Representación Compleja de una Onda. Onda plana.

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María Antonia Hidalgo Lagos
hace 6 años
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1 Representación Compleja de una Onda. Onda plana.

3 Onda : Perturbación en un medio que se propaga de un lugar a otro, transportando energía y cantidad de movimiento pero no transporta materia. Ondas mecánicas Ondas electromagnéticas.

4 Cada punto de la cuerda se mueve pero no se traslada. Todos tienen una característica común: PERIODICIDAD Movimiento que se repite una y otra vez. NO senoidales Senoidales

5 Ondas mecánicas. Producidas cuando se ponen a oscilar medios deformables o medios elásticos. (aire, agua, membranas, resortes)

6 Ondas electromagnéticas Se producen por las oscilaciones de campos eléctricos y magnéticos. Se pueden propagar en el vacío oscilacioneb

7 Carcaterísticas: La longitud de onda (λ) es la distancia entre dos puntos idénticos de la onda, por ejemplo entre dos crestas consecutivas en el agua (tiene unidades de distancia: mm, cm, m, etc.) La máxima altura de la onda se denomina amplitud y también se mide en unidades de distancia. El período es el tiempo T que tarda la onda en recorrer un ciclo, es decir en volver a la posición inicial, por ejemplo de una cresta a la cresta siguiente. La frecuencia es lo que mide el número de veces / ciclos que un punto de la superficie sube y baja en un segundo (unidades de ciclos o veces por segundo, es decir unidades de la inversa del tiempo), en otras palabras la frecuencia es la rapidez con la cual la perturbación se repite por sí misma. La frecuencia es la inversa del período T; f= 1 / T.

8 Carcaterísticas La velocidad de propagación de la onda. Dado que velocidad es espacio dividido el tiempo en que se recorrió dicho espacio, en nuestro caso podemos expresarlo como Longitud de onda / Período, y como la inversa del período (1/T) es la frecuencia, entonces tenemos que: v = λ.f. Esta dependerá de las propiedades del medio que experimenta la perturbación. Por ejemplo las ondas sonoras se propagan en el aire a una velocidad menor que a través de los sólidos. Las ondas electromagnéticas que se propagan en el vacío, es decir que no requieren medio que se perturbe para propagarse, lo hacen una velocidad muy alta de Km. / seg (la velocidad de la luz que se la denomina c).

9 Carcaterísticas El ángulo de fase ϕ. Cada punto de una onda posee una fase definida que indica cuanto ha progresado o avanzado dicho punto a través del ciclo básico de la onda. Escuchamos la idea de fases de la luna, que indica justamente donde está la luna respecto a su ciclo el cual se repite siempre (por eso es ciclo).

11 Oscilador armónico Modelo matemático para describir el movimiento de cuerpos que son sometidos a una fuerza recuperadora y por lo tanto tienen un movimiento oscilatorio.

14 Principio de superposición El principio de superposición permite analizar un movimiento ondulatorio complicado como una combinación de ondas armónicas simples. Cuando y ( x, t ) dos = o más ondas se mueven en el mismo medio, y la amplitud [ de ] la onda 0 s e n k 0 x w 0 t + resultante en cualquier punto es igual a la y [ ] 1 s e n k 1 x w 1t + suma algebraica de las amplitudes de todas las componentes. y [ ] 2 s e n k 2 x w 2 t +....

15 Supongamos que ψ1 y ψ2 son soluciones de la ecuación de onda. Súper imposición linear de ondas.

16 Ejemplo: Superposición de dos ondas de amplitud casi igual. Caso I. Dos ondas tienen la misma fase. Que pasa con la onda compuesta? Escribe los equiacines.

17 Caso II. Dos ondas tienen la diferencia en fases П/3. Que pasa con la onda compuesta? Escribe los equiacines

18 Caso III.

19 Caso IV.

20 Las fases de las ondas son las que gobiernan lo que ocurre cuando dos o mas ondas se encuentran. Si dos ondas en el agua se cruzan, puede ocurrir que cuando una este en la cresta máxima, la otra este en la mínima, y como consecuencia de esto se aplaca el movimiento en el lugar de cruce de ambas, es decir el máximo cancela al mínimo. Esta superposición de ondas se da así porque ambas ondas que se encontraron estaban fuera de fase, es decir tenían diferentes ángulos de fase, estaban desfasadas. Es la diferencia de fase entre ondas que se superponen lo que produce el fenómeno de interferencia.

28 Los fasores : Tenemos una onda armonica con amplitud A que se mueve hacia la izquerda. La flecha del diagrama tiene una longitud A y gira a una velocidad constante y con angulo con eje x es ωt. Esta flecha se llama fasor.se expresa en terminos de amplitud A y fase ω, como A < ω.

29 Suma de fasores: Cuando tenemos combinacion de ondas, nos interesa la amplitud y la fase resultantes. Los fasores se suman en la forma muy parecida de vectores. En el ejemplo que veamos: En caso I. A=A1+A2=1+0.9 En caso IV (180 gr.) A=A1-A2=1-0.9

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