Transformadores (Parte 1)

Transcripción

1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE MAR DEL PLATA Máquinas Eléctricas (34) Curso: Ingeniería Mecánica Transformadores (Parte 1) Prof. Justo José Roberts

2 Introducción MÁQUINAS ESTÁTICAS Transformador Autotransformador Rectificadores Onduladores ME MÁQUINAS ROTATIVAS CA CC Síncronas Asíncronas Generador (alternador) Motor Generador (dínamo) Generador Motor (de inducción) Motor Justo José Roberts FIUNMdP (017)

3 Contenido Parte 1 Principio de funcionamiento de un transformador ideal. Funcionamiento de transformador real. Circuito eléctrico equivalente. Diagrama fasorial. Reducción a la malla del primario o secundario. Circuitos equivalentes aproximados. Transformador en vacío y en cortocircuito. Determinación de las constantes de un transformador. Parte Aspectos constructivos. Caída de tensión en un transformador, regulación. Curva característica externa. Pérdidas y rendimiento. Paralelo de transformadores. Autotransformadores. Justo José Roberts FIUNMdP (017) 3

4 Definición Aparato estático de inducción electromagnética, que convierte un sistema primario de corriente alterna en otro sistema de intensidad y tensión generalmente diferentes Primario Secundario P 1 V 1 I 1 P V I Sentido de circulación de Energia Justo José Roberts FIUNMdP (017) 4

5 Definición Aparato estático de inducción electromagnética, que convierte un sistema primario de corriente alterna en otro sistema de intensidad y tensión generalmente diferentes Transformador Monofásico Transformador Trifásico Justo José Roberts FIUNMdP (017) 5

6 Llegada de energía Transformadores Definición Salida de energía Barras primarias Alta tensión Barras secundarias baja tensión Sentido de circulación de la energía U1 Tensión primaria U Tensión secundaria Generador Justo José Roberts FIUNMdP (017) 6

7 Importancia Ejemplo: Se requiere una potencian eléctrica de kw desde una central eléctrica a un circuito de consumo situado a una distancia de 100 km. Para una tensión de 0V y un fp = 1, se obtendría una corriente de intensidad: P W I 5000 A Ucos 0V 1 Para que la caída de tensión U v en la línea sea de sólo 10% de la tensión aplicada, la sección del cable debe ser: q I cos 5000A m 1 4,05 m Uv 6 S 56x10 V m 1 S m Sólo es posible transporta económicamente grandes potencias eléctricas empleando altas tensiones y corrientes de poca intensidad. U I Z Ley deohm Justo José Roberts FIUNMdP (017) 7

8 Importancia Sistema de Suministro Eléctrico TRANSFORMACIÓN 330 kv kv 336 kv 3800 V GENERACIÓN TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN Justo José Roberts FIUNMdP (017) 8

9 Importancia SADI Sistema Argentino de Interconexión Líneas de 500 kv Líneas de 330 o 345 kv Líneas de 0 kv Líneas de 150 kv Líneas de 13 kv Líneas de 66 kv Líneas de 33 kv Justo José Roberts FIUNMdP (017) 9

10 Principio de funcionamiento Trafo ideal Primario Secundario i 1 u 1 u N 1 N i Justo José Roberts FIUNMdP (017) 10

11 Principio de funcionamiento Trafo ideal Condiciones 1. Arrollamientos de resistencia nula.. Núcleo magnético sin pérdidas. 3. Flujo magnético sólo en el núcleo (dispersión nula). 4. No se requiere fuerza magneto motriz para crear el flujo 5. No hay fenómenos capacitivos en los arrollamientos. ΔP Fe = 0 R 1 = 0 R = 0 FMM Justo José Roberts FIUNMdP (017) 11

12 Principio de funcionamiento Trafo ideal Primario Secundario i 1 N 1 N u 1 u i FEM Ley de Lenz Ley Faraday d en dt Variación del flujo magnético Número de espiras Ley de Ampere Justo José Roberts FIUNMdP (017) 1 n i1 Ni i i 0

13 Principio de funcionamiento Trafo ideal Primario Secundario i 1 N 1 N u u 1 u e 1 e 1 e1 i u e Al aplicar una tensión u 1 al primario: d e N dt 1 1 d u e N dt d e N dt d u e N dt Justo José Roberts FIUNMdP (017) 13

14 Principio de funcionamiento Trafo ideal d u e N dt d u e N dt Si se alimenta con tensión sinusoidal: Primario i 1 N 1 u 1 u e e 1 N Secundario i i 1 1 I sent sent m Luego: d e1 N1 msent N1m cost N1msent 90º dt d e N msent Nm cost Nmsen t 90º dt Justo José Roberts FIUNMdP (017) 14

15 Principio de funcionamiento Trafo ideal d u e N dt d u e N dt u e N sen t m 90º u e N sen t m 90º En valores eficaces (valor absoluto): N1m U1 E1 4,44 f N1m Nm U E 4,44 f N Primario i 1 N 1 u 1 u e e 1 m N Las FEMs van adelantadas 90º respecto del flujo Secundario Justo José Roberts FIUNMdP (017) 15 i

16 Principio de funcionamiento Trafo ideal N1m U1 E1 4,44 f N1m Nm U E 4,44 f N Dividiendo: Primario U1 E1 N1 k Relación de espiras o U E N de transformación m i 1 N 1 u 1 u e e 1 N Secundario i k > 1 Transformador reductor de tensión U 1 > U k < 1 Transformador elevador de tensión U 1 < U k = 1 U 1 = U Qué usos puede tener? Justo José Roberts FIUNMdP (017) 16

17 Principio de funcionamiento Trafo ideal Ejercicio: Considerando el transformador ideal de la figura, calcular: a) El número de espiras del bobinado secundario, N b) A amplitud del Ф m Фm =? U 1 v= g 40 V N 1 = 50 N =? U = 400 V f = 50 Hz Justo José Roberts FIUNMdP (017) 17

18 Transformador ideal en vacío Avanzando un poco, anulamos la consideración: 4. No se requiere fuerza magneto motriz para crear el flujo Será necesario una corriente magnetizante para generar el flujo del transformador. Primario i 1 ki N 1 u 1 u e e 1 k 1 N Secundario i U Diagrama fasorial en vacío E 1 1 I I o Justo José Roberts FIUNMdP (017) 18 E 1 U E

19 Transformador ideal en carga En presencia de una Z C corriente i circula por el secundario i produce una FMM = i N i o N 1 Corriente adicional, i 1, en el primario para neutralizar i y mantener el flujo Ф = cte i 1 = i o i 1 N 1 N cte. u 1 e 1 e u Z C i Justo José Roberts FIUNMdP (017) 19

20 Transformador ideal en carga Por ley de Ampere: 1 1 i i i ' La corriente total en el primario: 1 o 1 En valores eficaces: En la práctica: Io N i ' N i 0 I I1 Io I 1 Io k I I' 1 I1 I1 k i' i 1 i i 1 o N N 1 i k i k I N U I N U i 1 = i o i 1 N 1 u 1 e 1 e u N Z C i Justo José Roberts FIUNMdP (017) 0

21 Transformador ideal en carga I 1 = I O I 1 N 1 N U 1 E 1 E U Z C I I1 U N 1 I U N k 1 1 k > 1 Transformador reductor de tensión U 1 > U ; I 1 < I k < 1 Transformador elevador de tensión U 1 < U ; I 1 > I I I ' Válido sólo para o 1 Justo José Roberts FIUNMdP (017) 1

22 Transformador ideal en carga Diagrama fasorial en carga I 1 = I O I 1 N 1 N I 1 U 1 E 1 E U I Z C I 1 I k 1 I I o U f f 1 E U E 1 1 E 1 I Justo José Roberts FIUNMdP (017)

23 Transformador ideal impedancia referida Vimos que: Dividiendo la primera por la segunda: U I U U N 1 1 N k U U N I Z k k k N U Zc I I I1 N 1 I N k 1 Impedancia da Carga Finalmente: Z k Z 1 c Impedancia del secundário referida al primário Justo José Roberts FIUNMdP (017) 3

24 Transformador ideal impedancia referida Impedancia del secundário referida al primário: i 1 i 1 u 1 ZC Zc u ZP 1 Z k Z 1 c k > 1 Zc parece mayor k < 1 Zc parece menor Justo José Roberts FIUNMdP (017) 4

25 Transformador ideal Resumiendo, para un transformador ideal: Las tensiones son transformadas en relación directa al número de espiras; U1 N1 k U N Las corrientes son transformadas en relación inversa al número de espiras; I1 N 1 I N k 1 Las impedancias son referidas al primario en relación directa al cuadrado número de espiras; La potencia? Z k Z 1 c Justo José Roberts FIUNMdP (017) 5

26 Transformador ideal Potencia Siendo: U U N k U ku N I N 1 I I I N k k I S U I ku U I S k Así, en un transformador ideal, la potencia transferida es cte. S primario S secundario Justo José Roberts FIUNMdP (017) 6

27 Transformador ideal Analogía U E 1 1 U I 1 1 U I 1 1 U E C C I 1 N 1 N U 1 E 1 E U Z C I U 1 U k S 1 = U 1 I 1 = U I Justo José Roberts FIUNMdP (017) 7

28 Transformador real Pérdidas Efecto Joule P Cu ir 1, Pérdidas en el hierro P Fe Flujo de dispersión Histéresis Corrientes Foucault Adicionales Justo José Roberts FIUNMdP (017) 8

29 Transformador real Circuito equivalente Pérdidas por efecto Joule en las bobinas P Cu R R I 1 1 I N 1 N U 1 U E 1 E Justo José Roberts FIUNMdP (017) R 1 y R Resistencias de los bobinados (condición 1) 9

30 Transformador real Circuito equivalente Pérdidas por dispersión magnética I p R p L p L R s s I L L I I s N 1 N V p U 1 E p E 1 E s E V s U Justo José Roberts FIUNMdP (017) L 1 y L Reactancias de dispersión de los bobinados (condición 3) 30

31 Transformador real Circuito equivalente Pérdidas en el hierro (Foucault Histéresis) P Fe R p representa las pérdidas en hierro, proporcionales a E 1 I I p 1 1 PFe Rp R p L p L R s s 1 L L 1 E I I s N 1 N UV 1 p R p R n E 1 p E s E UV s Justo José Roberts FIUNMdP (017) 31

32 Transformador real Circuito equivalente Pérdidas por permeabilidad finita del núcleo X µ Reactancia inductiva, necesidad de corriente en el bobinado primario para tener un flujo magnético en el núcleo. I p I 1 R1 L p 1 I L s 1 R p I I 1 1 I I ' I ' 1 1 L o Ideal Real R R s I I s I o N 1 N VU p 1 R R n p jx E 1 L m E p E s UV s Justo José Roberts FIUNMdP (017) 3

33 Transformador real Circuito equivalente Pérdidas por permeabilidad finita del núcleo X µ Reactancia inductiva, necesidad de corriente en el bobinado primario para tener un flujo magnético en el núcleo. I p I 1 R1 L p 1 I L s 1 R p I I 1 1 I I ' I ' 1 1 L o Ideal Real R R s I I s I o N 1 N VU p 1 R R n L m jx p E p1 I p I µ E s UV s Justo José Roberts FIUNMdP (017) 33

34 Transformador real Circuito equivalente I o I 1 I R Fe R p j X µ I p I µ E 1 E Parte real del bobinado primario Parte real del núcleo Transformador ideal Parte real del bobinado secundario Carga Justo José Roberts FIUNMdP (017) 34

35 Transformador real Circuito equivalente Valores referidos al primario I o R p I p I µ j X µ Donde las magnitudes referidas al primario son: I1 I k E U E k 1 U k 1 X Z R 1 c1 R k 1 X k Z k Justo José Roberts FIUNMdP (017) 35 c

36 Transformador real Circuito equivalente Valores referidos al primario I o R p I p I µ j X µ Ecuaciones de funcionamiento (equilibrio de tensiones): U1 E1 I1R 1 j I1X 1 E1 U1 I1R 1 j I1X 1 Justo José Roberts FIUNMdP (017) 36

37 Transformador real Circuito reducido I o RFe I I Fe jx Io I 1 I o RFe I Fe I jx Io Justo José Roberts FIUNMdP (017) 37

38 Transformador real Diagrama fasorial En vacío I o R p I p I µ j X µ U E I R ji X 1 1 o 1 o 1 d1 I o I E ji X d1 o 1 Componente de la tensión U 1 que equilibra E d1 ji X o 1 IR o 1 E 1 o I p U E E 1 U 1 Componente de la tensión U 1 que equilibra E 1 Justo José Roberts FIUNMdP (017) 38

39 Transformador real Diagrama fasorial En carga (R) I o R p I p I µ j X µ R Z R 0º c c c I 1 I 1 I k IR I o I ji1x1 U 1 E 1 E I p ji X d 0 I U E 1 IR E jix Justo José Roberts FIUNMdP (017) 39

40 Transformador real Diagrama fasorial En carga (RL) I o R p I p I µ j X µ Z c I 1 I 1 I k I o I IR 1 1 ji1x1 E 1 1 I p E1 E U 1 E ji X d I U IR jix Justo José Roberts FIUNMdP (017) 40

41 Transformador real Diagrama fasorial En carga (RC) I o R p I p I µ j X µ Z c I o I I ji1x1 IR 1 1 U 1 E 1 I 1 1 I p Ed I 1 I k ji X U E1 E jix IR Justo José Roberts FIUNMdP (017) 41

42 Determinación de los parámetros Ensayo en vacío Alimentar el primario del transformador, con la tensión nominal y dejando el secundario a circuito abierto, en esta situación el flujo magnético en el núcleo es el nominal y por lo tanto las pérdidas en el mismo son las nominales. Al circular la corriente por el primario, en el mismo vamos a tener pérdidas en el cobre (P Cu ), aunque estas se pueden despreciar frente a las del hierro (P Fe ) I 5% I 1 P o n Cu U I 1o 1n 1o P 1o U [V] [ A] [W] Justo José Roberts FIUNMdP (017) 4

43 Determinación de los parámetros Ensayo en vacío En estas condiciones el circuito equivalente exacto es: I o R I p I µ p j X µ La potencia que indica el vatímetro es P P P 1o Cu1 Fe P I R Cu1 o Fe I 5% I 1 P P1 o PFe I U1 E1 U1 o n Cu S U I I o I 10 Rp R p I p I µ j X µ Q P 10 S10 P cos p I Justo José Roberts FIUNMdP (017) P10 cos U I I I sen 10 X U U Q resistencia de excitación inductancia de excitación 43

44 Determinación de los parámetros Ensayo en cortocircuito Cortocircuitar el secundario del transformador y alimentar el primario mediante una tensión reducida, cuyo valor es tal que la corriente que circule sea la nominal del transformador. Debido a que el valor de la tensión que se debe aplicar es del orden del 5% de la tensión nominal, en la rama de excitación tendremos una corriente Podemos despreciar la rama de excitación U I 1cc 1cc P 1cc [V] [ A] [W] Justo José Roberts FIUNMdP (017) 44

45 Determinación de los parámetros Ensayo en cortocircuito En estas condiciones el circuito equivalente es: R R R X X X 1eq 1 1 1eq 1 1 La potencia que indica el vatímetro es Z 1eq U I 1cc 1cc X Z R 1eq 1eq 1eq En la práctica, se cumple: X R X 1 1 R 1 1 P P I R R cc 1 1cc 1cc 1eq 1eq I1 cc R R 1 R1 eq R1 eq k X X 1 X X 1eq 1eq Justo José Roberts FIUNMdP (017) 45 k

46 Determinación de los parámetros Ejercicio: Un transformador monofásico de 50 kva, 15000/50 V, 50 Hz, ha dado los siguientes resultados en unos ensayos: Vacío (datos medidos en lado de B.T.) U 1o = 50 V I 1o = 80 A P 1o = 4000 W Cortocircuito (datos medidos en lado de A.T.) U 1cc = 600 V I 1cc = Corriente nominal P 1cc = 5000 W Calcular: a) Los parámetros del circuito equivalente reducido al primario. b) Dibujar el circuito equivalente. Justo José Roberts FIUNMdP (017) 46

47 Referencias 1. Marcelo A. Sobrevila. Ingeniería de la Energía Eléctrica Libro II. Buenos Aires: Marymar, Irwing L. Kosow. Máquinas Eléctricas y Transformadores. México: Prentice Hall Hispanoamericana S.A., Jesús Fraile Mora. Máquinas Eléctricas. España: Mc Graw Hill, A.E. Fitzgerald, Charles Kingsley, Jr.,. Stephen D. Umans. Máquinas Eléctricas. México; Madrid: McGrawHill, Stephen J. Chapman. Máquinas Eléctricas. México: Mc Graw Hill, Macri Mario G. Apuntes de cátedra Máquinas Eléctricas, FIUNMdP. Justo José Roberts FIUNMdP (017) 47

48 Consultas Prof. Justo José Roberts Justo José Roberts FIUNMdP (017) 48