Unidad temática Tipos de resortes. 4.1 Tipos de resortes. Teoría de Resortes Helicoidales Carga Axial. Tabla 1 tipos de resorte

Transcripción

1 Unidad temática 4 Teoría de Resortes Helicoidales Carga Axial 4.1 Tipos de resortes R. Mott, Diseño de elementos de Maquinas, Pearson 4ª ed. Budynas Nisbett: Shigley s, Mechanical Engineering Design, 8ª Ed Tipos de resortes Tabla 1 tipos de resorte 3 4 Diseño de elementos de maquinas MC. Daniel Ramirez Villarreal

2 Configuraciones de los extremos en resortes helicoidales a compresión Configuraciones de los extremos en resortes helicoidales a tensión 5 6 Diámetros del resorte helicoidal a compresión 4.2 Diámetros estándar de alambre D w =d Diámetro del alambre D m =D Diámetro medio del Resorte o espira DI= Diámetro interior de la espira DE= Diámetro exterior de la espira DI= D m - D w DE= D m + D w Figura Diámetros del Resorte 7 Diseño de elementos de maquinas MC. Daniel Ramirez Villarreal 8

3 4.2 Diámetros estándar de alambre(contin ) Fuentes de tabla de Diámetros estándar de alambre Notacion de longitudes y fuerzas en resortes Calculo de la constante del resorte k De la ec. de la constante sustituyendo la deflexión: k = F L k = F L o o F L i i k = L F 0 L i 0 k = L f Fi L

4 4.2.3 Índice del resorte Es la relación entre el diámetro de la espira y el diámetro del alambre. C R = 2 d Se sugiere que C sea mayor de 5, para maquinarias este valor va de 5 a 12. Para C < 5 no es recomendable por lo difícil de darle forma dando lugar a grietas en el alambre. Una C mayor ayuda al resorte tendencia al pandeo. = D 13 D m w eliminar la Numero de espiras Condición de los extremos y numero de espiras inactivas: Resortes con extremos escuadrados y rectificados; N=Q=2. Resortes con extremos planos; N=Q=0. Resortes con extremos planos y rectificados; N=Q=1. 14 Tipos de extremos en resortes a compresión Paso Indica la distancia axial de un punto en una espira al punto de la siguiente espira. Relaciones entre paso, longitud libre, diámetro del alambre y numero de espiras activas son: Extremos escuadrados y rectificados; L f = pn a + 2 D Extremos solo escuadrados; w Shigley-8ª edición 15 L f = pn a + 3D 16 w

5 4.2.3 Paso Relaciones entre paso, longitud libre, diámetro del alambre y numero de espiras activas son: Angulo de Paso Es el formado por el perímetro de la espira extendido πd m y el paso, λ, ver figura: Extremos planos y rectificados; L f = p ( N a + 1) Extremos planos; L f = pn a + D w 1 p λ, ángulo de paso: λ = tan πd m Angulo de Paso Consideraciones de instalación A mayor ángulo paso, las espiras estarán mas inclinadas, se recomienda un ángulo menor a 12º para evitar esfuerzos de compresión no deseados. λ, ángulo de paso: El resorte se instala en un orifico cilíndrico o alrededor de un vástago, por lo que debe existir una cierta holgura para su funcionamiento. Al comprimir el resorte su diámetro aumenta por lo que el diámetro interior del orificio debe ser mayor al diámetro exterior del resorte, para evitar la fricción. D Orif DE s 19 20

6 4.2.3 Consideraciones de instalación Consideraciones de instalación La holgura diametral inicial recomendada de 1/10 del diámetro del alambre, para resortes de 0.50 in (12 mm) de diámetro o mayor. DE s La holgura diametral interior(di) recomendada es de 0.1D w. DI Relación para calcular el diámetro exterior en una longitud comprimida máxima : A veces se monta el resorte en asiento tipo botón con profundidad igual a unas cuantas espiras para su ubicación. 2 p D 2 w DEs = Dm + + D 2 π w Asiento botón 0.1D w Holgura de espira Es el espacio que existe entre espiras adyacentes cuando el resorte se comprime hasta su longitud de operación, L o. La holgura real de la espira cc, se calcula con: L o L s cc = ( L L ) / N longitud de operación longitud comprimida o s a La holgura real de la espira cc, se recomienda ser mayor de Dw/ cc P L s L o Holgura de espira P δ Otra recomendación es que la deflexión total δ = (L o -L s ) del L s resorte sea: L o ( Lo Ls ) > 0.15( L f Ls ) 24

7 4.2.3 Materiales para resortes Materiales para resortes Los materiales mas usuales en el alambre metálico para resortes son con especificaciones ASTM como son: Aceros de alto carbón Aceros aleados Aceros inoxidables Latón Cobre al berilio Aleaciones al níquel Materiales para resortes Tipos de carga y esfuerzos admisibles El esfuerzo admisible depende del; Tipo de carga Material Tamaño del alambre Tipos de carga: Servicio ligero: cargas estáticas o hasta ciclos de carga, con baja rapidez de carga (sin impacto)

8 Tipos de carga: las siguientes graficas muestran los esfuerzos de diseño para seis materiales diferentes. Servicio promedio: casos comunes en el diseño de maquinas, aplicación con rapidez moderada y hasta un 10 6 ciclos. Servicio severo: ciclos rápidos con mas de un 10 6 ciclos, posibilidad de choques o impactos, (resortes de válvulas de motor). Metodología para uso de gráficos.: La curva de Servicio ligero como limite superior de esfuerzo, cuando el resorte se comprima a su longitud comprimida. La curva de Servicio promedio para la mayoría de los diseños a reserva de que existan condiciones de alto numero de ciclos(>10 6 ciclos) Graficas de los esfuerzos de diseño para seis materiales diferentes. Graficas de los esfuerzos de diseño para seis materiales diferentes. Figura 1 Esfuerzos cortantes de diseño para alambre de acero ASTM A227 estirado en frio. (Designer s Handbook) 31 Figura 2 Esfuerzos cortantes de diseño para alambre de acero ASTM A228 alambre de música (music wire). (Designer s Handbook) 32

9 Graficas de los esfuerzos de diseño para seis materiales diferentes. Graficas de los esfuerzos de diseño para seis materiales diferentes. Figura 3. Esfuerzos cortantes de diseño para alambre de acero ASTM A229 templado en aceite. (Designer s Handbook) 33 Figura 4 Esfuerzos cortantes de diseño para alambre de acero ASTM A231 aleación con cromo y vanadio, calidad de resortes de válvulas. (Designer s Handbook) 34 Graficas de los esfuerzos de diseño para seis materiales diferentes. Graficas de los esfuerzos de diseño para seis materiales diferentes. Figura 5 Esfuerzos cortantes de diseño para alambre de acero ASTM A401 aleación cromo y silicio, templado en aceite. (Designer s Handbook) 35 Figura 6 Esfuerzos cortantes de diseño para alambre de acero ASTM A313 acero inoxidable resistente a la corrosión. (Designer s Handbook) 36

10 Graficas factor de Wahl en función del índice de resorte para alambre redondo. Tabla Modulo de elasticidad en corte (G) y tensión (E) de Alambres Pandeo La tendencia al pandeo esta en función de la relación de esbeltez Condiciones de graficas La figura muestra los criterios de pandeo de resortes. Si la relación real de f o /L f es mayor que la relación critica, el resorte se pandea a la deflexión de operación. Curva A: Extremos empotrados (ejemplo; extremos escuadrados y rectificados sobre superficies planas, paralelas y guiadas) Curva B: Un Extremo fijo y uno articulado (ejemplo; extremo sobre superficie plana y uno en contacto con una bola esférica.) La figura muestra graficas de la relación critica de deflexión a la longitud libre, en función de la relación de longitud libre a diámetro medio del resorte, A, B y C son condiciones. 39 Curva C: Ambos Extremos articulados (ejemplo; extremos en contacto con superficies que están articuladas a la estructura, libres para girar contacto con una bola esférica.) 40

11 De acuerdo con la figura anterior la relación critica de deflexión es de por lo que se puede calcular la deflexión critica f o como: f f L o o f = 0.20 = 0.20L f Caso de diseño de resorte para carga variable Un resorte esta hecho con acero alambre de música, se midieron los siguientes valores: Longitud libre L f = 1.75 in Diámetro exterior =DE= in Diámetro del alambre = D w =d = in Los extremos están escuadrados y rectificados El numero total de espiras es de 10 La carga normal de operación es de 14 lb El numero de ciclos de trabajo son aprox. 300,000 Sábado 26 mayo examen ordinario 7:30 am salón Para este caso calcule : 1 El calibre del alambre y su diámetro 2 Diámetro interior, el índice de resorte y factor de Wahl. 3. Esfuerzo esperado a la carga de operación de 14 lb. 4. La deflexión del resorte bajo la carga de 14 lb 5. La longitud de operación, la longitud comprimida y la constante de resorte. 6. El esfuerzo de diseño para el material, compararlo con el esfuerzo real de operacion. Para este caso calcule (continuación ): 7. La fuerza sobre el resorte, cuando esta en su longitud comprimida y el esfuerzo correspondiente a la longitud comprimida. 8. El esfuerzo máximo permisible y compararlo con el esfuerzo con el esfuerzo para la longitud comprimida. 9. Compruebe el resorte por pandeo y por holgura de espiras. 10. Especifique un diámetro adecuado para un orificio donde se instale el resorte

12 Tipos de extremos en resortes a compresión Características dimensionales de resorte a compresión, N a numero de espiras activas. Shigley-8ª edición Estabilidad para resorte a compresión. Los resortes a compresión helicoidales presentaran alabeo cuando la deflexión es muy grande, por lo que, la deflexión critica será: Tabla para valores de α extremos según condiciones de Donde, y cr es la deflexión al inicio de la inestabilidad λ ef es la relación de esbeltez efectiva: C 1 y C 2 son constantes elásticas : Donde, α es constante de condición de extremos L O es longitud libre D es diámetro de la espira 47 48

13 La estabilidad absoluta se presentara cuando el termino C 2 /λ ef2 sea mayor que la unidad, por lo que cumplirá la siguiente condición: Para aceros, queda: Para aceros, y con extremos a escuadra y esmerilados, donde α=0.5, queda: Lo<5.26D 49 Materiales para resortes. El resorte se fabrica por proceso en frío o en caliente según: El tamaño de material Índice de resorte Propiedades deseadas No debe usarse alambre pre-endurecido si: D/d < 4 o si; D > 1/4 in Los esfuerzos inducidos por el arrollamiento se eliminan por tratamiento térmico. 50 Materiales para resortes. son: los materiales mas comunes para los resorte Materiales para resortes. Aceros al carbón Aceros aleados Aceros resistentes a la corrosión Bronces fosforados Latón Aleaciones al níquel Cobre al berilio, entre otros. Ver tabla siguiente

14 Materiales para resortes. Materiales para resortes. Relación de resistencia a la tensión y el diámetro del alambre: Donde; las constantes A y m para algunos materiales se tienen en la siguiente tabla: Tabla de constantes A y m para algunos materiales para estimar la resistencia a la tensión mínima en resortes de alambre comunes. Estimación de la resistencia a la fluencia torsional. Aplicando la teoría de la energía a la distorsión la resistencia a la cedencia a la torsión: S syp = S yp Un intervalo aproximado para un rango de 60% a 90% de S ut, para aceros, tabla siguiente,resulta: 0.35S S 0.52S ut syp ut 55 56

15 En la tabla siguiente se muestra los porcentajes mínimos y máximos para algunos materiales. Estimación de la resistencia a la fluencia torsional para materiales No-ferrosos. Como grupo presentan: S 0.35S syp ut Tabla de esfuerzos a la torsión máximos permisibles para aplicaciones de cargas estáticas para aceros al carbón, endurecidos y templado y de baja aleación, al igual para válvulas (Cr-Va, Cr-Si) presentan: Ssyp 0.50S ut Esfuerzo permisible para para aceros de alta resistencia a la tensión: S = τ = 0.56S syp perm ut 59 60

16