ANEJO Nº 4 CÁLCULO DE CAUDALES DE AGUAS PLUVIALES

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1 ANEJO Nº 4 CÁLCULO DE CAUDALES DE AGUAS PLUVIALES ÍNDICE 1. INTRODUCCIÓN 2 2. ANÁLISIS DE PRECIPITACIONES MÁXIMAS DIARIAS DATOS DE PARTIDA AJUSTE DE GUMBEL POR EL MÉTODO DE LOS MOMENTOS AJUSTE DE GUMBEL POR EL MÉTODO DE MÁXIMA VEROSIMILITUD AJUSTE SEGÚN LA LEY SQRT-ET MAX POR EL MÉTODO DE LOS MOMENTOS AJUSTE SEGÚN LA LEY SQRT-ET MAX POR EL MÉTODO DE MÁXIMA VEROSIMILITUD RESULTADOS OBTENIDOS OBTENCIÓN DE LA LLUVIA PARA DISTINTAS DURACIONES CAUDALES DE AGUAS PLUVIALES MÉTODO EMPLEADO Y EXPRESIÓN GENERAL TIEMPO DE CONCENTRACIÓN COEFICIENTE DE UNIFORMIDAD INTENSIDAD DE LLUVIA COEFICIENTE DE ESCORRENTÍA RESULTADOS OBTENIDOS 28 Pág. 1

2 1. INTRODUCCIÓN El objeto del presente anejo es la presentación de los cálculos hidrológicos e hidráulicos desarrollados para los colectores de la nueva red de aguas pluviales del casco urbano de La Cañada, Paterna. El estudio se puede dividir en dos fases: 1. Cálculos hidrometeorológicos encaminados a determinar los caudales de cálculo de la red. 2. Comprobación hidráulica de colectores e imbornales Para la determinación de los caudales de cálculo en primer lugar se ha realizado un análisis estadístico de los datos de máximas lluvias diarias en las estaciones pluviométricas cercanas a la zona en estudio. A partir de ellas se han determinado las intensidades de cálculo para distintos períodos de retorno, que se han comparado con los mapas de intensidades máximas de lluvias publicados por la COPUT. En el Atlas Climático de la Comunidad Valenciana. A partir de estos resultados se han calculado las curvas IDF, que ligan intensidad de lluvia con duración del aguacero y con probabilidad de ocurrencia, siguiendo la metodología de la Instrucción de Carreteras. Los resultados se han contrastado con los recomendados por el Ayuntamiento de Valencia en la Normativa para Obras de Saneamiento den la Ciudad de Valencia. Los caudales de aguas pluviales se determinan siguiendo la monografía de Francisco Javier Ferrer Polo Recomendaciones para el Cálculo Hidrometeorológico de Avenidas (CEDEX, 1.993), que es una generalización del recogido en la publicación Cálculo hidrometeorológico de caudales máximos en pequeñas cuencas naturales de J. R. Témez, que a su vez coincide con el prescrito en la vigente Instrucción de Carreteras. Dado que el método indicado está concebido para cuencas naturales, se han utilizado algunas formulaciones específicas de cuencas urbanas. El período de retorno considerado es de 10 años. 2. ANÁLISIS DE PRECIPITACIONES MÁXIMAS DIARIAS 2.1. DATOS DE PARTIDA Paterna no cuenta con estación pluviométrica perteneciente a la red del Instituto Nacional de Meteorología. Por este motivo, se han obtenido del Centro Meteorológico Zonal de Valencia las series anuales de precipitaciones máximas diarias algunos observatorios cercanos, cuyas características principales y distancias a Paterna se indican a continuación: Pág. 2

3 AJUNTAMENT DE PATERNA ESTACIÓN LONG. LAT. ALT. PERÍODO AÑOS DISTANCIA (m) (años) COMPLETOS (km) 8414A-VALENCIA MANISES W , VALENCIA-VIVEROS W , TORRENT W ,8 8412E-RIBA-ROJA W , E PATERNA A 8341 SITUACIÓN DE ESTACIONES METEOROLÓGICAS El casco urbano de Paterna se encuentra a cotas topográficas comprendidas entre 40 y 70 metros sobre el nivel del mar. Por distancia a Paterna y elevación la estación meteorológica más representativa es la 8414-A Valencia-Manises. Por otra parte, la estación Valencia-Viveros cuenta con una serie de datos de mayor longitud: 63 años frente a 35. Por estos motivos resulta aconsejable realizar un estudio de todas las Pág. 3

4 estaciones en su conjunto, descartándose a priori la de Riba-Roja por su corta extensión (17 años), y realizar un análisis comparativo entre ellas. Los datos disponibles se listan en el apéndice del presente Anejo AJUSTE DE GUMBEL POR EL MÉTODO DE LOS MOMENTOS Se conoce como distribución de Gumbel una de las funciones de distribución de probabilidad más utilizadas para valores extremos de una población suficientemente extensa: en este caso, las precipitaciones máximas anuales. La probabilidad de que el valor x de una variable no sea superado viene dada por: F (x) = e -a (x-xo) -e a, x o son los parámetros de ajuste de la ley. El método de los momentos se basa en estimar los parámetros de la población a partir de los momentos primer y segundo orden de la muestra o, lo que es equivalente, de su media y desviación estándar, mediante la siguiente formulación: a = σ y /s xo µ y = x -, donde: a σ y : desviación estándar reducida, parámetro estadístico que sólo depende del tamaño de la muestra y que puede tomarse de la tabla adjunta s: desviación estándar de la muestra: s = (x - x) i N -1 2 x : media de la muestra: N: tamaño de la muestra x = N x i µ y : media reducida, parámetro estadístico que sólo depende del tamaño de la muestra y que puede tomarse de la tabla adjunta Pág. 4

5 VALORES DE LA MEDIA REDUCIDA µy N ,4952 0,4996 0,5035 0,5070 0,5100 0,5128 0,5157 0,5181 0,5202 0, ,5236 0,5252 0,5268 0,5283 0,5296 0,5309 0,5320 0,5332 0,5343 0, ,5362 0,5371 0,5380 0,5388 0,5396 0,5402 0,5410 0,5418 0,5424 0, ,5436 0,5442 0,5448 0,5453 0,5458 0,5463 0,5468 0,5473 0,5477 0, ,5485 0,5489 0,5493 0,5497 0,5501 0,5504 0,5508 0,5511 0,5515 0, ,5521 0,5524 0,5527 0,5530 0,5533 0,5535 0,5538 0,5540 0,5543 0, ,5548 0,5550 0,5552 0,5555 0,5557 0,5559 0,5561 0,5563 0,5565 0, ,5569 0,5570 0,5572 0,5574 0,5576 0,5578 0,5580 0,5581 0,5583 0, ,5586 0,5587 0,5589 0,5591 0,5592 0,5593 0,5595 0,5596 0,5598 0, ,5600 VALORES DE LA DESVIACION ESTÁNDAR REDUCIDA σy N ,9496 0,9676 0,9833 0,9971 1,0095 1,0206 1,0316 1,0411 1,0493 1, ,0628 1,0696 1,0754 1,0811 1,0864 1,0915 1,0961 1,1004 1,1047 1, ,1124 1,1159 1,1193 1,1226 1,1255 1,1285 1,1313 1,1339 1,1363 1, ,1413 1,1436 1,1458 1,1480 1,1499 1,1519 1,1538 1,1557 1,1574 1, ,1607 1,1623 1,1638 1,1658 1,1667 1,1681 1,1696 1,1708 1,1721 1, ,1747 1,1759 1,1770 1,1782 1,1793 1,1803 1,1814 1,1824 1,1834 1, ,1854 1,1863 1,1873 1,1881 1,1890 1,1898 1,1906 1,1914 1,1923 1, ,1938 1,1945 1,1953 1,1959 1,1967 1,1973 1,1980 1,1987 1,1994 1, ,2007 1,2013 1,2020 1,2026 1,2032 1,2038 1,2044 1,2049 1,2055 1, , AJUSTE DE GUMBEL POR EL MÉTODO DE MÁXIMA VEROSIMILITUD El funcional logaritmo de verosimilitud L viene dado por la siguiente expresión: L = ln f(x i ) en donde f(x) es la función de densidad a ajustar y x i los valores de la muestra. En el caso de la distribución de Gumbel: f F( x) x -a (x-xo) ( x) = = a e F(x) = a e -a (x-xo) e -a (x-xo) -e La obtención de los parámetros a, x o que maximizan la función L se realiza de la forma siguiente: Pág. 5

6 1. Se expresa x o en función de a para el valor óptimo, para lo cual se deriva L en función de x o y se iguala a cero. El valor resultante es x o = ln N - ln a e -a x i 2. Se sustituye esta ecuación en la función L, con lo cual toda ella queda únicamente en función de a. 3. Se obtiene el valor de a que maximiza L. 4. Se obtiene al valor de x o a partir de a según la ecuación del punto AJUSTE SEGÚN LA LEY SQRT-ET MAX POR EL MÉTODO DE LOS MOMENTOS La ley de Gumbel ha sido empleada tradicionalmente en España para análisis pluviométricos y asume un valor constante del coeficiente de asimetría igual a 1,14, lo que contradice frecuentemente los valores muestrales observados y conduce en estos casos a resultados del lado de la inseguridad. Esta inquietud respecto a la infravaloración de los resultados obtenidos con la ley de Gumbel y las dificultades de aplicación de leyes con más de dos parámetros (GEV, log-pearson III o TCEV, por ejemplo) debido a la necesaria regionalización ha conducido al establecimiento de una nueva ley con dos parámetros: SQRT-ETmáx, que asume un valor del coeficiente de asimetría superior al resultante de Gumbel. Los cuantiles estimados son similares a los obtenidos por Gumbel para períodos de retorno bajos y medios, alcanzando valores superiores para altos períodos de retorno. La aplicación de esta ley por el CEDEX (Centro de Estudios y Experimentación de Obras Públicas) ha conducido a resultados más realistas y siempre más conservadores que los obtenidos por Gumbel. La ley de distribución SQRT-ETmáx responde a la expresión: F ( x) = e - k (1+ αx ) - e αx donde α (parámetro de escala) y k (parámetro de frecuencia) definen la ley y deben ser ajustados a los datos disponibles. Esta ley aplicada a máximas lluvias diarias puede ser deducida teóricamente bajo ciertas hipótesis: Pág. 6

7 La duración y la intensidad máxima de un episodio tormentoso son fenómenos independientes. Una se distribuye de forma exponencial y la otra sigue una ley Gamma. La cantidad total es proporcional al producto de sus distribuciones. La ocurrencia de grandes chubascos sigue la distribución de Poisson. Para la aplicación del método de los momentos es necesario tener en cuenta los siguientes conceptos: El momento de orden r respecto al origen α r responde a la siguiente expresión: α r = r x - f(x) dx Aplicado al modelo SQRT-ETmáx resulta: α r = k -k 1- e 1 r 2 α Ir - z r - z - k (1+ z ) e Siendo: Ir = z e e dz, una integral función exclusiva del 0 parámetro de forma k y que sólo puede calcularse por métodos numéricos. La evaluación de la media µ y coeficiente de variación Cv lleva a: µ = α1 = k I1 -k 1- e 2 α 2 α2 - α 1 C v = = α1 -k 1- e 2 k I1 2 I2 - I 1 Pág. 7

8 En las siguientes figuras se muestra la representación gráfica de Cv y la integral I 1 en función del parámetro de forma k. Cv 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0, Parámetro K I1 7,00 6,00 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 0, Parámetro K El ajuste de la ley se realiza mediante los siguientes pasos: 1. Se obtiene la media µ y el coeficiente de variación Cv de la muestra, mediante las expresiones: x i σ µ = ; Cv = ; N µ 2 (xi - µ ) σ = N A partir de Cv se obtiene el parámetro de forma k mediante los gráficos anteriores o expresiones polinómicas que los ajusten. 3. A partir de k se obtiene de igual modo I El parámetro de escala α se obtiene de la expresión: α = k I1 - k 1- e 2 µ Pág. 8

9 2.5. AJUSTE SEGÚN LA LEY SQRT-ET MAX POR EL MÉTODO DE MÁXIMA VEROSIMILITUD Análogamente a lo expuesto en el apartado para la ley de Gumbel, el funcional logarítmico de verosimilitud L a maximizar viene dado por la expresión: L = ln f(x ) i en este caso la función de densidad a ajustar viene dada por: F(x) k f(x) = = h(x) F(x), en donde: x -k 1- e h(x) = α 2 - e α x - k (1+ αx ) e - αx F(x) = e, según se ha expresado anteriormente La obtención de los parámetros α, k que maximizan la función L se realiza mediante un procedimiento similar al de Gumbel: 1. Se expresa k en función de α para el valor óptimo, para lo cual se deriva L en función de k y se iguala a cero. El valor resultante es k = α x α x i i e 2 N α x i 2. Se sustituye esta ecuación en la función L, con lo cual toda ella queda únicamente en función de α. 3. Se obtiene el valor de α que maximiza L. Pág. 9

10 4. Se obtiene al valor de k a partir de α según la ecuación del punto RESULTADOS OBTENIDOS Los ajustes realizados se acompañan en los apéndices del presente Anejo. Es habitual presentar los resultados de los ajustes en forma gráfica. La aplicación de este método exige asignar a cada uno de los datos una determinada probabilidad muestral que permita representarlos en un determinado papel de probabilidad, siendo habitual el uso del denominado papel de Gumbel. donde: La asignación de probabilidades se realiza con la ecuación: i 0,5 F(x i ) =, N xi es el valor que ocupa el lugar i de la serie ordenada de menor a mayor N es el número total de datos. El papel de Gumbel presenta la peculiaridad de que, en lugar de representar en uno de sus ejes los valores de F(x i ), representa los valores de la función auxiliar y - ln - ln F(x ). Mediante esta transformación, resulta la expresión y i = a (x i - x o ), por lo i = [ ] i que las leyes de Gumbel resultan líneas rectas en este tipo de gráfico. Es habitual la terminología de período de retorno en años, definido según la 1 expresión: T (x) =, que se representa en una escala auxiliar junto con los valores 1- F(x) de y i. A continuación se presentan los resultados de los ajustes obtenidos. Pág. 10

11 ESTACIÓN DE VALENCIA-MANISES (8414A) Ajuste de precipitaciones máximas diarias (mm) Tr F(x) y Gumbel Gumbel SQRT-ET SQRT-ET Años MV Mom MV Mom 2 0, , ,96 65,98 61,50 62,35 5 0, , ,71 107,99 97,33 96, , , ,40 135,81 124,85 123, , , ,20 162,49 154,03 151, , , ,80 170,95 163,86 160, , , ,12 197,03 195,81 190, , , ,30 222,91 230,05 223, , , ,93 282,72 318,65 307, , , ,97 308,43 360,78 347,15 ESTACIÓN DE VALENCIA-MANISES (8414A) Período de retorno (años) Precipitación (mm) ,01 1, ,010 0,167 0,500 0,800 0,900 0,950 0,980 0,990 0,995 0,998 0,999 Prob. no excedencia Gumbel (Máx. Veros.) SQRT-ET Gumbel (Momentos) SQRTMom Pág. 11

12 ESTACIÓN DE VALENCIA-VIVEROS (8416) Resumen de ajustes de precipitaciones máximas diarias (mm) Tr F(x) y Gumbel Gumbel SQRT-ET SQRT-ET Años MV Mom MV Mom 2 0, , ,84 67,69 63,19 63,86 5 0, , ,77 111,09 100,04 100, , , ,24 139,83 128,34 129, , , ,79 167,39 158,36 159, , , ,62 176,14 168,47 169, , , ,68 203,07 201,34 202, , , ,58 229,81 236,56 238, , , ,88 291,59 327,71 329, , , ,65 318,15 371,05 373,21 ESTACIÓN DE VALENCIA-VIVEROS (8416) Período de retorno (años) Precipitación (mm) ,01 1, ,010 0,167 0,500 0,800 0,900 0,950 0,980 0,990 0,995 0,998 0,999 Prob. no excedencia Gumbel (Máx. Veros.) SQRT-ET Gumbel (Momentos) SQRTMom Pág. 12

13 ESTACIÓN DE TORRENT (8341) Resumen de ajustes de precipitaciones máximas diarias (mm) Tr F(x) y Gumbel Gumbel SQRT-ET SQRT-ET Años MV Mom MV Mom 2 0, , ,03 79,29 73,82 74,85 5 0, , ,35 130,49 118,63 116, , , ,05 164,38 153,18 148, , , ,65 196,89 189,90 182, , , ,77 207,21 202,28 193, , , ,80 238,98 242,57 230, , , ,63 270,51 285,80 270, , , ,03 343,39 397,85 372, , , ,70 374,72 451,20 420,52 ESTACIÓN DE TORRENT (8341) Período de retorno (años) Precipitación (mm) ,01 1, ,010 0,167 0,500 0,800 0,900 0,950 0,980 0,990 0,995 0,998 0,999 Prob. no excedencia Gumbel (Máx. Veros.) SQRT-ET Gumbel (Momentos) SQRTMom Los resúmenes de los resultados para las estaciones consideradas y períodos de retorno de 2, 5, 10 y 20 años son los siguientes: Pág. 13

14 RESUMEN DE PRECIPITACIONES MÁXIMAS. Tr = 2 años ESTACIÓN SERIE Gumbel Gumbel SQRT-ET SQRT-ET (Años) M.V. Mom. M.V. Mom. VALENCIA-MANISES (8414A) 35 65,0 66,0 61,5 62,4 VALENCIA-VIVEROS (8416) 63 66,8 67,7 63,2 63,9 TORRENT (8341) 33 78,0 79,3 73,8 74,9 RESUMEN DE PRECIPITACIONES MÁXIMAS. Tr = 5 años ESTACIÓN SERIE Gumbel Gumbel SQRT-ET SQRT-ET (Años) M.V. Mom. M.V. Mom. VALENCIA-MANISES (8414A) 35 65,0 108,0 97,3 96,8 VALENCIA-VIVEROS (8416) ,8 111,1 100,0 100,9 TORRENT (8341) ,4 130,5 118,6 116,6 RESUMEN DE PRECIPITACIONES MÁXIMAS. Tr = 10 años ESTACIÓN SERIE Gumbel Gumbel SQRT-ET SQRT-ET (Años) M.V. Mom. M.V. Mom. VALENCIA-MANISES (8414A) 35 65,0 135,8 124,8 123,1 VALENCIA-VIVEROS (8416) ,2 139,8 128,3 129,4 TORRENT (8341) ,0 164,4 153,2 148,5 RESUMEN DE PRECIPITACIONES MÁXIMAS. Tr = 20 años ESTACIÓN SERIE Gumbel Gumbel SQRT-ET SQRT-ET (Años) M.V. Mom. M.V. Mom. VALENCIA-MANISES (8414A) 35 65,0 162,5 154,0 151,0 VALENCIA-VIVEROS (8416) ,8 167,4 158,4 159,6 TORRENT (8341) ,7 196,9 189,9 182,3 A la vista de los resultados pueden indicarse las siguientes consideraciones. Pág. 14

15 AJUNTAMENT DE PATERNA Los ajustes de Gumbel por máxima verosimilitud tienden a minusvalorar las precipitaciones de período de retorno alto, mientras que el método de los momentos suele sobrevalorar los períodos de retorno intermedios. Los ajustes SQRT-ET máx por el método de máxima verosimilitud y de los momentos son prácticamente equivalentes Los ajustes por el método SQRT-ET máx son en general más satisfactorios que los de Gumbel, y tanto más cuanto mayor es la longitud de la serie. Los resultados son superiores para el observatorio de Torrent, frente a los de Manises y Viveros, que son similares. En el gráfico adjunto se representan los resultados para el ajuste SQRT-ET máx por el método de los momentos. AJUSTES SEGÚN SQRT-ET máx POR MOM. Período de retorno (años) Precipitación (mm) ,0 1 1, , , , ,8 0 0,9 0 0,9 5 0,9 8 0, , ,9 9 0,9 9 9 Prob. no excedencia Manises Viveros Torrent Se acompañan mapas de distribuciones espaciales de la precipitación máxima en 24 horas según el método de Gumbel extraídas de la publicación de la COPUT Atlas climático de la Comunidad Valenciana para períodos de retorno de 10 y 20 años según datos del período En ellos puede observarse que para lluvias de 10 años las precipitaciones en Pág. 15

16 24 horas se sitúan en torno a 160 mm, resultados en general superiores a los obtenidos en el presente estudio. Distribución espacial de la precipitación máxima en 24 horas en un período de 10 y 20 años, según el método de Gumbel Dado que el observatorio de Manises, que es el más representativo de la zona en estudio, cuenta con una serie temporal relativamente corta y es el que da valores de precipitaciones más bajos se plantea la cuestión de la representatividad de la serie temporal disponible. A estos efectos es interesante contrastar la sensibilidad de los ajustes en función de la longitud de la serie temporal considerada. Para ello se ha realizado un nuevo ajuste de precipitaciones en el observatorio de Viveros, que es el que Pág. 16

17 cuenta con una serie temporal más larga, contando solo con los 35 años en que se dispone de datos en Manises. A continuación se presenta el resumen de resultados. ESTACIÓN DE VALENCIA-VIVEROS (8416). Serie de 35 años Resumen de ajustes de precipitaciones máximas diarias (mm) Tr F(x) y Gumbel Gumbel SQRT-ET SQRT-ET Años MV Mom MV Mom 2 0, , ,28 64,10 60,42 61,14 5 0, , ,60 101,09 94,41 91, , , ,67 125,58 120,43 114, , , ,92 149,07 147,97 139, , , ,03 156,53 157,23 147, , , ,84 179,48 187,33 173, , , ,52 202,27 219,54 201, , , ,67 254,93 302,77 273, , , ,23 277,56 342,30 308,12 Precipitación (mm) ESTACIÓN DE VALENCIA-VIVEROS (8416). Serie de 35 años Período de retorno (años) 1,01 1, Gumbel (Máx. Veros.) SQRT-ET Prob. no excedencia Gumbel (Momentos) SQRTMom Pág. 17

18 Se comprueba que los resultados para la nueva serie temporal son, en general, inferiores a los de la serie temporal completa. Por ello se ha realizado el artificio de obtener una nueva distribución que consiste en incrementar los valores ajustados en la estación de Manises según la proporción en que se incrementan los de Viveros al pasar de series de 35 a 63 años. A continuación se resumen los resultados para períodos de retorno de 2, 5, 10 y 20 años. RESUMEN DE PRECIPITACIONES MÁXIMAS. Tr = 2 años ESTACIÓN SERIE Gumbel Gumbel SQRT-ET SQRT-ET (Años) M.V. Mom. M.V. Mom. VALENCIA-MANISES (8414A) 35 65,0 66,0 61,5 62,4 VALENCIA-VIVEROS (8416) 63 66,8 67,7 63,2 63,9 TORRENT (8341) 33 78,0 79,3 73,8 74,9 VALENCIA-VIVEROS (8416). Serie de 35 años 35 63,3 64,1 60,4 61,1 VALENCIA-MANISES (8414A). Serie de 63 años 63 68,6 69,7 64,3 65,1 RESUMEN DE PRECIPITACIONES MÁXIMAS. Tr = 5 años ESTACIÓN SERIE Gumbel Gumbel SQRT-ET SQRT-ET (Años) M.V. Mom. M.V. Mom. VALENCIA-MANISES (8414A) 35 65,0 108,0 97,3 96,8 VALENCIA-VIVEROS (8416) ,8 111,1 100,0 100,9 TORRENT (8341) ,4 130,5 118,6 116,6 VALENCIA-VIVEROS (8416). Serie de 35 años 35 93,6 101,1 94,4 91,6 VALENCIA-MANISES (8414A). Serie de 63 años 63 69,9 118,7 103,1 106,6 RESUMEN DE PRECIPITACIONES MÁXIMAS. Tr = 10 años ESTACIÓN SERIE Gumbel Gumbel SQRT-ET SQRT-ET (Años) M.V. Mom. M.V. Mom. VALENCIA-MANISES (8414A) 35 65,0 135,8 124,8 123,1 VALENCIA-VIVEROS (8416) ,2 139,8 128,3 129,4 TORRENT (8341) ,0 164,4 153,2 148,5 VALENCIA-VIVEROS (8416). Serie de 35 años ,7 125,6 120,4 114,7 VALENCIA-MANISES (8414A). Serie de 63 años 63 70,4 151,2 133,1 138,9 Pág. 18

19 RESUMEN DE PRECIPITACIONES MÁXIMAS. Tr = 20 años ESTACIÓN SERIE Gumbel Gumbel SQRT-ET SQRT-ET (Años) M.V. Mom. M.V. Mom. VALENCIA-MANISES (8414A) 35 65,0 162,5 154,0 151,0 VALENCIA-VIVEROS (8416) ,8 167,4 158,4 159,6 TORRENT (8341) ,7 196,9 189,9 182,3 VALENCIA-VIVEROS (8416). Serie de 35 años ,9 149,1 148,0 139,0 VALENCIA-MANISES (8414A). Serie de 63 años 63 70,8 182,5 164,9 173,3 Anteriormente se ha concluido que los ajustes por el método SQRT-ET máx son más adecuados que los de Gumbel, con pocas diferencias entre los resultados por máxima verosimilitud y por momentos. Dado que los resultados obtenidos dan valores ligeramente superiores en el ajuste por momentos, se adopta este tipo de ajuste, lo que da un cierto margen de seguridad a los resultados obtenidos. A continuación se indica la serie adoptada. Pág. 19

20 AJUSTE DE PRECIPITACIONES MÁXIMAS DIARIAS ADOPTADO (mm) Tr F(x) y Viveros Viveros Manises ADOPTADO Años 63 años 35 años 35 años 2 0, , ,86 61,14 62,35 65,13 5 0, , ,92 91,63 96,81 106, , , ,38 114,72 123,15 138, , , ,55 139,01 151,00 173, , , ,71 147,15 160,36 184, , , ,74 173,53 190,77 222, , , ,13 201,64 223,30 263, , , ,69 273,93 307,29 369, , , ,21 308,12 347,15 420,49 AJUSTE ADOPTADO Período de retorno (años) Precipitación (mm) ,01 1, ,010 0,167 0,500 0,800 0,900 0,950 0,980 0,990 0,995 0,998 0,999 Prob. no excedencia Adoptado Viveros 35 años Viveros 63 años Manises 35 años Pág. 20

21 3. OBTENCIÓN DE LA LLUVIA PARA DISTINTAS DURACIONES Se denominan curvas intensidad-duración-frecuencia a aquéllas que resultan de unir los puntos representativos de la intensidad media en intervalos de diferente duración para distintos períodos de retorno. Son curvas que decrecen con la duración del intervalo considerado y aumentan con el período de retorno. El análisis de las curvas de una misma estación pluviométrica correspondientes a los diferentes períodos de retorno ha permitido comprobar la existencia de una sensible afinidad entre ellas. Por ello pueden reducirse a una única ley adimensional, si se expresan las intensidades en porcentaje respecto a la intensidad media asociada a una duración dada de referencia. Esta duración suela ser la diaria (Id = Pd/24) puesto que es la disponible en la generalidad de los casos. La ley adopta entonces la forma I/Id = Φ (D) para cada duración D en que se considere la intensidad de lluvia. La ley anterior es característica de cada estación y función de la distribución temporal de sus aguaceros tipo, variando por tanto de unas regiones a otras en función de las diferencias en su régimen pluviométrico. La instrucción de Carreteras propone la caracterización de esta ley mediante el parámetro I 1 /Id, cociente entre la intensidad horaria y la diaria, que ha sido regionalizado a nivel nacional. La expresión analítica propuesta en la mencionada normativa responde a la siguiente formulación: It Id I1 = Id 0,1 0, t 0, siendo: I 1 (mm/h) Intensidad media correspondiente al intervalo de duración t deseado. Id (mm/h) Intensidad media diaria de precipitación correspondiente al período de retorno considerado. Es igual a Pd/24. Pd (mm/h) Precipitación total diaria correspondiente a dicho período de retorno. I 1 /Id Cociente entre la intensidad horaria y la diaria, que toma el valor 11 para la zona en estudio. t(h) Duración del intervalo al que se refiere It. Pág. 21

22 Aplicando esta formulación a los valores de la precipitación diaria asociados a distintos períodos de retorno obtenidos en el apartado anterior, se obtienen las intensidades de lluvia que se recogen en el siguiente cuadro y gráfico. INTENSIDADES DE LLUVIA PARA DISTINTAS DURACIONES DE AGUACERO I1/Id = 11,5 Per. retorno (años) Precip. diaria (mm) 65,1 106,6 138,9 173,3 184,9 Duración Intensidad de lluvia (mm/h) Minutos Horas 10 0,167 85,9 140,7 183,3 228,7 244,0 20 0,333 59,3 97,1 126,5 157,9 168,5 30 0,500 47,2 77,2 100,6 125,6 134,0 60 1,000 31,2 51,1 66,6 83,0 88, ,000 20,0 32,8 42,7 53,3 56, ,000 15,2 24,9 32,5 40,5 43, ,000 12,5 20,4 26,6 33,1 35, ,000 10,6 17,4 22,6 28,2 30,1 CURVAS IDF ADOPTADAS Intensidad (mm/h) años 10 años 5 años 2 años Duración (minutos) Pág. 22

23 Los valores obtenidos se pueden contrastar con los que recomienda el Ayuntamiento de Valencia en la Normativa para Obras de Saneamiento en la Ciudad de Valencia. En esta normativa, de acuerdo con un estudio de precipitaciones máximas en la ciudad de Valencia realizado por la U.P.V. en 1986, se recomienda la siguiente expresión para las curvas IDF: I = 54,6873-0,83842 tc + 5,56578 x 10-3 tc 2 1 ln - ln 1- Tr -4 0, ,9405 x 10 tc - 2,48768 x 10-4 tc 2 Esta expresión ha sido obtenida a partir de ajustes de Gumbel realizados sobre una serie de 34 años de aguaceros máximos anuales con duraciones de 10, 20, 30, 40, 50 y 60 minutos. En el gráfico adjunto se comparan los resultados de esta expresión con los obtenidos anteriormente mediante la formulación de la Instrucción de Carreteras. 250 COMPARACIÓN CURVAS IDF CON AYTO. VALENCIA 200 Intensidad (mm/h) Duración (minutos) Propuestas Ayuntamiento Pág. 23

24 Se observa que las curvas presentan una concordancia aceptable para duraciones de aguacero de 60 minutos, mientras que para duraciones más cortas las intensidades resultantes son considerablemente más bajas. Por desgracia el estudio citado se limita a duraciones de aguacero máximas de 60 minutos, por lo que no es posible el contraste con lluvias de 24 horas. En consecuencia, se dan por válidas las curvas IDF obtenidas. 4. CAUDALES DE AGUAS PLUVIALES 4.1. MÉTODO EMPLEADO Y EXPRESIÓN GENERAL El método empleado para el cálculo de caudales máximos de lluvia se basa en la monografía de Francisco Javier Ferrer Polo Recomendaciones para el Cálculo Hidrometeorológico de Avenidas (CEDEX, 1.993). Este método es una generalización del recogido en la publicación Cálculo hidrometeorológico de caudales máximos en pequeñas cuencas naturales de J. R. Témez, que a su vez coincide con el prescrito en la vigente Instrucción de Carreteras. La expresión general utilizada para la determinación de los caudales punta circulantes por los colectores deriva del Método Racional. Para cuencas simples es la siguiente: Q = C I A 3,6 K, donde: Q = Caudal punta (m 3 /s) C = Coeficiente de escorrentía (adimensional) I = Máxima intensidad de lluvia (mm/h) A = Superficie de la cuenca (km 2 ) K = Coeficiente de uniformidad (adimensional) Pág. 24

25 En los siguientes apartados se define la determinación de cada uno de los elementos que intervienen en la expresión precedente y se generaliza para cuencas compuestas TIEMPO DE CONCENTRACIÓN La formulación empleada para determinar el tiempo de concentración difiere si la cuenca es natural o urbana. En el caso de cuencas naturales, la expresión utilizada es: Tc = 0,3 L 1/4 J 0,76, donde: Tc = Tiempo de concentración (horas) L = Longitud del cauce principal (km) J = Pendiente media del cauce principal (m/m) En el caso de cuencas urbanas, el tiempo de concentración se compone de dos sumandos, tiempo de entrada a la red y tiempo de viaje: T c = T e + T v El tipo de flujo que se desarrolla hasta que el agua se incorpora a la red recorre habitualmente superficies de muy distinta naturaleza, como son cubiertas de edificios, bajantes, aceras, calzadas y cunetas que, en general, presentan un comportamiento bidimensional. Existen fórmulas empíricas y fórmulas teóricas basadas en la teoría de la onda cinemática que permitan la estimación del tiempo de entrada a la red. En zonas urbanas con evacuación predominantemente superficial se puede estimar el tiempo de entrada mediante la siguiente expresión empírica de la Federal Aviation Administration (FAA) de Estados Unidos: Pág. 25

26 1/2-1/3 Te = 0,0543 (1,1- C)L S, donde: T e = Tiempo de entrada (horas) L = Distancia entre el punto de estudio y el hidráulicamente más alejado (km) S = Pendiente media del terreno en el tramo recorrido (%) C = Coeficiente de escorrentía de la superficie a través de la cual se desarrolla el flujo En zonas fuertemente impermeables, y con una gran mayoría de terreno directamente conectado a la red, el tiempo de entrada está del orden de 5 a 10 minutos, mientras que en zonas con menos densidad de obras de captación se alcanzan los 15 a 20 minutos. En el presente proyecto se toma como valor medio del tiempo de entrada para estos casos T en = 10 minutos. El tiempo de viaje es el que tarda el agua en discurrir por el interior de la red. Se puede estimar como el cociente entre la longitud recorrida y la velocidad del agua T v = L / v. La longitud L se determina a partir de los planos de planta. La velocidad del agua no es conocida a priori. Por este motivo, es preciso realizar un método iterativo. En primera aproximación se supone v = 2,5 m/s. Posteriormente se comprueba el valor de la velocidad de circulación, corrigiéndose el valor del tiempo de viaje si resultan valores muy distintos COEFICIENTE DE UNIFORMIDAD El método racional presupone la hipótesis de lluvia neta constante. Esta hipótesis no es real y en la práctica existen variaciones en su reparto temporal que favorecen el desarrollo de caudales punta. Esta influencia de la variación de la lluvia neta dentro de la duración de su tiempo de concentración se puede reflejar globalmente refiriendo los caudales punta de estos casos al homólogo en la hipótesis de intensidad de lluvia neta constante. Se denomina K al cociente entre ambos. El coeficiente de uniformidad K varía de unos episodios a otros, pero su valor medio en una cuenca concreta depende fundamentalmente del valor de su tiempo de concentración de forma tan prevalente que a efectos prácticos puede despreciarse la influencia de las restantes variables tales como la torrencialidad del clima, etc. Pág. 26

27 El coeficiente de uniformidad se evalúa mediante la expresión: K =1+ 1,25 Tc 1,25 Tc +14 con Tc expresado en horas. En el caso de Paterna, el tiempo de concentración máximo es del orden de 20 minutos = 0,333 horas. Sustituyendo valores, resulta K = 1,02 1, por lo que en la práctica se puede prescindir de este factor INTENSIDAD DE LLUVIA Las intensidades de lluvia se obtienen a partir de las curvas IDF determinadas en apartados anteriores. Estas intensidades de lluvia se refieren a un valor puntual correspondiente a un emplazamiento concreto. Debido al efecto de la no simultaneidad, la intensidad de lluvia sobre una zona mayor será igual o menor que el correspondiente valor puntual. La obtención de valores areales suele efectuarse mediante al uso de un factor reductor (ARF) por el que se multiplican los valores puntuales previamente estimados. La referencia utilizada propone la siguiente expresión, obtenida a partir de ajustes realizados para lluvias diarias: log A ARF =1-, donde A es la superficie de la cuenca receptora en km COEFICIENTE DE ESCORRENTÍA Las zonas de estudio del presente proyecto son mayoritariamente zonas residenciales con baja densidad de viviendas, siendo éstas del tipo unifamiliar con parcela independiente, por lo que la escorrentía pluvial es baja (30%). Lo habitual en las zonas de baja densidad es que la superficie de viales esté alrededor del 25% de la superficie total del sector. Si se asume que la escorrentía en los Pág. 27

28 viales es del 100% y se considera que la escorrentía procedente de las parcelas es del 30% se tiene que el coeficiente de escorrentía de cálculo es de: C = 0, RESULTADOS OBTENIDOS Pág. 28

29 APÉNDICE: AJUSTES DE SERIES DE PRECIPITACIONES Pág. 29

30 1.- ESTACIÓN DE VALENCIA-MANISES (8414 A) Pág. 30

31 ESTACIÓN DE VALENCIA-MANISES (8414A) Núm de datos: 35 Prec. ordenadas AÑO VALOR AÑO VALOR , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,9 Pág. 31

32 ESTACIÓN DE VALENCIA-MANISES (8414A) AJUSTE POR LEY DE GUMBEL (MÁXIMA VEROSIMILITUD) Num 35 a 0,0346 xo 54,3637 L -174,59 ORDEN AÑO PREC PROB F(x) f(x) exp(-ax) ln f(x) Vajust ,7 0,0143 0,0405 0,0045 0,4886-5,4045-1, ,6 0,0429 0,0801 0,0070 0,3848-4,9624-1, ,4 0,0714 0,0933 0,0077 0,3616-4,8722-0, ,6 0,1000 0,1110 0,0084 0,3351-4,7744-0, ,7 0,1286 0,1118 0,0085 0,3339-4,7703-0, ,1 0,1571 0,1240 0,0090 0,3181-4,7152-0, ,7 0,1857 0,1295 0,0092 0,3116-4,6930-0, ,4 0,2143 0,1655 0,0103 0,2741-4,5754-0, ,4 0,2429 0,1655 0,0103 0,2741-4,5754-0, ,5 0,2714 0,2569 0,0121 0,2071-4,4160-0, ,6 0,3000 0,2703 0,0122 0,1994-4,4033-0, ,0 0,3286 0,2752 0,0123 0,1966-4,3992-0, ,6 0,3571 0,2950 0,0125 0,1861-4,3851-0, ,8 0,3857 0,3100 0,0126 0,1785-4,3769 0, ,3 0,4143 0,3163 0,0126 0,1754-4,3742 0, ,5 0,4429 0,3823 0,0127 0,1465-4,3646 0, ,6 0,4714 0,5195 0,0118 0,0998-4,4420 0, ,8 0,5000 0,5336 0,0116 0,0957-4,4569 0, ,2 0,5286 0,5497 0,0114 0,0912-4,4756 0, ,0 0,5571 0,5587 0,0113 0,0887-4,4870 0, ,6 0,5857 0,5765 0,0110 0,0839-4,5110 0, ,4 0,6143 0,5852 0,0108 0,0817-4,5236 0, ,2 0,6429 0,6352 0,0100 0,0692-4,6078 0, ,6 0,6714 0,6392 0,0099 0,0682-4,6154 0, ,7 0,7000 0,6782 0,0091 0,0592-4,6980 1, ,8 0,7286 0,6881 0,0089 0,0570-4,7216 1, ,7 0,7571 0,7047 0,0085 0,0533-4,7636 1, ,9 0,7857 0,7539 0,0074 0,0430-4,9105 1, ,8 0,8143 0,8875 0,0037 0,0182-5,6090 1, ,9 0,8429 0,9016 0,0032 0,0158-5,7351 1, ,3 0,8714 0,9061 0,0031 0,0150-5,7787 1, ,0 0,9000 0,9112 0,0029 0,0142-5,8319 2, ,3 0,9286 0,9679 0,0011 0,0050-6,8199 2, ,9 0,9571 0,9852 0,0005 0,0023-7,5843 3, ,9 0,9857 0,9899 0,0003 0,0016-7,9602 4,2413 5,3343 Pág. 32

33 ESTACIÓN DE VALENCIA-MANISES (8414A) AJUSTE POR LEY DE GUMBEL (MOMENTOS) N 35 Media 72,41 Desv Estándar 41,83 Media red. 0,5402 Desv. Est. Red. 1,1285 a 0,0270 xo 52,3899 ORDEN AÑO PREC PROB ,7 0, ,6 0, ,4 0, ,6 0, ,7 0, ,1 0, ,7 0, ,4 0, ,4 0, ,5 0, ,6 0, ,0 0, ,6 0, ,8 0, ,3 0, ,5 0, ,6 0, ,8 0, ,2 0, ,0 0, ,6 0, ,4 0, ,2 0, ,6 0, ,7 0, ,8 0, ,7 0, ,9 0, ,8 0, ,9 0, ,3 0, ,0 0, ,3 0, ,9 0, ,9 0,9857 Pág. 33

34 ESTACIÓN DE VALENCIA-MANISES (8414A) AJUSTE POR LEY SQRT - ET max (Máxima verosimilitud) N: 35 ALFA: 0,43142 K 19,4479 CONST: 4,1951 L -173,3 ORDEN AÑO PREC PROB RAIZ DENOM. F(x) f(x) ln f(x) ,7 0,0143 2,9884 0,4498 0,0201 0,0042-5, ,6 0,0429 3,4507 0,3777 0,0642 0,0085-4, ,4 0,0714 3,5614 0,3602 0,0805 0,0096-4, ,6 0,1000 3,6923 0,3397 0,1029 0,0108-4, ,7 0,1286 3,6981 0,3388 0,1040 0,0108-4, ,1 0,1571 3,7789 0,3263 0,1196 0,0115-4, ,7 0,1857 3,8130 0,3210 0,1266 0,0117-4, ,4 0,2143 4,0169 0,2906 0,1725 0,0130-4, ,4 0,2429 4,0169 0,2906 0,1725 0,0130-4, ,5 0,2714 4,4305 0,2338 0,2843 0,0142-4, ,6 0,3000 4,4838 0,2270 0,3000 0,0142-4, ,0 0,3286 4,5030 0,2246 0,3056 0,0142-4, ,6 0,3571 4,5790 0,2152 0,3283 0,0141-4, ,8 0,3857 4,6352 0,2085 0,3452 0,0141-4, ,3 0,4143 4,6584 0,2058 0,3522 0,0140-4, ,5 0,4429 4,8932 0,1795 0,4235 0,0133-4, ,6 0,4714 5,3603 0,1350 0,5592 0,0110-4, ,8 0,5000 5,4084 0,1310 0,5722 0,0108-4, ,2 0,5286 5,4639 0,1265 0,5871 0,0104-4, ,0 0,5571 5,4954 0,1240 0,5953 0,0103-4, ,6 0,5857 5,5578 0,1191 0,6115 0,0099-4, ,4 0,6143 5,5888 0,1168 0,6193 0,0097-4, ,2 0,6429 5,7711 0,1038 0,6634 0,0087-4, ,6 0,6714 5,7860 0,1028 0,6669 0,0086-4, ,7 0,7000 5,9369 0,0931 0,7003 0,0078-4, ,8 0,7286 5,9768 0,0906 0,7088 0,0075-4, ,7 0,7571 6,0449 0,0866 0,7228 0,0072-4, ,9 0,7857 6,2623 0,0748 0,7639 0,0061-5, ,8 0,8143 7,0681 0,0426 0,8749 0,0031-5, ,9 0,8429 7,1922 0,0389 0,8870 0,0028-5, ,3 0,8714 7,2340 0,0378 0,8909 0,0027-5, ,0 0,9000 7,2845 0,0364 0,8954 0,0026-5, ,3 0,9286 8,1324 0,0194 0,9491 0,0012-6, ,9 0,9571 8,7113 0,0125 0,9694 0,0007-7, ,9 0,9857 8,9796 0,0102 0,9759 0,0005-7,5701 SUMA 188,4542 6,0909 Pág. 34

35 ESTACIÓN DE VALENCIA-MANISES (8414A) AJUSTE POR LEY SQRT - ET max (Momentos) MEDIA 72,41 Cv 0,578 ln(k) 3,154 K 23,4 I1 2,861 Alfa 0,4630 ORDEN AÑO PREC PROB ,7 0, ,6 0, ,4 0, ,6 0, ,7 0, ,1 0, ,7 0, ,4 0, ,4 0, ,5 0, ,6 0, ,0 0, ,6 0, ,8 0, ,3 0, ,5 0, ,6 0, ,8 0, ,2 0, ,0 0, ,6 0, ,4 0, ,2 0, ,6 0, ,7 0, ,8 0, ,7 0, ,9 0, ,8 0, ,9 0, ,3 0, ,0 0, ,3 0, ,9 0, ,9 0,9857 Pág. 35

36 ESTACIÓN DE VALENCIA-MANISES (8414A) Ajuste de precipitaciones máximas diarias (mm) Tr F(x) y Gumbel Gumbel SQRT-ET SQRT-ET Años MV Mom MV Mom 2 0, , ,96 65,98 61,50 62,35 5 0, , ,71 107,99 97,33 96, , , ,40 135,81 124,85 123, , , ,20 162,49 154,03 151, , , ,80 170,95 163,86 160, , , ,12 197,03 195,81 190, , , ,30 222,91 230,05 223, , , ,93 282,72 318,65 307, , , ,97 308,43 360,78 347,15 ESTACIÓN DE VALENCIA-MANISES (8414A) Período de retorno (años) Precipitación (mm) ,01 1, ,010 0,167 0,500 0,800 0,900 0,950 0,980 0,990 0,995 0,998 0,999 Prob. no excedencia Gumbel (Máx. Veros.) SQRT-ET Gumbel (Momentos) SQRTMom Pág. 36

37 2.- ESTACIÓN DE VALENCIA-VIVEROS (8416) Pág. 37

38 ESTACIÓN DE VALENCIA-VIVEROS (8416) Precipitaciones máximas diarias (mm) Núm de datos: 63 Prec. ordenadas AÑO VALOR AÑO VALOR , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,6 Pág. 38

39 ESTACIÓN DE VALENCIA-VIVEROS (8416) AJUSTE POR LEY DE GUMBEL (MÁXIMA VEROSIMILITUD) Num 63 a 0,0334 xo 55,8725 L -317,0470 ORDEN AÑO PREC PROB F(x) f(x) exp(-ax) ln f(x) Vajust ,1 0,0079 0,0329 0,0037 0,5283-5,5864-1, ,6 0,0238 0,0583 0,0055 0,4397-5,1968-1, ,6 0,0397 0,0640 0,0059 0,4252-5,1368-1, ,0 0,0556 0,0726 0,0064 0,4058-5,0580-1, ,2 0,0714 0,0947 0,0075 0,3646-4,8989-0, ,7 0,0873 0,1143 0,0083 0,3354-4,7936-0, ,7 0,1032 0,1143 0,0083 0,3354-4,7936-0, ,0 0,1190 0,1254 0,0087 0,3212-4,7448-0, ,4 0,1349 0,1379 0,0091 0,3065-4,6967-0, ,1 0,1508 0,1443 0,0093 0,2994-4,6743-0, ,8 0,1667 0,1509 0,0095 0,2925-4,6530-0, ,9 0,1825 0,1519 0,0096 0,2915-4,6500-0, ,5 0,1984 0,1675 0,0100 0,2764-4,6053-0, ,0 0,2143 0,1726 0,0101 0,2718-4,5925-0, ,2 0,2302 0,1849 0,0104 0,2611-4,5635-0, ,5 0,2460 0,1880 0,0105 0,2585-4,5567-0, ,7 0,2619 0,2008 0,0108 0,2483-4,5311-0, ,7 0,2778 0,2227 0,0112 0,2323-4,4942-0, ,5 0,2937 0,2317 0,0113 0,2262-4,4813-0, ,8 0,3095 0,2699 0,0118 0,2026-4,4389-0, ,0 0,3254 0,2842 0,0119 0,1946-4,4275-0, ,2 0,3413 0,3107 0,0121 0,1808-4,4119-0, ,6 0,3571 0,3156 0,0122 0,1784-4,4097-0, ,8 0,3730 0,3180 0,0122 0,1772-4,4087 0, ,5 0,3889 0,3388 0,0122 0,1674-4,4023 0, ,5 0,4048 0,3633 0,0123 0,1566-4,3991 0, ,5 0,4206 0,3756 0,0123 0,1515-4,3993 0, ,0 0,4365 0,3817 0,0123 0,1490-4,3998 0, ,4 0,4524 0,3866 0,0123 0,1470-4,4003 0, ,5 0,4683 0,3879 0,0123 0,1465-4,4005 0, ,0 0,4841 0,4062 0,0122 0,1393-4,4043 0, ,5 0,5000 0,4124 0,0122 0,1370-4,4061 0, ,6 0,5159 0,4379 0,0121 0,1277-4,4162 0, ,8 0,5317 0,4523 0,0120 0,1227-4,4239 0, ,8 0,5476 0,4878 0,0117 0,1110-4,4484 0, ,8 0,5635 0,4878 0,0117 0,1110-4,4484 0, ,5 0,5794 0,5415 0,0111 0,0949-4,5012 0, ,8 0,5952 0,5448 0,0111 0,0939-4,5051 0, ,7 0,6111 0,5547 0,0109 0,0912-4,5171 0, ,7 0,6270 0,6073 0,0101 0,0771-4,5935 0, ,6 0,6429 0,6164 0,0100 0,0749-4,6088 0, ,2 0,6587 0,6223 0,0099 0,0734-4,6192 0, ,4 0,6746 0,6436 0,0095 0,0682-4,6591 0, ,0 0,6905 0,6492 0,0094 0,0668-4,6704 0, ,7 0,7063 0,7466 0,0073 0,0452-4,9215 1, ,9 0,7222 0,7757 0,0066 0,0393-5,0235 1, ,1 0,7381 0,7835 0,0064 0,0377-5,0537 1, ,4 0,7540 0,8037 0,0059 0,0338-5,1384 1, ,5 0,7698 0,8043 0,0059 0,0337-5,1410 1, ,1 0,7857 0,8078 0,0058 0,0330-5,1568 1, ,6 0,8016 0,8270 0,0052 0,0294-5,2501 1, ,2 0,8175 0,8402 0,0049 0,0269-5,3212 1, ,1 0,8333 0,8538 0,0045 0,0244-5,4020 1, ,0 0,8492 0,8992 0,0032 0,0164-5,7476 1, ,1 0,8651 0,9057 0,0030 0,0153-5,8106 1, ,4 0,8810 0,9300 0,0023 0,0112-6,0948 2, ,3 0,8968 0,9422 0,0019 0,0092-6,2789 2, ,5 0,9127 0,9542 0,0015 0,0072-6,5067 2, ,4 0,9286 0,9556 0,0015 0,0070-6,5354 2,6022 Pág. 39

40 ,3 0,9444 0,9609 0,0013 0,0062-6,6601 2, ,0 0,9603 0,9742 0,0008 0,0040-7,0706 3, ,0 0,9762 0,9774 0,0007 0,0035-7,2009 3, ,6 0,9921 0,9990 0,0000 0, ,3058 4,8323 9,7447 ESTACIÓN DE VALENCIA-VIVEROS (8416) AJUSTE POR LEY DE GUMBEL (MOMENTOS) N 63 Media 74,83 Desv Estándar 45,12 Media red. 0,5530 Desv. Est. Red. 1,1782 a 0,0261 xo 53,6597 ORDEN AÑO PREC PROB ,1 0, ,6 0, ,6 0, ,0 0, ,2 0, ,7 0, ,7 0, ,0 0, ,4 0, ,1 0, ,8 0, ,9 0, ,5 0, ,0 0, ,2 0, ,5 0, ,7 0, ,7 0, ,5 0, ,8 0, ,0 0, ,2 0, ,6 0, ,8 0, ,5 0, ,5 0, ,5 0, ,0 0, ,4 0, ,5 0, ,0 0, ,5 0, ,6 0, ,8 0, ,8 0, ,8 0, ,5 0, ,8 0, ,7 0, ,7 0, ,6 0, ,2 0, ,4 0, ,0 0, ,7 0, ,9 0, ,1 0, ,4 0, ,5 0, ,1 0, ,6 0, ,2 0, ,1 0, ,0 0, ,1 0, ,4 0, ,3 0, ,5 0, ,4 0, ,3 0, ,0 0, ,0 0, ,6 0,9921 Pág. 40

41 ESTACIÓN DE VALENCIA-VIVEROS (8416) AJUSTE POR LEY SQRT - ET max (Máxima verosimilitud) N: 63 Alfa: 0,41925 K 19,3851 CONST: 4,0636 L -314,0 ORDEN AÑO PREC PROB RAIZ DENOM. F(x) f(x) ln f(x) ,1 0,0079 2,8298 0,4727 0,0125 0,0030-5, ,6 0,0238 3,2115 0,4156 0,0373 0,0061-5, ,6 0,0397 3,2761 0,4054 0,0437 0,0067-5, ,0 0,0556 3,3645 0,3914 0,0536 0,0075-4, ,2 0,0714 3,5583 0,3607 0,0807 0,0093-4, ,7 0,0873 3,7026 0,3381 0,1056 0,0106-4, ,7 0,1032 3,7026 0,3381 0,1056 0,0106-4, ,0 0,1190 3,7755 0,3268 0,1198 0,0112-4, ,4 0,1349 3,8525 0,3150 0,1358 0,0117-4, ,1 0,1508 3,8904 0,3093 0,1441 0,0120-4, ,8 0,1667 3,9279 0,3037 0,1525 0,0122-4, ,9 0,1825 3,9332 0,3029 0,1537 0,0122-4, ,5 0,1984 4,0176 0,2905 0,1737 0,0127-4, ,0 0,2143 4,0436 0,2867 0,1801 0,0128-4, ,2 0,2302 4,1053 0,2778 0,1957 0,0131-4, ,5 0,2460 4,1206 0,2757 0,1996 0,0132-4, ,7 0,2619 4,1812 0,2671 0,2155 0,0134-4, ,7 0,2778 4,2803 0,2535 0,2426 0,0136-4, ,5 0,2937 4,3193 0,2483 0,2535 0,0137-4, ,8 0,3095 4,4766 0,2279 0,2990 0,0138-4, ,0 0,3254 4,5325 0,2209 0,3156 0,0138-4, ,2 0,3413 4,6331 0,2087 0,3458 0,0137-4, ,6 0,3571 4,6512 0,2066 0,3513 0,0136-4, ,8 0,3730 4,6602 0,2056 0,3540 0,0136-4, ,5 0,3889 4,7360 0,1968 0,3770 0,0134-4, ,5 0,4048 4,8237 0,1870 0,4036 0,0132-4, ,5 0,4206 4,8670 0,1823 0,4167 0,0130-4, ,0 0,4365 4,8885 0,1800 0,4232 0,0130-4, ,4 0,4524 4,9056 0,1782 0,4284 0,0129-4, ,5 0,4683 4,9099 0,1778 0,4297 0,0129-4, ,0 0,4841 4,9735 0,1711 0,4488 0,0126-4, ,5 0,5000 4,9945 0,1690 0,4551 0,0125-4, ,6 0,5159 5,0819 0,1603 0,4810 0,0121-4, ,8 0,5317 5,1312 0,1556 0,4954 0,0119-4, ,8 0,5476 5,2523 0,1444 0,5302 0,0113-4, ,8 0,5635 5,2523 0,1444 0,5302 0,0113-4, ,5 0,5794 5,4366 0,1287 0,5808 0,0103-4, ,8 0,5952 5,4482 0,1278 0,5839 0,0102-4, ,7 0,6111 5,4827 0,1250 0,5930 0,0100-4, ,7 0,6270 5,6707 0,1108 0,6405 0,0090-4, ,6 0,6429 5,7038 0,1084 0,6485 0,0088-4, ,2 0,6587 5,7258 0,1069 0,6537 0,0087-4, ,4 0,6746 5,8058 0,1015 0,6723 0,0082-4, ,0 0,6905 5,8275 0,1000 0,6772 0,0081-4, ,7 0,7063 6,2341 0,0762 0,7595 0,0061-5, ,9 0,7222 6,3738 0,0693 0,7836 0,0054-5, ,1 0,7381 6,4131 0,0674 0,7901 0,0053-5, ,4 0,7540 6,5201 0,0626 0,8067 0,0048-5, ,5 0,7698 6,5233 0,0625 0,8072 0,0048-5, ,1 0,7857 6,5426 0,0617 0,8100 0,0047-5, ,6 0,8016 6,6538 0,0571 0,8259 0,0043-5, ,2 0,8175 6,7352 0,0539 0,8368 0,0040-5, ,1 0,8333 6,8249 0,0506 0,8481 0,0037-5, ,0 0,8492 7,1811 0,0392 0,8863 0,0027-5, ,1 0,8651 7,2421 0,0375 0,8919 0,0026-5, ,4 0,8810 7,5065 0,0310 0,9134 0,0020-6, ,3 0,8968 7,6695 0,0275 0,9245 0,0018-6, ,5 0,9127 7,8638 0,0238 0,9361 0,0015-6, ,4 0,9286 7,8878 0,0234 0,9374 0,0014-6, ,3 0,9444 7,9907 0,0216 0,9427 0,0013-6, ,0 0,9603 8,3172 0,0169 0,9568 0,0009-6, ,0 0,9762 8,4174 0,0157 0,9605 0,0009-7, ,6 0, ,4926 0,0031 0,9938 0,0001-9,0967 SUMA 339, ,0060 Pág. 41