suministro. b. Estos inversores proporcionan redundancia de combinaciones de interruptor para balancear distintos niveles de voltaje. c. Cuando la cantidad de niveles es suficientemente alto, el contenido armónico es suficientemente bajo como para no necesitar filtros. d. Se puede controlar el flujo de potencia tanto real como reactiva. Las desventajas principales descritas en [1] para este tipo de inversor son: a. Se requieren una cantidad excesiva de capacitores de almacenamiento cuando la cantidad de niveles es grande. Los

23 inversores con altos niveles son difíciles de encapsular por los voluminosos capacitores de potencia, que también son más costosos. b. El control del inversor puede ser muy complicado, la frecuencia de conmutación y las pérdidas por conmutación son altas para la transmisión de potencia real. 1.5 INVERSOR MULTINIVEL DESARROLLADO EN LEP Y ESTUDIO DE DIFERENTES TOPOLOGÍAS. En esta sección se presenta la derivación de la célula de tres niveles propuesta en [2], y su configuración IH-1F-FB-CT como se ha bautizado por su autor en [3], además se presentan también diferentes topologías estudiadas en el laboratorio de electrónica de potencia (LEP) de la Escuela de Ingeniería Eléctrica perteneciente a la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso Origen del Inversor Multinivel Híbrido IH-1F-FB-CT. La célula CT nace a partir del convertidor de tres niveles CT (Three Level Cell) que se muestra en la Fig. 1-4, que fue desarrollada en el marco de la tesis de magister [3], por Reynaldo Ramos en conjunto con el profesor Domingo Ruiz Caballero. Tabla 1-3; Resumen de dispositivos necesarios para inversor con condensadores flotantes, en su configuración monofásica y trifásica Monofásico Trifásico Nº de fuentes aisladas 1 1 Nº de interruptores de potencia 2(M-1) 3 x 2(M-1) Nº de diodos en antiparalelo 2(M-1) 3 x 2(M-1) Nº de condensadores flotantes (M-2) 3 x (M-2)

24 Este convertidor produce tres niveles de tensión a la salida y puede ser operado a altas frecuencias lo que permite la utilización de estrategias de modulación SPWM. (a) (b) Figura 1-3 Estructuras para Inversores con Condensadores Flotantes: (a) Estructura Monofásica de Tres Niveles de Tensión; (b) Estructura Trifásica del Inversor con 5 Niveles de Tensión.

25 Figura 1-4 Convertidor reductor continua-continua de tres niveles de tensión. Haciendo que estos cuatro interruptores sean bidireccionales y quitando el filtro a la salida se obtiene la célula de tres niveles mostrada en la Fig En la misma Fig. 1-5, se muestra la forma de onda de salida de esta célula, al ser modulada mediante pulso único, y como se observa, la señal generada posee valor medio distinto de cero. Para lograr una señal alterna con valor medio igual a cero, a esta célula se le conecta un inversor del tipo puente- H, el que es encargado de generar la alternancia, para así obtener una forma de onda con valor medio cero. En la Fig. 1-6 se muestra el IH-1F-BF-CT, que es obtenido a partir de una célula CT y un inversor puente completo. Estas dos etapas son operadas a distintas frecuencias. Como la función de los interruptores del puente H, es generar la alternancia, estos son conmutados a baja frecuencia 50Hz o 60 Hz según sea el caso y deben soportar una tensión máxima igual a la suma de todas las fuentes de tensión del enlace continuo. Es por esto que los dispositivos semiconductores que se pueden utilizar en esta etapa son los GTO ( Gate Turn-Off Thyristor ) o IGCT (Integrated Gate-Commutated Thyristor), etc.

26 Figura 1-5 Célula de tres niveles y sus correspondientes formas de onda. En la célula CT en cambio es necesario utilizar semiconductores más rápidos como los IGBT ( insulated-gate bipolar transistor ), debido al aumento en su frecuencia de operación. Esta etapa es la encargada de sintetizar los distintos niveles de tensión y en general se prefiere la modulación por ancho de pulso sinusoidal SPWM (sinusoidal pulse width modulation), lo que genera notables beneficios desde el punto de vista del espectro armónico, por ende se incrementa la frecuencia de operación. Además en esta etapa se presentan menores niveles de tensión sobre cada uno de los interruptores, lo que serán A o B para S1 y S2 o S3 y S4 respectivamente. Esta topología inversora es llamada híbrida por el hecho de operar sus dos etapas a distintas frecuencias y permitir el uso de distintas tecnologías en su estructura como se describió anteriormente. Además es calificada como simétrica o asimétrica dependiendo de si sus fuentes CC aisladas tienen igual o distinta magnitud de tensión. En la Fig. 1-7, se muestra la forma de onda en la tensión de salida generada en los terminales ab del inversor híbrido multinivel, en su topología simétrica, al modular este mediante pulso único. También se muestra los interruptores accionados en cada intervalo de operación.

27 Figura 1-6 Inversor Multinivel Híbrido Inversor multinivel híbrido simétrico Como se dijo en la sección anterior, un inversor simétrico es aquel, que en su enlace continuo es alimentado por fuentes de igual tensión es decir A=B. En la Fig. 1-8, se muestra el inversor multinivel híbrido simétrico donde ambas fuentes poseen un valor de tensión igual a E. Esta topología tiene la capacidad de generar una forma de onda de tensión en 5 niveles con solo una fuente cc aislada y con su enlace dividido mediante dos capacitores. Para la modulación de la célula CT con esta configuración son necesarias 2 portadoras las cuales están desfasadas 180º entre ellas y son comparadas con una sinusoide rectificada de frecuencia igual a la que posee el sistema CA que se encuentra alimentando el inversor, normalmente 50 Hz o 60 Hz. Los interruptores del puente completo son accionados por la comparación de la misma sinusoide, pero no rectificada, con una referencia igual a cero. En la Fig. 1-9, se muestra la estrategia de modulación SPWM para el IH-1F-FB-CT

28 simétrico, donde su índice de frecuencia es igual a 38 y su índice de modulación es igual a 1. La tensión de salida generada mediante la modulación anteriormente expuesta es la mostrada en la Fig. 1-10, la cual presenta 5 niveles de tensión 2E, E, 0, E y 2E. V ab Figura 1-7 Formas de onda de tensión en terminales de Inversor multinivel Híbrido Simétrico y accionamiento de interruptores. Figura 1-8 Inversor Multinivel Híbrido Simétrico.

29 Vm Vp1 Vp2 Figura 1-9 Estrategia de modulación; Inversor Multinivel Híbrido Simétrico para una célula CT. Mf=8 2E E 0 E -2E Figura 1-10 Forma de onda de tensión de salida; Inversor Multinivel Híbrido Simétrico para una célula CT. M f = Inversor multinivel híbrido asimétrico La estructura IH-1F-FB-CT en su configuración asimétrica se presenta en la Fig. 1-11, y como ya se indicó en secciones pasadas, posee dos fuentes de tensión CC de distinta magnitud. Se prefiere que la magnitud de estas fuentes sea de 1: 2 como se sugiere en [4], de forma de obtener menor THD. Cabe decir también, que esta configuración obliga a que el enlace de corriente continua sea de fuentes aisladas como se muestra en la Fig La estructura mostrada en esta figura fue propuesta en [2].

30 El hecho de tener fuentes CC de diferentes magnitudes lleva a generar una estrategia de modulación completamente diferente a la implementada para el caso del IH-1F-FB-CT simétrico. Esta estrategia de modulación fue implementada por Luis Martínez en [5]. La Fig muestra la estrategia de modulación SPWM por desplazamiento de nivel en disposición de fase PD para el Inversor Multinivel Híbrido Asimétrico, en la cual se utilizan tres portadoras desplazadas en nivel, todas en fase, donde luego de la comparación de la portadora Vp2 con la moduladora se obtienen los pulsos de mando para los interruptores S1 y S2, los que deben cumplir la ley de brazo, es por ello que son complementarios entre sí. Los pulsos para los interruptores S3 y S4 son generados a partir de dos compuertas lógicas de suma exclusiva XOR, que reciben las señales de comparación de las portadoras Vp1, Vp2 y Vp3 con la señal moduladora y generan una salida lógica según la estructura mostrada. Para esta estrategia, el índice de modulación m i se define como: m i Vm (1-2) 3V p Donde: V m : V p : magnitud de señal moduladora magnitud de señal portadora La Fig. 1-14, muestra la forma de onda de tensión a la salida del inversor multinivel híbrido asimétrico con una célula CT, que genera 7 niveles de tensión a la salida, lo que significa dos niveles más de tensión respecto al inversor simétrico.

31 Figura 1-11 Inversor Multinivel Híbrido Asimétrico. Figura 1-12 Rectificador de 36 pulsos propuesto para estructura trifásica de Inversor Multinivel Híbrido Asimétrico.

32 Vp3 Vp2 Vp1 0 Figura 1-13 Estrategia de modulación Inversor Híbrido Asimétrico para una célula CT; m f =40 3E 2E E 0 -E -2E -3E Figura 1-14 Forma de onda tensión de salida. Inversor multinivel híbrido asimétrico; m f =40

33 CAPÍTULO 2 INVERSOR MULTINIVEL HÍBRIDO ASIMÉTRICO CONECTADO EN CASCADA. 2.1 INTRODUCCIÓN En este capítulo se analiza la conexión en cascada del inversor multinivel híbrido asimétrico. Se comienza con la conexión de 2 células en cascada para luego extenderlo a la conexión de N células en cascada. Se estudia además la forma de modulación y se presenta la estructura de la estrategia de control a analizar. Posteriormente se muestra las formas de onda obtenidas y luego se hace un análisis de la operación del inversor con bajos índices de modulación. 2.2 CONEXIÓN DE DOS CÉLULAS EN CASCADA La conexión en cascada del inversor multinivel híbrido asimétrico presentado en el capítulo anterior, se realiza en las células CT, dejando solo un puente completo, como lo propone Vergara en [6], el que se encargará de generar la alternancia y de esta manera ahorrar interruptores respecto a la forma que se propone en [3], en donde la conexión en cascada se realiza en los puentes H, teniendo que agregar un puente H adicional por cada conexión en cascada. En la Fig. 2-1, se presenta la conexión en cascada de dos Células CT s asimétricos. Éste cuenta con cuatro fuentes de tensión aisladas en el enlace continuo, donde en cada célula CT hay 2 fuentes de tensión, una el doble de la otra. La forma de onda de la tensión de salida en los terminales ab, presenta 13 niveles de tensión 6E, 5E, 4E, 3E, 2E, E, 0, -E, -2E, -3E, -4E, -5E, -6E como se muestra en la Fig. 2-2.

34 Figura 2-1. Inversor Multinivel Híbrido Asimétrico; conexión en cascada de dos células CT. Figura 2-2. Forma de onda de tensión salida Inversor Multinivel Híbrido Asimétrico; 2 Células CT conectadas en cascada. m f =40

35 2.3 CONEXIÓN DE N CÉLULAS EN CASCADA La extensión para N células CT en cascada se muestra en la Fig. 2-3, donde como quedó establecido en la sección anterior, la conexión en cascada se realiza en las células CT, de modo de mejorar la eficiencia del inversor como también ahorrar 4 interruptores por cada puente H suprimido. Así entonces, para la conexión en cascada de una célula adicional serán necesarios otros cuatro interruptores bidireccionales de modo de obtener la célula CT, como también serán necesarias otras dos fuentes CC aisladas, lo que limita las aplicaciones de este inversor. Como se sabe, este inversor con solo una célula CT produce 7 niveles de tensión, con dos células CT produce 13 niveles de tensión, entonces por inducción es posible obtener relación respecto a la cantidad de fuentes de tensión, número de interruptores y cantidad de niveles de tensión que se obtienen para N células conectadas en cascada. Así, sea: N: número de células CT conectadas en cascada. M: número de niveles de tensión a la salida del inversor. F: número de fuentes. S: número de interruptores. Entonces es posible escribir las siguientes relaciones: M=6N+1 (2-1) F=2N (2-2) M=3F+1 (2-3) S=4N+4 (2-4) Teóricamente es posible obtener una senoide pura, al conectar una cantidad infinita de células CT en cascada. Lamentablemente esto nos es posible debido a la enorme cantidad de dispositivos y los costos del arreglo

36 sistema rectificador para obtener fuentes cc aisladas que serían necesarias para obtener esto. Figura 2-3 Inversor Multinivel Híbrido Asimétrico IH-1F-FB-CT con N células conectadas en cascada.

37 2.4 ESTRATEGIA DE MODULACIÓN En la Fig. 2-4, se muestra el esquema de modulación multi-portadora propuesta para la conexión en cascada del inversor multinivel híbrido asimétrico, en el que se utiliza el circuito lógico presentado en el capítulo 1 como base para la generación de pulsos de cada célula CT. De esta manera, se le llamará set de portadoras, al conjunto de señales portadoras pertenecientes al circuito de control encargado de la generación de pulsos de una célula CT. La estrategia de control para la conexión de N células CT en cascada se compondrá de N set de portadoras desfasadas entre sí: 360 (2-5) N Por lo tanto, al tener N células conectadas en cascada, el N-esimo set de portadoras deberá estar desplazado respecto al primer set de portadoras en: 360 i ( i 1) (2-6) N Para el caso de dos células CT el desfasamiento es de 180º en las portadoras de la CT2 respecto a la CT1. La forma de onda de la tensión a la entrada de la etapa del inversor puente-h, o es decir a la salida de dos células CT s en cascada, junto a la disposición de las señales portadoras y moduladora de esta estrategia de accionamiento se presentan en la Fig En la Fig. 2-6 se muestran las señales de pulsos para los interruptores S11, S14, S21 y S24 los cuales son complementarios con S12, S13, S22 y S23 respectivamente. En esta figura es posible apreciar que todos los interruptores poseen distinta frecuencia de conmutación, lo que es una característica de la modulación por desplazamiento de nivel.

38 + - Generación de pulsos CT 1 VP11 XOR S1 - + S2 VP12 XOR S3 - S4 Vm VP Generación de pulsos CT 2 + VP21 XOR S1 VP XOR S2 S3 - S4 + VP23 + SH1; SH4 Generación de pulsos Puente H - SH2; SH3 Figura 2-4 Estrategia de modulación Inversor Multinivel Híbrido Asimétrico; Dos células CT s en cascada. (a) (b) Figura 2-5 (a) Tensión de salida en los terminales de 2 células CT en cascada. (b) Portadoras para modulación por desplazamiento de nivel; m f =20.

39 Evidentemente, al ser inferior la frecuencia de conmutación a la frecuencia de las portadoras se genera una mayor eficiencia respecto a la modulación por desplazamiento de fase que se utiliza para el inversor simétrico, donde la frecuencia de conmutación es igual a la frecuencia de las señales portadoras. También es importante señalar, que debido a que las fuentes en el enlace continua son de distinta magnitud, la energía procesada por cada interruptor es diferentes dependiendo de la posición que ocupe dentro de la estructura. Para el caso del inversor multinivel híbrido asimétrico, este desbalance energético, producido por las distintas magnitudes en las fuentes del enlace CC, no genera gran dificultad, debido a que estas se encuentran aisladas entre si. 2.5 FORMAS DE ONDA; INVERSOR CONECTADO EN CASCADA. En las Fig. 2-7, 2-8, 2-9 y 2-10, se presentan las gráficas de la forma de onda de la tensión a la salida del inversor junto a sus gráficas mono-laterales de magnitud de armónicos de cada forma de onda, para la conexión en cascada de 2, 3, 4 y 5 células CT s respectivamente, con diferentes índices de frecuencia mf, iguales a 20, 40, 60 y 100, todas obtenidas mediante el software PSIM V9. Cabe destacar que el índice de distorsión THD v es calculado por el programa de la siguiente forma: THD v 2 2 Vrms V1 (2-7) V 1 Donde: V rms : valor efectivo de forma onda de tensión. V 1 : componente fundamental (50 Hz) de onda de tensión. Como se puede observar en estas gráficas, las armónicas aparecen en grupos alrededor de N veces el índice de frecuencia N*mf y sus múltiplos.

40 Respecto a su índice de distorsión, a medida que se aumenta el índice de frecuencia no se produce un patrón o efecto considerable que permita predecir el THD a variación de m f. De hecho, se puede decir que no hay influencia del índice de frecuencia m f sobre el indicador THD. El hecho de que el índice de frecuencia no tenga influencia sobre el indicador THD, indica que no será necesario operar las células CT a altas frecuencias, para así mejorar la eficiencia del sistema, puesto que las pérdidas en los interruptores se encuentran en función de la frecuencia de conmutación [1]. 0 /2 Figura 2-6 Pulsos en los interruptores de Inversor.

41 THD=9,24% mf=20 THD=9,22% mf=40 THD=9,27% mf=60 THD=9,24% mf=100 Figura 2-7 Forma de Tensión y Espectro Armónico respectivo para inversor con 2CT en cascada; m f = 20, 40, 60 y 100

42 THD=5,95% mf=20 THD=6,23% mf=40 THD=6,22% mf=60 THD=6,21% mf=100 Figura 2-8 Forma de Tensión y Espectro Armónico respectivo, para inversor con 3CT en cascada; m f = 20, 40, 60 y 100

43 THD=4,77% mf=20 THD=4,69% mf=40 THD=4,65% mf=60 THD=4,68% mf=100 Figura 2-9 Forma de Tensión y Espectro Armónico respectivo, para inversor con 4CT en cascada; m f = 20, 40, 60 y 100

44 THD=3,77% mf=20 THD=3,79% mf=40 THD=3,76% mf=60 THD=3,76% mf=100 Figura 2-10 Forma de Tensión y Espectro Armónico respectivo, para inversor con 5CT en cascada; mf= 20, 40, 60 y 100

45 2.6 FORMAS DE ONDA CON BAJOS ÍNDICES DE MODULACIÓN En esta sección se realiza el análisis de las formas de onda de tensión a la salida del inversor al operar con bajos índices de modulación. En la Fig se presentan las formas de onda de la tensión a la salida del inversor cuando este opera con bajos índices de modulación mi=1; 0,6; 0,3. Se puede notar que existen 3 bandas de operación, en la cual dos no utilizan todos los niveles de tensión disponibles, aumentando así la distorsión armónica. A estas bandas se le llamará B1 para 0<mi<1/3, B2 para 1/3<mi<2/3, B3 2/3<mi<1. Es posible cuantificar los niveles de tensión obtenidos y clasificarlos según las bandas de modulación en que se encuentre el índice m i como: MB1 (2N 1) (2-8) MB2 (4N 1) (2-9) MB3 (6N 1) (2-10) Así, por lo tanto el inversor a medida que va disminuyendo su índice de modulación, este va disminuyendo la cantidad de niveles disponibles dependiendo en que banda se encuentre y de la cantidad de células CT s en cascada conectadas. Por ejemplo en la Fig. 2-11, es posible apreciar que para el inversor con 1CT, disminuye en 2 niveles de tensión en los terminales ab a medida que índice m i pasa de la B3 a B2 o de B2 a B1. De la misma forma para 2CT s en cascada, se disminuye en 4 niveles de tensión y para 3CT s en cascada se disminuye en 6 niveles. Entonces, es posible concluir que a medida que se van agregando células CT s en cascada, se aumenta en 2 la cantidad de niveles que se pierden al ir disminuyendo el índice de modulación m i y bajando de banda de modulación.

46 mi=1 ; M=7 mi=0.6 ; M=5 mi=0.3 ; M=3 (a) mi=1 ; M=13 mi=0.6 ; M=9 mi=0.3 ; M=5 (b) mi=1 ; M=19 mi=0.6 ; M=13 mi=0.3 ; M=7 (c) Figura Modulación y formas de onda de tensión a la salida del inversor: (a) 1CT (b) 2CT (c) 3CT.

47 CAPÍTULO 3 APROXIMACIÓN MATEMÁTICA DE LA FORMA DE ONDA DE LA TENSIÓN DE SALIDA DEL INVERSOR MULTINIVEL HÍBRIDO ASIMÉTRICO 3.1 INTRODUCCIÓN En este capítulo, es presentada la expresión matemática obtenida para representar de forma aproximada la señal de tensión de la salida de una célula CT, en su configuración como inversor asimétrico. Mediante el software matemático MathCad 14, se generan las gráficas para distintos N y se compara con las formas de onda de tensión a la salida del inversor, obtenidas a través de simulación digital con el software Psim V TENSIÓN DE SALIDA DEL INVERSOR; PARA UNA CÉLULA CT. Debido a que la forma de modulación, hace compleja la obtención de una expresión matemática genérica que represente de manera exacta la forma de onda a la salida de este inversor multinivel híbrido asimétrico, es que se presentará una expresión aproximada de esta, que se ha obtenido a partir de la modificación de la expresión obtenida para un tren de pulsos en [7]. El espectro armónico de la expresión presentada se compara con los espectros simulados digitalmente, de manera de obtener el error sobre el THD de cada una de las expresiones obtenidas. La expresión obtenida para representar la señal de tensión a la salida del inversor multinivel híbrido asimétrico se presenta en la ecuación 3-1. Esta ecuación se encuentra normalizada en 3E y es una buena aproximación de la tensión de salida del inversor para una célula. 2 e (t)=m sin( t)+ sin(3nm sin( t)) cos(nm t) (3-1) ab i 1 i 1 f 1 n 3n

48 Donde: m i m f 1 : índice de modulación. : índice de frecuencia. : frecuencia angular deseada a la salida del inversor. En la Fig. 3-1 se presenta una comparación entre la forma de onda de tensión y espectro armónico a la salida del inversor, obtenida mediante simulación digital (Psim), contra la forma de onda graficada a través del software matemático MatCad. Como se puede observar en la Fig. 3-1, el espectro armónico obtenido mediante la simulación digital contiene armónicas que el espectro obtenido en forma matemática no posee. Lo cual queda reflejado en los THDv de estas forma de onda, sin embargo, son bastante próximos, los cuales poseen una diferencia de 0.2%, lo que hace de la ecuación 3-1, una buena aproximación para la forma de onda de tensión de salida del inversor. 3.3 FORMA DE ONDA DE TENSIÓN DE SALIDA INVERSOR; N CÉLULAS CT S EN CASCADA. La ecuación 3-1, se generaliza para N células en cascada y se presenta en ecuación 3-2, esta se encuentra normalizada en 3 E N: 2 e (t) =m sen( t)+ sen(3 N n m sen( t)) cos(nnm t) (3-2) ab i 1 i 1 f 1 n=1 3 N n m i m f 1 N : índice de modulación. : índice de frecuencia. : frecuencia angular deseada a la salida del inversor. : número de células CT en cascada.

49 THD=20,2% THD=20,4% Forma de onda obtenida mediante la ecuación 3-1; mi=0.95; mf = 40 Forma de onda tensión de salida de inversor obtenida mediante simulación digital; mi=0.95; mf = 40 Espectro armónico de forma de onda obtenida para ecuación 3-1; mi=0.95; mf = 40 Espectro armónico de forma onda de tensión a la salida de Inversor obtenida mediante simulación digital; mi=0.95; mf = 40 Figura 3-1. Comparación de forma de onda de tensión a la salida del inversor, obtenida bajo simulación digital, contra obtenida mediante ecuación 3-1 Teniendo en cuenta la relación: sen(3 N n m sen( t)) = 2 J (3 N n m ) sen(v t) (3-3) i 1 v i 1 v= impar Y reemplazando en la ecuación 3-2 se obtiene: 4 e (t) = m sin( t)+ J (3 N n m ) sen(v t) cos(nn m t) (3-4) ab i 1 v i 1 f 1 n v=impar 3 N n

50 Donde: J v (3Nn m i ) : Es la función de bessel de primera especie y de orden v. Esta función permitirá desacoplar las componentes armónicas e individualizarlas para poder saber su comportamiento en función del índice de modulación. Teniendo en cuenta además la identidad: 1 sen(x)cos(y) = sen(x + y)+sen(x - y) 2 (3-5) Y aplicando en la ecuación 3-4 se tiene: e (t) = m sin( t) + ab i 1 sen(n N m t + v t) 2 f 1 1 (3-6) J v(3 N n m i) n v=impar 3 N n - sen(n N m f 1t - v 1t) La expresión mostrada en la ecuación 3-6, representa la tensión de salida del inversor con N células CT en cascada, la cual es graficada mediante el software matemático matcad 14 y comparada con las formas de onda para N=2, 3, 4 y 5 CT s en cascada obtenida mediante simulación digital a través del software PSIM V9 en Fig En la Fig. 3-2 y 3-3, se puede observar comparando los THDv obtenidos para cada una de las formas de onda, que para N par, la expresión matemática se aproxima en mayor medida a la forma de onda obtenida mediante simulación digital. La Tabla 3-1 muestra la diferencia porcentual de THDv de las formas de onda obtenida a partir de la ecuación 3-6 con respecto a la forma de onda de tensión obtenida de forma digital.

51 Tabla 3-1. Comparación THDv; Formas de ondas obtenidas en forma digital y gráficas de ecuación 3-6. N THDv THDv Simulación digital Ecuación 3-5 Diferencia 2 10,479% 10,471% -0,008% 3 6,944% 6,907% -0,033% 4 5,082% 5,077% -0,005% 5 3,951% 4,004% +0053% En la Fig. 3-3, se presentan los espectros armónicos obtenidos para cada una de las formas de onda obtenidas en la Fig En esta figura se puede observar que los espectros armónicos poseen mayor similitud para N=2 y 4 lo que reafirma el hecho de que para el número de células N pares la expresión matemática posee menor diferencia en comparación con la simulación digital. 3.4 RELACIÓN ENTRE COMPONENTES EN FRECUENCIA E ÍNDICE DE MODULACIÓN. De la expresión obtenida en la sección anterior ecuación 3-6, se pueden obtener las componentes en frecuencia para los distintos índices de modulación m i. Estos se entregan en la Tabla 3-2. Tabla 3-2. Componentes en frecuencia; tensión de salida de inversor Multinivel híbrido asimétrico. Componte Amplitud normalizada 3EN Frecuencia Hz Fundamental mi f 1 Armónicos (nnm f + v)f 1 n = 1,2,3. (nnm f - v)f 1 V = impar

52 N=2 M=13 THD=10.471% N=2 M=13 THD=10.479% N=3 M=19 THD=6.944% N=3 M=19 THD=6.907% N=4 M=25 THD=5.082% N=4 M=25 THD=5.077% N=5 M=31 THD=3,951% N=5 M=31 THD=4,004% Formas de de onda obtenidas de de ecuación 3-6; 3-5; N=2, 3, 4 y 5 N=2, 3, 4 y 5 Formas de onda obtenidas mediante simulación digital; N=2, 3, 4 y 5 Figura 3-2. Formas de onda obtenidas para la ecuación 3-6 a través de MatCad contra formas de onda obtenidas a través de simulación digital (Psim).

53 N=2 M=13 N=2 M=13 THD=10.471%% THD=10.479%% N=3 M=19 THD=6.944% N=3 M=19 THD=6.907% N=4 M=25 THD= 5,082% N=4 M=25 THD = 5,077% N=5 M=31 THD= 3.951% N=5 M=31 THD= 4,004% Espectro armónico de ondas obtenidas a través de ecuación 3-6; N=2, 3, 4 y 5 Espectro armónico de ondas de tensión obtenidas mediante simulación digital; N=2, 3, 4 y 5 Figura 3-3. Espectro armónico de formas de onda obtenidas para la ecuación 3-6 a través de MatCad, contra formas de onda obtenidas a través de simulación digital a través de Psim.

54 De la Tabla 3-2 se desprende que la componente fundamental de la forma de onda de la tensión a la salida del inversor es directamente proporcional al índice de modulación, en tanto las componentes armónicas se encuentran distribuidas en bandas laterales alrededor de nnm f f 1, o sea múltiplos de N veces la frecuencia de portadoras. En la Fig. 3-4, se presentan las gráficas de las componentes en frecuencia en función del índice de modulación m i, donde se denomina a cada componente como: A n,v : componente armónica nnm f ± v, según Tabla 3-2. n: múltiplo de Nm f f 1. v: designa la banda lateral correspondiente (± v f 1 ). Así, por ejemplo la componente A n,v, representa la componente armónica nnm f ± v. Por lo tanto, para N=2, m f = 40 y f 1 = 50 Hz se tiene: A 1,1 = 79 y 81 componente armónica (3950 y 4050 Hz). A 1,3 = 77 y 83 componente armónica (3850 y 4150 Hz). A 2,1 = 159 y 161 componente armónica (7950 y 8050 Hz). Se puede notar además, que a mayor índice de modulación m i, las componentes armónicas van disminuyendo en amplitud, mientras que la componente fundamental va aumentando en amplitud en forma proporcional a m i. Cabe mencionar además, que a medida que se agregan células en cascada las componentes armónicas disminuyen significativamente y es por ello que las gráficas se presentan a diferentes escalas, de forma tal, que cada una de estas graficas entregue la información que se requiere.

55 3.5 ÍNDICE DE DISTORSIÓN ARMÓNICA THD V PARA N CÉLULAS CT S EN CASCADA. Obteniendo a través de Mathcad14 la transformada rápida de Fourier de la expresión que representa la forma de onda de la tensión a salida ecuación 3-6, para variación de m i en su región de modulación lineal y aplicando la ecuación 3-7 a estos vectores, es posible obtener el respectivo índice de distorsión armónica THDv en función del índice de modulación m i. % THDv 100 j2 E E j (3-7) Donde: E j : E 1 : magnitud j-esima componente armónica de la respectiva forma de onda. magnitud de componente fundamental. En la Fig. 3-5, se muestran las gráficas de la evolución del índice de distorsión armónica THDv en función del índice de modulación m i, para N = 1, 2, 3, 4, 5 y 6, las cuales se obtuvieron creando una matriz de datos de la Transformada de Fourier de la ecuación 3-6 para distintos m i, mediante Mathcad. Además se agrega la correspondiente línea de tendencia del tipo potencial con su respectiva ecuación y coeficiente de determinación R 2. En la Tabla 3-3, y en la Fig. 3-6 se compara la evolución del THDv respecto a m i, para inversores con distinto número de células CT s conectadas en cascada.

56 THD v N = 1 THD v N = 2 A fund A fund A 1, A 1, A 1,3 A 2,1 A 1,3 A 2,1 mi mi THD v N = 3 A fund A 1, A 1,3 A 2,1 THD v N = 4 A fund A 1, A 1,3 A 2,1 mi mi THD v N = 5 THD v N = 6 A fund A fund A 1, A 1, A 1,3 A 2,1 A 1,3 A 2,1 mi mi Figura 3-4. Gráficas componentes armónicas de tensión de salida inversor multinivel híbrido asimétrico; N=1, 2, 3, 4, 5 y 6.

57 N=1 N=2 %THDv = 20,092*mi -0,912 R² = 0,9816 %THDv = 9,651*mi -0,972 R² = 0,9931 N=3 N=4 %THDv = 6,325*mi -0,991 R² = 0,9966 %THDv = 4,697 * mi - 1 R² = 0,9979 N=5 %THDv = 3,732*mi -1,003 R² = 0,9981 N=6 %THDv = 3,087*mi -1,007 R² = 0,9989 Figura 3-5. Gráficas de la evolución del índice de distorsión THD de tensión de salida de inversor en función del índice de modulación m i ; para N=1, 2, 3, 4, 5 y 6.

58 Tabla 3-3. THDv en función de m i para distinto número de células CT s en cascada N. Índice de modulación mi N M ,05 270,09 177,67 133,17 104,05 81,59 62,45 46,53 42,47 40,52 38,35 0,1 178,68 104,90 63,391 43,48 39,36 32,55 24,29 23,47 21,52 17,16 0,15 134,33 63,60 41,838 32,78 24,01 21,84 16,65 16,14 12,76 12,52 0,2 105,22 43,84 32,952 23,88 17,69 16,25 12,69 11,88 10,28 8,76 0,25 82,91 39,82 24,258 17,76 15,59 12,79 10,32 8,86 8,42 7,47 0,3 63,80 33,01 22,103 16,39 12,87 10,45 8,71 7,44 6,50 5,88 0,35 48,08 24,88 16,972 12,93 10,46 8,78 7,56 6,63 5,93 5,31 0,4 44,00 23,98 16,447 12,07 8,98 7,52 6,67 5,92 5,20 4,43 0,45 42,05 22,26 13,195 10,57 8,57 6,61 5,98 5,21 4,41 4,13 0,5 39,76 17,92 12,974 9,06 7,68 6,03 5,41 4,50 4,16 3,56 0,55 37,01 16,98 11,169 8,87 6,67 5,65 4,95 4,08 3,75 3,38 0,6 33,11 16,45 10,526 7,54 6,03 5,27 4,51 3,85 3,32 2,98 0,65 28,10 14,60 9,849 7,43 5,92 4,91 4,20 3,64 3,19 2,84 0,7 24,91 13,09 8,809 6,79 5,48 4,52 3,88 3,35 2,90 2,55 0,75 24,32 12,95 8,664 6,10 4,88 4,22 3,61 3,00 2,69 2,46 0,8 24,04 12,18 7,637 6,05 4,58 3,93 3,38 2,83 2,61 2,24 0,85 23,08 10,47 7,566 5,29 4,47 3,59 3,10 2,71 2,35 2,15 0,9 21,97 10,51 6,664 5,33 4,26 3,39 2,97 2,64 2,26 2,00 0,95 20,10 10,38 6,848 4,98 3,85 3,19 2,78 2,47 2,17 1, ,14 9,13 6,051 4,59 3,62 3,04 2,59 2,26 2,01 1,78

59 Figura 3-6. Gráfica comparativa evolución de %THD resp. a fundamental con mi; para N=1, 2, 3, 4, 5 y 6.

60 CAPÍTULO 4 INVERSOR MULTINIVEL HÍBRIDO ASIMÉTRICO TRIFÁSICO. 4.1 INTRODUCCIÓN. En este capítulo se presenta el estudio del inversor multinivel asimétrico en su configuración trifásica. En el cual se presentan las formas de onda tanto de línea como de fase, diferenciando este último término, en tensiones respecto al punto común del inversor y punto común en la carga. Para todas se sugiere una expresión matemática aproximada. Se presentan también las formas de onda de las tensiones de modo común, los espectros armónicos para las respectivas formas de onda. 4.2 TOPOLOGÍA TRIFÁSICA PARA EL IH-FB-CT ASIMÉTRICO. La estructura en su configuración trifásica con N células en cascada se presenta en la Fig. 4-1, que se compone de tres piernas inversoras con N células CT en cascada, donde la conexión común de estas piernas inversoras se le ha llamado nodo o, desde donde nacen las definiciones de las tensiones de fase en la fuente. Las formas de onda para estas tensiones son la misma que las obtenidas en la configuración monofásica, pero desfasadas en 120 grados respectivamente de modo de formar la estructura trifásica convencional. 4.3 ESTRATEGIA DE MODULACIÓN PARA LA ESTRUCTURA TRIFÁSICA CON N CÉLULAS EN CASCADA. La estrategia de modulación que se propone para el accionamiento de las células CT del inversor formando parte de una estructura trifásica, es como se muestra en la Fig. 4-2, en donde, de la misma forma que la estructura de potencia, el control de la células CT es modular. Este posee en cada módulo

61 tantos set de portadoras como células CT posee la estructura en cada pierna inversora. Figura 4-1. Estructura Trifásica para Inversor Multinivel Híbrido Asimétrico con N Células CT s en Cascada.

62 V p 1 Amp v dc 0 1/3 1/6 V p 2 Amp 1/3 v 1/2 dc 0 V p 2 Amp v dc 0 1/3 5/6 V p1 Amp 1/3 v 1/6 dc ( i1) 360 / N V p2 Amp 1/3 v 1/2 dc ( i1) 360/ N V p3 Amp 1/3 v 5/6 dc ( i1) 360/ N V p1 Amp 1/3 v 1/6 dc ( N1) 360/ N V p2 Amp 1/3 v 1/2 dc ( N1) 360/ N V p 3 Amp 1/3 v 5/6 dc ( N1) 360 / N XOR XOR XOR XOR XOR XOR S11 S12 S13 S14 Si1 Si2 Si3 Si4 SN1 SN2 SN3 SN4 V p 1 Amp v dc 120 V p 2 Amp v dc 120 V p 2 Amp v dc 120 1/3 1/6 1/3 1/2 1/3 5/6 V p1 Amp 1/3 v 1/6 dc 120 ( i1) 360 / N V p2 Amp 1/3 v 1/2 dc 120 ( i1) 360 / N V p3 Amp 1/3 v 5/6 dc 120 ( i1) 360 / N V p1 Amp 1/3 v dc 1/6 120 ( N1) 360 / N V p2 Amp 1/3 v dc 1/2 120 ( N 1) 360 / N V p3 Amp 1/3 v dc 5/6 120 ( N 1) 360 / N XOR XOR XOR XOR XOR XOR S11 S12 S13 S14 Si1 Si2 Si3 Si4 SN1 SN2 SN3 SN4 V p 1 Amp v dc 240 V p 2 Amp v dc 240 V p 2 Amp v dc 240 1/3 1/6 1/3 1/2 1/3 5/6 V p1 Amp 1/3 v dc 1/6 240 ( i1) 360 / N V p2 Amp 1/3 v 1/2 dc 240 ( i1) 360 / N V p3 Amp 1/3 v 5/6 dc 240 ( i1) 360/ N V p1 Amp 1/3 v dc 1/6 240 ( N 1) 360 / N - 0 V p2 Amp 1/3 v 1/2 dc 240 ( N 1) 360 / N V p3 Amp 1/3 v 5/6 dc 240 ( N 1) 360 / N XOR XOR XOR XOR XOR XOR S11 S12 S13 S14 Si1 Si2 Si3 Si4 SN1 SN2 SN3 SN4 Fase A Fase B Fase C V mb V mc V ma Figura 4-2. Estrategia de modulación Inversor Híbrido Asimétrico Trifásico con N células CT s en cascada.

63 4.4 FORMAS DE ONDA EN ESTRUCTURA TRIFÁSICA Definición de nodos. La estructura trifásica para el inversor multinivel híbrido asimétrico incluyendo la carga es representada en un diagrama simplificado en la Fig. 4-3, de la cual se desprende la definición de las tensiones de fase en inversor, que tienen como referencia el nodo común o y las tensiones de fase en la carga que tienen como referencia el nodo común n en la carga conectada en estrella Formas de onda obtenidas mediante simulación. Las formas de onda obtenidas con la estructura trifásica considerando solo una célula CT por cada pierna inversora, son presentadas en la Fig. 4-4, en donde el índice de modulación m i = 1 y el índice de frecuencia mf= 40. Figura 4-3. Circuito esquemático de configuración trifásica para Inversor Multinivel Híbrido Asimétrico

64 Se puede observar que las tensiones de línea y fase en la carga, poseen un mejor índice de distorsión armónica THDv=14,4%, que es 3,5% menor a las tensiones de fase en el inversor el cual posee un THDv = 17,9%. En la Fig. 4-5 se muestra la forma de onda obtenida entre los nodos o y n, los cuales forman la tensión Von, que es denominada en una estructura trifásica como tensión de modo común. 4.5 OBTENCIÓN TEÓRICA DE FORMA DE ONDA DE TENSIÓN DE FASE EN LA CARGA. Para obtener la forma de onda teórica de tensión de fase en la carga es necesario tener presente el diagrama simplificado del inversor en su estructura trifásica que se muestra en la Fig. 4-3, y se puede escribir el siguiente sistema de ecuaciones 4-1, 4-2 y 4-3. V () t V () t V () t V () t (4-1) an bn ao bo V () t V () t V () t V () t (4-2) bn cn bo co V () t V () t V () t 0 (4-3) an bn cn Desde donde se desprenden las expresiones que representan las tensiones de fase en la carga (ecuaciones 4-4, 4-5 y 4-6). 1 Van( t) (2 Vao( t) Vbo t Vco t ) 3 (4-4) 1 Vbn() t ( Vao() t 2 Vbo() t Vco()) t 3 (4-5) 1 Vcn() t ( Vao() t Vbo() t 2 Vco ()) t 3 (4-6)

65 THDv = 17,9% (a) THDv = 14,4% (b) THDv = 14,4% (c) Figura 4-4. Formas de onda en estructura trifásica para inversor híbrido asimétrico; con N=1, mi =1 y mf=40. a) Tensiones de fase en el inversor; (b) Tensiones de fase en la carga y (c) Tensiones de línea.

66 Figura 4-5. Forma de onda de la tensión de modo común para la estructura trifásica con inversor híbrido asimétrico; para N=2 Como se describió en el capítulo 3, la tensión que se refleja en una pierna inversora, con N células CT s en cascada, se puede representar en forma aproximada como la ecuación 4-7 V (t) = m sin( t)+ ao i 1 2 sen(n N m f 1t + v 1 t) J v(3 N n m i) n v=impar 3 N n - sen(n N m f 1t - v 1t) (4-7) De la misma manera en que se representan la tensiones V ao, pero desfasadas en -120 y 120 grados respectivamente se pueden describir las tensiones V bo y V co. Así entonces V bo y V co se describen en las ecuaciones 4-8 y 4-9.

67 V (t) = m sin( t - 2 ) + 3 bo i 1 n v=impar sen(n N m t + v t - 2 (v + n)) - sen(n N m 1 f t - v 1t + 2 (v - n)) 3 f J v(3 N n m i) 3 N n (4-8) V (t) = m sin( t - 4 )+ 3 co i 1 n v=impar sen(n N m t + v t - 4 (v + n)) - sen(n N m 1 f t - v 1t + 4 (v - n)) 3 f J v(3 N n m i) 3 N n (4-9) Así, de esta manera y reemplazando las ecuaciones 4-7, 4-8 y 4-9 en el sistema de ecuaciones compuesto por las ecuaciones 4-4, 4-5 y 4-6 se obtienen las tensiones de fase en la carga. La ecuación 4-10 representa la ecuación que representa de forma aproximada la tensión de fase en la carga V an. V an i 1 1f 1 1f n (t) = m sin( t)+ v=impar 2 K sen (x + ) J v(3 N n m i) 9 N n + K 2f sen (x 2+ 2f) (4-10) Donde: x ( nnm v) t 1 f 1 x ( nnm v) t 2 f 1 (4-11) (4-12)

68 k cos( ( v n)) cos( ( v n)) 3 3 1f sen( ( v n)) sen( ( v n)) (4-13) k cos( ( v n)) cos( ( v n)) 3 3 2f sen( ( v n)) sen( ( v n)) (4-14) 2 4 sen( ( v n)) sen( ( v n)) arctg cos( ( v n)) cos( ( v n)) 3 3 (4-15) sen( ( v n)) sen( ( v n)) 3 3 arctg cos( ( v n)) cos( ( v n)) 3 3 (4-16) En la Fig. 4-6 se muestran la formas de onda de V an, V bn y V cn para N=1, 2, 3, 4, 5 y 6, que se obtuvieron a través de Mathcad 14 al evaluar la ecuación OBTENCIÓN TEÓRICA DE FORMA DE ONDA DE TENSIÓN DE LÍNEA. Teniendo en cuenta la estructura trifásica simplificada mostrada en la Fig. 4-3, es posible obtener las expresiones matemáticas para V ab, V bc y V ca en función de las tensiones de fase en el inversor que se obtuvieron en el capítulo 3. Estas expresiones se muestran en las ecuaciones y 4-19.

69 N=1; THDv= 14,48% N=2; THDv= 7,5% N=3; THDv= 4,97% N=4; THDv= 3,74% N=5; THDv= 3,13% Figura 4-6. Formas de onda; Tensiones de Fase en la Carga formadas a través de ecuación 4-10, para N=1, 2, 3, 4 y 5 con mi=1 y mf=40

70 Vab Vao Vbo (4-17) Vbc Vbo Vco (4-18) Vca Vco Vao (4-19) Reemplazando las ecuaciones 4-7, 4-8 y 4-9 en las ecuaciones 4-17, 4-18 y 4-19 es posible obtener las expresiones matemáticas que representan las tensiones de línea. En la ecuación 4-20 se presenta la expresión matemática que representa la tensión de línea V ab. V ab (t) = 3m i sin( 1t + ) L 1L 1 J v(3 N n m i) n v=impar 3 N n 2L 2L 2 K sen (x + ) + K sen (x + ) (4-20) Donde: x ( nnm v) t (4-21) 1L f 1 x ( nnm v) t (4-22) 2L f 1 k 2 1 cos( ( v n)) 3 1L 2 2 sen( ( v n)) 3 2 (4-23) k 2 cos( ( v n)) 1 3 2L 2 2 sen( ( v n)) 3 2 (4-24)

71 2 sen( ( v n)) 3 1 arctg 2 1cos( ( v n)) 3 (4-25) 2 2 sen( ( v n)) 3 arctg 2 cos( ( v n)) 1 3 (4-26) En las gráficas presentadas en la Fig. 4-7 se muestran las formas de onda obtenidas al graficar la expresión 4-20 mediante el Mathcad, que representan las ondas de tensión de línea con mi=1 y mf=40 para N=1, 2, 3, 4 y ESTUDIO ARMÓNICO A TENSIONES DE FASE EN LA CARGA En esta sección se hará un estudio armónico de las tensiones de fase en la carga a partir de la expresión que representa a estas, ecuación El estudio se divide en dos subsecciones, en donde primeramente se explicitan las componentes en frecuencia y luego se estudia la evolución del índice de distorsión armónica total THDv con el índice de modulación m i Componentes en frecuencia de tensiones de fase en la carga. La expresión para V an obtenida en la sección 4.5 denominada ecuación 4-10, se puede descomponer en las distintas componentes en frecuencia como se presenta en la Tabla 4-1. En esta tabla se verifica que la magnitud componente fundamental de la tensión de fase en la carga es proporcional al índice de modulación, de igual manera a la magnitud de la componente fundamental de la tensión de fase en el inversor.

72 N=1; THDv= 14,47% N=2; THDv= 7,53% N=3; THDv= 5,02% N=4; THDv= 3,73% N=5; THDv= 3,12% Figura 4-7. Formas de onda; Tensiones de Línea formadas a través de ecuación 4-20, para N=1, 2, 3, 4 y 5, con mi=1 y mf=40

73 Además se da cuenta de que las bandas laterales no son simétricas como se cumplía para las Tensiones de Fase en el inversor, si no que tienen distintas magnitudes como queda en evidencia por los factores K 1f y K 2f, que son distintos según las ecuaciones 4-13 y En la Fig. 4-8, se grafican las componentes en frecuencia en función del índice de modulación m i. En estas gráficas es posible visualizar que a medida que se aumenta el número de células CT en cascada N, van disminuyendo significativamente las componentes armónicas. Es por este motivo que las gráficas se encuentran en diferentes escalas, de modo de proporcionar el máximo de información posible. Se denomina a cada componente como: A1 n,v : componente armónica nnm f + v, cuya magnitud es ponderada por K 1f según Tabla 4-1. A2 n,v : componente armónica nnm f - v, cuya magnitud es ponderada por K 2f según Tabla 4-1. n: múltiplo de Nm f f 1. v: designa la banda lateral correspondiente (± v f 1 ). Tabla 4-1. Componentes en frecuencia de tensión de fase en la carga Van. Componte Amplitud normalizada 3EN Frecuencia Hz Fundamental mi f 1 Armónicos n = 1,2,3. V = impar (nnm f + v)f 1 (nnm f - v)f 1

74 Así, por ejemplo la componente A1 n,v, representa la componente armónica (nnm f + v) y A2 n,v, representa la componente armónica (nnm f v). Por lo tanto, para N=2, m f = 40 y f 1 = 50 Hz se tiene: A1 1,1 = 81 componente armónica (4050 Hz). A2 1,3 = 77 componente armónica (3850 Hz). THD v N = 1 THD v N = 2 A fund A fund A1 1, A1 1, A1 2,3 A1 2,3 A2 1,3 A2 1,3 A2 2,1 A2 2,1 mi mi THD v N = 3 A fund A1 1, A1 2,3 A2 1,3 A2 2,1 THD v N = 4 A fund A1 1, A1 2,3 A2 1,3 A2 2,1 mi mi THD v N = 5 THD v N = 6 A fund A fund A1 1, A1 1, A1 2,3 A1 2,3 A2 1,3 A2 1,3 A2 2,1 A2 2,1 mi mi Figura 4-8. Componentes en frecuencia de tensión de fase en la carga en función de mi; para N=1, 2, 3, 4, 5 y 6.

75 En la Fig. 4-9, se muestran las gráficas del espectro de frecuencia de las tensiones de fase en la carga para distintos número de células en cascada N en cada pierna inversora. N=2 N=3 N=4 N=5 Figura 4-9. Espectro armónico; tensión de fase de la carga; N= 2, 3, 4 y 5

76 4.7.2 Índice de distorsión armónica de tensiones de fase en la carga. Mediante el programa matemático Mathcad 14 y aplicando la transformada rápida de Fourier a la ecuación 4-10 que representa la tensión de fase en la carga, para mi en el rango de modulación lineal y aplicando la ecuación 4-26 es posible obtener el índice de distorsión armónica para esta tensión en % respecto a la tensión fundamental. % THDv 100 j2 E E j (4-26) En la Fig. 4-10, se muestra las gráficas del índice de distorsión armónica total THDv en porcentaje respecto a la fundamental, en función del índice de modulación m i para distinto número de células CT s en cascada en cada pierna inversora. Además se agrega la correspondiente línea de tendencia del tipo potencial con su respectiva ecuación y coeficiente de determinación R 2. Prestar atención en que las gráficas se encuentran a distintas escalas de manera de proporcionar mayor información. A manera de poder comparar THDv para distinto número de células conectadas en cascada es que se presenta en la Fig un gráfico tridimensional, en la cual es posible ver la evolución del THDv con el índice de modulación m i para distinto número de células CT s conectadas en cascada N. En la Tabla 4-2, se muestran datos para el THDv con distinto m i y número de células CT s en cascada. En esta, se muestra en forma vertical la evolución del THD con mi y en forma horizontal ve la evolución a medida que se van agregando células CT s en cascada.

77 N=1 N=2 %THDv = 16,034 mi - 0,931 R² = 0,9836 %THDv =7,8895 mi -0,982 R² = 0,9921 N=3 %THDv = 5,1814 mi -1 R² = 0,9955 N=4 %THDv = 3,862 mi -1,013 R² = 0,9969 N=5 N=6 %THDv = 3,0973 mi -1,013 %THDv = 2,576 mi -1,014 R² = 0,9972 R² = 0,9983 Figura 4-10 %THDv v/s m i, de tensiones de fase en la carga para distinto número de células conectadas en cascada

78 Figura Gráfica comparativa de evolución THD de tensión de fase en la carga con respecto a mi; para N=1, 2, 3, 4, 5 y 6.

79 Tabla 4-2. Evolución de THD de Tensión de Fase en Carga para distinto número N de células CT s conectadas en cascada Índice de Modulación mi N M ,05 213, ,47 98,043 81,33 65,613 51,736 0,1 134,388 81,35 51,743 39,827 34,681 26,422 0,15 97,922 51,74 38,346 26,427 19,274 18,311 0,2 81,148 39,79 26,448 19,623 14,718 14,215 0,25 65,415 34,64 19,303 14,741 13,234 10,513 0,3 51,698 26,38 18,337 14,218 10,515 8,825 0,35 41,406 18,96 13,965 10,033 8,839 7,066 0,4 39,627 19,60 14,21 10,372 7,501 6,558 0,45 38,299 18,42 10,349 8,85 7,184 5,493 0,5 34,467 14,70 10,514 7,536 6,485 5,061 0,55 30,467 14,50 9,503 7,155 5,562 4,627 0,6 26,454 14,23 8,784 6,488 5,053 4,425 0,65 21,017 11,75 8,242 6,036 4,903 4,195 0,7 18,843 10,01 7,017 5,561 4,558 3,79 0,75 19,124 10,49 7,154 5,062 4,104 3,526 0,8 19,353 10,38 6,556 5,081 3,747 3,208 0,85 19,079 8,71 6,251 4,25 3,809 3,111 0,9 17,978 8,82 5,499 4,452 3,55 2,809 0,95 16,345 8,69 5,527 4,234 3,162 2, ,48 7,55 4,974 3,742 3,139 2, ANÁLISIS ARMÓNICO A TENSIONES DE LÍNEA. En esta sección se hará un estudio armónico de las tensiones de línea a partir de la expresión que representa a esta, ecuación El estudio se divide en dos subsecciones, en donde primeramente se explicitan las componentes en frecuencia y luego se estudia la evolución del índice de distorsión armónica total THDv con el índice de modulación m i como se realizó para las tensiones de fase en la carga.

80 4.8.1 Componentes en frecuencia de tensiones de línea. En la Tabla 4-3, se encuentra la descomposición en componentes en frecuencia de las tensiones de línea. En ella, se puede prestar atención en que la componente fundamental es proporcional a 1,73 veces el índice de modulación m i. Y las bandas laterales al igual que para las tensiones de fase en la carga aparecen en forma asimétrica ponderadas en K 1L y K 2L. Las gráficas de estas componentes en función de m i se muestran en la Fig. 4-12, para N= 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Cada una de estas gráficas se encuentra en diferentes escalas, de manera de entregar mayor información con el compromiso de poder notar como van disminuyendo cada componte armónico a medida que se van agregando etapas en cascada a cada módulo inversor. Se denomina a cada componente como: A1 n,v : componente armónica nnm f + v, cuya magnitud es ponderada por K 1f según Tabla 4-3 A2 n,v : componente armónica nnm f - v, cuya magnitud es ponderada por K 2f según Tabla 4-3. n: múltiplo de Nm f f 1. v: designa la banda lateral correspondiente (± v f 1 ). Tabla 4-3. Componentes en frecuencia de Tensión de Línea Vab. Componte Amplitud normalizada 3EN Frecuencia Hz Fundamental 3m i f 1 Armónicos n = 1,2,3. V = impar (nnm f + v)f 1 (nnm f - v)f 1

81 Así, por ejemplo la componente A1 n,v, representa la componente armónica (nnm f + v) y A2 n,v, representa la componente armónica (nnm f v). Por lo tanto, para N=2, m f = 40 y f 1 = 50 Hz se tiene: A1 1,1 = 81 componente armónica (4050 Hz). A2 1,3 = 77 componente armónica (3850 Hz). THD v N = 1 A fund A1 1, A1 2,3 A2 1,3 A2 2,1 THD v N = 2 A fund A1 1, A1 2,3 A2 1,3 A2 2,1 mi mi THD v N = 3 THD v A fund A1 1, A1 2,3 A2 1,3 A2 2,1 N = 4 A fund A1 1, A1 2,3 A2 1,3 A2 2,1 N= 3 N= 4 mi mi THD v N = 5 A fund THD v N = 5 A fund A1 1, A1 1, A1 2,3 A1 2,3 A2 1,3 A2 1,3 A2 2,1 A2 2,1 mi mi Figura 4-12 Componentes en frecuencia para las tensiones de línea para N=1, 2, 3, 4, 5 y 6

82 En la Fig. 4-13, se muestran las gráficas del espectro de frecuencia de las tensiones de fase en la carga, para distintos número de células en cascada, en cada pierna inversora. N=2 N=3 N=4 N=5 Figura Espectro armónico; tensión de fase de Línea; N= 2, 3, 4 y 5

83 4.8.2 Índice de distorsión armónica en tensiones de línea. Mediante el programa matemático Mathcad 14 y aplicando la transformada rápida de Fourier a la ecuación 4-20 que representa la Tensión de Línea, para mi en el rango de modulación lineal y aplicando la ecuación 4-27 es posible obtener el índice de distorsión armónica para esta tensión en porcentaje respecto a la tensión fundamental como lo indica la misma ecuación. % THDv 100 j2 E E j (4-27) En la Fig. 4-14, se muestran las gráficas del índice de distorsión armónica en porcentaje respecto a la fundamental %THD, versus el índice de modulación m i para distinto número de células CT en cascada en cada módulo inversor. Además se agrega la correspondiente línea de tendencia del tipo potencial con su respectiva ecuación y coeficiente de determinación R 2. Prestar atención en que las gráficas se encuentran a distintas escalas de manera se proporcionar mayor información. A manera de poder comparar THDv en las tensiones de línea para distinto número de células conectadas en cascada, es que se presenta en la Fig un gráfico tridimensional en la cual es posible ver como el THDv evoluciona en función de m i para distinto del número N de células CT s en cascada. En la Tabla 4-4 muestra los datos para el THD de la Tensión de Línea, en distintos puntos de operación. En sentido vertical se observa la evolución respecto al índice de modulación y en sentido horizontal se muestra la evolución de THD al ir agregando células CT en cascada.

84 N=1 N= 2 %THDv = 16,034 mi -0,931 R² = 0,9836 %THDv = 7,8921 mi -0,982 R² = 0,9922 N= 3 %THDv = 5,1932 mi -0,999 R² = 0,9956 N= 4 %THDv = 3,8606 mi -1,013 R² = 0,9969 N= 5 N= 6 %THDv = 3,095 mi -1,014 R² = 0,9973 %THDv = 2,5786 mi -1,013 R² = 0,9983 Figura 4-14 %THDv v/s m i, de Tensiones de Línea para distinto número de células CT s conectadas en cascada

85 Figura Gráfica comparativa de evolución THD de tensión de línea con respecto a mi; para N=1, 2, 3, 4, 5 y 6.

86 Tabla 4-4. Componentes en frecuencia de Tensión de Línea Vab. Índice de Modulación mi N M ,05 213, ,50 98,044 81,475 65,576 51,731 0,1 134,379 81,36 51,792 39,723 34,7 26,426 0,15 97,913 51,74 38,368 26,456 19,308 18,27 0,2 81,139 39,80 26,435 19,636 14,713 14,21 0,25 65,406 34,65 19,305 14,742 13,242 10,505 0,3 51,701 26,42 18,339 14,212 10,505 8,825 0,35 41,408 18,99 13,969 10,018 8,833 7,072 0,4 39,628 19,62 14,22 10,369 7,52 6,554 0,45 38,3 18,36 10,367 8,842 7,183 5,502 0,5 34,467 14,73 10,52 7,535 6,475 5,057 0,55 30,468 14,48 9,526 7,162 5,552 4,629 0,6 26,455 14,23 8,805 6,488 5,043 4,438 0,65 21,018 11,75 8,238 6,041 4,903 4,192 0,7 18,844 10,01 7,035 5,558 4,554 3,797 0,75 19,125 10,50 7,161 5,06 4,109 3,528 0,8 19,354 10,38 6,556 5,076 3,733 3,202 0,85 19,079 8,76 6,267 4,246 3,817 3,12 0,9 17,978 8,82 5,517 4,453 3,547 2,813 0,95 16,344 8,68 5,522 4,237 3,168 2, ,478 7,53 5,021 3,738 3,127 2,49

87 CAPÍTULO 5 ANÁLISIS DE FORMAS ALTERNATIVAS DE MODULACIÓN. 5.1 INTRODUCCIÓN. En este capítulo se presentará el estudio realizado para diferentes alternativas de modulación, de modo de encontrar la que genere la menor distorsión armónica en tensión a la salida del Inversor Multinivel Híbrido Asimétrico. Bajo este estudio se propone además un nuevo circuito de modulación, que nace del estudio de estas formas alternativas de modulación. Dentro de estas alternativas, se encuentran la modulación por sobremodulación, inyección de tercer armónico y la modulación CSV-PWM. Bajo este nuevo circuito de control y pretendiendo encontrar un mínimo THD de tensión en la carga, es que se estudió las dos posibilidades de accionamiento para la estructura trifásica. Estas son: 1. Solo un conjunto de portadoras se compara con las tres señales de referencia. 2. Existencia de un conjunto de portadoras para cada señal moduladora correspondiente. Cada conjunto se encuentra desplazado en 120º. De este estudio se concluyó; que la alternativa 1 es la más conveniente en términos de la distorsión armónica generada en la tensión línea (en anexo A se muestra la tabla comparativa de estas dos alternativas de modulación en la topología trifásica). Es por este motivo que en el estudio se continuará usando solo un conjunto de portadora para el accionamiento de las tres piernas inversoras.

88 5.2 MODULACIÓN MULTI-PORTADORA Como se mostró en los capítulos anteriores, la topología del inversor presentado con su enlace CC asimétrico, requiere necesariamente modulación por desplazamiento de nivel. La estrategia adoptada para el accionamiento de los interruptores, que se analizó en capítulos anteriores, está basada en la propuesta que se realizó en [5]. Este circuito de control no permite utilizar todas las variantes de la modulación por desplazamiento de nivel. Entre variantes más conocidas de la modulación por desplazamiento de nivel, se encuentran: En disposición de fase (I-PD). Bajo esta modulación todas las portadoras se encuentran en fase. En disposición de fase opuesta (POD). Todas las portadoras por encima de la referencia cero se encuentran en fase y la portadoras por debajo de cero se encuentran en oposición de fase. En disposición de fase opuesta alternativamente (APOD). Las portadoras se encuentran en forma alternada en disposición en fase opuesta. Debido a la necesidad de estudiar el comportamiento de este nuevo inversor, bajo las variantes expuestas anteriormente, es que se genera una nueva propuesta para el accionamiento de los interruptores de las células CT. El nuevo circuito de control es mostrado en la Fig Este, como es posible notar, no necesita una moduladora rectificada y permite estudiar las variantes de la modulación multi-portadora con desplazamiento de nivel descritas anteriormente.

89 (a) (b) Figura 5-1. Nuevo Circuito de Control Propuesto; estrategia de modulación para Inversor Multinivel Híbrido Asimétrico. (a) 1CT; (b) N CT s en cascada.

90 5.2.1 Modulación I-PD ( In-phase disposition ) Bajo este esquema, serán necesarias 6 portadoras por cada célula CT, las cuales como se dijo anteriormente todas se encuentran en fase y poseen la misma magnitud, cubriendo así, toda la región de modulación lineal. Sin embargo, para 2 o más células CT en cascada son necesarios otro set de portadoras por cada célula agregada, las cuales deben estar desplazadas respecto al set de portadora de la primera CT en: Donde: 360 i ( i 1)( ) (5-1) N N: número de células CT s en cascada por cada pierna inversora. i: número de posición en que se encuentra la célula CT. Este se encuentra comprendido entre 1 y N. En la Fig. 5-2 y 5-3 se muestra la disposición de las portadoras para este tipo de modulación; para 1 y 2 células CT s en cascada respectivamente. Se debe hacer notar además que este tipo de modulación requiere un índice de frecuencia impar para que haya simetría de media onda. Como es posible apreciar en la Fig. 5-3, el set de portadoras para la segunda CT se encuentra desplazado en 180º respecto al primer set de portadoras. En la Fig. 5-4 y 5-5, se muestran las formas de onda y su respectivo espectro de frecuencia, para las tensiones de fase en la carga y tensiones de línea, de un inversor con una y dos células CT en cascada, el cual como lo describe la ecuación 2-1 vista en capítulos anteriores, posee (6N+1) niveles de tensión en la forma de onda de V ao, V bo y V co, o sea 7 niveles para N=1 y 13 para N=2, y el doble de niveles en la tensiones de línea, o sea (12N+1). Se presenta también la forma de onda de corriente y su espectro de frecuencia para una carga de Z = 20 +j17,9

91 Figura 5-2. Disposición de portadoras; modulación IPD, para N=1 y m f =33 Figura 5-3. Disposición de portadoras; modulación IPD, para N=2 y m f = Modulación POD ( phase opposite disposition ) Bajo este esquema serán necesarias 6 portadoras por célula CT, de las cuales, tres por encima de la referencia cero se encontrarán en fase y 3 por debajo de la referencia se encontrarán en fase opuesta. De la misma manera como se dispuso la modulación I-PD para agregar células CT s en cascada, es que se hará este tipo de modulación desplazando en los set de portadoras en: = (360/N) (5-2) Donde: N : número de células en cascada por cada pierna inversora. Cabe destacar que este tipo de modulación es el equivalente al primer esquema propuesto donde es necesario un set de 3 portadoras y la referencia se encuentra rectificada.

92 (a) Forma de onda y espectro de frecuencia de tensiones línea. (c) Forma de onda y espectro de frecuencia de tensiones fase en la carga. (e) Corriente en la carga y su respectivo espectro de frecuencia. Figura 5-4. Formas de onda en la carga; inversor con 1 células CT en cascada bajo modulación I-PD; mi=1 mf=33

93 (a) Forma de onda y espectro de frecuencia de tensiones línea. (c) Forma de onda y espectro de frecuencia de tensiones fase en la carga. (e) Corriente en la carga y su respectivo espectro de frecuencia. Figura 5-5. Formas de onda en la carga; inversor con 2 células CT en cascada bajo modulación I-PD; mi=1 mf=33

94 En la Fig. 5-6 y 5-7, se muestra la disposición de las portadoras para este tipo de modulación para 1 y 2 células CT s en cascada. Se debe tener presente también que este tipo de modulación requiere un índice de frecuencia par para que haya simetría de media onda en las tensiones de salida. Comparando las Fig. 5-3 y 5-7, es posible notar que al tener dos células CT s en cascada, la modulación I-PD y POD no genera diferencia entre la señales de tensión a la salida del inversor, ya que estas se compensan al desplazar en el segundo set de portadoras = (360/N). En cuanto a la modulación I-PD y POD para 2CT, se comprueba comparando las gráficas de la Fig. 5-5 y 5-9, donde es posible notar, que los correspondientes espectros de frecuencia de las tensiones de fase en la carga y tensiones de línea son iguales para ambas estrategias de modulación. De la misma manera coinciden los THDv de ambas de tensiones, igual a 7,71%. Figura 5-6. Disposición de portadoras; modulación POD, para N=1 y mf=32 Figura 5-7. Disposición de portadoras; modulación POD, para N=2 y mf=32

95 5.2.3 Modulación APOD ( Alternative phase opposite disposition ). De la misma forma que las disposiciones estudiadas anteriormente, serán necesarias 6 portadoras por célula CT, en la cual cada portadora adyacente se encuentra dispuesta en fase opuesta a la otra, cubriendo toda el área de modulación lineal, todas además poseen la misma magnitud. Para la adición de más de una célula CT, se procede de la forma descrita en las modulaciones anteriores, donde el set de portadoras de la célula adicional es desplazado en: = (360/N) (5-3) Donde: N: es el número de células en cascada por cada pierna inversora. En la Fig. 5-10, se muestra la disposición de la señales portadoras contra las señales moduladoras para N=1 y N=2. Al observar y comparar la disposición de las portadoras en las Fig. 5-3, 5-7, 5-10 que pertenecen a la modulación IPD, POD y APOD respetivamente para dos células CT s en cascada es posible predecir que las formas de onda y espectro de frecuencia serán los mismos, ya que entre ambas células se compensarán, por estar el segundo set de portadoras con desfase de 180º respecto al primer set de portadoras. Esto se comprueba en la Fig. 5-5, 5-9 y 5-12, donde se muestran las formas de onda y sus respectivos espectros de frecuencia para las tensiones de línea y fase en la carga, donde todas poseen un THD de 7,71%.

96 (a) Forma de onda y espectro de frecuencia de tensiones línea. (c) Forma de onda y espectro de frecuencia de tensiones fase en la carga. (e) Corriente en la carga y su respectivo espectro de frecuencia. Figura 5-8. Formas de onda en la carga; inversor con 1 células CT en cascada bajo modulación POD; mi=1 mf=32

97 (a) Tensiones de fase en la carga y su respectivo espectro de frecuencia. (c) Tensiones de línea y su respectivo espectro de frecuencia. (e) Corriente en la carga y su respectivo espectro de frecuencia. Figura 5-9. Formas de onda en la carga; inversor con 2 células CT en cascada bajo modulación POD; mi=1 mf=32

98 (a) (b) Figura Disposición de portadoras; modulación APOD, para N=1 y 2 con mf=32 (a)1 CT (b) 2CT 5.3 SOBRE-MODULACIÓN. En esta sección se analizará la forma de onda obtenida a la salida del inversor, cuando se utiliza sobre-modulación en el control de accionamiento de los interruptores de las células CT s. La sobre-modulación ocurre cuando la amplitud de onda moduladora es mayor la suma de las amplitudes del conjunto de ondas portadoras que accionan a una célula CT, como se muestra en Fig

99 (a) Tensiones de fase en la carga y su respectivo espectro de frecuencia. (c) Tensiones de línea y su respectivo espectro de frecuencia. (e) Corriente en la carga y su respectivo espectro de frecuencia. Figura Formas de onda en la carga; inversor con 1 células CT en cascada bajo modulación APOD; mi=1 mf=32

100 (a) Tensiones de fase en la carga y su respectivo espectro de frecuencia. (b) Tensiones de línea y su respectivo espectro de frecuencia. (c) Corriente en la carga y su respectivo espectro de frecuencia. Figura Formas de onda en la carga; inversor con 2 células CT en cascada bajo modulación APOD; mi=1 mf=32

101 Figura Disposición de señales portadoras y señal moduladora bajo sobre-modulación Las formas de onda y sus respectivos espectros armónicos obtenidos mediante la caja de herramientas SimPowerSystems (extensión de gráfica de MatLab) al aplicar sobre-modulación al inversor, se muestran la Fig Como se aprecia en esta figura, al trabajar el inversor bajo sobre-modulación se reduce el número de conmutaciones de nivel, tanto en las formas de onda de fase, como de línea. Además es posible apreciar en la misma figura, que las componentes fundamentales de todas estas señales aumentaron su magnitud. Sin embargo, ocurre también la aparición de componentes armónicas de bajo orden como lo son la 5ta., 7ma. y 11ava en las tensiones de fase en la carga y tensiones de línea. Que resultan perjudiciales para el funcionamiento de las máquinas. La sobre-modulación es raramente usada en la práctica debido a las dificultades para filtrar las componentes armónicas de bajo orden y además de la relación no lineal que se genera entre V ab1 y m i.

102 (a) Formas de onda tensiones de fase en inversor. (c) Formas de onda tensiones de fase en la carga. (e) Formas de onda tensiones de línea. Figura Formas de onda y respectivo espectro armónico de tensiones a la salida de inversor; bajo sobre-modulación; m i = 1.2; m f =40

103 5.4 INYECCIÓN DE TERCERA ARMÓNICA Una forma de poder aumentar la componte fundamental de la señal de tensión de línea a línea y de fase en la carga a la salida del inversor, sin tener los problemas de generar los armónicos de bajo orden, ni tampoco las nolinealidades que existen con la sobre-modulación, es la de agregar una componente de tercer armónico a la señal moduladora como se muestra en la Fig a. Agregación de tercer armónico a la señal moduladora. b. Comparación de moduladora modificada con respectivas portadoras Figura Señal de referencia con inyección de tercer armónico. La señal moduladora estará compuesta entonces de dos componentes en la siguiente relación. V m = V m1 +V m3 (5-4) Donde: V m1=1.15sen(2*50*t) (5-5) V m3=0.19sen(2*150*t) (5-6)

104 Las formas de onda obtenidas a la salida del inversor al incluir la componente de tercer armónico a la señal moduladora se muestran en la Fig y sus respectivos espectros de frecuencia en la Fig En estas se puede apreciar que la componente de tercer armónico aparece en la forma de onda de las tensiones de fase en el inversor, con una magnitud de un 16% de la componente fundamental, no siendo así en las tensiones de fase en la carga ni tampoco en las tensiones de línea donde el aporte de tercer armónico es nulo. Esto se debe a que las componentes de tercer armónico se encuentran en fase y poseen la misma magnitud. De tal manera que se anulan debido a que las tensiones de línea y de fase en la carga se pueden expresar matemáticamente de la siguiente manera. Tensiones de línea: V ab V ao V bo (5-7) V bc V bo V co (5-8) V V (5-9) V ca co ao Tensiones de fase en la carga: V 2V V V (5-10) an ao bo co V V 2V V (5-11) bn ao bo co V V V 2V (5-12) cn ao bo co De esta manera se logra aumentar la componente fundamental en las tensiones de salida reduciendo la distorsión armónica sin generar no-linealidades ni tampoco aumentando las armónicas de bajo orden que podrían perjudicar la operación de la máquina.

105 (a) Forma de ondas tensión de fases en el inversor. (c) Forma de ondas tensión de fases en la carga (e) Forma de ondas tensión de línea. Figura Formas de onda de tensión en el inversor con la inyección de tercer armónico a la señal de referencia, para una célula CT; V m1 =1.15 V m3 =0.19

106 (a) Espectro armónico tensión de fase en el inversor. (c) Espectro armónico tensión de fase en la carga. (e) Espectro armónico tensión de línea. Figura Espectro armónico de tensiones a la salida del inversor; con inyección de tercer armónico a la señal moduladora; para una célula CT.

107 5.5 ESTRATEGIA DE MODULACIÓN CSV-PWM (CENTERED SPACE VECTOR). La estrategia de modulación CSV-PWM, ha sido documentada en [8] y [9], y consiste en (M-1) portadoras de misma amplitud y misma fase dispuesta en todo el rango de modulación lineal o sea I-PD. La modulación en disposición de fase se puede extender a CSV-PWM agregando un offset, con todas las componentes de secuencia cero. V' k [max( Va, Vb, Vc) min( Va, Vb, Vc)] Vk (5-13) 2 Además para lograr centrar el vector es necesario determinar cuál de las referencias es la responsable de la primera y la última transición. Es por ello que se agrega un nuevo offset que contiene la función mod(), quien es la encargada esta tarea. ( N 1) Vp V'' k [ V' k ] mod( Vp) (5-14) 2 Finalmente de señal de referencia obtenida es la siguiente. V p [max(v'' a,v'' b,v'' c)+min(v'' a,v'' b,v'' c)] V ref_k=v' k (5-15) En la Fig. 5-18, se muestra el sistema de bloques encargado de generar las señales de referencia que permite obtener la modulación CSV-PWM. En la Fig. 5-18b se muestra la implementación de la ecuación 5-13, desde el cual aparecen la señales V a, V b y V c. Y en la Fig. 5-19c se encuentra el sistema encargado de generar el offset que centra finalmente el vector.

108 (a) Sistema de generación de señales de referencia V ma, V mb y V mc (c) Subsistema encargado de agregar todas las componentes de secuencia cero (e) Subsistema encargado de generar el offset para señal de referencia. Figura 5-18 Implementación de estrategia de modulación CSV.

109 En la Fig. 5-19, se muestra la modulación CSV-PWM, para el inversor híbrido asimétrico con una célula CT por pierna inversora, lo que genera una señal de tensión de fase en el inversor de 7 niveles y 13 en la tensión de línea. Estas formas de onda se muestran en la Fig Figura Modulación CSV; para 7 niveles de tensión; mf=33; fp=1650hz. De la misma manera se muestra la disposición de las señales portadoras contra las referencias con V m = 1 y 1.15, en Fig. 5-20, para el inversor con 2 células CT s en cascada. Donde, M T.línea, es la cantidad de niveles en la forma de onda de la tensión de línea a la salida del inversor. Como se observa en la Fig. 5-22, las formas de onda a la salida del inversor se encuentran con menos niveles de tensión de los que se tienen disponibles, esto se debe fundamentalmente a que la señal moduladora no alcanzó a las portadoras más altas, es por ello que no se produjo la conmutación de los interruptores. Para solucionar este problema, es que la señal fundamental se aumentó en un 15%, y como se ve en la Fig. 5-23, el problema es reparado M T.línea =25, además se disminuyó la distorsión armónica.

110 (a) (b) Figura Modulación CSV; Inversor 2 células CT en cascada; mf=33; (a). V m = 1, (b) V m 1,15