Modelo Circuital Equivalente Última actualización: 2 cuatrimestre de 2016

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1 86.03/ Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat Clase 13-1 Clase El diodo de juntura PN (II) Modelo Circuital Equivalente Última actualización: 2 cuatrimestre de 2016 Contenido: 1. Conductancia 2. Capacidad de juntura 3. Capacidad de difusión Lectura recomendada: Howe and Sodini, Ch. 6, 6.4, 6.5, Esta clase es una traduccion, realizada por los docentes del curso Dispositivos Semiconductores - de la FIUBA, de la correspondiente hecha por el prof. Jesus A. de Alamo para el curso Microelectronic Devices and Circuits del MIT. Cualquier error debe adjudicarse a la traduccion.

2 86.03/ Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat Clase 13-2 Preguntas disparadoras Cómo es el modelo de pequeña señal de un diodo PN? De qué dependen los elementos del modelo de pequeña señal? Existen efectos capacitivos en un diodo PN?

3 86.03/ Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat Clase 13-3 Características I-V (cont.) Ecuación de la corriente del diodo PN: I = I o exp qv kt 1 Funcionamiento en polarización directa: La diferencia de potencial en la región SCR es reducida por V inyección de portadores mayoritarios en regiones QNR Difusión de portadores minoritarios a través de regiones QNR Recombinación de portadores minoritarios en las superficies Gran cantidad de portadores disponibles para ser inyectados I e qv/kt

4 86.03/ Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat Clase 13-4 Funcionamiento en polarización inversa: La diferencia de potencial en la region SCR es aumentada por V extracción de portadores minoritarios de regiones QNR Difusión de portadores mayoritarios a traves de regiones QNR Generación de portadores minoritarios en las superficies Escasa cantidad de portadores minoritarios disponibles para extracción I la corriente satura en un valor pequeño

5 86.03/ Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat Clase 13-5 Características I-V: I = I o ( exp qv kt 1)

6 86.03/ Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat Clase 13-6 Principales factores en la corriente del diodo PN: I = qan 2 i 1 N a D n D p + 1 W p x p N d W n x n exp qv kt 1 I n2 i qv N (exp kt 1) exceso de portadores minoritarios en la frontera de la region SCR en polarización directa: I n2 i qv N exp kt : más portadores se inyectan, más corriente circula en polarización inversa: I n2 i N : la concentración de portadores minoritarios cae cae a valores insignificantes y la corriente satura I D: Difusión más intensa mayor corriente I 1 W QNR : Región de difusión mas corta mayor corriente I A: Diodo más grande mayor corriente

7 86.03/ Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat Clase 13-7 Modelo de pequeña señal Examinemos el efecto de una pequeña señal dependiente del tiempo (v(t)) superpuesta a la polarización de contínua (V ): i D (t) = I o exp q(v D(t)) kt v D (t) = V + v(t) 1 = I o exp q(v + v(t)) kt 1 I + i(t) El diodo es un dispositivo no lineal no se puede hacer superposición. No puedo suponer que los efectos de la tensión contínua y de la tensión dependiente del tiempo son aditivos. Si v es suficientemente pequeña, podeos linealizar la exponencial (admitiendo un error en el cálculo): i D (t) = I o exp qv kt exp qv(t) 1 kt i D (t) I o exp qv 1 + qv(t) 1 kt kt i D (t) I o exp qv kt 1 +I o exp qv qv(t) kt kt = I+(I+I o) qv(t) kt

8 86.03/ Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat Clase 13-8 i D (t) I + (I + I o ) qv kt = I + i(t) Entonces: i(t) = (I + I o)q kt v(t) Desde el punto de vista de la señal, el diodo se comporta como una conductancia de valor: i D (v D ) g d = q(i + I o) kt i D I + q(i+i o) kt v I v D

9 86.03/ Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat Clase 13-9 Hasta aquí el modelo equivalente de pequeña señal es: g d depende de la polarización. En polarización directa: g d es lineal con la corriente. g d qi kt

10 86.03/ Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat Clase Hasta cuándo es válido el modelo de pequeña señal? A qué nos referimos cuando decimos si v(t) es lo suficientemente pequeña? El error que cometemos entre el valor estimado I + i(t) y el valor real i D (t) debe ser despreciable. Criterio del 10%: i D (t) (I + i(t)) < 10% i D (t) Esta inecuación no tiene solución. pedimos que el término de segundo órden de Taylor (primer término de error) sea despreciable frente a la linealización: 1 2 i D 2 vd 2 1q 2 (I + I o ) v 2 < (kt ) 2 V v 2 < 10% (I + i(t)) I + q(i + I o) kt v En inversa (I = I o ), no tiene sentido evaluar este error y siempre puede aplicarse el modelo de pequeña señal 0 < 0.1 I o

11 86.03/ Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat Clase En directa (I I o ): Se despeja que 1 q 2 I 2(kT ) 2 v2 < 0.1 q 2 1 2(kT ) 2 v2 < 0.1 v 2 kt 5q I + qi kt v q 1 + kt v v (kt )2 q 2 5 < mv < v < mv Y en la practica este resultado se redonde a pedir que v < 10 mv (pico)

12 86.03/ Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat Clase Capacidad de juntura Analicemos que le ocurre a la juntura PN si se le aplica un pequeño incremento de tensión: Se produce un cambio en V a lo largo del diodo: Cambio de Q j en x p Cambio de Q j en x n

13 86.03/ Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat Clase Se parece a un capacitor de placas planas paralelas: Capacidad por unidad de área: C = ɛ s t ins

14 86.03/ Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat Clase Análogamente, en una juntura PN:

15 86.03/ Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat Clase Capacidad de Juntura (Depletion Capacitance) por unidad de área (usando aprox. de vacimiento): C j(v ) = ɛ s x d (V ) = qɛ s N a N d 2(φ B V )(N a + N d ) = C jo 1 V φ B Luego, conociendo el área A del diodo, la capacidad es: C j (V ) = A C j(v ) Principales dependencias de C j: C j Depende de la polarización aplicada (debido a que x d depende de la polarización)

16 86.03/ Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat Clase C j Depende del dopaje: N a, N d C j En una juntura muy asimétrica (ej. juntura p + -n ): C j(v ) qɛ s N d 2(φ B V ) La capacidad está dominada por el lado menos dopado.

17 86.03/ Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat Clase Relevancia de la característica capacidad-voltaje de un diodo: 1. diodo PN = capacitor variable (varicap): es útil para osciladores controlados por tensión voltage-controlled oscillators (VCO) 2. C j: Es importante considerarla cuando se estudie la dinámica de un diodo PN 3. Técnica poderosa de caracterización: por ej. 1/C j2 vs. V provee φ B y N d en una juntura p + -n muy asimétrica: 1 C j 2 2(φ B V ) qɛ s N d

18 86.03/ Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat Clase Otra forma alternativa de ver la capacidad: carga de vaciamiento Dentro de la aproximación de vaciamiento: Q j (V ) = 2qɛ s N a N d (φ B V ) N a + N d = Q jo 1 V φ B

19 86.03/ Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat Clase Q j (V ) = 2qɛ s N a N d (φ B V ) N a + N d = Q jo 1 V φ B C j es la pendiente de la curva Q j vs. V es decir: C j = dq j dv

20 86.03/ Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat Clase Capacidad de difusión Considerando la juntura en directa, la situación de los portadores mayoritarios es: Si en la región QNR la concentración de minoritarios aumenta, y la concentración de mayoritarios no cambiase Se violaría la condición de cuasi-neutralidad eléctrica.

21 86.03/ Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat Clase La condición de cuasi-neutralidad eléctrica en la región QNR exige que: exceso de minoritarios = exceso de mayoritarios En términos matemáticos: p (x) = p(x) p o n (x) = n(x) n o Integramos la carga acumulada por los portadores en exceso: q P n = qa 1 2 p (x n )(W n x n ) = = qa W n x n 2 n 2 i N d (exp qv kt 1) = q Nn

22 86.03/ Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat Clase Ahora veamos que sucede si se produce un incremento pequeño en V : Pequeño incremento en V pequeño incremento en q P n pequeño incremento en q Nn Se comporta como un capacitor de capacitancia: C dn = dq P n dv V

23 86.03/ Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat Clase Podemos escribir q P n en terminos de I p (fracción de la corriente del diodo debido a los huecos del lado N-QNR): q P n = (W n x n ) 2 qa n2 i D p (exp qv 2D p N d W n x n kt 1) = (W n x n ) 2 I p 2D p Definimos tiempo de tránsito de los huecos a través de la region n-qnr: τ T p = (W n x n ) 2 2D p El tiempo de tránsito es el tiempo medio empleado por un hueco para difundirse a traves de la region n-qnr [Lo veremos en mayor detalle al estudiar transistores TBJ] Entonces: y también q P n = τ T p I p C dn q kt τ T pi p

24 86.03/ Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat Clase Análogamente, en la región p-qnr: q Np = τ T n I n C dp q kt τ T ni n donde τ T n is tiempo de tránsito de los electrones a través de la region p-qnr: τ T n = (W p x p ) 2 2D n Ambos capacitores están en paralelo Capacidad total de difusión: con: C d = C dn + C dp = q kt (τ T ni n + τ T p I p ) = q kt τ TI Obsérvese que: τ T = τ T ni n + τ T p I p I q P n + q Np = τ T n I n + τ T p I p = τ T I

25 86.03/ Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat Clase Completamos el modelo equivalente de pequeña señal del diodo PN:

26 86.03/ Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat Clase Dependencia con la polarización de C j y C d : C d domina en polarización directa fuerte ( e qv/kt ) C j domina en polarización inversa y en polarización directa debil ( 1/ φ B V ) - Para polarización directa fuerte, el modelo de C j es invalido (no diverge) - solución habitual, hacer que C j sature al valor correspondiente a V = φ B 2 C j,max = 2C jo

27 86.03/ Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat Clase Bonus Track: Diodo Zener Tensión de ruptura inversa y Al polarizar el diodo en inversa (V < 0), se aumenta la diferencia de potencial en la juntura respecto de equilibrio, aumentando el campo eléctrico interno. E max (V ) = 2 q (φ B V ) ɛ s N a N d N a + N d Los campos eléctricos elevados en la juntura pueden producir dos efectos que implican un incremento en la corriente inversa: El efecto avalancha El efecto túnel (serán estudiados en detalle en Física III)

28 86.03/ Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat Clase El diodo Zener Este efecto de incremento de corriente inversa, da lugar a una nueva aplicación de diodo: el Diodo Zener Debido a que en polarización inversa el diodo Zener presenta una región de tensión casi constante para un rango amplio de corrientes se los utiliza para obtener una tensión regulada.

29 86.03/ Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat Clase Eligiendo la resistencia R y las características del diodo, se puede lograr que la tensión en la carga (R L ) permanezca prácticamente constante dentro de un rango de variación de la tensión de entrada V NR. Para elegir la resistencia limitadora R adecuada hay que calcular cuál puede ser su valor máximo y mínimo de acuerdo con la corriente I L mínima y máxima, las corrientes de Zener mínimas y máximas, y las tensiones V NR mínimas y máximas: R min = V NR,max V Z I L,min + I Z,max R max = V NR,min V Z I L,max + I Z,min

30 86.03/ Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat Clase Principales conclusiones Comportamiento de pequeña señal del diodo: conductancia: asociada con las características I-V g d I en polarización directa, efecto despreciable en inversa capacidad de juntura: asociada con la modulación de la carga espacial en la región de deserción SCR C j 1/ φ B V capacidad de difusión: asociada con la carga almacenada en las regiones QNR a fin de conservar la cuasineutralidad C d e qv/kt C d I