XIII Olimpiada Nacional de Física Burgos, de marzo de Dispositivo de Gay-Lussac para sus experiencias sobre la dilatación de los gases

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Lorena García Soler
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XIIIOlimpiada ESPAÑOLA DE FISICA XXXIII INERNACIONAL REAL

Nacional de Física Burgos, 21-24 de marzo de 22 Dispositivo de

1 XIIIOlimpiada ESPAÑOLA DE FISICA XXXIII INERNACIONAL REAL SOCIEDAD ESPAñOLA DE FíSICA UNIVERSIDAD DE BURGOS XIII Olimpiada Nacional de Física Burgos, de marzo de 22 Dispositivo de Gay-Lussac para sus experiencias sobre la dilatación de los gases ratado de Física Elemental, E. Fernet, (París, 1885) Prueba experimental Los gases ideales: Determinación del cero absoluto de temperatura

PROBLEMA EXPERIMENAL En el dispositivo experimental mostrado en la Figura 1a se encuentra encerrado un gas en un bote de refresco. Un esquema simplificado del experimento puede verse en la Figura 1b.

mismo nivel en las dos ramas, lo que quiere decir que la presión P interior coincide con la presión atmosférica del exterior.

2 PROBLEMA EXPERIMENAL En el dispositivo experimental mostrado en la Figura 1a se encuentra encerrado un gas en un bote de refresco. Un esquema simplificado del experimento puede verse en la Figura 1b. (a) (b) Figura 1: Dispositivo experimental para el estudio de la dilatación de los gases A la temperatura de la escala absoluta (º de la escala centígrada) el líquido del tubo en forma de Υ tiene el mismo nivel en las dos ramas, lo que quiere decir que la presión P interior coincide con la presión atmosférica del exterior. En estas condiciones, el volumen ocupado por el gas es V =,333 litros (l ). Calentamos el gas a la temperatura de la escala absoluta (temperatura t de la escala centígrada) y observamos que el nivel del líquido en la rama de la izquierda desciende y en la rama de la derecha asciende (ver Figuras 2a y 2b). (a) (b) Figura 2: Dilatación del gas por calentamiento

3 Esto es debido a que la temperatura del gas ha aumentado ( = + t), lo que ha provocado un aumento en la presión y en el volumen (P = P + P; V = V + V). Este fenómeno cumple la ecuación general de los gases ideales: PV = nr donde n es el número de moles del gas encerrado y R la constante universal de los gases. En la abla I se indica la diferencia de alturas h entre los niveles del líquido en función de la temperatura t del gas (para el análisis del experimento supondremos que t es la misma para todo el gas encerrado). t (ºC) h (cm) 2 5,8 4 11,6 6 17,3 8 23,1 1 28,8 abla I: Diferencia de alturas h frente a la temperatura t del gas A partir de los valores de h podemos determinar los valores de V y P para cada temperatura. Del análisis de estos datos se puede deducir el valor correspondiente a ºC en la escala absoluta de temperaturas; es decir, se puede determinar el valor de la temperatura correspondiente al cero absoluto en la escala centígrada (que en la bibliografía es de 273,15ºC). Conocido dicho valor experimental, se puede determinar el número de moléculas del gas encerrado en el bote de refresco. abla de datos del experimento Densidad del líquido ρ = 1 3 kg m -3 Aceleración de la gravedad g = 9,8 m s -2 Radio interior del tubo en Υ Presión atmosférica Volumen del gas a ºC r = 2,5 mm P = 1 atm = Pa V =,333 l Constante universal de los gases R =,82 atm l K -1 mol -1 Número de Avogadro N A = 6, mol -1

4 areas a realizar 1. (3 puntos) Establecer una relación del tipo: A h + B h 2 = C t, y determinar el cociente B h 2 / A h para alguna pareja de valores (t,h) de la abla I. Utilizar para ello la ecuación general de los gases ideales aplicada al estado inicial (P,V, ) y a un estado genérico (P,V,). 2. (3 puntos) Atendiendo al resultado obtenido en el apartado anterior y despreciando el término B h 2, representar gráficamente h frente a t y obtener el valor de. 3. (3 puntos) Con objeto de hacer una determinación un poco más precisa (sin despreciar el término en h 2 ), encontrar la relación que liga la variable y = (PV/P V ) 1 con la temperatura t de la abla I, y hacer una representación gráfica de y frente a t. Cumplimentar para ello la abla que se adjunta más abajo 1. Determinar a partir de ella el nuevo valor de. t (ºC) h (cm) P (atm) V (cm 3 ) y = (PV/P o V o ) 1 2 5,8 4 11,6 6 17,3 8 23,1 1 28,8 4. (1 punto) A partir de esta última determinación de, calcular el número de moléculas que contiene el gas encerrado en el bote de refresco. 1 Para una mejor precisión en los cálculos, consignar al menos cuatro cifras decimales.

5 Hojas de respuestas 1. (3 puntos) Establecer una relación del tipo: A h + B h 2 = C t, y determinar el cociente B h 2 / A h para alguna pareja de valores (t,h) de la abla I. Utilizar para ello la ecuación general de los gases ideales aplicada al estado inicial (P,V, ) y a un estado genérico (P,V,). 2. (3 puntos) Atendiendo al resultado obtenido en el apartado anterior y despreciando el término B h 2, representar gráficamente h frente a t y obtener el valor de. = (añadir la gráfica en el papel milimetrado que se adjunta) 3. (3 puntos) Con objeto de hacer una determinación un poco más precisa (sin despreciar el término en h 2 ), encontrar la relación que liga la variable y = (PV/P V ) 1 con la temperatura t de la abla I, y hacer una representación gráfica de y frente a t. Cumplimentar para ello la abla que se adjunta más abajo. Determinar a partir de ella el nuevo valor de. t (ºC) h (cm) P (atm) V (cm 3 ) y = (PV/P o V o ) 1 2 5,8 4 11,6 6 17,3 8 23,1 1 28,8 = (añadir la gráfica en el papel milimetrado que se adjunta) 4. (1 punto) A partir de esta última determinación de, calcular el número de moléculas que contiene el gas encerrado en el bote de refresco. N =

6 SOLUCIÓN 1. PV = nr PV = nr t = + = + = + P P P V V V ( )( ) ( ) PV = P + P V + V = nr + t PV + P V + V P+ P V = nr + nrt P V + V P+ P V = nrt PV Pero: nr = P V + V P + P V = PV t Por otra parte: P= ρ gh De donde se deduce: Reagrupando términos: 1 V = π 2 2 r h P πr h + Vρgh + ρgh πr h = PV 2 2 t PV Pπr + ρgv h ρgπr h t 2 + = { A B C De la abla I: t = 1ºC ; h = 28,8 cm Ah = 1,2263 J 2 Bh =,8 J 2 Bh, 65 (, 7%) Ah =

7 PV 7,9239 Ah = t h = t h (m).1 h = A' t A' =,288 m K t (ºC) 7,9239 7,9239 m A = = = =,288 m K 1,288 m K 275,1 K 1 3. PV PV PV + t t = = = = 1+ PV PV t y= 1 = PV t (ºC) h (cm) P (atm) V (cm 3 ) y = (PV/P o V o ) ,8,56,5694, ,6,112 1,1388, ,3,167 1,6984, ,1,223 2,2678, ,8,279 2,8274,366

8 .4.3 y.2.1 y = B' t B' = 1/ o =,366 K t (ºC) 1 Pendiente = = 273, 2 K La diferencia con el valor medido en otros laboratorios: 273,2 273,15 =,5 K 4. PV = nr n = PV R 1 atm,333 l n = =, 149 mol 1 1, 82 atm l K mol 273, 2 K N nn A 21 = = 8,97 1 moléculas

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