3. Algoritmo genético

Transcripción

1 3. Algoritmo genético 3.1 Antecedentes El algoritmo genético es una técnica de búsqueda basada en la teoría de la evolución de Darwin. Se presentarán aquí los conceptos básicos más importantes para entender el proceso. En los últimos años, la comunidad científica internacional ha mostrado un creciente interés en una nueva técnica de búsqueda basada en la teoría de la evolución y que se conoce como el algoritmo genético. Esta técnica se basa en los mecanismos de selección que utiliza la naturaleza, de acuerdo a los cuales los individuos más aptos de una población son los que sobreviven, al adaptarse más fácilmente a los cambios que se producen en su entorno. Hoy en día se sabe que estos cambios se efectúan en los genes de un individuo (unidad básica de codificación de cada uno de los atributos de un ser vivo), y que sus atributos más deseables (i.e., los que le permiten adaptarse mejor a su entorno) se transmiten a sus descendientes cuando éste se reproduce sexualmente. Un investigador de la Universidad de Michigan llamado John Holland era consciente de la importancia de la selección natural, y a fines de los 60s desarrolló una técnica que permitió incorporarla a un programa. Su objetivo era lograr que las computadoras aprendieran por sí mismas. A la técnica que inventó Holland se le llamó originalmente "planes reproductivos", pero se hizo popular bajo el nombre "algoritmo genético" tras la publicación de su libro en Una definición bastante completa de un algoritmo genético es la propuesta por John Koza: "Es un algoritmo matemático altamente paralelo que transforma un conjunto de objetos matemáticos individuales con respecto al tiempo usando operaciones modeladas de acuerdo al principio Darwiniano de reproducción y 42

2 supervivencia del más apto, y tras haberse presentado de forma natural una serie de operaciones genéticas de entre las que destaca la recombinación sexual. Cada uno de estos objetos matemáticos suele ser una cadena de caracteres (letras o números) de longitud fija que se ajusta al modelo de las cadenas de cromosomas, y se les asocia con una cierta función matemática que refleja su aptitud. " 3.2 Definición Los Algoritmos Genéticos (AGs) son métodos adaptativos que pueden usarse para resolver problemas de búsqueda y optimización. Están basados en el proceso genético de los organismos vivos. A lo largo de las generaciones, las poblaciones evolucionan en la naturaleza de acorde con los principios de la selección natural y la supervivencia de los más fuertes, postulados por Darwin. Por imitación de este proceso, los Algoritmos Genéticos son capaces de ir creando soluciones para problemas del mundo real. La evolución de dichas soluciones hacia valores óptimos del problema depende en buena medida de una adecuada codificación de las mismas. Un algoritmo genético consiste en una función matemática o una rutina de software que toma como entradas a los ejemplares y retorna como salidas cuáles de ellos deben generar descendencia (padres) para la nueva generación (hijos). 3.3 Problemática Los principios básicos de los Algoritmos Genéticos fueron establecidos por Holland, y se encuentran bien descritos en varios textos, Goldberg, Davis, Michalewicz, Reeves. En la naturaleza los individuos de una población compiten entre sí en la búsqueda de recursos tales como comida, agua y refugio. Incluso los miembros de una misma especie compiten a menudo en la búsqueda de un compañero. Aquellos individuos que tienen más éxito en sobrevivir y en atraer compañeros tienen mayor probabilidad de generar un gran número de descendientes. Por el 43

3 contrario individuos poco dotados producirán un menor número de descendientes. Esto significa que los genes de los individuos mejor adaptados se propagarán en sucesivas generaciones hacia un número de individuos creciente. La combinación de buenas características provenientes de diferentes ancestros, puede a veces producir descendientes "superindividuos", cuya adaptación es mucho mayor que la de cualquiera de sus ancestros. De esta manera, las especies evolucionan logrando unas características cada vez mejor adaptadas en el entorno en el que viven. Los Algoritmos Genéticos usan una analogía directa con el comportamiento natural. Trabajan con una población de individuos, cada uno de los cuales representa una solución factible a un problema dado. A cada individuo se le asigna un valor o puntuación, relacionado con la bondad de dicha solución. En la naturaleza esto equivaldría al grado de efectividad de un organismo para competir por unos determinados recursos. Cuanto mayor sea la adaptación de un individuo al problema, mayor será la probabilidad de que el mismo sea seleccionado para reproducirse, cruzando su material genético con otro individuo seleccionado de igual forma. Este cruce producirá nuevos individuos, descendientes de los anteriores, los cuales comparten algunas de las características de sus padres. Cuanto menor sea la adaptación de un individuo, menor será la probabilidad de que dicho individuo sea seleccionado para la reproducción, y por tanto de que su material genético se propague en sucesivas generaciones. De esta manera se produce una nueva población de posibles soluciones, la cual reemplaza a la anterior y verifica la interesante propiedad de que contiene una mayor proporción de buenas características en comparación con la población anterior. Así a lo largo de las generaciones las buenas características se propagan a través de la población. Favoreciendo el cruce de los individuos mejor adaptados, van siendo exploradas las áreas más prometedoras del espacio de búsqueda. Si el Algoritmo Genético ha sido bien diseñado, la, población convergerá hacia una solución óptima del problema. Los algoritmos de evolución imitan al proceso natural, tales como selección, recombinación, mutación, migración, local y vecindad. Al principio de la 44

4 computación, un número de individuos son aleatoriamente inicializados. Entonces, la función objetivo es evaluada para este conjunto de individuos. La primera o inicial población es producida. Si el criterio de optimización no ha sido satisfecho, una nueva generación comienza. Los individuos son seleccionados acorde a su fitness para la producción de descendientes. Los padres son recombinados para producir dichos descendientes. Todos los descendientes serán mutados con una cierta probabilidad. Entonces, el fitness de los descendientes es calculado. Los descendientes son insertados dentro de la población reemplazando a los padres, produciendo una nueva generación. El ciclo se realizará hasta que se alcance el criterio de optimización. Con una población simple, el algoritmo de evolución es bueno y puede funcionar bien en una amplia variedad de problemas. Sin embargo, se pueden obtener mejores resultados incluyendo múltiples sub-poblaciones. Cada subpoblación incluye más de un par de generaciones aislados (como poblaciones simples del algoritmo) antes de que uno o más individuos sean intercambiados entre las sub-poblaciones. Se puede ver que los algoritmos evolutivos difieren substancialmente de los métodos de búsqueda y optimización tradicionales. Las diferencias más significativas: - Los algoritmos de evolución buscan los individuos de forma paralela, no se centran en un solo punto - Los algoritmos evolutivos no requieren información derivada u otras datos auxiliares, solamente la función objetivo correspondiente y el nivel de fitness que influye en la dirección de búsqueda - Los algoritmos evolutivos usan reglas de transición probabilísticas, no deterministas - Los algoritmos evolutivos generalmente son más directos para aplicar, porque no existen restricciones para la definición de la función objetivo - Los algoritmos evolutivos pueden suministrar un número de soluciones potenciales a un problema dado. La elección final se deja al usuario 45

5 (muy útil para los casos de Pareto o funciones multiobjetivos, por encontrar las soluciones alternativas de forma simultánea). A continuación, se pasa a detallar los operadores que toman parte, en su mayor parte, en el algoritmo genético. 3.4 Operadores del algoritmo genético Selección La selección determina que individuos son elegidos para la recombinación y cuántos descendientes produce cada individuo. La función de aptitud es una función que mide la idoneidad de un individuo. El primer paso es el cálculo del fitness y por el método con el que se hace: - proporcional (proportional fitness assignment) - según el rango obtenido (rank-based fitness assignment) - según el valor obtenido en combinación de los distintos objetivos (multi-objective ranking) La actual selección se mejora en el siguiente paso. Los padres son seleccionados según sus aptitudes por uno de los siguientes métodos: - Selección ruleta (roulette-wheel selection) - Muestreo estocástico universal (stochastic universal sampling) - Selección local (local selection) - Selección truncada (truncation selection) - Torneo para selección (tournament selection) Recombinación La recombinación produce nuevos individuos combinando la información contenido en los padres (acoplamiento de la población-padres). Dependiendo de la representación de las variables de los individuos, los siguientes algoritmos pueden ser aplicados: 46

6 Todas representadas (All presentation): Recombinación discreta Recombinación por valor real (Real valued recombination): Recombinación intermedia Recombinación lineal Recombinación extendida lineal Recombinación de valores binarios Punto simple/ punto doble/ cruce-multipuntual Cruce uniforme Cruce aleatorio (Shuffle crossover) Cruce con sustituto reducido Para la recombinación de variables binarias, se establece el nombre de crossover (cruce). Esto es debido principalmente a razones históricas, por el equivalente en el área de los Algoritmos Evolutivos Mutación Después de la recombinación, cada descendiente sufre una mutación. Las variables de los descendientes son mutadas por pequeñas perturbaciones (tamaño del paso de la mutación), con baja probabilidad. La representación de las variables determina el uso del algoritmo. Dos operadores son relevantes: - Operador de mutación para los valores reales de las variables - Mutación para valores de variables binarias Reinserción Después de producir descendientes, éstos deben ser insertados en la población. Esto es especialmente importante si se producen menos descendientes que el tamaño original de la población. Otro caso es cuando no 47

7 todos los descendientes se tengan que usar en cada generación o se crean más descendientes de los que realmente se necesitan. Hay 2 tipos de selección de algoritmos que determinan el esquema de reinserción: Reinserción global para toda la pobación basada en el algoritmo de selección (roulette-wheel selection, stochastic universal sampling, truncation selection). Reinserción local para la selección local 3.5 Modelos de población implementación paralela de algoritmos evolutivos El uso extendido de poblaciones (modelos de población) permite la definición de las extensiones del Algoritmo Evolutivo. Estas extensiones pueden contribuir a un crecimiento del funcionamiento del Algoritmo Evolutivo. Se distinguen en las siguientes extensiones: - Modelo Global - Modelo local (modelo de difusión, modelo de vecindad, modelo de grano fino) - Modelo regional (modelo de migración, modelo isla, modelo de grano grueso) 48