MAGNITUDES LUMINOSAS. Capítulo 5.

Transcripción

1 Capítulo 5. MAGNITUDES LUMINOSAS 5.1. Flujo luminoso (Potencia luminosa) Cantidad de luz (Energía luminosa) Intensidad luminosa Iluminancia (Nivel de iluminación) Luminancia Otras magnitudes luminosas de interés Representación gráfica de magnitudes luminosas Cuadro resumen de las magnitudes

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3 Capítulo 5. MAGNITUDES LUMINOSAS En la técnica de la iluminación intervienen dos elementos básicos: la fuente productora de luz y el objeto que se va a iluminar. En este capítulo vamos a ver las magnitudes y unidades de medida fundamentales, empleadas para valorar y comparar las cualidades y los efectos de las fuentes de luz Flujo luminoso (Potencia luminosa) La energía transformada por los manantiales luminosos no se puede aprovechar totalmente para la producción de luz. Por ejemplo, una lámpara incandescente consume una determinada energía eléctrica que transforma en energía radiante, de la cual sólo una pequeña parte (alrededor del 10%) es percibida por el ojo humano en forma de luz, mientras que el resto se pierde en calor. El flujo luminoso que produce una fuente de luz es la cantidad total de luz emitida o radiada, en un segundo, en todas las direcciones. De una forma más precisa, se llama flujo luminoso de una fuente a la energía radiada que recibe el ojo medio humano según su curva de sensibilidad y que transforma en luz durante un segundo. El flujo luminoso se representa por la letra griega F y su unidad es el lumen (lm). El lumen es el flujo luminoso de la radiación monocromática que se caracteriza por una frecuencia de valor Hz. y por un flujo de energía radiante de 1/683 W. Un watio de energía radiante de longitud de onda de 555 nm. en el aire equivale a 683 lm aproximadamente. Medida del flujo luminoso La medida del flujo luminoso se realiza en el laboratorio por medio de un fotoelemento ajustado según la curva de sensibilidad fotópica del ojo a las radiaciones monocromáticas, incorporado a una esfera hueca a la que se le da el nombre de Esfera de Ulbricht (Fig. 1), y en cuyo interior se coloca la fuente a medir. Los fabricantes dan el flujo de las lámparas en lúmenes para la potencia nominal. Figura 1. Esfera de Ulbricht. Rendimiento luminoso (Eficacia luminosa) El rendimiento luminoso de una fuente de luz, indica el flujo que emite la misma por cada unidad de potencia eléctrica consumida para su obtención. Se representa por la letra griega e, siendo su unidad el lumen/watio (lm/w). La fórmula que expresa la eficacia luminosa es: ε = Φ Ρ (lm/w) Si se lograse fabricar una lámpara que transformara sin pérdidas toda la potencia eléctrica consumida en luz a una longitud de onda de 555 nm., esta lámpara tendría el mayor rendimiento posible, cuyo valor sería 683 lm/w. 47

4 Capítulo 5. MAGNITUDES LUMINOSAS 5.2. Cantidad de luz (Energía luminosa) De forma análoga a la energía eléctrica que se determina por la potencia eléctrica en la unidad de tiempo, la cantidad de luz o energía luminosa se determina por la potencia luminosa o flujo luminoso emitido en la unidad de tiempo. La cantidad de luz se representa por la letra Q, y su unidad es el lumen por hora (lm h). La fórmula que expresa la cantidad de luz es: Q = F t (lm h) 5.3. Intensidad luminosa Esta magnitud se entiende únicamente referida a una determinada dirección y contenida en un ángulo sólido w. Al igual que a una magnitud de superficie corresponde un ángulo plano que se mide en radianes, a una magnitud de volumen le corresponde un ángulo sólido o estéreo que se mide en estereorradianes. El radián se define como el ángulo plano que corresponde a un arco de circunferencia de longitud igual al radio (Fig. 2). δ = 1 α = 1 radián r = 1 α (total) = 2 π radianes Figura 2. Ángulo plano. El estereorradián se define como el ángulo sólido que corresponde a un casquete esférico cuya superficie es igual al cuadrado del radio de la esfera (Fig. 3). 1cd r = 1m. ω φ = 1 Lm E = 1 Lux S = 1 m 2 1cd ω (total) = 4π estereorradianes Figura 3. Ángulo sólido. La intensidad luminosa de una fuente de luz es igual al flujo emitido en una dirección por unidad de ángulo sólido en esa dirección. Su símbolo es, su unidad es la candela (cd), y la fórmula que la expresa: Ι = Φ ω (lm/sr) 48

5 Capítulo 5. MAGNITUDES LUMINOSAS La candela se define como la intensidad luminosa de una fuente puntual que emite un flujo luminoso de un lumen en un ángulo sólido de un estereorradián (sr). Según el S.I.*, también se define candela como la intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia Hz y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 watios por estereorradián Iluminancia (Nivel de iluminación) La iluminancia o nivel de iluminación de una superficie es la relación entre el flujo luminoso que recibe la superficie y su área. Se simboliza por la letra E, y su unidad es el lux (lx). La fórmula que expresa la iluminancia es: Ε = Φ S (lx = lm/m 2 ) Se deduce de la fórmula que cuanto mayor sea el flujo luminoso incidente sobre una superficie, mayor será su iluminancia, y que, para un mismo flujo luminoso incidente, la iluminancia será tanto mayor en la medida en que disminuya la superficie. Según el S.I., el lux se define como la iluminancia de una superficie que recibe un flujo luminoso de un lumen, repartido sobre un metro cuadrado de superficie. Medida del nivel de iluminación La medida del nivel de iluminación se realiza por medio de un aparato especial denominado luxómetro, que consiste en una célula fotoélectrica que, al incidir la luz sobre su superficie, genera una débil corriente eléctrica que aumenta en función de la luz incidente. Dicha corriente se mide con un miliamperímetro, de forma analógica o digital, calibrado directamente en lux (Fig. 4). A B Figura 4. Luxómetro Luminancia Se llama Luminancia al efecto de luminosidad que produce una superficie en la retina del ojo, tanto si procede de una fuente primaria que produce luz, como si procede de una fuente secundaria o superficie que refleja luz. La luminancia mide brillo de las fuentes luminosas primarias y de las fuentes que constituyen los objetos iluminados. Este término ha sustituido a los conceptos de brillo y densidad de iluminación, aunque como concepto nos interesa recordar que el ojo no ve colores sino brillo, como atributo del color. La percepción de la luz es realmente la percepción de diferencias de luminancias. Se puede decir, por lo tanto, que el ojo ve diferencias de luminancias y no de iluminación (a igual iluminación, diferentes objetos tienen luminancia distinta porque tienen distinto poder de reflexión). La luminancia de una superficie iluminada es el cociente entre la intensidad luminosa de una fuente de luz, en una dirección, y la superficie de la fuente proyectada según dicha dirección. * S.I. c Sistema Internacional. 49

6 Capítulo 5. MAGNITUDES LUMINOSAS Superficie vista o aparente β Superficie aparente = Superficie real x cosβ β β Superficie real Figura 5. Luminancia de una superficie. El área proyectada es la vista por el observador en la dirección de observación. Se calcula multiplicando la superficie real iluminada por el coseno del ángulo que forma su normal con la dirección de la intensidad luminosa (Fig. 5). Se representa por la letra L, siendo su unidad la candela/metro cuadrado llamada nit (nt), con un submúltiplo, la candela/centímetro cuadrado o stilb, empleada para fuentes con elevadas luminancias. La fórmula que la expresa es la siguiente: 1nt = 1cd 1m 2 donde: S cos = Superficie aparente. La luminancia es independiente de la distancia de observación. ; Ι L = S cosβ 1stilb = 1cd 1cm 2 Medida de la luminancia La medida de la luminancia se realiza por medio de un aparato especial llamado luminancímetro o nitómetro. Se basa en dos sistemas ópticos, uno de dirección y otro de medición (Fig. 6). El de dirección se orienta de forma que la imagen coincida con el punto a medir, la luz que llega una vez orientado se ve convertida en corriente eléctrica y recogida en lectura analógica o digital, siendo los valores medidos en cd/m Figura 6. Luminancímetro. 50

7 Capítulo 5. MAGNITUDES LUMINOSAS 5.6. Otras magnitudes luminosas de interés Coeficiente de utilización Relación entre el flujo luminoso recibido por un cuerpo y el flujo emitido por una fuente luminosa. Unidad c % Símbolo c η Relación c η = Φ Φ e Reflectancia Relación entre el flujo reflejado por un cuerpo (con o sin difusión) y el flujo recibido. Unidad c % Símbolo c ρ Relación c ρ = Φ r Φ Absortancia Relación entre el flujo luminoso absorbido por un cuerpo y el flujo recibido. Unidad c % Símbolo c α Relación c α = Φ a Φ Transmitancia Relación entre el flujo luminoso transmitido por un cuerpo y el flujo recibido. Unidad c % Símbolo c τ Relación c τ = Φ t Φ Factor de uniformidad media Relación entre la iluminación mínima y la media, de una instalación de alumbrado. Unidad c % Símbolo c U m Relación c U m = Ε min Ε med Factor de uniformidad extrema Relación entre la iluminación mínima y máxima, de una instalación de alumbrado. Unidad c % Símbolo c U e Relación c U e = Ε min Ε max Factor de uniformidad longitudinal Relación entre la luminacia mínima y máxima longitudinal, de una instalación de alumbrado. Unidad c % Símbolo c U L Relación c U L = L min longitudinal L max longitudinal Factor de uniformidad general Relación entre la luminancia mínima y media, de una instalación de alumbrado. Unidad c % Símbolo c U 0 Relación c U 0 = L min L med 51

8 Capítulo 5. MAGNITUDES LUMINOSAS Factor de mantenimiento Coeficiente que indica el grado de conservación de una instalación. Unidad c % Símbolo c F m Relación c F m = F pl F dl F t F e F c F pl F dl F t F e F c = factor posición lámpara = factor depreciación lámpara = factor temperatura = factor equipo de encendido = factor conservación de la instalación 5.7. Representación gráfica de magnitudes luminosas El conjunto de la intensidad luminosa de una fuente de luz en todas las direcciones constituye lo que se conoce como distribución luminosa. Las fuentes de luz utilizadas en la práctica tienen una superficie luminosa más o menos grande, cuya intensidad de radiación se ve afectada por la propia construcción de la fuente, presentando valores diversos en las distintas direcciones. Con aparatos especiales (como el Goniofotómetro) se puede determinar la intensidad luminosa de una fuente de luz en todas las direcciones del espacio con relación a un eje vertical. Si representamos por medio de vectores (I) la intensidad luminosa de una fuente de luz en las infinitas direcciones del espacio, engendramos un volumen que representa el valor del flujo total emitido por la fuente, el cual viene definido por la expresión: r r Φ =! Ι dω ν El sólido que obtenemos recibe el nombre de sólido fotométrico. En la Fig. 7 se puede apreciar el sólido fotométrico de una lámpara incandescente Figura 7. Sólido fotométrico de una lámpara incandescente. Si hacemos pasar un plano por el eje de simetría de la fuente luminosa, por ejemplo, un plano meridional, obtenemos una sección limitada por una curva que se denomina curva fotométrica o curva de distribución luminosa (Fig. 8). 52

9 Capítulo 5. MAGNITUDES LUMINOSAS cd Figura 8. Curva fotométrica de una lámpara incandescente. Mediante la curva fotométrica de una fuente de luz se puede determinar con exactitud la intensidad luminosa en cualquier dirección, dato necesario para algunos cálculos de iluminación. Las direcciones del espacio por las cuales se radia una intensidad luminosa las podemos determinar por dos coordenadas. Uno de los sistemas de coordenadas más usado para la obtención de curvas fotométricas es el C - que podemos ver en la Fig. 9. C = 180 eje de rotación planos "C" C = 90 C = 270 eje de inclinación C = 0 γ = 180 γ = 90 γ = 0 Lado calzada Lado acera Figura 9. Sistema de coordenadas C -. Las curvas fotométricas se dan referidas a un flujo luminoso emitido de lm. y, como el caso más general es que la fuente de luz emita un flujo superior, los valores de la intensidad luminosa correspondientes se hallan mediante una regla de tres simple. Cuando alojamos una lámpara en un reflector, se distorsiona su flujo proporcionando un volumen cuya forma es distinta, ya que depende de las características propias del reflector. Por consiguiente, las curvas de distribución según los distintos planos son diferentes. En las dos siguientes figuras podemos ver dos ejemplos en los que se han representado las curvas de distribución de dos reflectores. 53

10 Capítulo 5. MAGNITUDES LUMINOSAS El de la Fig.10 es simétrico, y tiene idénticas curvas para cualquiera de los planos meridionales, por lo que una sola curva es suficiente para su identificación fotométrica. El ejemplo de la Fig. 11 es asimétrico y cada plano tiene una curva diferente, por lo que es necesario conocer todos los planos o 30 o 0 o 30 o Unidad = cd/1000 lm C=90º C=45º C=0º Figura 10. Curva de distribución fotométrica simétrica o 50 o 30 o 10 o 0 o Unidad = cd/1000 lm C=90º C=45º C=0º Figura 11. Curva de distribución fotométrica asimétrica. Otro método de representar la distribución del flujo luminoso es el diagrama de curvas isocandelas (Fig. 12) el cual consiste en imaginar la luminaria en el centro de una esfera en cuya superficie exterior se unen por una línea los puntos de igual intensidad (curvas isocandelas). Generalmente las luminarias tienen como mínimo un plano de simetría, por lo que se desarrolla solamente una semiesfera. 54

11 Capítulo 5. MAGNITUDES LUMINOSAS C= GM= Imax=100% Figura 12. Curvas isocandelas. Esta forma de representación es mucho más completa, pero tiene el inconveniente de que se necesita una mayor experiencia para su interpretación. El flujo emitido por una fuente luminosa proporciona una iluminación (iluminancia) en una superficie, cuyos valores se miden en lux. Si proyectamos estos valores sobre un mismo plano y unimos por medio de una línea los de igual valor, entonces daremos lugar a las curvas isolux (Fig. 13). h LADO ACERA h h LADO CALZADA 3h 6h 5h 4h Lmax=100% fl= h 2h h 0 h 2h 3h Figura 13. Curvas isolux. Por último tenemos las luminacias, que dependen del flujo luminoso reflejado por una superficie en la dirección del observador. Los valores se miden en candelas por metro cuadrado (cd/m 2 ) y su representación nos viene dada por las curvas isoluminancias (Fig. 14). 55

12 Capítulo 5. MAGNITUDES LUMINOSAS OBSERVADORES: A, B Y C A B h 6h 5h 4h LADO ACERA 3h 2h h 0 h 2h 3h C h 10 2h 3h LADO CALZADA Calzada R2 Qo = 0.07 Lmax=100% fl= Figura 14. Curvas isoluminancias Cuadro resumen de las magnitudes Magnitud Símbolo Unidad Relaciones Flujo Luminoso F Lumen (lm) F = I q Eficacia Luminosa ε Lumen por watio (lm/w) ε = Φ Ρ Cantidad de luz Q Lumen hora (lm h) Q = F t Candela (cd) Intensidad luminosa Ι Ι = Φ (cd = lm/sr) ω Lux (lx) Iluminancia Ε Ε = Φ (lx = lm/m 2 ) S Nit = cd/ m 2 Luminancia L L = Stilb = cd/cm 2 Ι S cosβ Coeficiente iluminación η % η = Φ Φ e Reflectancia ρ % ρ = Φ r Absortancia α % α = Φ a Transmitancia τ % τ = Φ t Factor unifomidad media U m % U m = Ε min Factor unifomidad extrema U e % U e = Ε min Factor de uniformidad longitudinal U L % U L = L min longitudinal L max longitudinal Factor de uniformidad general U 0 % U 0 = L min Φ Φ Φ Ε med Ε max L med Factor mantenimiento F m % F m = F pl F dl F t F e F c Tabla 1. Resumen de las magnitudes luminosas. 56

13 Capítulo 6. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES 6.1. Ley de la inversa del cuadrado de la distancia Ley del coseno Iluminación normal, horizontal, vertical y en planos inclinados Relaciones de iluminancia Ley de Lambert

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15 Capítulo 6. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES 6.1. Ley de la inversa del cuadrado de la distancia Desde los experimentos primitivos se ha comprobado que las iluminancias producidas por las fuentes de luz disminuyen inversamente con el cuadrado de la distancia desde el plano a iluminar a la fuente. Se expresa por la fórmula siguiente: Ε = Ι d 2 (lx) donde Ε es el nivel de iluminación en lux (lx), Ι es la intensidad de la fuente en candelas (cd), y d es la distancia de la fuente de luz al plano receptor perpendicular. De esta forma podemos establecer la relación de iluminancias Ε 1 y Ε 2 que hay entre dos planos separados una distancia d y D de la fuente de luz respectivamente: Ε 1 d 2 = Ε 2 D 2 Ε 1 D 2 = Ε 2 = d 2 S2 S1 E2 F E1 d D Figura 1. Distribución del flujo luminoso sobre distintas superficies. Esta ley se cumple cuando se trata de una fuente puntual de superficies perpendiculares a la dirección del flujo luminoso. Sin embargo, se puede suponer que la ley es lo suficientemente exacta cuando la distancia a la que se toma la medición es, por lo menos, cinco veces la máxima dimensión de la luminaria (la distancia es grande con relación al tamaño de la zona fuente de luz) Ley del coseno En el caso anterior la superficie estaba situada perpendicularmente a la dirección de los rayos luminosos, pero cuando forma con ésta un determinado ángulo a, la fórmula de la ley de la inversa del cuadrado de la distancia hay que multiplicarla por el coseno del ángulo correspondiente cuya expresión constituye la llamada ley del coseno, que se expresa como: Ε = Ι cos α (lx) d 2 59

16 Capítulo 6. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES La iluminancia en un punto cualquiera de una superficie es proporcional al coseno del ángulo de incidencia de los rayos luminosos en el punto iluminado. En la Fig. 2 se representan dos fuentes de luz F y F con igual intensidad luminosa (I) y a la misma distancia (d) del punto P. A la fuente F con un ángulo de incidencia a igual a cero, corresponde un cos0 = 1, y produce una iluminación en el punto P de valor: h F' d α 60 P F d Figura 2. Iluminancia en un punto desde dos fuentes de luz con diferente ángulo de incidencia. Ε p = Ι cos 0 = Ι 1 d 2 d 2 c Ε p = Ι (lx) d 2 De la misma forma el F con un ángulo α = 60, al que corresponde el cos60 = 0 5, producirá en el mismo punto una iluminación de valor: Ε ṕ = Ι cos 60 = Ι 0 5 d 2 d 2 c Ε ṕ = 1 Ι 2 d 2 (lx) Por lo tanto, Ε ṕ = 0 5 Ε p, es decir, para obtener la misma iluminación en el punto P, la intensidad luminosa de la fuente F debe ser el doble de la que tiene la fuente F. En la práctica, generalmente no se conoce la distancia d del foco al punto considerado, sino su altura h a la horizontal del punto. Empleando una sencilla relación trigonométrica y sustituyendo ésta en la ecuación inicial, obtenemos una nueva relación en la cual interviene la altura h: cos α = h c d = h d cos α Ε p = Ι cos α = d 2 ( Ι h cos α ) 2 cos α = Ι h 2 cos 2 α cos α Ε p = Ι cos 3 α (lx) h 2 60

17 Capítulo 6. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES 6.3. Iluminación normal, horizontal, vertical y en planos inclinados En la Fig. 3 la fuente F ilumina tres planos situados en posiciones normal, horizontal y vertical respecto al mismo. Cada uno de ellos tendrá una iluminancia llamada: E N = Iluminancia normal. E H = Iluminancia horizontal. E V = Iluminancia vertical. F M2 α Iα d Iluminación vertical h β Iluminación normal M1 M Iluminación horizontal a Figura 3. Iluminancia normal, horizontal y vertical. Vamos a determinar la iluminancia normal, horizontal y vertical para el punto M de la Fig. 3. Iluminación normal Aplicamos la ley de la inversa del cuadrado de la distancia: Ε N = Ι α d 2 (lx) donde Iα es la intensidad luminosa bajo el ángulo a. Prácticamente, sólo se considera la iluminancia normal de un punto en el caso que éste se encuentre situado en la vertical de la fuente sobre el plano horizontal (punto M 1 ), por lo que la fórmula anterior se convierte en: Ε N = Ι (lx) h 2 y también cuando está situado en línea recta con la fuente sobre el plano vertical (punto M 2 ), siendo la iluminancia: Ε N = Ι (lx) a 2 Iluminación horizontal Si aplicamos directamente la ley del coseno, tenemos que: Ε H = Ε N cos α = Ι α cos α (lx) d 2 Esta expresión la podemos expresar en relación con la altura h que existe entre la fuente F y el punto M (d = h / cosα): Ε H = Ι α cos3 α (lx) h 2 61

18 Capítulo 6. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES Iluminación vertical En este caso también aplicamos directamente la ley del coseno, y obtenemos que: Ε V = Ε N cos β (lx) Entre los ángulos α y β existe una relación sencilla, ya que ambos pertenecen a un triángulo rectángulo. α + β + 90 = 180 c β = 90 - α Aplicando relaciones trigonométricas: cosβ = cos(90 - α) = cos90 cosα + sen90 senα Por lo tanto, cosβ = senα. Sustituimos este valor en la expresión y obtenemos que: Ε V = Ε N sen α (lx) Ε V = Ι α sen α (lx) d 2 Podemos expresar la ecuación en función de la altura h que existe entre la fuente F y el punto M. Ε V = Ι α cos2 α sen α (lx) h 2 Iluminación en planos inclinados El plano vertical puede cambiar a través de un ángulo como el que aparece en la Fig. 4. Dicho ángulo es el que forma el plano vertical que contiene al punto P con el plano de incidencia de la luz. h α I γ P Figura 4. Iluminancia en el punto P. Teniendo esto en cuenta, la expresión anterior se transforma en: Ε PI = Ι α cos2 α sen α cos γ (lx) h 2 h es la altura vertical de la fuente de luz sobre el plano horizontal que contiene al punto P Relaciones de iluminancia Se han propuesto diferentes conceptos para describir la luz que proviene de otras direcciones que la vertical, entre los que se incluyen los que vamos a ver a continuación. Éstos se deben considerar como parámetros de confort junto con otros como el nivel de iluminación (iluminancia). Vertical / Horizontal La experiencia obtenida de las instalaciones de alto nivel de iluminación con un buen control del deslumbramiento, indica que la relación entre la iluminancia vertical (E V ) y la iluminancia horizontal (E H ) para un buen modelado* no debe ser inferior a 0 25 en las principales direcciones de la visión. Ε V 0 25 Ε H * Modelado: Habilidad de la luz para revelar la textura y forma tridimensional de un objeto creando juegos de luces y sombras. 62

19 Capítulo 6. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES Vectorial / Esférica Los efectos de la iluminación direccional se pueden describir en parte por la iluminancia vectorial y la relación entre la iluminancia vectorial y la esférica. El vector iluminancia Ε en un punto tiene una magnitud igual a la diferencia máxima en iluminancia sobre elementos de superficie diametralmente opuestos en un pequeño disco (Fig. 5) ubicados en un punto, siendo su dirección del elemento de mayor iluminancia hacia el de menor iluminancia. Ef E Er Figura 5. Vector ilumanacia E = Ef Er. La media esférica en un punto es la iluminancia media sobre toda la superficie de una pequeña esfera ubicada en dicho punto (Fig. 6). Es Figura 6. Iluminancia media esférica E S. La intensidad direccional de la iluminación se puede indicar por el índice de modelado dado por la relación entre la iluminancia vectorial y la iluminancia esférica media: Ε Ε S Si la medimos utilizando una esfera de radio r que recibe un haz de luz con flujo luminoso F, esta es: Φ Ε S = 4 π r 2 La iluminancia E en un elemento de la superficie de radio r es: Ε = Φ π r 2 En una habitación con luz difusa y con piso, paredes y cielorraso con reflexión difusa, tenemos que j Ε j 0 (es decir, no existen sombras). Bajo estas condiciones, el índice de modelado es j Ε /Ε s j 0. En cambio, en una habitación completamente oscura donde 63

20 Capítulo 6. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES la luz proviene de una sola dirección (por ejemplo la luz del Sol), j Ε =Ε(es decir, sombras oscuras). Bajo estas condiciones, el índice de modelado es j Ε /Ε= Ε / Ε s = 4. Por lo tanto, el índice de modelado puede tener valores entre 0 y 4. El vector j Ε debe tener una dirección descendente (preferentemente entre 45 y 75 a la vertical) para obtener una apariencia natural de las facciones humanas. Cilíndrica / Horizontal Un concepto alternativo para describir el efecto de modelado es la relación entre iluminancia cilíndrica y la iluminancia horizontal en un punto. La iluminancia cilíndrica media Ε C en un punto es la iluminancia media sobre la superficie curva de un pequeño cilindro ubicado en el punto (Fig. 7). Salvo indicación contraria, el eje del cilindro debe ser vertical. EC Figura 7. Iluminacia cilíndrica media E C. La iluminancia cilíndrica en un punto es igual a la iluminancia vertical media en todas las direcciones en dicho punto. Se logra un buen modelado cuando la relación es : Cabe destacar que en general la dirección es tomada en cuenta automáticamente, por lo tanto no se necesita especificarla adicionalmente, como en el caso de la relación vectorial / esférica: cuando la luz proviene directamente de arriba, Ε C = 0 y Ε C / Ε H = 0; cuando la luz es horizontal, Ε H = 0 y Ε C / Ε H j q. 0'3 Ε C 3 Ε H Vertical / Semicilíndrica Las pruebas que se han llevado a cabo relacionadas con la iluminación de áreas exteriores para peatones (con niveles de iluminación bajos) han demostrado que la relación entre la iluminancia vertical y la semicilíndrica proporciona una media útil de aceptación de modelado de las facciones humanas, para esta área de aplicación. La iluminancia semicilíndrica Ε semincil en un punto en una dirección horizontal dada es la iluminancia media sobre una superficie curva de un semicilindro pequeño vertical ubicado en dicho punto con una superficie curva enfocada a la dirección especificada (Fig. 8). 64

21 Capítulo 6. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES Esem Figura 8. Iluminancia semicilíndrica. La iluminación de relieve bien equilibrada (ni muy chata ni muy dura) se obtiene a: 0 8 Ε V 1 3 Ε semincil Las relaciones extremas son: Cero (π/2) = 1 57 modelado muy duro. modelado muy chato Ley de Lambert Existen superficies emisoras o difusas que al observarlas desde distintos ángulos se tiene la misma sensación de claridad. A estas superficies se las denomina emisores o difusores perfectos. Si L 0 es la luminancia según la normal y L α la luminancia según el ángulo de observación α, se verifica que L α = L 0 para cualquier ángulo α. Ι α Como L 0 = Ι 0 y L α =, se cumple la ecuación: S S cos α Ι α = Ι 0 cosα Esta relación se conoce como Ley de Lambert y sólo la cumplen los emisores o difusores perfectos. N Lo Lα Io Iα α Superficie Figura 9. Invariabilidad de la luminancia con el ángulo de incidencia. 65