UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID

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1 MATERIA: FÍSICA UNIVERSIDAD COMPUTENSE DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A A UNIVERSIDAD PARA OS MAYORES DE 25 AÑOS AÑO 2018 Modelo INSTRUCCIONES GENERAES Y VAORACIÓN a prueba consta de dos opciones, A y B, cada una de las cuales incluye cinco preguntas. El alumno deberá elegir la opción A o la opción B. Nunca se debe resolver preguntas de opciones distintas. Se podrá hacer uso de calculadora científica no programable. PUNTUACIÓN: Cada pregunta debidamente justificada y razonada con la solución correcta se calificará con un máximo de 2 puntos. Cada apartado tendrá una calificación máxima de 1 punto. TIEMPO: 1 Hora y 30 minutos. OPCIÓN A Pregunta 1.- Una onda sonora se propaga, a lo largo del eje X, según la ecuación: yxt (, ) = 0, 2cos(6, 28t+ 18, 48 x), determine: a) El sentido de propagación de la onda, su frecuencia y su longitud de onda. b) Cuál es la velocidad de oscilación de una partícula, en función del tiempo, situada en x = 0,12? Cuál es la velocidad máxima? Dato: velocidad del sonido v = 340 m s -1. Pregunta 2.- a aceleración de la gravedad en la una es 0,166 veces la aceleración de la gravedad en la Tierra y el radio de la una es 0,273 veces el radio de la Tierra. Despreciando la influencia de la Tierra y utilizando exclusivamente los datos aportados, determine: a) a velocidad de escape de un cohete que abandona la una desde su superficie. b) El radio de la órbita circular en torno a la luna de un satélite si su velocidad es de 1,5 km s -1. Datos: Constante de Gravitación Universal, G = 6, N m 2 kg -2 ; Masa de la Tierra, M T = 5, kg Radio de la Tierra, R T = 6, m Pregunta 3.- Dos cargas puntuales q 1 = 2 mc y q 2 = - 4 mc están colocadas en el plano XY en las posiciones (-1,0) m y (3,0) m, respectivamente: a) Determine en qué punto de la línea que une las cargas el potencial eléctrico es cero. b) Es nulo el campo eléctrico creado por las cargas en ese punto? Determine su valor si procede. Dato: Constante de la ley de Coulomb, K = N m 2 C -2 Pregunta 4.- a) Cómo se define y dónde se encuentra el foco de un espejo cóncavo? b) Si un objeto se coloca delante de un espejo cóncavo analice, mediante el trazado de rayos, las características de la imagen que se produce si está ubicado entre el foco y el espejo. Pregunta 5.- a) Calcule la energía y la frecuencia que deberá tener un fotón para que su longitud de onda en el vacío sea de 0,4 nm. b) Calcule la energía cinética que deberá tener un electrón para que su longitud de onda sea 0,4 nm. Datos: Velocidad de la luz en el vacío, c= m s -1 ; Constante de Planck, h = 6, J s; Masa del electrón, m e = 9, kg.

2 OPCIÓN B Pregunta 1.- Una partícula cargada con una carga positiva desconocida penetra en una región en la que hay un campo 5 magnético uniforme B = 1 10 T i con una velocidad v = j m s 1, de modo que describe media circunferencia de radio R = 60 cm y vuelve a salir de la región. Calcule: a) a relación entre la masa y la carga de la partícula. b) a relación entre la energía cinética de entrada y de salida de la región. Justifique su respuesta. Pregunta 2.- Un satélite artificial de 400 kg describe una órbita circular de radio 5/2 R T alrededor de la Tierra. Determine: a) El trabajo que hay que realizar para llevar al satélite desde la órbita circular de radio 5/2 R T a otra órbita circular de radio 5R T y mantenerlo en dicha órbita. b) El periodo de rotación del satélite en la órbita de radio 5R T. Datos: Constante de Gravitación Universal, G = 6, N m 2 kg -2 ; Masa de la Tierra, M T = 5, kg; Radio de la Tierra, RT = 6, m Pregunta 3.- Un observador es capaz de oír la campana de una iglesia a una distancia de 4 km. Suponiendo que el observador está recibiendo la intensidad umbral y que la campana emite ondas esféricas, calcule: a) a potencia emitida por la campana. b) El nivel de intensidad sonora generada por la campana a una distancia de 1 m. Dato: Intensidad umbral, I 0 = W m -2 Pregunta 4.- Una lente delgada convergente de 10 cm de distancia focal se utiliza para obtener una imagen de tamaño doble que el objeto. Determine a qué distancia se encuentra el objeto y su imagen de la lente si: a) a imagen es derecha. b) a imagen es invertida. Realice en cada caso el diagrama de rayos. Pregunta 5.- El periodo de semidesintegración de un isótopo radiactivo es de 1840 años. Si inicialmente se tiene una muestra de 30 g de material radiactivo, a) Determine qué masa quedará sin desintegrar después de 500 años. b) Cuánto tiempo ha de transcurrir para que queden sin desintegrar 3 g de la muestra?

3 CRITERIOS ESPECÍFICOS DE CORRECCIÓN FÍSICA CRITERIOS ESPECÍFICOS DE CORRECCIÓN Y CAIFICACIÓN as preguntas deben contestarse razonadamente valorando en su resolución una adecuada estructuración y el rigor en su desarrollo. Se valorará positivamente la inclusión de pasos detallados, así como la realización de diagramas, dibujos y esquemas. En la corrección de las preguntas se tendrá en cuenta el proceso seguido en la resolución de las mismas, valorándose positivamente la identificación de los principios y leyes físicas involucradas. Se valorará la destreza en la obtención de resultados numéricos y el uso correcto de las unidades en el sistema internacional. Cada pregunta debidamente justificada y razonada con la solución correcta se calificará con un máximo de 2 puntos. En las preguntas que consten de varios apartados, la calificación será la misma para cada uno de ellos.

4 SOUCIONES (OPCION A) Pregunta 1.- Una onda sonora se propaga, a lo largo del eje X, según la ecuación: yxt (, ) = 0, 2cos(6, 28t+ 18, 48 x), determine: a) El sentido de propagación de la onda, su frecuencia y su longitud de onda. b) Cuál es la velocidad de oscilación de una partícula, en función del tiempo, situada en x = 0,12? Cuál es la velocidad máxima? Dato: velocidad del sonido v = 340 m s -1. a) a onda se propaga en el sentido negativo del eje-x, ya que figura en la fase +18,48x = k x. 3 3 f = 10 Hz; ω = 2 π 10 = 6, 28 rd/ s λ = v/ f = 0.34 m; k = 2 π / λ = 18, 48 m b) v( xt, ) = 0, 2 6, 28sen(6, 28t+ 18, 48 x) ; v(0,12, t) = 0, 2 6, 28sen(6, 28 t+ 18, 48 0,12) = 1, 26sen(6, 28t+ 2, 22). a velocidad máxima será 1,26 m s Pregunta 2.- a aceleración de la gravedad en la una es 0,166 veces la aceleración de la gravedad en la Tierra y el radio de la una es 0,273 veces el radio de la Tierra. Despreciando la influencia de la Tierra y utilizando exclusivamente los datos aportados, determine: a) a velocidad de escape de un cohete que abandona la una desde su superficie. b) El radio de la órbita circular en torno a la luna de un satélite si su velocidad es de 1,5 km s -1. Datos: Constante de Gravitación Universal, G = 6, N m 2 kg -2 ; Masa de la Tierra, M T = 5, kg Radio de la Tierra, R T = 6, m a) a Energía mecánica debe ser cero para que un satélite escape de la atracción gravitatoria 11 M m 1 2 2GM 2 6, M 17 E = G + mv = 0 v = = = 7, M 3 R 2 R 0, m escape escape Determinación de la masa de la luna GM GMT RM T 0, 273 RTM T g = 0,166g = 0,166 M = 0,166 = 0,166 = 0, 0124M R R R R M T T T T T = 0, ,98 10 = 7, kg - velocidad de escape: v escape = 7, , = 2382, 28 ms b) Radio de la órbita GM m mv GM 6, , = R 2193,68 km 2 o = = = 2 2 R R v 1500 o o Pregunta 3.- Dos cargas puntuales q 1 = 2 mc y q 2 = - 4 mc están colocadas en el plano XY en las posiciones (-1,0) m y (3,0) m, respectivamente: a) Determine en qué punto de la línea que une las cargas el potencial eléctrico es cero. b) Es nulo el campo eléctrico creado por las cargas en ese punto? Determine su valor si procede. Dato: Constante de la ley de Coulomb, K = N m 2 C -2 a) Potencial eléctrico

5 q1 q2 V( x,0,0) = 0= k + k d- x x q1 q2 =- Þ =- Þ = d- x x d- x x d- x x 2d 8 x= 2( d- x) Þ x= = = 2,66 cm Posición de potencial nulo (3-2.66, 0) = (0,34, 0) cm b) En ese punto el campo eléctrico es la suma de ambos campos r r 9 ( ) r E(0,33, 0, 0) = i (- i) , , r æ ö 11-1 E(0,33, 0, 0) 9 10 r r = 2 2 ç + i = 1,53 10 i NC çè1,33 2, 66 ø Pregunta 4.- a) Cómo se define y dónde se encuentra el foco de un espejo cóncavo? b) Si un objeto se coloca delante de un espejo cóncavo analice, mediante el trazado de rayos, las características de la imagen que se produce si está ubicado entre el foco y el espejo. a) El foco de un espejo esférico es el punto del eje principal en el que se cortan los rayos reflejados que corresponden a los rayos incidentes paralelos al eje principal. Se encuentra a una distancia igual a la mitad del radio de curvatura. b) Si el objeto está a una distancia menor que su distancia focal, la imagen es virtual, derecha y de mayor tamaño.

6 Pregunta 5.- a) Calcule la energía y la frecuencia que deberá tener un fotón para que su longitud de onda en el vacío sea de 0,4 nm. b) Calcule la energía cinética que deberá tener un electrón para que su longitud de onda sea 0,4 nm. Datos: Velocidad de la luz en el vacío, c= m s -1 ; Constante de Planck, h = 6, J s; Masa del electrón, m e = 9, kg. c 17 a) a frecuencia f de la radiación electromagnética es: f = = 7,5 10 Hz λ 16 Como la energía es E = hf, siendo h la constante de Planck, tenemos: E = 4,97 10 J h b) Según la relación de De Broglie, la longitud de onda de una partícula es λ =, siendo h p la constante de Planck y p el momento lineal. Por lo tanto, para una longitud de onda de h ,4 nm, tenemos un momento lineal de p = = 1,66 10 kg m s. a energía λ cinética de los electrones que tienen este momento es: p 18 Ec = mv = = 1,51 10 J 2 2m

7 SOUCIONES (OPCION B) Pregunta 1.- Una partícula cargada con una carga positiva desconocida penetra en una región en la 5 que hay un campo magnético uniforme B = 1 10 T i con una velocidad v = j m s 1, de modo que describe media circunferencia de radio R = 60 cm y vuelve a salir de la región. Calcule: a) a relación entre la masa y la carga de la partícula. b) a relación entre la energía cinética de entrada y de salida de la región. Justifique su respuesta. a) a condición de la órbita circular es que la fuerza magnética sea igual a la fuerza centrífuga: 2 qvb m v m BR =, por lo que despejando, = = 6,0 10 kg C R q v b) El módulo de la velocidad no varía en el seno del campo magnético, ya que la fuerza siempre es perpendicular a la velocidad. Por tanto, la energía cinética de entrada es igual a la de salida. Pregunta 2.- Un satélite artificial de 400 kg describe una órbita circular de radio 5/2 R T alrededor de la Tierra. Determine: a) El trabajo que hay que realizar para llevar al satélite desde la órbita circular de radio 5/2 R T a otra órbita circular de radio 5R T y mantenerlo en dicha órbita. b) El periodo de rotación del satélite en la órbita de radio 5R T. Datos: Constante de Gravitación Universal, G = 6, N m 2 kg -2 ; Masa de la Tierra, M T = 5, kg; Radio de la Tierra, R T = 6, m a) a energía mecánica del satélite queda determinada por la expresión: MTm GMTm Em =- G + mv =- R 2 2 R Trabajo que se realiza en la órbita: æ5 ö 1 GMTm 1 GMTm GMTm æ 1 1ö W = Em(5 RT) - E m R T =- + = - + ç è2 ø 2 5RT 2 (5 / 2) RT R çè T 10 5ø GMT m 6, , W = = = 2,5 10 J 3 10RT c) Periodo de rotación 1/ /2 GMTm GM T 6, ,98 10 = mω (5 R ) 1,11 10 rad s 2 T ω = 3 = = (5 RT) (5 RT) p T = = 56605, 27 s =15,72 h 0,

8 Pregunta 3.- Un observador es capaz de oír la campana de una iglesia a una distancia de 4 km. Suponiendo que el observador está recibiendo la intensidad umbral y que la campana emite ondas esféricas, calcule: a) a potencia emitida por la campana. b) El nivel de intensidad sonora generada por la campana a una distancia de 1 m. Dato: Intensidad umbral, I 0 = W m -2 a) Puesto que la intensidad percibida por el observador a una distancia de 4 km es la intensidad umbral, podemos despejar de ahí la potencia emitida por la campana: P I πr π W 2, = = = W b) Conocida la potencia, podemos hallar la intensidad a la distancia de 1 m: -4 P 2,01 10 W , I = = = W m y el nivel de intensidad sonora será: 4πr 4π1m I S = 10log = 72,04 db I 0 Pregunta 4.- Una lente delgada convergente de 10 cm de distancia focal se utiliza para obtener una imagen de tamaño doble que el objeto. Determine a qué distancia se encuentra el objeto y su imagen de la lente si: a) a imagen es derecha. b) a imagen es invertida. Realice en cada caso el diagrama de rayos. a) Imagen derecha. Criterio de signos: negativo a la izquierda de la lente y positivo a la derecha y' s' m = = ; = y s s ' s f ' 2 y s' = s' = 2 s; = s = = 5 cm s' = 10 cm y s 2s s 10 2 a imagen es virtual, se forma con la prolongación de los rayos imagen objeto s s

9 b) Imagen invertida. a imagen es real 2 y s' = s' = 2 s; = s = = 15 cm s' =+ 30 cm y s 2s s 10 2 imagen objeto s s Pregunta 5.- El periodo de semidesintegración de un isótopo radiactivo es de 1840 años. Si inicialmente se tiene una muestra de 30 g de material radiactivo, a) Determine qué masa quedará sin desintegrar después de 500 años. b) Cuánto tiempo ha de transcurrir para que queden sin desintegrar 3 g de la muestra? a) masa de isótopo ln 2 ln 2 0,693 1 λt 0, T1/2 = l = = = 0, 00037año ; m= me o = 30e = 24,85 g l T1/ , ,00037 b) tiempo: 3 30 t t = e 0,1 = e ln(0,1) = 0, 00037t t = años