M. A. S. Y MOV. ONDULATORIO FCA 05 ANDALUCÍA

Transcripción

1 . Una partícula de 0, kg decribe un oviiento arónico iple a lo largo del eje x, de frecuencia 0 Hz. En el intante inicial la partícula paa por el origen, oviéndoe hacia la derecha, y u velocidad e áxia. En otro intante de la ocilación la energía cinética e 0, J y la energía potencial e 0,6 J. a) Ecriba la ecuación de oviiento de la partícula y calcule u aceleración áxia. b) Explique, con ayuda de una gráfica, lo cabio de energía cinética y de energía potencial durante una ocilación.. La ecuación de una onda arónica en una cuerda tena e: y (x,t) = A en (ωt- kx) a) Indique el ignificado de la agnitude que aparecen en dicha expreión. b) Ecriba la ecuación de otra onda que e propague en la ia cuerda en entido opueto, de aplitud itad y frecuencia doble que la anterior. 3. La ecuación de una onda que e propaga por una cuerda tena e: y (x,t) = 0,05 en π (5 t x) (S.I.) a) Explique de qué tipo de onda e trata y en qué entido e propaga e indique cuále on u aplitud, frecuencia y longitud de onda. b) Calcule la velocidad de propagación de la onda y la velocidad del punto x = 0 de la cuerda en el intante t = y explique el ignificado de cada una de ella. 4. Una partícula decribe un oviiento arónico iple de aplitud A y frecuencia f. a) Repreente en un gráfico la poición, la velocidad y la aceleración de la partícula en función del tiepo y coente u caracterítica. b) Explique cóo varían la aplitud, la frecuencia del oviiento y la energía ecánica de la partícula al duplicar el periodo de ocilación. 5. La ecuación de una onda en una cuerda e: y (x,t) = 0,4enπxco40πt (S.I.) a) Explique la caracterítica de la onda y calcule u periodo, longitud de onda y velocidad de propagación. b) Deterine la ditancia entre do punto conecutivo con aplitud cero.

2 . - = 0, kg f = 0 Hz a) Si la ocilación coienza en la poición de equilibrio hacia elongacione poitiva, debe cuplire que x 0 = 0 cuando t = 0. En ete cao, la fora á encilla de repreentar el oviiento e x = Aen ω t () calculao la frecuencia angular ω = π f = 40 π rad / coo conoceo la energía ecánica EM = EC + EP = 0, J + 0,6 J = 0,8 J para calcular la aplitud, neceito conocer la contante elática del reorte K ( ) K = ω = 0, kg 40 π rad / = 3.58 kg / = 3.58 N / en la ecuación de la energía ecánica EM EM 0,8 J A= = = 0,05 K 3.58 N / utituyendo en (), obteneo la ecuación de oviiento de la partícula x = 0, 05 en 40π t para calcular la aceleración áxia ( ) aax = ω A = 40 π rad / 0,05 = 355,3 / b) = KA depejao la aplitud La energía cinética y la potencial varían de fora conjunta, ientra que la ecánica peranece contante. La energía cinética e nula en lo extreo de la trayectoria y áxia en el punto de equilibrio. La energía potencial e áxia en lo extreo de la trayectoria y nula en el punto de equilibrio.

3 . - y( x, t) = Aen( ω t Kx) a) La perturbación que e propaga en fora de onda arónica, e producida por un ocilador arónico, por lo tanto: y e la elongación, en el intante t, de un punto del edio que etá a una ditancia x (dirección de propagación) del origen (punto donde e inicia el oviiento ondulatorio). A e la áxia elongación. ω e la frecuencia angular del ocilador arónico que genera el oviiento ondulatorio. K e el núero de onda que e define coo el núero de longitude de onda que hay en una ditancia π. A b) A ' = f ' = f coo ω = π f iplica que ω ' = ω al deplazare por la ia cuerda (uponeo que con la ia tenión T), lo hace T con la ia velocidad de propagación v = µ ya que µ e la denidad lineal de la cuerda, aí podeo calcular la relación entre la longitude de onda v v λ λ ' = = = f ' f y tabién entre lo núero de onda π π π K' = = = = K λ' λ/ λ la nueva ecuación e y'( x, t) = A' en( ω ' t+ K' x) en la que ha cabiado el igno del ángulo porque lo ha hecho el entido en el que e deplaza la onda. Sutituyendo lo nuevo paráetro por u relación con lo anteriore A y'( x, t) = en( ω t+ Kx)

4 3. - yxt (, ) = 0,05 enπ (5t x) (S.I.) a) La ecuación e del tipo y( x, t) = Aen( ω t Kx) e trata de una onda arónica que e deplaza hacia la derecha. Por coparación de la do ecuacione, podeo decir que la aplitud e A = 0,05, la frecuencia angular e ω = 5π rad/ y que el núero de onda e K = π -, por lo ω 5π π π tanto f = = =,5 y λ = = = π π K π b) La velocidad de propagación e la velocidad contante con la que e deplaza la perturbación por el edio, en ete cao, la cuerda. Se calcula ediante la expreión v f,5,5 = λ = = Al deplazare la onda por una cuerda, uponeo que e una onda tranveral, por lo tanto la velocidad de vibración de un punto de la cuerda e perpendicular a la dirección de propagación y e calcula ediante la iguiente expreión dy v= = 0,05 5π co(5πt πx) = 3,93 co(5πt πx) en el cao de que x = 0 y t = obteneo v = 3,93 co 5π = 3, a) Suponiendo que en el intante inicial la partícula paa por el origen, la ecuacione que hay que repreentar on la iguiente: dx x = Aen ω t v = = A ω coω t dv = = ω ω t a A en la velocidad e áxia en el punto de equilibrio y nula en lo extreo y al aceleración e áxia en lo extreo y nula en el centro.

5 4. - b) Si T = T la aplitud no cabia porque no depende del periodo A = A coo f f ' T' T la frecuencia angular f ω ω' = π f ' = π = tabién e reduce a la itad y por lo K' ' ω ω tanto, cabia la contante elática del reorte = ω = = = 4 utituio eto reultado en la ecuación de la energía ecánica K EM EM ' = K' A' = A = 4 4 que coo veo e ha reducido a la cuarta parte. K yxt (, ) = 0,4 en( π x) co(40 πt) (S.I.) a) E una onda etacionaria porque u ecuación e del tipo yxt (, ) = ( AenKx)coω t coparando aba ecuacione obteneo: ω = 40 π rad / coo T = π π 0,05 ω = 40 π rad / = π π K = π coo λ = = = 0,66 K π no tiene velocidad de propagación porque una onda etacionaria no e propaga, la perturbación queda confinada entre lo nodo. b) Si repreentao una cuerda atada por lo do extreo, en la que e fora una onda etacionaria veo que la ditancia exitente entre do nodo e λ 0,66 x = = = 0,083