UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES COORDINACIÓN DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

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1 UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES COORDINACIÓN DE INGENIERÍA ELÉCTRICA CONTROL DE UN FILTRO ACTIVO PARA COMPENSACIÓN DE ARMÓNICOS Y DESBALANCES DE CORRIENTE MEDIANTE DPC POR: LISBETH O. LOZANO P. PROYECTO DE GRADO Presentado ante la ilustre Universidad Simón Bolívar Como requisito parcial para optar al título de Ingeniero Electricista SARTENEJAS, Octubre 2011

2 ii UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES COORDINACIÓN DE INGENIERÍA ELÉCTRICA CONTROL DE UN FILTRO ACTIVO PARA COMPENSACIÓN DE ARMÓNICOS Y DESBALANCES DE CORRIENTE MEDIANTE DPC POR: LISBETH O. LOZANO P. Realizado con la asesoría de: PROF. ALEXANDER BUENO PROYECTO DE GRADO Presentado ante la ilustre Universidad Simón Bolívar Como requisito parcial para optar al título de Ingeniero Electricista SARTENEJAS, Octubre 2011

3 iii

4 iv CONTROL DE UN FILTRO ACTIVO PARA COMPENSACIÓN DE ARMÓNICOS Y DESBALANCES DE CORRIENTE MEDIANTE DPC POR: LISBETH O. LOZANO P. RESUMEN Los sistemas de potencia débiles y radiales son susceptibles a presentar problemas por la presencia de cargas no lineales. Este tipo de cargas son alimentadas con tensiones sinusoidales, pero la corriente que inyecta es no sinusoidal y de ahí que la característica V-I sea no lineal. La presencia de estás cargas provocan la aparición de problemas en la red, como por ejemplo, un elevado contenido de armónicos, desequilibrios en las corrientes del sistema de alimentación, y un bajo factor de potencia. Por esos motivos este trabajo trata sobre la implementación de un filtro activo de potencia en paralelo con topologías de convertidores convencionales y multinivel, con la finalidad de balancear las corrientes en la red eléctrica, compensar el contenido armónico y disminuir los desequilibrios en las corrientes del sistema de potencia, para incrementar las prestaciones y calidad del servicio eléctrico en las condiciones especiales de operación. Se utilizan técnicas de control vectorial sobre los puentes convertidores, y estrategias de control directo de potencia, para seleccionar un vector óptimo de tensión para luego sintetizarlo por modulación vectorial y obtener los ciclos de trabajo del puente convertidor, y así satisfacer los criterios de balance de corriente y reducción armónica en el sistema de potencia. Los esquemas propuestos para los convertidores de dos y tres niveles se han validado con el programa Simulink de Matlab.

5 v DEDICATORIA A D-os, por nunca abandonarme y ser el eje principal de mi vida. A mis padres, por siempre brindarme amor, y guiarme con todas sus enseñanzas y consejos. A mi gran amigo y hermano Carlos Jesús Sánchez Carriedo, que me ha ayudado a sobrellevar mis grandes dificultades en la interacción social y en la comunicación; por enseñarme muchos de los trucos del oficio que yo he necesitado en las mundanas y a veces hostiles calles; y por siempre ser mi mejor amigo a pesar de todo lo malo de mi parte. A todos los que NO creyeron en mí, porque su falta de fe, hizo que mi constancia y dedicación crecieran día a día. Y a ti S de A por enseñarme a vivir en un mundo distinto que pocos conocen.

6 vi AGRADECIMIENTOS A D-os infinitamente, por el gran amor que me brinda día tras día. A mis padres, porque sin su amor y apoyo incondicional no hubiese logrado nada en la vida. A mi gran amigo y hermano Carlos Jesús Sánchez Carriedo, por ayudarme todos los días a ser mejor persona, y por ayudarme a entender el mundo y a las personas. A mi tutor el Profesor Alexander Bueno, por haberme brindado la oportunidad de hacer una tesis con él, por haberme tenido mucha paciencia, por haberme enseñado a ser constante, profesional y buscar la excelencia en todo lo que hacemos. Al Profesor Julio César Viola, por haberme enseñado una gran introducción en la programación DSP, y por haberme respondido muchas preguntas y dudas cuando más necesitaba una respuesta. A mis amigos, Jeffer Ruiz, Adrian Zambrano, Geraldine Hernández y Sarahy Sánchez, gracias por su paciencia, por siempre acompañarme en las buenas y malas, y por ayudarme a entender el significado de muchas cosas de la vida diaria; sin su ayuda y consejos este camino hubiese sido muy difícil de transitar. A la coordinación de Ingeniería Eléctrica, a su secretaria Benincia, a la Lic. Maria Teresa, y en especial a su coordinador el profesor Miguel Martínez Lozano, por su apoyo incondicional y sus valiosos consejos. Por último, a todos los que no nombré y que siempre creyeron en mí, y que de alguna forma me han brindado paciencia, momentos para reír, aprender y disfrutar en la vida. Gracias.

7 vii ÍNDICE GENERAL RESUMEN.iii ÍNDICE GENERAL.vii ÍNDICE DE FIGURAS..x ÍNDICE DE TABLAS.xiii SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS.xiv 1. INTRODUCCIÓN Objetivo de la investigación FILTROS ACTIVOS DE POTENCIA Introducción Filtros Pasivos Filtros activos de potencia Filtros activos en paralelo Filtros activos en serie Filtros activos serie-paralelo Esquema de control aplicado al filtro activo de potencia en paralelo Selección de la topología a utilizar y su forma de conexión a la red Convertidor convencional de tensión Convertidores multiniveles Convertidor multinivel acoplados con diodos...19

8 Convertidor multinivel acoplados con condensadores Convertidor multinivel tipo cascada..21 viii 3. POTENCIA ACTIVA Y REACTIVA Introducción Potencia activa y reactiva en un sistema monofásico Potencia activa y reactiva instantánea en sistemas de alimentación trifásicos balanceados Tensiones y Corrientes no sinusoidales Uso de la teoría de la potencia instantánea para la compensación en paralelo CONTROL DE POTENCIA ACTIVA Y REACTIVA INSTANTÁNEA Introducción Control por vector óptimo de tensión Modulación de ancho de pulso (PWM) Modulación Vectorial Modulación generalizada en coordenadas vectoriales (x,y) Cálculo de los ciclos de trabajo DPWM DPWM DPWM DPWM Modulación de vectores espaciales en puentes multinivel 54

9 4.12. Pérdidas en conmutación...55 ix 5. SIMULACIONES Y RESULTADOS Introducción Diagramas de bloques Esquemas de convertidor de dos o tres niveles Esquemas de Simulink de Matlab Cargas No Lineales Operación del sistema propuesto sin y con controladores PI Selección de la Potencia Activa de referencia, con Escogencia de la Potencia Reactiva de referencia, con la mejor Pérdidas en el convertidor de dos niveles Pérdidas en el convertidor de tres niveles Distorsión armónica y desbalances en las corrientes en el convertidor de dos niveles y tres niveles CONCLUSIONES.103 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 106

10 x ÍNDICE DE FIGURAS 1.1. Sistema de potencia y carga no lineal Filtro Pasivo con carga no lineal Filtro pasivo con varias configuraciones de L-C Filtro activo en paralelo Filtro activo en serie Combinación de filtros activos serie y paralelo Convertidor 2 niveles Convertidor 3 niveles. Acoplado con diodos Convertidor 3 niveles. Acoplado con condensadores Convertidor multinivel tipo cascada Significado físico de la potencia activa y reactiva instantánea Método de control de la potencia instantánea aplicado a un compensador paralelo Esquema del controlador por vector espacial óptimo de tensión DPWMmáx. Vector nulo sintetizado con el estado. Espacio hexagonal dividido tres regiones descritas por los paralelogramos z 0 { DPWMmín. Vector nulo sintetizado con el estado. Espacio hexagonal dividido tres regiones descritas por los paralelogramos z 0 { Ángulo del vector espacial Ciclos de trabajo y requeridos por cualquier vector ubicado en Espacio de solución vectorial para un puente multinivel de tres estados Comportamiento de la tensión y corriente durante el tiempo de encendido de los IGBT s 58

11 xi 5.1. Diagrama de bloques general del esquema propuesto Sistema de compensación propuesto con el convertidor de dos niveles Sistema de compensación propuesto con el convertidor de tres niveles Esquema del convertidor de tres niveles Modelo en Simulink del compensador de dos niveles Modelo en Simulink del compensador de tres niveles Vista ampliada de las corrientes de línea en la Carga No Lineal RC Vista ampliada de las corrientes por fase en la carga no lineal RCL Armónicas correspondientes a la fase a en la carga no lineal RC Armónicas correspondientes a la fase a en la carga no lineal RCL Vista ampliada de las tensiones por fase en la Carga No Lineal RC Vista ampliada de las tensiones por fase en la Carga No Lineal RCL Vista ampliada de la potencia activa y reactiva instantánea en la Carga RC Vista ampliada de la potencia activa y reactiva instantánea en la Carga RCL Comportamiento de la potencia activa para dos referencias, sin controlador PI Comportamiento de la potencia reactiva para dos referencias, sin controlador PI Vista ampliada de la potencia activa con una referencia tipo escalón Señal de la función de transferencia G(s) Comportamiento de la potencia activa con el controlador PI Comportamiento de la potencia reactiva con el controlador PI Variación de,, Corrientes de fases y tensión. Carga RC Variación de,, Corrientes de fases y tensión. Carga RCL.. 81

12 xii Vista ampliada de la tensión para distintas potencia activa de referencia. Carga RC Vista ampliada de la tensión para distintas potencia activa de referencia. Carga RCL , variación de, corriente en la fase a del sistema de potencia y tensión para distintas consignas de potencia reactiva de referencia. Carga RC , variación de, corriente en la fase a del sistema de potencia y tensión para distintas consignas de potencia reactiva de referencia. Carga RCL Medición de las pérdidas en el convertidor de potencia Evolución de las pérdidas en el filtro, para una modulación DPWM2. Carga RC Evolución de las pérdidas en el filtro, para una modulación DPWM1. Carga RCL Armónicas de la fase a de la corriente con el convertidor de dos niveles conectado. Carga RC. (a) 2 NIVELES (b) 3 NIVELES Armónicas de la fase a de la corriente con el convertidor de dos niveles conectado. Carga RCL. (a) 2 NIVELES (b) 3 NIVELES Vista ampliada de la corriente en la fase a del sistema de potencia sin y con el convertidor. Para una carga RC. (a) 2 NIVELES (b) 3 NIVELES Vista ampliada de la corriente en la fase a del sistema de potencia sin y con el convertidor. Para una carga RCL. (a) 2 NIVELES (b) 3 NIVELES 101

13 xiii ÍNDICE DE TABLAS 4.1. Tensiones resultantes mediante el uso de los estados de conmutación Cálculo de los ciclos de trabajo a partir de N Modulación generalizada Parámetros del sistema de compensación Parámetros del sistema de potencia Parámetros de la carga no lineal Consignas de la potencia activa de referencia Pérdidas en el convertidor 2 niveles, para cada tipo de modulación. Carga no lineal RC y RCL Pérdidas en el convertidor de 3 niveles, para cada tipo de modulación. Carga no lineal RC y RCL THD y desbalances en las corrientes, para carga RC y RCL en convertidor de 2 y 3 Niveles 93

14 xiv SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS Amperios a b c Coordenadas naturales Corriente Alterna Condensador CNL Carga No Lineal Ciclo de trabajo en la fase a Ciclo de trabajo en la fase b Ciclo de trabajo en la fase c Corriente continua Hertz Corriente de desbalance Vector espacial de corriente en el sistema de potencia Corriente en el sistema de potencia Corriente de secuencia positiva Corriente de secuencia negativa Función de costo Constante de proporción del PI Inductancia Potencia activa de referencia

15 xv Potencia activa instantánea PCC Punto común de acoplamiento PWM Modulación por ancho de pulso Potencia reactiva de referencia Potencia reactiva instantánea Resistencia Potencia aparente instantánea Segundos SEP Sistema Eléctrico de Potencia Par eléctrico Distorsión armónica total Constante de integración del PI Voltio Tensión en la barra de corriente continua Vector espacial de tensión en el sistema de potencia Vector espacial de tensión en el rectificador Tensiones en el sistema de potencia Tensión de Thevenin Vector espacial en la coordenada X Vector espacial en la coordenada Y W Vatio Valor efectivo de la armónica n de secuencia positiva

16 xvi Valor efectivo de la armónica n de secuencia negativa x,y Coordenadas vectoriales Impedancia de Thevenin Enlace de flujo del estator Ω Ohmio Variación < > Promedio Parte entera

17 CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN En la actualidad, las redes eléctricas tienen que soportar la presencia de cargas no lineales, también llamadas cargas no sinusoidales; el uso de estas cargas son cada vez más comunes en la industria, edificios comerciales, casas, etc; algunas de ellas pueden ser cargas electrónicas monofásicas, como ordenadores, impresoras, fotocopiadoras, faxes, etc. Son llamadas cargas no sinusoidales porque la característica V-I no es una línea recta la cual corresponde a una carga resistiva, o bien, una elipse que corresponde a una carga inductiva-resistiva o capacitiva [3]. Este tipo de cargas son alimentadas con tensiones sinusoidales, pero la corriente que inyectan o consumen es no sinusoidal y de ahí que la característica V-I sea no lineal. La presencia de estás cargas provocan la aparición de problemas en la red, como por ejemplo, un elevado contenido de armónicos, desequilibrios en las corrientes del sistema de alimentación y un bajo factor de potencia. Las cargas no lineales contienen electrónica de potencia en su etapa de entrada (diodos, transistores, tiristores, IGBT, etc.), una configuración muy común es colocar entre el lado CA y CC (carga lineal) un puente rectificador trifásico no controlado, construido con diodos. Este puente convierte la tensión de CA en tensión de CC e incluye un condensador como elemento almacenador de energía, para filtrar la tensión de CC y adaptar la fuente a cada aplicación en particular. El rectificador inyecta diversos contenidos armónicos a la carga conectada, causa reducción del factor de potencia e introduce armónicos en la corriente del sistema de alimentación comercial. Lo anterior se traduce en una disminución de la calidad de servicio eléctrico, calentamiento en los elementos del sistema de distribución e interferencia con otros equipos.

18 2 La figura 1.1, muestra una carga no lineal, constituida por una carga lineal y un rectificador trifásico no controlado de diodos, esta carga se conecta a un sistema de potencia, en el punto común de acoplamiento (PCC), definiéndose PCC, como el punto donde convergen varios consumidores, o en otras palabras, el punto común donde varios consumidores se conectan al sistema y su calidad de servicio puede verse afectada [13]. Figura 1.1. Sistema de potencia y carga no lineal. Los sistemas de potencia débiles y radiales son susceptibles a presentar problemas debido a la circulación de armónicos o por la presencia de desequilibrios en las corrientes. Estos se traducen generalmente en operaciones inadecuadas de los generadores, transformadores, protecciones y sobre calentamiento de los conductores, en especial el hilo de neutro. Por este motivo se plantea la conveniencia de utilizar filtros y compensación de carga que reduzca o elimine estos inconvenientes a fin de ampliar las posibilidades operativas del sistema y mejorar su calidad de servicio eléctrico [27]. Algunos indicadores de la calidad del servicio eléctrico que se van a tratar en esta investigación para analizar el impacto de cargas no lineales trifásicas sobre el sistema de potencia, son: desbalance de corriente, y el estudio del contenido armónico.

19 3 DESBALANCE DE CORRIENTE Debido a las cargas no lineales el sistema de potencia presenta desequilibrios en las corrientes. Estos desequilibrios de corriente se pueden representar mediante el uso de la transformación de componentes simétricas como una corriente de secuencia negativa [17]. Las componentes de corriente de secuencia negativa producen calentamiento adicional sobre los devanados de los generadores conectados al (PCC) [24]. La corriente de desbalance se expresa como: (1.1) Donde: Fasor de la corriente de secuencia negativa. Fasor de la corriente de secuencia positiva. Para obtener la corriente en secuencia positiva y secuencia negativa se calculan las corrientes fundamentales por fases en el sistema de potencia y en la carga no lineal y se calculan las corrientes de secuencia: (1.2) Donde: T = (1.3)

20 4 ARMÓNICOS Para la evaluación del impacto armónico sobre el sistema de potencia en el (PCC) la IEEE Std propone cuatro indicadores [23]: Distorsión armónica total de tensión (THD) (1.4) Distorsión armónica individual de tensión ( ) Factor de distorsión total de demanda (TDD) (1.5) Distorsión armónica individual de corriente ( ) Otro problema que presentan las instalaciones eléctricas comerciales, industriales, entre otras, es el fenómeno de resonancia. Para el estudio de las resonancias se deben considerar tres aspectos fundamentales, como lo son: La resonancia es un fenómeno que se debe tomar en cuenta en las diversas aplicaciones eléctricas. Es importante diferenciar con que tipo de resonancia se está tratando, por ejemplo, resonancia serie, resonancia paralelo y resonancia mixta [26,27]. La resonancia es una relación definida para los circuitos que contienen elementos R, L y C [26,27]. Los sistemas eléctricos están conformados por líneas de transmisión, y muchas veces estas líneas son relativamente largas para su nivel de tensión y presentan resonancia a frecuencias en el

21 5 orden de los. Una explicación más específica de la resonancia en los sistemas, es cuando a la entrada de cualquier sistema se le aplica una frecuencia y el sistema reaccionará de una forma distinta [26,27], ahí está presente el fenómeno de resonancia y es muy común en cualquier instalación eléctrica. 1.1.Objetivo de la investigación Este trabajo tiene como objetivo proponer y analizar un sistema de compensación para una red eléctrica (filtro activo de potencia en paralelo). Este sistema debe balancear las corrientes que suministre el compensador con las corrientes en la red eléctrica y compensar el contenido armónico, de esta manera estará mejorando los desequilibrios en las corrientes del sistema de alimentación y disminuyendo el contenido armónico, para incrementar las prestaciones y calidad del servicio eléctrico en las condiciones especiales de operación. Para satisfacer los requerimientos en lo relativo a la calidad de servicio eléctrico, se ha desarrollado el puente convertidor por modulación de ancho de pulso (PWM), que actúa como filtro activo de potencia. La estrategia de control que se utiliza para lograr estos objetivos es el control directo de potencia activa y reactiva instantánea sobre el puente convertidor, con metodologías que permitan seleccionar el vector óptimo de tensión, para luego sintetizarlo con la modulación vectorial, obtener los ciclos de trabajo del puente convertidor, y así satisfacer los criterios de balance de corriente y reducción armónica en el sistema de potencia. La validación del esquema de compensación propuesto, se realizará mediante simulaciones en el programa Simulink de Matlab. Se detalla a continuación la estructura del libro:

22 6 En el capítulo 2 se presentan las posibles soluciones para los problemas presentes en el servicio eléctrico, como por ejemplo, la contaminación armónica y los desbalances en las corrientes. Estas soluciones plantean la utilización de filtros pasivos y filtros activos de potencias en paralelo. De igual manera se describen los puentes convertidores convencionales y multinivel como topología del filtro activo en paralelo. En el capítulo 3, se presenta la teoría de la potencia instantánea aplicada al sistema de compensación en paralelo. Se detallan los siguientes casos: tensiones y corrientes sinusoidales en sistema monofásico, tensiones y corrientes trifásicas en un sistema trifásico balanceado y por último tensiones y corrientes trifásicas no sinusoidales. En el capítulo 4, se explica la estrategia de control directo de potencia mejor conocida como DPC, y su algoritmo para controlar instantáneamente el flujo y el par eléctrico. Así mismo, se presenta la modulación por vectores espaciales, y las diferentes modulaciones, como son continuas y discontinuas. Para finalizar se introduce un algoritmo generalizado que permite reproducir las diferentes estrategias de modulación. En el capítulo 5, se reportan, analizan y validan los resultados obtenidos al simular el esquema de compensación propuesto para convertidores de potencia de dos niveles y tres niveles, con la finalidad de minimizar los problemas planteados previamente. Finalmente, en el capítulo 6, se dan a conocer las conclusiones después de haber analizado y validado las simulaciones.

23 7 CAPÍTULO 2 FILTROS ACTIVOS DE POTENCIA 2.1. Introducción Existen varias técnicas para mitigar las armónicas en las redes eléctricas, como por ejemplo, reducir la aportación de corrientes armónicas, utilizar filtros sintonizados, modificar la respuesta a la frecuencia del sistema eléctrico, implementar filtros pasivos o implementar filtros activos. En este capítulo se estudiará la posibilidad de implementar filtros pasivos y filtros activos de potencia Filtros Pasivos Tradicionalmente, para la cancelación de armónicos y compensación de energía reactiva, se utilizan filtros pasivos, que son construidos basándose en condensadores e inductancias. En el caso de compensación de energía reactiva de carácter inductivo, el procedimiento consiste en la puesta en paralelo de bancos de condensadores con la carga consumidora de energía reactiva [2]. La norma IEEE std [29], es una guía para la aplicación de filtros de armónicos o filtros pasivos en conexión paralelo. Esta guía proporciona la especificación de la protección, del control y de los componentes que se instalan en el sistema de alimentación de baja y media tensión eléctrica. Además de ofrecer algunas consideraciones sobre el diseño y la ubicación de los filtros de armónicos. Algunas precauciones que considera esta norma, es insertar una

24 8 inductancia en serie con los bancos de condensadores, de modo que la frecuencia propia de resonancia del conjunto L-C (ambos elementos en serie entre ellos) no coincida con la de ningún armónico posible, ver figura 2.1 [31], esta configuración es lo que se llama filtro pasivo o filtro de armónicos. El objetivo del filtro de armónicos o filtro pasivo es desviar algunas corrientes armónicas de la carga en el filtro, reduciendo así la cantidad de corriente armónica que fluye en el sistema eléctrico. Figura 2.1. Filtro Pasivo con carga no lineal En el capítulo 1 se indicó que el fenómeno de resonancia es un problema que presentan las instalaciones eléctricas, y en la instalación de filtros pasivos está presente. La configuración de filtros pasivos con L y C en serie, forma la resonancia en serie [26], la resonancia en serie, es cuando la reactancia inductiva y capacitiva se anulan. Esa condición se dará sólo a una frecuencia, esa frecuencia es llamada, frecuencia de resonancia, simbolizada muchas veces como [26,27]. Esta es una de las desventajas de utilizar filtros pasivos. Por otra parte, la inserción del filtro pasivo en paralelo disminuirá la impedancia que presenta la red a las frecuencias seleccionadas, con lo que mejorará la forma de onda de tensión en el PCC por ofrecer un camino de baja impedancia a los armónicos de corriente. Estos filtros poseen varias consideraciones para el diseño, y con respecto a la norma IEEE std son las siguientes [29,38]:

25 9 a- Requisitos de la Potencia Reactiva Los principales componentes de un filtro de armónicos por lo general incluyen condensadores, reactancias y resistencias, diseñado para lograr el control de armónicos. Por la presencia de condensadores, el filtro de armónicos proporciona una potencia reactiva capacitiva al sistema eléctrico de alimentación. b- Las limitaciones armónicas Las limitaciones del sistema de armónicos se definen en general para asegurar que el equipo tenga o no un mal funcionamiento, debido a la excesiva distorsión armónica. c- Las condiciones normales del sistema Las condiciones del sistema en operación normal son generalmente evaluadas para asegurar que el diseño de filtros de armónicos reúna la potencia reactiva específica y los requisitos de desempeño armónico en las condiciones normales del sistema operativo. d- Condiciones normales de filtro de armónicos Los filtros de armónicos pocas veces están en sintonía con sus valores exactos calculados con anterioridad. Por eso, para permitir la variación en los parámetros es necesario evaluar el desempeño en los filtros de armónicos, considerando: Tolerancias de los componentes Variaciones de temperatura ambiente Elemento del condensador o fallos unidad.

26 10 Muchas veces el filtro pasivo en paralelo, suele estar constituido por varias configuraciones L- C sintonizadas que actúan como trampas para armónicos específicos (el 5 el 7 ) junto con configuraciones pasa-alta que suele estar sintonizada entre el 9 y 11 armónico, como se presenta en la figura 2.2. Figura 2.2. Filtro pasivo con varias configuraciones de L-C El filtro pasivo se ha venido utilizando con éxito durante años [38] y funciona correctamente mientras que el sistema de potencia o la carga permanecen constantes o sufren pocas alteraciones. Por ejemplo, este sistema es desestimado cuando la red eléctrica cambia su estado de carga, impedancia de línea o contenido de armónicos debido a la presencia de otras cargas conectadas a ella, o bien por alteraciones de los circuitos resonantes; el sistema además de resultar ineficaz, corre riesgo de destrucción por sobrecarga o por la aparición de sobretensiones o sobrecorrientes debidas a resonancias imprevistas. Los filtros pasivos se caracterizan por constituir una estructura rígida apta para eliminar armónicos bien definidos, mientras que realmente, el sistema de potencia, las cargas conectadas al sistema y el contenido armónico, son cambiantes en el tiempo, porque un aumento o

27 11 disminución en la demanda (carga), se traduce en un aumento o disminución en el contenido armónico y una variación del sistema principal de alimentación. Por eso, el sistema de filtrado pasivo debe ser desestimado en general y en particular cuando la presencia de armónicos es importante. Para evitar los problemas mencionados con respecto a la aplicación de filtros pasivos, lo ideal es instalar filtros que se adapten a las condiciones variables del sistema de potencia y de la carga. Actualmente, se están utilizando los filtros activos de potencia, estos dispositivos son diseñados para mejorar la calidad del suministro de la energía eléctrica y más específicamente la calidad de la onda en las redes de distribución de energía eléctrica. Debido, a que los Filtros Activos de Potencia representan para la red una impedancia variable que adquiere el valor óptimo necesario para facilitar la cancelación de armónicos. No está basado en una estructura rígida y es apto para formas de onda complejas cuya descripción matemática no sea sencilla, como son las que aparecen realmente en las redes eléctricas [38] Filtros activos de potencia Los Filtros Activos de Potencia basan su funcionamiento en el control de dispositivos de electrónica de potencia, que al actuar como interruptores direccionan la energía almacenada en un condensador o bobina para compensar o mitigar una perturbación dada [27]. En cuanto a la perturbación que se puede compensar, ésta dependerá de la estrategia de control y de la forma en que se conecte el filtro a la red, es decir, en serie, paralelo o inclusive una combinación de ambos, esto es, serie-paralelo. Siendo los paralelos los más utilizados para la mitigación de armónicos de corriente producidos por la carga y los serie para mitigar armónicos de tensión. Aquí se enfoca uno de los objetivos del presente trabajo, en implementar un filtro activo de potencia, para minimizar o anular los problemas mencionados anteriormente. Entonces, de acuerdo a su conexión al sistema se clasifican en:

28 Filtros activos en paralelo El filtro activo en paralelo, figura 2.3, se conecta en paralelo en el PCC, con la finalidad de suministrar corrientes de compensación, ( ), las cuales cancelan las corrientes armónicas en el lado CA de una carga no lineal. Por sus características de funcionamiento (inyectar corrientes), el filtro activo en paralelo es el adecuado para la compensación de cargas que generan corrientes armónicas, la descripción de este filtro activo y el control que se va a utilizar se explicarán de manera detallada en próximas secciones. Figura 2.3. Filtro activo en paralelo Filtros activos en serie A diferencia del filtro activo en paralelo, el filtro activo en serie se conecta en serie, figura 2.4. Al conectarse en serie, el filtro inyecta tensiones, ( ), para compensar cualquier perturbación de tensión. Por esta razón, esta configuración es útil para la compensación de cargas generadoras de tensiones armónicas, o para compensar perturbaciones que vengan de la red de

29 suministro. Los filtros activos en serie se comportan como una fuente de tensión en serie con la propia red, y su principal función es que la tensión en bornes de la carga sea sinusoidal. 13 Figura 2.4. Filtro activo en serie Filtros activos serie-paralelo Los filtros activos en serie-paralelo, son la unión de un filtro serie y otro paralelo, el filtro activo en serie se conecta cerca del sistema trifásico, mientras que el filtro activo en paralelo se conecta cerca de la carga no lineal; su función es conseguir un consumo de corriente sinusoidal y una tensión en la carga también sinusoidal. Figura 2.5. Combinación de filtros activos serie y paralelo

30 14 Actualmente, muchas investigaciones se centran en el desarrollo de formas eficientes de control para los filtros activos de potencia, considerando de manera resaltante una mejora en los siguientes aspectos [12]: Disminución de la carga computacional del microprocesador. Baja inyección de contenido armónico al sistema. Reducción de las pérdidas de conmutación y de la interferencia electromagnética. Alta flexibilidad en la selección de la estrategia de modulación utilizando un hardware tradicional de control. Para el objetivo de esta investigación, el filtro activo en paralelo es el más apto para minimizar o anular los problemas relacionados con desequilibrios de las corrientes en el sistema de potencia y el alto contenido armónico que este pueda presentar. Por eso, se pretende proponer un filtro activo de potencia en paralelo, con estructuras adecuadas de convertidores estáticos y algoritmos de regulación eficaces Esquema de control aplicado al filtro activo de potencia en paralelo Básicamente un Filtro Activo de Potencia en paralelo está formado por un puente convertidor CA/CC (normalmente un rectificador CA/CC), un elemento de almacenamiento de energía (habitualmente un condensador), unos circuitos de medición o adquisición de las tensiones y corrientes, y un circuito de control que se encarga de la obtención de consignas, el control y la generación de las señales moduladas que actúan sobre el convertidor. La difusión y amplio uso de los convertidores CA/CC, han hecho que las regulaciones impongan mayores exigencias sobre su impacto armónico al sistema de potencia y al control del factor de potencia de estos equipos electrónicos [43]. Para satisfacer estos requerimientos en lo relativo a la calidad de servicio eléctrico, se ha desarrollado el puente rectificador por modulación de ancho de pulso (PWM). Actualmente se utilizan diversas técnicas para el control de estos puentes convertidores [46], cada

31 una con sus ventajas y desventajas. Las técnicas de control para rectificadores PWM pueden clasificarse en [33]: 15 Control sinusoidal directo de la corriente (Modulación Delta) [10,15,43]. Control orientado de tensión (SPWM) [18]. Control por orientación del flujo virtual (DTC) [32,34]. Control directo de potencia (DPC) [5,50]. Selección óptima de vectores para el control directo de potencia activa y reactiva instantánea [5,28,45,55]. Control directo de corriente [5,34]. Control predictivo de corriente [5,28,34]. El control directo de potencia (DPC) es una de las técnicas de control que se ha utilizado en los últimos tiempos, su rápida respuesta dinámica ante variaciones de las consignas de potencia activa y reactiva es una manera de justificar su uso. Por otra parte, su operación en lazo abierto permite prácticamente desacoplar el control de potencia activa y reactiva [13]. El esquema que se propone trabaja con la tensión en el bus de corriente continua constante (lado CC del convertidor), para mantener los mismos niveles de pérdidas en los componentes, específicamente las pérdidas de conmutación, estás pérdidas se explicarán con más detalle en el capítulo Selección de la topología a utilizar y su forma de conexión a la red En el caso de sistemas trifásicos el convertidor presentará tres o cuatro ramas dependiendo de si en el punto de conexión se tiene acceso a tres o cuatro hilos. En la configuración de cuatro ramas

32 16 el filtro activo también es capaz de compensar los armónicos de corriente de secuencia cero en el neutro [29]. Para el desarrollo de este trabajo sólo se considerarán los filtros con convertidor de tensión. Las ventajas que tiene para controlar la tensión en el condensador, la reducción de armónicos en el sistema de potencia, el control del factor de potencia en la barra de alimentación del puente, y su bajo nivel de pérdidas, justifican su selección, tal y como se explicará en la próxima sección. En cuanto al tipo de conexión, se ha elegido la conexión en paralelo para mitigar armónicos inyectados por una carga no lineal, y para minimizar los desequilibrios de las corrientes en el sistema de potencia, producto de la presencia de dicha carga Convertidor convencional de tensión En un convertidor de tensión (acumulador capacitivo), figura 2.6, el acoplamiento con la red exige la presencia de elementos inductivos. Los interruptores controlados deber ser bidireccionales en corriente y unidireccionales en tensión. Lo cual exige que para cada interruptor sea necesario un IGBT con un diodo en antiparalelo [27]. Las configuraciones de un filtro activo de potencia mostradas en el capítulo 1 disponen de elementos almacenadores de energía de tipo capacitivo. En este caso la energía disponible para la compensación se almacena en un condensador, pudiéndose establecer el nivel de energía del filtro activo mediante la medida de la tensión de continua. El tipo de elemento almacenador de energía empleado determina las características de compensación del filtro activo de potencia. Adicionalmente, para una correcta operación del circuito se exige que nunca conduzcan dos interruptores de una misma rama del convertidor pues colocarán en corto el condensador del bus de CC. Además, el convertidor debe cumplir las siguientes condiciones: 1. Las tensiones en las tres fases deben poseer igual módulo. 2. Debe existir un desfasaje de entre las fases. 3. El sistema de tensiones debe tener una secuencia (a,b,c) o (a,c,b).

33 17 4. La suma de las tensiones en cada instante de tiempo debe ser cero (. Figura 2.6. Convertidor 2 niveles Entre las ventajas del convertidor de corriente alterna a continua (CA/CC) se encuentra [13,18]: Controla y regula la tensión de establecimiento de la barra de corriente continua del rectificador. Posibilita el control del factor de potencia. Reduce la inyección de corrientes armónicas al sistema de alterna. Permite el flujo de corriente bidireccional en el lado de corriente alterna. El control del rectificador tiene como objetivos [13,18]: Mantener y regular la tensión de la barra de corriente continua ante las caídas de tensión y fluctuaciones del sistema de potencia. Permitir la devolución de la energía durante las operaciones de frenado. Mantener un consumo de cero reactiva desde el sistema de potencia. El puente convertidor trifásico de dos niveles genera ocho salidas de tensión, en donde dos salidas son iguales y su valor es cero, mientras que las otras seis son diferentes entre ellas y con un valor distinto de cero. El valor de las salidas de tensión en el puente convertidor depende de la

34 18 tensión en la barra de corriente continua y de la conectividad de los seis interruptores estáticos que lo conforman. Utilizando la expresión de vectores espaciales que se aprecia en la expresión 2.1 [13]. (2.1) para cada una de estas posibles salidas, se puede encontrar el vector espacial de tensión aplicado sobre los terminales del convertidor es el que se presenta en la expresión 2.2: (2.2) Donde, y, pueden adquirir el valor uno o cero. En este vector, el elemento "1" corresponde al encendido del interruptor superior, mientras que "0" indica el encendido del interruptor inferior de la misma rama. Como se dijo previamente, seis de los vectores espaciales de tensión poseen magnitud uniforme y se encuentran desfasados entre los adyacentes. Los otros dos estados están asociados al vector espacial nulo. La obtención de las variables, y será explicada más adelante, pero se puede decir que representan la conectividad de los interruptores en el puente convertidor Convertidores multiniveles Los convertidores multinivel han atraído recientemente el interés en el campo de la electrónica de potencia por su innovación ya que tienen propiedades que son adecuadas para uso en compensación de potencia reactiva. La estructura única de fuente de tensión de los convertidores multinivel les permite alcanzar altas tensiones con bajo nivel armónico, sin uso de transformadores o de dispositivos de conmutación sincronizada conectados en serie. A medida que aumenta la cantidad de niveles de tensiones, se reducen en forma importante el contenido de armónicas en la forma de onda de la tensión de salida [11,37].

35 Los convertidores multinivel presentan varias ventajas para la alimentación de las diversas cargas encontradas en aplicaciones industriales de potencia, entre las cuales se destacan [13]: 19 Obtener señales con un menor contenido armónico. La tensión al que se someten los dispositivos conmutadores de potencia es menor que en el caso de los convertidores de dos niveles. Proporcionan mayores estados de conmutación. Utilizan menores frentes de onda de tensión (dv/dt). Existen diferentes topologías de convertidores multinivel, que se presentan en las figuras 2.7, 2.8 y 2.9, clasificándose como [30]: Convertidor multinivel acoplados con diodos. Convertidor multinivel acoplados con condensadores. Convertidor multinivel tipo cascada (dual) Convertidor multinivel acoplados con diodos El convertidor multinivel acoplado con diodos consiste, en (m-1) condensadores en el canal de CC y produce m niveles en la tensión de fase [11]. Su función principal es sintetizar una onda sinusoidal a partir de varios niveles de tensión, normalmente obtenida de condensadores que funcionan como fuentes de CC. Los condensadores utilizados se conectan en serie para dividir la tensión y de esta manera, los dispositivos de potencia operan con una tensión menor entre terminales. Una rama de inversor en m niveles requiere [11,30]: (m-1) condensadores 2(m-1) dispositivos de conmutación (m-1)(m-2) diodos fijadores

36 En la figura 2.7 se muestra la topología del convertidor multinivel de tres niveles acoplado con diodos. 20 Figura 2.7. Convertidor 3 niveles. Acoplado con diodos Convertidor multinivel acoplados con condensadores Para este tipo de inversor multinivel, la salida puede expresarse como las posibles combinaciones de conexión de los condensadores de los que se compone, su funcionamiento es parecido al convertidor multinivel acoplado con diodos, pero utiliza condensadores en lugar de diodos para establecer los niveles de tensión [37]. La ventaja más importante de esta topología es que no necesita los diodos de enclavamiento presentes en la topología anterior. Esta topología introduce más estados de conmutación que pueden ser usados para mantener balanceada la carga de los condensadores [37]. A diferencia de la topología de diodos, tiene condensadores individuales por fase, lo cual permite controlar cada fase por separado.

37 21 Figura 2.8. Convertidor 3 niveles. Acoplado con condensadores Convertidor multinivel tipo cascada Consiste en una serie de unidades convertidoras de medio puente (monofásicas, puente completo). La función de este convertidor multinivel es sintetizar una determinada tensión a partir de varias fuentes separadas de CC (SDCS, Several Separate DC Sources) [11,37]. Este tipo de configuración es muy utilizada en aplicaciones en fuentes de CA y variadores de velocidad. El convertidor en cascada no requiere de diodos de enclavamiento (fijadores) o condensadores de balanceo de tensión. También, se puede obtener una mínima distorsión armónica al controlar los ángulos de disparo de los diferentes niveles de tensión [27]. En la figura 2.9 se muestra un convertidor multinivel tipo cascada de 3 niveles.

38 22 Figura 2.9. Convertidor multinivel tipo cascada A continuación se listan las principales características de la topología del convertidor multinivel tipo cascada [27,37]: La tensión de fase es la suma de las tensiones de salida de los convertidores puente completo individuales. Gran flexibilidad para poder incrementar el número de niveles, ya que sólo se necesita agregar inversores sin tener que rediseñar la etapa de potencia. Conforme aumenta el número de niveles, la tensión que soportan los dispositivos semiconductores disminuye, debido a que cada inversor maneja sólo la tensión presente en su fuente de alimentación. Es posible balancear las pérdidas por conmutación, ya que dependiendo del número de niveles es posible que diferentes conexiones de convertidores puente completo proporcionen la misma tensión en la salida del convertidor multinivel.

39 23 CAPITULO 3 POTENCIA ACTIVA Y REACTIVA 3.1. Introducción El desarrollo de la Teoría PQ se basó en varios trabajos publicados que tratan sobre la compensación de energía reactiva. La primera publicación de la Teoría PQ en inglés es el trabajo de Akagi, Kanazawa y Nabae en el año 1983 [47] Potencia activa y reactiva en un sistema monofásico En la expresión 3.1, se presenta un sistema monofásico con una fuente de tensión sinusoidal, la tensión y corriente pueden ser representado por [1]: (3.1) Donde V e I representan el valor rms de la tensión y corriente, respectivamente, y es la frecuencia angular de línea. La potencia activa instantánea está dada por el producto de la tensión y corriente, es decir, (3.2)

40 24 La expresión (3.2) muestra que la potencia instantánea de los sistemas monofásicos no es constante. Tiene un componente que oscila a dos veces la frecuencia angular de línea agregada a un nivel dado por. Al descomponer el componente oscilatorio y reordenando la expresión 3.2 se obtiene la siguiente expresión con dos términos, que deriva el concepto tradicional de potencia activa y reactiva: (3.3) (I) (II) La descomposición dada por 3.3 muestra dos partes de la potencia instantánea que se puede interpretar como: Parte I: tiene un valor medio igual a y tiene una componente de oscilación, con dos veces la frecuencia de línea. Esta parte no llega a ser negativo ( ) y, por tanto, representa un flujo unidireccional de potencia desde la fuente a la carga [1]. Parte II: tiene una componente oscilatoria pura al doble de la frecuencia ( máximo igual a. Está claro que tiene un valor promedio de cero [1]. ), y tiene un valor Potencia activa P: el valor promedio de la parte I se define como la potencia activa promedio P: Potencia reactiva Q: la potencia reactiva Q es igual al valor máximo de la parte II. La potencia reactiva representa un elemento de potencia con un valor promedio de cero. Sin

41 25 embargo, esta afirmación no es completa, como se mostrará más adelante. Este significado físico de la potencia reactiva se estableció cuando los dispositivos reactivos básicos eran sólo condensadores e inductores. Ahora, la potencia instantánea puede ser reescrita como: (3.4) (I) (II) Otra cantidad de energía que se utiliza comúnmente para definir la potencia de los equipos eléctricos es la potencia aparente S. La potencia aparente S, se define como la potencia que podría alcanzar la máxima representación de la "máxima potencia activa pudiendo llegar a un factor de potencia unitario" [37]. (3.5) 3.3. Potencia activa y reactiva instantánea en sistemas de alimentación trifásicos balanceados En sistemas trifásicos balanceados, la potencia trifásica activa, reactiva y aparente se han calculado como tres veces la potencia monofásica definida anteriormente. La potencia reactiva no describe el mismo fenómeno en los circuitos monofásicos y trifásicos [8,53]. Esto se confirma a continuación, considerando un sistema trifásico balanceado y sinusoidal, con tensiones y corrientes de línea como las que se presenta a continuación: (3.6)

42 26 (3.7) En los sistemas de potencia trifásicas con o sin el conductor neutro, la potencia activa instantánea trifásica se obtiene calculando y sumando la potencia activa instantánea en cada una de las fases del sistema [1]. La potencia activa instantánea trifásica, es calculada desde las tensiones de fase y corrientes de línea como: = (3.8) Sustituyendo las expresiones 3.6 y 3.7, en la expresión 3.8; resulta: (3.9) La suma de los tres términos que dependen del tiempo en la expresión 3.9 es siempre igual a cero. Por lo tanto, la activa instantánea trifásica es constante, es decir, es independiente del tiempo. Por el contrario, la potencia monofásica que se define en la expresión 3.2 contiene un término en función del tiempo. Este término se descompone en dos términos de (3.3), definiendo

43 27 la potencia activa P y la potencia reactiva Q. Aquí, la potencia activa instantánea trifásica es constante e igual a 3P (tres veces la potencia activa monofásica). Para ser consistente con las definiciones del sistema monofásico, la potencia activa trifásica (promedio) se define como [1]: (3.10) Actualmente existe una mejor y más precisa definición de la potencia activa, reactiva y aparente instantánea en sistemas de potencia trifásicos, la herramienta es la utilización de la teoría de los vectores espaciales. La definición de vectores espaciales es [15]: (3.11) Es importante destacar el significado de, este coeficiente viene dado por la transformación hermitiana de componentes simétricas ( 1 3 ) y el para producir en vectores espaciales la misma potencia activa instantánea que el sistema original debido al efecto de la secuencia negativa en sistemas balanceados [15]. La definición del fasor de potencia aparente [15]: (3.12)

44 28 Al utilizar los vectores espaciales, se puede obtener una expresión similar que es [9]: (3.13) Donde: (3.14) (3.15) Ahora, partiendo de la expresión de vectores espaciales (expresión 3.11) se tiene: (3.16) Donde: (3.17) Separando parte real y parte imaginaria, resulta: Parte real: (3.18) Parte imaginaria: = (3.19)

45 29 Sustituyendo la condición nula de la secuencia cero, en las expresiones 3.18 y 3.19, se obtiene: (3.20) (3.21) Sustituyendo las expresiones de los vectores espaciales de tensión y corriente, genéricos de las expresiones 3.20 y 3.21, en la expresión 3.13, se obtiene la definición clásica de la potencia activa y reactiva en coordenadas a, b y c. (3.13) Como se observa, la parte real de la definición 3.13, coincide con la definición clásica de potencia activa (expresión 3.8), mientras que la parte imaginaria de la expresión 3.13 que representa la potencia reactiva instantánea coincide con la definición clásica de potencia reactiva en régimen permanente, balanceado y sinusoidal [1]. Es decir, en un sistema trifásico balanceado sin armónicos la potencia activa y reactiva instantáneas son constantes (invariantes en el tiempo) como se estudió previamente y como se está comprobando con el uso de los vectores espaciales. Con respecto a los vectores espaciales, se debe a que estos vectores poseen una amplitud y un ángulo entre ellos constante en el tiempo, originando una potencia activa y reactiva instantánea invariantes también en el tiempo Sin embargo, muchas veces para el análisis del sistema de potencia es conveniente obtener la transformación en vectores espaciales ( ), en función de las variables línea a línea. Al calcular el vector espacial en función de estas variables se obtiene [13]: (3.14)

46 30 Donde: α Para calcular la potencia aparente instantánea partiendo de la expresión 3.8, se van a considerar los siguientes términos: (3.15) = (3.16) (3.17) = (3.18) Al aplicar la expresión 3.13, se obtiene la potencia activa y reactiva, tal y como se presenta a continuación: = (3.19) = (3.20) Sumando las expresiones 3.19 y 3.20 se obtiene el valor de, (3.21)

47 31 Con respecto al resultado obtenido en la expresión 3.19, haciendo referencia a la expresión 3.8, en donde son las tensiones instantáneas en cada una de las fases e son las corrientes instantáneas de líneas, que corresponden a un sistema trifásico balanceado. En un sistema sin el hilo de neutro, se miden desde un punto de referencia común. A veces, se llama la "tierra" o "punto de estrella ficticia" [1]. Sin embargo, este punto de referencia se puede ajustar de forma arbitraria, y calculado a partir de (3.22), siempre da como resultado el mismo valor para todos los puntos de referencia escogidos arbitrariamente para la medición de la tensión. Por ejemplo, si la fase b se elige como punto de referencia, la medida "tensiones de fase", la potencia activa trifásica se calcula como: = (3.22) Se puede observar que la expresión 3.22, no coincide con la expresión 3.19 de potencia activa instantánea. La expresión 3.22 se obtuvo a partir de fuentes de tensiones y corrientes balanceadas, y es lo mismo que se obtiene al usar el método de (n-1) vatímetros para sistemas de n-hilos. Mientras que las expresiones 3.19 y 3.20, se obtuvieron a partir de la definición de vectores espaciales, la expresión 3.21 es válida para cualquier condición de operación, para sistemas de potencia de tres o cuatro hilos, para régimen transitorio y estado estacionario, condición de operación balanceada o desbalanceada y ante formas de ondas sinusoidales o no sinusoidales [12,13]. La ventaja de utilizar las definiciones de vectores espaciales para el cálculo de la potencia activa y reactiva instantánea, es porque cuando la tensión y corriente se expresan en vectores espaciales poseen una amplitud y un ángulo entre ellos constante en el tiempo, originando una potencia activa y reactiva instantánea invariantes también en el tiempo, además de proporcionar un cálculo más preciso. Es importante destacar, que la parte imaginaria (potencia reactiva instantánea) no contribuye al flujo total de energía entre el sistema de potencia y la carga, y viceversa. La potencia imaginaria (potencia reactiva) es proporcional a la cantidad de energía que se intercambia entre las fases de los sistemas, y no contribuye a la transferencia de energía entre el sistema de potencia y la carga en cualquier momento.

48 32 La figura 3.1 [1], explica la potencia activa y reactiva instantánea. Es importante señalar que la teoría de la potencia convencional define a la potencia reactiva como un componente de la potencia activa instantánea, que tiene un valor medio igual a cero. Aquí no es así. La potencia reactiva indica la suma de los productos de la tensión instantánea trifásica y las porciones de corriente que no contribuyen a los traslados de energía entre los dos subsistemas en cualquier momento [1]. Figura 3.1. Significado físico de la potencia activa y reactiva instantánea 3.4. Tensiones y Corrientes no sinusoidales En sistemas de potencia balanceados, conectados en estrella con neutro aislado o en delta, las componentes de secuencia cero pueden ser despreciadas, debido a que en esta condición son cero [12]. Por otro lado, se debe tener en cuenta que un sistema de potencia trifásico balanceado en estado estacionario y alimentado por formas de onda sinusoidales, la potencia activa y reactiva instantánea son invariantes en el tiempo, esto se debe a que el vector espacial de tensión (expresión 3.14) y corriente (expresión 3.15) poseen una amplitud y un ángulo relativo entre ellos constante en el tiempo [12,13].

49 33 Para expresar de manera general las tensiones y corrientes de un sistema trifásico que presenta desbalance y armónicos se puede expresar utilizando componentes simétricas y series de Fourier como [56]: (3.23) [a b c] k [0 1 2]; Donde: es el valor efectivo de la armónica n de secuencia positiva. es el valor efectivo de la armónica n de secuencia negativa. Entonces, con la definición de vectores espaciales (expresión 3.11), se obtiene: (3.24) (3.25) La definición de potencia aparente [1]: (3.26) Sustituyendo la expresión 3.24 y 3.25, en la expresión 3.26, se obtiene:

50 34 (3.27) Con la expresión anterior (expresión 3.27), se puede lograr una potencia aparente instantánea ( ) constante, para eso deben existir algunos términos que se deben anular. Los términos primero y cuarto de la expresión 3.27 requieren que las distribuciones armónicas de tensión y corriente tengan los mismos armónicos, es decir;. Cuando se considera n=m, esta condición permite por una parte anular la dependencia con el tiempo y mantener las mismas distribuciones de los armónicos de tensión y corriente de ambas secuencias [13]. Entonces la expresión quedaría: (3.28) En la expresión anterior, se observan términos de doble frecuencia, que son el segundo y tercer término, respectivamente. La aparición de doble frecuencia, aparece en los productos cruzados. El objetivo para eliminar el problema anterior, es anular los términos que dependen del tiempo, como lo son el segundo y tercer término, para eso se debe satisfacer que: (3.29)

51 35 La expresión anterior, se anula si cada término de la sumatoria es igual a cero. Separando en parte real e imaginaria de la expresión 3.29 y llevándolos a términos de senos y cosenos, se obtiene: (3.30) (3.31) Resolviendo el sistema de ecuación anterior (expresiones 3.30 y 3.31), se obtiene: (3.32) = (3.33) Si se sustituye la expresión 3.33 en la expresión 3.29, se tiene: Entonces, (3.34) (3.35) El término no es suficiente para satisfacer la expresión Sin embargo, dicha expresión presenta productos cruzados en los módulos de tensión y corriente de secuencia positiva y negativa. (3.36)

52 36 (3.37) Es decir, que para que se cumpla la igualdad de la expresión 3.35, algún término tiene que ser cero para cada armónica n. Es decir, =0 (3.38) =0 (3.39) La tensión y corriente de secuencia positiva ( ) son diferentes de cero, es decir, para satisfacer la expresión 3.29, la tensión y corriente de secuencia negativa ( ) necesitan ser iguales a cero para obtener potencia activa y reactiva constante [13]. Por otro lado, para las tensiones y corrientes sinusoidales, la condición de potencia activa y reactiva contante sólo se alcanza cuando m=n, debido a que se anula la dependencia con el tiempo [12]. Esto indica que para mantener potencia constante la tensión y la corriente deben poseer los mismos armónicos en su respectiva distribución, igual secuencia giro y deben ser equilibrados [13]. En la mayoría de los sistemas de potencia la tensión presenta una baja distorsión armónica inferior al 3% y un bajo desequilibrio, un control por potencia activa y reactiva instantánea constante forzaría a que la corriente mantuviese el mismo comportamiento que la tensión, cumpliendo mejor lo estipulado en las regulaciones internacionales para la conversión de corriente alterna a corriente continua [22,23].

53 Uso de la teoría de la potencia instantánea para la compensación en paralelo Habiendo demostrado los distintos casos en los cuales la potencia activa y reactiva instantánea son constantes, varios autores [1,13] han explicado el método de control general de la teoría de la potencia instantánea para la compensación en paralelo, presentado en la figura 3.2. Figura 3.2. Método de control de la potencia instantánea aplicado a un compensador paralelo En la figura 3.2 lo primero que se realiza es la transformación a vectores espaciales de las tensiones de fase y las corrientes de línea, una vez que se obtiene la transformación se calcula la potencia instantánea, en donde se consigue la potencia activa y reactiva instantánea por vectores espaciales. Seguidamente se selecciona la potencia a compensar. Así se obtiene la potencia activa y reactiva compensada, que es el requerimiento de potencia que exige la red para poder balancear las corrientes y disminuir los problemas. Finalmente, se realiza el cálculo de las referencias de las corrientes por fase (a,b,c), a partir de la potencia activa y reactiva compensada.

54 38 CAPITULO 4 CONTROL DE POTENCIA ACTIVA Y REACTIVA INSTANTÁNEA 4.1. Introducción Actualmente se trabaja mucho con la técnica de control directo de potencia mejor conocida como DPC, esto es debido a su alta respuesta dinámica ante variaciones de las consignas de potencia activa y reactiva [36]. El Control Directo de Potencia o DPC se fundamenta en el Control Directo de Par o DTC, que es una herramienta empleada frecuentemente en el control de velocidad de las máquinas de corriente alterna. El interés fundamental de esta técnica reside en la posibilidad de controlar instantáneamente el flujo y el par eléctrico, en donde estás dos variables se controlan directamente y de forma independiente mediante la selección optima de los estados de conmutación del inversor y limitando los errores del flujo y del par mediante controladores histéresis del flujo y del par [8,12]. En la figura 4.1 se presenta el esquema del controlador por vector espacial óptimo [13].

55 39 Figura 4.1. Esquema del controlador por vector espacial óptimo de tensión 4.2. Control por vector óptimo de tensión La ecuación del sistema eléctrico de la figura 4.1, se puede escribir como: (4.1) Discretizando la ecuación (4.1) y remplazando la derivada por su aproximación rectangular, se puede calcular la corriente en el siguiente instante de tiempo k como [13]:

56 40 (4.2) Donde: (4.3) De la expresión 3.13 se puede estimar la potencia activa y reactiva instantánea para la siguiente muestra del período de tiempo como [13]: Remplazando la expresión 4.3 en 4.4, y sustituyendo la potencia aparente por, se obtiene [13]: (4.4) (4.5) En un sistema de potencia con tensiones sinusoidales puras, es posible obtener el vector espacial estimado rotando el del instante anterior en radianes [13]. (4.6) (4.7)

57 41 La potencia aparente instantánea es una función de la tensión de alimentación del sistema y de su corriente. La corriente puede ser controlada variando la consigna de disparo del rectificador PWM, con la finalidad de obtener los valores de los comandos de. Definiendo como el término independiente de la tensión del rectificador de la ecuación (4.5), se tiene [13]:. (4.8) Cualquier cambio en la referencia de potencia activa y reactiva se puede expresar como función de la tensión en el rectificador. La variación de la potencia aparente instantánea y el requerido ( ), viene dado por las siguientes expresiones [13]: (4.9) (4.10) (4.11) En este control, la función de costo es la siguiente [13]: (4.12) Donde los valores de y son pesos para ponderar la importancia de la potencia activa y reactiva dentro de la función de costo [13].

58 42 La función de costo por su estructura presenta un mínimo global en cero. Forzando esta solución ( = 0) en la expresión (4.12), se obtiene: (4.13) Reemplazando las ecuaciones (4.9) y (4.10) en la expresión (4.13), se tiene: (4.14) Al sustituir la ecuación (4.6) en la expresión (4.14), se determina el vector espacial de tensión del rectificador ( ) óptimo absoluto, requerido para mantener las referencias de potencia activa y reactiva instantánea [13]: (4.15) Este vector espacial de tensión se sintetiza en el convertidor utilizando modulación espacial vectorial (SVM) [52]. Al igual que con otros algoritmos de control directo de potencia DPC, los parámetros de inductancia y resistencia (L, R) son necesarios para calcular el valor estimado de la tensión del sistema, la potencia activa y reactiva, así como la tensión del rectificador de la expresión (4.15). El algoritmo propuesto tiene muchas ventajas sobre los métodos existentes [50]: Proporciona una corrección instantánea de la potencia activa y reactiva. Reduce el rizado en la potencia instantánea y en las corrientes. Presenta una baja distorsión armónica. Requiere menores tiempos computacionales.

59 Modulación de ancho de pulso (PWM) En este tipo de modulación se compara la señal de error o moduladora con una señal triangular, o en dientes de sierra, de alta frecuencia denominada portadora. El resultado es una señal de salida de frecuencia constante con un ciclo de trabajo variable []. La modulación se logra empleando una señal de control sinusoidal Vcontrol a la frecuencia de salida deseada, que es comparada con una onda portadora triangular para generar las señales de disparo. La frecuencia de la forma de onda triangular establece la frecuencia de switcheo del inversor, y esta se mantiene constante. La relación de modulación de amplitud es: (4.16) Donde: es la amplitud pico de la señal de control. es el pico de la onda portadora triangular. La relación de modulación de frecuencia es: (4.17) En el caso de un puente completo de dos ramas, se cumple: 1- Cuando > ; y se mantienen operando y 2- Cuando < ; y se mantienen operando y. El voltaje de salida fluctúa entre + y.

60 44 Para relación de modulación amplitud menor a uno ( ) (caso en que < ) se opera en el rango lineal del inversor, y la tensión pico de la componente de frecuencia fundamental de tensión de salida preserva una relación lineal entre el índice de modulación de amplitud y el. (Tensión de salida) (4.18) El PWM empuja las armónicas en las ondas de tensión de salida al rango de las altas frecuencias, alrededor de la frecuencia de switcheo sus múltiplos como, y más. Donde debe ser un número entero impar tal que la forma de onda de tensión de salida sólo contenga armónicas. La finalidad de conocer la modulación por ancho de pulso (PWM), es porque en la siguiente sección se estudiará la modulación vectorial (SVM) que es una variante de la PWM Modulación Vectorial El control por vector óptimo de tensión presenta la necesidad de modulación, en esta investigación se utilizará la modulación espacial vectorial (SVM). El puente convertidor trifásico (figura 2.6), tiene ocho posibles estados cuando dos interruptores de la misma rama se encuentran apagados, es decir, que corresponden a un dispositivo encendido en cada una de las ramas que conforman el puente. La tabla 4.1, muestra el resultado de las tensiones resultantes mediante el uso de los estados de conmutación.

61 45 Tabla 4.1. Tensiones resultantes mediante el uso de los estados de conmutación Tensiones Los estados factibles que se van a utilizar en esta investigación son los estados nulos, o y Modulación generalizada en coordenadas vectoriales (x,y) Cuando el vector nulo es sintetizado con el estado regiones o zonas descritas por los paralelogramos z 0 {0 1 2 [13].5, el espacio hexagonal se divide en tres

62 46 Figura 4.2. DPWMmáx. Vector nulo sintetizado con el estado tres regiones descritas por los paralelogramos z 0 { Espacio hexagonal dividido Cuando el vector nulo es sintetizado con el estado regiones descritas por los paralelogramos z 1 {0 1 2 [13]., el espacio hexagonal se divide en tres Figura 4.3. DPWMmín. Vector nulo sintetizado con el estado regiones descritas por los paralelogramos z 0 { Espacio hexagonal dividido tres El espacio hexagonal puede ser dividido en diferentes zonas dependiendo del valor del operador ó, de forma general se representa con el operador z n, con n={0,1}. Cada zona es identificada por el supríndice (z n ) para cualquiera de los ejes α zn o α zn, este corresponde al vector en el límite de la zona de paralelogramo para un vector espacial v y se mueve en sentido antihorario [13].

63 47 En general cualquier zona z n {0 1 2 puede ser rotada al paralelogramo base definida por los vectores directores α 0 y α 1, utilizando rotación y suma vectorial [13]. Hasta ahora se sabe que para lograr sintetizar el vector espacial se utilizan las zonas de operación descritas en las figuras 4.2 y 4.3. Una variable muy importante que es necesaria definir es θ. θ es el ángulo del vector espacial. Si se hace una ampliación en la figura 4.2, el ángulo del vector espacial es el que se muestra en la siguiente figura (figura 4.4): Figura 4.4. Ángulo del vector espacial En expresiones matemáticas, el ángulo del vector espacial se define como [13]: (4.19) Habiendo definido el ángulo del vector espacial, ahora se definirá la parte entera del sector N de trabajo. La expresión se presenta a continuación: (4.20) Las zonas y se definen mediante la información del sector N utilizando aritmética del módulo 3 [12,13]: mod 3 mod 3 (4.21)