Efecto fotoeléctrico:

Transcripción

1 ELECTRONES Y CUANTOS. EFECTO FOTOELÉCTRICO - EFECTO COMPTON - NATURALEZA DUAL DE LA LUZ En el siglo XIX ya era conocido el electrón. En 1897 Thomson midió la relación carga a masa: e m = u.e.s./g = Coulombs/g de e m Millikan en 1909 determinó el valor de la carga y en ese mismo año Bucherer midió la variación con la velocidad: e = u.e.s. = Coulombs m 0 = g masa en reposo del electrón Efecto fotoeléctrico: En un tubo de vidrio se colocan un electrodo de metal llamado cátodo o fotocátodo C y otro llamado ánodo A. Ambos se conectan a un divisor de tensión, de modo tal que el potencial en C con respecto a A puede variarse continuamente, desde un valor negativo de varias decenas de Volts hasta un valor positivo de unos pocos Volts. Se hace incidir luz UV sobre C y en el instante en que la luz incide, se liberan electrones, los cuales, ayudados por la diferencia de potencial cuando C es negativo, se mueven hacia A, generándose una corriente i que es medida con el galvanómetro G. La corriente va a variar según: la intensidad de la luz incidente. la diferencia de potencial entre C y A. la frecuencia de la luz incidente. Figure 1: Dispositivo para medir el efecto fotoeléctrico: al incidir luz ultravioleta en el fotocátodo C se genera una corriente eléctrica medida en G. 1

2 Figure 2: Se emite corriente a partir de una ν 0, frecuencia umbral. Figure 3: Corriente en función de V, para una frecuencia constante. Lenard (1900) propuso que los metales emitían electrones al ser iluminados con luz adecuada. Observó que la emisión de la corriente era instantánea a la incidencia de la luz, lo cual no podía ser explicado mediante la luz como fenómeno ondulatorio, se requería un cierto tiempo de retardo para que un frente de onda transfiriera su energía a los electrones del metal. Pero el efecto fotoeléctrico mostraba además otras propiedades que eran difíciles de interpretar con la física clásica. Observó que la emisión de fotoelectrones aumentaba con la intensidad de la radiación incidente y la dependencia con la frecuencia era muy particular: no se producía corriente por debajo de una cierta frecuencia ν 0 (llamada frecuencia umbral), la cual dependía del material sobre el cual incidía la luz (Figura 2). Además, la Figura 3 muestra cómo varía la corriente en función de V, considerando luz incidente a frecuencia constante. Si el potencial del cátodo respecto al ánodo (V C V A ) es negativa, la corriente aumenta hasta llegar a una saturación. Pero si es cero o positiva, (tendremos un potencial retardador), la corriente disminuye pero no es cero. Se anula recién a un valor del potencial V 0, que depende de la frecuencia. La Figura 3 muestra también que si aumentamos la intensidad de la luz (siempre a la misma frecuencia), la corriente es mayor pero el V 0 será el mismo. A. Eintein (1905) logra explicar todas estas propiedades del efecto fotoeléctrico, lo cual le valió el premio Nobel. Propuso que la energía de la radiación incidente está concentrada en paquetes denominados fotones. Es decir, amplía la idea de Planck, los cuantos de energía no están asociados solamente a los átomos, sino que es una propiedad de la radiación misma. Se puede considerar a la luz como portadora de paquetes de energía hν a los que llama fotones. E = hν En los metales hay electrones que se mueven libremente en la red cristalina y necesitan una cierta energía W para alcanzar la superficie del metal, más otra energía de arranque Φ 0 necesaria para desprenderse del mismo, ya que los electrones no escapan del material naturalmente. En el efecto fotoeléctrico, cada electrón absorbe de la radiación esa cantidad discreta de energía hν y la usan para desprenderse del metal y para adquirir una cierta energía cinética T. La ecuación de cada proceso de absorción se puede entonces escribir: hν = W + Φ 0 + T T = hν W Φ 0 2

3 Como el fotón es absorbido totalmente, para un electrón que se encuentre en la superficie, adquirirá una T max : T max = hν Φ 0 Como T max es siempre positiva, para determinados valores de la frecuencia no habrá emisión de electrones. Si T max = 0 = hν 0 = Φ 0 = ν 0 = Φ 0 h ν 0 es la frecuencia umbral, a partir de la cual se produce la corriente. Como vemos depende del material (Φ 0 ) y de la constante h. Podemos poner: T max = hν hν 0 = h(ν ν 0 ) tg α = h Figure 4: Relación lineal entre T max y la frecuencia. La pendiente de la recta es la constante de Planck. Cuando se aplica entre C y A un potencial retardador, los electrones emitidos son frenados al dirigirse hacia A y sólo pueden llegar los que tienen una energía cinética mayor. ev 0 = T max = h(ν ν 0 ) V 0 = h e (ν ν 0) Vemos que V 0 depende también linealmente de la frecuencia, pero no de la intensidad de la radiación. En la Figura 3 vimos que si se aumenta la intensidad incidente, mayor será la corriente, o sea los electrones emitidos, porque hay mayor cantidad de fotones disponibles. Efecto Compton: El efecto Compton fue estudiado por el físico Arthur Compton en 1923 quien pudo explicarlo utilizando la noción cuántica de la radiación electromagnética como cuantos de energía. El efecto Compton constituyó la demostración final de la naturaleza cuántica de la luz tras los estudios de Planck sobre el cuerpo negro y la explicación de Albert Einstein del efecto fotoeléctrico. Como consecuencia de estos estudios Compton ganó el Premio Nobel de Física en

4 El efecto consiste en la dispersión de rayos X por electrones libres. Observó que cuando un haz de rayos X es dispersado un ángulo θ por electrones libres de una lámina metálica, la radiación dispersada contiene la componente incidente λ 0, más una dispersada con una λ 1 > λ 0, cuya separación depende del ángulo θ. Consideraremos este efecto como si se tratase de una colisión Figure 5: La radiación X dispersada por un electrón tiene dos componentes λ 0 y λ 1 cuya separación depende de θ. elástica entre un fotón energético y un electrón libre. Si el fotón se asume como una partícula de energía hν y masa nula, su impulso lo podemos obtener a partir de la energía relativista: E = hν = m 2 c 4 + p 2 c 2 = pc p = h ν c = h λ E 0, p 0 Energía total relativista e impulso del fotón incidente. T 0 = m 0 c 2 Energía en reposo del electrón antes de la colisión. 4

5 E 1, p 1 Energía e impulso del fotón después de la colisión. T, p Energía e impulso del electrón después de la colisión. Por la condición de conservación del impulso: Elevando al cuadrado y sumando: Por conservación de la energía: p 0 = p 1 cosθ + pcosφ = pcosφ = p 0 p 1 cosθ 0 = p 1 senθ psenφ = psenφ = p 1 senθ p 2 = p 2 0 2p 0 p 1 cosθ + p 2 1cos 2 θ + p 2 1sen 2 θ p 2 = p p 2 1 2p 0 p 1 cosθ (1) E 0 + m 0 c 2 = E 1 + T + m 0 c 2 T = E 0 E 1 = T = c(p 0 p 1 ) (2) Después de la colisión la energía total relativista del electrón es: T + m 0 c 2 = c 2 p 2 + m 2 0 c4 T 2 + 2T m 0 c 2 + m 2 0c 4 = c 2 p 2 + m 2 0c 4 p 2 = T 2 c 2 + 2T m 0 Reemplazamos T y p por las expresiones (1) y (2): Teniendo en cuenta que para el fotón p = h λ : (p 0 p 1 ) 2 + 2c(p 0 p 1 )m 0 = p p 2 1 2p 0 p 1 cosθ m 0 c(p 0 p 1 ) = p 0 p 1 (1 cosθ) m 0 c( 1 p 1 1 p 0 ) = 1 cosθ λ 1 λ 0 = h m 0c (1 cosθ) (3) h La constante m 0 c = λ C se llama longitud de onda de Compton y vale cm La ecuación (3) predice el aumento de la longitud de onda dispersada y su dependencia con el ángulo de dispersión θ. Nótese que la variación relativa de las longitudes de onda: (λ 1 λ 0 ) λ 0 = h m 0 cλ 0 (1 cosθ) es mayor cuanto mayor es la frecuencia de la luz incidente (o menor λ 0 ), por ello se utilizan rayos X. Si se utilizara radiación visible, por ejemplo, la variación de las longitudes de onda sería muy pequeña e inobservable. 5

6 Efecto Compton Inverso: Puede ocurrir un Efecto Compton Inverso; es decir, que los fotones disminuyan su longitud de onda al chocar con electrones. Pero para que esto suceda es necesario que los electrones viajen a velocidades cercanas a la velocidad de la luz y que los fotones tengan altas energías. La principal diferencia entre los dos fenómenos es que durante el Efecto Compton convencional, los fotones entregan energía a los electrones y la radiación dispersada es de una λ mayor (menos energética). Durante el inverso sucede lo contrario, los electrones relativistas entregan parte de su energía a fotones energéticos y la radiación dispersada tiene menor λ (más energética). Este efecto puede ser una de las explicaciones de la emisión de rayos X en supernovas, quasars y otros objetos astrofísicos de altas energías. Naturaleza dual de la luz La teoría cuántica del efecto fotoeléctrico explicó un fenómeno ininteligible en términos de la teoría clásica. Sin embargo, muchos físicos se rehusaban a aceptarla, ya que representaba el reverso de la aceptada naturaleza ondulatoria de la radiación. Después del descubrimiento y explicación del efecto Compton, no pudo ser objetada la existencia de los cuantos. Se consideró que se había llegado a una situación incómoda: por un lado, la radiación tiene ciertas propiedades, como en la difracción, que solamenmte puede ser explicada en términos del movimiento ondulatorio. Pero por otro lado, los efectos fotoeléctrico y Compton requerían de los cuantos para su explicación, como si se trataran de partículas. Parecía como si la radiación tuviera una doble personalidad: una ondulatoria y otra corpuscular. Años después, la dualidad partícula-onda no se consideró inusitada, sino que representa una característica general de toda entidad física. Así como la radiación tiene naturaleza corpuscular, una partícula debe tener naturaleza ondulatoria. Fue posible conciliar ambos aspectos con la ayuda de la Mecánica Cuántica. 6