VULNERABILIDAD DE DIQUES VERTICALES BAJO SIMULACIÓN DE MONTECARLO

Transcripción

1 6 RESPUESTA DEL DIQUE En este capítulo se llevará a cabo la discretización de la respuesta del sistema según leyes de comportamiento. La respuesta se caracterizará por el fallo o no fallo y por las variables de estado que informarán del nivel de daños que vayan generando las solicitaciones del sistema. 41

2 6.1.- ANALISIS PROBABILISTICO Consideraciones generales En los atados anteriores se han presentado los pasos previos a la realización del análisis probabilístico. En ticular, se ha visto como es necesaria la discretización del sistema y de las solicitaciones en ámetros o variables explicativas. En el capítulo 4 se ha discretizado el dique vertical a dos niveles. Se ha discretizado en los elementos que lo componen, en ticular, en el espaldón, en el cajón, en la banqueta de escollera y en la escollera de protección. En otro nivel inferior, estos elementos se han ametrizado por variables explicativas de las características geométricas y geomecánicas, determinando en su conjunto una clase de dique. Por otro lado, en el capítulo 5 se ha discretizado la solicitación del dique en un único elemento, el oleaje. Cabría considerar otros elementos o componentes de la solicitación como podrían ser terremotos, accidentes con navíos o incluso sabotajes o atentados. En otro nivel inferior, al igual que a el sistema, el oleaje se ha ametrizado. Se ha hecho mediante seis variables explicativas, a diferencia de otros niveles de análisis clásicos en los que se considera una única variable explicativa, la altura de ola significante H. Estas seis variables explicativas básicas son: s θ : Dirección de origen del oleaje + η : Sobrelevación de la cresta del oleaje η : Depresión del valle del oleaje T : Periodo del oleaje T : Semiperiodo del oleaje ρ : Densidad del agua En el siguiente esquema puede verse cuatro de estos ámetros aplicados a una ola sinusoidal individual. Figura 6.1.A. Variables explicativas básicas del oleaje 4

3 A más a más, se utiliza otras variables explicativas más a el oleaje, la densidad del agua y la dirección. Consideraciones ticulares Para la realización del análisis probabilístico y a poder determinar probabilidades de fallo es necesario estudiar la relación entre las solicitaciones y la respuesta. Para ello se utilizará el siguiente esquema de análisis, algunos pasos del cual ya se han comentado. En primer lugar se simulará la borrasca tanto como temporal, como ola individual. En segundo lugar se analizará qué tipo de interacción se produce entre la solicitación u oleaje y el dique, mediante el mapa de ámetros. Este mapa clasificará la interacción según varios tipos de rotura y determinará el modelo de presiones adecuado a aplicar. Una vez determinadas las solicitaciones, en forma de fuerzas y puntos de aplicación, por el modelo de presiones adecuado, se verificarán los modos de fallo del dique. Se obtendrá así la respuesta del sistema a cada ola individual MAPA DE PARÁMETROS Consideraciones generales El mapa de ámetros de productos adimensionales distingue que tipo de rotura del oleaje se está produciendo a poder adoptar el modelo de presiones adecuado. Distingue entre rotura de impacto, a las que la duración de la carga es importante a la respuesta dinámica de la estructura y por tanto deben ser tratadas con especial cuidado, y roturas de oleaje impulsivas. Mediante los resultados del Programa PROVERBS, del MAST III, al analizar el mapa amétrico de McConell, 1995 (González Madrigal, 1999), se sistematizaron e identificaron las cargas en función de la geometría de la estructura y naturaleza del oleaje. Los productos adimensionales son la altura relativa de berma (h b * ), la altura relativa de ola significante (H s * ), anchura de berma relativa (B * ), aece también la de berma equivalente (B eq ) y la fuerza horizontal (F h ). Este mapa de monomios adimensionales fue obtenido basado en un número suficiente de ensayos irregulares, con incidencia perpendicular al amento impermeable y en dos dimensiones. 4

4 Vertical Breakwater h b * < 0, Low Mound Breakwater 0, < h b * < 0,6 High Mound Breakwater 0,6 < h b * < 0,9 L hs H s d h d s h s B eq h b Small waves Large waves Small waves Large waves Small waves Large waves Very large w. H S * < 0,5 0,5 < H S * 0,1 < H S * < 0, 0, < H S * < 0,6 0,1 < H S * < 0, 0, < H S * < 0,6 H S * > 0,6 Narrow berm Moderate berm Wide berm 0,08< B * <0,1 0,1< B * <0,4 B * > 0,4 Quasi-standing wave Slightly breaking wave Impact loads Broken waves With: h b * = h b /h S ; H S * = H S /h S ; B* = B eq /L Figura 6..A. Mapa amétrico de McConell, 1998 (MAST III, POVERBS) Consideraciones ticulares Este mapa de ámetros está pensado a utilizar como entrada la altura de ola significante. El mapa cataloga el comportamiento como el grupo en el que la mayoría de las roturas importantes son del tipo especificado. En este análisis las entradas son de olas individuales con altura en general diferente de la altura de ola significante utilizada a la simulación. Por tanto, se realiza el análisis, no con comportamientos de grupo, sino con comportamientos individuales. Se propone que el método es igualmente válido utilizando el coeficiente multiplicador de la altura de ola deducido en el atado del capítulo 5, y que difumina estas variaciones y lo hace más realista. Es capaz de tener en cuenta que el tipo de rotura que se produce es una característica de la ola individual, en vez de asumir una tendencia en el comportamiento. Podría ser interesante comprobar la calibración del mapa a este tipo de análisis individual. En el mapa de ámetros, los grupos se diferencian entre sí por unas fronteras de clases impuestas a los monomios adimensionales. Estas fronteras de clase provocan saltos bruscos de comportamiento del sistema a variaciones muy pequeñas de las condiciones. Este comportamiento no es realista. Dentro del marco de análisis probabilístico de la vulnerabilidad que se está planteando, cabe trabajar con estas fronteras de clase de una manera difusa. Se les otorgará una aleatoriedad esperando que representen mejor el comportamiento real. Para cada una de las olas se simularán las fronteras de las clases más cercanas a las que describen la situación de 44

5 ese momento. Estas fronteras se supondrán distribuidas según una distribución triangular, de moda el valor propuesto por McConell y el MAST III y de coeficiente de variación un % MODELOS DE PRESIONES Consideraciones generales Muchos modelos de presiones han sido propuestos desde el método de cálculo de diques verticales de Hiroi en 1919, (Hiroi, 1919). Se ha incorporando más detalle y precisión en estos, como en el método de Goda, (Goda, 1967), o bien se han ido proponiendo modelos que tenían en cuenta los mecanismos de rotura del oleaje como el de Minikin o el de Nagai (Oumeraci, 1998), o bien los de carga de impacto con pico impulsivo como el desarrollado por el Proyecto PROVERBS (Allsop et Kortenhaus, 001). Para este tipo de cargas impulsivas se han llegado a medir cargas de corta duración veinte veces superiores a las predichas por los modelos simples. Es por tanto muy importante la elección en el análisis del modelo que se ajuste a la realidad. Cada uno de estos modelos es valido a unas determinadas condiciones de rotura del oleaje. Según el mapa de ámetros que se va a utilizar, los tipos de roturas a considerar se muestran en la figura 6..A. Así mismo en la figura 6..A se muestra a cada caso de rotura el modelo a utilizar. (Allsop et Kortehanus, 001) PULSATING LOADS: Quasi-standing wave con el modelo clásico de Goda (1985) Slightly Breaking wave con el modelo clásico de Goda (1985) Negative Slightly breaking wave con el modelo de Sainflou (198) Broken waves con el modelo de formulación de PROVERB (001) IMPACT LOADS: Impact loads con el modelo de formulación de PROVERB (001) Figura 6..A. Modelos de presiones según el tipo de rotura 45

6 6.4.- MODOS DE FALLO Ecuación de estado límite Las fórmulas de diseño existentes a la evaluación de los modos de fallo de alguno de los elementos de los diques verticales se componen de dos términos, uno de carga (S) y otro de resistencia (R). A tir de estos se puede construir una función g llamada función de estado límite. Los valores que adopte esta función determinarán el desenlace del modo de fallo al que se refiere, esto es: g = R S < 0 = = 0 > 0, región de fallo, estado límite (6.1), región de no fallo Normalmente R y S son funciones de varias variables aleatorias X, pudiéndose rescribir las funciones como: R R R R( X 1, X, K X n ) S S S S( X 1, X, K X m ) ~ ~ R R R S S S = g( X ) con X ( X, X, K, X, X, X,, X ) R =, (6.) S =, (6.) g = (6.4) 1 n 1 K m PROBABILIDAD DE FALLO.- Según la definición de la función de estado límite anterior, la probabilidad de fallo de la estructura según el modo de fallo correspondiente se puede expresar como: [ ] = P[ g 0] P θ (6.5) Sea f ~ la función de densidad conjunta del vector X ~, entonces la expresión X anterior puede escribirse como: [ ] = f ( X ) X P ~ R S θ dx (6.6) Se realizará esta integración por el método de Monte Carlo. 46

7 Modo de fallo por deslizamiento del espaldón Este modo de fallo consiste en el deslizamiento del espaldón sobre el cajón. Se determinará las tolerancias admisibles, a la consideración del estado de fallo, sobre la variable de estado deslizamiento acumulado del espaldón δ. Las cargas en este caso son las de oleaje y la resistencia la lleva a cabo el peso propio, el rozamiento y, si existe, la cohesión. El la figura 6.4.A puede verse un esquema de este modo de fallo: Figura 6.4.A. Modo de fallo por deslizamiento del espaldón ECUACIÓN DE ESTADO LÍMITE.- La ecuación de estado límite que supondremos rige este modo de fallo es la siguiente: g 1 1 = R S = Fµ + C Fh,max = µ ρ ga B P χ + C (6.7) F h,max VARIABLES DE ESTADO.- Como variables de estado se consideran aquellas que varían su valor a lo largo de la simulación. La más importante de estas variables de estado será el desplazamiento relativo entre el espaldón y la losa del cajón δ sobre la que se fija la tolerancia del modo de fallo. El usuario debe ser el que fije esa tolerancia, esto es, si se produce un deslizamiento superior consideraremos que el elemento ha fallado. 47

8 La ecuación que mide el incremento de deslizamiento δ esp depende de la cohesión C. Mientras esta no se vea superada ( g 0) no se producirá ningún δ = 0. En el momento en que la cohesión se vea superada una desplazamiento ( ) sola vez ( > 0) esp g adoptará el valor de cero y los incrementos de desplazamiento vendrán dados por la ecuación: δ = A F bre ρ t stop ( t t ) d stop (6.8) donde F F 1 Fh, µ ρ ga B P χ (6.9) imp = bre ( ρ ga ) = µ (6.10) El desarrollo de esta formulación puede consultarse en el anejo de este documento Modo de fallo por deslizamiento del espaldón. Modo de fallo por vuelco del espaldón Este modo de fallo consiste en el vuelco del espaldón sobre el cajón. En este modo de fallo no se determinarán tolerancias admisibles a la consideración del estado de fallo. Se supondrá que si se supera el estado límite el elemento habrá fallado. Las cargas en este caso son las de oleaje y la resistencia la lleva a cabo el peso propio y, si existe, la cohesión. El la figura 6.4.B puede verse un esquema de este modo de fallo: Figura 6.4.B. Modo de fallo por vuelco del espaldón 48

9 ECUACIÓN DE ESTADO LÍMITE.- La ecuación de estado límite que se supondrá rige este modo de fallo surge a tir de plantear el equilibrio de momentos respecto el vértice inferior derecho. g g = M + M M M W c E U (6.11) 1 ( B lw ) ρ A + M c ( Fh lw ) B P χ =,,, (6.1) VARIABLES DE ESTADO.- En este modo de fallo no se considera ninguna variable de estado pues sólo se plantean dos estados posibles, no vuelco o vuelco del espaldón con la consiguiente destrucción total del mismo. Modo de fallo por deslizamiento del cajón Este modo de fallo consiste en el deslizamiento del cajón sobre la banqueta de escollera. Se determinarán las tolerancias admisibles, a la consideración del estado de fallo, sobre la variable de estado deslizamiento del cajón δ. Las cargas en este caso son las de oleaje y la resistencia la lleva a cabo el peso propio y el rozamiento. En la figura 6.4.C. puede verse un esquema de este modo de fallo: Figura 6.4.C. Modo de fallo por deslizamiento del cajón 49

10 ECUACIÓN DE ESTADO LÍMITE.- La ecuación de estado límite que supondremos rige este modo de fallo es la siguiente: ( Fw Fu ) µ Fh = ( ρ * ga + ρ ga Fu ) Fh g = µ (6.1) donde ρ ( d + H ) B ( ρ ρ ) + ( A ( d + H ) B ) arm w arm * = (6.14) A ρ VARIABLES DE ESTADO.- Como variables de estado se considerará el desplazamiento relativo entre el cajón y la banqueta δ sobre la que se fija la tolerancia del modo de fallo. El usuario debe decidir cual es la tolerancia a su diseño, esto es, si se produce un deslizamiento superior el elemento habrá fallado. La ecuación que mide el incremento de deslizamiento δ se desarrolla en el anejo Modo de fallo por deslizamiento del cajón Modo de fallo por vuelco del cajón Este modo de fallo consiste en el vuelco del cajón sobre la banqueta de escollera debido a la formación de una pequeña superficie de rotura. En este modo de fallo no será necesario determinar las tolerancias admisibles, a la consideración del estado de fallo. Se considerará que la superación del estado límite de equilibrio produce el fallo total. La duración de aplicación de las cargas a que se produzca el fallo ha de ser elevada, por lo tanto no se considerará posible a el modelo de presiones de Impacto. En la figura 6.4.D. puede verse un esquema de este modo de fallo: 50

11 Figura 6.4.D. Modo de fallo por vuelco del cajón ECUACIÓN DE ESTADO LÍMITE.- La ecuación de estado límite que se supondrá rige este modo de fallo es la siguiente: g = A ρ g B l + B d + H g ρ ρ + A B d + H gρ 4 ( )( ) ( ) ( ) ( ) W ( B lw ) Fhl Fh Fu B ( ( ) ) (6.15) VARIABLES DE ESTADO.- No se consideran variables de estado. arm w arm Modo de fallo por inestabilidad individual de los elementos de la escollera de protección Este modo de fallo consiste en el desprendimiento de los elementos individuales de la escollera de protección debido a la capacidad extractiva del oleaje. Para este modo de fallo se determinarán las tolerancias admisibles, a la consideración del estado de fallo, sobre la variable de estado cuantitativa integridad de la escollera de protección Ξ. En la figura 6.4.E puede verse un esquema de este modo de fallo: esc 51

12 Figura 6.4.E. Modo de fallo por inestabilidad de los elementos individuales de la escollera de protección ECUACIÓN DE ESTADO LÍMITE.- La ecuación de estado límite que se supondrá rige este modo de fallo se puede deducir a tir de la propuesta por Takahashi (1990) como modificación de las anteriores propuestas por Brebner y Donelly (196) y modificada por Tanimoto et al. (198). La ecuación de Takahashi (1990) es la siguiente: W = N s γh γ γ d w 1 (6.16) En esta ecuación los términos resistentes ( R ) son el peso de los bloques W, el N s y el término de pesos específicos. El número de estabilidad a la escollera S viene definido por la altura de ola de diseño término de cargas ( ) H d la cual será la ola individual multiplicada por el coeficiente de equivalencia. Si se rescribe esta ecuación en forma de ecuación de estado límite se obtiene: g 5 = R S γ 1 w WN γ = S H γ d (6.17) Donde, γ γ = o arm γ en función de ser la zona expuesta la banqueta, debido a la erosión de la escollera de protección, o bien la escollera de protección. 5

13 ' ( ) 1 K h 1,50 1 ' H 1 1 K h K N S = max 1,80; 1, + 1, 80e 1 (6.18) K H 1 siendo K = K K 1 en donde, (6.19) K 1 ' 4πh = L 4πh sinh L ' (6.0) K πb M πb M = max α S sen ( β ) cos cos( β ) ;cos ( β ) sen cos( β ) L L (6.1) ' h es la profundidad por encima de la cimentación de escollera d, Donde la anchura de la berma equivalente B eq, B M es α es el factor de corrección por ensayos en S canal y que toma como valor 0,45 tal y como propone Takahashi (1990). L es la longitud de onda y β el ángulo de incidencia respecto la normal de la alineación de la estructura. VARIABLES DE ESTADO.- En base a la experimentación llevada a cabo en el Centro de Estudios de Puertos y Costas Cepyc-Cedex a la ampliación del dique El Abra Exterior de Bilbao sobre banquetas con bloques de hormigón González Madrigal (1995) propone una formulación a la determinación del número de unidades desplazadas. Estas se basan en criterios similares a los propuestos por Van der Meer (1988) y Gerding (1995). A tir de esta formulación puede obtenerse la variación de la anchura de berma Ξ debida a la extracción de elementos tal y como se desarrolla en el anejo Inestabilidad de los elementos individuales de la escollera de protección y la banqueta. En cualquier caso, la erosión no puede superar la anchura de la base del cajón. 5

14 Modo de fallo por erosión del pie de la banqueta VULNERABILIDAD DE DIQUES VERTICALES Este modo de fallo consiste en la erosión debida a las fuerzas tangenciales, producidas por la velocidad del agua en los vórtices, sobre las tículas del fondo. Los procesos de erosión y sedimentación se alternan espacialmente modificando el perfil del terreno. Si la zona de erosión coincide con el pie de la escolera, esta se desmoronará por colapso del material. La intensidad de la erosión y el lugar son, pues, importantes a garantizar la estabilidad de la banqueta y del conjunto de los elementos. Para este modo de fallo no se definirán tolerancias a tir de las cuales se considere el estado de fallo sino que, al igual que pasa en la realidad, el fallo se produce por rotura de la banqueta al perder el material y el empuje pasivo. Será el modo de fallo por pérdida de estabilidad en la banqueta con superficie de rotura recta hacia lado mar, que se estudiará más adelante, el que prediga el fallo estructural. La variable de estado que identifique el proceso será, como en el modo de fallo por inestabilidad de los elementos individuales, la anchura de la berma. El la figura 6.4.F puede verse un esquema de este modo de fallo: Figura 6.4.F. Modo de fallo por erosión del pie de la escollera de protección y pérdida de material en la banqueta por colapso de material ECUACIÓN DE ESTADO LÍMITE.- Existe bibliografía y formulación propuesta sobre este tipo de erosión. Para llegar a establecer una adecuada ecuación de estado límite se tendrán en cuenta los siguientes mecanismos que rigen el fenómeno y que se desarrollan y amplían en el 54

15 anejo Modo de fallo por erosión en el pie de la banqueta. En primer lugar el perfil de la socavación en el tiempo propuesto por Sumer i Fredsøe (199). La máxima socavación propuesta por Xie (1981) a unas determinadas condiciones y Fowler (199) a otras. Y finalmente que la distancia de la ed vertical a la que aece esta socavación es aproximadamente L/. Teniendo en cuenta las anteriores consideraciones supondremos que la erosión debida a estos fenómenos sólo puede producirse sobre el fondo marino y no sobre la escollera de protección. La ecuación de estado límite a este modo de fallo es trivial puesto que se producirá la erosión del fondo en el momento en que la zona de socavación ga fuera de la zona protegida por la escollera de protección. Esto es: g 6 L = Bs + S s + S arm (6.) VARIABLES DE ESTADO.- La principal variable de estado que consideraremos es la anchura de la banqueta Ξ soil. En este modo de fallo la erosión del pie de la escollera de protección produce una pérdida de material en la banqueta por colapso de este, lo que provoca la pérdida del material frontal de la escollera de protección. Ξ soil S S = 0 min tan ( ϕ ) si si S > S S < S min min (6.) donde, S min S = S min min ( ϕ ) = b tan S = arm tan h ( ϕ ) r si si b b h tan h tan ( ϕ ) ( ϕ ) arm < S > S arm (6.4) Modo de fallo por pérdida de capacidad portante de la banqueta con rotura circular hacia lado puerto Este modo de fallo consiste en la pérdida de capacidad portante en la banqueta por superficie de rotura circular profunda hacia lado puerto. En este modo de fallo habrá que determinar las tolerancias admisibles a la consideración del estado de fallo. 55

16 Las cargas en este caso son las de oleaje, subpresión y el peso propio del cajón y la cuña de rotura. La resistencia la lleva a cabo el rozamiento interno del material de la escollera en la superficie de rotura. En la figura 6.4.G puede verse un esquema de este modo de fallo Figura 6.4.G. Modo de fallo por pérdida de capacidad portante y rotura circular de la banqueta ECUACIÓNES DE ESTADO LÍMITE.- La ecuación de estado límite que supondremos rige este modo de fallo se desarrolla en el anejo Pérdida de capacidad portante en la banqueta por rotura circular hacia lado puerto y es la siguiente. ( R lh ) Fwl w g 7 M R Fh cos +, = ϕ (6.5) donde M R π Fw ρ gacuña ( tanϕ )R 4 = + (6.6) donde A cuña ( B + B ) Rcos( ϕ ) R w z Hh = (6.7) R = 1 cos B r ( ϕ ) B tan( ϕ ) r z z z (6.8) w + arctan ( B tan( ϕ ) r)( B + B ) z Hh tan( ϕ ) (6.9) Bz r z = ϕ 56

17 VARIABLES DE ESTADO.- Como variable de estado se considerará el desplazamiento según la superficie de rotura generada δ sobre la que se fija la tolerancia del modo de fallo. El usuario, hc debe decidir cual es la tolerancia a su diseño, esto es, si se produce un deslizamiento superior el elemento habrá fallado. La ecuación que mide el incremento de deslizamiento δ, hc se basa en similares consideraciones que las del modo de fallo por deslizamiento del cajón sobre la banqueta y se desarrolla en profundidad en el anejo Pérdida de capacidad portante en la banqueta por rotura circular hacia lado puerto. Modo de fallo por pérdida de capacidad portante de la banqueta con rotura recta hacia lado puerto Este modo de fallo consiste en la pérdida de capacidad portante en la banqueta debido a una superficie de rotura recta profunda hacia lado puerto. En este modo de fallo habrá que determinar las tolerancias admisibles a la consideración del estado de fallo. Las cargas en este caso son las de oleaje y el peso propio del cajón y de la cuña de rotura. La resistencia la lleva a cabo el rozamiento interno del material de la escollera y el fluido desplazado por la rotura. En la figura 6.4.H puede verse un esquema de este modo de fallo: Figura 6.4.H. Modo de fallo por pérdida de capacidad portante y rotura de la banqueta 57

18 ECUACIÓN DE ESTADO LÍMITE.- La ecuación de estado límite que supondremos rige este modo de fallo se desarrolla en el anejo Pérdida de capacidad portante en la banqueta por rotura recta hacia lado puerto y es la siguiente. ( F cos( θ ) F sin( θ )) tan( ϕ ) ( F sin( θ ) F cos( θ )) g = + (6.0) 8 w h w h donde, h r θ = arctan (6.1) BZ + Bh + S h B Z ρ * = ga ( B l ) + ρ ga ( B l ) F l F ( B l ) c w, ρ * ga + ρ c ga w, F u h h u c u (6.) VARIABLES DE ESTADO.- La variable de estado a este modo de fallo será el desplazamiento según la superficie de rotura generada δ, hl sobre la que se fija la tolerancia del modo de fallo. El usuario debe decidir cual es la tolerancia a su diseño, esto es, si se produce un deslizamiento superior el elemento habrá fallado. La ecuación que mide el incremento de deslizamiento δ, hl se desarrolla en el anejo Pérdida de capacidad portante en la banqueta por rotura recta hacia lado puerto. Modo de fallo por pérdida de capacidad portante de la banqueta con rotura recta hacia lado mar Este modo de fallo es idéntico al anterior pero actuando sobre el sistema el valle de la ola. Este valle produce una succión del cajón que puede producir la pérdida de capacidad portante en la banqueta por superficie de rotura recta profunda hacia lado mar, sobretodo si ésta ha sido dañada anteriormente. En este modo de fallo habrá que determinar las tolerancias admisibles a la consideración del estado de fallo. Las cargas en este caso son las de oleaje y el peso propio del cajón así como el de la cuña de rotura. La resistencia la lleva a cabo el 58

19 rozamiento interno del material de la escollera en la superficie de rotura. En la figura 6.4.I. puede verse un esquema de este modo de fallo: Figura 6.4.I. Modo de fallo por pérdida de capacidad portante y rotura de la banqueta hacia lado mar ECUACIÓN DE ESTADO LÍMITE.- La ecuación de estado límite que se supondrá rige este modo de fallo es prácticamente la misma que la del modo de fallo anterior y proviene de imaginarse el dique simétrico respecto un eje vertical que pasase por el centro de la base del cajón sometido al modelo de presiones de Sainflou: ( F ( θ ) F sin( θ )) tan( ϕ ) F sin( θ ) F cos( θ ) ( ) g 9 = w cos h, Sain w + h, Sain (6.) donde, F w π = ρ ga + ρ * ga + ( ρ ρ wat ) g ( Bz + Bs ) H s + Fu, Sain (6.4) 8 H s θ = arctan (6.5) BZ + Bs + S s B Z ρ * = ga ( l ) + ρ ga ( l ) F l F ( B l ) w, ρ * ga + ρ w, ga h h F u u c u (6.6) VARIABLES DE ESTADO.- La variable de estado a este modo de fallo será el desplazamiento según la superficie de rotura generada δ, sl sobre la que se fija la tolerancia del modo de fallo. La ecuación que mide el incremento de deslizamiento δ, sl se desarrolla en profundidad en el anejo Pérdida de capacidad portante en la banqueta con rotura recta hacia lado mar. 59