RESORTES: è A FLEXIÓN

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Lidia Cárdenas Santos
hace 10 años
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1 Departamento de Ingeniería Mecánica RESORTES: è A FLEXIÓN è A TORSIÓN Diseño Mecánico 4º curso de Ingeniería Industrial 1

2 RESORTES: USOS Y FUNCIONES o Para almacenar y retornar energía, como el mecanismo de retroceso de las armas de fuego o Para mantener una fuerza determinada, como en los actuadores y en las válvulas o Como aislador de vibraciones, en vehículos o Para retornar o desplazar piezas, como los resortes de puertas, de pedales, de actuadores mecánicos o de embragues o Como actuadores de cierre o de empuje, como los resortes neumáticos 2

de vibraciones, en vehículos o Para retornar o desplazar piezas, como los resortes de puertas, de pedales,

3 Materiales empleados en resortes o Aceros de alto contenido en carbono o Aceros de aleación inoxidables o Bronces y aleaciones de bronces o Materiales compuestos o Cerámicas o Elastómeros 3

4 Materiales para los resortes. Factores a considerar o Resistencia y elasticidad o rigidez n Para los metales y polímeros industriales: Resistencia a la fluencia n Para los elastómeros: Resistencia al desgarramiento n Para materiales compuestos: Resistencia a la Tracción n Para resinas fenólicas y maderas: Resistencia a la Tracción 4

polímeros industriales: Resistencia a la fluencia n Para los elastómeros:

5 Propiedades de las aleaciones empleadas en resortes Nombre común Especificación Módulo Elástico, E, psi Módulo de elasticidad cortante, G, psi Densidad, ρ, lbf/in 3 Máxima temperatura de servicio F Principales características Aceros alto contenido en carbono Alambre de piano ASTM A x x Alta resistencia; excelente vida a la fatiga Estirado en frio ASTM A x x Uso general; pobre vida a la fatiga Aceros inoxidables Martensítico AISI 410, x x No satisfactorio para aplicaciones sub-cero Austenítico AIAI 301, x x Buena resistencia a temperaturas moderadas;baja relajación de esfuerzos Aleaciones con base cobre Latón para resorte ASTM B x x Bajo costo; alta conductividad; propiedades mecánicas deficientes Bronce fosforado ASTM B x x Capacidad para soportar flexiones repetidad; aleación muy común. Cobre al berilio ASTM B x x Alta resistencia elástica y a la fatiga; Templable Aleaciones con base níquel Inconel x x Buena resistencia; Alta resistencia a la corrosión Inconel X x x Endurecimiento por precipitación; para altas temperaturas Ni-Span C - 27 x x Módulo constante sobre un amplio rango de temperatura 5

283 250 Alta resistencia; excelente vida a la fatiga Estirado en frio ASTM A227 30 x 10 6 11.5 x 10 6 0.

6 Índice de Rendimiento S E Índice de Rendimiento: o Polímeros: o Metales: o Compuestos: 0.01 o Madera: 0.01 o Elastómeros:

7 Curva Tensión-Deformación. COEFICIENTE DE PÉRDIDA o Curva Tensión-Deformación unitaria para un ciclo completo de carga. o El coeficiente de pérdida es el indicador de la pérdida de energía por ciclo Δ = V ΔU 2U U Cambio de energía en un ciclo. U Energía elástica almacenada. F Curva de descarga ΔU Curva de carga U X 7

8 Curvas de materiales: Rotura Diámetro del alambre S ut (MPa) Alambre duro es5rado Acero inoxidable al cromo- vanadio d (mm) 8

9 RESORTES TIPOS o DE LÁMINAS o DE TORSIÓN BALLESTAS 9

10 RESORTES DE LÁMINAS 10

11 RESORTES DE LÁMINAS: BALLESTAS 11

12 RESORTES DE LÁMINAS: BALLESTAS 12

13 RESORTES DE LÁMINAS: BALLESTAS 13

14 RESORTES DE LÁMINAS: BALLESTAS 14

15 RESORTES DE LÁMINAS: BALLESTAS BALLESTA Y BALLESTIN BALLESTA TRANSVERSAL BALLESTA CANTILEVER BALLESTA SEMI-ELIPTICA 15

16 RESORTES A FLEXIÓN p 2L p L p 2p Dos hipótesis de trabajo: 1. Como sólido compacto (viga) 2. Como sólido de n láminas 16

17 Estudio como sólido compacto TENSIÓN bh W = 6 2 bh I = 12 σ = MOMENTO FLECTOR M MAX MODULO RESISTENTE = W 3 M 6Pl σ MAX = = 2 W bh DEFORMACIÓN f MOMENTO ESTÁTICO = DEFORMACIÓN= EI M 0 EST. 2 3 Pl 2 Pl = l= bh con I = Pl f = 3EI 3 4Pl f = Ebh DEFORMACIÓN 4l = FLEXIBILIDAD= = k CARGA Ebh 3 17

18 Estudio como sólido de n láminas (I) TENSIÓN CARGA UNITARIA (por lámina) = I i 3 bh = 3 12 n W i M bh = 6 n i 2 2 Pl = n i Mi 6Pl σ MAX = = 2 n W bh DEFORMACIÓN de una lámina = DEFORMACIÓN TOTAL i 3 4Pl fi = ftotal= n 3 Ebh l FLEXIBILIDAD= = k Ebh 3 n 2 18

σ MAX = = 2 n W bh DEFORMACIÓN de una lámina = DEFORMACIÓN TOTAL

19 Estudio como sólido de n láminas (II) SE DEDUCE: A IGUALDAD DE CARGA Y PESO, EL RESORTE DE n LÁMINAS: Ø SE TENSIONA n VECES MÁS Ø SE DEFORMA n 2 VECES MÁS HISTÉRESIS: Debida al rozamiento entre láminas ENERGÍA PERDIDA AMORTIGUACIÓN 19

20 SÓLIDOS DE TENSIÓN CONSTANTE o En los casos anteriores, la σmax era creciente hacia el empotramiento o Se requiere un sólidos que tenga una σmax constante. Dos opciones: 1. Un sólido de ESPESOR CONSTANTE y ancho variable (h=cte, b=f(x) ) L Bx P x 2. Un sólido de ANCHO CONSTANTE y espesor variable ( h=f(x), b=cte ) P 20

21 Obtención de sólidos con σ MÁXIMA constante 1º) SÓLIDO DE ESPESOR CONSTANTE Y ANCHO VARIABLE h = cte. b = f(x) f (x) W = x bh 6 2 Mx = P x M 6P x σ x = = 2 W h b x Cte. x Si cte cte σ x = = x bx b = k x = VARIACIÓN LINEAL FORMA TRIANGULAR bo x l 21

22 Obtención de sólidos con σ MÁXIMA constante RESULTA: TENSIÓN MÁXIMA: σ = 6Pl max 2 bh o b o = nb DEFORMACIÓN EN EL EXTREMO: 3 3 Pl 6Pl f = = EI bh bh I O = 12 2 o o 3 3 b o = nb R = cte. 22

23 Obtención de sólidos con σ MÁXIMA constante 2º) SÓLIDO DE ANCHO CONSTANTE Y ESPESOR VARIABLE h = f(x) b = cte. f( x) W = x Mx x 2 Si σ x = cte = cte 2 h = k x h DEFORMACIÓN EN EL EXTREMO: Pl 8Pl f = = 3 3 EIo Ebho Sección empotramiento: 3 o bh I o = 12 bh 6 = P x = 2 ho l 2 x M 6P x σ x = = W b h VARIACIÓN PARABÓLICA TENSIÓN MÁXIMA: σ = 2 cte 6Pl max 2 bho 23

24 BALLESTAS H X R P 2P H X= 0 R P 2P 24

25 BALLESTAS H X R P 2P Ballesta parabólica de una sola hoja (izquierda) y de tres hojas (derecha). 25

26 BALLESTAS CON RIGIDEZ VARIABLE Hojas primera etapa Hojas segunda etapa Muelle secundario Muelle principal Apoyos con perfil de leva Deflexión media (pulgadas) ALGUNAS CONFIGURACIONES DE BALLESTA CON RIGIDEZ VARIABLE CICLO DE FUERZA FRENTE A DEFLEXIÓN CARACTERÍSTICO DE ESTAS BALLESTAS 26

27 BALLESTAS Hoja principal (n p =2) BALLESTA SEMI-ELIPTICA DE UNA SOLA LÁMINA Hoja principal (n p =1) Brida Hoja secundaria (n s ) BALLESTA ELIPTICA FRICCIÓN entre hojas adyacentes Altas propiedades AMORTIGUADORAS 27

28 BALLESTAS Ballesta de gancho Ballesta de doble gancho Ballesta de doble ojo 28

29 CONSTANTE DE RIGIDEZ Resorte de tracción/compresión Resorte de torsión helicoidal Resorte de torsión espiral Resorte de fuerza constante 29

30 RESORTES DE TORSIÓN o Los resortes de torsión se usan en bisagras de puerta y arrancadores de automóvil y, de hecho, en cualquier aplicación donde se requiere par de torsión. o Se enrollan de la misma manera que los resortes de tensión o de compresión, pero sus extremos están diseñados para transmitir momentos torsionantes. 30

31 RESORTES DE TORSIÓN SE USAN PARA PERCIBIR EL MOMENTO TORSIONAL QUE SE APLICA AL TOPE DEL MUELLE. LAS ESPIRAS SE SOMETEN A LA FLEXIÓN EN EL PLANO EN QUE ACTÚA EL MOMENTO, FORMAS: SECCIONES (del hilo): ELEMENTO CENTRADOR HOLGURA (EL DIÁMETRO DEL MUELLE DISMINUYE DURANTE LA TORSIÓN) 31

32 RESORTES DE TORSIÓN PARA PERCIBIR EL MOMENTO TORSIONAL EN LAS CARAS DEL MUELLE SE PREVEN TOPES. LOS MUELLES TRABAJAN DE MODO MÁS ESTABLE SI EL MOMENTO ENROLLA EL MUELLE ELEGIR LA DIRECCIÓN DE ENROLLAMIENTO Y LA POSICIÓN DE LOS TOPES. Dirección de enrollamiento y disposición de los topes de los muelles PROCEDIMIENTOS FUNDAMENTALES PARA FORMAR LOS EXTREMOS DE LOS MUELLES DE TORSIÓN 32

33 RESORTES DE TORSIÓN: CÁLCULO Ø Se aplica la teoría de flexión de sólidos con curvatura. Ø Se obtiene, para una sección circular de Ø d σ MAX = 32 M π d 3 PAR Ø El proceso de fabricación produce tensiones residuales que intervienen a favor o en contra. Ø Se debe utilizar K C (Constante de Wahl) Índice de Curvatura: C = D d K c = C ( 4C ± 1) 4C( C ± 1) 1 + ENROLLANDO - ABRIENDO RESULTA: σ 32 M = π d MAX K 3 c 33

34 Resortes de Torsión D i rev 2 32 M 4C ± C 1 K 3 c Kc σ = = π d θ 4 CC ( ± 1) 10,18 MN a D M E d = K 2 θ = = Ed θ 10,18 N rev 2 a D l1 l2 N = a N + b Ne N = + e 3 π D N D = D N = N + θ ' a ' i i ' a a rev Na 34

35 CONSTANTE DE WAHL C Ki Ke 3,00 1,333 0,792 3,25 1,299 0,805 3,50 1,271 0,817 3,75 1,248 0,828 4,00 1,229 0,838 4,25 1,213 0,846 4,50 1,198 0,854 4,75 1,186 0,860 5,00 1,175 0,867 5,25 1,165 0,872 5,50 1,157 0,878 5,75 1,149 0,882 6,00 1,142 0,887 6,25 1,135 0,891 6,50 1,129 0,895 6,75 1,124 0,898 7,00 1,119 0,902 7,25 1,114 0,905 7,50 1,110 0,908 7,75 1,106 0,911 8,00 1,103 0,913 8,25 1,099 0,916 8,50 1,096 0,918 8,75 1,093 0,920 9,00 1,090 0,922 9,25 1,088 0,924 9,50 1,085 0,926 9,75 1,083 0,928 10,00 1,081 0,930 INTERIOR EXTERIOR 35

36 36

37 EJEMPLO DE CÁLCULO CUBIERTA DE PROTECCIÓN Q = 560 N 2 MUELLES W = 280 N 500 mm. 500 mm. α 1 = 204º α 2 = 230º 37

38 EJEMPLO DE CÁLCULO N? 38

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